结合Alpha流和成本

2022-5-6 05:55:13

将Alpha Stre ams与Cost sZura Kakushadze§+1§QuantigicSolutions LLC1127 High Ridge Road#135，斯坦福，CT 06905+康涅狄格大学物理系，斯坦福大学广场，CT 06901（2014年5月19日；修订：2014年7月7日）摘要我们讨论了在同一执行平台上交易的多个alph a流的投资分配，并指出了在没有交叉的单独执行平台上交易alph a流与分配投资的差异。首先，在后一种情况下，分配权重是非负的，而在前一种情况下，分配权重可以是负的。其次，在这两种情况下，由于交易交叉时营业额减少，线性和非线性（影响）成本的影响是不同的。第三，营业额减少取决于交易阿尔法流的范围，因此如果一些阿尔法流的分配为零，则需要重新计算营业额减少，因此需要一个迭代过程。我们讨论了一个算法，用于确定具有交叉和线性成本的分配权重。我们还讨论了添加非线性成本时的simp近似，使分配问题易于处理，同时仍能捕获非线性投资组合容量约束效应。我们还将“带成本的回归”定义为带成本优化的一个极限，在具有奇异阿尔法协方差矩阵的经常发生的环情况下非常有用。关键词：对冲基金、alpha stream、交叉交易、交易成本、影响、portfo lio营业额、投资分配、权重优化电子邮件：zura@quantigic.comDISCLAIMER当前位置通讯作者使用此地址的目的仅限于表明其在出版物中的专业职责。

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2022-5-6 05:55:16

特别是，本文内容并非投资、法律、税务或任何其他此类建议，也绝不代表Quantigic Solutions LLC网站www.Quantigic的观点。或他们的任何其他伙伴。1动机和总结将多个对冲基金alpha streams组合在一起有利于多元化。然后需要确定如何将投资分配到这些不同的α流αi中，或者从数学上讲，如何确定投资分配给各个α的权重。如果单个alpha流在单独的执行平台上交易，则权重为非负：wi≥ 0.这适用于基金工具的对冲基金，该基金在单个对冲基金alpha流中持有多头头寸，以及只持有多头的共同基金。此外，这与是否包含交易成本无关。因此，投资分配问题是一个投资组合优化问题，根据优化标准来确定权重——例如，最大化夏普比率、损益、最大化损益（受制于夏普比率的条件），等等——并且这种端口对开优化总是涉及权重非负的要求。由于权重不是负的，如果我们包括线性成本Li，P&L简单地表示为（I是投资水平；更多细节见第2.1节）：P=IXi（αI）- Li）wi（1）因此，增加线性成本Li>0只会降低αi。在同一个执行平台上合并和转换多个对冲基金α流还有一个进一步的好处，即通过内部交叉不同α流之间的交易（与上市相反），可以从交易成本的实质性节约中获益。在这个框架中，字母组合的权重不再需要是非负的。

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kedemingshi

2022-5-6 05:55:19

这是因为，由于不同的字母相互关联，wights的最佳分配可以是，一些字母可以反向交易，而不是它们最初预期的信号。一方面，我们不再有wi≥ 0界，这简化了优化问题。另一方面，当成本包括在内时，这会导致一个复杂的问题，因为无论给定的阿尔法是交易时间长的还是与信号相反的，成本都是正的。例如，在线性成本的情况下，损益现在变成（为了简单起见，假设无论交易方向如何，线性成本相同；更多细节见第2.1节）P=IXi（αiwi）- Li | wi |）（2）有关对冲基金文献的部分列表，请参见[1]-[20]及其参考文献。“阿尔法”指的是任何“预期回报”。从本质上讲，它甚至不需要以股票为基础。有关投资组合优化和相关文献的部分列表，请参见[21]-[55]及其参考文献。有关最近的讨论，请参见[56]。例如，考虑两个α>0和α>0的单位方差和相关性ρ>0，且无成本。夏普比S最大化为w=γ（α- ρα），w=γ（α- ρα），其中γ由|w |+|w |=1固定。如果α<ρα，那么w<0，那么S→ 麦克斯要求“s horting”α。正是Li | wi |中的模量使权重优化问题复杂化，无论是仅在线性成本的情况下，还是在非线性成本——或交易价格的影响——被包括在内的情况下。然而，另一个问题出现在考虑到内部交叉导致的营业额减少时。

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2022-5-6 05:55:22

在没有内部交叉的情况下，组合订单的营业额T是单个营业额τi（乘以τi）的加权和≡ Di/iI我们指的是单个阿尔法流αi相对于该阿尔法流的总美元投资ii的成交量的百分比（假设该阿尔法流单独交易，不与其他阿尔法流交叉）：t=Xiτi | wi |（3）然而，当交易交叉时，成交量减少，并且当阿尔法流的数量较大时，以下模型有望提供良好的近似值[57]：T≈ ρ*Xiτi | wi |（4），其中0<ρ*≤ 1是营业额减少系数。在[57]中，我们提出了一个估计ρ的谱模型*, 它基于Alpha的相关矩阵，设计用于Alpha数量较大时，且单个翻转τi的分布不歪斜。营业额减少系数ρ*取决于正在交易的阿尔法的范围——上述光谱模型就是这种情况，预计也将成为独立于模型的财产。在这方面，如果在解决优化问题时，一些权重变成bezero，那么ρ*需要在删除相应Alpha的情况下重新计算，并且需要在重新计算ρ的情况下重复优化*. 事实上，这个过程需要反复重复，直到收敛。这是具有内部交叉的阿尔法流优化的另一个特定功能。因此，当alpha在同一执行平台上交易且内部交叉交易时，确定权重的初始分配与在单独的交易平台上组合alpha流时确定权重是一个相当不同的优化问题。在本文中，基于这些差异，我们将在同一交易平台上的alphas Trans与内部交叉相结合的框架内讨论优化问题。

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2022-5-6 05:55:26

我们讨论了一种算法（需要有限的迭代次数），用于在存在线性成本的情况下查找Wii。优化准则取夏普比最大化，α协方差矩阵取因子模型形式。我们还讨论了这方面的案例，在sa me executio nplatform上交易alpha流时优化alpha流不同于股票投资组合优化。对于股票，没有“内部交叉”或“营业额减少”。另一个不同之处是，对于股票，对于美元中性的投资组合，有一个约束tPada=0，其中dais是a领导的股票实验室e的美元持有量。Foralphas我们的条件是权重Spi | wi |=1。当增加非线性成本（影响）时。在这种情况下，我们讨论了一个简单的近似，它使优化问题易于处理，同时仍然捕捉到对控制投资组合容量边界的投资水平的非线性依赖。我们还讨论了阿尔法协方差矩阵奇异的情况，这在实际应用中经常发生，在这种情况下，我们讨论了如何进行“带成本的回归”，这是带成本优化的一个极限。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们给出了我们的符号和设置。在第3节中，我们将讨论线性成本优化。第4节我们讨论线性成本加上影响的优化。在第5节中，我们讨论了带成本优化的回归极限。2定义和设置有N个αi，i=1，N.每个α实际上是一个时间序列αi（ts），s=0，1，M、这是最近的一次。低于αi指αi（t）。假设Cijbe是N个时间序列αi（ts）的协方差矩阵。设ψij为相应的相关矩阵，即Cij=σiσjψij（5），其中ψii=1。

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2022-5-6 05:55:29

如果M<N，则只有M个Cijare的特征值不为零，而余数有“小”值，可以是正的或负的。这些小值是由于计算舍入而扭曲的零。在这种情况下，可以对协方差矩阵进行变形，使其为正定义（基于[58]的变形方法见[57]第3.1小节）。尽管如此，样本协方差矩阵的反对角线元素（或其变形）通常不会在样本外保持稳定。在这方面，我们可以使用更稳定的因子模型协方差矩阵，而不是使用计算（基于阿尔法时间序列）样本协方差矩阵，我们将在本文第3.1节中讨论。首先，我们将忽略交易成本。阿尔法是与重量相结合的。投资组合损益、波动率和夏普比率由P=INXi=1αiwi（6）R=IvuutNXi，j=1Cijwiwj（7）S=PR（8）给出。实际上，这意味着在任何阿尔法时间序列中都不存在N/as。如果me或allalpha时间序列以非均匀方式包含N/A，并且通过省略此类成对N/A来计算相关矩阵，则所得相关矩阵可能具有在上述意义上不“小”的负特征值，即它们不是通过计算四舍五入而扭曲的零。下面提到的变形方法也可以应用于这种情况。我指的是投资水平。任何杠杆都包括在αi的定义中，也就是说，如果给定的α以指数标记l ∈ [1，…，N]在杠杆率为eα之前l（这是原始的无杠杆阿尔法），相应的杠杆率为Kl: 1，然后我们定义αl≡ Kleαl. 根据这一定义，权重满足条件nxi=1 | wi |=1（9）。在这里，我们允许权重为负。

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能者818

2022-5-6 05:55:32

这是因为在这里，我们最感兴趣的是alpha在同一执行平台上交易，并且alpha之间的交易是交叉的，所以我们实际上是在交易组合alpha。由于不同字母之间通常存在非零相关性（即，相关矩阵ψij中至少有一些诊断元素为非零），因此最佳解决方案可能具有一些负权重，即，对一些字母进行反向交易更为理想。在本文中，我们将重点讨论最大化Sharperatio:S的优化→ max（10）我们假设权重没有上限或下限——我们的主要目标是为线性和非线性成本的优化设置框架。在没有成本的情况下，（10）的解由wi=γNXj=1C给出-1ijαj（11），其中C-1是C的倒数，归一化系数γ由（9）确定。在这里，我们不深入探讨任何细节，只假设C是可逆的（例如，通过变形——参见[57]中讨论的基于[58]的方法）。我们将在第5节讨论C是单数的情况。如果Cijis是对角的，我们都有αi>0，那么will也是正的。

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2022-5-6 05:55:35

然而，当阿尔法之间存在非零相关性时，即使所有阿尔法都是正的，一些权重也可能是负的——脚注7.2.1给出了一个简单的例子。线性成本可以通过从P&L中减去线性惩罚来建模线性成本：P=INXi=1αiwi- L D（12），其中L包括所有固定交易成本（证券交易委员会费用、交易所费用、经纪人-交易商费用等）和线性滑动。线性成本假设没有影响，即为了简单起见，交易行为人假设所有Alpha的线性滑动是一致的。这不是一个关键的假设，可以通过修改Libelow的定义来加以解释。从本质上说，这个假设是为了简化关于减少离职率的讨论。不影响股票价格。假设每个阿尔法交易大量股票。每只股票对线性成本都有其自身的贡献，这取决于其流动性、波动性等。当对大量股票和大量Alpha进行汇总时，线性成本可以建模为与美元成交量（即投资组合交易的美元金额）成比例的线性成本（注意事项参见第10条）≡ I T，其中T是我们简单地称之为营业额（因此营业额T定义为百分比）。详细信息归入附录A，其中一方面讨论了D、T和wi（这是优化讨论中通常使用的数量）之间的关系，另一方面讨论了个别股票价格和交易股票（这是交易成本讨论中通常使用的数量）之间的关系。让τibe表示对应于单个αsαi的营业额。如果我们忽略了组合αs导致的营业额减少（或如果内部交叉被切换为OFF），则t=NXi=1τi | wi |（13），但是，内部交叉tur nover减少可能是实质性的，需要考虑。

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2022-5-6 05:55:38

在[57]中，我们提出了一个营业额减少的模型，根据该模型，当alphas N的数量较大时，领先的近似值（在t he1/N展开中）由t给出≈ ρ*NXi=1τi | wi |（14），其中0<ρ*≤ 1是营业额减少系数。我们要强调的是，这个公式在大N极限下（只要单个翻转τ的分布不歪斜）是一个很好的近似值，与ρ无关*是模型化的。在[57]中，我们还提出了一个估计ρ的谱模型*基于相关矩阵ψij:ρ*≈ψ（1）N√NNXi=1eV（1）i（15）式中，ψ（1）是ψijandeV（1）的最大本征值，对应的本征向量归一化为pni=1eV（1）i= 1.然后我们有p=INXi=1（αiwi- Li | wi |）（16）Li≡ Lρ*τi>0（17）注意，在重新缩放wi下→ ζwi（ζ>0）我们有P→ ζP，R→ ζR and=inv。这允许将夏普比最大化条件（10）重新设定为以下最小化问题：g（w，λ）≡λNXi，j=1Cijwiwj-NXi=1（αiwi）- Li | wi |）（18）g（w，λ）→ min（19），其中λ>0是一个自由参数，在根据要求（9）最小化w.r.t.wi（λ固定）后确定。如果没有Li | wi |中的模量，这个优化问题将以封闭形式解决。模数使事情有点复杂。这个问题仍然可以解决，尽管它需要一个有限的迭代过程，即（形式上）解决方案是精确的，并且是在有限次迭代后获得的。3线性成本优化t J和J′是指数i=1，N因此6=0，i∈ J（20）wi=0，i∈ J′（21）设ηi≡ 签字（wi），我∈ J（22）注意，由于模量有一个不连续的导数，最小化方程与设置g（w，λ）w.r.t.的第一个导数为零不同。更具体地说，第一衍生产品是为∈ J、但对我来说不是∈ J′。

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nandehutu2022

2022-5-6 05:55:42

我们有以下关于wi的最小化方程，i∈ J：λXj∈JCijwj- αi+Liηi=0，i∈ J（23）与方向i相对应的全局极小值还有其他条件∈ J′：λNXi，J=1Cij（wi+i）（wj+J）-NXi=1（αi（wi+i）-Li | wi+i |）≥λNXi，j=1Cijwiwj-NXi=1（αiwi）- Li | wi |）（24）更重要的是，协方差矩阵采用因子模型形式时会出现这种情况——见下文。附录B中讨论了全局最佳条件。其中wi，i∈ J由（23）确定，而wi=0，i∈ J′。条件（24）必须满足，包括任意极小i。考虑到条件（23），这些条件可以改写为：∈J′λXi∈JCijwij- αjj+Lj|j|！≥ 0（25）自j，j∈ J′是任意的（一个极小的lbeit），这给出了以下条件：J∈ J′：λXi∈JCijwi- αj≤ Lj（26）这些条件必须由（23）的解满足。使g（w，λ）最小的解由wi=λXj给出∈JDij（αj）- Ljηj），i∈ J（27）和D是N（J）×N（J）矩阵Cij，i，J的逆矩阵∈ J、其中N（J）≡|J |是J:Xk的元素数∈JCikDkj=δij，i，j∈ J（28）即，D不是N×N矩阵Cijto i，J的逆o的限制∈ J.下面的观察是正确的。在上述解中，我们先验地不知道i）子集J′是什么，ii）ηi的值是什么∈ 这意味着，在先验中，我们总共有3种可能的组合（包括冗余的空J情况），所以如果我们通过这个有限集，我们将精确地解决这个问题。然而，对于任何数量可观的阿尔法来说，3n都是一个令人望而却步的大数字，我们实际上假设它很大，因此需要一种更聪明的方法来解决这个问题。3.1因素模型我们需要减少迭代次数。在这方面，以下观察是有用的。假设Cij是对角的：Cij=ξiδij。

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2022-5-6 05:55:45

然后（25）个简单，我们有wi=0表示i∈ J′使得|αi |≤ 李，而我∈ J如|αi |>Lifrom（23）我们有ηi=符号（αi）和wi=[αi]- Lisign（αi）]/λξi.e.，在这种情况下，我们不需要任何迭代。这表明，如果我们减少Cij的“有效性”，所需的迭代次数也应该减少。因为这里的i被认为是极小值，所以这些是局部极小值的条件。在附录B中，我们证明了我们在这里找到的局部最小值是全局最小值。这可以通过考虑因子模型f或alphas来实现。就像在股票多因素风险模型中一样，我们处理的不是N Alpha，而是F<< n风险系数和协变量矩阵Cijis替换为Γij，由Γ给出≡ Ξ + Ohm Φ OhmT（29）Ξij≡ ξiδij（30），其中ξi是每个αi的特定风险；OhmIa是一个n×F因子loadings矩阵；Φabi是因子协方差矩阵，A，B=1，F也就是说，与N个α相关的随机过程ΥI通过N个随机过程zi（对应于特定风险）和F个随机过程fA（对应于因子风险）建模：ΥI=zi+FXA=1OhmiAfA（31）hzi，zji=ij（32）hzi，fAi=0（33）hfA，fBi=ΦAB（34）hΥi，Υji=ij（35）而不是N×N协方差矩阵cij我们现在有一个F×F协方差矩阵ΦAB。下面我们将设置c=ij≡ Ξ+eOhmEOhmT（36）eOhm ≡ OhmeΦ（37）eΦeΦT=Φ（38），其中eΦabi是ΦAB的Cholesky分解，假设为正定义。有很多方法可以为阿尔法流构建因子模型。在这里，我们简单地假设协方差矩阵的因子模型形式，而不深入研究它是如何构造的。让我们简要地提到一种明显的可能性：可以使用协方差矩阵的第一个F主分量作为因子加载矩阵。然后需要构建特定的风险和因素协方差矩阵（其本身并不重要）。

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2022-5-6 05:55:48

这基本上是一种恰当的方法。3.2因子模型优化在fa-cto r-模型框架中，优化问题简化为求解F维系统，如下所示。首先，莱塔≡NXi=1wieOhmiA=Xi∈JwieOhmiA，A=1，F（39）关于阿尔法流因子模型的更详细讨论将在forthcomingpaper中发表。从（23）我们得到wi=λξiαi- Liηi- λFXA=1eOhmiAvA！，我∈ J（40）回想一下我们有iη>0，i∈ J（41）我们得到ηi=符号αi- λFXA=1eOhmiAvA！，我∈ J（42）我∈ J:αi- λFXA=1eOhm伊瓦瓦> 李（43）我∈ J′：αi- λFXA=1eOhm伊瓦瓦≤ Li（44），其中（43）跟在fr om（40）和（41）后面。最后两个不等式定义了F未知数vA的J和J′。将（40）代入（39），我们得到了funnowns vA的F方程组：FXB=1QABvB=aA（45），其中qab≡ δAB+Xi∈日本脑炎Ohm依斯克拉OhmiBξi（46）aA≡λXi∈日本脑炎OhmiAξi[αi- Liηi]（47）所以我们有va=FXB=1Q-1ABaB（48）式中Q-1是Q的倒数。注意，（48）求出了可变ηi，J和J′。另一方面，（42）、（43）和（44）根据vA确定ηi、J和J′。然后可以对整个系统进行求解。用于求解系统（42）、（43）、（44）和（48）的迭代过程的算法被归入附录C。让我们强调it时代的过程是有限的，即它在有限的迭代次数中收敛。4重量优化中的影响接下来，让我们讨论一下影响，即非线性成本对重量优化的影响。通常，引入非线性影响会使权重优化问题在计算上更具挑战性，需要引入近似方法。模拟交易成本的一种方法是引入线性和非线性项：P=INXi=1αiwi- L-D-nQ Dn（49），其中D=it是交易的美元金额，T是营业额，而Q和n>1取决于模型（可以通过经验测量）。

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kedemingshi

2022-5-6 05:55:52

如果我们使用（14）来建模营业额，那么我们有p=INXi=1（αiwi）- Li | wi |）-方程n“NXi=1τi | wi | n（50），其中模数说明了某些wi为负值的可能性，andeQ定义如下：≡ Q（Iρ）*)n（51）对于一般分数n，必须通过经验测量，权重优化问题必须通过数值求解。有时n被假定为3/2。在这里，我们保持它的随意性。首先，注意如果单个失误τi≡ τ是相同的，那么非线性成本对P的贡献与wias（9）无关。在这种情况下，它简单地将P移动一个常数，这个问题就可以像上一节一样完全解决。如果τi不完全相同，那么我们需要解决以下问题：g（w，λ）≡NXi，j=1Cijwiwj-NXi=1（αiwi）- Li | wi |）+eQ′n“NXi=1τi | wi | n（52）g（w，u，eu）→ 最小（53）式≡eQI（54）在这里，人们可以使用连续迭代来处理非线性项，必须解决与收敛相关的各种稳定性问题。一种更简单的方法是指出，非线性项的关键作用是建模投资组合的能力。事实上，在这种情况下，线性成本的贡献也会使P移动一个常数。我们指的是投资水平I=I的价值*其中P&L Popt（I）最大化，其中对于任何给定的I，P&L Popt（I）是针对优化权重wi计算的。当非线性成本存在时，容量是无限的。当非线性成本包括在内时，我*现在是最后一天。它依赖于I，而不是它在单个字母方面的详细结构。

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2022-5-6 05:55:56

在这方面，以下近似是简化问题的合理方法。让τ≡NXi=1τi（55）eτi≡ τi- τ（56）如果eτi的分布是一个小的标准偏差，那么我们可以使用以下近似值（我们使用的是（9））：“NXi=1τi | wi |n≈τn+nτn-1NXi=1eτi | wi |（57）目标函数可以重写为（非物质常数项的模）g（w，λ）≈NXi，j=1Cijwiwj-NXi=1α-iwi-伊莱|维|（58）何处≡ Li+eQ′τn-1τi=Li+Qρn*在里面-1τn-1τi（59），也就是说，在这种近似下，非线性项的影响减少到线性滑动的增加，我们可以解决这个问题，如前一节所述。然而，并不是说“有效”线性成本取决于投资水平Ivia（59），后者现在控制着产能。因此，对于我来说i=1，N:伊莱≥ |αi |（60）损益不能为正，因此容量i*是有限的（见脚注16）。5回归到优化的极限让我们回到没有成本的优化。Sha r pe比通过wi=γNXj=1C最大化-1ijαj（61），其中γ是归一化常数。让Cij有一个因子模型形式：Cij=viδij+KXA=1∧iA∧jA（62），其中via是特定方差，∧iA，a=1，K是因子载荷矩阵，其中因子协方差矩阵是恒等式矩阵。我们有wi=γviαi-NXj=1αjvjKXA，B=1∧iA∧jBQ-1AB！（63）其中Q-1与Qab相反≡ δAB+NXl=1vlΛlA∧lB（64）注意，对于N=1和K=1，我们有w=γαv+λ（65），它复制了（61）。5.1回归极限vi≡ ζevi（66）考虑以下极限：ζ→ 0 (67)γ → 0 (68)γζ≡ eγ=fixed（69）evi=fixed（70）在这个极限中，我们有wi=eγeviαi-NXj=1αjevjKXA，B=1∧iA∧jBeQ-1AB！≡eγeviεi（71），其中-1与Eqab相反≡NXl=1evlΛlA∧lB（72）注意nxi=1wi∧iC≡ 0，C=1。

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2022-5-6 05:55:59

，K（73），即因子协方差矩阵被吸收到因子载荷矩阵的定义中。实际上，εi是αiover∧iA（无截距）加权回归（权重为1/evi）的残差。如果所有重量都相同evi≡ 当我们有一个等重回归：αi=KXA=1∧iAηA+εi（74），其中ηA是回归系数（用矩阵表示法）：η=∧T∧-1∧Tα。5.2有成本的回归极限我们可以在有成本的第3节的解中采用类似的极限。在这个极限下，我们有ξi≡ ζeξi（75）λ≡eλ/ζ（76）ζ→ 0（77）eξi=fixed（78）eλ=fixed（79）在这个极限（40）中减少towi=εieλeξi（80），其中εi是αi的加权回归（加权1/eξi）的残差-LiηiovereOhmiA（无截获）。我们可以在第3节末尾讨论的迭代过程中使用（80）（而不是（40）），该过程现在定义了“线性成本回归”（相对于线性成本优化），并且在全因子模型未知，但因子加载情况下非常有用Ohm我可以建造。这方面的一个例子是当观测（M+1）孔数很小时（M<< N）因此协方差矩阵Cijis是奇异的，只有Mnon消失的特征值eA。

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2022-5-6 05:56:03

在这种情况下，人们可以使用，例如，第一个M主成分PiA（对应于非零特征值eA）来构造因子荷载OhmiA=√eAPiA和foreξione可以使用，例如Cii（均为正值）。最后，我们还可以考虑使用线性回归，并在第4节中讨论。线性成本在本附录中，我们将更详细地讨论线性成本，从基础单个股票的线性成本开始，我们将根据单个股票的价格来讨论线性成本，而对于回归，我们实际上可以设置哪些成本OhmiA=形式的任何变换Ohm →EOhm Z、其中Z是任意非奇异M×M矩阵，不会改变回归残差（a lbeit，它影响回归系数）。Pad和相应的卷被转换为QiA。这里的指数A=1，NSlabelsstocks，其中NSI是交易的股票总数。在e之前，i=1，N、其中N是字母数。然后QiA是由αi交易的A标记的股票的数量（即股票数量）。这里的数量QiA是未签名的数量，即QiA≥ 0用于购买和销售。假设Lia是股票交易的每股线性成本，用αi标记A。首先，假设没有内部交叉。然后，按所有字母进行所有股票交易的总线性成本由clin=NXi=1NSXA=1LiAQiA（81）给出。然而，这个等式对于权重优化的目的并不实用。我们需要做一些简化假设，因此我们可以用权重wi来表示clin。以下是两个简化假设。首先，我们假设联络独立于指数i，也就是说，由Ais标记的股票的交易成本独立于alpha交易的股票。这种假设在最普遍的情况下不一定成立。

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2022-5-6 05:56:08

然而，当股票的数量NSis大且alphas N的数量大时，这是一个合理的近似值，可以认为是将LiA设置为它们的平均值（在所有lpha s上的平均值）≈ 洛杉矶≡NNXi=1LiA（82）秒，在优化中，一个涉及美元持有量，而不是股票持有量——因此，每个阿尔法的美元持有总量（即多头加短头）是高的≡ I | wi |。另一方面，我们可以写出hi=NSXA=1PASiA（83），其中sia是A标记的股票中α所持股份的绝对值。同样，为了解决期权定价问题，也应该在交易金额中给出支付成本。这是通过假设LAI与价格PA（即LA）成比例来实现的≈ 在这里，L独立于A，我们就有了clin≈ LNXi=1NSXA=1PAQiA=L D（84）第二个等式来自组合美元周转率D=PNi=1Di的定义，其中Di=PNSA=1PAQiA是在没有内部交叉的情况下的单个美元周转率。（我们在第2.1节中讨论了存在内部交叉时的营业额减少。）注意Di=D | wi |，T=D/I。此外，（84）的意思是，线性成本约为交易金额的固定部分。

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2022-5-6 05:56:12

当线性滑动对线性成本有主要贡献时，这是一个合理的近似值——单个股票的线性滑动f大致与平均买卖价差成正比，平均买卖价差与股票价格成线性比例，因此当线性成本在大量股票和大量Alpha上求和时，我们得出上述近似值。第三节我们给出了全局极小的条件：λNXi，j=1Cij（wi+i）（wj+j）-NXi=1（αi（wi+i）-Li | wi+i |）≥λNXi，j=1Cijwiwj-NXi=1（αiwi）- Li | wi |）（85）wi，i∈ J由（23）确定，而wi=0，i∈ J′和i是任意的。在第3节中，我们讨论了任意极小i的这些条件，它给出了局部极小的条件。这里我们讨论了非微元i的上述条件。考虑到（23），我们有λNXi，j=1Cijij+Xj∈J′λXi∈JCijwij- αjj+Lj|j|+xi∈JLi（|wi+i |-|wi|-ηii）≥ 0（86）第一项明显为正半定义，为Cijis正定义，第二项为正半定义，因为（26），这意味着（25），而第三项明显为正半定义，为ηi=符号（wi）。因此，在第3节中找到的局部最小值也是全局最小值。这是因为所有Li>0。C迭代过程初始迭代取J（0）={1，…，N}，因此J′（0）为空，η（0）i=±1，i=1，N（87）而η（0）的值可以是任意的，除非F<< N、在某些情况下，可能会遇到收敛速度问题。然而，如果选择η（0）i=sign（αi），i=1，N（88）那么迭代过程通常会收敛得相当快。

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2022-5-6 05:56:17

此外，请注意，该解决方案实际上是精确的，即收敛标准由（回忆一下附录B，这会产生全局最优值）J（s+1）=J（s）（89）给出我∈ J（s+1）：η（s+1）i=η（s）i（90）A.∈ {1，…，F}:v（s+1）A=v（s）A（91），其中s和s+1标记连续的it时代。换句话说，迭代过程是有限的——它在有限的迭代次数中收敛。最后，请注意WII∈ Jare由（40）给出，而wi=0表示i∈ J′。下面的评论是正确的。因为阿尔法αi，i∈ J′不再被交易，我们可以重新计算ρ*在（17）中，使用相应的关联矩阵ixψ′ij≡ ψij | i，j∈J、使用这样的ρ重新计算wi*重复此过程，直到子集J根据ρ*is computed是wi6=0的子集的相同值，其中wi是基于该ρ计算的*.参考文献[1]T.Schneeweis，R.Spurgin和D.McCarthy，“商品交易顾问绩效中的幸存者偏见”，J.Futures Markets，1996，16（7），757-772。[2] C.Ackerman，R.McEnally和D.Revenscraft，“对冲基金的绩效：风险、回报和激励”，《金融杂志》，1999年，54（3），833-874。[3] S.J.Brown、W.Goetzmann和R.G.Ibbotson，“离岸对冲基金：生存与绩效，19 89-1995”，《商业杂志》，1999年，72（1），91-117。[4] F.R.Edwards和J.Liew，“管理商品基金”，未来市场杂志，1999年，19（4），377-411。[5] F.R.Edwards和J.Liew，“对冲基金与作为资产评估的管理期货”，衍生工具杂志，1999年，6（4），45-6 4。[6] 冯伟和谢德良，“对冲基金入门”，经验金融杂志，1999年，6（3），309-331。[7] B。

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kedemingshi

2022-5-6 05:56:20

梁，“关于对冲基金的表现”，《金融分析师杂志》，1999年，55（4），72-85。前两个标准基于离散量，不受协同计算（机器）精度影响，而最后一个标准基于连续质量，在实践中被理解为满足计算（机器）精度或预设公差。当N较大时，该过程稳定且收敛于ρ*与n相比变化不大（见[57]）。[8] V.Agarwal和N.Y.Naik，“关于采取“替代”路线：对冲基金的风险、回报和业绩持续性”，替代投资杂志，2000年，2（4），6-23。[9] V.Agarwal和N.Y.Naik，“对冲基金来源的多期业绩持续性分析”，《金融与定量分析杂志》，2000,35（3），327-342。[10] 冯和D。谢志伟，“对冲基金和商品基金的业绩特征：自然偏差与虚假偏差”，《金融与量化分析杂志》，2000年，35（3），291-307。[11] B.Liang，“对冲基金：生者与死者”，《金融与定量分析杂志》，2000年，35（3），309-326。[12] C.S.Asness、R.J.Krail和J.M.Liew，“对冲基金对冲吗？”，《投资组合管理杂志》，2001年，28（1），6-19。[13] F.R.Edwards和M.O.Caglayan，“牛市和熊市中的对冲基金和商品基金投资”，《投资组合管理杂志》，2001年，27（4），97-108。[14] 冯文华和谢德仁，“对冲基金策略中的风险：趋势跟踪者的理论和证据”，《金融研究评论》，2001年，14（2），3 13341。[15] B.梁，“对冲基金表现：1990-1999”，《金融分析师杂志》，2001年，57（1），11-18。[16] A.W.Lo，“对冲基金的风险管理：介绍和概述”，《金融分析杂志》，2001,57（6），16-33。[17] C.布鲁克斯和H.M。

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nandehutu2022

2022-5-6 05:56:23

Kat，“对冲基金指数回报的统计特性及其对投资者的影响”，《另类投资杂志》，2002年，5（2），26-44。[18] 高德林，“阿尔法之战：对冲基金与只做多的投资组合”，《金融分析师杂志》，2002年，58（2），16-36。[19] G.Amin和H.Kat，“股票、债券和对冲基金：不是免费的午餐！”，《投资组合管理杂志》，2003年，29（4），113-120。[20] N.Chan，M.Getmansky，S.M.Haas和A.W.Lo，“系统性风险和对冲基金”，发表于：Carey，M.和Stulz，R.M.，编辑，“金融机构的风险”（芝加哥大学出版社，2006年），第6章，235-338页。[21]H.Markowitz，“投资组合选择”，金融杂志，1952年，7（1），77-91。[22]A.Charnes和W.W.Cooper，“线性分数泛函规划”，海军研究后勤季刊，1962年，9（3-4），181-18 6。[23]W.F.夏普，“共同基金业绩”，《商业杂志》，196 6,39（1），119-138。[24]R.C.Merton，“不确定性下的终身投资组合选择：连续时间案例”，《经济学与统计学评论》，1969年，51（3），247-257。[25]S.Schaible，“分步程序设计问题的无参数凸等价和对偶程序”，Zeitschrift f¨ur O Operations Research，1974，18（5），187196。[26]M.Magill和G.Constantinides，“具有交易成本的投资组合选择”，J.Economo。《理论》，1976年，第13（2）页，245-263页。[27]A.F.Perold，“大规模投资组合优化”，管理科学，1984,30（10），1143-1160。[28]M.Davis和A.Norman，“具有交易成本的投资组合选择”，数学。奥普。Res.，1990，15（4），676-713。[29]B.Dumas和E.Luciano，“交易成本下动态投资组合选择问题的精确解”，《金融杂志》，1991年，46（2），577-595。[30]C.J.阿德科克和N。

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