论财务杠杆效应的特质随机性

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收藏 2022-05-05

英文标题：
《On idiosyncratic stochasticity of financial leverage effects》
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作者：
Carles Bret\\\'o
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
We model leverage as stochastic but independent of return shocks and of volatility and perform likelihood-based inference via the recently developed iterated filtering algorithm using S&P500 data, contributing new evidence to the still slim empirical support for random leverage variation.
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中文摘要：
我们将杠杆率建模为随机的，但不受回报冲击和波动性的影响，并通过最近开发的使用S&P500数据的迭代过滤算法进行基于可能性的推断，为仍然微弱的随机杠杆变化的实证支持提供了新的证据。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：General Finance 一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Applications 应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Computation 计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
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大多数88

2022-5-5 07:35:48

关于财务杠杆效应的特殊随机性，马德里卡洛斯三世大学，C/Madrid 126，Getafe，28903，Madrid，SpainAbstractWe将杠杆率建模为随机的，但与回报冲击和波动性无关，并通过最近开发的使用S&P500数据的迭代过滤算法执行基于可能性的参考，为杠杆率随机变化的微弱实证支持提供了新的证据。关键词：随机杠杆、随机游动时变参数、非线性非高斯状态空间模型、最大似然估计、粒子滤波器1。金融市场的统计建模已成为金融领域的一个关键工具。在这篇文献中，许多统计模型侧重于金融收益随机波动的动力学。人们发现，这些波动性与收益冲击相关，这种相关性通常被称为杠杆效应。许多研究都考虑了杠杆效应，几乎所有的研究都假设杠杆效应随着时间的推移是恒定的，并提供了充分的证据证明其经验相关性。然而，部分经验证据表明，杠杆率可能随时间随机变化，最近的一些数据分析尤其支持这一点。然而，到目前为止，这些分析很少，关于杠杆的随机性（或缺乏随机性）的实证证据仍然很少。这种不足可能会阻碍人们认真考虑将随机杠杆作为广泛接受的固定杠杆的替代品，如果不考虑这种随机性，可能会扭曲推断（如果平均值确实是随机的），从而导致套期保值和风险管理更差。

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大多数88

2022-5-5 07:35:51

为了通过揭示杠杆随机性的问题来帮助防止这种较差的财务推断，本文提供了支持随机杠杆的新的实证证据。这一证据是本文的核心结果，是通过考虑杠杆随机性具有特殊性的模型获得的，即独立于对收益和波动性的冲击。此外，这种对特质的实证支持补充了现有的只涉及理论方面的研究。杠杆效应在历史上一直被建模为随时间变化而恒定的相关性，尽管最近的研究已经考虑并支持这种相关性中随机变化的假设，这也是本文的重点。波动性和收益冲击之间的相关性研究通常可以追溯到Black（1976年），并从那时起开始流行（例如，Asai和McAleer，2011年；Francq和Zakoian，2010年；Harvey和Shephard，1996年；Yu，2005年）。最近，一些研究正式考虑了这种相关性是随机的可能性，并找到了支持这种相关性的证据：Bandi和Ren`o（2012）考虑了离散时间和连续时间模型，但重点是跳跃扩散随机波动模型，杠杆动态由现货波动率通过非参数依赖高频估计的一般函数驱动标准普尔500指数；Yu（2012）提出了一个离散时间随机波动率模型，其白噪声杠杆由冲击对收益的符号和幅度驱动，并基于多个美国收益序列（包括S&P500）基于马尔可夫链蒙特卡罗贝叶斯方法进行了半参数估计。

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何人来此

2022-5-5 07:35:54

同样在这方面的工作中，Veraart和Veraart（2012）专注于连续时间随机波动率模型的理论性质，其杠杆动力学由参数驱动电子邮件地址：carles。breto@uc3m.es（Carles Bret\'o）电话+34916245855；传真：+34916249848预印本提交给爱思唯尔2018年8月20日雅可比过程独立于对回报的冲击和波动性，但留给未来的工作，提供进一步的经验证据，支持或未能支持一般的随机杠杆和特殊的随机杠杆，这是我们在本文中的主要关注点。本文旨在解决的问题是，目前关于杠杆随机性的经验证据有限，这一问题由于对这种随机性的有限理论探索及其推理的复杂性而变得更加严重，并且可以引导研究人员远离考虑最近对随机杠杆的支持。一方面，存在许多描述固定杠杆模型的理论工作，并为基于它们的实证分析提供了避风港（有关GARCH型固定杠杆模型的综述，参见Francq和Zakoian，2010；关于随机波动固定杠杆模型的综述，参见Asai和McAleer，2011）。另一方面，研究随机杠杆模型的理论工作似乎很少，主要由上述三个参考文献组成（Bandi和Ren`o，2012；Veraart和Veraart，2012；Yu，2012）。随机杠杆模型也可能意味着更复杂的推断，例如，因为将杠杆视为一个未观察到的变量（在状态空间框架中，如Yu，2012），或者因为需要高频数据（如Bandi和Ren`o，2012；以及Veraart和Veraart，2012）。

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mingdashike22

2022-5-5 07:35:57

这些关于推理和理论的考虑可能会使针对杠杆随机性的经验相关性的新研究变得复杂，从而阻止其作为广泛采用的固定杠杆的替代考虑。如果不考虑随机杠杆效应，可能会导致对结论的过度信任和偏见，从而不利于防止套期保值和风险管理不善，本文试图对此做出贡献。误导性的推断可能来自于模型，该模型可以解释事实上不同的特征。这方面的例子包括在其他适当指定的线性模型中的异方差干扰（White，1980）和在一般线性模型中的过度分散数据（McCullagh和Nelder，1989），这两种情况都会导致向下偏置的标准误差（导致错误的推断）。一般来说，由于模型中的固定参数试图复制被忽略的参数变化的影响，非线性模型的任何参数中也可能出现类似的偏差（如He等人，2010年所研究的）。由于杠杆在该操作中的作用（如Lai和Sheu，2011年所强调的），忽略杠杆变化可能会影响对冲，并通过对（例如）风险价值的不准确推断影响风险管理。有助于防止这种较差的财务推断是本文的最终目标。本文的主要贡献是基于随机特质模型提供支持随机杠杆的新经验证据，该模型使用S&P500数据进行基于可能性的推断。

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kedemingshi

2022-5-5 07:36:00

该证据来自比较两个随机波动率模型：Harvey和Shephard（1996）的成熟、固定杠杆、不对称自回归模型，以及假设杠杆参数遵循arandom walk（如第2节所定义）的模型。随机游动是最简单的可能的特殊动力学模型之一（因为它们只引入一个参数：噪声方差），这使它们成为我们目标的有趣候选者，并且可以指向未来研究中要探索的更复杂的模型。此外，随机游动在宏观经济学和金融时变参数文献中考虑的相似环境中被证明是有用的，原因有几个（例如，参见M¨uller和Petalas，2010年的参考文献）。这些原因包括近似断裂的能力，以及它们可以促进推断。本文中的推理是通过最近开发的迭代滤波算法实现的，该算法用于在一般状态空间模型（详见第3节）中进行基于似然的推理，以分析&P500日收益数据。分析这些数据时（第4节），发现固定杠杆模型的最大可能性低于随机游走模型。这一发现与未观察到的杠杆过程的区间估计一致，这也表明了时间变化。这两个结果构成了所需的有价值的证据，并且（如第5节所述）不仅加强了对随机杠杆的仍然微弱的实证支持（到目前为止，仅针对Yu，2012以及Bandi和Ren`o，2012的非特质模型进行了报告），而且补充了Veraart和Veraart（2012）关于特质随机杠杆的理论考虑。

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何人来此

2022-5-5 07:36:03

随机波动率与随机游走杠杆let yt是一个时间段t内的金融收益率，σt yt的波动率，两者都与离散时间的随机波动率模型有关，具有以下状态空间表示yt=σtt=expnht/2otht=uh（1- φ） +φht-1+ηtσηq1- φ（1）Corrηt，T-1.= ρ、在哪里{t} 和{ηt}是高斯单位方差白噪声过程。在这个模型中，YT和Ht都是|φ|<1的协方差。如果我们让ηt=ρT-1+ωtp1- ρ和{ωt}也是高斯单位方差白噪声过程，与{t} ，则{ηt}仍然是高斯单位方差白噪声过程，ηt满足与T-1.因此，方程组（1）定义了与方程组相同的模型：t=σtt=expnht/2otht=uh（1- φ） +φht-1+σηq1- φρT-1+νtq1- ρ!（2） =uh（1- φ） +htφ-1+βρexpn- ht-1/2o+σωt，β=yt-1σηp1- φ和σω=σηp1- φp1- ρ. 方程组（1）和（2）是等价的，这一点经常被滕宾指出（例如，见Harvey和Shephard，1996年；Malik和Pitt，2011年；Yu，2012年）。由方程组（2）定义的随机波动率模型是Harvey和Shephard（1996）的非对称随机波动率模型的重新参数化（因此，Ht的均值和方差都不依赖于φ），这将是我们在本文其余部分提到固定杠杆率模型时将提及的模型。作为固定杠杆模型的替代方案，我们考虑让杠杆的适当转换遵循随机游走。如果这种转换是费希尔转换，杠杆可以在其自然范围内变化[-1，1]，而如果要施加负性，则可能首选logit变换（鉴于现有证据表明存在正相关性的可能性，我们避免了这种情况，如Yu，2012）。

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何人来此

2022-5-5 07:36:07

由随机游走杠杆因子过程{ft}驱动的Fisher变换杠杆{ρt}过程由方程ρt=e2 ft定义- 1e2英尺+1（3）英尺=英尺-1+σννt，其中{νt}是高斯白噪声过程，再次独立于{t} 以及{ηt}。将方程（2）中的ρ替换为（3），得到以下状态空间模型方程：t=σtt=expnht/2otht=uh（1- φ） +φht-1+βe2（ft-1+σννt）- 1e2（英尺）-1+σννt）+1expn- ht-1/2o+σωt（4）ft=ft-1+σννt定义了一个我们称之为随机游走杠杆模型的模型。尽管存在随机游动，E[ρt]和V[ρt]都是有界的，即使{ρt}不是协方差平稳的。固定杠杆模型的y和htfor |φ|<1的协方差平稳性由随机游走杠杆模型保留，这两种模型都属于非线性、非高斯状态空间模型。3.基于可能性的推断非线性、非高斯状态空间模型已被广泛研究（例如，见Durbin和Koopman，2001）。在这些模型中，检查最大似然估计的吸引人的、通常的属性是否成立并不困难，部分原因是似然在一般分析上难以处理。这些困难并没有阻止基于模拟的方法的早期发展，以在此类模型中执行基于可能性的推理（Durbin和Koopman，1997；Shephard和Pitt，1997），这本身就是最近才面临的挑战（Jungbacker和Koopman，2007；Liesenfeld和Richard，2003；Richard和Zhang，2007）。

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可人4

2022-5-5 07:36:10

我们在本文中支持的另一个最新贡献是迭代滤波算法。迭代滤波已成功用于在高度非高斯、非线性状态空间模型中进行推理，主要是在生物应用的背景下（Bhadra et al.，2011；Bret\'o et al.，2009；He et al.，2010；King et al.，2008；Laneri et al.，2010；Shrestha et al.，2011），但也在Bandor ff-Nielsen和Shephard（2001）的连续时间L\'evy驱动的随机波动模型中（见关于Andrieu et al.，2010的讨论）。迭代滤波算法基于一系列滤波操作，这些操作已被证明收敛到最大似然估计（Ionides等人，2011年、2006年）。该算法归结为通过让待估计的模型参数成为艺术上的随机来扩展感兴趣的模型。然后，从估计值^θ的初始猜测开始，依次减少对参数的人为随机扰动，该算法生成一系列更新的参数估计值^θ、^θ、。收敛到最大似然估计。本文使用为R统计计算环境（R开发核心团队，2010）编写的软件包POMP（部分观察到的马尔可夫过程，King等人，2010）实现了迭代过滤。只要状态空间模型满足状态马尔可夫性和测量依赖于当前状态的通常条件（我们的模型满足这些条件，尽管yt-1输入Ht至β的方程式）。

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nandehutu2022

2022-5-5 07:36:13

然而，这两个条件是必要的，但不足以收敛到最大值。迭代滤波到最大似然估计的收敛性已在似然曲面和算法参数的一些正则条件下得到证明（详情见Ionides等人，2011年、2006年）。算法参数包括迭代次数、艺术随机性的初始水平以及这种随机性从一次迭代到下一次迭代的速度（以及如果通过粒子过滤器实现迭代过滤，则粒子数，如本文所述）。似然面上的条件是相当技术性的，因此在实践中，通过收敛诊断图（包括在附录A中）来评估收敛性。这些曲线图表明了算法参数的恰当选择，并表明在我们对S&P500数据的分析中，这种可能性实际上已被最大化。4.实证结果表1和图1分析了标准普尔500指数日收益率样本，其中报告的估计和结果与Bandi和Ren`o（2012）以及Yu（2012）提供的相关结果基本一致，似乎支持随机和特殊的杠杆变化。这些回报在分析之前被降级，并与1988年1月4日至2012年12月31日的25年期相对应。在此期间，共有6302次观测，与Bandi和Ren`o（2012）中使用的样本量相当，几乎是Yu（2012）中使用的样本量的六倍，对于获得表1中报告的高估计精度至关重要。表1中的所有估计值似乎都具有统计学意义，它们对应于两个模型的共同参数或每个模型的特定参数。一方面，两种模型的公共参数uh、φ和ση的估计值几乎相同（并且在统计学上似乎没有差异）。

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能者818

2022-5-5 07:36:16

它们也在文献中报告的通常范围内（考虑到某些分析可能不会使用我们的参数化从ht的边际均值和方差中去除φ，例如Yu，2012）。另一方面，与固定杠杆模型的估计相关性ρ具体取决于区间(-0.7399, -0.5759).该区间位于通常报告的相关性强度的上限，但似乎与Yu（2012）和Bandi和Ren`o（2012）的结果一致。一方面，Bandi和Ren`o（2012）还根据1990-2009年期间的结果（这是我们考虑的时期的一个很大的子集）发现了杠杆率“比文献中普遍发现的更为负面的证据”（Bandi和Ren`o，2012，第105页，根据他们的图4）。另一方面，Yu（2012）没有发现1985-1989年期间（这是一个短得多的时期，在我们开始一年后结束）的强相关性，其中ρ的区间估计约为(-0.5431, -0.1951). 然而，这个区间与我们的ρtof的过滤区间非常相似(-0.55, -图1显示了1988年至1999年期间报告的0.10）。图1还支持一个相对稳定的杠杆-1988-1997十年（约为前2500次观测）为0.4，随后逐渐下降至约-2003-2012年的过去十年为0.8（大致相当于最近2500次观测）。过去十年中的这种强相关性与Bandi和Ren`o（2012）中报告的结果一致，如上所述。从四面八方顺利推进-0.4到大约-0.8，并且在大约十年的时间里，这些值的稳定性也与所估计的固定杠杆相关性一致-0.6. 我们指出，与之前的分析一致的最终结论是积极的杠杆作用。

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nandehutu2022

2022-5-5 07:36:19

Yu（2012）中发现了积极的杠杆，尽管非常谨慎，但它也出现在图1中，在25年样本的早期年份中，只有几个月的ρt过滤间隔内。对这些经验发现提供合理、更深入的财务解释，超出了本文阐明杠杆随机性问题的目的。表1：固定和随机游走杠杆模型和P500数据的参数和对数似然（`）估计和标准误差（括号内）。使用以下算法参数分析这些数据：150次迭代，α=0.978和8000个粒子的扰动指数衰减。使用70000个粒子来获得`的估计值，这是通过取两次可能性评估的平均值得出的，我们根据这两次评估计算蒙特卡罗标准误差。参数标准误差是通过对Hessian的数值近似得出的（见Ionides等人，2006年）。它们具有计算能力，并给出了不确定性规模的合理概念，因此可用于构建近似置信区间。可通过概率获得更严格的置信区间。模型uhφσηρσν`固定杠杆-0.2506 0.9805 0.9003-0.6579–-8416.44（0.0710）（0.0017）（0.0375）（0.0599）–（0.0410）随机游走杠杆-0.2610 0.9818 0.9222-0.0086-8409.06（0.0776）（0.0015）（0.0406）–（0.0013）（0.1333）-10-5.05.10雷特。sp500-0.8-0.6-0.4-0.2RHO1 2 4西格玛-4.-2 0 20 1000 2000 3000 5000 6000ε0 1000 2000 3000 5000 6000-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0E[ρt | y1:t]时间图1：左面板：随机游走杠杆模型（自上而下）一些未观测变量的数据和过滤平均值：标准普尔500日周转率、杠杆相关性ρt、波动系数和回报冲击T

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可人4

2022-5-5 07:36:24

右面板：未观测杠杆相关性ρt（以同期可用数据y，…，yt为条件）过滤分布的平均值（实线）、第一四分位和第三四分位（虚线）。所有结果均使用5000个颗粒的颗粒过滤器获得。5.讨论本文报道的支持随机杠杆的新证据在于可能性差异，以及未观察到的杠杆率ρtand的区间估计值，既加强了当前对一般随机杠杆的经验支持不足，又补充了关于特殊杠杆的现有理论工作。据报道，随机行走杠杆模型的可能性高于固定杠杆模型。可以使用模型选择标准（如Akaike的信息标准）进行正式的模型比较。由于两个模型中的参数数量都是四个，因此根据估计参数数量的某种递增函数，任何此类标准都会惩罚更高的可能性，这将有利于随机游走杠杆模型。然而，这些模型不是嵌套的，不能与似然比检验相比较。尽管如此，如果此类测试未能在5%的水平上认为表1所示的6.78对数似然单位的改善是显著的，那么它将采用一个比固定杠杆模型至少多7个参数的模型。这一数量的额外允许参数非正式地衡量了随机游走杠杆模型数据中捕捉动态的能力有多高。图1中报告的ρt的区间估计给出了支持随机游走杠杆模型的其他非正式支持。这些区间的上限和下限从大约(-0.55, -0.1）降到大约(-0.6, -0.9).

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kedemingshi

2022-5-5 07:36:29

这些区间在考虑固定杠杆模型ρ的95%置信区间的大部分时间内相交(-0.7399, -0.5759). 然而，在某些子周期内，这种交叉不会发生（或最小），即使考虑到ρtis的不确定性，也支持时间变化。忽略这种不确定性，关注ρtalso的过滤平均值，可以提供杠杆平稳性的信息，这在之前关于特殊随机杠杆的理论工作中已经假设过。Veraart和Veraart（2012）的杠杆平稳性假设表明，过滤后的ρt应围绕平均杠杆值振荡。当参数接近非平稳区域时，这种振荡将花费更长的时间，因此（对于固定的样本大小）ρt在样本中返回其平均值的次数更少。这种意义回复行为似乎得到了图1中过滤方法的支持，但仅适用于我们样本的某些子期（例如，观察值500到2000，或4500到6000），而不适用于整个样本。这表明了以下两个猜想（有待于未来的研究探索）：首先，平稳模型可能更适合某些子周期，而不是本文考虑的整个周期；其次，如果对整个样本使用平稳模型（而不是arandom walk），参数可能会被估计为接近非平稳区域（事实上，这是在我们工作的初始阶段，当将平稳AR（1）杠杆模型拟合到整个重采样时观察到的）。如此接近非平稳区域将引发非平稳性测试的问题。对这种测试的需求已经产生了大量文献，扩展了Dickey和Fuller（1979）关于单位根测试的开创性工作。

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kedemingshi

2022-5-5 07:36:32

在状态空间框架中也考虑了单位根，到目前为止，已经对高斯精确滤波和压缩的不同使用先验（例如，见Durbin和Koopman，2001）和高斯线性状态空间模型中的单位根测试（Chang等人，2009）进行了仔细研究，但到目前为止，似乎还没有对非线性，本文需要非高斯框架。确认这项工作得到了西班牙政府项目ECO2012-32401和西班牙项目Juan de laCierva（JCI-2010-06898）的支持。参考Sandrieu，C.，Doucet，A.，Holenstein，R.，2010年。粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法。J.皇家统计局Soc。爵士。B Methodol。72, 269–342.马萨诸塞州阿赛市，马萨诸塞州麦卡利尔市，2011年。非对称随机波动率模型。计量经济学评论30:5548-564。班迪，F.M.，右勒诺，2012年。时变杠杆效应。《计量经济学杂志》169（1），94–113。班多夫-尼尔森，O.E.，北卡罗来纳州谢泼德，2001年。基于非高斯ornstein-uhlenbeck模型及其在金融经济学中的一些应用。英国皇家统计学会期刊。B系列（统计方法）63167-241。巴德拉，A.，爱奥尼德斯，E.L.，拉内里，K.，帕斯夸尔，M.，布马，M.，迪曼，R.C.，2011年。印度西北部的疟疾：通过L’evy噪声驱动的部分观测随机微分方程模型进行数据分析。美国统计协会杂志106440–451。布莱克，F.，1976年。股票市场波动性变化的研究。《美国统计协会会刊》，商业和经济统计部分，177-181。布雷托，C.，他，D.，爱奥尼德，E.，金，A.，2009年。通过机械模型进行时间序列分析。《应用统计年鉴》3319-348。Chang，Y.，Miller，J.I.，Park，J.Y.，2009。提取一种常见的随机趋势：理论和一些应用。《经济计量学杂志》150（2），231–247。迪基，D.A.，华盛顿州富勒，1979年。

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何人来此

2022-5-5 07:36:35

单位根自回归时间序列估计量的分布。《美国统计分类杂志》74（366），427-431。杜宾，J.，库普曼，新泽西州，1997年。非高斯状态空间模型的蒙特卡罗最大似然估计。Biometrika 84669–684。杜宾，J.，库普曼，新泽西州，2001年。用状态空间方法进行时间序列分析。牛津大学出版社，牛津。Francq，C.，Zakoian，J.，2010年。GARCH模型：结构、统计推断和金融应用，第1版。威利。哈维，A.，北卡罗来纳州谢泼德，1996年。资产收益非对称随机波动率模型的估计。商业与经济统计杂志4429–434。他，D.，E.爱奥尼德斯，A.金，2010年。疾病动力学的即插即用推断：以大规模和小型人群中的麻疹为例研究。《皇家学会杂志》第7271-283页。Ionides，E.L.，巴德拉，A.，阿查德，Y.，金，A.A.，2011年。迭代过滤。《统计年鉴》39（3），1776-1802年。爱奥尼德斯，E.L.，布雷托，C.，金，A.A.，2006年。非线性动力系统的推理。《美国国家科学院院刊》103，18438–18443。Jungbacker，B.，Koopman，S.J.，2007年。非线性非高斯状态空间模型的蒙特卡罗估计。Biometrika 94（4），827-839。金，A.，爱奥尼德斯，E.，帕库尔，M.，布纳，M.，2008年。隐性感染和霍乱动态。《自然》杂志454877-880。King，A.A.，Ionides，E.L.，Bret\'o，C.，Ellner，S.，Kendall，B.，Wear，H.，Ferrari，M.J.，Lavine，M.，Reuman，D.C.，2010年。pomp：部分观测马尔可夫过程的统计参考（R包）。统一资源定位地址http://pomp.r-forge.r-rproject.orgLai，Y-S.，Sheu，H-J.，2011年。在次贷危机期间，不对称对动态对冲的重要性。应用金融经济学21（11），801–813。拉内里，K.，巴德拉，A.，爱奥尼德斯，E.，博马，M.，迪曼，R.，亚达夫，R.S.，帕斯夸尔，M.，2010年。

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何人来此

2022-5-5 07:36:38

强迫与反馈：印度西北部流行的疟疾和季风降雨。PLoS计算生物学6。里森菲尔德，R.，理查德，J.-F.，2003年。单变量和多变量随机波动率模型：估计和诊断。《经验金融杂志》10（4），505-531。马里克，S.，马萨诸塞州皮特，2011年。用于连续可能性评估和最大化的粒子滤波器。《经济计量学杂志》165（2），190–209。McCullagh，P.，内尔德，J.A.，1989年。广义线性模型，第二版。查普曼和霍尔，伦敦。英国穆勒，佩塔拉斯，P-E.，2010年。不稳定时间序列模型中参数路径的有效估计。经济研究回顾77（4），1508-1539。R开发核心团队，2010年。R：用于统计计算的语言和环境。R统计计算基金会，奥地利维也纳，ISBN 3-900051-07-0。统一资源定位地址http://www.R-project.orgRichard，J-F.，张，W.，2007。高效的高维重要性抽样。《计量经济学杂志》141（2），1385-1411。新罕布什尔州谢泼德，马萨诸塞州皮特，1997年。非高斯测量时间序列的似然分析。Biometrika 84653–667。Shrestha，S.，King，A.，Rohani，P.，2011年。多病原体系统的统计推断。PLoS计算生物学7（8）：e1002135。维拉特，A.，维拉特，L.，2012年。随机波动和随机杠杆。《金融年鉴》8（2），205-233。怀特，H.，1980年。异方差一致协方差矩阵估计和异方差的直接检验。计量经济学48（4），817-838。于，J.，2005年。随机波动模型中的杠杆效应。《经济计量学杂志》127165–178。于，J.，2012年。半参数随机波动率模型。

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nandehutu2022

2022-5-5 07:36:40

《经济计量学杂志》167（2），473-482。附录A.0 50 100 150-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1对数（ση）迭代-8442.3±0.4-8422±0.7-8426±2-8478.1±1.70 50 100 1503.0 3.5 4.0 4.5 5.0 logit（φ）迭代-8442.3±0.4-8422±0.7-8426±2-8478.1±1.70 50 100 150-6.5-6-5.5-5-4.5-4-3.5-3.0对数（σν）迭代-8442.3±0.4-8422±0.7-8426±2-8478.1±1.7-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2-8435-8430-8425-8420-8415-8410-8405log（ση）对数似然●●●●●●●●●●●●3.0 3.5 4.0 4.5 5.0-8435-8430-8425-8420-8415-8410-8405logit（φ）对数似然●●●●●●●●●●●●-7.-6.-5.-4.-3.-8435-8430-8425-8420-8415-8410-8405log（σν）对数似然●●●●●●●●●●●●图A.2：与随机游走杠杆模型的参数转换（到R）对应的迭代过滤诊断图样本：对数（ση）（左栏）、对数（φ）（中栏）和对数（σν）（右栏）。顶部面板：算法更新的轨迹显示^θ，^θ，^θ从四个不同的起点^θ收敛到最大似然估计（水平线）。在左边缘，通过平均四个重复（每个重复10000个粒子）得到起点^θ和蒙特卡罗区间半宽度处的似然估计。底部面板：对应参数的切片似然度，其中似然面沿其中一个参数探索，其他参数保持在迭代过滤收敛点处固定。每一个填充圆都显示了用70000个粒子获得的可能性估计。该曲线是通过局部二次回归平滑似然评估得出的。

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