全部版块 我的主页
› 论坛 › 经济学人 二区 › 外文文献专区
R中的投资组合优化
何人来此
768 6
2022-04-16
摘要翻译：
研究了风险收益组合优化模型中有效前沿的求解问题。给出了N个风险资产组合的有效边界的解析表达式，以及当模型中加入无风险资产时的有效边界的解析表达式。同时，我们给出了一个R实现，并详细讨论了一个由几只风险普通股组成的投资组合的数值例子。
---
英文标题：
《Portfolio Optimization in R》
---
作者：
M. Andrecut
---
最新提交年份：
2013
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
英文摘要：
  We consider the problem of finding the efficient frontier associated with the risk-return portfolio optimization model. We derive the analytical expression of the efficient frontier for a portfolio of N risky assets, and for the case when a risk-free asset is added to the model. Also, we provide an R implementation, and we discuss in detail a numerical example of a portfolio of several risky common stocks.
---
PDF下载：
-->
English_Paper.pdf
大小:(199.34 KB)

 马上下载

二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复
大多数88
2022-4-16 14:41:40
RM中的投资组合优化。Andrecutabstract-我们考虑了与风险收益投资组合优化模型相关的EF farmitcientfrontier的问题。本文给出了N个风险资产组合的边界函数的解析表达式，以及在模型中加入无风险资产的情况下的边界函数的解析表达式。此外，我们还提供了一个边界，并详细讨论了一个由几种风险普通股组成的投资组合的数值例子。引言投资组合优化是经济分析和风险管理中的一个具有挑战性的问题，可以追溯到Markowitz[1]的开创性工作。主要假设是，任何金融资产的收益都是由一个随机变量描述的，其期望均值和方差被假定是从历史数据中可靠估计的。期望均值和方差分别被解释为投资的报酬和风险。投资组合优化问题可以表述为：以其期望均值和协方差为特征的givena组合资产，对每种资产的最优权重进行筛选，使得整个投资组合在给定的总收益下提供最小的风险[1-5]。因此，“投资前沿”的问题就减少了，“投资前沿”是指在给定的风险水平下提供最高回报率的一组可实现的投资组合。利用二次优化数学框架，可以证明对于每一个风险水平，都有一个可实现的投资组合提供最高的收益率。在这里，我们考虑标准的风险收益投资组合优化模型，当长期买进和卖空相对较多的资产都是允许的。本文给出了N个风险资产组合以及无风险资产加入模型的情形下EF值的解析表达式。同时，我们给出了这两种情况的R实现，并详细讨论了一个由几种风险共同股票组成的投资组合的数值例子。资产和投资组合投资组合是指用一定数量的财富对N个资产进行的投资，其中Rn,N=1,2,...,N。设Wn表示在第n次资产中的投资金额。Wn的负值可以解释为短卖。由于总财富是W，我们有:Nxn=1Wn=W.(1)用相对值来描述投资是方便的，因此:Wn=Wn/W,Nxn=1Wn=1,（2）手稿2013年6月26日收到。M。Andrecut是加拿大卡尔加里市无限分析公司的，电子邮件:mircea.Andrecut@gmail.com.andnxn=1wnrn=R(3)为了刻画投资组合，我们考虑预期值:ρ=E(R)=E(nxn=1wnrn)=nxn=1wnrn，(4)其中Rn=E(Rn)是每种资产的预期收益，n=1,2,...,n。此外，我们使用投资组合的协方差矩阵:s=ss··s1ns··s2n.......sn1sn2··snn，(5)其中ij=sji=E(nxn=1wnrn)（RI-RI）(RJ-RJ))，(6)以量化与预期回报的偏离，并捕捉投资的风险。投资组合的方差由:S=E(R-ρ)=NXI=1NXJ=1WIWJSIJ=wTSw，(7)给出，其中w=[w,w,...,wN]是权重的向量。N风险资产投资组合是最优的，如果对给定的期望收益ρ，该投资组合具有最小方差s。找到这样一个投资组合需要解决以下约束二次优化问题[6]:W=arg minw WTSW,（8）服从:o恒定投资财富约束（等价toq.2)wTu=nxn=1wn=1,(9)o期望收益约束（等价eq.4):WTR=nxn=1wnrn=ρ，(10)其中u=[1,1,...,1]t，r=[r,r,..,rN]t.这个问题可以用Lagrangemultipliers方法解决。我们来定义拉格朗日公式:L(w,μ，μ)=WTSW-μ(WTU-1)-μ(WTR-ρ)，(11)，其中μ和μ是拉格朗日乘数。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi
2022-4-16 14:41:47
Lagrangian的临界点可以通过求解下列方程组获得:ΔWL(w,μ,μ)=2SW-μU-μR=0,(12)L(w,μ,μ)μ=WTU-1=0,(13)L(w,μ,μ)μ=WTR-ρ=0。（14）根据第一个方程，我们可以得到：W=S-1(μU+μR)、(15)；根据下面两个方程，我们可以得到：UTS-1 Uμ+RTS-1 Uμ=2,(16)UTS-1 Rμ+RTS-1 Rμ=2ρ.（17）考虑到：UTS-1 R=RTS-1 U，(18)我们可以写:AAAAμμ=2ρ，(19)其中：A=AAAA=UTS-1 U RTS-1 URTS-1 U RTS-1 R。（20）如果d=aa-a6=0，这个系统有一个解。（21）由于S是一个正解矩阵，所以逆S-1是一个正解矩阵，这意味着对于任意向量x6=0的xTs-1x>0。显然，我们有一个>0和一个>0，并且:0<(Au-Ar)ts-1(Au-Ar)=ad，(22)，因此我们也有d>0。拉格朗日乘数如下:μμ=d a-aρ-a+aρ，(23)，最优投资组合的权重为:W(ρ)=f+ρg，(24)，其中:f=ds-1(Au-Ar)，(25)g=ds-1(-au+ar)。（26）使特定期望收益的方差最小的投资组合称为“前沿投资组合”。因此，所有前沿投资组合w(ρ)都是f和g的线性组合。前沿投资组合的方差为:s(ρ)=wT(ρ)Sw(ρ)=ρGTSG+ρ(gTSf+fTSg)+fTSf,（27）可以进一步简化为:s(ρ)=ADρ-AA+a=D(aρ-2aρ+a)。（28）这个方程表示“自由前沿”，它表示（s,ρ)-平面上的双曲线。由此我们得到了最小方差投资组合的权重:WMVP(ρ)=f+AAG，(29)和相应的风险收益值:SMVP(ρ)=P1/A,(30)ρMVP=A/A。（31）“投资前沿”的一个重要投资偏好是夏普比率最大[1-3]:ζ=ρ/s的投资组合。（32）夏普比率表示单位Ofrisk的预期回报。因此，夏普比率ζ最大的投资组合，单位风险的预期收益最高，因而是最“风险投资”的投资组合。从几何角度看，夏普比最大的投资组合是通过原点的直线与EF边界相切的点，因此也被称为“切线投资组合”。为了找出切点（sT GP,ρt GP)，我们观察到切线的斜率:sT gp-0ρt gp-0=QD(aρt gp-2Aρt GP+a)ρt GP(33)应该等于该点处“EF边界”的导数:DSDρ=aρt gp-ADQD(aρt gp-2Aρt GP+a)。（34）因此，我们很容易得到“tangencyportfolio”的风险收益对:st gp=√a/a,(35)ρt gp=a/a。（36）此外，“相切投资组合”的资产分配因此由:wt gp=f+ρt gpg给出。（37）四。本征组合协方差矩阵S是正的，关系矩阵C由:C=Ω-1SΩ-1，(38)其中Ω=diag(√S,√S,...,√snn)(39)显然，相关矩阵C有N个正特征值:λ≥λ≥...≥λN≥0，(40)和N个相关的正交本征向量:v=[v(1)，v(2)，...，v(N)]，(41)v(i)tv(j)=δij=1如果i=j0如果I6=j，(42)这样:C=vλvt，(43)其中:λ=diag(λ，λ，...，λN)。（44）为了构造特征投资组合[7]，我们将相关矩阵的一个特征向量除以相应资产的波动率:ζ(n)=Ω-1v(n),n=1，2，...，n，(45),并通过施加一个常数的投资财富来进行归一化，使得:ζ(n)=ζ(n)/utζ(n)=α-1nζ(n)，n=1，2，...，n，(46)其中u=[1，1，.，1]t,αn=utζ(n)。对于每个特征投资组合，给定资产的权重与其波动率成反比。此外，本征投资组合是两两正交的，因此是完全不相关的，因为:ψ(i)tsψ(j)=α-1 iα-1 jλiif i=j0如果i6=j。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88
2022-4-16 14:41:54
（47）因此，任何投资组合都可以表示为特征投资组合的线性组合，因为它们是正交的，并构成资产空间中的基础。同样重要的是要强调的是，对应于最大特征值的特征投资组合通常具有正权重，对应于只做多的位置。这是经典Perron-Frobenius定理的一个结果，该定理指出，具有正项的优势特征投资组合存在的一个最优条件是所有的成对相关性都是正的。人们总是可以使用ashrinkage估计[8-9]得到具有正权重的主导特征投资组合，其是协方差矩阵和收缩目标矩阵D:～S=(1-γ)S+γD，(48)的凸组合，其中收缩矩阵D是对角矩阵:D=diag(S，S，...，sNN)。（49）在这种情况下，存在γ>0，使得shrinkageestimator具有一个所有权值为正的优势特征组合(DEP)。这个投资组合很有兴趣，因为它提供了一个只做多的投资解决方案，这可能是希望避免空头头寸和高风险的投资者的理想选择。风险资产和无风险资产现在我们假设一个人也可以投资于一个无风险资产集。无风险资产Afis是一种低收益rf但完全没有风险的资产，即零方差SF=0。无风险资产也与风险资产不相关，即所有风险资产n=1,2,...,n的cov(Af，An)=0。投资者可以以无风险利率借贷。借贷意味着在无风险资产集上投资了正数，借贷意味着在无风险资产上投资了负数。在这种情况下，我们考虑以下二次优化问题[1-3]:w=arg minw WTSW,(50)服从:wt(R-RFU)+RF=ρ.（51）该问题的拉格朗日公式为:L(w,μ)=WTSW-μ[WT(R-RFU)+RF-ρ]。（52）拉格朗日的临界点是下列方程组的解:WL(w,μ)=2SW-μ(R-RFU)=0,(53)L(w,μ)μ=wT(R-RFU)+RF-ρ=0,（54）我们得到的方程组:w=μS-1(R-RFU)。（55）因此，第二个等式变为:μ(R-RFU)TS–1(R-RFU)=ρ-RF，(56)，由此我们得到:μ=2ρ-rfb，(57)，其中B=ARF–2ARF+A。（58）因此，风险资产的权重由:W(ρ)=ρ-RFBs-1(R-RFU)，(59)给出，相应的投资于risk-freeasset的金额为:WF(ρ)=1-wT(ρ)u=1-ρ-rfb(A-ARF)。（60）此外，风险资产的标准差为:s(ρ)=QWT(ρ)Sw(ρ)=√B(ρ-rf)，(61)或等价地:ρ(s)=rf+√BS，(62)这是无风险资产加入时的边界，或资本市场线(CML)，它是收益-风险(ρ，s)空间中的一条直线。显然，CML在s=0处与Turn轴相交，在ρ=rf处，ρ=rf是当全部资本投资于无风险资产时的回报。EF founditientfrontier和CML之间的交点对应于“市场投资组合”。这是CML上没有投资于无风险资产的投资组合。如果投资者选择了Market投资组合的左侧，那么他就会在风险自由组合中投资一定比例。如果他选择市场投资组合的正确一边，他以无风险利率借款。市场投资组合可以很容易地从以下等式条件计算:S=ρ-rf√b=rd(aρ-2aρ+a)。（63）上述等式的解提供了市场组合的坐标:SMP=√BA-ARF，(64)ρMP=A-ARFA-ARF。（65）然后市场投资组合的权重由:WMP=ρMP-RFBS-1(R-RFU)=A-ARFS-1(R-RFU)给出。（66）算法1 N风险资产投资组合优化N#风险资产的数量（给定）rè[r,r,...,rN]t#预期收益（给定）M#在前沿ρmax上计算的投资组合数量；风险的最大值考虑了以下几个方面：（1,1,..,1)Ta（1,1,..,1)Ta（aaa）（1,1,..,1)Ta（aaa）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（a au）（p,
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22
2022-4-16 14:42:01
,ρm]t#在边界处返回值[s,s,]。..,sM]t#前沿风险值(m=1至m=m){ρmèmρmax/msmèradρm-aa+a}Wè[W(1)，W(2)，...,w(M)]t#组合权重(M=1至M=M){w(M)(f+ρmg){w(M)(f+ρmg}sMV Pèp1/a#MVP的风险ρmv Pèpa/a#MVPwMV Pèf+ρmv P·a/a#收益MVPsT GP的权重ρ/a#tgp的风险ρt GP(f+ρt GP,wMV P,ρt GP,sT GP,wT GP,wT GP,w）vi.投资组合优化的代码是用R编写的，这是一个用于统计计算和图形的自由软件环境[10]。为了证明上述分析结果，我们考虑了一个普通股投资组合。这些数据可以从Yahoo Ofignance[11]下载，其中包含每支股票的历史价格。要提取的stocksto列表以逗号分隔列表的形式在文本中给出。使用“data.r”脚本（附录a）下载每个股票对应的原始数据，并将其保存在本地的“data”目录中，该脚本有一个输入参数：fieflecontaining股票符号。一旦下载了原始数据，将提取每个股票的正确每日收盘价格，并将其保存在另一个fiefle中，这是OptimizationProgram的主要数据输入。提取是使用“price.r”脚本执行的（附录B)，该脚本有三个输入参数：包含投资组合中包括的股票符号的firelole、算法2 N风险资产和无风险资产优化N#风险资产的数量rè[r,r,.....,rN]t#预期收益rf；#无风险资产的回报M#按CMLρmax计算的投资组合数目；风险的最大值考虑了以下几个方面：（1,1,）：（1,1,）：（1,1,1,）：（1,1）：（1,1）。...,1]TaèaAAaèutqu rTQurTQu rtqr bèarf-2arf+aρè[ρ，ρ，...,ρm]t#在CMLsè[s,s,]上返回值。..,sM]t#CMLfor(m=1至m=m){ρmèmρmax/msmè(ρ-rf)/√b}Wè[W(1)，W(2)，)上的风险值。..,w(M)]t#组合权重cmlwfè[Wf1,Wf2,。..,wf M]t#CMLfor(M=1至M=M){w(M)è(ρm-RF)Q(r-RFU)/bwf Mè1–(ρm-RF)(a-ARF)/b}sMPè√b/(a-ARF)#mp的风险ρmpè(a-ARF)/(a-ARF)#mpwmp的回报Q(r-RFU)/(a-ARF)#mpreth的权重（s,ρ，sMP,ρmp,wMP,w）模型中使用的交易日数，股票价格的产出。算法1中给出了具有N个风险资产情况下的伪代码。此外，为N个风险资产案例执行优化和可视化的R脚本是“Optimization1.R”（附录C）。该脚本有三个输入值：数据的名称、要计算的投资组合边界的数量和在“投资组合边界”上考虑的最大收益（这应该比单个资产的最大收益高（5-10）倍）。算法2中给出了具有N个风险资产和无ARISK资产的情况下的伪代码，为N个风险资产的情况执行优化和可视化的R脚本是“Optimization2.R”（附录D）。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88
2022-4-16 14:42:07
该脚本有四个输入参数：数据包的名称，要计算的CML上的投资组合数目，无风险资产的每日回报，最大回报考虑的是“投资边界”。为了严格执行代码，在UNIX/Linux平台上，可以简单地运行以下脚本:#包含股票符号列表的文件stocks=“stocks.txt”#交易日数=250#包含每日股票价格的文件prices=“portfolio.txt”#前沿投资组合数=100#无风险资产的每日回报r=0.0003#考虑的最大每日回报值rmax=0.01./data.r$stocks./price.r$stocks$t$prices./optimization1.r$prics$n$rmax./optimization2.r$prics$n$r$rmax./optimization2.r$prics$n$r$rmax在Windows平台“stocks.txt”交易日数set t=“250”包含每日股票价格的REM文件set File=“portfolio.txt”前沿投资组合的REM数set n=“100”REM风险每日回报free assetSET r=“0.0003”REM最大每日返回值考虑范围Set rmax=“0.01”REM到RSET rpath=“c:\\program files\\r\\r-3.0.1\\bin\\x64\\rscript.exe”的路径调用%rpath%data.r%股票%调用%rpath%price.r%股票%调用%rpath%price.r%股票%%t%%文件%调用%rpath%optimization1.r%文件%%n%%rmax%调用%rpath%optimization2.r%文件%%n%%r%%rmax%。“portfolio.txt”是为当前分析提取的所有相关股票价格的代码。为了说明上述结果，我们考虑了由N=10只IT行业普通股票组成的投资组合的情形。“stocks.txt”的内容是:FB、INT、AAPL、MSFT、ORCL、GOOG、YHOO、DELL、IBM、HPQ(67)这些股票在过去的250个交易日内的每日价格的历史记录被用来估计平均收益和协方差矩阵。计算中考虑的最大收益为0.01。资产的日收益计算为:R(n，t)=p(n，t+1)-p(n，t)p(n，t)，(68)其中t=1,2,...,t-1为日指数，p(n，t)为资产在交割日t时的价格。估计平均值和协方差为:rn=t-1t-1xt=1r(n，t)，(69)sij=t-1t-1xt=1[r(i，t)-ri][r(j，t)-rj]，(70)n，i，j=1,2,…，n所考虑时间段的资产价格及其预期收益如图1所示。图2给出了结果的fef firecientfrontier。该图还显示了所考虑的每只股票的收益值，最小方差投资组合MVP1，相切投资组合TGP，以及作为风险函数的主要前沿投资组合的权重。图3给出了MVP1、TGP和DEP组合的权重。为了说明无风险资产(RFA)的影响，我们认为投资者可以以RF=0.0003的日收益率进行投资。资本市场线，总计0 50 100 150 200 250 2 3 4 5 6 7资产价格日日志（价格）FBINTAAPLMSFTORCLGOOGYHOODELLIBMHPQ0 50 100 150 200 250-0.10 0.00 0.10 0.20资产回报日回报fbintaaplmsftorclgoogyhoodellibmhpqfig。1.资产价格（对数尺度）及其日收益率。图4给出了新的最小方差投资组合MVP2和市场投资组合MP的边界线和位置。在这篇文章中，我们也从资本市场的角度讨论了最优投资组合的风险依赖性，并着重讨论了MVP2和MP投资组合。MVP2和MP的权重如图5.VIII所示。结论：我们考虑了允许大量资产的多头买入和空头卖出，即正负权重时的标准风险收益组合优化模型。我们导出了N个风险资产组合的投资边界的解析表达式，以及在模型中加入无风险资产时的资本市场线的解析表达式。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…
相关推荐
栏目导航
热门文章
推荐文章

说点什么

分享

微信QQ空间QQ微博
扫码加好友，拉您进群
各岗位、行业、专业交流群