幂律互相关估计的有限样本性质

2022-5-6 23:09:43

具体而言，幂律互相关过程具有形式ρxy（k）的互相关函数∝ k2Hxy-2对于滞后k→ +∞ 以及形式| fxy（λ）|的交叉功率谱∝ λ1-频率λ的2hxy→ 0+. 与单变量情形类似，双变量赫斯特指数为0.5是无幂律交叉关系的特征。Hxy>0.5的过程是交叉持续的，它们倾向于一起移动，而Hxy<0.5的过程更可能朝相反的方向移动。关于幂律互相关的大多数文献都是实证性的，并且对所使用的估计值的统计特性没有研究。在这里，我们试图填补这一空白，并对三种常见的二元Hurstexponent估计值的性能进行了广泛的Monte Carlo模拟研究——去趋势互相关分析[19,20,21]，高度交叉相关分析[22]和趋势移动平均交叉相关分析[23,14]。具体而言，我们关注的是估计器精确估计二元赫斯特指数的能力，不仅是在二元赫斯特指数等于单独过程的赫斯特指数平均值时，在标准幂律互相关的简单设置下，而且在潜在的短期记忆偏差和幂律相干性下。论文的结构如下。电子邮件地址：kristouf@utia.cas.cz（Ladislav Kristoufek）2021年8月24日提交给Physica的预印本在第2节中，我们介绍了所有三种分析估算值。第3节描述了蒙特卡罗模拟设置。第4节详细介绍了结果。第5节结束。2.方法学2。1.去趋势互相关分析去趋势c-罗斯相关分析（DCCA，或DXA）是在时域中估计二元赫斯特指数最常用的方法。

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2022-5-6 23:09:48

Podobnik和Stanley[19]将该方法构造为去趋势函数分析（DFA）的二元推广，DFA可能也是估计（广义）Hurs成分的最流行的启发式方法[24,25,26]。周[20]进一步将DCCA推广到多重分形分析中，并开发了多重分形去趋势cr-oss相关分析（MF-DXA）。蒋和周[21]改变了MF-DXA中的过滤程序，使用移动平均创建多重分形去趋势移动平均互相关分析（MF-X-DMA）。DCCA还用于构建两个系列之间存在长期交叉关系的统计测试[27,28,29,30,31,32]。在DCCA程序e中，我们考虑了两个长程交叉相关序列{xt}和{yt}，t=1，T它们各自的属性{Xt}和{Yt}，定义为Xt=Pti=1xi- \'x和YT=Pti=1yi- y，对于t=1，T被分成长度为s的重叠框，以便T- 建造了s+1箱。在j和j+s之间的通道盒中- 1，时间趋势的线性函数被构造，所以我们得到dxk，janddYk，jj≤ K≤ j+s- 1.每个框中剩余量之间的协方差定义为FDCCA（s，j）=Pj+s-1k=j（Xk）-dXk，j）（Yk-戴克，j）s- 1.（1）协方差最终在相同长度s的块上求平均值，并在FDCCA（s）=PT时获得去趋势方差- s+1j=1fDCCA（s，j）T- s、（2）对于长程互相关过程，协方差标度为sFDCCA（s）∝ s2Hxy。（3）二元赫斯特指数的估计值是通过等式3上的对数回归得到的。与DFA和MF-DFA类似，有几种方法可以处理长度为s的重叠和非重叠框，例如参考文献。[24, 26, 33, 34, 35, 36, 37]. 在模拟中，由于计算效率的原因，我们使用了步长在s等于10之间的非重叠框。2.2.

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2022-5-6 23:09:51

高度互相关分析Kristoufek[22]介绍了多重分形高度互相关分析（MF-HXA），作为高度-高度相关分析[38,39,40]和g e-ralizedHurst指数方法[41,42,43]的非变量推广，这两种方法通常分别被简单地称为HHCA和GHE。构造MF-HXA分析二元序列的多重分形性质，类似于toMF DXA。我们推广了两个同时有序序列的q阶高度-高度相关函数。让我们考虑两个参数{Xt}和{Yt}，它们的时间分辨率为ν，t=ν，2ν。。。，νTν, 哪里是一个较低的整数符号。为了更好的易读性，我们将T表示为*= νTν, 它随ν而变化，我们将τ-滞后差写为τXt≡ Xt+τ- XtandτXtYt≡ τXtτYt。对于幂律交叉关系的分析，即当q=2时，高度-高度协方差函数定义为kxy，2（τ）=νT*T*/νXt=1|τXtYt|≡ h|τXtYt | i（4），其中时间间隔τ通常在ν=τmin，τmax.求出了广义二元Hur-st指数Hxy（q）与nxy，q（τ）之间的关系式，即kxy，2（τ）∝ τHxy。（5）显然，MF-HXA r得出了Barabasi等人[38,39]对{Xt}={Yt}所有t=1，T请注意，根据等式分析缩放是有意义的。5仅适用于去渲染序列{Xt}和{Yt}[43]。一种类型的去趋势通常可以采取各种形式——多项式、移动平均和其他滤波方法——并分别应用于每个时间分辨率。通过对数回归再次获得估计的二元赫斯特指数。

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nandehutu2022

2022-5-6 23:09:54

证明了τ/T的最佳估计和最正则的标度→ 0[38,39]ndit已经证明，最合适的设置是使用固定的τmin=1和τmax的几个值，通常在5到19（或20）之间，并将这些估计值的平均赫斯特指数作为实际值的最佳值，这实际上意味着获得赫斯特指数的刀切估计值[41,42,43,34,44,45]。去趋势移动平均互相关分析去趋势移动平均（DMA）是由Alessio等人[4 6]在Vandewalle&Ausloos[47]的工作推动下提出的一种估计赫斯特指数的方法。尽管该方法与自相关的幂律衰减没有直接关系，也与发散功率谱中部分和的方差的缩放没有直接关系，但主要由于其计算效率，它经常被应用。估值器本身与实际的长期依赖性之间的联系——即长期依赖过程的积分序列的方差相对于移动窗口的长度遵循幂律——已经在数值上得到了展示[48,34,49]。为了检验这种关系是否也适用于协方差的标度，他和陈[14]提出了一种称为去趋势移动平均互相关分析（DMCA）的新方法，作为Arianos和Carbone[23]方法的特例。

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2022-5-6 23:09:59

请注意，这不应与蒋和周[21]的MF-X-DMA方法混淆，后者将移动平均滤波应用于CCA或MF-DXA方法，或与碳素的2D-DMA混淆[50]。对于两个序列{xt}和{yt}及其各自的函数{xt}和{yt}，去趋势协方差FDM CA（κ）定义为FDM CA（κ）=T- κ+1T- κ/2十一=κ/2+1.xi-^Xi（κ）易-]易（κ）, （6）式中，^Xi（κ）和]Yi（κ）分别是在时间点I处的非加权中心移动平均线，移动平均窗长度κ=1,3,5，κmax，其中κmax是一个奇数整数。一般来说，移动平均线的规格可以采取各种形式（居中、向后、向前、加权或未加权）。对于长程交叉相关过程{xt}和{yt}，我们期望观察到EFDM CA（κ）∝ κ2Hxy。（7）请注意，与DCCA相比，该序列没有拆分成方框，这使得该方法更加简单，计算效率更高。3.蒙特卡罗模拟设置我们主要对二元赫斯特指数估计的三个方面感兴趣。首先，我们研究了一个标准的幂律互相关情况，当二元赫斯特指数等于独立赫斯特指数的平均值时。其次，我们关注由短期记忆引起的潜在偏差。第三，我们研究了二元Hur-st指数低于独立指数平均值的情况，即幂律相干性情况（详见Sela&Hurvich[51]）。对于标准的电力法cros相关案例，我们使用相关的ARFIMA程序。具体而言，{xt}和{yt}过程定义为xt=∞Xn=0an（d）εt-纽约时报=∞Xn=0an（d）νt-n（8）其中n（d）=Γ（n+d）Γ（n+1）Γ（d）。（9）具体地说，我们使用d=d=d的ARFIMA过程，其相关误差项为ρεν级。理论上的二元赫斯特指数等于Hxy=d+0.5。

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2022-5-6 23:10:02

在模拟研究中，我们分析了两种情况——Hx=Hy=0.6和Hx=Hy=0.9——以涵盖弱幂律和强幂律的互相关。对于短期记忆偏差检查，我们结合使用长期依赖性记忆过程和短期依赖性AR（1）过程，因此我们有=∞Xn=0an（d）εt-nyt=θyt-1+νt=∞Xn=0θnνt-n（10）与|θ|<1。我们再次使用相关的错误项。在这种情况下，理论上的二元赫斯特指数等于Hxy=d+0.5，因为过程{yt}只是短期相关的[52]。在Monte Carlo研究中，我们确定Hx=0.9，并改变θ=0.1、0.5、0.8，以控制弱、中、强短期记忆。对于最后一种情况，我们使用了混合相关ARFIMA过程[53]，定义为asxt=α∞Xn=0an（d）ε1，t-n+β∞Xn=0an（d）ε2，t-nyt=γ∞Xn=0an（d）ε3，t-n+δ∞Xn=0an（d）ε4，t-n、（11）其中只有误差项{ε}和{ε}是相关的，而其他对是不相关的。如果我们设置d>d>d，我们得到了当Hxy<（Hx+Hy）/2时的幂律相干性情况。具体来说，我们有Hx=d+0.5、Hy=d+0.5和Hxy=0.5+（d+d）。在模拟研究中，我们设定d=d=0.4和d=d=0.2，使理论赫斯特指数等于Hx=Hy=0.9和Hxy=0.7。在所有情况下，我们分析了三种不同的时间序列长度——T=500、1000、5000——我们对误差项之间的相关性强度的影响感兴趣。为此，我们检查了相关水平0.1、0.5和0.9的有限样本属性。此外，我们还研究了每个估计器的两个变量——在各自的协方差定义中有绝对值和没有绝对值，因为这些变量在文献中略有不同。如有必要，模拟的其他参数将在以后为每个估计器重新指定。

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2022-5-6 23:10:06

总的来说，我们对IR偏差、标准误差和均方误差感兴趣。对于给定的相关水平ρ，相关序列X和Y是使用替代序列Z按以下方式构造的。序列X和Z作为独立的标准高斯过程生成。序列Y的形式为Y=ρX+p1- ρZ。这样，我们就得到了标准的高斯级数X和Y，它们的相关系数为ρ4。结果4。1.去趋势互相关分析去趋势函数分析的统计性能取决于SMI和smax的选择，即考虑的最小和最大标度[54,48,35,34]。同样，DCCA可以在不同的设置下发挥不同的作用。我们设定最大值为T/5，这在文献中是标准的，对于其他两种情况，我们操纵smin=10,20,50 forT=500和smin=10,50,100，T=1000,5000。表1-6重新总结了DCCA模拟的结果。对于具有相关误差项的ARFIMA过程，有几个有趣的发现（表1-2）。首先，DCCA的or原始定义和基于绝对值的定义都有向下的偏差，而基于绝对值的定义比原始定义的偏差更小。第二，估计量的标准差随着smin的增加而增加。第三，对于T=500的短系列，原始DCCA的标准偏差远高于绝对值版本。第四，DCCA的原始版本实际上对弱相关的过程是无用的。在错误与错误之间的相关性仅为0.1的情况下，有太多的情况下，无法执行日志记录，因此报告结果是没有意义的。我们将看到所有研究的方法都是如此。

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2022-5-6 23:10:09

第五，对于估值器的绝对值版本，标准偏差随着误差项之间的相关性而增加，这可能是因为估值器的绝对值版本朝着单独赫斯特指数的平均值方向移动，而误差项之间的相关性只会干扰这种影响。第六，DCCA的原始版本是相反的，即估计量的方差随着误差项之间的相关性而减小。第七，估计量的偏差和方差随着时间序列长度的增加而减小。第八，平均平方误差随时间序列长度的增加而减小。对于ARFIMA和AR（1）过程组合产生的长程交叉相关性，结果总结在表3-5中。一般来说，对于θ=0.8的强记忆，这两种基于DCCA的估计器对短程相关性的存在都非常鲁棒。更多具体发现如下。首先，对于弱短期记忆（θ=0.1），两个估计器仍然向下倾斜，这对于最初的DCCA程序来说更为深刻。有趣的是，均方误差随着估计量的增加而减小，这是因为短程衰减通常主要影响较低的尺度。原始估值器的方差e高于估值器绝对值版本的方差e。同样，对于误差项之间的最低相关值，原始CCA估计器的均方根值表现得非常差，并且没有对任何过程进行报告。其次，对于具有更深刻的短记忆的过程，我们观察到一种预期的偏差行为——它随着最小尺度的增加而减少。然而，估计量的方差随着SMIN的增加而增加，因此它比设置偏差增益更有效，并且两种版本的估计量的总平均平方误差随着SMIN的增加而增加。

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2022-5-6 23:10:13

在选择估计器和参数设置方面，我们建议对两种版本的估计器使用低最小量表，因为它在偏差和方差之间提供了良好的平衡。请注意，对于T=5000，θ=0.8和误差项之间的最强相关性，估计量的均方误差分别等于0.0033和0.0036，对于原始版本和绝对值版本的估计量，smin=10，并且对于其他最小尺度，均方误差不会显著增加，因此DCCA估计量对潜在的短期记忆偏差非常鲁棒。混合相关ARFIMA过程的情况变化（表6）。令人不安的是，基于DCCA原始版本的估计无法非常频繁地估计Hxy，即使误差项之间的相关性为0.5，这是因为在多个尺度上，去趋势方差为负的情况有很多。因此，我们仅提供DCCA绝对值版本的结果。首先，bia s随着时间序列长度的增加而增加，因此估计量不一致。第二，随着smin的增加，估计量的偏差和方差以及均方误差都会增加。第三，bia s随着错误项之间相关性的增强而降低。不幸的是，这种下降只是轻微的。因此，如果估计量不等于单独赫斯特分量的平均值，那么它就不是一个很好的估计hxy的工具。4.2. 高度互相关分析对于高度互相关分析，我们主要使用各种最大尺度τmax来测试其性能。作为起点，我们使用τ*max=20，这在文献[41,42,43,44,22]中经常被提及。此外，我们检查了50和100的最大刻度。

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2022-5-6 23:10:18

为了获得更稳定的二元赫斯特指数估计值，我们采用刀切法，将赫斯特指数估计为使用τmin=1和τmax=5估计的赫斯特指数的平均值，τ*最大值。模拟过程与DCCA方法相同，结果汇总在表7-12中。对于相关的ARFIMA过程（表7-8），我们观察到两种版本的估计器都有向下的偏差，并且对于更强的长程互相关，偏差更严重。对于较低水平的相关性，即较低的误差项相关性，原始（基于绝对值的）方法明显优于调整后的方法。然而，误差项相关性为0.9时，差异是可以忽略的。一般来说，它认为偏差更严重，估计量的方差随着τ的增加而增加*与DCCA估计量类似，我们发现两种方法的估计量方差行为不同。对于基于绝对值的HXA，方差随着误差项的相关性而略微增加，而对于替代规格则相反，这确实更理想、更直观。这种解释与DCCA的解释相同——时间域的绝对值方法将二元赫斯特指数的估计推到独立赫斯特指数的平均值，这显然是不可取的。尽管如此，估计值的偏差和方差随着时间序列的长度而减小。HXA方法对短记忆偏差非常稳健，如表9-11中ARFIMA和AR（1）过程的组合所示。估计量的性质取决于短记忆分量的强度。

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2022-5-6 23:10:22

对于弱短记忆（θ=0.1），其性质实际上与之前的情况相同——偏差和方差随着τmax的增加而增加，但随着时间序列长度的减少而减少，方法的原始定义和替代定义之间的差异相同。对于更强的短记忆，我们观察到，即使估计量的方差仍然随τmax增加，偏差也会减小。这种不均衡在分析的最长时间序列长度中最为明显，其均方误差随着τmax的增加而减小。有趣的是，调整后的HXA在最长序列长度的均方误差和误差之间的最强相关性方面优于原始HXA。对于θ=0.8的强短记忆，两个估计量都有强烈的向上偏差，并且两个样本的偏差都随着时间长度的增加而增加，使得估计量不一致。然而，方差随着时间序列长度的增加而减小，因此均方误差随着时间序列长度的变化而保持相当稳定。HXAoutp的调整版本在偏差方面表现出原始的基于绝对值的版本，但在方差方面则相反。就均方误差而言，调整后的版本在短期记忆水平上优于原始版本。表12总结了估计混合相关ARFIMA过程的二元Hurst指数的结果。我们再次观察到，类似于DCCA的情况，估计量是向上的。偏差随着时间序列长度的增加而增加，使得估计器不一致。可以预期的是，偏差随着误差项之间的相关性增加而减小。然而，降幅相当温和。bia与所用最大刻度的连接因时间序列长度的不同而不同。

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2022-5-6 23:10:26

估计器的方差随着时间序列长度的增加而减小，随着最大s标度的增加而增大，并且在误差项之间的不同相关性水平下几乎保持不变。对于这种类型的过程，HXA很容易胜过DCCA。请注意，我们再次只报告原始程序的估计值，因为没有绝对值的方法实际上以与DCCA相同的方式崩溃。4.3. 去趋势移动平均互相关分析我们分析的最后一个估计器是DMCA，我们改变了最高移动平均窗口–κmax=21,51,101。表1 3-18总结了蒙特卡罗模拟的结果。对于基于相关ARFIMA过程的弱长程互相关过程（表13），无论时间序列长度或其他参数如何，估计器都是无偏的。对于DMCA方法的两种具体情况，估计值的方差均随应用移动平均值的长度而增大，并随时间序列长度而减小。基于绝对值的估计器的方差通常较低。同样，我们没有报告原始方法的弱相关（ρ=0.1）误差项的结果，因为它只提供了很少的实际估计。对于强长程c-ross相关序列（表14），估计值存在向下偏差。偏差和方差随着时间序列长度的增加而减小，这两种估计量都暗示了一致性。然而，在分析的时间序列长度中，收敛速度相当慢，而偏差的减少相当微弱。随着κmax的增加，偏倚也减小。

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2022-5-6 23:10:29

相反，方差随着κmax的增加而增加，通过均方误差测量的总影响随着时间序列长度而变化。对于基于ARFIMA和AR（1）的过程，我们观察到，对于弱短记忆（表15），短记忆偏差并不严重，而对于估计器的原始版本，存在轻微的向下偏差。估计量的方差随着移动平均窗口的增大而增大，平均s平方误差也随之增大。所有情况下，偏差、方差和均方误差均随时间序列长度而减小。对于中等和强短时记忆（表16-17），偏差显著增加，并且比DCCA和HXA方法高得多。在中等（θ=0.5）和强记忆（θ=0.8）情况下，随着最大移动平均窗口大小的增加，偏差也会随之减小。这是因为在较低的尺度上，短记忆的影响更强，因此移动平均窗口的大小更小。以同样的方式，估计值的方差随着κmax的增加而增加。总的影响导致最大移动平均值的均方误差减小。重要的是，DMCA估计值并未显示偏差随时间序列长度的增加而减少。对于混合相关ARFIMA过程（表18），我们观察到偏差和方差随着时间序列长度的增加而减小，但随着κmax的增加而增加。偏差也随着误差项之间相关性的增加而减小，而方差则略有增加。DMCA在这方面的表现明显优于DCCA和HXA。5.结论我们提出了一个广泛的蒙特卡罗模拟研究，重点是不同版本的p-lawcross-c关系。分析了三种估计量，即去趋势互相关分析（DCCA）、高度互相关分析（HXA）和去趋势移动平均互相关分析（DMCA）。

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可人4

2022-5-6 23:10:32

我们研究了各种潜在过程，包括长时记忆、短时记忆和幂律记忆。总结并比较这三种估计器的性能，我们发现以下几点。首先，所有方法的性能取决于参数s、τ和κ的选择。其次，DCCA和HXA方法在标准幂律互相关情况下有向下的偏差，而DMCA报告了令人满意的结果。第三，DCCA在抵抗短期记忆偏差方面优于其他两种方法，DMCA在这方面是目前为止最有效的方法。第四，在幂律相干情况下，DMCA的性能明显优于其他两种方法。因此，每种方法都更适合不同类型的过程，在选择合适的方法进行幂律交叉相关性分析时，应考虑到这一点。确认根据第FP7-SSH-612955号赠款协议（FinMaP），导致这些结果的r e搜索已获得欧盟第七框架计划（FP7/200 7-2013）的资助。感谢捷克科学基金会在项目14-11402P下提供的支持。参考文献[1]S.Shadkhoo和G.R.Jafari。时间和空间地震数据的多重分形去趋势互相关分析。欧洲物理杂志B，72（4）：679-683，2009。[2] S.Hajian和M.Sadegh Movahed。对太阳黑子数和河流流量进行多重分形去趋势Cross相关分析。Physica A，21:4942–49572010。[3] R.T.Vassoler和G.F.Zebende。DCCA互相关系数适用于空气温度和空气相对湿度的时间序列。Physica A，391:2438–24432012。[4] 康德德，李德仪，B.-H.Kwon，K。金和朴智健。去趋势交叉相关分析的性质是可吸收颗粒物和气象因素之间的时间序列。

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2022-5-6 23:10:35

《韩国物理学会杂志》，6 3:10-172013。[5] C。薛、尚P和静W。BVPmodel时间序列的多重分形去趋势互相关分析。非线性动力学，6 9:263–273，2012。[6] R.Ursilea n和A.-M.Lazar。一种新认证方法中使用的生物特征信号的去趋势cro-ss相关分析。电子与电气工程，2009年1:55–58。[7] C。斯坦、M.T.克里斯特斯库、B.I.路易莎和C.P.西斯特斯库。用多重分形去趋势互相关分析研究细菌编码和非编码DNA序列的长度序列。《理论生物学杂志》，321:54-62，20 13。[8] W.Jun和Z.Da Qing。脑电图的去趋势交叉相关分析。中国物理B，21:028703，2012。[9] 王福平、廖广平、周小燕和史伟民。电力市场的多重分形去趋势cros相关分析。非线性动力学，72:353–363，2013。[10] B.波多布尼克、D.霍瓦蒂奇、A.彼得森和H.E.斯坦利。数量变化和价格变化之间的交叉相关性。美国国家科学院院刊，106（52）：22079-22084，2009。[11] A.林、尚P和赵X。基于DCCA和时滞DCCA的股票市场的交叉相关性。非线性动力学，67:425–4352012。[12] 史伟平和尚培平。交叉样本熵统计是衡量股票市场同步性和相关性的一种方法。非线性动力学，71:539–5542013。[13] L-Y.他和S-P.陈。农产品期货市场价量关系的非线性二元依赖性：多重分形去趋势互相关分析的视角。Physica A，390:297–3082011。[14] 一种量化幂律互相关的新方法及其在商品市场中的应用。Physica A，390:3806-38141011。[15] G.F.泽本德和A.马查多·菲略。

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2022-5-6 23:10:40

车辆和乘客时间序列之间的相互关系。Physica A，388:4863–48662009。[16] 徐国斌、尚炳和卡迈。使用DFA和DCCA对流量相关性进行建模。非线性动力学，61:207–216，2010。[17] 赵，尚，林，陈。tr a ffic信号的多重分形傅里叶去趋势互相关分析。Physica A，39 0:3670–36782011。[18] E.B.S.马里尼奥、A.M.Y.R.苏萨和R.F.S.安德拉德。在地球物理数据中使用去趋势互相关分析。Physica A，392:219 5–22012013。[19] B.波多布尼克和H.E.斯坦利。去趋势交叉相关分析：一种分析两个非平稳时间序列的新方法。《物理评论快报》，100:08410 22008。[20] W.-X.Zho u.两个非平稳信号的多重分形去趋势互相关分析。物理评论E，77:0662112008。[21]江泽民和周文星。多重分形减损移动平均互相关分析。物理回顾E，84:0161062011。[22]L.Kristoufek。多重分形高度互相关分析：一种分析长程互相关的新方法。EPL，95:680012011。[23]S.Arianos和A.Carbone。长随机相关序列的互相关。统计力学杂志：理论和实验，3:P03037，2009。[24]C.Peng、S.Buldyrev、A.Goldberger、S.Havlin、M.Simons和H.Stanley。长程相关性的有限尺寸效应：分析DNA序列的意义。物理评论E，47（5）：3730-37331993。[25]C.Peng、S.Buldyrev、S.Havlin、M.Simons、H.Stanley和一位Goldberger。DNA核苷酸的镶嵌组织。物理回顾E，49（2）：1685-16891994。[26]J.坎特哈德、S.兹奇纳、E.科西·勒尼·邦德、A.邦德、S.哈夫林和E.斯坦利。非平稳时间序列的多重分形去趋势波动分析。Physica A，316（14）：87-1142002。[27]G.F.泽本德。

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2022-5-6 23:10:43

DCCA互相关系数：cro-ss相关性的量化水平。Physica A，390:614–6181011。[28]B.Podobnik、Z.-Q.Jiang、W.-X.Zhou和H.E.Stanley。幂律交叉相关过程的统计检验。物理评论E，84:0661182011。[29]R.Balocchi、M.Varanini和A.Macerate。量化不同程度的耦合非趋势互相关分析。EPL，101:200，2013年11月11日。[30]D.布莱斯。幂律互相关的严格有效的渐近检验。技术报告，a rXiv:1309.40732013。[31]G·F·泽·本德、M·F·达·席尔瓦和A·马查多·菲略。DCCA互相关系数差异：理论和实践方法。Physica A，392:1756–17612013。[32]L.Kristoufek。用DCCA系数测量非平稳y序列之间的相关性。Physica A，402:291–2982014。[33]M.Taqqu、W.Teverosky和W.Willinger。长期依赖的估计：一项实证研究。分形，3（4）：785-7981995。[34]J.巴鲁尼克和L.克里斯托菲克。重尾分布下的Hurst指数估计。Physica A，389（18）：3844-38552010。[35]L.Kristoufek。重标极差分析和去趋势反射分析：有限样本特性和置信区间。《奥科捷克经济评论》，4:236-250，2010。[36]D.格雷奇和Z.马祖。关于长时记忆相关短序列数据的去趋势函数分析的标度范围。Physica A，392:2384–23972013。[37]D.格雷奇和Z.马祖。源自波动分析的幂律的标度范围。Physica Review E，87:0528092013。[38]A.-L.巴拉·巴斯、P.塞普法鲁西和T.维切克。多重函数的多重分形谱。Physica A，178:17-281991。[39]A.L.巴拉巴斯和T.维切克。自我分形的多重分形。物理回顾A，44:2730–27331991。[40]J.Alvarez Ramirez、M.Cisneros、C.Ibarra Valdez和A.Soriano。

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2022-5-6 23:10:46

原油价格的多重分形赫斯特分析。Physica A，313:651–6702002。[41]T.Di Matteo、T.Aste和M.Dacorog na。不同发达市场中的缩放行为。Physica A，324:183–188，2003年。[42]T.Di Matteo、T.Aste和M.Dacorogna。发达市场和新兴市场的长期记忆：使用标度分析来描述其发展阶段。《银行和金融杂志》，29:827–8512005年。[43]T.Di Matteo。多规模融资。量化金融，7（1）：21-362007。[44]L.Kr istoufek。关于美国股票指数的虚假反持久性。《混沌、孤子与分形》，43:68–7 8，2010。[45]J.Barunik、T.Aste、T.Di Matteo和R.Liu。了解金融市场多重分形的来源。Physica A，391:4234-425112012。[46]E.Alessio、A.Carbone、G.Castelli和V.Frappietro。随机时间序列的二阶移动平均和标度。欧洲物理杂志B，27:197-2002002。[47]N.范德维尔和M.奥斯洛斯。两个移动平均值的交叉：测量粗糙度指数的方法。物理复习E，58:6832–6834，19 98。[48]D.格雷奇和Z.马祖。时间序列去趋势分析中新旧技术的统计特性。波兰物理学报，36:2403–2413，2005。[49]D.格雷奇和Z.马祖。缩放范围对去趋势方法效果的影响。arXiv:1309.5678,2013。[50]A.碳。高维分形的赫斯特展估计算法。PhysicalReview E，76:0567032007。[51]R.塞拉和C.赫维奇。相干性幂律的平均周期图估计器。时间序列分析杂志，33:340–363，2012年。[52]L.Kris toufek。在power lawcross-c相关设置中短期记忆和长期记忆之间的相互作用。arXiv:1409.64442014。[53]L.Kristoufek。幂律交叉相关的混合相关ARFIMA过程。

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2022-5-6 23:10:50

Physica，392:6484–6493，2013。[54]R.沃伦。估计长期相关性：有限样本性质和置信区间。Physica A，312:285–2992002。附录表1:DCCA I的有限样本性质。d=d=0.1且ρεν变化的相关ARFIMA过程的DCCA（顶部）和DCCAabs（底部）估计量。1.偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差的，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有偏差，有，有，有，有。10---------------0.0.010.0.0 0 0 0 0.0.0 0.0 0 0 0 0.0.0 0 0 0.0.0 0 0 0 0.0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0.0.0 0 0 0.7 7 7 7 7 7 7 7 0.0.0.0.0.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 0.0.0.0.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0.0 0.0.0.0.0 0.0 0.0.0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0.0.0 0 0 0.0.0287 0.0634 0.0048-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 SMIN=100-0.0129 0.1440 0.0209-0.0294 0.1663 0.0285-0.01900.1786 0.0323smin=10-0.0113 0.0340 0.0013-0.0109 0.0415 0.0018-0.0129 0.0457 0.0023T=5000smin=50-0.0098 0.0462 0.0022-0.0090 0 0.0559 0.0032-0.0114 0.0618 0.0040smin=100-0.0103 0.0572 0.0034-0.0092 0.0684 0.0048-0.0121 0.0762 0.0060表2:DCCA II的有限样本性质。

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2022-5-6 23:10:53

d=d=0.4且ρεν变化的相关ARFIMA过程的DCCA（顶部）和DCCAabs（底部）估计量。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9偏差SD MSE偏差SD MSE偏差SD MSEsmin=10----------0.0673 0.1655 0.0319-0.0458 0.0861 0.0095T=500smin=20------0.0684 0.2407 0.0626-0.0394 0.1228 0.0166smin=50---0.0938 0.6945 0.4911-0.0399 0.2530 0.0656smin=10--0.0060.010--0.030--0--0.070--0--0--0.019-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.258 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.7 7 7 7 7 7 7 7 7 0.0.0.0.0.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0411 0.0801 0.0081-0.030 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n=100-0.0358 0.1883 0.0367-0.0229 0.2148 0.0467-0.03290.2475 0.0623smin=10-0.0141 0.0435 0.0021-0.0200.0510 0.0030-0.0211 0.0566 0.0036T=5000smin=50-0.0120 0.0588 0.0036-0.0200 0 0.0691 0.0052-0.0203 0.0757 0.0061smin=100-0.0134 0.0727 0.0055-0.0225 0.0848 0.0077-0.0227 0.0924 0.0091表3:DCCA III的有限样本特性。

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2022-5-6 23:10:57

d=0.4，θ=0.1，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的DCCA（顶部）和DCCAabs（底部）估计量。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9偏差SD MSE偏差SD MSE偏差SD MSEsmin=10-----------0.0863 0.1669 0.0353-0.0538 0.0829 0.0098T=500smin=20-----0.0944 0.24110.0671-0.0503 0.1172 0.0163smin=50----0.1190.5874 0.3592-0.0450 0.2482 0.0636smin=10--0.0720--0.0620--0.010--0.0670-0--0--0.0190--0-0.0670--0--0--0--0.0190--0-0-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.2413 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0 0.0.0.0 0.14 14 14 14 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 71 0.0656 0.0050-0.0332 0.0737 0.0065T=500smin=20-0.0167 0.0794 0.0066-0.0255 0.0902 0.0088-0.0297 0.1025 0.0114smin=50-0.0182 0.1573 0.0251-0.0292 0.1780 0 0.0325-0.0256 0.2044 0.0424smin=10-0.0134 0.0450 0.0022-0.0191 0.0523 0.0031-0.0266 0.0603 0.0043T=1000smin 50-0.0116 0.0874 0.0078-0.0198 0.1009 0.0106-0.0220 0.1191 0.0147smin=100-0.0103 0.1533 0.0236-0.0222 0.1734 0.0306-0.02000.1988 0.0399smin=10-0.0093 0.0363 0.0014-0.0134 0.0424 0.0020-0.0163 0.0472 0.0025T=5000smin=50-0.0101 0.0495 0.0026-0.0136 0.0569 0.0034-0.0154 0.0635 0.0043smin=100-0.0115 0.0618 0.0040-0.0145 0.0696 0.0051-0.0169 0.0784表4:DCCA IV的有限样本性质。

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2022-5-6 23:11:01

d=0.4，θ=0.5，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的DCCA（顶部）和DCCAabs（底部）估计量。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9bias SD MSE bias SD MSE bias SD MSE bias SD MSEsmin=10----------0.0279 0.1599 0.0264 0.0006 0.0833 0.0069T=500smin=20-----0.0589 0.2318 0.0573-0.0211 0.1156 0.0138smin=50--0.1009 0.5401 0.3019-0.0413 0.2420 0.03Smin=10--0.0130--0.0130--0.0140--0.0140--0--0.0140--0--490-0-0-0.0140--0-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0550 0.1430.0.0.1430.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0 0 0.0.0 0 0.0.0 0 0 0.0.0.0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0.0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0367 0.0698 0.00620.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1569 0.0246-0.0030 0.1751 0.0307-0.0283 0.19350.0383smin=10 0.0132 0.0365 0.0015 0.0063 0.0419 0.0018-0.0052 0.0454 0.0021T=5000smin=50 0.0044 0.0499 0.0025-0.0029 0.0565 0.0032-0.0141 0.0613 0.0040smin=100 0.0020.0624 0.0039-0.0058 0.0692 0.0048-0.0755 0.0060表5:DCCA V。

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2022-5-6 23:11:05

d=0.4，θ=0.8，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的DCCA（顶部）和DCCAabs（底部）估计量。ρ=0.1ρ=0.5ρ=0.9bias SD MSE bias SD MSE bias SD MSEsmin=10--------0.1326 0.1694 0.0463 0.1553 0.0877 0.0318T=500smin=20----0.0737 0.2427 0.0643 0.10210.1226 0.0255smin=50--0.0219 0.5988 0.3590 0.0207 0.2548 0.0654smin=10--0.0610--0.060--0.1020--0.017--0.060--1020--0--0.5200.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.20-0.20-0.0.0.0 0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0.0.0 0.0.0 0 0 0.0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0345 0.1603 0.08120.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0196 0.0 0 0.019 0.0191 0.0 0 0.1133 0.0 0.0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1922 0.0377 0.0079 0.2059 0.0424smin=10 0.0559 0.03740.0045 0.0467 0.0436 0.0041 0.0349 0.0485 0.0036T=5000smin=50 0.0273 0.0503 0.0033 0.0162 0.0592 0.0038 0.0029 0.0649 0.0042smin=100 0.0182 0.0617 0.0041 0.0064 0.0728 0.0053-0.0059 0.0787 0.0062表6:DCCA VI的有限样本特性。

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2022-5-6 23:11:09

d=d=0.4，d=d=0.2且ρεν变化的混合相关ARFIMA过程的DCCAABSA估计量。1.adadadads s s s.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0 0.0.0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.10 0.0133T=1000smin=50 0.1299 0.1025 0.0274 0.12470.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 HXA I。

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2022-5-6 23:11:14

d=d=0.1且ρεν变化的相关达菲马过程的HXA（上）和HXAabs（下）估计量。0.0 0.60 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0360 0.0721 0.0065-0.017 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0929 0.0114 0.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0535 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.41最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大最大-——-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.080.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 0.0 0.0.0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0321 0.0016-0.02510.0 0.0380 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0318 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0.0225 0.0341 0.0017τmax=100-0.0248 0.0341 0.0018-0.0281 0.04060.0024-0.0299 0.0433 0.0028τmax=20-0.0132 0.0105 0.0003-0.0137 0.0111 0.0003-0.0135 0.0121 0.0003T=5000τmax=50-0.0110 0.0124 0.0003-0.0117 0.0003-0.0110.0149 0.0003τmax=100-0.0107 0.0151 0.0003-0.0119 0.0174 0.0004-0.0190:HXA II有限试样性能表。

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2022-5-6 23:11:18

d=d=0.4且ρεν变化的相关达菲马过程的HXA（上）和HXAabs（下）估计量。0.10.1103 0.1103 0.3 3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.13 0.133 0.0.133 0.13 0.13 0.13 0.0.0 0 0.0 0.0216-0.0 0 0.0216-0.0865 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0.0525 0 0 0 0.013 1.013 1最大最大最大最大最大的最大最大的最大最大的最大的最大的最大值=100---------------------10---------10--------------10-----------------------------------------------------------------——-0.0.1 0.1 1 0.1 0.0 0 0.1 0.0 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.10 10 10.10 10 10.10 10 10.10 10 10 10.0 0.0 0.0.0 0.0.0 0.0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.10 10 10 10 10 10 10 10.10 10 10 10 10.10 10 10.10 10 10 10 10.10 10.10.10 10.0 0 0.0.0 0 0 0.0.0 0 0 0 0.0.0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0546 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0546 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0335 0.0081-0.08680.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.03970.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0.0769 0.0354 0.0072τmax=100-0.0865 0.0372 0.0887-0.0895 0.04090.0097-0.0903 0.0438 0.0101τmax=20-0.0473 0.0138 0.0024-0.0477 0.0160.0025-0.0478 0.0175 0.0026T=5000τmax=50-0.0480 0.0163 0.0026-0.0485 0.0027-0.0486 0.0205 0.0028τmax=100-0.0514 0.0193 0.0030-0.0522 0.0215 0.0032-0.0524-0.00342:HXA III型试样的有限特性。

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2022-5-6 23:11:23

d=0.4，θ=0.1，ρεν变化的相关ARFIMA和AR（1）过程的HXA（顶部）和HXAabs（底部）估计量。1.偏差，有偏差，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，有偏差的，最大的，最大的，的，有最大的，的，有最大的时间的，的，的，有最大的最大的时间的，20--------------0.0.0---------0.0.0.0.35 0.0.0.35 0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0 0 0.0 0 0.0.0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.-——-0.0885 0.0.0885 0.1065 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0.0885 0.1065 0.0.0.0.0.0 0.00192-0.0 0.0566 0.0.0 0.0566 0.0.0 0.0.0 0.0694 0.0 0.0694 0.0 0.0.0 0.0 0.0.0.0 0.0.0 0 0.0.0.0.0 0 0 0.0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0 0.0.0.0 0 0.0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0324 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0324 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0316 0.0018-0.03090.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0386 0.0.0.0 0.0.0.0 0.0.0 0.0.0 0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 0 0 0.0 0 0.0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0350 0.0331 0.0023τmax=100-0.0414 0.0326 0.0028-0.0464 0.03760.0036-0.0466 0.0417 0.0039τmax=20-0.0065 0.0115 0.0002-0.0105 0.0122 0.0003-0.0162 0.0131 0.0004T=5000τmax=50-0.0120 0 0.0133 0.0003-0.0153 0.0147 0.0005-0.0184 0.0159 0.0006τmax=100-0.0174 0.0159 0.0006-0.0240.0182 0.0007-0.0214 0.0194 HXA样品有限特性表。

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