摘要翻译：
本文基于著名的随机变量ARCH生成器，分析和数值研究了异方差过程的统计性质，该生成器的方差由$q_{m}$-指数函数定义，形式($e_{q_{m}=1}^{x}=e^{x}$)。具体来说，我们考察了平方随机变量的自相关函数以及峰度。此外，通过数值计算，我们还得到了异方差随机变量和方差的平稳概率密度函数、多尺度性质、首次通过次数分布和相关程度。最后，我们引入了一个非对称方差版本的模型，使我们能够再现所谓的金融市场杠杆效应。
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英文标题：
《On discrete stochastic processes with long-lasting time dependence》
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作者：
Silvio M. Duarte Queiros
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最新提交年份：
2009
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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英文摘要：
  In this manuscript, we analytically and numerically study statistical properties of an heteroskedastic process based on the celebrated ARCH generator of random variables whose variance is defined by a memory of $q_{m}$-exponencial, form ($e_{q_{m}=1}^{x}=e^{x}$). Specifically, we inspect the self-correlation function of squared random variables as well as the kurtosis. In addition, by numerical procedures, we infer the stationary probability density function of both of the heteroskedastic random variables and the variance, the multiscaling properties, the first-passage times distribution, and the dependence degree. Finally, we introduce an asymmetric variance version of the model that enables us to reproduce the so-called leverage effect in financial markets.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0806.2617