摘要翻译：
我们考虑一个保险公司，当保险费率是一个有界的非负随机函数$C_\ZS{t}$，保险公司的资本投资于一个风险资产，该资产的价格服从几何布朗运动，平均收益$a$，波动率$Sigma>0$.如果$\beta:=2a/\sigma^2-1>0$,当初始禀赋$u$趋于无穷大时，我们得到了破产概率$\psi(u)$的精确的渐近上下界，即对于足够大的$u$,我们证明了$c_*u^{-\beta}\le\psi(u)\le c^*u^{-\beta}$。此外，如果$C_\ZS{t}=C^*E^{\γt}$具有$\γ\le0$,我们得到了破产概率的精确渐近性，即$\psi(u)\sim u^{-\beta}$。如果$\beta\le0$，我们证明对于任何$u\ge0$，$\psi(u)=1$。
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英文标题：
《Ruin probability in the presence of risky investments》
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作者：
Serguei Pergamenchtchikov (LMRS), Zeitouny Omar (LMRS)
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最新提交年份：
2010
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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英文摘要：
  We consider an insurance company in the case when the premium rate is a bounded non-negative random function $c_\zs{t}$ and the capital of the insurance company is invested in a risky asset whose price follows a geometric Brownian motion with mean return $a$ and volatility $\sigma>0$. If $\beta:=2a/\sigma^2-1>0$ we find exact the asymptotic upper and lower bounds for the ruin probability $\Psi(u)$ as the initial endowment $u$ tends to infinity, i.e. we show that $C_*u^{-\beta}\le\Psi(u)\le C^*u^{-\beta}$ for sufficiently large $u$. Moreover if $c_\zs{t}=c^*e^{\gamma t}$ with $\gamma\le 0$ we find the exact asymptotics of the ruin probability, namely $\Psi(u)\sim u^{-\beta}$. If $\beta\le 0$, we show that $\Psi(u)=1$ for any $u\ge 0$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/1011.1329