此外，支配收敛表明，相应的财富过程可以用简单的策略来近似，如[7]所示。总之，（B4）是令人满意的。现在，转到（B5）。通过（8.1）、（4.5）和引理4.1，我们可以选择γε（x）=Ge-ηx对于一个合适的常数G>0，因为二次交易成本、风险资产的波动性、投资者的溶质风险平均、无摩擦约化值函数w以及无摩擦交易策略θ的四次比率变化都是一致有界的。摩擦财富过程Xζ，θ，ε是一个有界漂移和扩散系数的It^o过程。因此，根据Novikov的条件和Doob的极大不等式，它的上确界具有所有阶的指数矩，验证了假设（B5）。（B6）也是通过考虑EhRTt |θr沿着相同的线推导出来的- θεr |/εdri一致有界于ε>0。要看到这一点，首先注意θ- θε=e-ε-2R·t√ησS（Yr）/2dr（θ（ζ）- θ）+Z·te-ε-2R·r√ησS（Ys）/2dsdθr，by（8.2）和线性sde解的显式公式（参见[47，定理V.52]）。重申无摩擦优化器θ的漂移和扩散系数由常数M一致限定，∑>0，且qησS（·）/2由常数c>0一致地远离零。因此它来自代数不等式（x+y）≤ 2x+2y，Jensen不等式，Ite^o等距，以及一个简单的积分ZTt |θr- θεr |εdr≤|θ(ζ) - θ| C+2（MT+∑T）C，建立了ε>0中所声称的统一界。总之，假设B是满足的，交易率（8.2）的主次最优性来自定理7.3。

对应值函数的前导阶修正表示是定理4.3命题7.2以及泰勒展开和Q.8.2随机禀赋定义的结果。相似参数可用于验证应用第5.3节中的一般参数处理随机禀赋所需的正则性假设。为了说明这一点，考虑标准布朗运动W的Bachelier模型DST=udt+σdWt，以及带支付函数H=H（ST）的欧式期权。如果函数h:R+→ R是有界且光滑的，具有同位序的有界且光滑的导数，然后它遵循由theRadon Nikodym导数dPH/dP=e生成的密度过程ZhT的马尔可夫性质-ηh（ST）/E[E-ηh（ST）]由光滑函数f（t，ST）给出，该函数tf（t，s）+usf（t.s）+σssf（t，s）=0，f（t，s）=e-ηh（s）R∞-∞E-ηh（uT+σ）√ts′）φ（s′）ds′，其中φ表示标准正态分布的密度函数。根据我们的假设h，函数f是s光滑的，有界的，并且有界远离零；根据支配收敛定理，它的所有导数也是如此。因此，It^o的公式表明，密度过程的动力学由dZHt/ZHt=(sf（t，St）/f（t，St））σdWt。Girsavov的Theorem反过来在度量PH:dSt下产生风险资产的动态=u +sf（t，St）f（t，St）σdt+σdWHt，对于PH布朗运动WH。由于f及其导数的正则性，第8.1节的正则性假设得到满足。因此，随机禀赋H=H（ST）的投资组合问题等价于被测项下的纯投资问题，其解由定理8.1提供。基于效用的价格和定价策略可以使用Hodges和Neuber-ger[29]的差异论证进行计算。参考文献[1]A.阿方西、A.弗鲁斯和A。

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