摘要翻译：
证明了11次有理曲线在五次三重上的关联格式是不可约的。这意味着11度的克莱门斯猜想的一个强形式。即在$\mathbb{P}^4$中的一般五次三重$f$上，只有有限多条11次光滑有理曲线，且每条曲线$c$嵌入到$f$中，并具有正规束$\mathcal{O}(-1)\plus\mathcal{O}(-1)$。此外，在11度下，在$F$上没有奇异的、约化的、不可约的有理曲线，也没有任何约化的、约化的、连通的有理分量的曲线。
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英文标题：
《Rational curves of degree 11 on a general quintic threefold》
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作者：
Ethan Cotterill
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最新提交年份：
2010
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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英文摘要：
  We prove that the incidence scheme of rational curves of degree 11 on quintic threefolds is irreducible. This implies a strong form of the Clemens conjecture in degree 11. Namely, on a general quintic threefold $F$ in $\mathbb{P}^4$, there are only finitely many smooth rational curves of degree 11, and each curve $C$ is embedded in $F$ with normal bundle $\mathcal{O}(-1) \oplus \mathcal{O}(-1)$. Moreover, in degree 11, there are no singular, reduced, and irreducible rational curves, nor any reduced, reducible, and connected curves with rational components on $F$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0711.2758