摘要翻译：
我们用计数论元和手术理论证明了如果$D$是$\BBBC^N$中的充分一般代数超曲面，那么任何一个离$D$远的$D$-片覆盖的单连通流形的局部差同态$F:x\to\BBBC^N$都有度$D=1$或$D=\infty$（然而，如果$F$在单点上不是局部差同态，则所有度$D>1$都是可能的）。特别地，任何代数簇的从超曲面D$覆盖到BBB C^N$的etale态射F:X\到BBB C^N$都必须是双形的。
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英文标题：
《Birationality of \'etale morphisms via surgery》
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作者：
Scott Nollet, Laurence R. Taylor, and Frederico Xavier
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Geometric Topology        几何拓扑
分类描述：Manifolds, orbifolds, polyhedra, cell complexes, foliations, geometric structures
流形，轨道，多面体，细胞复合体，叶状，几何结构
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英文摘要：
  We use a counting argument and surgery theory to show that if $D$ is a sufficiently general algebraic hypersurface in $\Bbb C^n$, then any local diffeomorphism $F:X \to \Bbb C^n$ of simply connected manifolds which is a $d$-sheeted cover away from $D$ has degree $d=1$ or $d=\infty$ (however all degrees $d > 1$ are possible if $F$ fails to be a local diffeomorphism at even a single point). In particular, any \'etale morphism $F:X \to \Bbb C^n$ of algebraic varieties which covers away from such a hypersurface $D$ must be birational.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0705.0524