摘要翻译：
设k是一个域，f是权h\geq0的Siegel模形式，k上的亏格G>1。利用f定义了维数为g的主极化阿贝尔簇(a，a)/k的k-同构类的一个不变量。此外，当(A，A)是光滑平面曲线的雅可比时，我们给出了如何将经典平面不变量关联到f。作为这些构造的直接结果，当g=3且k是复域的子域时，我们得到了(i)将模形式chi_{18}与平面四分式判别平方联系起来的Klein公式的新证明；(ii)一个证明，可以通过看(a，a)处\chi_{18}的值是否是k中的平方来判定(a，a)是k上的雅可比。这就回答了J.-P的一个问题。塞雷。最后，我们研究了该方法对G>3的可能推广。
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英文标题：
《Jacobians among Abelian threefolds: a formula of Klein and a question of
  Serre》
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作者：
Gilles Lachaud, Christophe Ritzenthaler, Alexey Zykin
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  Let k be a field and f be a Siegel modular form of weight h \geq 0 and genus g>1 over k. Using f, we define an invariant of the k-isomorphism class of a principally polarized abelian variety (A,a)/k of dimension g. Moreover when (A,a) is the Jacobian of a smooth plane curve, we show how to associate to f a classical plane invariant. As straightforward consequences of these constructions, when g=3 and k is a subfield of the complex field, we obtain (i) a new proof of a formula of Klein linking the modular form \chi_{18} to the square of the discriminant of plane quartics ; (ii) a proof that one can decide when (A,a) is a Jacobian over k by looking whether the value of \chi_{18} at (A,a) is a square in k. This answers a question of J.-P. Serre. Finally, we study the possible generalizations of this approach for g>3.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0802.4017