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半正定估计的Fourier估计方法
nandehutu2022
815 10
2022-05-06
英文标题：
《The Fourier estimation method with positive semi-definite estimators》
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作者：
Jir\\^o Akahori, Nien-Lin Liu, Maria Elvira Mancino and Yukie Yasuda
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this paper we present a slight modification of the Fourier estimation method of the spot volatility (matrix) process of a continuous It\\^o semimartingale where the estimators are always non-negative definite. Since the estimators are factorized, computational cost will be saved a lot.
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中文摘要：
本文对连续It^o半鞅现货波动（矩阵）过程的Fourier估计方法作了一点改进，其中估计量总是非负定的。由于估计量是因式分解的，因此计算成本将大大降低。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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kedemingshi
2022-5-6 23:45:59
FOURIER估计法，带有正半定义估计MATORSJIR^O AKAHORI、NIEN-LIN LIU、MARIA Elvila MANCINO和YUKIE YASUDAAbstract。在本文中，我们对连续It^o Emi鞅的现货波动率（矩阵）过程的傅里叶估计方法进行了一点修改，其中估计量总是非负定义的。由于估计器的系数化，计算成本将大大降低。1.引言在本文中，我们对It^o半鞅现货波动率（矩阵）过程的傅里叶估计方法进行了一点修改。该方法最初由Paul Malliavin和第三作者在[3,4]中介绍。修正的主要目的是构造始终保持非负确定性的矩阵的n估计量。本研究的一个动机是使傅里叶方法在应用于“动态主成分分析”时更容易实现，这是现场挥发度估计的一个重要应用（见[1,2]）。由于矩阵缺乏对称性，其估计的特征值有时是非正的，甚至更糟的是，没有nreal。非政府组织Ogawa的方法[6]等基于综合波动率有限差（FD）的方法并非如此。然而，与FD方法相比，傅里叶方法有许多优点，其中对非同步观测的鲁棒性最为重要，因此本文中提出的修改非常重要。有一个副产品的修改；由于引入了非负性的对称性，我们的估计量被分解，这可以节省大量的计算成本。本论文的结构如下。我们将首先介绍傅立叶型估计器的代理形式（定义1），并讨论它如何作为召回（第2.2节）。
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mingdashike22
2022-5-6 23:46:02
在评论了经典的一个日期之后：2014年10月。通过选择“纤维”（备注2）获得，我们将介绍此类估计器的类别（第3节），每个估计器都用正定义函数标记。作为主要结果，我们将证明它的正不确定性（定理4）。此外，我们还指出（注意5），在有限群的作用下，一些新引入的正半有限估计量简化为经典估计量。在第3.2节中，我们将给出估计量（定义6）的因式表示，该估计量通过Bochner对应的度量进行参数化。表达式的使用可能会降低计算成本，第4节中的简单实验将对此进行说明。第3.3节给出了一个重要的注释，即作为估计序列，参数化度量应该是近似核。文中给出了三个内核示例（示例1-3），其中两个用于第4节介绍的简单实验。本文不研究极限定理；中心极限定理的一致性。关于这些方面的更详细研究将发表在另一篇论文中。致谢。这项工作得到了JSPS KAKENHI赠款编号25780213、23330109、24340022、23654056和nd25285102的部分支持。2.重新讨论了傅里叶方法。1.通用傅里叶估计。设X=（X，·，Xd）是一个二维连续半鞅。
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大多数88
2022-5-6 23:46:05
假设它的二次变量（矩阵）过程几乎肯定是绝对连续的。在本文中，我们对所谓的现货波动过程的统计估计感兴趣；d[Xj，Xj′]tdt（ω）=:Vjj′t（ω），0≤ T≤ 1, 1 ≤ j、 j′≤ d、 作为t中的函数，尤其是当d≥ 2，对于给定的Xjon观测值，是一个分区j:0=tj<···<tjNj=1，j=1，··，d。为了便于注释，我们将时间间隔标准化为[0，1]。我们从关于观测集的傅里叶估计的一般形式开始，以获得一个统一的视图。定义1。设K是Z的有限子集，S={S（K）菲涅兹：k∈K、 （s，s′）∈ S（k）=> s+s′=k}是k上的一个“纤维”，c是k上的一个复杂函数。与（k，s，c）相关的傅里叶估计是一个由（V（k，s，c））j，j′（t）=NjXl=1Nj′Xl′=1Xk明智定义的d×d矩阵∈Kc（k）e2πiktX（s，s′）∈S（k）e-2πistjle-2π是\'tj\'l\'XjlXj′l′（1）≤ j、 j′≤ d） ，（2.1）在哪里Xjl:=Xjtjl- Xjtjl-1.备注2。如果我们对某个正整数取K={0，±1，··，±L}，对某个正整数M取S（K）={（S，S′）|S+S′=K，S=0，±1，··，±M}，c（K）=（1）-|k | L+1）/（2M+1），则估计量V（k，S，c）与[4]中介绍的估计量一致。事实上，有了这些参数，我们就有了（V）j，j′（t）=LXk=-L1.-|k | L+1e2πikt·2M+1MXs=-MNjXl=1Nj′Xl′=1e-2πistjle-2πi（k）-s） tj′l′XjlXj′l′。（2.2）含有狄里克莱和费耶尔核；DM（x）=x | s|≤Me2πisx=sin（2M+1）πxsinπx和kl（x）：=LL-1XM=0DM（x）=x | k|≤L-1.1.-|k | Le2πikx=Lsin（Lπx）sin（πx）,我们可以将（2.2）改写为（V）j，j′（t）=（2M+1）Xl，l′KL+1（t）- tjl）DM（tjl）- tj′l′）XjlXj′l′=（2M+1）Xl，l′sin{（l+1）π（t- tjl）}）sin（π（t）- tjl）！sin{（2M+1）π（tjl）- tj′l′）sinπ（tjl）- tj′l′）·XjlXj′l′。(2.3)2.2. 启发式推导。
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大多数88
2022-5-6 23:46:08
在这里，我们对傅里叶方法背后的思想给出了一个启发性解释，该方法最初在[3,4]中提出，现在扩展到（2.1），以包括一类将在下一节中介绍的正最小估计量。仔细看（2.1）或（2.2），我们注意到，虽然我们很天真，但我们可以假设（V（K，S，c））j，j′（t）~Xk∈Kc（k）e2πiktX（s，s′）∈k（S）泽-2πisudXju泽-2π是‘udXj’u=Xk∈Kc（k）| S（k）| e2πiktZe-2πikud[Xj，Xj′]u+Xk∈Kc（k）e2πiktzux（s，s′）∈S（k）（e）-2πisue-2π是\'vdxj\'v+e-2π是\'ue-2πisvdXj′udXjv）=:I+II。（2.4）术语I可以理解为Vjj′的Fourier级数的加权部分和，如果正确选择权重c（k）| S（k）|，则其可能一致收敛（在（2.2）的情况下，它是Fej | er核）。termII消失了，大概是因为，P（s，s′）∈S（k）（e）-2πisue-2πis′v类似于Adichlet核D（u-v） ，弱收敛于delta测度。3.半正定傅里叶估计在金融应用中，我们通常对计算（现货）波动率矩阵的秩感兴趣。由于它是正半确定的，因此通过对正半确定值的数量进行假设检验来估计等级。然而，估计器（2.2）或等价于（2.3）给出的估计器有时不能是对称KM（t-tl）DL（tl）-tl′）在l，l′中是不对称的，因此它的特征值并不总是实数。这给估计波动率矩阵的秩带来了一些麻烦。在这里，我们提出了一类将被证明是对称和正半有限的傅里叶估计。备注3。我们必须注意的是，综合波动率矩阵[4]中定义的前估值器（第0系数）的正半不确定性在[5]中得到了证明。正傅里叶估计。本文的主要结果是定理4。
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可人4
2022-5-6 23:46:13
支持K={0，±1，···，±2M}对于某些正整数，c i是K，and（K）上的一个正有限函数=({(-M+k+v，M- v） ：v=0，··，2M- k} 0≤ K≤ 2M{（M+k）- 五、-M+v:v=0，··，2M+k}-2米≤ k<0。那么，在（2.1）中定义的V（K，S，c）是正半定义。证据设aj，j=1，2，3是Z上的任意函数。从（K，S）的定义，我们注意到xk∈KX（s，s′）∈S（k）a（k）a（S）a（S′）=2MXk=02M-kXv=0a（k）a(-M+k+v）a（M）- v）+-1Xk=-2M2M+kXv=0a（k）a（M+k- v） a(-M+v）=:A+b这可以从以下简单的观察中看出：Pl=1Pl′=1al，l′（xlxl′）-xlxl′）=（a1,2- a2,1）（xx）- xx）。对于右手侧的第一项，A=2MXk=0MXu=k-马（k）a（k）- u）a（u）=MXu=-Mu+MXk=0a（k）a（k- u）a（u）=MXu=-MMXu\'=-ua（u+u′）a（u′）a（u），其中我们设置u=M- v在第一行，改变了第二行总结的顺序，并把u′=k- u、 同样，我们也有B=-1Xk=-2MM+kXu=-马（k）a（k）- u）a（u）=MXu=-M-1Xk=u-马（k）a（k）- u） a（u）=MXu=-M-U-1Xu\'=-Ma（u+u′）a（u′）a（u）。因此我们看到（3.1）Xk∈KX（s，s′）∈S（k）a（k）a（S）a（S′）=MXu=-MMXu\'=-Ma（u+u′）a（u′）a（u）。当a（k）=c（k）e2πikt，a（s）=e时应用（3.1）-2πistj′l′和a（s′）=e-2π是′tjl，我们得到（V（K，S，c））j，j′（t）=NjXl=1Nj′Xl′=1MXu=-MMXu\'=-Mc（美国）- u′）e2πiu（t-tjl）e-2πiu′（t-tj′l′）XjlXj′l′（1）≤ i、 j≤ d） 。（3.2）这里我们使用了变量u′7的明显变化→ -u′。现在，积极的不确定性很容易随之而来。事实上∈ Cd，wehaveXj，j′（V（K，S，c））j，j′（t）xjxj′=MXu=-MMXu\'=-Mc（美国）- u′）·dXj=1xjNjXl=1e2πiu（t-tjl）XjldXj′=1xj′Nj′Xl=1e-2πiu′（t-tj′l′）Xj\'l\'=MXu=-MMXu\'=-Mc（美国）- u′）f（u）f（u′）≥ 其中我们有putf（u）：=dXj=1xjNjXl=1e2πiu（t-tjl）Xjl。备注5。如果我们设为（3.2）N:=Nj=Nj′=2m+1，tjl≡ 1/N，c（k）=1- 最小值（|k |，|N- k |）/M，估计量（3.2）与L=M的（2.2）一致。
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