我发现从3月到5月，测试和跟踪的总效果有所增加（图4的面板A）。2020年5月，测试和追踪被认为平均传播减少了15%(95%-CI:[9%，20%])。对于80岁以上的年龄组，影响更大，减少了28%(95%-CI:[17%,37%])。如果感染超过容量，追踪感染的发生率就会降低。上述结果表明，未缓解的传播增加了传播速度，尤其是在老年人群中。另一个潜在的传播因素是对感染风险的自愿行为反应[5]。个人感染风险取决于局部发病率。根据这一论点，我认为公开报告的发病率减少了传播。这一信息效应在4月份达到最高（图4中的B)，当时估计数显示减少了44%(95%-CI:[40%,48%])。一个有趣的反事实是，在没有政策干预的情况下，发病率水平有助于阻止增长。结果表明，在10万人中，每周报告的300到1000例病例会诱发自愿行为改变。这一事件在德国每周造成3600至12000人死亡（基于50%的报告率和0.75%的感染致死率，[22]以及德国1至80岁的年龄分布）。结果是推测性的，因为它超出了数据的支持（发病率的99%分位数为10万分之160例）。累积发病率（以百分点为单位）与传播呈负相关。随机混合、感染后完全免疫和不漏报将产生-1%的影响。这些数据不允许对这种影响做出尖锐的估计，因为最高的累积发病率为1.2%，相当于减少了20%(95%-CI:[4%,35%])。天气和季节效应在新型冠状病毒传播中发挥了作用[2,4]。我发现低温与较高的传播有关。相对湿度与asmall传播增加有关。由于后一种影响主要由60-79岁年龄组驱动，没有强有力的证据表明相对湿度是德国传播的重要决定因素。根据1月和7月的平均温度和相对湿度，由季节性引起的传播的外推变化为53%(95%-CI:[43%，64%])。一年中预期的季节性影响如图4的C图所示。这些结论与其他研究一致。在国际跨城市比较中，低温和低湿度与社区传播有关[28]。美国的一项跨州比较发现，高温和紫外线降低了发病率[30]。对季节性的影响估计表明病毒与环境条件和天气引起的行为变化的相互作用[4]。此外，将每日天气所产生的影响外推到整个季节会导致严重的偏差。与这里所述的结果一致，一项基于两半球国家每月病例数据的研究发现，其他人类冠状病毒的季节与低温和高相对湿度有关[23]。最近的数据作为稳健性检查迄今为止提出的影响估计受到很大的不确定性和高度相关性的影响（比较图S21)。模型错误可能与其他因素一样在当代行为中发挥作用。主要模型是根据截至2020年5月的数据进行估计的，因为在剩余的时间内，详细的干预数据是不可缺少的。然而，天气、信息、测试和跟踪的协变量是可用的。作为稳健性检查，我考虑了2020年5月至8月的数据，包括5-14岁年龄组，具有相同的模型特性，但用周内效应替代政策干预。

这项研究涵盖了141个县的另外3万例病例。有关详细信息，请参阅补充材料。我发现关于发病率、温度、测试和追踪的信息，结果是一致的。季节性效应不太强，这可能表明非线性效应。15岁以下的学童在学校假期表现出较高的传播率。这表明重新开放的学校构成了相对较低的传播风险。讨论经验证据对于指导建模研究和政策决定至关重要。我依靠德国监测数据的特征来改进分析SARSCoV-2传播的早期实证研究[13,17,29,9]。特别是，症状发作允许更准确地估计发病时间。此外，年龄组改善了增长率的识别，并使年龄相关效应的估计成为可能。在如此高度分割的数据中推断应该解释超级传播。与任何结构估计一样，对结果的解释应该谨慎，并敏锐地注意模型的局限性。贝叶斯框架允许集成替代假设（例如，对报告率的先验）来评估它们对本文所述结果的影响。以前的研究发现，没有信息、追踪或季节性控制的政策干预效果更强。例如，根据住院和死亡数据，[29]法国的这次死亡被认为传播减少了77%。对死亡数据的国际比较估计有81%的影响[13]。对病例增长的简化形式方法发现，在中国、韩国、意大利、伊朗、法国和美国，政策干预的影响是异质性的[17]。正如其他研究报告所指出的那样，在实施重大政策干预之前，德国的增长率大幅下降[9]。如果不加以控制，对局部感染风险的适应可能被错误地归因于拓扑干预[5]。我发现较高的报告发病率减少了传播。这解释了常见的观察，即发病率很少表现出长时间的指数增长。只要不被发现，传播就是不被发现的。在德国，传播的减少主要是由于对报告的发病率的行为适应，而不是由于感染而产生的免疫力。如果随着发病率的增加，传播率不断下降，则报告发病率存在一个平衡值，其中生殖数为1。如果信息或行为适应延迟，发病率在这个平衡值附近波动。感染（或传播）新冠肺炎病毒的个人风险是行为和局部发病率的函数。如果行为保持不变，发病率会增加，直到免疫力减缓进一步的扩展。改变行为以防止传播对个人和他们的同伴来说代价高昂，但会降低发病率，因此对社会有潜在的好处。因此，有必要进行政策干预，以分担和指导预防传播的成本。由于发现行为随着当地发病率的变化而变化，即使在没有政策干预的情况下，也可以预期该流行病的间接社会和经济后果。最终，政策干预的影响取决于它们对传播的影响及其有效分配预防成本的能力。估计干预的成本超出了本研究的范围，但一些关于有效性的评论似乎是有根据的：公众意识的提高至关重要，而关闭商店和公众距离规则的效果甚微。日托重新开放没有显示，学校重新开放影响相对较小。测试和跟踪产生了很大的影响。由于许多感染发生在症状发作前或前后，及时检测和快速好转是重要的。这些数据支持了对替代测试技术进行投资的呼吁[26]。新型冠状病毒传播的季节性一直是一个高度政治化的话题[4]。

由于易感性较高，季节对新型冠状病毒动力学的影响有限[2]。虽然天气只是研究期间传播的关键决定因素之一，但其外推效应可能是决定性的。重要的是，在信息阻碍增长的情况下，季节性增加了均衡发生率。由于检测和追踪能力有限，而且对传播（尤其是对老年群体）至关重要，较高的发病率可能导致增长率的额外增加和高风险群体接触的不成比例的增加。参考文献[1]Dillon C.Adam,Peng Wu,Jessica Y.Wong,Eric H.Y.Lau,Tim K.Tsang,SimonCauchemez,Gabriel M.Leung和Benjamin J.Cowling。本港新型冠状病毒感染的聚集性及超传播潜力。《自然医学》，2020。[2]瑞秋·E·贝克，文昌·杨，加布里埃尔·A·韦奇，杰西卡·E·梅特卡夫，布莱恩·特格伦费尔。易受影响的供应限制了气候在早期新型冠状病毒疫情中的作用。《科学》，2020年。[3]Cornelia Betsch,Lars Korn,Philipp Sprengholz,Lisa Felgendreff,Sarah Eitze,Philipschmid和Robert Béohm。新冠肺炎疫情期间口罩政策的社会和行为后果。美国国家科学院院刊，117(36):21851-21853，2020。[4]科林·J·卡尔森，安娜·C·戈麦斯，施韦塔·班萨尔，赛迪·J·瑞安。关于天气和季节性的误解绝不能误导新冠肺炎的反应。《自然通讯》，11(1):1-4，2020。[5]维克多·切尔诺朱科夫，卡萨原博之，保罗·施里普夫。口罩、政策、行为对美国早期新冠肺炎疫情的因果影响《计量经济学杂志》，2020年。即将出版。[6]塞巴斯蒂安·孔特雷拉斯、乔纳斯·德宁、马蒂亚斯·洛伊多尔特、保罗·斯皮兹纳、豪尔赫·乌雷亚金特罗、塞巴斯蒂安·莫尔、迈克尔·威尔切克、约翰内斯·齐伦伯格、迈克尔·维布拉尔、维奥拉·普里斯曼。《通过测试追踪和隔离遏制新型冠状病毒的挑战》，2020年。[7]安妮·柯里、尼尔·弗格森、克里斯托弗·弗雷泽和西蒙·考切兹。估计流行病期间随时间变化的繁殖数量的新框架和软件。《美国流行病学杂志》，178(9):1505-1512，2013。[8]Nicholas G Davies,Adam J Kucharski,Rosalind M Eggo,Amy Gimma,W John Edmunds,Thibaut Jombart,Kathleen O\'Reilly,Akira Endo,Joel Hellewell,Emily S Nightingale,et al.非药物干预对英国新冠肺炎病例、死亡和医院服务需求的影响：一项模型研究。《柳叶刀·公共卫生》，2020年。[9]乔纳斯·德宁、约翰内斯·齐伦伯格、F·保罗·斯皮茨纳、迈克尔·维布拉尔、若昂·皮涅罗托、迈克尔·威尔切克和维奥拉·普里斯曼。推断新冠肺炎蔓延的变化点揭示了干预的有效性。《科学》，2020年。[10]远藤明郎，萨姆·艾伯特，亚当·J·库恰尔斯基，塞巴斯蒂安·芬克，等人。使用中国以外的疫情规模估计新冠肺炎传播的过度分散。WellcomeOpen Research,5（67）：67,2020.[11]卢卡·费雷蒂、克里斯·怀曼特、米歇尔·肯德尔、赵乐乐、阿内尔·努尔泰、露西·阿贝勒德·奥纳、迈克尔·帕克、大卫·邦萨尔和克里斯托弗·弗雷泽。量化新冠病毒2的传播建议用数字接触者追踪来控制疫情。《科学》，368(6491)，2020年。[12]利·H·费舍尔和乔恩·威克菲尔德。传染病数据的生态学推断，并应用于疫苗接种策略。《医学统计学》，39(3):220-238，2020年。[13]赛斯·弗拉克斯曼，斯瓦普尼尔·米什拉，阿克塞尔·甘迪，朱丽叶特·昂温，托马斯·梅兰，海伦·库普兰，查尔斯·惠特克，哈里森·朱，特雷斯尼·贝拉，杰弗里·伊顿，等。估计非药物干预对欧洲新冠肺炎的影响。《自然》，584(7820):257-261，2020。[14]爱德华·弗曼。关于负二项随机变量的卷积。《统计与概率快报》，77(2):169-172，2007。[15]Leonhard Held，Michael Héohle，Mathias Hofmann。多元传染病监测统计分析的统计框架。统计建模，5(3):187-199,2005.[16]M Joshua Hendrix.

2020年5月，密苏里斯普林菲尔德，两名发型师在一家实行通用面部遮盖政策的发廊暴露后，没有明显的新型冠状病毒传播。MMWR.《发病率和死亡率周报》，69年，2020年。[17]所罗门·香、丹尼尔·艾伦、S\'Ebastien Annan-Phan、Kendon Bell、Ian Bolliger、Trinetta Chong、Hannah Druckenmiller、Luna Yue Huang、Andrew Hultgren、EmmaKrasovich等。大规模抗传染政策对新冠肺炎疫情的影响。《自然》，584(7820):262-267，2020。[18]罗伯特·科赫研究所。电晕监测洛卡尔，2020年。https://www.rki.de/de/content/gesundheitsmonitoring/studien/cml-studie/cml-studie\\_node.html（访问2020-10-22).[19]N.Khanh,P.Thai,H.Quach,N.Thi,P.Dinh,T.Duong和D.Anh。SARS冠状病毒2在长途旅行中的传播。新发传染病，2020年，26(11):2617-2624.[20]米尔贾姆·E·克雷茨施马尔，甘娜·罗兹诺娃，马丁·CJ·布茨马，米切尔·范·博文，简内克·哈姆·范·德·维格特，马克·邦滕。延迟对新冠肺炎接触者追踪策略有效性的影响：一项建模研究。《柳叶刀公共卫生》，5(8):452-459，2020年。[21]拉马南·拉克斯米纳拉扬，布莱恩·瓦赫尔，尚卡尔·雷迪·杜达拉，戈帕尔，钱德拉·莫汉，S.Neelima,K.S.Jawahar Reddy,J.Radhakrishnan和Joseph A.Lewnard。印度两个邦新冠肺炎的流行病学和传播动力学。《科学》，2020年。[22]安德鲁·莱文，肯辛顿·科克伦，谢默斯·沃尔什。评估新冠肺炎感染死亡率的年龄特征：荟萃分析和公共政策影响。技术报告，国家经济研究局，2020年。[23]尤莉，王欣，和哈里什·奈尔。人类季节性冠状病毒的全球季节性：严重急性呼吸综合征冠状病毒2的大流行后传播季节的线索？传染病杂志，222(7):1090-1097,07 202 0.Marc Lipsitch,Ted Cohen,Ben Cooper,James M Robins,Stefan Ma,Lyn James,Gowri Gopalakrishna,Suk Kai Chew,Chorh Chuan Tan,Matthew H Samore,等.严重急性呼吸系统综合症的传播动力学与控制.科学，300(5627):1966-1970，2003。[25]James O Lloyd-Smith,Sebastian J.Schreiber,P.Ekkehard Kopp,Wayne M.Getz.超扩散和个体变异对疾病发生的影响。《自然》，438(7066):355-359，2005。[26]Michael J.Mina,Roy Parker,Daniel B.Larremore.反思新冠肺炎测试敏感性--一种遏制策略。《新英格兰医学杂志》，2020年。[27]Steven Riley,Christophe Fraser,Christl A Donnelly,Azra C Ghani,Laith J Abu-Raddad,Anthony J Hedley,Gabriel M Leung,Lei-Ming Ho,Tai-Hing Lam,Thuan Q Thach,等.香港SARS病原体的传播动力学：公共卫生干预的影响。科学，300(5627):1961-1966，2003。[28]Mohammad M Sajadi、Parham Habibzadeh、Augustin Vintzileos、Shervin Shokouhi、Fernando Miralles-Wilhelm和Anthony Amoroso。温度、湿度和纬度分析，以估计2019年冠状病毒疾病的潜在传播和季节性(covid19)。美国医学会网络公开赛，2020年3（6）。[29]亨里克·萨尔杰，克·埃西尔·特兰·基姆，不是埃米·勒弗朗克，不是埃米·考特乔伊，保罗·博塞蒂，朱丽叶·派罗，阿莱西奥·安德罗尼科，纳塔纳·埃尔·霍兹，珍妮·里切特，克莱尔-莉斯·杜博斯特，等人。法国新型冠状病毒负担估算。《科学》，2020年。[30]Shiv T Sehra,Justin D Salciccioli,Douglas J Wiebe,Shelby Fundin,Joshua F Baker.美国每日最高气温、降水量、紫外线和新型冠状病毒传播率。《临床传染病》，2020年。[31]贾科·瓦林加和彼得·特乌尼斯。严重急性呼吸综合征的不同流行曲线显示了控制措施的相似影响。美国流行病学杂志，160(6):509-516，2004。感谢有益的讨论和评论。我感谢Johannes Bracher、Holger Brandt、Timo Dimitriadis、Simon Heé和Zachary Roman。

Yalini Ahrumukam提供了出色的研究帮助。资助：Patrick Schmidt的工作得到了SNF的资助。竞争利益：作者声明他没有竞争利益。数据和材料可用性：数据来自罗伯特·科赫研究所和德国气象局。所有数据都可在手稿或补充材料中获得。数据和复制代码可在https://github.com/schmidtpk获得。补充材料：超级传播下的材料和方法：新型冠状病毒在德国传播的决定因素苏黎世帕特里克·施密特大学-邮件:patrickwolfgang.schmidt@uzh.chcontentss1模型2S1.1传播。..................................2S1.2测量。..................................4S1.3效应。......................................5S2资料5S2.1病例。......................................5S2.1.1在海因斯贝格爆发。.........................8S2.2增长率的方差。..........................8S2.3累积发病率。..............................11S2.4关于发病率的信息。............................12S2.5追踪感染率。............................12S2.6天气。.....................................13S2.7发言。..................................15S3优先选择18S4结果19S4.1 MCMC的实现。...........................19S4.2变速器。..................................19S4.3政策干预。...............................21S4.4测试和追踪。...............................24S4.5信息和累积发病率。.....................25S4.6天气。.....................................25S4.7使用最新数据进行健壮性检查。....................26S5假设30S5.1报告率。..................................30S5.2没有进口。.............................32S5.3均匀性。..................................33S5.4不可观察。.................................35S5.5交互作用。................................35S5.6恒定特性。.............................35S6附加条款和表39S1模型该模型包括三个部分。传输模型表示随时间变化的传输动态。它考虑了二次传播中的分散和概率潜伏期，但不包括输入（跨地点或年龄）。关键特性是一个时间依赖性和年龄特定的瞬时生殖数。感染是未观察到的，并与测量模型中报告的病例有概率联系。测量模型以概率潜伏期和被检测和报告的症状发展的概率为特征。效应模型描述了协变量（如干预措施、天气、信息等）如何影响瞬时生殖数。所有其他特征（如扩散、潜伏期分布等）假定不变。S1.1传播：地点l和年龄组a的感染数用il,AT表示。il感染，通过传播导致额外感染。

传播模型有两个关键特征：首先，当前的平均增长率用瞬时繁殖数Rl，at表示。其次，该模型考虑了继发感染的分散（比较[23])，因为过度分散被假设为新冠肺炎感染动力学的一个关键组成部分[9,2]。让它表示在timet感染的原发病例在时间t引起的感染数量，为了计算方便，我们省略了地点和年龄。我们有它=pit,t。Letij，t，tfor j=1，..，它表示在时间t感染的个体j在时间t的后代。Letit，j=ptij，t，t，表示个别j的次要病例之和。在时间t实现的随机变量的所有分布状态都意味着给定RT，并且以前的感染IT-1，IT-2，...如果没有另外注明的话。用positivesupport[7]给出一些常数的生成时间分布。.It-2It-1 Itit+1It+2。....CTCT+1CT+2。..DI(2)RtDi(1)RtDs(1)RT+1DS(2)RT+2DI(2)RT+2DI(1)RT+1图S1:模型图。所有与新感染ITA直接相连的节点都显示出来，每一个t<t的感染ITA平均传播到Di（t-t）Rtnew病例，并给出了生成时间分布。时间t的感染在时间t>t时以概率Ds（t-t）出现症状，并以概率rt报告。继发感染的负二项分布可以作为泊松模型的推广（作为泊松分布的混合，其中泊松率的混合分布为伽马分布[23])，或者作为线性增长过程的机械结果[11]。假设：子代ij，t，thas为负二项分布，具有平均RtDi(t-t)和离散度ρdi(t-t)，并且对t<t和j∈{1,..,it}。因此，it=NB(RtLt,lt),其中lt=ptdi(t-t)表示在时间t时循环的病毒载量。参数如下：当ij，t，tfor j=1，........................................................................................................................................................................................................如果繁殖数不变，即rt=R，则一次感染可引起ptij，t，téNB(R，)继发感染，这与文献[23]中提到的标准扩散模型相一致。因此，在标准框架下的研究可以提供关于色散的先验信息，并且可以方便地比较后验结果。值得注意的是，如果瞬时繁殖数随时间变化，那么继发感染数构成混合负二项分布，而不是如[14]所示。如果Di(1)=1（每周病例数的一个常见假设），则所提出的论点也意味着。具体而言，病毒载量为LT=IT-1，假设降为ij，t，t-1独立于给定的RT，且具有平均RTA和离散度的负二项分布。我们注意到与[32]的相似性，他们从线性出生过程导出了[11]中引入的时间序列模型的负二项式分布，只考虑一个时间步长，在这种情况下，这里提出的模型将简化为它(NB(RTIT-1，IT-1)，其中恢复了时间序列SIR模型的ε=1。因此，本文所提出的模型可以看作是对时间序列SIR模型的推广，具有适中的离散度ρ，并考虑了ageneration分布。考虑从文献中产生标准模型的另一个假设：子代ij，t，thas是一个负二项分布，均值为RtDi(t-t)和离散度ρdi(t-t)和ij，t，t=ij，t，t，对于所有j，j∈{1,..

,it}。下面是t,t=itxj=1ij,t,t=itij,t,téNB（RtDi（t-t）it,di（t-t））。由于t,tfor t<t是独立的，并且具有相同参数pt,t=rt+é的负二项式分布，所以在t天所有传播之和的分布用it=xt<tt,téNB（RtLt,)表示。如果只考虑随后的时间间隔之间的传播，我们得到了基于负二项式回归的推理的标准假设，[18]中介绍的地方病/流行病模型，或具有随机效应的流行病学模型（例如[12]中的模型），即itéNB（RtDi（t-t）it,t=t=t,TIT-1，)。类似的观点也适用于[13]，其中弥散度与死亡报告中的计数无关。S1.2测量如图S1所示，假设在时间t导致症状发作的感染在时间t被报告，概率为Ds（t-t）rt，其中Ds（t-t）表示潜伏期的分布和rt，表示出现症状并被阳性检测和作为病例报告的可能性。所有病例的集合CTS构成了伯努利试验的总和，遵循泊松二项分布，为了计算方便，该分布用泊松分布近似:CTéP oisson(RTXT<TITDS(t-t))。模型的扩展包括额外的可观察病例数是直接的。本文侧重于新冠肺炎病例的症状发作，并认为这比死亡人数或住院人数提供了更清晰的感染时间信息。死亡计数要求传染性死亡率保持不变或充分建模。住院和死亡人数也因较低的数字而受到影响，尤其是在年轻人群体中。聚集报告病例（无症状）包括无症状病例，对从感染到报告的时间的了解，并受到更大的扭曲，因为随着病例的变化，由于检测制度，无症状感染的比例被确定。S1.3影响瞬时生殖数被建模为输入协变量x的函数。..,xJ,其中假设效应是乘法的，如atrl，at=Rl，ajyj=1(1+βajxj)。每个地点和年龄组都有一个单独的基本生殖数Rl，a。协变量xjon对a年龄组瞬时繁殖数的影响用βaj表示，协变量通常是标准化的或假的。系数为.5意味着从0增加到1会使瞬时繁殖数量增加50%。ACOEF值为-0.5意味着xjis的相同变化与50%的传播减少有关。S2数据这项研究结合了来自三个主要来源的信息。病例报告由theRobert Koch Institute(RKI)获得，天气数据来自德国气象局，政策干预被详细编目为本研究。数据可在附带包中获得。S2.1病例截至2020年5月15日，德国记录了超过17万例病例，其中73%报告了症状发作日期。第一例病例于1月份报告，但主要疫情仅在https://npgeo-corona-npgeo-de.hub.arcgis.com/datasets/dd4580c810204019a7b8eb3e0b329dd6_0使用rdwd[5]访问的结尾开始。带有脚注的源文件可访问https://docs.google.com/spreadsheets/d/1cmgbmuHBT5y6jwiqaf7lh7vqnmn6d5fcoiltlozhmfi/edit#gid=0，可访问A 00-A 04 A 05-A 14 A 15-A 34 A 35-A 59 A 60-A 79 A 80+Aeasymptomaticath图S2:按年龄组分列的无症状病例比率。报告无症状病例的比率。这可能包括无症状病例、无随访的症状前病例，或症状发作未报告的症状病例。有人认为，德国在疫情早期阶段有相对较大的检测能力[33]。

这也得到了过量死亡数据的支持[30]，这些数据没有为未发现的Covid相关死亡提供证据。这些数据是由德国联邦卫生部下属的负责疾病控制和预防的研究机构RKI获得的。法律要求实验室在24小时内报告阳性检测结果。这些数据由当地卫生部门（Gesunheitsamt）收集，负责收集关于可报告疾病（法律要求向政府当局报告的疾病）的报告，然后传递给Therki。卫生部门在次区域一级（县或“landkreis”）组织，数据包括症状出现日期、向卫生部门报告日期、年龄组、县和死亡等具体病例信息。更详细的信息（职业、可能的传播环境等）是提供给RKI的，但不公开[26]。并非所有病例都报告了症状开始的日期。通常，条目在figurrst dateof报告后更新，这表明在测试后症状开始被报告。其余无症状病例要么是无症状病例，要么是假阳性检测，要么是有症状但没有一致报告的病例。有趣的是，如图S2所示，无症状性囊肿的比率与年龄有关。这表明不同年龄组出现症状的可能性不同，35至59岁年龄组最有可能出现症状。出现症状的年龄依赖的可能性为用年龄划分来建模新冠肺炎生长的相关性提供了另一个论据，以分离不断增长的年龄分布和不断变化的发病率。图S3显示了不同年龄组症状病例的7天发病率。值得注意的是，报告病例以中等年龄组为主，4月份被老年人超过，最近主要由15至34岁年龄组驱动。人口数据来自地区数据库[10]。A 35-A 59 A 60-A 79 A 80+A 00-A 04 A 05-A 14 A 15-A 34 Apr Jul Apr Jul 02040600204060按年龄组分列的7天发病率。水平线表示年龄规定的平均发病率。病例以症状发作为依据。无症状病例不包括在内。注意，0-4岁和5-14岁年龄组不包括在主要模型中，因为在2020年5月之前的研究期间观察到的病例相对较少。此外，较低的传染病死亡率使用病死率评估报告率（见正文图2）更具挑战性。巴伐利亚州（拜仁）的一项大规模血清学研究发现，儿童血清阳性的可能性是病例报告的6倍[19]，这表明他们的报告率大约是成年人的一半。图S4显示了在7天窗口内计算的增长率，以考虑工作日的影响。左栏是基于报告日期。右栏基于症状发作。S2.1.1海因斯贝格的爆发记录的主要疫情发生在海因斯贝格县的甘格尔社区[31]。事实上，2020年2月有症状发作的734例病例中有47%是在这个国家报告的。图S5说明了使用症状发作来判断感染时间的优势。我们观察到一个清晰的模式，即在2月26日之前，有症状发作的新病例增长率持续不变。潜伏期为4-7天，这表明繁殖数量在肉牛节期间很高，肉牛节在周四（2月19日）和周六（2月22日）之间庆祝得最激烈。2月26日，地方当局意识到了这些情况，并关闭了学校和托儿所。在接下来的几天里，大量的人被隔离。

结果表明，报告日期显示出明显的滞后性，不适于将感染与特定情况联系起来。由于海因斯贝格的情况非同寻常，大量的媒体暴露和严重的适应超过了官方记录的措施，该县被排除在主要分析之外。S2.2增长率的方差在正文的模型部分，其中假设生成时间为1，认为对于过度分散的个体传播，实现的增长率gt=itit-1的方差为σgt=rt(+rt)it-1。这一点在数据中得到了调查。每周症状病例的计算使得一代时间和潜伏期为1的假设似乎是合理的，每周的症状都被考虑在内。首先，我们通过经验模拟来估计数据中It-1的每个值的方差。图S6说明了方差估计及其与主文本中导出的模型的关系，这种关系也可以用来估计随时间变化的离散度。特别是，它直接表明离散度是增长率方差的函数:=rtσgtit-1-rt。报告日期：发病时间00-0405-1415-3435-5960-7980+02 Mar09 Mar16 Mar23 Mar30 Mar06 Apr13 Apr20 Apr04 5月11日5月11日02Mar09 Mar16 Mar23 Mar30 Mar06 Apr13 Apr20研究期病例7天滚动窗增长率。报告日期提前10天，症状发作提前5天。干预措施开始时间开始时间周六020406014-02 16-02 18-02 20-02 22-02 24-02 26-02 28-02 01-03 03-03 05-03 07-03新病例按症状发作报告日期计算图S5:海因斯贝格县每日新增病例按症状发作和报告日期计算。0510152010年100-03前一周的感染增长率方差S6:基于正常假设和估计方差的95%预测间隔的经验方差估计。黑线表示根据σgt=rt(+rt)It-1R=2.5和=0.2预测的增长率方差。红线表示基于主文本中所表示的替代假设的预测变量。我们使用上面的方程评估离散度随时间的发展。Rtis在一个州内是恒定的，并由各县的平均增长率估计。σGTT的ASESTIMATION采用状态内和月内的样本模拟，基本假设状态内的平均二次传输数不变，用一个州内县际增长率的方差来估计色散参数。结果见图S7。在不考虑干预措施和协变量的具体效果的情况下，估计在未来几个月的离散度在0.25左右，6月份较低，夏季增加。这些估计值略低于整个模型中得到的估计值，在整个模型中，5月中旬之前所有年龄组病例的平均估计值与0.47的离散度参数一致。S2.3累积发病率根据RKI提供的病例数据构建了解释变量。这包括累积发病率，它是为每个地点计算的（忽略年龄），并假设影响两周后的瞬时生殖数。引入滞后是为了将局部饱和度和信息效应与普通人群中的免疫区分开来。0.0.0.51.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.报告的案件被假定为第二天的真实行为。

County-speciefic7天已知发病率的对数用于表示当地感染风险的信息。specificious使用转换日志(1+cases/pop×10)，其中cases是7天积累的病例，pop是手边所在地区的人口。如果一周内没有报告感染，则该变量的值为0。S2.5追踪感染的比率Sprevious模型研究表明，症状发作和发病之间的延迟是控制疫情的重要因素[1]。这些数据允许构建每天向卫生部报告的本地病例在当前潜在传染性病例中的比例。我把这个比率称为追踪感染的比率。假设个人在症状出现后6天前的一天是传染性的，以避免工作日的影响。这一假设符合病毒粉碎[17]和接触追踪[6]研究。由于卫生部门负责接触者追踪，追踪到的感染率可能包含接触者追踪的即时性和检测速度的实质性信息。0.000.250.500.75年4月追踪到的感染率图S8:已经报告并可能需要进行接触者追踪的传染病病例（症状出现前一天至后六天）比例的中位数和80%（跨次区域）感染率。数据是按周汇总的。重要的是，比率是根据报告的病例计算的。追踪感染在所有感染中的比例除以报告率。这对解释追踪感染率的影响估计有一定的意义。如S4.4节所示，检测和追踪对单个原发病例的影响估计是乘以其传播率的反比后产生的。追踪感染比率随时间的发展情况见图S8。3月份，平均比率从0上升到30%。到4月底，这一比例达到了50%的峰值，然后在剩下的时间里基本保持不变。重要的是，80%的间隔所显示的区域变化是确凿的。S2.6天气每日位置指定天气数据来自德国气象局的气候数据中心(CDC)（Deutscher Wetter Dienst-DWD）。每个县的温度和相对湿度在50公里内的任何气象站都被考虑，并计算每日平均。图S9绘制了德国两个地区的天气协变量的示例时间序列，以说明每日天气的实质性变化。图S20显示了协变量之间的协方差结构，并显示相对湿度和平均温度呈现出-0.32的无经验相关性，这表明两个天气变量之间存在显著的变化，以区分它们与瞬时生殖数的联系。所有实值协变量的汇总见表S1。不与位置或时间相关联的eachcovariate的变异可以被认为是最有价值的新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情汉堡包。HumidityHamburgTemperatureBayernrel.图S9:德国两个州（拜仁和汉堡）平均温度和相对湿度的日时间序列。温度以摄氏度表示。相对湿度以百分数表示。影响的半身像。

位置上的变化由基本繁殖数捕捉，时间上的变化可以认为更容易受到模型错误描述和混杂未观察到的影响。标记最小q05平均q95最大R（时间）R（位置）累积发病率(%)r0.000.000.100.391.260.470.26发病率（对数）(R，s)0.000.000.962.012.730.820.06平均温度(R，s)-1.911.367.9414.4318.200.890.03追踪感染比率(R)0.000.000.280.781.000.550.07相对湿度表中列出了主要的协变量，它们的最小值、最大值、5%和95%分位数、平均值，以及由时间和地点可预测的方差(R)的比例。S2.7干预对本研究的干预进行了详细的分类。带有引用的完整数据集可以在线访问。最重要的干预措施的描述性摘要见表S2。许多干预效果估计几乎完全依赖于跨时间的变化。每项干预的描述见表S3。标签日期地点R（时间）R（地点）公众意识提高2020-03-13 64 111 1.00 0.00学校或日托关闭2020-03-14 63 111 0.98 0.00餐馆关闭2020-03-14 63 111 0.95 0.00体育有限2020-03-14 63 111 0.95 0.00集会禁止2020-03-17 60 111 0.79 0.08非必要的商店关闭2020-03-17 60 111 0.93 0.00居家命令2020-03-17 60 111 0.93 0.00居家命令2020-03-17 60 111 0.93 0.00居家命令2020-03-20 50 39 0.18 0.25公众距离2020-03-21 56 111 0.97 0.00狭隘测试2020-03-25 52 111 1.00 0.00公众口罩2020-04-06 40 111 0.96 0.00日托重新开放2020-04-20 26 111 0.64 0.06学校重新开放2020-04-20 26 104 0.59 0.07教堂重新开放2020-04-24 22 111 0.85 0.01表S2:干预措施概述。表格表示主要干预措施、实施情况、在任何地点实施干预的总天数、在某个时间点实施干预的总地点数以及按时间和地点预测的方差(R)的比例。Speechkitaswasters cl.sports lim.schools lims.shop cl.steep-at-home orderdistancenarrow testingdaycares reopenschools reopenmaskschurches reopenches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopens reopenschurches reopens reopenschurches显示了州一级的实施情况，忽略了县一级的实施。公共卫生干预的责任主要在州一级（联邦）。一些政策措施（如测试制度）是在国家一级决定的。在国家领导人协调应对措施后，许多措施同时实施。几个县（次区域一级）因实施额外限制而偏离了方向（例如早先的公开强制要求），数据收集工作侧重于受影响最大的州：柏林、拜仁、尼德萨克森、勃兰登堡、诺德海因-威斯特法伦、巴登-符腾堡、图林根、黑森州、汉堡和梅克伦堡-沃尔波默恩。在县一级还发现了其他干预措施，如罗特韦尔、蒂尔申罗特、勒沃库森、海因斯伯格、科斯菲尔德、耶拿、斯克沃尔夫斯堡和布伦施威格。最重要干预措施的时间安排见图10的时间表，进一步的细节见表S2。图S24和S23提供了关于不同地点颁布的时间的全部信息。所有干预措施都被编码为积极的，如果它们可以被认为有影响的话。例如，3月12日发表的演讲从3月13日开始被表示为活动。如果学校关闭被宣布立即生效，它们在第二天被表示为积极的。当尊重开放发生时，学校、日托、商店、体育的关闭仍然被表示为积极的。因此，重新开放的估计可以直接理解为重新开放的效果。

一个例外是居家命令，该命令在相对较短的时间后被解除，并没有在所有州实施。标签描述学校或日托中心关闭日托中心或学校关闭。对关键工人或弱势群体部分开放也表示为封闭。如果没有法规强制执行，关闭个别学校是被忽视的。公众意识提高德国总统和卫生部长首次重要公开讲话鼓励行为改变。餐馆关闭餐馆关闭。限制容量不表示为封闭。只有外卖才表示为封闭。集会禁止对公共空间的集会进行任何限制。人数的变化被忽略。常见的类别是只有一个家庭，只有两个家庭，或者小组规模限制在5或10个。非必要商店关闭非必要商店关闭。细节上的偏差（例如，硬件仓库）被忽略，所有限制都被表示为关闭。居家命令规定，除非出现例外，否则必须呆在家里。例外总是包括工作和个人运动。在公共场合的距离规定个人之间在公共空间的最小距离。例外通常包括自己的家庭或家人。公共距离为1.5米。狭义测试公众的测试指南发生了变化，测试仅限于有症状的病例，这些病例要么暴露于另一个病例，要么在RKI指出的高风险地区旅行。公共社区的口罩超市和公共交通工具必须戴口罩。日间护理重新开放日间护理再次重新开放。通常在容量有限的情况下和新的安全概念下。学校重新开放学校对所有班级重新开放。经常在有限的能力和新的安全概念下。如果只允许特定的班级，学校被称为关闭。教堂重新开放宗教公众集会是允许的。通常在有限的群体规模和安全概念下。症状测试测试指南为公众改变，任何有症状的人都可以进行测试。表S3:按实施日期排序的主要干预措施的描述。完整的干预清单及其描述可以在所附的数据中找到。S3选择先前的选择者的目标是使文献中的信息能够被发现，同时允许在研究的背景下进行适应。对于影响，离散度和初始条件，选择了弱信息的先验。表S4列出了所有优先选择，世代时间分布Diand和潜伏期分布DSAR假定为具有标准a偏差为2的伽玛形状，平均值具有平均5.5天和标准偏差为0.1的正常先验。关于潜伏期的回顾见[25]。当报告有症状的病例时，感染被初始化。前六天的初始感染先验值与均值μinit呈指数分布，其中μinith是均值4（反映报告率0.25）和标准偏差4的正正常先验值。干预措施和协变量的效果具有均值0和标准偏差0.2的正常先验值。此外，该模型有一个标准差为0.1的误差项，而阿季斯Rl的错误定义归因于个体分散。

无此误差项的结果在很大程度上是稳健的（此处未示出）。参数描述先验或参数选择βaj协变量j对a年龄组N(0,0.2)βat，lratat位置的乘法误差项ln(0，0.1)rt报告率0.25双世代时间分布γ形γ(μi，σi)dsincuba周期分布γ形γ(μs，σs)μimean世代时间N(5.5，0.1)μsmean潜伏期N(5.5，0.1)σi标准差世代时间2σs标准差潜伏期2∑a年龄组参数N+(0，5)μi预期初始感染N+(4，4)din初始感染天数t=t6i初始感染。.，t+二指数，均值为μinitdinittable s4:参数和优先选择。N(μ，σ)表示均值为μ，标准差为σ的高斯分布。S4结果4.1利用统计软件R3.6.3[28]对MCMC数据进行分析，并用JAGS 4.3[27]构建MCMC采样器。老化阶段是10.000次迭代。然后对10.000次迭代进行采样，然后将其细化到1000次进行推理。监测变量中的最大RHAT值（由于计算原因不包括潜伏感染过程）为1.16，并通过视觉诊断来评估趋同性。复制代码可在线获得。S4.2潜伏期和生成时间的传播结果如图S11所示。值得注意的是，症状发作是自我报告的，因此容易产生偏见。特别是，激励患者报告症状，以增加他们接受测试和相关费用全额健康保险的可能性。此外，可以假设症状的发生往往是在阳性检测后引起的，而无关的症状被指定为最佳症状，这将导致对孵育期的高估。基本繁殖数是针对每个位置和年龄间隔分别估计的。表S5显示了解释基本繁殖数变化的meta回归，https://github.com/schmidtpk/infsup0.000.050.100.150.200 5 10潜伏期分布0.000.050.100.150.200 5 10世代时间分布0.000.040.080.120 5 10序列间隔分布图S11:潜伏期分布、世代时间分布和序列间隔分布。平均值用红线表示。模型中估计了潜伏期和生成时间。通过假设独立的世代时间和潜伏期，推导出序列间隔。有症状病例的时间和发病前的感染数。年龄平均基本繁殖数（在没有干预和宏观条件低于平均水平的情况下）为2.53，并与种群密度呈正相关。一般说来，由于解释变量的变化很小（r平方为0.08）。正如预期的那样，人口密度有一个小的积极影响。15-34岁的比例有很小的负面影响，这可能表明年轻群体的易感性降低。暴露时间上的差异更为显著，早期的初始感染是由高人口密度和较大比例的年轻居民所解释的。人群密度和年龄组标准差的累积效应约为初始感染前6-7天。考虑到冬季的基本繁殖数量，这累积到最初暴露量的3-4倍左右。

最后，当病例出现症状时，已经在进行的感染数量平均为4.6（假设报告率为0.25)，没有检测到显著的协变量。没有发现德国东部显著差异的证据，这表明德国东部和西部发病率的明显差异主要是由初始暴露和潜在的人口密度造成的。S4.3政策干预在图S12所示的年龄特定效应估计之后进行了讨论。关于干预措施的更多细节，见表S3。所有影响估计应理解为与实施干预措施的情况相关的传播平均变化。如果在不同的情况下可以预期同样的效果表现出来，则需要讨论。协变量的平均效果在图3的正文中显示，并基于德国的年龄分布。由于任何单一干预的年龄特征效应都不相关，边际效应的估计比年龄特征效应更尖锐。以下将讨论最重要的年龄差异。狭隘的测试，减少对风险群体、卫生保健工作者和接触病例的个人的测试可用性，增加对年轻群体的传播，减少对老年群体的传播。4月底恢复症状检测缓解了这些差异。假期显示了一些证据，表明年轻年龄组的传播增加，但80岁以上年龄组的传播减少。除了80岁以上，学校和托儿所的关闭与所有年龄组的减少有关。值得注意的是，在15-34岁年龄组几乎没有证据。缺乏15岁以下儿童的证据使得出任何决定性结论变得复杂。限制体育活动与1534岁年龄组的传播减少有关。令人惊讶的是，在80岁以上的年龄组中发现了更大的影响，这可能是由于模型的错误定义。老年护理在S5:地点的Meta回归期间发生了实质性的变化。基本繁殖数R的平均值、出现症状病例的时间（2020-02-15之后的几天）和出现症状时感染人数的回归。解释变量是人口密度，农村县和德国东部（包括柏林）的假人，以及不同年龄组的比率。连续协变量被标准化。基本生殖数量和最终感染数量加权平均于年龄-具体结果。因变量：发病时间德国-0.042-0.224-0.492（0.059）（1.284）（0.307）人口密度0.072**-1.764**0.235（0.034）（0.743）（0.177）农村（无城市）0.075-2.815 0.182（0.080）（1.739）（0.415）年龄组比例15-34-0.057--2.808***0.033(0.032)(0.694)(0.166)年龄组比例35-59 0.005-2.437***-0.077（0.032）（0.705））（0.168）平均2.531***28.989***4.611***(0.061)(1.334)(0.318)观察111 111 111 r0.068 0.277 0.087剩余性传播疾病。错误（df=105)0.214 4.675 1.116注:*P<0.1；**P<0.05；***P<0.01重新开放天气和意外事故-其他Spublic SpaceSpaceSpaceSpection和测试娱乐–80%–40%0%40%–80%–40%0%40%酒吧cl.events cl.events lim.wasters cl.Sports lim.逗留––在家订购distanceGatherings lim.masksMasks rec.原木偶发。意外事件。湿度温度学校或日托学校。假日狭隘测试症状测试商店商店。商店变化演讲（第二届）教堂再开放护理再开放学校再开放年龄15-34 35-59 60-79 80+图S12:传播的变化。该图描述了不同年龄组所有协变量的平均效应和95%的预测间隔，不包括预测效应。灰色阴影表示前一个的相应控制间隔。

描述使用封闭(Cl.)、有限(Lim.)、推荐（Rec.)和累积发病率（Cum.Inc.）的缩写。流行病并将这些变化作为数据集提供超出了本研究的范围，但应考虑在未来的工作中使用。餐馆关闭与传播的适度下降有关，而老年群体没有证据表明变化。条形闭包大多是并行应用的。effectestimate主要是由3月中旬的微小实施差异驱动的，barclosure可以说几乎没有减少酒吧出席率的潜力。关闭和限制事件没有表明减少传播的证据。事实上，对于这些建议，这种联系是积极的，这可能源于这样一个事实，即早期传播主要是从高风险地区输入的，这取决于不同的动态。其他政策干预是在病例动态主要由当地感染驱动的环境中实施的。学校、托儿所和允许宗教集会的开放与传播的增加几乎没有关系。在35-79岁的年龄组中，与开学扫描相关的传播略有增加。值得注意的是，所有的开放都是在适应新型冠状病毒传播风险的安全概念下进行的。德国总统和卫生部长要求重大行为改变的讲话与除80岁以上年龄组之外的所有年龄组的传播大幅减少有关。德国总理安格拉·默克尔的第二次重要演讲没有显示出平均效果，但与年轻人口的增加有关。应该注意的是，数据中没有的其他干预措施可能会导致与演讲相关的减少。这包括减少国际旅行输入病例，因为theRKI将一些欧洲地区称为风险地区，并制定了对有症状的回家游客的检疫规定。商店的关闭与年轻群体的传播增加有关。相关的，公共场所的强制距离与年轻群体的增加有关，这表明公共互动的减少可能已经被传播风险更高的私人互动所取代。应该考虑的可能性是，当公共互动被私人互动取代时，特别是面临较少个人风险的年轻人容易增加传播。根据这一思想，居家命令（除了个人运动和工作）减少了所有年龄组的传播。S4.4测试和追踪追踪病例的比例对所有年龄组都有强烈的影响，这对老年年龄组尤其强烈。这表明，跟踪减少了向更老的漏洞组的传播。自然，这一变量产生了两种无法区分的不同影响：阳性检测导致的个人行为变化，以及卫生部门实施的接触追踪的影响。此外，该比率只衡量报告病例中的追踪病例，而不是所有感染病例中的追踪病例。如果假设在未报告的个体中影响相同，则影响延迟图S13:从症状开始到报告日之间的延迟的平均和80%控制带。延迟以天为单位，直到当地卫生部门发出通知。水平线表示从发病前1天到发病后6天的临界期，即为感染最高的天数，通过效果估计除以报告率可以外推个体水平的检测和追踪。

因此，通过检测和追踪，可以推断受感染个人的传播相对减少。应该注意的是，大多数病例是在图S13所示的症状出现后2至6天内报告的。因此，追踪的效果估计主要是由该区域驱动的。早期检测和追踪可能会不成比例地提高（或降低）效率。S4.5信息和累积发病率公开报告的本地发病率降低了传播。这种影响估计得很清楚，对年轻群体的影响更大。累积发病率与老年群体更强的减少有关。累积发病率以百分点表示。因此，在随机混合、完全免疫和没有漏报的情况下，应该预期1%的效果。S4.6天气平均温度高时减少传播。这种影响在各个年龄组都是一致的。在模型周期内，平均温度在-2°C到18°C之间(0.95-CI:[0°C,15°C])。相对湿度在60-79岁年龄组的平均水平上是显著的。文[3]讨论了相对湿度在新型冠状病毒传输动力学中的潜在作用。结果表明德国相对湿度的作用很小。相对湿度超出此处观察范围(0.95-CI:[43%，90%])的影响的外部有效性受到质疑。S4.7稳健性检验与最近的数据作为稳健性检验，该模型应用于2020年5月至9月的数据。瞬时繁殖数Rtis模型是天气变量的函数，也是追踪到的传染和局部信息的比率的函数。由于目前还没有关于区域干预措施的最新数据，这些数据被周内效应所取代。该模型与以往一样，也包含工作日的影响和噪音项。在该模型中，由于学校部分开放，病例中较年轻年龄组的病例较3月和4月病例激增时的低发病率有所增加，因此包括了5至14岁的年龄组。与主要研究相似，平均潜伏期略少于平均世代时间，分别为4.6天和6.6天。年龄规定的结果可以在S6中找到。而15-34岁和35-59岁年龄组，仍然表现出更高的超扩散趋势，总体而言，离散度估计值要低得多，表明超级传播事件在4月后变得不太常见。rdispersion㈧比率感染率从20%年龄平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均5-14 1.09 0.32 12.09 2.97 0.62 0.03 0.52 0.0115-34 1.24 0.17 6.01 2.36 0.60 0.04 0.54 0.0235-59 1.25 0.17 6.03 2.44 0.60 0.04 0.54 0.0260-79 1.14 0.26 13.72 2.90 0.62 0.04 0.52 0.0180+1.04 0.35 9.31 2.85 0.61 0.03 0.53 0.01表s6:估计基本繁殖数R，分散度，实际感染继发感染的原发感染的各自比率，结果基于2020年5月至8月的数据。继发感染的比率是假设一个恒定的繁殖枚数为1计算的。协变量的效果估计可以在图S14中看到。结果与主要研究结果基本一致。测试和跟踪与强减少传播相关联。对老年人和最年轻年龄组的影响最强。这种影响稍强，这可能表明报告率较高，因为这将使追踪病例的比率更好地替代追踪感染的比率。本地发病率的信息再次发现与传播减少密切相关。和以前一样，这种影响大多在较年轻的年龄组中发现。

80岁以上的年龄组没有证据表明能够成功适应当前的感染风险。假期温度（r,s）相对湿度（r,s）发病率（对数）（r,s）追踪感染比率(r)-50%–25%0%25%年龄05-14 15-34 35-59 60-79 80+干预/协变量S14:对2020年5月至8月数据的模型生殖数量的影响。该图描述了不同年龄组所有协变量的平均效应和95%的预测间隔，不包括预测效应。阴影表示先前分布的95%间隔。平均温度在15-34岁和35-59岁年龄组中显示类似的模式。对其他年龄组来说，天气没有明显的影响。可以说，向较老和较年轻年龄组的传播主要是由职业或家庭环境中的中年龄组驱动的，这可以解释这种模式。预测的天气季节效应（图S15)比主要研究中的要小，这表明温度和相对湿度的非线性效应。在德国，每个州的假期都有很大的变化。有趣的是，对15岁以下的学龄儿童有强烈的积极影响，这表明学校比假期传播风险更低。应该指出的是，德国公民在国际假期返回时可以在边境进行免费检测，这可能会导致假期期间学童的报告率更高，假期影响的偏差也会上升。5月6月7月8月9月-25%-20%-15%-10%-5%0%检测和追踪效果7月8月SEP-30%-20%-10%0%信息效果2月4月6月10月Dec0%20%40%季节效果图S15:检测和追踪的总效果（追踪到的感染率）、信息（报告的本地发病率的对数）和季节（平均温度和相对湿度）。基于15-59岁年龄组的估计数。显示了95%的频带。图A和图B表示给定数据的totaleffect。图C根据过去三年的平均每日天气，外推样本外预测中天气变量的总影响，其中con带表示影响估计的不确定性，结果用14天滚动平均值平滑。S5假设以下列出了模型的主要假设。S5.1报告率从报告数据中识别生殖数量的关键假设是正确建模的报告rl的概率，at。在报告率rl的主要指标中，阿季斯假设随着时间的推移会变得更可靠。以前的研究认为死亡比病例数据更可靠[13]。死亡数据的一个局限性是，增长率的确定依赖于恒定的死亡率，如果不考虑年龄组，这是违反的。如描述德国数据的表S7所示，80岁以上的病例中有27%死亡，35岁以下的病例中只有0.03%死亡。如果干预措施对年龄组的影响不同，依赖死亡数据可能会导致强烈的偏见。年轻年龄组基本上无法检测到。此外，随着时间的推移，改善医院护理可能会降低感染死亡率。图S16显示有症状的病死率。标准病死率包括无症状病例，需要按时间调整，因为病例报告往往早于死亡。RKI病例资料允许根据症状发作计算病死率。症状性病死率不太容易发生变化，表明感染病死率随着时间的推移而下降。年龄cfr（以%计）死亡病例A00-A04 0.03 1 309 4A05-A14 0.00 0 688 3A15-A34 0.03 19 557 67A35-A59 0.50 429 858 59A60-A79 8.16 2979 36485A80+26.96 5805 21534表S7:德国按年龄分列的病死率、病例和死亡。自然，使用病例数据受到类似的批评，因为感染的检出率可能随着时间的推移而变化。

使用症状开始而不是报告日期来聚合数据的一个好处是，改变无症状病例的检出率不会影响结果。德国执行的测试数量每周由RKI公布[29]。这些数字的一致性报告始于3月中旬。从3月中旬到6月中旬，每周测试只有32.7万次到43.1万次之间的适度变化。早期测试数据不可用，病例数据可能受到测试制度重大变化的影响，这反过来可能影响早期干预的效果估计。2020年夏天，测试数量进一步增加，并在8月份达到每弱100万。图S17显示了发现一个症状病例所需的测试数量。值得注意的是，这个数字在春季有所增加（那里的检测数量基本保持不变），并保持不变。60-7980+15-3435-59月4月5月7月8月5月7月8月5月7月8月0.0000.0020.0040.0060.00.10.20.30E+002 E-044 E-046 E-040.000000.0250.000500.750.100datec fright S16:不同年龄组随时间变化的病死率。死亡病例占每月报告病例的比例。垂直虚线表示基于[22]的年龄特征和预期感染致死率。101001000月7月对一个有症状的病例进行测试。S17:一周内报告的一个有症状的病例一周内的平均测试。RKI报告的每周检测数来自[24]。夏季不变（检测数增加）。假设减少病毒接种剂量的干预措施，如口罩，增加了无症状caes的可能性[15]。聚焦于有症状的病例，捕捉这种效果。如果无症状病例同样（或更多）有可能传播，这可能导致第二代病例中更高的过效率，而该模型无法捕捉到这一点。如图S18所示，报告的无症状病例的比率随时间增加。如果随着时间的推移，出现（和报告）症状的可能性保持不变，这表明随着时间的推移，发现了更多的无症状病例。在这种情况下，依赖报告病例而不是症状病例可能会对增长率的推断产生偏差。S5.2没有输入性这里提出的模型忽略了输入性。自然，地点和年龄组之间的传播会发生。可以说，所得到的瞬时繁殖数Rl，AT，只应读作当前生长速度的简化形式总结。模型的扩展包括跨隔室的输入是直接的，但需要很强的附加功能。0.20.30.40.50.6月4月6.5.6月8.15-3435-5960-7980+图S18:随着时间的推移，无症状病例的比例。生殖数量识别的假设。考虑传输模型IL,atéNB(XaLl,atRl,a,at,XaLl,at）,其中Rl,a,at表示来自年龄组ato年龄组a的生殖数。如果检测率是不均匀的，则Rl的识别a要求已知组间检测率的比率。这类方法的实施需要可靠的Prevalences数据，以便根据年龄和地点确定德国聚合酶链反应阳性检测报告系统的检出率。这些数据为年龄组之间的传播动态提供了混合证据。图19显示了德国发病率最高的六个地区的7天发病率。数据是标准化的，以允许不同的年龄和地点的检出率。虽然各年龄组的变化表明，在3月和4月的高发阶段，中等年龄组感染了老年人和儿童（距离规则活跃和学校关闭），但在夏季后期，这种模式变得不清楚。S5.3随机混合假设下的同质性，即。

每一个感染者同样有可能感染人群中的任何其他成员，瞬时繁殖数Rl，AT，可以解释为从人群中当前的传播情况随机得出的结论。在更现实的情况下，传输是异构的。例如，香港的一项接触追踪研究表明，社会环境中的感染与更多的继发病例相关，与家庭感染相关[2]。由于传播更有可能发生在一个集群（家庭、工作场所、地点、种族、社会阶层等）Rl内，atcan预计将在其错误中表现出自相关性，以描述整个人群中当前平均传播动态的不准确描述。Hamburgnordrhein-Westfalensaarlandbaden-WürttembergBayernberlinmar15 4月15日01Apr15 3月15日01Apr01 4月15日01Apr15 01Apr15 01Apr15 01Apr1 150-45-1415-3435-5960-7980+0-45-1415-3435-5960-7980+-0-1415-3435-5960-7980+-4-2-2-2标准化事件35-5960-7980+-2 0 2 4标准化事件S19:各年龄组随时间变化的标准化发病率热图。同样的原因，在一组感染（例如，在一个家庭内）中获得的局部免疫可能暂时低估了整个人群中预期的传播动态，当感染分布更均匀时，这将控制整个过程。这种传播的异质性，例如通过空间[20]或网络结构[8]建模，可能导致低估对集群内/远距离传播有更强影响的干预措施的效果。第二代感染减少的传播发生在以后，不能正确地归因于最初的干预。同样，随着时间的推移，干预可能会更/更不有效。特别是，根据天气的每日变化确定的天气变量，受到的批评是，长期影响可能与短期影响大相径庭。通过免疫接种的局部饱和（如在家庭或当地社区）也可以发挥作用[16]。S5.4使用大量的分区域分区只能部分地控制这一点。无法观察到的是，任何传播动态最终都可以归因于个人行为（可能与外部因素没有相互作用）。这里用来解释瞬时生殖数的协变量可能忽略了个体行为的其他共同驱动因素。可能推动新型冠状病毒病毒传播的一个附加因素是病毒新变种的流行[21]。作为对读者的总结，图S20示出了主要协变量的相关矩阵，图S21示出了主要协变量的效应估计的相关矩阵。S5.5交互效应假设每个协变量在特定的一天增加/减少二次传播的份额。这忽略了交互作用，而交互作用对于许多交互作用来说可能是非常重要的。政策干预的效果估计应理解为估计在实施干预的情况下干预与传播之间的联系。S5.6常量特征始终，这里提出的模型假设感染的性质是与时间无关的，以努力恢复瞬时繁殖数量的时间依赖动态。这是一个简单的例子。例如，有证据表明，政策干预可能会缩短发电时间分布[4]。此外，大多数干预措施可以被认为是为了减少超级传播事件的风险，从而减少扩散。

对扩散和生成的估计应理解为所考虑的时间周期内的经验平均值。参考文献[1]通过隔离病例和接触者来控制新冠肺炎疫情的可行性。LancetGlobal Health,8(4):E488-E496，2020。[2]Dillon C.Adam,Peng Wu,Jessica Y.Wong,Eric H.Y.Lau,Tim K.Tsang,SimonCauchemez,Gabriel M.Leung,Benjamin J.Cowling.本港新型冠状病毒感染的聚集性及超传播潜力。《自然医学》，2020年。[3]Ajit Ahlawat，Alfred Wiedensohler和Sumit Kumar Mishra。室内环境中相对湿度对新型冠状病毒空气传播影响的研究综述。气溶胶与空气质量研究，20(9):1856-1861，2020。[4]谢赫塔斯利姆阿里，王琳，刘海英，徐晓可，杜展伟，叶武，梁国荣，本杰明J.考林。非药物干预缩短了新型冠状病毒病的连续发作间隔时间。科学，369(6507):1106-1109，2020。[5]贝里·博森库尔。RDWD：从“DWD”（德国天气服务）中选择并下载气候数据，2020年。R包版本1.4.0。[6]郑浩源、简淑婉、刘定平、吴大洲、黄婉婷、林贤浩。新冠肺炎在台湾的传播动态及发病前后不同暴露期风险的接触追踪评估。《美国医学会内部医学》，2020年。[7]安妮·柯里，尼尔·M·弗格森，克里斯托弗·弗雷泽，西蒙·考切兹。估计流行病期间随时间变化的繁殖数量的新框架和软件。《美国流行病学杂志》，178(9):1505-1512，2013。[8]S戴维斯，P·特拉普曼，赫维格·莱尔斯，迈克尔·贝根，和JAP Heesterbeek。鼠疫的大量存在是一种重要的渗漏现象。《自然》，454(7204):634-6372008。[9]Akira Endo,Sam Abbott,Adam J Kucharski,Sebastian Funk,et al.使用中国以外的疫情规模估计新冠肺炎传播的过度分散。WellcomeOpen Research,5（67）：67,2020.[10]联邦和州统计数据。区域数据库（Regionaldatenbank）.https://www.regionalstatistik.de/genesis/online/logon。访问:2020-09-11.[11]阿尔贝尔·F·芬肯斯特·阿德和布莱恩·T·格伦费尔。儿童疾病的时间序列建模：动力系统方法。皇家统计学会学报：C系列（应用统计），49(2):187-205,2000。[12]利·费舍尔和乔恩·威克·费菲尔德。传染病数据的生态学推断，并应用于疫苗接种策略。《医学统计学》，39(3):220-238，2020年。[13]赛斯·弗拉克斯曼，斯瓦普尼尔·米什拉，阿克塞尔·甘迪，朱丽叶特·昂温，托马斯·梅兰，海伦·库普兰，查尔斯·惠特克，哈里森·朱，特雷斯尼·贝拉，杰弗里·伊顿，等。估计非药物干预对欧洲新冠肺炎的影响。《自然》，584(7820):257-261，2020。[14]爱德华·弗曼。关于负二项随机变量的卷积。《统计学与概率快报》，77(2):169-172，2007。[15]莫尼卡·甘地和乔治·W·卢瑟福。新冠肺炎的面部掩蔽--当我们等待疫苗时，潜在的“变异”。《新英格兰医学杂志》，2020年。[16]尼古拉斯·C·格拉斯利和克里斯托弗·弗雷泽。传染病传播的数学模型。Nature Reviews Microbiology,6（6）：477-487,2008.[17]何熙，刘瑞辉，吴鹏，邓西龙，王健，郝欣欣，刘耀忠，王玉娟，关玉娟，谭兴华，等.新冠肺炎病毒脱落和传播的时间动力学。《自然医学》，26(5):672-675，2020。[18]莱昂哈德·赫尔德，迈克尔·赫勒，马蒂亚斯·霍夫曼。多元传染病监测统计分析的统计框架。统计建模，5（3）：187-199,2005.M.Hippich,L.Holthaus,R.Assfalg,J.M.Zapardiel Gonzalo,H.Kapfelsperger,M.Heigermoser,F.Haupt,D.A.埃瓦尔，T.C。韦尔霍费尔学士Marcus,S.Heck,A.Koelln,J.Stock,F.Voss,M.Secchi,L.Piemonti,K.D.L.Rosa,U.Protzer,M.Boehmer,P.Achenbach,V.Lampasona,E.Bonifacio和A.-G.齐格勒。

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作为额外的可变时间，增加了:1.051.05.081-0.04-0.04-02.041-.270.01.1510-0.01-12-0.02.0110.13.14.01.06.171.02-1.05-0.03.010.141.09.1610.1-0.05.14-0.05.010.15.481-3.39-0.01-0.01-0.06-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-13-151.01.01.08-0.01-0.01-13.17.03-0.02-15.156.1.08.041-0.01-15.175.010.010.02.141-0.01-1-13.02.02-13.23.1-0.04-04.07.010-12-080.02-0.03-17-14-1.1-01.15.19.251-0.04-12-11-04.01.01-14-63-33-34.03-39.03.22.261.01-14.04-28.02.06-0.04-13-2.18-0.03-18-18-18-18-18-18-13-12.06-0.07.11-33-0.02-0.05-01.03-0.02-0.01-01.04.01-0.01-170.031-0.07-.07-.66-0.02-0.03.07-.24-0.04-0.09-25.05-.37.11.060.16.04.111教堂重新开放追踪传染性(r)非必要商店关闭累积发病率（%）(r)学校重新开放学校或日托关闭狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会禁止DendayCares重新开放餐馆关闭公众意识上升平均温度（r,s）相对湿度（r,s）公共发病率距离（对数）（r,s）公共体育口罩mitedchurches重新开放追踪感染性(r)非必要商店关闭累积发病率（%）学校重新开放学校或日托中心关闭狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会禁止DendayCares重新开放餐馆关闭公众意识上升平均温度（r,s）相对湿度（r,s）公共发病率（对数）（r,s）publicsports Limited口罩距离（对数）（r,s）publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited Publics Limited 07.1-0.02.08.04.031-2.02-0.01-0.01-01.01-0.01.03.191-130-0.04-01.05.04-0.05-28-141.02.002.01.01-0.05.151-.23-0.14-63-0.08-1.05-0.01-130-0.03.021.1-1.33.02.09-0.05.04-2.2-0.04.14-0.05-0.04-0.01-1-3.34-0.02-0.03-0.03-0.06.01-1.18-0.05.06-0.03.15.481-0.05-0.09-0.07-0.07-0.07-0.03.03.03.03.03.03.03.03.02.01-3.04.14-0.05-0.01-.53.08.03-0.04-0.04-04.06.0401.02-0.03.01.12.01-12.03.06.01-0.02.01.01-0.01.01-0.13-17-0.14-29-18.14-0.02-0.040.01.06.1600.1.171-0.04-0.01.03-0.03-。01-0.03-0.04-0.03-02.07-0.06-0.01-13.15-11-0.03-011.02.19.03-19.19-29-17-0.03-12-02.03-02.010.09-0.08-15.55.021.2.17-2.2-31-1-32.01-0.05-0.05.04.020.01.01.05-0.03.11-360.31.03-0.04-0.01-0.05-0.06-19.03-0.09-0.05-0.07-15.1.13.15.11.060.16-16.16-12-6.6-6.11.04.03-0.02-0.03-0.03-0.03-0.03-0.01-0.01-0.091-1500.04-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-55-0.03-0.12-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.49-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.61-0.01-0.01-0.61-0.01-0.01-0.61-0.01-0.61-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6--0.04-0.07-04.031-2.2-12-12.01.02.08-0.02-14-0.020-1.1.04.01-0.01.13-0.01-13-11-0.06-0.07-0.05-0.02.051.07.15-39-0.07-0.04.08-1.1-18-0.01-0.02-0.05-0.06.1.08.04-0.07.04.04.140-0.03-37-0.04-0.05.01.071温度。humiditydistancebars cl.events lim.shop cl.maskslog info inc.masks推荐。意外学校重新开放狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会限制。症状测试迭代学校或日托中心。日托中心重新开放演讲（第二次）活动cl.体育活动。度假商店改变教堂重新开放humiditydistancebars cl.events lim.shop cl.maskslog info inc.masks推荐。意外学校重新开放狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会限制。症状测试迭代学校或日托中心。日托中心重新开放演讲（第二次）事件cl.体育限制。度假商店改变教堂重新开放中心。-1.0-0.5 0.00.5 1.0皮尔森相关关系图S22:所有变量的效果估计（年龄平均）的相关矩阵，不包括固定的效果。图S23:按地点划分的干预假人。所有州和所有偏离州干预的县的干预都被显示出来。图S24:按干预分列的干预假人。表S8:所有州的干预措施和所有偏离州干预措施的县的干预措施都显示了出来。只列出有症状的病例。