从化石燃料汽车到电动汽车的最佳转换

2022-4-26 14:07:37

从化石燃料汽车到电动汽车的最佳转换保罗·法尔博、乔治·法拉利、乔治·里兹尼、马伦·戴安·施梅卡布斯特拉特。在本文中，我们提出并解决了电动汽车最优采用的实物期权模型。决策者通过激励措施推动化石燃料汽车的暂停，代表化石燃料汽车的车主决定购买电动汽车的时间，同时最小化一定的预期成本。这涉及各种类型的成本组合：使用传统化石燃料汽车而不是电动汽车行驶一单位距离的随机机会成本、与交通禁令相关的成本以及净购买成本。在确定了一般有效机会成本的最佳切换时间和最小成本函数后，我们专门研究均值回复过程的情况。在这种情况下，我们对来自意大利的真实数据进行了模型校准，并研究了最佳切换时间对模型参数的依赖性。此外，我们还研究了禁令和激励对预期最佳切换时间的影响。我们观察到，化石燃料运输的激励和交通禁令可以作为政策制定者手中的有效工具，鼓励采用电动汽车，从而减少空气污染。关键词：电动汽车采用；实物期权；随机机会成本；污染激励措施；最佳停车。JEL分类：C61、Q51、Q52、Q58MSC 2010分类：60G40、91B76、91G50、49L201。众所周知，由于种种原因，空气污染每天都在增加。增长取决于道路上化石燃料车辆的数量、工业排放，尤其是能源部门（见[9]、[19]）、家庭供暖、交通系统和许多其他方面（参见[39]）。

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2022-4-26 14:07:43

几项研究表明，空气污染与人类健康损害之间存在联系，如呼吸道急性炎症、哮喘危机、心血管系统功能改变、肿瘤等。；如需参考，请参见[16]和[14]。此外，据估计，2016年全球空气污染导致约700万人过早死亡[39]。各种研究确定道路交通排放是造成城市空气污染的主要因素之一（见[13]、[5]、[24]）。例如，在[17]、[27]和[12]中也证实了这一点，因为封锁行动降低了空气污染。针对道路交通污染的众多解决方案已被采纳，其中，交通电气化被视为最实用的解决方案之一。[36]通过马德里和巴塞罗那两个城市的研究案例，展示了交通流电气化如何成为改善空气质量的良好解决方案。[41]和[26]中也证实了通过电动汽车采用的激励政策来降低污染物浓度。正如许多作者所说（例如，见[1]或[30]），道路运输电气化不能被视为污染问题的唯一解决方案。道路日期：2020年12月18日。2法尔博、法拉利、里兹尼、施梅克等地的电气化需要伴随着一项环境政策，该政策促使在发电中大量使用可再生能源。A补贴可能是实现可再生能源发电目标的一种可能策略，如[6]所示。[8]表明，就外部成本而言，采用电动汽车的国家的经济效益可能是正的，也可能是负的，这取决于该国的能源发电组合。

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2022-4-26 14:07:49

作者指出，能源结构依赖可再生能源的国家在避免外部成本方面可能会取得怎样的效果，例如，由于空气污染，医疗保健和社会成本会降低。[11]和[32]中也有相同的发现。为了实现通过电动汽车减少排放的目标，世界各地的政策制定者都面临着如何鼓励电动汽车采用的长期公共政策问题。公共政策行动可分为直接行动和间接行动。直接行动和间接行动的区别在各国各不相同，因为每个案例都有几个f因素；e、例如，充电基础设施开发、电力负荷分配和管理，以及人们的文化和经济特征（因个人收入、支付意愿、感知风险以及道德价值观和行为等心理方面的差异而不同）。直接干预——也称为基于购买的激励政策——用于降低电动汽车购买价格。这些措施包括财政激励、降低注册费、注册税和车辆通行税。另一方面，间接行动——也被称为基于使用的激励政策——包括基础设施的实施，例如充电站和研发支持。对于欧盟地区，可在[10]中找到有关直接和间接行动的文献综述，其中比较了成员国采取的不同政策。我们的工作。在本文中，我们考虑化石燃料汽车的代表车主决定购买电动汽车的时间。做出这一决定的目的是将化石燃料汽车行驶给定距离时产生的总预期成本降至最低。

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2022-4-26 14:07:55

第一个成本是，只要化石燃料比电力更贵，就有机会与传统的化石燃料汽车而不是电动汽车保持一个单位的距离。两种燃料之间的成本差异被认为是随机的，并随着（一维）It^o的差异而演变。代理商面临的第二个成本来自这样一个事实，即化石燃料汽车的交通禁令可以在决策者选择的特定时间发生。我们假设，根据决策者选择的一些标准，这些转换以给定的恒定速率进行。后一种成本的引入受到现实世界污染减少政策的强烈推动，例如，在意大利北部。代理人承担的最后一项成本是电动汽车的购买成本，扣除决策者可能的激励。关于该方法，我们将代理的决策问题建模为一个最优停止问题，并依靠经典的猜测和验证方法来解决它，该方法基于候选值函数和最优停止时间的构造，然后通过验证定理验证其实际最优性。为了处理我们的一般差异设置，我们采用了[3]中关于一维规则差异的最优停止问题的方法，并且我们证明了最优采用时间是barr-ier型的。事实上，化石燃料汽车的车主只有在机会成本非常大的情况下（即化石燃料的价格远远高于电力的价格）才应该转向电动汽车。在一个案例研究中，我们将机会成本演化作为一个Ornstein-Uhlenbecky过程。利用来自意大利的真实数据，我们从统计学上验证了电动汽车最佳采用的动力学3机会成本过程，并校准了模型。

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2022-4-26 14:08:01

然后，我们应用决策模型研究了最优切换时间对各种模型参数的依赖性。此外，我们还研究了与交通禁令和激励频率相关的预期sw瘙痒时间。特别是，我们表明，经济措施和化石燃料运输禁令的频率可以成为政策制定者手中的有效工具，以鼓励采用电动汽车，从而减少污染。相关文献。有几篇论文考虑了使用实物期权方法为具有代表性的消费者/车主选择电动汽车的决策。在[29]中，研究了消费者通过考虑总体拥有成本来购买电动汽车的决定。后者取决于燃料价格的不确定性（通过离散二项模型建模）和技术进步。数据来自韩国市场，作者指出，即使没有激励措施，电动汽车也比化石燃料汽车更具成本效益。此外，作者还解释了当燃料价格的不确定性降低时，人们购买电动汽车的意愿如何增加。[2] 考虑到政府激励和柴油价格的不确定性，交通运营商在决定是否购买化石燃料吉普车或电动吉普车时面临投资问题。后者遵循几何布朗动力学。作者指出，考虑到目前菲律宾的市场结构，最佳决策是立即购买一套电动eeps。此外，建议各国政府提高积极性，实施公共充电站，并使用可再生能源发电。

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2022-4-26 14:08:08

[18]中讨论了一个消费者的决策问题，该消费者将其tran sport支出最小化。有代表性的消费者希望用混合动力电动汽车来最佳地取代旧的化石燃料汽车。为此，她考虑了政府对替代和化石燃料价格不确定性的激励（建模为几何布朗运动）。作者们指出，激励因素、化石燃料价格的不确定性和旅行距离会影响更换时间。此外，当cr中的燃料价格下降时，激励效应减弱，而燃料价格波动性的降低会缩短更换时间。在这些作品中，我们参考了[31]、[23]、[40]和[4]，而不是从一家生产汽车的公司或决策者的角度出发。在[31]中，作者考虑了一个汽车制造商，其现金流通过几何布朗运动建模。这家汽车制造商的目标是推广混合动力汽车，未来可以选择将推广改为电动汽车。[23]调查制造商在市场不确定性条件下决定推出新车型或重新设计现有车型的最佳时间的决定，这是通过天然气价格和监管标准建模的。这些决定涉及到最佳正时和车辆发动机类型的选择，可以是燃气、电动和混合动力。在[40]中，通过考虑燃料价格的不确定性和充电基础设施的可用性，对插电式电动汽车市场的发展进行了研究。决策者必须确定最佳激励政策，用于降低电动汽车净购买价格或建设新的充电基础设施。作者指出，燃料价格的上涨会导致激励效果的降低，并增加电动汽车的使用。

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2022-4-26 14:08:14

最后，[4]研究灵活租赁合同的使用，以确定最佳租赁车辆数量，同时最小化风险（递归预期条件风险价值）和成本。公司必须决定使用化石燃料、混合动力和电动发动机中的哪种类型。不确定性涉及价格、燃料价格、旅行距离、燃料消耗和技术方面。4 FALBO、FERRARI、RIZZINI、Schmeckt作者指出，在考虑电动汽车的技术变革时，电动汽车是首选的租赁技术。我们的工作有助于采用实物期权方法来应用电动汽车的文献。特别是，与现有工程不同的是，我们能够在模型中考虑机会成本可能的一般和均值回复行为，以及代表代理人因决策者以化石燃料汽车交通禁令形式采用的环境政策而产生的成本。据我们所知，这些建模功能首次出现在电动汽车最佳采用问题的文献中。论文的其余部分组织如下。第2节在一般的差异环境中阐述了p问题，并给出了其解决方案。第三部分是案例研究，其中机会成本过程遵循均值回复动力学。第4节提供了参数校准、理论和数值灵敏度结果。第5节提供了预期最佳切换时间的数值模拟。最后，第6节收集了关于政策含义的总结意见，而附录A概述了与一维正则微分有关的一些数学细节，附录B给出了主要定理的证明。2.问题的制定和解决2。1.

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2022-4-26 14:08:20

问题表述。我们认为，化石燃料汽车车主的目标是在有限的时间范围内降低其移动成本。她购买了一辆电动汽车，获得了一个政策制定者的固定金额，该政策制定者希望推动绿色交通运动的采用，以降低空气污染物的浓度。化石燃料汽车车主的平均行驶距离为l 她的目标是确定采用电动汽车的时间，同时最小化一定的成本。后者由不同类型的成本构成。第一个涉及单位距离{Xt}t的随机机会成本≥驾驶化石燃料汽车而不是电动汽车。第二个是与每次化石燃料汽车禁令相关的边际成本，这些禁令是在某个随机时间发生的。出于环境原因，政策制定者在某些外生（ran dom）时期实施交通禁令。第三是电动汽车I的购买成本，扣除政策制定者确保的财务激励k。我们自然地假设I>k>0。根据该规范，截至切换时间τ的预期总成本为（2.1）EZτe-ρtlXtdt+Zτe-ρtcdNt+e-ρτ（I）- （k）.这里，ρ>0是一个个人折扣系数，{Nt}t≥0是一个计算交易金额的过程。该预测是根据过程X的联合法进行的，在许多意大利城市，空气污染已经连续几天超过50ugm的安全阈值，几个城市对驾驶实行了限制，例如禁止化石燃料汽车。空气污染通常在意大利北部最严重，那里人口稠密的城市、工业和农业产生排放，山区将其困在低洼平原。

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2022-4-26 14:08:26

就意大利而言，我们指的是6月9日在博洛尼亚签署的文件《关于协调和共同采取措施改善波瓦利空气质量的新项目协议》中1级公路交通的临时限制，2017年由意大利部长加莱蒂和波河流域地区（埃米利亚罗马尼亚、维尼托、伦巴第和皮埃蒙特）的总统签署，并由伦巴第地区于2017年7月6日以D.G.R.编号X/6675通过。见[28]。电动汽车5N的最佳采用，定义在一些常见的完全过滤概率空间上(Ohm, F、 F:=（英尺）t，P）。此外，我们假设不允许任何预期，并且就（w.r.t.）信息流F作出任何决定；也就是说，我们假设τ是F-停止时间。假设进程{Nt}t≥0是一个恒常密度λ的齐次泊松过程，与{Xt}t无关≥注意到补偿泊松过程{Nt- λt}t≥0是一个鞅，根据可选抽样定理（参见[25]第1章中的定理3.22），我们有Zτce-ρtdNt= EZτce-ρtλdt.因此，成本函数（2.1）等价地重写（2.2）EZτe-ρtlXtdt+Zτe-ρtλcdt+ E-ρτ（I）- （k）,我们看到化石燃料汽车车主现在面临的运行成本λc与单位时间内的平均交通禁令数λ相关。

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2022-4-26 14:08:33

请注意，在（2.2）中，我们不考虑任何车辆维护费用，因为这些费用必须为电动和化石燃料车辆支付，并且它们可以提供类似的价值。然后，化石燃料汽车车主的目标是确定何时转向电动汽车，从而将其总成本降至最低；也就是说，她的目标是解决（2.3）infτ≥0EZτe-ρtlXtdt+Zτe-ρtλcdt+e-ρτ（I）- （k）.从（2.3）中我们可以看出，化石燃料汽车车主的决定只应取决于过程的演变≥0; 也就是说，使用化石燃料汽车而不是电动汽车行驶一个单位距离的机会成本（在本文中，我们还将称为“单位距离机会成本”）。过程{Xt}t≥假设0根据随机微分方程（SDE）（2.4）dXt=u（Xt）dt+σ（Xt）dWt，初始条件X=X进行演化∈ 一、 I:=（x，x），带-∞ ≤ x<x≤ +∞. 这里，μ，σ：我→ R是Borel可测量的，因此（2.5）σ（x）>0，x∈ 一、而且，十、∈ 一、存在ε>0（取决于x），因此（2.6）Zx+εx-ε1+|u（z）|σ（z）dz<∞.备注2.1。（2.5）表示非退化条件，（2.6）表示局部可积条件。根据[25]第5章的结果，SDE（2.4）给出了一个弱解(Ohm, F、 F，Px，W，X）。此外，随机基在概率Law意义下是唯一的（参见第五章定理5.15中的[25]），从现在起，我们将考虑随机基(Ohm, F、 F，Px，W，X）给定一个固定值。此外，为了强调X在其初始水平X上的依赖性，我们将与（2.4）相关联的解表示为{Xxt}t≥0

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2022-4-26 14:08:41

最后，在本文的其余部分中，我们使用符号E[f（Xxt）]=Ex[f（Xt）]，其中Ex表示以X=X为条件的期望值。在前面关于u和σ的假设下，过程{Xxt}t≥0是一种规律性的差异；也就是说，从x开始，它可以到达任何其他y∈ 我在有限的时间内有积极的可能性。根据我们随后的应用，我们还假设域I的边界6 FALBO、FERRARI、RIZZINI、SCHMECKpoints x和x对于Xx是自然的；也就是说，他们不能在有限的时间内以正概率到达（更多细节见[7]的C章I）。备注2.2。到目前为止，对过程X的假设在相关情况下是令人满意的，比如带有漂移的布朗运动（即u（X）=u）∈ R和σ（x）=σ>0），在奥恩斯坦-乌伦贝克过程中（即u（x）=θ（u- x），对于某些常数θ>0，u∈ R和σ（x）=σ>0）。这些过程取I=R的值，所以x=-∞ x=+∞.由于停止函数（2.2）的值仅取决于单位距离机会成本过程X的规律，考虑到潜在的马尔可夫结构，我们可以将问题的值定义为（2.7）V（X）：=infτ≥0ExZτe-ρt(lXt+λc）dt+e-ρτ（I）- （k）, 十、∈ 一、式中，x代表过程x的初始条件，并对F停止时间集进行优化。（2.7）中的期望值可以清楚地改写为asV（x）=ExZ∞E-ρt(lXt+λc）dt+ infτ≥0Ex-Z∞τe-ρt(lXt+λc）dt+e-ρτ（I）- （k）,其中，上述第一个期望值是永不切换到电动汽车选项的价值。

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2022-4-26 14:08:47

然后，设置u（x）：=infτ≥0Ex-Z∞τe-ρt(lXt+λc）dt+e-ρτ（I）- （k）andbV（x）：=ExZ∞E-ρt(lXt+λc）dt,我们有（2.8）V（x）=bV（x）+U（x），其中，借助于强马尔可夫性质，（2.9）U（x）=infτ≥0Exhe-ρτ（一）- （k）-bV（Xτ）i、在本文的其余部分，我们假设（2.10）xZ∞E-ρt | Xt | dt< ∞（因此| V |<∞), 对于任何Borel可测函数g，我们采用约定（2.11）e-ρτg（Xxτ）：=limt↑∞E-{τ=∞}.尤其是后者，可以确保停止成本降低-ρτ（I）- K-bV（Xxτ））在事件{τ=∞}.备注2.3。请注意，（2.10）必须根据具体情况进行验证。例如，如果X是布朗运动或Ornstein-Uhlenbeck过程，它总是成立的。如果X是几何布朗运动，则当ρ>u时满足。从现在开始，我们关注最优停止问题（2.9），因为它与V（参见（2.7））具有相同的最优策略，并且我们可以从（2.8）中得到V。电动汽车的最佳采用72.2。问题解决方案。我们可以合理预期，一旦机会成本足够大，代理商将采用电动汽车。因此，我们可以推测存在某个临界水平x*∈ R使得τ*= inf{t≥ 0:Xxt≥ 十、*} （2.9）为等时（因此V为等时）。下面的定理提供了在上一节描述的一般设置下问题解决方案的完整描述。它的证明可以在附录B中找到，我们遵循[3]的方法。定理2.4。设lx为过程X的最小生成元，由二阶线性微分算子lx=σ（X）ddx+u（X）ddx给出，作用于两次连续可微分函数。设ψρ（x）为（LXu）的严格递增基本解- ρu）=0，m′为速度测量密度X（详见附录）。

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2022-4-26 14:08:53

接下来是三个案例。（a）如果（2.12）limx→x(lx+λc）<ρ（I）- k） <limx→x(lx+λc）和（2.13）limx→xψρ（x）我- K-bV′（十）- ψ′ρ（x）我- K-bV（x） S′（x）=0，那么一个有（2.14）U（x）=(我- K-bV（x）*)ψρ（x）ψρ（x）*), 对于x<x*,我- K-bV（x）代表x≥ 十、*,x在哪里*是（^x）中的唯一解决方案，∞), ^x：=l（ρ（I）- （k）- λc），到积分方程（2.15）Zx*xψρ（y）m′（y）ly+λc- ρ（I）- （k）dy=0。此外τ*:= inf{t≥ 0:Xxt≥ 十、*} 对于U（因此对于V）是最佳的。（b）如果limx→x(lx+λc）<ρ（I）- k），那么切换永远都不是最佳选择；i、 e.bU（x）=0，x∈ 一、和τ*= +∞ Px-a.s.（因此V（x）=bV（x））。（c）如果limx→x(lx+λc）>ρ（I）- k），则最好立即切换；i、 e.bU（x）=i- K-bV（x），x∈ 一、和τ*= 0 Px-a.s.（因此V（x）=I- k） .3。M模型的分析是在一个具有均值回复动态的案例研究中。在本节中，我们假设在（2.4）中，一个有u（x）=a- 对于某些常数bx>0，a∈ R和σ（x）=σ>0。这意味着单位距离机会成本由一个均值回复过程描述，动力学（3.1）dXxt=（a- bXxt）dt+σdWt，Xx=x∈ R表示平均回复水平，b表示平均回复速度。与（3.1）相关的特征方程（A.3）是（3.2）σv′（x）+（A）- bx）v′（x）- ρv（x）=0,8法尔博、法拉利、里兹尼、施梅克霍斯三次递增的基本解是（参见[22]第280页）是（3.3）ψρ（x）=e（bx）-a） 2σbD-ρb-（bx）- a） σb√2b,式中，Dθ（·）是ord erθ的柱面函数（见[7]第八章），定义为（3.4）Dθ（y）：=e-xΓ(-θ） Z∞T-θ-1e-T-ytdt，θ<0，Γ（·）是欧拉伽马函数。在动力学（3.1）下，bV（x）=ablρ+十、-ablρ+b+λcρ。此外，触发级别x*可以通过代数方程（3.5）AOU（x*) = 0，其中ou（x）：=（x- β） ψ′ρ（x）- ψρ（x），x∈ 一、和（3.6）β：=我- K-ablρ-λcρρ+bl+ab.此外，在这种情况下x=-∞ x=+∞ , 所以（2.12）成立。

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2022-4-26 14:09:00

最后，还可以检查（2.13）是否满足要求。决策模型的应用：一个案例研究4。1.参数估计。现在，我们对先前均值回复模型的意大利数据进行校准。我们得到每公里单位距离机会成本X的时间序列为（4.1）Xt=pft·hf-pet·he，其中pftre表示时间t的燃油价格，hf表示化石燃料汽车的燃油经济性，peter表示时间t的电价，hei表示电动汽车的燃油经济性。PFT和PFTAR的时间序列绘制在图4中。1.考虑到2010年7月至2018年12月的月度数据，pftand petrefer至意大利市场的数据发布在[20]和[38]中。月平均汽油价格pft由[20]提供，日平均电价由[38]提供。月平均电价pet是按日平均电价计算的。我们将化石燃料汽车hf的油耗设定为0.076升/公里，将电动汽车he的能耗设定为0.20千瓦时/公里。这两个参数都是[34]针对不同尺寸的化石燃料和电动汽车提出的技术值的平均值。XT的单位是每公里欧元，因此距离以公里为单位。从图4.2可以看出，燃料和电价时间序列之间存在正相关关系。的确，图4。2显示订单10的时间趋势-5.我们将后者测试为可忽略不计。该假设的p值为0.2970。

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2022-4-26 14:09:06

通过对一阶au-to回归模型应用常规最小二乘法进行年度参数估计。事实上，（3.5）相当于积分方程（2.15）——见附录B中的（B.3）和（B.7）——可以通过施加经典的“平滑粘贴”和“平滑”条件获得。最佳采用电动汽车910 20 30 40 50 60 70 90 100次1。11.21.31.41.51.61.71.8（a）燃油价格时间序列，pft。10 20 30 40 50 60 70 90 100次。030.040.050.060.070.080.090.1（b）电力价格时间序列，pet。图4.1。燃料和电力价格时间序列。数据按每月频率考虑。10 20 30 40 50 60 70 90 100次。0750.080.0850.090.0950.10.1050.110.1150.12图4.2。单位距离机会成本时间序列。数据以每月一次的频率考虑。10 FALBO、FERRARI、RIZZINI、SCHMECK-0.20.20.40.60.8样本自相关函数0 5 10 15 Xt自相关函数的滞后（a）表示-0.4-0.20.20.40.60.8样本偏自相关函数0.5 10 15滞后（b）Xt偏自相关函数的表示。图4.3。Xt的自相关和部分自相关函数的表示。数据按月度频率考虑。X，ab的估计平均回归水平为0.1045，X，b的估计平均回归速度为0.5941，X的估计波动率参数σ为0.090。XT的时间序列如图4所示。2.XT的自相关和部分自相关函数图如图4所示。3.从之前的数据中，我们推断经验数据证实了假设素的均值回复行为（3.1）。根据文献[21]，以化石燃料为燃料的车主每年平均行驶12000公里。

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2022-4-26 14:09:12

如第2节所述。1.决策者可以决定实施有效禁令，暂时减少空气中过量的污染物。例如，在意大利北部，如果颗粒物10 PM的浓度连续4天超过50ugm的安全阈值，就会发生交通禁令[28]。在这项工作中，我们研究了激励对电动汽车采用的影响，因此我们假设政策制定者在一些随机时间实施了交通禁令，这是泊松过程描述的。强度λ代表预期的交通量，已从意大利北部地区估算。实施交通禁令的决定在各个地区（以及各省）都有所不同，这取决于实际和预测天气状况等诸多因素。我们考虑意大利北部的四个地区：伦巴第、威尼托、皮埃蒙特和埃姆伊利亚-罗马尼亚。对于每个地区，参数λ的估计值是2017年冬季学期可能发生的PMT的理论数量的平均值- 2018年和2018年- 2019.PMC浓度数据由[35]提供。每天，区域机构[35]都会发布公告，指出所谓的“日间警报”，如果PMS浓度超过安全阈值，就会发生这种情况。我们计算了每个省份的理论PMTRAffic bans计数，即连续4天PMTRAffic bans浓度超过50ugm阈值的次数。然后，对于每个区域，计算PMC禁令的频率，平均区域性禁令的频率。伦巴第地区的年平均交易量为7.2720。在威尼托地区，年平均禁令数量为7.4615。对于皮埃蒙特地区，电动汽车11bans的年平均临时采用率为6.4615。

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2022-4-26 14:09:19

对于Emilia Romagna地区而言，每年平均有9.3300家交易银行。我们假设化石燃料汽车车主的年折扣率为5%，并且每一次交通禁令的固定成本为150e。根据[37]，日产L eaf是2017年和2018年在意大利销售最多的电动汽车型号。因此，我们将采购价格I设定为25000e，这是日产Leaf的Acenta车型的平均采购成本。根据意大利经济发展部2019年3月20日的法令，当化石燃料车主决定报废一辆污染车辆，并购买一辆排放系数小于20 g/km的电动汽车时，将获得6000e的奖励。日产Leaf Acenta就是这种情况，其排放量低于20 gCO/km。分析中的参数值如表1所示。表1。参数描述和估计。参数描述值l 距离驱动12000Ab平均回复水平X 0.1045b平均回复速度X 0.5941σ波动系数X 0.090c与伦巴第案例中一个交易禁令150λL交易禁令频率7.2720λV交易禁令频率威尼托案例中7.4615λP交易禁令频率皮埃蒙特案例中6.4615λF交易禁令频率Emilia Romanna案例9.3300 I电气政策制定者提供的车辆购买成本25000k激励6000ρ主观折扣率0.05，使用之前参数的值，如图4所示。4提供了最佳切换规则的示意图。对于所呈现的特定场景，大约3年后购买了一辆新的电动汽车。4.2. 比较统计学。在本节中，我们从分析和数值两方面研究了决策阈值x的灵敏度*如（3.5）中关于几个关键参数的规定。

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2022-4-26 14:09:25

对于后续考虑，重要的是要记住，最佳切换时间的形式为τ*= inf{t≥ 0:Xxt≥ 十、*} 所以x的任何单调性*对于某个参数，τ的单调性是相同的*.对于给定的p参数y∈ {l, λ、 c，k}，我们强调对y的依赖，并（稍微滥用符号）写出（3.5）asAOU（x）*（y），y）：=（x*（y）-β（y））ψ′ρ（x*（y） )-ψρ（x）*（y））=0。然后，应用隐函数定理给出（4.2）十、*（y）y=-AOUy（x）*（y），y）AOUx（x）*（y），y），对于Emilia-Romagna区域，在每个区域中，每日PMO浓度由最糟糕的每日浓度表示。在其他区域的每个区域，每日PMD浓度的计算平均为24小时浓度。每项交通禁令的成本都是主观的，它代表了化石燃料车主在寻找替代交通工具时所遭受的经济损失，例如不同的交通时间表带来的不便、可能的延误和车票支付。12法尔博、法拉利、里兹尼、施梅克0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.050.050.10.150.20.25t*x*图4.4。最佳切换规则的说明。注意到这一点，因为ψ′ρ>0和x*（y） >β（y），AOUx（x*（y），y）=AOUx（x）*（y），y）=（x*（y）-β（y））ψ′ρ（x*（y））6=0.4.2.1。旅行的距离。我们首先研究最优阈值X的依赖性*在每年的旅行距离上，l.

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2022-4-26 14:09:31

由（4.2）加上y=l 我们有十、*(l)l= -AOUl（十）*(l), l)AOUx（x）*(l), l).因为β (l)l= -ρ+bl我- K-λcρ,我们有l（十）*(l), l) = ψ′ρ（x）*(l))ρ+bl我- K-λcρ.使用now thatAOUx（x*(l), l) = （十）*(l) - β (l)) ψ′ρ（x）*(l)) ,我们从（4.2）中得到f十、*(l)l= -ψ′ρ（x）*(l))ρ+bl我- K-λcρ（十）*(l) - β (l)) ψ′ρ（x）*(l)),根据（3.5）的规定，其内容也如下：十、*(l)l= -ψ′ρ（x）*(l))ρ+bl我- K-λcρψ′ρ（x）*(l)) ψρ（x）*(l)).因此我们有（4.3）十、*(l)l=（<0如果我- K-λcρ>0>0如果I- K-λcρ<0。电动汽车的最佳采用131 1.5 2.5 3 3.5 40.050.060.070.080.090.10.110.120.130.14（a）x的依赖性*w、 r.t.每年的旅行距离，l, 当我- K-λcρ>0.1 1.5 2.5 3.5 4-0.010.010.020.030.040.05（b）x的依赖性*w、 r.t.每年的旅行距离，l, 当我- K-λcρ<0。图4.5。x的依赖性*w、 r.t.每年的旅行距离，l, 对于参数λ的不同选择。（4.3）的数值表示如图4.5（A）和4.5（b）所示。案例一-K-λcρ>0如图4所示。5（a）。它代表了当决策者的激励k和避免的交易禁令带来的利益λcρ不能完全覆盖采购成本I时的情况。由于k+λcρ<I，如果行驶距离增加，化石燃料车主更能接受初始投资成本I，因为她可以收回成本I-K-λcρ多亏了fu el节省的perKilometer。在这种情况下，行驶距离的增加导致化石燃料汽车更快地采用电动汽车。交通禁令的频率会影响采用决定：在Emilia Romagna（图4.5（a）中的黑线）案例中，交通禁令的数量最多，最佳阈值是最低的（对于任何行驶距离）l). 相反，对于红林e（皮埃蒙特），交通禁令不那么频繁。情况k+λcρ>I如图4所示。5（b）。

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2022-4-26 14:09:37

它代表了一种情况，即政策制定者的激励k和避免的交易禁令带来的利益λcρ完全覆盖了采购成本I。最优阈值x的增长行为*可以解释如下。如果电力成本高于燃料成本，即如果过程X在很长一段时间内变为负值，化石燃料汽车所有者面临的风险是，初始优势可能会被驱动成本显著削弱。对于行驶距离较低的化石燃料车主来说，这一风险并不重要，因此她同意以较低的最佳阈值购买电动汽车。随着行驶距离的增加，过程X负值的风险在购买决策中开始变得至关重要，然后她推迟购买电动汽车的决定，等待机会成本X的足够大的值来保护自己。4.2.2。交通禁令的频率。现在我们继续研究最佳阈值x的依赖性*关于转移禁止的频率λ。SinceAOUλ（x）*（λ），λ）=ψ′ρ（x）*(λ)) ·β (λ)λ=ψ′ρ（x）*(λ))cρρ+bl,14法尔博、法拉利、里兹尼、施梅克0 5 10 15-0.1-0.050.050.10.150.2（a）最佳阈值x的依赖性*w、 r.t.传输禁止的频率，λ.100 120 140 160 180 200 220 260 280 300-0.15-0.1-0.050.050.1（b）最佳阈值x的依赖性*w、 r.t.对于参数λ的不同选择，一次交易的主观成本c。图4.6。x的依赖性*w、 r.t.交易的频率λ，以及一次交易的成本c.andAOUx（x*（λ），λ）=ψρ（x）*（λ） ψ′ρ（x）*（λ） ψ′（x）*(λ)) > 0.对于y=λ，我们有（4.2）式，（4.4）十、*(λ)λ= -ψ′ρ（x）*(λ))cρρ+blψρ（x）*（λ） ψ′ρ（x）*(λ))< 0;也就是说，预期交易禁令数量的增加会导致最佳阈值x的降低*.

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2022-4-26 14:09:43

（4.4）的数值表示如图4.6（A）所示。如果传输禁止的频率增加，最佳阈值x*减少，并且涂抹时间也减少。这可以通过注意到交通禁令频率的降低导致两个主要影响来解释：一方面，化石燃料汽车车主的驾驶成本增加；另一方面，化石燃料汽车的车主无法在禁售期内循环使用。因此，她接受以较低的最佳阈值（即更快）购买电动汽车，因为驾驶电动汽车的成本将由避免的交通工具产生的节约来补偿。4.2.3. 一次交易禁令的费用。我们研究了最优阈值X的依赖性*关于与一项交易禁令相关的（主观）成本，c.BecauseAOUc（x*（c），c）=-ψ′ρ（x）*（c） )-λρρ+bl= ψ′ρ（x）*（c））λρρ+bl,通过（4.2）（4.5）十、*（c）c=-AOUc（x）*（c），c）AOUx（x）*（c），c）=-ψ′ρ（x）*（c） )λρρ+blψρ（x）*（c） ψ′（x）*（c））<0。也就是说，贸易禁令边际成本的增加会导致op timalthreshold x的降低*. （4.5）的数值表示如图4.6（b）所示。这种成本增加得越多，化石燃料汽车车主购买电动汽车的时间就越早。事实上，缺点是x值较低*是电动汽车154500 5000 5500 6000 6500 7000-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20.2图4.7的最佳采用。x的依赖性*w、 r.t.参数λ的不同选择的激励k。由于避免了交通禁令的成本，因此即使使用化石燃料汽车，也能节省成本。当然，在Emilia Romagna（图4.6（b）中的黑线）案例中——其特点是交易禁令的频率更高——由于交易禁令成本更高，最佳阈值降低。

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2022-4-26 14:09:49

与之相反的是皮埃蒙特（红线）的情况，那里的交通禁令不那么频繁。4.2.4. 激励我们研究了最优阈值x的依赖性*在决策者k.SinceAOUk（x）的激励下*（k），k）=ψ′ρ（x）*（k） )ρ+bl> 0，我们通过（4.2）和AOUx（x）找到*（k），k）=（x*（k）- β（k））ψ′ρ（x*（k））那（4.6）十、*（k）k=-ψ′ρ（x）*（k）ρ+blψρ（x）*（k） ψ′ρ（x）*（k））<0。激励k的增加会导致最优阈值x的降低*. （4.6）的数值表示如图4.7所示。如果政策制定者决定增加推动电动汽车采用的激励，最佳阈值将降低。也就是说，激励力度越大，化石燃料车主购买电动汽车的动机就越早。正如人们可以注意到的，影响收养决定的交通禁令。在Emilia Romagna（图4.7中的黑线）中，以频繁的交易禁令为特征，由于交易禁令的成本较大，最优阈值是最低的（对于任何级别的激励）。相反的情况发生在红线（皮埃蒙特），那里的交通禁令不那么频繁。4.2.5. 波动系数。一个重要的问题涉及最佳触发值（因此最佳s切换时间）与过程X的挥发参数σ的依赖关系。由于基本解ψρ也取决于σ（参见（3.3）），因此对这种灵敏度的分析比之前针对l, c、 λ和k。然而，在命题的证明5中进行论证。4在[15]中可以显示下一个结果。提议4.1。映射σ7→ 十、*（σ）越来越多。16法尔博、法拉利、里兹尼、施梅克0。07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.105 0.11 0.115 0.12-0.02-0.010.010.020.030.040.050.060.070.08图4.8。x的依赖性*w、 r.t。

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2022-4-26 14:09:56

参数λ的不同选择的波动率σ。当波动系数σ增加时，化石燃料车主将面临过程X在相当长时间内为负值的风险，即电力成本高于燃料成本。由于等待投资是防范此类风险的一种保护措施，她最好等待机会成本X的足够大的值。一份提案结论图4。1如图4.8.5所示。环境政策影响：在这一部分的模拟研究中，我们分析了预期的最佳切换时间，作为干扰和传输禁令频率的函数。出于许多原因，这一分析对政策制定者尤其重要。首先，它允许确定一个平衡的政策，混合激励和交通禁令，以鼓励采用电动汽车。此外，它还评估了此类政策是否在规定的时间内产生了预期的影响。在第二节。2，我们证明了最佳切换时间的形式为τ*= inf{t≥0:Xxt≥ 十、*}. 为了进行后续分析，我们需要强调τ的依赖性*关于转移禁止的频率率λ和激励k，因此，我们将预期的最佳切换时间写成（5.1）Ex[τ*（λ，k）]，对于任何给定和固定的x∈ I.观察λ取决于所采用的转换规则，因此Ex[τ*（λ，k）]可以被视为两种不同政策工具的结果：激励、k和交易禁令规则。通过蒙特卡罗模拟对（5.1）进行了分析。我们设定x=0.02，并用表1中规定的系数u和σ模拟Ornstein-Uhlenbeck过程的10000条轨迹。对于化石燃料车主，其特征如表1所示，我们考虑k和λ的可能组合网格。然后，对于每个可能的组合（λi，ki），最佳阈值x*i:=x*计算了（λi，ki）。

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2022-4-26 14:10:03

对于每个模拟轨迹和每个最佳阈值，相关的最佳切换时间τ*i:=τ*（λi，ki），然后进行计算。最后，预期切换时间是所有模拟切换时间的平均值。开关阈值x*作为λ和k的函数，如图5所示。1（a）。作为λ和k函数的预期最佳切换时间如图5所示。1（b）。请注意，如第4节所述。2，x的任何单调性*（λ，k）由其相关τ共享*（λ，k），因此由Ex[τ*（λ，k）]。图5.1（b）显示了当λ和k均为零时，电动汽车的预期最佳切换最佳采用17（a）预期最佳切换阈值x的依赖性*（λ，k），w.r.t.转换禁止的频率，λ和激励，k.（b）预期最佳切换时间的依赖性，Ex[τ*（λ，k）]，w.r.t.交易禁止的频率，λ和激励，k.图5.1。依赖性*（λ，k）和Ex[τ*（λ，k）]w.r.t.禁止的频率λ和激励k.time是可能的最高频率。特别是，化石燃料汽车的车主平均要等大约13年后才会想要一辆电动汽车。首先，考虑到她没有招致任何交易禁令，其次，决策者没有给予任何激励，就可以理解她有很长的预期时间。

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2022-4-26 14:10:09

在相反的情况下，当λ和k都是最大可能值时，预期的最佳切换时间为零。在图5中注意到这一点很有趣。1（b）当交易频率超过2时，预期的最佳切换时间趋于（几乎）达到2（年）以下的水平- 每年4次，奖励金额超过3000e。我们还可以从图5中观察到。1（b）激励措施比禁令更有效。实际上，为了看到这一点，比较图5.1（b）中曲面的右上角和左下角特别有用。右上角表示在没有激励的情况下，禁令的最大频率的影响，而左下角表示在没有激励的情况下，禁令的最大频率的影响。显然，前者的预期最佳切换时间要高得多。政策制定者的影响。值得注意的是，两种政策工具，即禁令和激励措施，是不同的。交通禁令会暂时降低空气污染浓度，并产生间接成本，例如GDP降低。然而，鼓励化石燃料汽车车主购买电动汽车的关键在于未来可能发生的许多交通禁令的风险。事实上，实施贸易禁令的规则通常是在没有最后期限的情况下通过的。轻微的交通禁令规则（即，只有在长时间连续高浓度后才进行交通管制）应导致交通禁令的频率较低，因此，政策制定者应将其视为相对较低的环境关注度。

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可人4

2022-4-26 14:10:15

在相反的情况下，当决策者使用术语“规则”时，会使用硬传输禁令规则，我们指的是PMB浓度超过50ugm安全阈值的连续天数。在本文中，传输是随机发生的，但在现实中，它们是根据给定规则实施的，如第4节所述。18 FALBO、FERRARI、RIZZINI、SCHMECKmore对改善空气质量感兴趣，或者当目标是防止与空气污染有关的医疗成本时。另一方面，为电动汽车的采用提供公共激励会给政策制定者带来直接成本，因此，就交通银行规则而言，此类政策的有效期可能更短。然而，如图5.1（b）所示，激励措施似乎是一种更有效的工具，可以引导化石燃料汽车车主更快地转向电动汽车。减少空气污染的环境政策可以单独或联合使用交通禁令和强制措施。决策基本上取决于决策者对环境的关注，以及决策者的预算。这些仪器的使用程度也取决于研究区域内的PMD浓度。必须做出最后的改变。在采取环境政策时，决策者必须牢记，激励的使用可能会被认为更不确定，因为接受或不接受激励的决定完全掌握在化石燃料车主手中。另一方面，实施交通禁令只是政策制定者的决定，化石燃料汽车车主别无选择，只能应对。6.结论在这项工作中，我们为电动汽车的最佳采用问题提供了一个实物期权模型。

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2022-4-26 14:10:22

我们考虑一个化石燃料汽车车主，他必须确定购买电动汽车的最佳时间，同时最小化成本函数，该函数包括行驶距离、几天内被随机超过的可能性以及净购买成本。这种不确定性是通过化石燃料汽车与电动汽车相比的单位距离机会成本来建模的。在单位距离机会成本被建模为一般的一维It^o效应的情况下，我们解决了由此产生的优化问题，之后，我们通过实际数据和详细的比较静力学提供了模型校准，通过假设s-tochastic均值回归动力学。特别是，无论是在一般情况下还是在案例研究中，我们都完全描述了触发电动汽车最佳切换的单位距离机会成本的临界水平。这项工作中分析的问题对政策制定者和化石燃料汽车车主都产生了重要影响。第一个结果涉及对影响购买电动汽车决策的参数的分析：行驶距离、每次交通禁令的主观成本、交通工具的频率。除了行驶距离之外，这些参数的变化意味着，对于其他模型参数的任何选择，采用时间的响应都是相同的。另一方面，对于其他参数的不同值，最佳切换时间相对于行驶距离的单调性是不同的。

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可人4

2022-4-26 14:10:29

特别是，这还取决于电动汽车的成本有多大，扣除政策制定者的激励和避免交通禁令带来的节约。第二个结果是，决策者有两个主要工具来引导化石燃料汽车车主购买电动汽车：交通禁令规则和激励。从政策制定者的角度来看，这种积极性代表着一种直接成本，而实施全面禁令则涉及一种无法直接观察到的间接成本，例如GDP的下降。此外，政策制定者必须平衡这两种手段：如果实施交通禁令的规则正在收紧，化石燃料车主也可以在不给予奖励的情况下转向电动汽车。如果实施有效禁令的规定很轻，决策者可能会提供激励，鼓励化石燃料汽车车主转向电动汽车。如何将两者结合起来的决定与决策者的环境意识和预算有关。电动汽车的最佳采用19未来的研究可以集中在减少污染物的其他政策的结合上，例如，鼓励在电力生产中使用可再生能源或增加公共交通。附录A.关于潜在扩散的事实在这里，我们收集了过程X的一些特性。我们请读者参考[7]中的第二章，以了解更多细节。

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