量价互相关的标度特征

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收藏 2022-06-14

英文标题：
《Scaling Features of Price-Volume Cross-Correlation》
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作者：
Jamshid Ardalankia, Mohammad Osoolian, Emmanuel Haven, G.Reza Jafari
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
Price without transaction makes no sense. Trading volume authenticates its corresponding price, so there exist mutual information and correlation between price and trading volume. We are curious about fractal features of this correlation and need to know how structures in different scales translate information. To explore the influence of investment size (trading volume), price-wise (gain/loss), and time-scale effects, we analyzed the price and trading volume and their coupling by applying the MF-DXA method. Our results imply that price, trading volume, and price-volume coupling exhibit a power law and are also multifractal. Meanwhile, considering developed markets, the price-volume couplings are significantly negatively correlated. However, in emerging markets, the price has less of a contribution to price-volume coupling. In emerging markets in comparison with the developed markets, trading volume and price are more independent.
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中文摘要：
没有交易的价格毫无意义。交易量验证了其对应的价格，因此价格和交易量之间存在着相互信息和相关性。我们对这种相关性的分形特征很好奇，需要知道不同尺度的结构是如何转换信息的。为了探讨投资规模（交易量）、价格（收益/损失）和时间尺度效应的影响，我们应用MF-DXA方法分析了价格和交易量及其耦合。我们的结果表明，价格、交易量和价格-量耦合呈现幂律，并且也是多重分形的。同时，考虑到发达市场，价格-数量耦合显著负相关。然而，在新兴市场，价格对量价耦合的贡献较小。与发达市场相比，新兴市场的交易量和价格更加独立。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Computational Finance 计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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Scaling_Features_of_Price-Volume_Cross-Correlation.pdf
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kedemingshi

2022-6-14 06:08:22

价量互相关的标度特征Jamshid Ardalankiaa，b，Mohammad Osooliana，Emmanuel Havenc，G.Reza Jafarib，d，Shahid Beheshti大学财务管理系，G.C.，Evin，Tehran，19839，伊朗复杂网络和社会数据科学中心，Shahid Beheshti大学物理系，G.C.，Evin，Tehran，19839，伊朗工商管理学院，加拿大圣约翰纪念大学（Memorial University，St.John’s，Canada）和英国物理系（UKdDepartment of Physics），Shahid Beheshti University，G.C.，Evin，Tehran，19839，中欧大学（IranedDepartment of Network and Data Science，Central European University），1051 Budapes，HungaryAbstractPrice，无交易是没有意义的。交易量验证了其对应的价格，因此价格和交易量之间存在着相互信息和相关性。我们对这种相关性的分形特征感到好奇，需要知道不同尺度的结构如何转换信息。为了探索投资规模（交易量）、价格（收益/损失）和时间尺度效应的影响，我们应用MF-DXA方法分析了价格和交易量及其耦合。我们的结果表明，价格、交易量和价格-交易量耦合呈现幂律，并且也是多重分形的。同时，考虑到发达市场，价格-数量耦合显著负相关。然而，在新兴市场，价格对量价耦合的贡献较小。与发达市场相比，新兴市场的交易量和价格更加独立。关键词：量价互相关，股市，多重分形行为，MF-DFA1。导言全面分析市场的开始需要研究市场的特征，同时考虑一些规模和规模方面的现象。

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大多数88

2022-6-14 06:08:24

这意味着研究人员在分析过程中需要考虑金融时间序列的标度行为。这是Lux和Ausloos的第一篇文章【1】。此外，一些学者研究了股票市场[1，9-13]、外汇市场[5，14]、商品市场[15]、加密货币市场[16]、宏观经济时间序列[17]和金融多重分形网络分析[18]的多重分形特征[2-8]。根据其他科学领域，一些学者对气象学【19、20】、文本结构分析【21】、水文地质学【22】和天文学【23】中的一些现象进行了分形分析。在市场的不同变量中，导致拍卖价格发现的现象是交易量的换算。在这方面，一些学者【11，24–33】调查了价格和交易量之间是否存在信息翻译。然而，高交易量可能有助于人们区分某个价格存在多大的趋势。因此，如果某个价格对应于相对较高的交易量，那么这可能表明当时市场上的价格可靠性较高。在该时间范围内，这可能会导致较小的利差和较小的清算波动率。为了阐明一起调查价格卷信息的重要性，Ausloos和Ivanova【24】将经典技术分析与热力学代理相结合。电子邮件地址：mohammadosoolian@gmail.com（MohammadOsoolian），ehaven@mun.ca（Emmanuel Haven），gjafari@gmail.com（G.Reza Jafari）考虑到从物理学的角度来看，在没有量价相关性的情况下调查价格变动是值得怀疑的，他们获得了一些富有成效的度量，这些度量可以根据价格和交易量时间序列的波动趋势和幅度来模拟市场行为。

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nandehutu2022

2022-6-14 06:08:28

由于交易量是衡量交易者如何在市场中工作以及如何通过交易转换信息的试金石，因此这种现象可以影响市场的走势。为了阐明价格-体积耦合的多重分形特征，Podobnik等人【11】获得了价格-体积交叉相关的幂律。他们研究了价格及其相应体积的对数变化，并表明波动率绝对值的交叉相关性在统计学上是显著的。值得注意的是，在发达市场中，价格回报率波动和交易量[25]的纠缠导致了一种情况，即交易量的增加将在某种程度上作为一个转折点增加价格波动。但是，交易量的进一步增加导致价格波动降低。与此同时，郭等人。【26】研究了期货市场商品的价量互相关，并比较了它们的多重分形行为。关于本论文的主题，Podobnik等人。[11]; Nasiri等人【25】和Guo等人【26】发现，价格-体积交叉波动率可能在时间和幅度尺度上具有标度行为。由于不考虑某一价格对成交量的可靠性而研究价格波动是没有意义的，我们研究了价格-成交量波动相互关联的标度行为。针对不同量级事件的不同标度行为导致多重分形行为【5】。2020年8月18日提交给Physica的预印本为了揭示缩放行为，需要区分股市复杂系统中的大规模和小型模式【3、6、35、36】。由于大规模模式（主要趋势）在某种程度上是明显的，因此它们并不呈现太多的晚发信息[5]。

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kedemingshi

2022-6-14 06:08:31

因此，最初有必要对非平稳信号应用“去趋势函数分析”（DFA）。参见Peng等人【2】和【6，37–40】。因为投资者的心理偏见和非理性决定[41-46]；市外效应【41、47】；基本面分析透明度的不确定性【42，48】；集体效应和噪音的共存【41，49】；在不同动态之间的内部和外部信息的叠加差异中，EMH（有效市场假说）的某些假设变得可疑。尽管金融市场中存在资产自组织（以增强适应性）和非线性动力学缩放模式等复杂方面，但我们在某些尺度上观察到幂律（scaleinvariance）行为【41，50】。动态且不断变化的工业、经济和政治周期可能会导致时间序列在不同尺度上的统计特性发生变化。这就是我们所说的“非平稳性”。这些行为导致时间序列之间存在多重分形相关性。包含作为成分输入和输出的持续非线性相互作用的系统，可能会导致同时出现一些滞后效应。在持久性信息的情况下，这些影响会导致长程自相关（针对一个组分）和长程互相关（在多个组分之间）[35、38、51、52]。由于现实世界的金融时间序列可能是非平稳的，具有一定的趋势，并且长度可能有限，我们需要一种考虑有限长度效应和非平稳效应的方法[23]。

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能者818

2022-6-14 06:08:34

上述方法已成功应用于金融领域【1、11、17、52–58】，并已发展为傅立叶DFA和MF-DFA【7】。除了这些参考文献外，Podobnik和Stanley【10】还介绍了去趋势互相关分析（DXA），用于研究两个幂律非平稳时间序列。然后，周[59]将DXA方法发展为多重分形DXA（MF-DXA），以研究两个幂律非平稳时间序列的多重分形行为。此外，为了研究两个以上非平稳幂律时间序列之间的耦合行为，一些研究人员引入了耦合DXA方法[5]。他们认为，研究复杂系统中的两个以上的信号可以使研究人员更好地理解FOREXmarket结构，并且他们发现几个（两个以上）成分具有标度耦合行为。在将MF-DXA与震级尺度相结合的情况下，一些研究人员[4、11、60–62]对去趋势方差做了一些研究。此外，一些学者专门研究了金融市场中的去趋势化方法。作为一种启发式方法，Caraiani和Haven【14】将EMD（经验模式分解）方法应用于MF-DFA的去趋势过程。他们研究了货币的多重分形和市场的非线性。在本文中，我们应用多重分形去趋势交叉相关分析（MF-DXA）研究了DJIA、S&P500、TOPIX、TSE和SSEC等市场的量价耦合波动率的标度行为。结果表明，价格和交易量及其相互关系包含多重分形行为。此外，随着时间尺度的增加，其波动率的相关系数降低。第2节对方法进行了回顾。然后在第3节中，我们分析并描述了该方法中使用的输入数据。

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大多数88

2022-6-14 06:08:37

第4节讨论了实证结果，第5节给出了结论。2、DXA方法学。MF-DXA方法的一般步骤【1、2、6、37–40】如下所示。最初，我们将时间序列转换为标准化的对数变化。在贬低每个数据点后，我们执行一个称为pro-file series（公式1）的累积求和。X（i）=iXk=1[xk- < x>]Y（i）=iXk=1[yk- < y>]i=1，2。。。。，N、（1）其中<…>是时间序列的平均值；N是总长度；X（i）和Y（i）是文件系列。为了研究时间尺度对序列的影响，我们考虑了几个在时间序列上迭代的长度为s的时间尺度窗口。由int（N）获得的变量Nsis，它提供每个时间序列中的最大分段数（长度为s）。因为长度N可能不是标度长度s的整数倍，所以我们从结束数据点到开始数据点重复相同的迭代。这意味着每个不重叠的缩放窗口分配给连续的时间位置，而不忽略任何数据点（等式3）。因此，时间尺度的总数将为2Ns。为了将利润序列转换为非平稳型序列，我们应该从时间序列中消除主要趋势（大规模行为）。在许多去趋势化方法（如多项式去趋势化、傅立叶去趋势化）中，最好从最简单的方法开始，以避免过度拟合，并避免消除过多的信息。因此，在本研究中，采用了一次线性去趋势。如下所示，通过减去每个窗口的局部趋势，获得每个时间尺度和窗口位置（ν）的去趋势协方差。

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何人来此

2022-6-14 06:08:39

在去趋势化之后，获得每个非重叠窗口中的局部偏差。Ns=int（Ns）（2）F（s，ν）=ssXj=1 | X（j）（ν）-1） s+j-X（j）ν| | Y（j）（ν-1） s+j-Y（j）ν|ν=1，2。。，NsF（s，ν）=ssXj=1 | X（j）N-(ν-Ns）s+j-X（j）ν| | Y（j）N-(ν-Ns）s+j-Y（j）ν|ν=Ns+1，Ns+2。。。，2Ns；（3）其中，Xν和Yν是局部趋势，在每个窗口ν中用多项式拟合，局部长度为s。对于小（大）尺度窗口，去趋势协方差将受到小而快（大而慢）的波动的影响。由于相对较短（长）的尺度，平均而言，去趋势方差函数中的局部效应将增加（减少）。因此，在小（大）窗口中可以观察到明显的小规模（大）行为。我们可以进一步解释这一点，即单分形是正态分布的[63]，波动率可以用第二个统计矩，即“方差”来解释。相反，当涉及多重分形时，在大（小）尺度上，局部变化过大（小）。因此，为了考虑不同的波动行为，我们通过加权将我们的注意力从小而频繁的波动放大到大而罕见的波动。因此，为了考虑事件对震级的影响，采用了参数q。

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能者818

2022-6-14 06:08:42

当考虑大q时，对数变化柱状图的尾部（罕见和巨大事件）将应用高权重。为了不偏向小的或大的变化，应用q=0。Fq（s）=[2Ns2NSXν=1F（s，ν）q/2]qq，0。Fq（s）=exp{4Ns2NsXν=1ln[F（s，ν）]}q=0。在二阶矩的情况下，Fq（s）导致σ=√σσ[5, 10].如果时间序列具有尺度不变性且具有长程相关性，则MF-DXA方法将包含以下缩放行为：Fq（s）~ shxy（q），其中Fq（s）是按q和s的标度长度排序的函数。对数斜率（F）- log称为广义Hurstexponent h（q）。对于每个力矩q，都有一个F（s）。在一定的时间尺度范围内，对数的斜率（F）- 各种矩q的对数是常数，时间序列是尺度不变的。相反，如果单个q的斜率h（q）值发生变化，则称为“交叉”，时间序列为无标度变量。对于q的范围，得到了h（q）的谱。作为风险度量的多重分形程度如下所示：h=hmax（q）- hmin（q）。如果h=0，系统是单分形的，因此时间序列没有具有极小和极大波动的分段。因此，当在不同窗口位置ν的qth顺序下，其在相同时间尺度下的去趋势协方差将不会产生峰值。相反，对于h，0，系统是多重分形的[65]。在这种情况下，不同s和ν的局部趋势残差平均值不相似。因此，对于相对较大的q值，较大的变化会主导结果，而对于相对较小的q值，较小的变化会主导结果。值得指出的是，如果赫斯特指数hPrice（q=2）=0.5，则时间序列是随机游走。

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kedemingshi

2022-6-14 06:08:45

对于Hurst指数hPrice（q=2）<0.5（hPrice（q=2）>0.5），时间序列倾向于反持续（持续），并呈负相关（正相关）。此外，赫斯特指数值如下：发达市场0<HPrice<0.5，新兴市场0.5<HPrice<1。R'enyi指数（标度指数函数）如下【4】：τxy（q）=qhxy（q）- 如果τxy（q）（是hxy（q）的导数）是q的线性函数，则时间序列是单分形的。为了检验时间序列的奇点含量，奇点谱如下：α=hxy（q）+qhxy（q）fxy（α）=q（α- hxy（q））+1；（4）其中α是时间序列的奇异性，fxy（α）是多重分形谱。此外，多重分形强度由奇点宽度决定α、具体如下：α=α最大值- αmin；（5）其中，αmax与qmin相关，αmin与qmax相关。如果α=0，时间序列是单分形的，在时间尺度的大小长度上，互相关对q不同事件的响应是相同的，多重分形谱只是一个点。在本节之前，每个q的函数F（s）都是针对时间序列的耦合而得到的。MF-DFA。当仅对单个时间序列应用去趋势协方差函数时，将显示去趋势方差函数。该方法的其余部分类似于MFDXA。此过程需要分别应用于价格和交易量。相关性没有任何相关性导致ρDXA=0。根据Podobnik等人【51】的说法，这一说法仅适用于时间序列长度不限的情况。在长度有限的情况下，ρDXA可能为0，但没有相关性。

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可人4

2022-6-14 06:08:49

如果所研究的时间序列具有幂律-正如我们将在本研究的其余部分中所示-借助互相关统计[15、51、57]，我们将通过以下等式显示互相关系数具有统计显著性的尺度：Qcc（m）=NmXi=1XiN- i、（6）其中Xi为如下互相关函数：Xi=PNk=i+1xkyk-iqPNk=1xkqPNk=1yk；（7）其中，xkand和yk表示时间序列的对数变化。由于互相关统计量Qcc（m）在某种程度上类似于χ（m）（卡方）分布，临界值由χ（m）测量。因此，当Qcc（m）小于临界值（零假设）时，意味着不存在显著的互相关。相反，如果Qcc（m）大于临界值（替代假设），则没有理由拒绝存在互相关。为了揭示互相关标度行为，我们通过DXA函数计算相关性如下：ρDXA=FDXAprice-数量FDFA价格FDFA数量；（8）式中，ρdxas表示价格波动函数和交易量波动函数的互相关系数，s表示时间尺度长度。FDFa是各个时间序列（价格或交易量）的函数，FDXa是价格量互相关的函数。3、实证数据在本研究中，我们收集了2013年3月21日至2018年3月20日期间道指、标普500、TOPIX、东京证交所和SSEC市场的价格指数和交易量。这包括大约1300个交易日，从中我们可以研究时间序列波动率的多重分形行为及其相关的互相关。在图1顶部面板中，显示了其中一个市场的描述性统计数据。此外，如图1底部面板所示，所有时间序列均为正态分布。因此，它们不是单分形的。

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可人4

2022-6-14 06:08:52

最初，在计算时间序列的对数变化后，将其标准化。Thenrprice=ln Pt- ln Pt公司-1R音量=ln Vt- ln Vt-1，（9）式中，t为每日数据点，P和V分别指价格和交易量。上述结果用作方法的输入。4、经验结果MF DXA。在对每个非重叠段进行去趋势处理后，对于价格、成交量和价格-成交量交叉序列，长度为s的ν，为了估计幂律关系，我们应计算log（F）-日志。图2显示了所调查市场的情况。在图3和图4中，给出了所调查市场的价-量耦合的多重分形特征。改变不同时间尺度下的幂律关系，意味着存在尺度方差，这表明需要不同的幂律来描述不同时间尺度下的相应时间序列。另一方面，当一个系统在不同的时间间隔内生成其结构时，它是尺度不变的。为了获得有效的幂律，提取适当的尺度，如图4所示。值得一提的是，对于windowFigure 1：展示了调查市场的描述性统计数据。长度接近N时，分段的局部趋势变得更类似于整个时间序列，而不是太小的分段，在这个过程中，F（s）变得相对独立于ν上的迭代。这种现象的另一个原因是变化的影响大小。大片段（小片段）包含时间序列的大尺度（小尺度）行为。因此，在函数上应用q阶效应，会导致对数（F）的发散- 小比例尺的对数。

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何人来此

2022-6-14 06:08:55

然而，fors N（去趋势段的局部偏差在相对小的尺度上很小），拟合多项式（本研究中的一种线性局部趋势）在段上很好地拟合，结果是不同q值下F（s）的散度增大。广义赫斯特指数表示相关性的多重分形。基于Podobnik和Stanley【10】，p模型对具有相同随机噪声的分数自回归积分移动平均值（FARIMA）的互相关指数的二项度量等于q=2时的拟平均值。然而，周[59]说明了除2以外的q值的相同关系是有效的[15]，其在3的左侧面板中以红色显示。在图3中，所有调查市场的价格多重分形如图2所示：log（F）-展示了价格指数（左）和交易量（中）的对数及其相互关系（右）。从上到下，对数（F）-显示了TSE、SSEC、TOPIX、s&P500、DJIA的日志。大于相应市场的成交量多重分形。如果时间序列是多重分形的，并且系统的q非常大，则它可能会屈服于f（α）<0[66]。另一方面，f（α）<0可能出现在非常大或非常小的奇异谱上【9】。由于负维是一种不真实的解决方案，这可能会警告我们，时间序列柱状图是spars——这是现实世界金融时间序列的一个特征，因为它们可能不是Guassian。因此，直方图尾部之后的事件会增加并消除有限长度的影响。此外，图3中与标度指数非线性相关的右侧面板证明，价格多重分形比我们调查的市场成交量多重分形更为常见。

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mingdashike22

2022-6-14 06:08:58

因此，可以发现，价格-交易量耦合的多重分形性介于相应的价格和交易量多重分形之间。如图4所示，在调查的市场中，东京证交所的量价耦合多重分形程度最低。相反，对于发达市场，量价耦合的多重分形程度比新兴市场大。然而，考虑到奇点谱，市场的低效率导致了价格-体积耦合的高奇点强度。此外，市场的低效率与价格-交易量的标度指数cou一致。图3：显示了多重分形特征，如价格指数（左）和交易量（中）的赫斯特指数谱及其价格-交易量相关性（右）。自上而下显示了TSE、SSEC、TOPIX、S&P500、DJIA的多重分形特征。低曲率的固定。值得注意的是，道琼斯工业平均指数（DJIA）、标准普尔500指数（S＆P500）和TOPIx指数（Hprice<0.5）等发达市场的成交量价格耦合受到成交量的高度影响。因此，它们的价格-量耦合不是随机游走（与TSE相反）。值得注意的是，像东京证交所（Hprice>0.5）这样的新兴市场的奇点谱比发达市场的奇点谱更加左勾。新兴市场的价格-交易量相互关联更多地由交易量以外的一些属性主导（例如，以特定价格操纵供需，导致市场更多地由价格而非交易量主导！）。图3的左侧面板证明了这一点。互相关系数。首先，通过应用公式8，区分具有显著互相关系数的量表，如图5所示。在对相关性显著性进行统计确认后，应用公式。

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mingdashike22

2022-6-14 06:09:01

9，我们评估了受调查的相关系数的标度行为。图4：顶部：价格-体积耦合的多重分形特征：显示了赫斯特指数谱（左）、奇点谱（中）和标度指数（右）。下图：给出了价格时间序列、交易量时间序列和价格-交易量耦合的多重分形特征。不同时间尺度的市场，图5，底部。为了研究下一步的互相关系数，我们过滤了具有显著互相关的区域。图5包含了与临界值的互相关统计数据，图5底部显示了调查市场价格-体积耦合的多尺度模式中的相应相关系数（均为h（q=2））。如图所示，在所研究的时间尺度范围内，交叉相关统计具有重要意义。如图5底部所示，较大的时间段大小有助于较小的互相关系数和较大的函数（如DFAprice、DFAvolume、DXAprice-体积）。就大尺度而言，与价格和成交量相对应的波动函数的多重分形行为并不存在极端相关性，而价格和成交量的标度行为在相对大的尺度上完全不同。因此，在大范围内，用交易量演变率来描述价格波动是没有意义的。值得注意的是，在图5底部，在每个市场的价格时间序列和交易量时间序列中维持幂律的领域的价格-交易量互相关将表明，在新兴市场（如TSE和SSEC）中，时间尺度的增加会更快地降低相关系数，而不是发达市场。因此，如图5和图。

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可人4

2022-6-14 06:09:04

底部，通过增加时间尺度，新兴市场的行为偏离了发达市场的行为。在我们的研究期间，很明显，在所有调查的市场中，发达市场的标度相关系数保持在0.4到0.6左右。另一方面，新兴市场的标度相关系数保持在大约小于1的水平，最终在较大的时间尺度上趋于0.2到0.35。这意味着，与发达市场相比，新兴市场的标度相关系数的下降对时间尺度更为敏感。结论在多重分形时间序列中，我们需要考虑几个统计矩来描述系统的行为。因此，投资者需要进行多重分形分析。图5：上图：显示了调查市场与临界值的互相关统计数据。下图：展示了所调查市场相关系数的标度行为。熟悉系统的行为。然而，在上述市场中，广义赫斯特指数h（q）是q的函数。通过说明奇异谱，本研究显示了价格、成交量和价格-成交量结构的非线性行为。因此，研究单个变量而不考虑同时的集体效应及其交叉效应，可能会有偏差。由于东京证交所的赫斯特价格指数大于0.5（hprice（q=2）>0.5），因此它是一个具有持续价格波动行为的新兴市场。相反，由于hprice（q=2）<0.5，道琼斯工业平均指数（DJIA）、标准普尔500指数（S＆P500）和TOPIX指数（TOPIX）被归类为具有短时间尺度和反持续行为的发达市场。调查市场受其记忆的影响。因此，基于有效市场假设分析这些市场的模型可能不再准确估计市场行为。

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何人来此

2022-6-14 06:09:07

在有效市场中，价格存在短时间尺度和大时间尺度现象。长期的时间尺度可以提高价格的可预测性。长期行为会导致更持久的信息影响，并降低从过去动态中淡出信息的速度。此外，成交量波动呈现负相关行为。此外，成交量DFA的多重分形行为小于价格DFA。此外，互相关系数显示出标度行为，在所研究的时间尺度上完全显著，并随着时间尺度的增大而减小。由于我们开发了0.5>HT S E>HS S EC>H的量-价耦合，因此可以得出结论，所调查的发达市场的量-价耦合显著负相关，并且具有显著的有效信息。总体而言，在新兴市场，市场行为更多地受交易量以外的现象的引导，而不仅仅是交易量。金融市场的多重分形波动在风险管理中变得非常重要。有效的风险管理需要了解股票市场结构耦合与内部和外部动态之间的信息转换。本研究最实际的衡量方法之一是，基于Laloux等人【67】和Plerou等人【68】的互相关矩阵，对几种波动函数应用互相关矩阵来衡量市场风险。参考文献【1】T.Lux，M.Ausloos，《市场结构i：规模、多尺度及其可能的起源》，摘自《灾害科学》，施普林格·柏林·海德堡出版社，2002年，第372-409页。内政部：10.1007/978-3-642-56257-0\\u 13。[2] C.-K.Peng，S.V.Buldyrev，S.Havlin，M.Simons，H.E.Stanley，A.L.Goldberger，DNA核苷酸镶嵌组织，物理评论E49（2）（1994）1685–1689。doi:10.1103/physreve。49.1685.[3] 彭志康，哈夫林，H.E。

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kedemingshi

2022-6-14 06:09:10

Stanley，A.L.Goldberger，《非平稳心跳时间序列中标度指数和交叉现象的量化》，《混沌：非线性科学跨学科杂志》5（1）（1995）82–87。内政部：10.1063/1.166141。[4] S.Shadkhoo，G.R.Jafari，《时空地震数据的多重分形去趋势互相关分析》，欧洲物理杂志B 72（4）（2009）679–683。内政部：10.1140/epjb/e2009-00402-2。[5] L.Hedayatifar，M.Vahabi，G.R.Jafari，《分析耦合非平稳信号的耦合去趋势分析》，物理评论E84（2）（2011）021138。doi:10.1103/physreve。84.021138.[6] S.Ossadnik、S.Buldyrev、A.Goldberger、S.Havlin、R.Mantegna、C.Peng、M.Simons、H.Stanley，《识别DNA序列编码区的相关方法》，生物物理杂志67（1）（1994）64–70。内政部：10.1016/s0006-3495（94）80455-2。[7] J.W.Kantelhardt，S.A.Zschiegner，E.Koscielny Bunde，S.Havlin，A.Bunde，H.Stanley，《非平稳时间序列的多重分形去趋势波动分析》，Physica A：统计力学及其应用316（1-4）（2002）87–114。内政部：10.1016/s0378-4371（02）01383-3。[8] R.Kavasseri，R.Nagarajan，《风速记录的多重分形描述》，《混沌、孤子与分形》24（1）（2005）165–173。内政部：10.1016/s0960-0779（04）00533-8。[9] 蒋志强，周文星，股票市场波动率乘数的尺度不变分布和多重分形，物理A：统计力学及其应用381（2007）343–350。内政部：10.1016/j.physa。2007.03.015.[10] B.Podobnik，H.E.Stanley，《去趋势互相关分析：分析两个非平稳时间序列的新方法》，《物理评论快报》100（8）（2008）084102。内政部：10.1103/physrevlett。100.084102.[11] B.Podobnik，D.Horvatic，A.M.Petersen，H.E。

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2022-6-14 06:09:13

Stanley，《成交量变化和价格变化之间的相互关系》，《美国国家科学院学报》106（52）（2009）22079–22084。内政部：10.1073/pnas。0911983106【12】A.Lin，P.Shang，H.Zhou，基于多尺度MF-DXA和PCA的股票市场互相关和结构，非线性动力学78（1）（2014）485–494。内政部：10.1007/s11071-014-1455-5。[13] 姜志强，谢文杰，周文秀，索内特，金融市场多重分形分析，arXiv预印本arXiv:1805.04750。[14] P.Caraiani，E.Haven，《中欧和东欧汇率对欧元多重分形的证据》，《物理学A：统计力学及其应用》419（2015）395–407。内政部：10.1016/j.physa。2014.06.043.[15] X.Zhuang，Y.Wei，B.Zhang，碳和原油市场的多重分形去趋势互相关分析，Physica A：统计力学及其应用399（2014）113–125。内政部：10.1016/j.physa。2013.12.048.[16] S.Dro˙zd˙z、R.Gbarowski、L.Minati、P.O'swicimka、M.Wactorek、比特币市场走向成熟之路？回归函数、时间相关性和多尺度效应的证据，《混沌：非线性科学跨学科期刊》28（7）（2018）071101。内政部：10.1063/1.5036517。[17] H.Safdari，A.Hosseiny，S.V.Farahani，G.Jafari，《失业与通货膨胀耦合图》，Physica A：统计机制及其应用444（2016）744–750。内政部：10.1016/j.physa。2015.10.072.[18] S.Rendn de la Torre，J.Kalda，R.Kitt，J.Engelbrecht，《复杂网络的分形和多重分形分析：爱沙尼亚支付网络》，欧洲物理杂志B 90（12）（2017）90–234。内政部：10.1140/epjb/e2017-80214-5。[19] M.Ausloos，《气象学中的统计物理学》，Physica A：统计力学及其应用336（1-2）（2004）93–101。内政部：10.1016/j.physa。2004.01.014.[20] K.Ivanova，N.Gospodinova，H.N.Shirer，T.P.Ackerman，M.A.Mikhalev，M。

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2022-6-14 06:09:16

Ausloos，《云底高度的多重分形》（2001）。arXiv：cond mat/0108395。[21]M.Ausloos，广义赫斯特指数和映射到频率和长度时间序列的原文和译文的多重分形函数，Phys。修订版。E 86（2012）031108。doi:10.1103/PhysRevE。86.031108.【22】M.Ausloos，R.Cerqueti，C.Lupi，《水文地质时间序列的长期特性和数据有效性：paglia河案例》，Physica A：统计力学及其应用470（2017）39–50。内政部：10.1016/j.physa。2016.11.137.【23】M.S.Movahed、G.R.Jafari、F.Ghasemi、S.Rahvar、M.R.R.Tabar，《太阳黑子时间序列的多重分形去趋势函数分析》，《统计力学杂志：理论与实验2006》（02）（2006）P02003–P02003。内政部：10.1088/1742-5468/2006/02/p02003。【24】M.Ausloos，K.Ivanova，《股价和股市指数广义技术分析的机械方法》，《欧洲物理杂志B-凝聚态物质》27（2）（2002）177–187。内政部：10.1140/epjb/e20020144。【25】S.Nasiri，E.Bektas，G.Jafari，《交易量对股票市场可信度的影响：Bohmian量子势方法》，Physica A：统计力学及其应用512（2018）1104–1112。内政部：10.1016/j.physa。2018.08.026.[26]Y.Guo，J.Huang，H.Cheng，基于多重分形去趋势互相关分析的金属期货市场多重分形特征41（10）（2012）1509–1525。内政部：10.1108/03684921211276710。【27】G.meng Chen，M.Firth，O.M.Rui，《股票收益率、交易量和波动率之间的动态关系》，《金融评论》36（3）（2001）153–174。内政部：10.1111/j.1540-6288.2001。tb00024.x.[28]C.-C.Chuang，C.-M.Kuan，H.-Y.Lin，分位数因果关系和动态股票收益-数量关系，银行与金融杂志33（7）（2009）1351–1360。内政部：10.1016/j.jbankfin。2009.02.013.[29]J.Y.Campbell，S.J.Grossman，J。

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大多数88

2022-6-14 06:09:19

Wang，《股票收益的交易量和序列相关性》，《经济学季刊》108（4）（1993）905–939。内政部：10.2307/2118454。【30】M.Ahmad，A.Sarr，《股票市场收益和交易量联合分配》，修订版。整数。公共汽车经济。第5号决议（2016）110–116。内政部：http://sibresearch.org/uploads/3/4/0/9/34097180/riber_b16-085_110-116.pdf.【31】M.F.M.奥斯本，《股票市场中的布朗运动》，运筹学7（2）（1959）145–173。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/167153[32]K.Saatcioglu，L.T.Starks，《合并股票市场中的股价-成交量关系：拉丁美洲案例》，《国际预测杂志》14（2）（1998）215–225。内政部：10.1016/s0169-2070（98）00028-4。[33]J.Wang，《竞争性股票交易量模型》，政治经济学杂志102（1）（1994）127–168。内政部：10.1086/261924。【34】W.Huang，K.Mazouz，《超额现金、交易连续性和流动性风险》，公司金融杂志48（2018）275–291。内政部：10.1016/j.jcorpfin。2017.11.005.【35】S.Buldyrev、A.Goldberger、S.Havlin、R.N.Mantegna、M.Matsa、C.Peng、M.Simons、H.Stanley，编码和非编码dna序列的长期相关特性：Genbank分析，Phys。修订版。E 51（1995）5084–5091。【36】J.Barnes，D.Allan，《飞行噪声统计模型》，IEEE 54（2）（1966）会议录176–178。内政部：10.1109/proc。1966.4630.【37】M.S.Taqqu、V.Teverovsky、W.Willinger，《长程相关性的估计：实证研究》，分形03（04）（1995）785–798。内政部：10.1142/s0218348x95000692。【38】J.W.Kantelhardt，E.Koscielny Bunde，H.H.Rego，S.Havlin，A.Bunde，《用去趋势波动分析检测长期相关性》，Physica A：统计力学及其应用295（3-4）（2001）441–454。内政部：10.1016/s0378-4371（01）00144-3。[39]K.Hu，P.C.Ivanov，Z.Chen，P.Carpena，H.E。

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nandehutu2022

2022-6-14 06:09:22

Stanley，《趋势对趋势波动分析的影响》，《物理评论》E 64（1）（2001）011114。doi:10.1103/physreve。64.011114.【40】Z.Chen，P.C.Ivanov，K.Hu，H.E.Stanley，《非平稳性对趋势波动分析的影响》，物理评论E 65（4）（2002）041107。doi:10.1103/physreve。65.041107.【41】J.Kwapie\'n，S.Dro˙zd˙z，《复杂系统的物理方法》，物理报告515（3-4）（2012）115–226。内政部：10.1016/j.physrep。2012.01.007.【42】H-Y.Chen，C-F.Lee，W.K.Shih，《区分赢家和输家的技术、基本面和组合信息》，太平洋盆地金融杂志39（2016）224–242。内政部：10.1016/j.pacfin。2016.06.008.【43】A.M.Pece，N.Petria，《波动性、稀薄交易和非倾斜性：危机前和危机后时期BET指数的实证方法》，Promedia Economics and Finance 32（2015）1342–1352。内政部：10.1016/s2212-5671（15）01511-7。【44】S.R.Ozturk、M.van der Wel、D.van Dijk，《日内价格发现基础市场》，金融市场杂志32（2017）28–48。内政部：10.1016/j.finmar。2016.10.001.[45]K.Hong，E.Wu，《过去回报和公司基本面在推动美国股价波动中的作用》，《国际金融分析评论》43（C）（2016）62–75。[46]H.Chan，P.Docherty，《澳大利亚式投资组合的动量：风险还是效率？》？，会计与财务56（2）（2015）333–361。内政部：10.1111/acfi。12106。[47]R.Dash，P.K.Dash，《将技术分析与机器学习技术相结合的混合股票交易框架》，《金融与数据科学杂志》2（1）（2016）42–57。内政部：10.1016/j.jfds。2016.03.002.【48】J.S.Abarbanell，B.J.Bushee，《基本面分析、未来收益和股价》，会计研究杂志35（1）（1997）1。内政部：10.2307/2491464。[49]T.Jamali，G.R。

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2022-6-14 06:09:25

Jafari，《经验自相关矩阵谱：Arandom矩阵理论-灵感透视》，EPL（Europhysics Letters）111（1）（2015）10001。内政部：10.1209/0295-5075/111/10001。【50】F.Tahmasebi，S.Meskinimood，A.Namaki，S.V.Farahani，S.Jalalzadeh，G.R.Jafari，《金融市场图像：基于量子势的实用方法》，EPL（欧洲物理学快报）109（3）（2015）30001。内政部：10.1209/0295-5075/109/30001。【51】B.Podobnik，Z.-Q.Jiang，W.-X.Zhou，H.E.Stanley，《幂律交叉相关过程的统计检验》，《物理评论》E 84（6）（2011）066118。doi:10.1103/physreve。84.066118.【52】朱浩，张文伟，《基于mf-dfa方法的SCI 800指数中国股市多重分形特性》，《物理A：统计力学及其应用》490（2018）497–503。内政部：10.1016/j.physa。2017.08.060.【53】A.Carbone，G.Castelli，H.Stanley，《金融时间序列中的时间相关赫斯特指数》，《物理学A：统计力学及其应用》344（1-2）（2004）267–271。内政部：10.1016/j.physa。2004.06.130.【54】R.N.Mantegna，H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》，剑桥：剑桥大学出版社，2000年。【55】Y.Liu，P.Gopikrishnan，Cizeau，Meyer，Peng，H.E.Stanley，《价格波动的统计特性》，物理评论E 60（2）（1999）1390–1400。doi:10.1103/physreve。60.1390.【56】N.Vandewalle，M.Ausloos，P.Boveroux，A.Minguet，《可视化碰撞前的对数周期模式》，欧洲物理杂志B9（2）（1999）355-359。内政部：10.1007/s100510050775。【57】Y.Yin，P.Shang，《金融市场多尺度相关结构量化的修正DFA和DCCA方法》，《物理A：统计力学及其应用》392（24）（2013）6442–6457。内政部：10.1016/j.physa。2013.07.070.【58】L.Zunino，B.Tabak，A.Figliola，D.P'erez，M.Garavaglia，O。

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2022-6-14 06:09:28

Rosso，股票市场效率的多重分形方法，Physica A：统计力学及其应用387（26）（2008）6558–6566。内政部：10.1016/j.physa。2008.08.028.【59】W.-X.Zhou，两个非平稳信号的多重分形去趋势互相关分析，物理评论E 77（6）（2008）066211。doi:10.1103/physreve。77.066211.【60】A.Cottet，W.Belzig，C.Bruder，《具有铁磁接触的三端量子点中的正互关联》，《物理评论快报》92（20）（2004）206801。内政部：10.1103/physrevlett。92.206801.[61]M.Campillo，《Diffuse地震尾波中的长程相关性》，Science299（5606）（2003）547–549。内政部：10.1126/science。1078551。[62]S.Hajian，M.S.Movahed，《太阳黑子数和河流流量的多重分形去趋势互相关分析》，Physica A：统计力学及其应用389（21）（2010）4942–4957。内政部：10.1016/j.physa。2010.06.025.【63】F.Shayeganfar、S.Jabbari Farouji、M.S.Movahed、G.R.Jafari、M.R.Tabar，《光散射强度函数的多重分形分析》，物理评论E 80（6）。doi:10.1103/physreve。80.061126.【64】A.Y.Schumann，J.W.Kantelhardt，《多重分形滑动平均分析和具有调谐相关性的多重分形模型检验》，Physica A：统计力学及其应用390（14）（2011）2637–2654。内政部：10.1016/j.physa。2011.03.002.【65】G.R.Jafari，P.Pedram，L.Hedayatifar，《巴赫发明基调中的长程相关性和多重分形》，统计力学杂志：理论与实验2007（04）（2007）P04012–P04012。内政部：10.1088/1742-5468/2007/04/p04012。【66】B.B.Mandelbrot，《负分形维数和多重分形》，《物理学：统计力学及其应用》163（1）（1990）306–315。内政部：10.1016/0378-4371（90）90339-t[67]L.Laloux，P.Cizeau，J.-P.Bouchaud，M。

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2022-6-14 06:09:31

Potters，《金融相关矩阵的噪声修饰》，《物理评论快报》83（7）（1999）1467–1470。内政部：10.1103/physrevlett。83.1467.【68】V.Plerou，P.Gopikrishnan，B.Rosenow，L.A.N.Amaral，T.Guhr，H.E.Stanley，《金融数据交叉相关性的随机矩阵方法》，物理评论E 65（6）（2002）066126。doi:10.1103/physreve。65.066126.

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