CV随机地将数据分成K个“折叠”（通常为5或10个）。使用一个模型对每个观察进行样本外预测，该模型对所有数据进行训练，但对该观察的折叠进行训练（因此有K个单独训练的子模型）。我们列出了三个常见的ML任务，并为每个任务确定了一个常见的、简单的、可以现成使用的方法:o分区：这个任务是创建一个分区π，包含单元格`，从特征空间x，到复杂程度可变。构建分区时的目标是覆盖每个块的虚拟变量集最大化它们对y的预测能力（即，每个块的预测值是该块的平均结果）。寻找全局最优分区计算量太大，因此最常用的方法（Hastie et al.，2009)是分类和回归树(Cart，Breiman1993)。Cart从整个特征空间作为一个块开始，并递归地将每个块分成两个直线切割。为了拆分一个块，它搜索该块中的每个维度和可能的值，并找到减少两个子块结果的总体MSE的拆分。直觉上，它发现了一个分裂，这样双方有非常不同的平均结果。主要的超参数是树深度（我们通过CV选择）和最小树叶大小（我们设置为cB)o特征选择：在这个任务中，我们有一个通用的结果y和特征X，我们希望找到对确定y最重要的子集X*。最常见的方法(Taddy，2019)是最小绝对收缩和选择算子(Lasso，Tibshirani，1996)。Lasso是一个线性模型，它在OLS目标函数中增加了对系数L范数的惩罚，求解minβy-xβ+λβ。由于Lpenalization的几何形状，Lassosolution通常将许多系数设置为精确为零。如果真DGP对于非零系数是稀疏的，那么在一定条件下Lasso可以达到oracle性质，并且在选择真子集的时间上是一致的（Zou,2006）。我们突出三个用法说明。首先，由于系数的绝对大小都是惩罚的，我们典型地将所有特征归一化，使其具有标准的均值和方差。其次，由于这是一个线性模型，相互作用者非线性地影响结果的变量可能没有被选择。为了帮助解决这个问题，一个常见的做法是用常见的转换来增加X。第三，我们将遵循惯例，使用CV设置λ超参数。--一个常见的子任务是识别所选变量的重要性权重{wk}。由于正则化导致套索系数有偏差，可以通过对套索选择的特征执行后续OLS（Belloni and Chernozhukov，2013年的后套索）并取系数的绝对值来构造预测权重。o预测：在这个任务中，我们希望在面对潜在的非线性时形成鲁棒的预测，学习y≈g(X)。这项任务有许多选项，但在大多数统计数据（即，不是视觉或文本数据）应用程序中，随机森林(Breiman，2001)是常见的、简单的，并且性能良好(Taddy，2019)。随机森林是大量独立树模型（通常是Cart）的平均值。每一棵树都是训练的，但另一个选择是“1SE”规则（Friedman et al.，2010)，这是最简单的模型，其MSE不超过最小值的一个标准误差。

如果有充分的理由相信Model将与来自不同分布的新数据一起使用，则通常使用这种方法。上面介绍的分区方法也可以用作非线性变量选择过程，即生成一个分区，然后选择至少一次用于拆分的变量。使用多种变量，然而，决策树的性能受到影响（Hastie等人，2009）所以尤其是在这些情况下，套索是更好的。我们注意到对于套索，一些关于设置λ的插件估计具有吸引人的理论性质（Belloni et al.,对于更复杂的方法，可以在每次忽略一个协变量的情况下重新运行模型，并使用结果的MSE的增加作为重要的度量。对原始数据进行轻微修改（数据被引导，然后在每个分裂决策中选择随机数的特征作为分裂的候选），以产生不同的树，增加平滑性和鲁棒性。我们注意到，虽然我们为每个目的选择了流行的、广泛可用的和简单的方法，但也有替代方案（例如，最佳子集代替套索，增强树代替随机森林）。如果有数据或计算上的理由来选择一个替代方案，那就应该由实验者来探索。以上可以被认为是操作以下算法的默认选择。在对算法的描述中，我们将使用generictask的名称--分区、特征选择或预测--而不是任何特定的方法。最后，与大多数ML方法一样，这里提到的那些方法即使在特征比观察更多的情况下也可以发挥作用。因此，它们在这样的环境中非常有用，尽管样本大小很大，但我们仍然有关于个人的丰富数据。2.3策略：变量选择(VS)如上所述，我们可以最初使用专用的特征选择方法或直接使用分区算法。选择将取决于协变量的个数K和实验者对DGP中协变量稀疏性的先验。如果K相对较小，那么可以直接在变量上使用分区算法来创建块。如果K值相对较大，则划分算法的性能往往会受到影响。在这种情况下，特别是如果实验者的先验是只有稀疏的变量子集对预测结果有影响，我们可以使用初步的特征选择方法。注意，除了标准变量之外，我们还可以预先生成YPRE1(YPRE1≈gpre1P S(X)的预测模型）并包括它。它的加入可能会提高性能，并将此策略集中在缓解由模型错误规范和动态DGP引起的问题上。如果X中存在与YPRE1弱相关的协变量的长尾，因此可以在YPRE1中紧凑地表示，则性能将得到改善。只要YPRE1从X中捕获解释DGP静态成分的信息，就会导致对动态DGPs问题的取向，这意味着当YPRE1包括在模型中时，从X中选择的协变量将是那些其影响可能随时间而变化的协变量。简而言之，如果选择了YPRE1，这是持久性的证据（未指定的变量），如果选择了X中的一些，那么这是动态DGP的证据。在某些情况下，出于可解释性和可信性的原因，阻止真实变量（即使是由模型选择的）可能比使用YPRE1这样的综合特征更好。使用这样的综合度量可能会导致不直观的组（尽管有相似的预后评分，但有非常不同的协变量）。

匹配文献（King and Nielsen,2016）在倾向-得分匹配的背景下也提出了类似的担忧。如果需要可解释的块，那么实验者可能更愿意将YPRE1排除在可变选择策略之外。完整的细节在算法1中。与现有的手工过程相比，该算法有多种优势：1。该算法具有在ypre1、地理变量和其他特征之间进行选择的通用方法。它还侧重于联合环境中的预测能力，而不是使用二元相关性。虽然该特征选择方法不是联合选择阻塞变量和划分，但它有一个自动停止规则（交叉验证λ)来限制所选择的阻塞变量集。一般来说，基于树的分区比网格分区更好，因为它可以增加粒度，同时适应协变量空间中密集和稀疏的区域。从技术上来说，最小块大小只用于pre2数据，但对于算法1变量选择块策略来说，块可以变得更小:ypre1、ypre2和X.1。估计一个预测模型YPRE1≈gpre1P S(X)并生成YPRE1。定义M={ypre1,ypre1,X}。估计一个预测模型YPRE2≈gpre2P S(X)并生成YPRE2.3。如果K很大（或者假设稀疏）：使用特征选择方法预测Ypre2usingm。将M重新定义为选定的特征集。（如果下游任务需要，返回重要性权重）。使用M执行分区（使用CV树深度）预测ypre2，产生分区π.5。根据更新的数据分配块:b=π(ypre2,ypre2,X)。确保分区没有用更新的数据创建比CBS小的块（如果是，修剪树的复杂度，直到满足这个约束）。返回:B3。由于分区算法确保了对更细的分区有预期的好处，所以我们必须平衡增加粒度和下游自由度调整之间的权衡。如果实验者不确定是否使用算法1中的初始变量选择方法，可以创建变量选择策略的两个版本，并使用第2.5节中的过程来决定它们之间的关系。如果实验者为了执行APRE指定的子组分析而进行分块，那么我们建议对算法1进行以下修改：在划分步骤中，我们从2.1节中描述的现有分区~π开始，并从该点递归地划分单元。如果实验者使用的是一个初始特征选择，那么该过程应该被限制为只允许在选定的维度上进行新的分裂。（自适应网格替代方案）由Cart创建的分区将空间细分为超矩形，但分区仍可能相当不规则，难以理解。如果分区本身需要是可理解的，那么另一种选择是使用adaptivegrid分区。这个网格可以通过在分位数上划分（可能时）协变量来构建。因此，在更重要的变量上会有更多的块。因此，尝试使跨变量的块数大致与它们的重要性权重成正比。总体粒度是一个超参数，可以通过CV设置（并假设最小块大小为cB）。用于实验的块通常包含奇数个单位，从而防止处理在块中的完美均匀分布。其中一个单元（通常是随机的）被排除并标记为“不适应”，其余的是跨治疗的随机事件。如果块只跨越一个维度，那么我们可以按顺序迭代这些块，并将不匹配的处理分配给交替的处理，从而确保不匹配的处理分配在分布上也是均匀的，如果块只跨越一个维度，那么我们可以将不匹配的处理分配给交替的处理。然而，如果块跨越多个维度，则没有简单的解决方案。

（如果不匹配物本身形成一个矩形晶格，那么这是可能的，但这是极不可能的）。在这种情况下，实践是不同的，非随机解决方案通常是缓慢和近似的。任何渐进划分方法的一种方法是只查看更高、更粗的划分级别中的不匹配单元，并在这个更高的级别上重新进行阻塞。使用Cart，只需按顺序遍历树叶，并为pre1数据分配不合适的位置，就可以轻松地完成这项工作。在实践中，典型的决策树的最小节点叶大小为6左右，这样就不能从很小的样本中估计均值。因此，这种变异不太可能是有帮助的。交替治疗。随后的不匹配将来自原始分区的相同部分，因此将位于更高级别的相同单元格中。（特征学习）在ML中，与特征选择相关的任务是特征学习，它侧重于生成（通常是一小组）合成特征，这些合成特征是原始特征的转换组合，可以在下游估计中比原始特征表现得更好。这是许多实验者已经手动完成的任务（例如，构建复合索引、平均值和现有特征的对数/多项式转换），但特征学习以自动化的方式执行这一任务。学习到的特征通常使用神经网络来构造（辛顿和Salakhutdinov，2006)。对特征学习的理论和应用的全面讨论超出了本文的范围，因此我们注意到特征学习可能有用的情况。在这种情况下，FPSP不会表现得最好（真实的DGP很难近似，或者DGP是动态的），但VS的表现并不像预期的那样好（例如，因为有toomany变量要选择，所以一些组合是有帮助的）。我们注意到，由于过程必须学习额外的转换集，该任务通常需要更大的样本量，这可能会限制其有用性。据我们所知，特征学习尚未应用于实验性阻滞。2.4策略：未来预后评分(FPS)我们通过一个预测模型来构建未来预后评分(FPS)，该模型近似于EYPRE2≈gF P S(X，ypre1)。（1）注意，这与Barrios(2014)andAufenanger(2017)的简单预后评分模型不同，因为它向前看了一步，并纳入了过去的结果值。这确保了该策略使用与变量选择策略相同的数据。使用过去的结果值，FPS现在可以处理结果持久性，尽管由于它将atch-space折叠为单个索引，它不能处理动态DGP。我们还必须考虑到我们的模型可能被错误描述的事实。与上面一样，使用更新的特征gf P S(X，ypre2)对预测值进行分块。现有的标准方法，我们称之为顺序分配，是根据单元的FPS排列单元，生成大小为CB的组。可以使组更大，以合并具有相同预测值的单元段。这确保了只有在（在样例中）预测性能有好处时才创建额外的块。这可能会产生奇数大小的细胞，但在这种方法中，不适应不是一个问题，因为我们可以通过按顺序迭代不适应并交替分配治疗来确保治疗臂在预后评分范围内的均匀分布。在由apre-planned亚组分析驱动的阻断情况下，实验者应该从2.1节中描述的现有分区~π开始，按每个块的FPS排列单元，并从该点开始进行分区（确保没有大小低于cB的细胞）。备注4。

（替代的基于分数的划分）现有的获取progransticScores和执行顺序分配的方法可能会产生太多的块，因为它关注于样本中的预测性能。学习GF P SDOs的第一阶段预测方法是利用Etools来控制过拟合（使yi不受yi太大的影响），但仍可能产生许多独特的Y水平，这是序列分配器关注的全部问题。我们需要将学习GF、P和构造分配的联合过程处理为一种组合分区方法，利用CV来控制最终的复杂度（块数）。如果我们想要一种可以创建块数小于最大值的分区的cecond-stage分区方法，我们可能想要比顺序分配器更复杂。选项包括：这里也可以使用预生成的YPRE1，但除非使用不同的算法估计，否则它不会提高性能。o简单：一个缩放的顺序分配器，它创建的块比N/CB少，但大小仍然大致均匀。这很简单，但远不是最优的。o复杂：由于我们只处理单个维度，将有许多可能的分区，我们可以联合优化拆分规则，而不是使用诸如CART之类的贪婪解决方案。一个简单的方法是从分位数拆分开始，然后使用坐标下降顺序地优化每个拆分，直到没有任何变化。不管实际使用的划分方法是什么，复杂度仍然应该根据CVPerformance来调整。由于这是一个两阶段的过程，对于每个迭代f，我们使用除fold f以外的所有数据学习一个单独的GFF P Sandpartition，创建每个块中的平均预后Score的结果预测，然后查看fold f上的样本外性能。2.5在FPS和Vst之间做出决定有不同的方法根据可用数据确定使用哪种策略:o如果还有另一个预处理期，如果不是，那么我们可以使用交叉验证来比较性能，这里我们在不同的模型类型之间选择，而不是在单个模型类型的不同超参数之间选择。鉴于我们需要有足够的单位每块，一个2倍的CV版本是最好的，以最大限度地保持折叠的大小。可以通过多重乘子分裂对结果进行平均以降低噪声。请注意，这在较大的数据集上效果最好。在决定使用哪种策略后，考虑到可能存在时间依赖性，我们使用themodel在使用YPre2而不是YPre1.2.6不同的前期数据2.6.1时变协变量时生成分区。如果存在时变协变量Zit，那么它们应该以与YPre2相同的方式使用。在对ypre2建模时使用zpre1，然后使用更新的值zpre2来构造最终的分区。2.6.2+pre-periods使用更多的时间周期，我们可以改进过程的几个部分。一种选择是使用上述策略和额外的前瞻性预测。o变量选择：使用变量M={ypre2,ypre1,X,ypre1,ypre2}并直接或通过针对Ypre3的初始特征选择方法构建分区。oFPS：从Ypre3≈gF P S+(ypre2,ypre1,X）生成预测值。第二种选择是使用Ypre3在减少估计的MSE和标准误差的目标之间找到最佳权衡。对于使用来自{ypre2,ypre1,X}的数据创建的每个候选分区，可以模拟不同的随机化，然后计算平均值。我们注意到，另一个简单的替代方案是使用针对ypre2的Cart并在ypre2=gf P S(X,ypre1)上阻塞来创建分区。

这种解决方案在单维分区中可能没有任何好处，因为贪婪的解决方案将导致非常不均匀的大小分布（一些块的大小大约是其他块的两倍）。注意，直接比较上述模型在YPre2上的分区性能将会有偏差，因为ML模型是在该数据上训练的。标准误差和MSE（假设在pre3中没有实际处理）。在给定两个目标之间的最优权重的情况下，可以选择最佳的分区。当数据稀少时，使用额外的信息来通知ML模型可能会更有利。如果有充分的理由相信默认的分区复杂性是非最优的（例如，特殊的研究偏好），那么后一种选择可能是更好的。3其他随机化方法在这里回顾其他主要的随机化方法，配对匹配和再随机化，以及当选择任何一种方法而不是阻断时如何修改上述策略。3.1配对匹配配对匹配将样本分成相似的对，每对随机分配一个处理和控制单元。如果实验者希望沿着一个确定的不变量改善平衡，可以通过将该变量包含在匹配准则中来显式地实现。策略的应用:o变量选择：使用上述特征选择方法选择匹配空间并构造匹配对是很简单的。每个单元都有其所选特征的值M，因此我们的任务变成用一种方法将单元分成成对，这种方法试图最小化总的对内差异（其中我们将距离定义为M中的几何距离，但我们通过每个维的重要性wk来加权）。这类似于1-1匹配估计中处理控制单元的匹配问题，与该领域相似，最优解(Greevy，2004)相当困难，因此mostimplementations采取寻找“最近可用匹配”的方法（King et al.，2007)。因此，我们同样建议：随机选择可用单元，并将它们与最近的可用单元配对。o未来预后评分：使用预测模型生成预后评分，根据评分对单元进行排序，然后依次将它们分成两对。策略之间的选择：由于我们可以产生类似于块级假人的对级假人，因此选择过程与阻断相同。3.2再随机化/最小化再随机化技术(Taves，1974；Pocock和Simon，1975)反复随机化治疗和控制臂的单元，直到重要变量之间的不平衡满足某些标准。常用的方法有两种：“大棒法”（Big Stick）和“min-max法”（Min-max）,前者是重新排列，直到没有重要变量在预先指定的水平上有显著差异（通常为5%）；后者是对预先指定的R抽次数（通常为1000）计算重要变量的最大t-统计量差异，然后选择最小最大值的随机化。请注意，与其他方法相比，这确保了平衡的参数化而不是thannon参数化形式，因为我们显式地指定了应该匹配的矩（通常意味着）。我们将重点关注最小-最大策略，但它是直接适用于“大棒”方法的方法。设θrks为rth随机化中两个处理臂之间第k个变量均值差异的t-统计量，因此standardmin-max策略选择r*=arg minr[maxkθrk]。策略的应用:o变量选择：在变量选择设置中，按照前面所述，我们使用特征选择方法来得到所选变量m。

这将构成表1的集合：系数MSEMethod墨西哥，n=100墨西哥，n=300斯里兰卡，n=100斯里兰卡，n=300fps:随机森林。0242458.007467.0294429.0109078manual：48块。0368593.0093043.0355722.0115674vs:CART.0246845.0079382.00310299.0101904vs:Lasso+CART.0251519.0071399.0285996.0099049variables,我们将比较处理单元和控制单元之间均值差异的t统计量。我们建议通过R*=arg Minr[maxkwkθrk]找到理想随机化来考虑变量的相对重要性。o未来预后评分：使用预测模型生成未来预后评分。设～θrbe为第3次随机化的未来预后评分均值差异的t统计量。由于我们已经折叠了维度，我们现在简单地选择r*=Argminr～θr。策略之间的选择：如果我们可以获得额外的前期数据，那么我们可以以类似的方式在上述方法之间进行选择，同时采用两种方法，看看它们在最小化治疗组和对照组之间YPre3的平均差异方面做得如何。如果我们不这样做，我们可以使用CV的方法来阻止，并在坚持样本中看到两臂之间的平均差异。4模拟为了实证分析我们的策略的执行情况，我们使用Bruhn和McKenzie(2009)的数据和框架，将他们手动构造的阻止与我们的阻止策略进行比较。我们使用其框架中包含两个以上预处理结果期的两个数据集：斯里兰卡微型企业小组调查（de Mel et al.，2008)和墨西哥就业调查(ENE)的子样本。在这两项研究中，被研究的亚组没有接受任何治疗。我们将前两个周期视为pre1和pre2，将第三个周期视为aspost。对于这两者，我们使用n=100和n=300样本来估计结果。斯里兰卡数据有29个协变量，墨西哥样本有30个协变量。我们提出的ML策略的好处通常随着协变量的数量而增加。我们对单位进行了10,000次安慰剂分配的模拟，并评估了上述策略的性能，与Bruhn和McKenzie(2009)的策略相一致，该策略通过手工选择四个变量，然后手动确定一个网格来构建48个块。我们根据治疗效果的MSE（假设我们知道真实效果为零）和标准误差的大小来分析我们的结果。表1报告了估计系数的MSE。我们看到，在所有样本中，我们的所有策略都比手动方法执行得更好。使用最佳ML方法可使MSE减少16%-34%。未来预测评分策略在N=100的墨西哥ENE样本上表现最好，而具有初始特征选择的变量选择策略在N=300的墨西哥ENE样本和斯里兰卡样本上表现最好。表2报告了估计的标准误差长度，这是一种提高精度的度量。所有ML算法在所有采样中都比手工策略表现得更好，使用最佳ML方法的MSE减少了6%-16%。所有三种自动化策略至少在一种情况下表现最好。表2：系数标准误差的大小墨西哥，n=100墨西哥，n=300斯里兰卡，n=100斯里兰卡，n=300fps:随机森林509.4455 268.1693 917.4573 515.8929手册：48块611.7684 300.0989 964.0424 537.3345 vs:CART 525.2979 274.4434 925.6401 499.0057 vs:Lasso+CART 514.9183 264.9388 905.8749 500.78765结论限制实验中的随机化，以减少对预测治疗后结果很重要的变量的治疗控制不平衡，提高效率，防止I型错误，并增加估计处理效果的功率（Bruhn和McKenzie，2009)，特别是对中小型样本。对这一进程的现有指导意见相互矛盾，需要作出许多临时决定。

我们表明，这种不完全差异是由于对数据生成过程(DGP)的动力学的不同看法。在至少有两个前期价值的基线数据的情况下，我们概述了解决这些差异的方法，并使用现代和现成的机器学习(ML)技术使过程自动化。对于随机化限制的主要类型，即块，我们确定创建块的重要维度，如何创建块，以及应该创建多少块。至关重要的是，为了确定要创建多少块，我们提供了一种方法来平衡提高估计器真实精度的目标（随着更多块的增加而提高）和降低估计标准误差的目标（如果额外的块仅有一点点帮助，由于自由度校正，估计标准误差可能会增加）。应用也显示了随机化限制的其他维护类型：配对匹配和重随机化。在真实世界数据中，我们看到估计系数的均方误差减少了14%-34%，标准误差减少了6%-16%。我们还详细介绍了定制工具，这些工具可以进一步提高性能。Referencessusan Athey和Guido Imbens。异构因果效应的递归分区。《美国国家科学院院刊》，113(27):7353-7360，2016年7月。DOI:10.1073/PNAS.1510489113.Tobias Aufenanger。改进实验设计的机器学习。技术报告，FAU经济学讨论文件，2017年。urlhttps://ideas.repec.org/p/zbw/iwqwdp/162017.html.Thomas Barrios.随机实验中的最优分层。油印机，2014年。urlhttps://scholar.harvard.edu/files/tbarrios/files/opstratv17_0.pdf.a。Belloni,D.Chen,V.Chernozhukov和C.Hansen。应用于征用域的最优仪器的稀疏模型和方法。Econometrica，80(6):2369-2429，2012.DOI:10.3982/ecta9626.Alexandre Belloni和Victor Chernozhukov。高维稀疏模型中模型选择后的最小二乘法。伯努利，19(2):521-547，2013年5月。DOI:10.3150/11-BEJ410。Leo Breiman。分类和回归树。查普曼和霍尔，纽约，1993年。ISBN9780412048418.Leo Breiman。随机森林。机器学习，45(1):5-32,2001。Doi:10.1023/a:1010933404324。Miriam Bruhn和David McKenzie。追求平衡：在实践中随机化，在开发现场实验中随机化。《美国经济杂志：应用经济学》，1(4):200-232，2009年9月。Doi:10.1257/App.1.4.200.William G.Cochran和Donald B.Rubin。控制观察性研究中的偏差：一个评论。Sankhya：印度统计学杂志，第A辑(1961-2002)，35(4):417-446，1973。ISSN0581572X.网址http://www.jstor.org/stable/25049893.cpmp。专有药品委员会(CPMP)关于调整基线协变量的要点。医学统计学，23(5):701-709，2004。DOI:10.1002/Sim.1647.苏雷什·德·梅尔、大卫·麦肯齐和克里斯托弗·伍德拉夫。微型企业的资本回报率：来自一个现场实验的证据。经济学季刊，123(4):1329-1372，2008年11月。DOI:10.1162/Qjec.2008.123.4.1329.r。A.费舍尔。实验设计。奥利弗和博伊德，爱丁堡，1935年。杰罗姆·弗里德曼，特雷弗·黑斯蒂，罗伯特·蒂布希拉尼。广义线性模型的坐标下降正则化路径。《统计软件学报》，33(1)，2010.DOI:10.18637/JSS.V033.I01.R。格里维。随机化前的最优多元匹配。生物统计学，5(2):263-275，2004年4月。DOI:10.1093/BioStatistics/5.2.263.b。B.汉森。倾向评分的预后类比。生物统计学，95(2):481-488，2008年2月。DOI:10.1093/生物统计/ASN004。特雷弗·黑斯蒂、罗伯特·蒂布希拉尼和杰罗姆·弗里德曼。统计学习的要素。Springer-Verlag New York Inc.,2009。ISBN 0387848576。urlhttps://www.ebook.de/de/product/8023140/trevor_hastie_robert_tibshirani_jerome_friedman_the_elements_of_statistical_learning.html.gE.辛顿和R.R.萨拉赫迪诺夫。

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我们可以自动化标准策略的几个部分，但我们不能处理DGP的一般时间动态：o变量选择：由于我们只有一个单一的结果，我们没有一个单独的目标来共同从[X，ypre1]中选择最佳变量。因此，我们借鉴Bruhn和McKenzie(2009)的指导思想，强制包含Ypre1，并分别从以Ypre1为目标的特征选择模型中选择特征x*。同样，我们也不能基于联合预测模型来构造分区。我们可以构造一个adaptivegrid（如上）。实验者必须给ypre1comparedx中的变量一个相对权重。明显的候选者将是BEPK∈X*WK（这样YPRE1的权重与所有X*)或X*PK∈X*WK（来自X*)的平均权重）。o预后评分：从YPRE1≈gP S(X)的模型中构造简单的预后评分。然后根据它们的预后评分排序单元，并将它们划分为一组CB。策略之间的选择：在这里，实验者必须对DGP中的时间依赖量采取立场（这可能在另一个数据源中进行评估）。备注5。（辅助样本）如果有一个具有改进数据的辅助样本（例如，[X，y，y]，并且没有应用任何处理），那么我们可以使用辅助样本构造分区树，并将分区带到主样本。如果主样本较小，那么它可以被修剪回来，直到最小的单元至少有CBUnits。由于没有足够的数据来调整这种新的分区以适应样本外的性能，它可能会导致比最优的更多的块。B.2零前期结果如果没有预处理结果存在，但有协变量X，那么一个替代方案是使用无监督降维技术，如主成分分析或神经网络自动编码器来选择块变量（通过识别边际解释方差何时开始减小来选择维数）。分区可以被构造为一个均匀分布的、基于分位数的网格粒度，足够大，以至于smallestcell的大小为CB。这可能会导致比最佳值略多的块。