所有模型都得到了显着的F检验统计量，但对本文主题的检验结果却各不相同。表3给出了模型参数估计值，以及由方程7给出的单位根假设检验的相应检验统计量及其临界值。在单位根检验方面，四个地区的单位根检验在90%置信度下的两个普查划分可以在95%置信度下被拒绝，临界值在3.69～3.81之间：中大西洋、新英格兰、太平洋和西北中部。根据美国人口普查局的数据，这些地区包括22个州，截至2012年约占美国人口的40%。我的结论是，只有四个部门显示了区域HPI在90%的置信度下与全国HPI趋同的证据，而在95%的置信度下，新英格兰退出了，我们只剩下三个相邻的地区。注意，Clark和Coggin(2009)和Apergis和Payne(2012)指出存在收敛簇，可能是多重均衡，而Holmes等人。（2011）找到单一国家HPI的收敛性。我的发现似乎支持美国部分地区的后者，而不能对美国其他地区的地区HPI序列的收敛或不收敛得出结论。由于单位根测试方程残差中序列自相关的存在对结果产生了怀疑，我为所有9个地区制作了MTAR残差95%置信度下的自相关和偏自相关函数图，以确保残差没有这个问题，见图4-图12。对图样的目视检查并没有显示存在显著的序列相关的证据。样本外预测的比较本节描述了在有外源国家HPA输入的情况下，MTAR模型和ARMAX模型与简单的ARMA(R，M)模型的预测能力的评估。其想法是通过有或没有外源国家HPI输入的预测的比较来增加单位根检验的发现。如果区域HPI向国家HPI收敛，那么与仅使用区域时间序列的简单ARMA模型相比，加入外源的国家HPI输入将改善样本外预测。我使用MTAR模型对区域HPA序列进行了如下的事后预测。选取的样本包括1976年第一季度到2008年第四季度的观测数据，以及估算的MTAR模型参数。然后利用这些估计参数，根据方程8给出了区域HPA变量的一、四、八步动态预报序列。选择1、4和8步预测的部分动机是因为参与CCAR的银行必须提前一年和两年对其财务状况做出预测。我所说的动态预测是指：让我们将2008年第四季度表示为，并使用等式8中描述的程序，使用实际的全国HPI序列，但不使用超越时间的区域HPI序列的实际历史观察，来产生hstep预测。我重复这个程序设置等于2009年Q1、Q2、Q3等，直到整个样本结束。例如，对于1步动态预测，我产生了14个预测，4步预测11个预测，8步预测7个预测。要理解这些设置，请考虑从2008年第四季度开始的8步预测，该预测将产生2010年第四季度的预测。

如果Ikeep递增，那么再经过6步，预测期将达到2012年第二季度--我们最后一次可用的历史观测，因此，训练样本在2008年第四季度结束，只能产生7个8步预测，可以与实际数字相比较。接下来，我计算了均方根预测误差(RMSFE)度量如下：。请注意，RMSFE是模型之间比较的相对度量，它没有与之相关的测试统计信息。LowerRMSFE意味着更好的预测。这个度量可以看作是精确度（偏差）和精确度（方差）度量的结合。要看到这一点，请考虑以下对上述等式的重新安排:thirg-thir-thir-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-thrown在这种情况下，我们感兴趣的变量是[]，RMSFE的结果在表4中报告了每个H步长预测集。我将这些预测与ARMA(R，M)模型的H步长动态预测进行了比较，这些预测是以类似的方式获得的：对于区域ARMA(R，M)模型，我通过比较从一组试验(R，M)对计算的AIC统计量，找到了自回归和移动平均参数R和M的最优值，这些试验(R，M)对用于估计全样本上的模型参数，模型参数估计见表5。找到最优的R和M，用它们来估计训练样本上的模型参数。由于我使用了相同的起始点，即2009年第一季度，用于区域的动态预报，因此我在同一时期的预报数量与MTARPROCESTATS相同。ARMA(R，M)模型的RMSFE性能如表4所示。与ARMA I产生的ARMAX模型（见等式10）预测相似，唯一不同的是ARMAX模型有一个额外的外生变量。表6和表4显示了model参数估计和RMSFE结果。表4右侧标有“WINNER”的列显示了MTAR、ARMAX和ARMA模型在RMSFE方面的相对质量，例如从右边起的第3列显示ARMAX模型对所有九个审查部门的预测比ARMA更好。右边的第二列比较了ARMA和MTARmodels，并表明除了中南东部、新英格兰和中南西部之外，MTAR模型的RMSFE度量比ARMA更低（更好）。最后，我对ARMA和MTAR模型的预测进行了包含检验，seeEricsson(1992)和Chong and Hendry(1986)的结果显示在表7中。其思想是将观测值回归到两个模型的预测值上，然后检验以下形式的线性限制：（11）....................................................................................................预测，即ARMA预测误差包含至少部分由MTAR预测解释的信息。反之，如果第二个无效假设被拒绝，而第一个无效假设被拒绝，则ARMA预测包含MTAR预测。表7中的结果显示，在95%的置信度下，MTAR预测包括5个人口普查分区的ARMA预测，而ARMA只包括东部和中西部中南两个地区的MTAR预测。

即使对于这两个地区，与其他地区不同，三个H步长预测中有两个检验结果是不确定的；因此，MTAR预报包含ARMA预报的总体证据更强。所有9个普查分区的区域HPA预报图见图13-图21。每个图有三行:1、4和8步动态预报。ARMA预测在左列，MTAR预测在右列。结果和讨论摘要表3中的单位根测试结果显示了四个人口普查部门在90%的可信度下趋同的证据，这四个部门包括美国人口超过40%的22个州：中大西洋、新英格兰、太平洋和中西部。在95%的置信度下，MTAR的临界值更高，因此新英格兰分部未能拒绝单位根假设。单位根假设检验中F-统计量最低的普查分部是南大西洋（见表3）。它包括西弗吉尼亚州、马里兰州、特拉华州、弗吉尼亚州、北卡罗来纳州、南卡罗来纳州、佐治亚州、佛罗里达州和哥伦比亚特区。基于对弗吉尼亚州的单独分析，本文没有提出，我看到它的HPI在一个实质上不同的路径，与国家HPI和像佛罗里达州这样的州在最近几年。我推测，这可能是由于该地区政府支出分配不均衡造成的。例如，索特等人。（2012）将弗吉尼亚州(#2)、马里兰州(#3)和西弗吉尼亚州(#9)列为2010年通过国防采购、医疗保险和其他大额支出渠道获得联邦资金最多的前十个州。对表3中显示收敛的区域进行比较和参数估计可以看出，对于中大西洋和西北中部的区域，在t-统计量方面，其中一个参数比另一个参数更显著，参数值差异很大，因此需要进一步分析南大西洋分区没有显示出与国家HPI的长期收敛性，这可能需要在国家或MSA水平上进行收敛性检验。这一观察结果表明，对区域增长率偏离全国HPA的反应可能存在不对称性。我计划在进一步的研究中检验不对称假说。请记住，方程7定义的单位根假说只检验与的联合显著性，不对称性需要单独的检验。在基于RMSFE度量的样本外预测比较中，MTAR模型对除新英格兰、东西中南分区之外的所有地区都优于ARMA，而ARMAX模型是整体赢家。ARMAX模型比ARMA和MTAR模型更适合于短期（直至年）的区域HPIs预测。方程3给出的SinceMTAR规范是为了测试区域和国家HPI系列之间的长期关系而构建的，它可能没有捕捉到区域系列的一些短期特征。也许移动平均项的加入，就像ARMA框架一样，会增强MTAR模型的预测能力。在预测范围检验中，MTAR模型涵盖了东北中、山地、太平洋、南大西洋和西北中分区的ARMA；而ARMA只包括东部和西部南部中部地区的MTAR预测，而且只有三个hstep预测中的一个。在实际情况下，4步和8步预测是最重要的，因为它们对应于监管机构通常要求的一年或两年前的预测。然而，请注意，财务报告中的某些项目，如贷款损失准备和减值，可能需要对贷款期现金流量进行预测，即。

HPI系列的极长期预测。在8步预测中，MTART仅在三个地区的RMSFE表现较差：西南/中北部地区、东南中部地区。样本外动态预测使用包括2008年第四季度观测数据在内的训练样本的模型参数估计，然后预测从2009年第一季度开始的预测期间的季度区域房价升值率。theforecast的动态特性反映了这样一个事实，即这些预测在预测中不使用实际值。例如，在2012年Q2区域HPA的8步预报中，最近一次使用的区域HPI观测数据是2010年Q2，而模型参数估计仍然是2008年Q2的。因此，动态H步样本外预报模拟了实际预报模型的实际使用，我的分析应该能够很好地反映模型的预报能力。总体上，检验结果是一致的。区域住房价格的趋同意味着国家住房价格指数应该有关于区域住房价格指数的信息，因此，MTAR和ARMAX模型预期比ARMA表现更好，通常情况下，它们会这样做。一个异常是，对于单位根假设没有被拒绝的地区，MTAR在样本外预测中的表现仍然优于ARMA。所有分析都是使用MATLAB 2012b及其计量经济学、金融时间序列和统计工具箱进行的。用LinearModelFunction估计MTAR模型。用garchfit函数估计ARMA模型。动态H-步进预测是由我们自己定制的脚本制作的。结论：我发现了全国40%（以人口计）的地区美国房价趋同的证据：对地区与全国住房价格指数比率的非对称单位根检验表明，九个人口普查部门中有四个存在趋同。与ARMA预测的比较支持了这一发现。这种比较是相关的，因为简单的ARMAmodel没有使用国家HPI数据。因此，如果国家HPI包含有关区域价格的信息，那么使用国家HPI作为外源输入的MTAR（和ARMAX）预测必须更加准确。对于2/3的地区，MTAR模型预测的RMSFE较低，即精确度和精确度的结合要好于ARMA模型。预测的包围检验表明，MTARPROCEASTS包含了5个区域的ARMA预测，这与RMSFECOMparison是一致的：RMSFE较高的区域要么被ARMA包围，要么在包围检验中得到结论性结果。ARMAX模型在RMSFE中的预测总体上更好，因此它似乎更适合于短期（长达两年）的预测。正如我在导言中提到的，本研究的主要动机之一是在FRBCCAR的压力测试场景中纳入了国家HPI和其他26个宏观经济变量。这些情景提供了三组预测，用于年度压力测试练习：基线、压力和不利压力情景。每一种设想都包含到2015年所有变量的季度预测。FRB没有提供任何关于将全国住房价格指数分解为区域序列的指导。考虑到全国近60%的地区的长期全国住房价格指数似乎没有收敛，我得出结论，尽管在压力情景下提供全国住房价格指数预测并不完全没有意义--全国住房价格指数似乎包含了美国一些地区的区域住房价格变动的信息--但对全国住房价格指数进行区域分解并不是一项微不足道的工作。

我相信银行对这个问题采取了不同的方法，FRB最终可能会收集数据，这些数据是基于参与银行非常不同、可能不一致的假设。考虑到抵押贷款账簿在银行资产中的相对规模，这显然是实施压力情景的银行和解释压力情景的监管机构的问题。明年，当规模较小的银行，即100亿至500亿美元的资产，将被要求进行压力测试时，情况将更加严重。虽然美国最大的银行可能有资源开发专有的区域HPI模型，但它们的较小同行可能没有。与此同时，较小的银行也更有可能拥有地理上集中的抵押贷款账簿，这使得它们拥有合理的区域HPI模型变得更加重要。参考资料列表FRB CCAR,网站:http://www.federalreserve.gov/bankinforeg/CCAR.htmfiserv CS HPI,网站:http://www.caseshiller.fiserv.com/about-fiserv-case-shiller-indexes.aspxs&p/case-shiller Home Price Indees Methoding。2009年。标普道琼斯指数。北卡罗来纳州Apergis和J.PAYNE,2012。美国各州房价的收敛：来自俱乐部收敛和聚类过程的证据。《空间与资源科学通讯》，5(2)，第103-111页。Cameron,G.MUELLBAUER,J.和MURPHY,A.，2006。英国有房价泡沫吗？来自一个地区小组的证据。.Capozza,D.R.,HENDERSHOTT,P.H.和MACK,C,2004年。IlliquidMarkets中价格动态的剖析：来自当地住房市场的分析和证据。房地产经济学，32(1)，第1-32页。Celia CHEN,ANDRES CARBACHO-BURGOS,SUNAYANA MEHRA,MIKE ZOLLER,2011。穆迪分析公司的凯斯-席勒房价指数预测方法。穆迪分析公司。和亨德利，D.F.，1986年。线性宏观经济模型的计量经济评价。《经济研究综述》，第53（4）页，第671-690页。Clark,S.和COGGIN,T.D.,2009。美国地区房价的趋势、周期和趋同。《房地产金融与经济杂志》，第39（3）页，第264-283页。英国地区房价的趋同。《城市研究》，第40（11）页，第2285-2294页。Dickey,D.A.和富勒，W.A.，1979年。具有单位根的自回归时间序列估计量的分布。《美国统计协会杂志》，74(366a)，第427-431页。Enders,W.和GRANGER,C.W.J.,1998年。以利率期限结构为例进行单位根检验和非对称调整。商业&经济统计杂志，16(3)，页。304-311.Enders,W.，2001年。改进了Enders-Granger单位根检验的临界值。应用经济学快报，第8（4）页，第257-261页。爱立信出版社，1992年。参数恒常性、均方预测误差与预测绩效度量：说明、扩展与说明。政策建模学报，14(4)，第465495页。FRB，2012。2012年全面资本分析和审查：压力情景预测方法。FRB.FRB，历史数据：1976年至2012年第二季度--2012年10月9日（Excel）。Fu,D.，2007。美国住房市场的国家、区域和地铁特定因素。达拉斯联邦储备银行工作文件，(0707)，杰弗里·米恩，1999。区域房价与涟漪效应：一种新的解释。HousingStudies，14(6)，第733-753页。Holmes,M.J.和格里姆斯，2008年。英国地区房价之间是否存在长期趋同？《城市研究》，45(8)，第1531-1544页。Holmes,M.J.,OTERO,J.和PANAGIOTIDIS,T.，2011。调查美国地区房屋价格上涨：来自一个对的方法的证据。《经济模型》，28(6)，pp.2369-2376.Hwang,M.和QUIGLEY,J.M.，2006年。本地住房市场的经济基本面：来自美国大都市地区的证据。《区域科学杂志》，46(3)，第425-453页。克里希纳·古哈，2007。格林斯潘对家庭发出警报。FT.com.Meen,G.,1999年。

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