风险分散：一项基于过滤模型的持续性研究

2022-5-7 01:47:53

然而，这需要相关结构具有一定程度的平稳性。研究发现，网络过滤程序可以显著提高投资组合优化方法的性能。例如，（Tola等人，2008年）表明，马科维茨优化在网络过滤的相关矩阵上比在未过滤的相关矩阵上给出更好的结果。据Pozzi等人（2013）报道，PMFGs中节点的外围位置可能是选择多样化投资组合的关键。这一发现与Onnela等人（2003b）发现的最大跨度三（MST）一致，即通过Markowitz方法选择的股票倾向于最大跨度三（MST）的“叶子”。网络过滤相关性在其结构中携带本地和全球信息，对其时间演变的分析可以更好地理解金融市场的演变。例如，在Di Matteo等人（2010年）中，已经观察到，属于同一工业部门的股票在网络拓扑中往往具有相似的中心价值，并且这种差异随着时间的推移相当持久。他们特别注意到，金融、基础材料和资本品行业（福布斯分类）往往主要位于网络的中心区域，而能源、公用事业和医疗保健则更多地位于外围区域。当重新分析基于偏相关的相关网络时，金融部门的卓越作用更加强大（Kenett et al.，2010）。尽管总体上具有鲁棒性，但也观察到一定程度的非平稳性。例如，在2000年的第一个十年里，金融业的重心开始松动（Aste等人，2010年）。在Buccheri等人。

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2022-5-7 01:47:57

（2013）作者在相关网络拓扑结构中发现了低动态和快动态：虽然慢动态显示了至少5年的持续性，但快动态的时间尺度是几个月，它与特殊的外生和内源性事件（如金融危机）有关。例如，在Onnela et al.（200 3a）中，有研究表明，在1987年的黑色星期一期间，地形图中出现了急剧的结构变化。外汇（FX）数据的相关性也观察到了类似的现象（Jang等人，2010年）。McDonald等人（2008年）证明，外汇相关数据的结构变化显示出不同的特征，这取决于影响市场的事件类型：涉及经济问题的新闻可能会引发迅速的失稳反应，而在“集体发现”期间，观点会出现同步（McDonald等人，2008年）。在这项工作中，我们研究了相关性的非平稳性，量化了相关性结构随时间变化的程度和方式。这是一个特别相关的话题，因为大多数投资组合优化工具都依赖于资产回报联合分布的某种平稳性，或者至少是持久性。文献中普遍认为，财务关系不是固定不变的。例如，在Livan等人（20 12）中，通过loc al-Kolmogor-ov-Smirnov相关对检验，已经证明了非平稳性如何敏感地影响投资组合优化工具的有效性。我们使用非平稳聚类和非平稳聚类来讨论局部网络中的层次性变化。

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2022-5-7 01:48:00

在这种情况下，持久性转化为网络中社区之间的相似性度量，为此应使用网络理论工具。PMFG-DBHT方法最近被应用于金融数据的研究（Musmeci等人，2014年），表明它是一种强大的聚类工具，在检索经济信息方面可以超越其他传统聚类方法，如连锁和k-medoids。此外，动态分析表明，集群结构揭示了金融危机期间的特殊模式，表明在1997-2012年期间，市场模式的主导作用越来越大，这意味着市场中不可分散的风险增加。在本文中，我们进一步研究了这种集群的动态性及其持久性。论文的其余部分组织如下：在“基于相关性的网络：概述”中，我们总结了相关网络工具下的主要理论概念；在“持久性和转变：动态分析是ofDBHT”中，我们描述了我们进行的分析，并讨论了结果；在“讨论”中，我们得出结论并讨论未来的前景。基于相关性的网络：过去15年的综述基于相关性的网络在经济物理学文献中被广泛用作过滤和分析金融市场数据的工具（Mantegna，1999），（Onnela等人，2003c），（Aste等人，2005），（Tumminello等人，2005），（Di Matteo和Aste，2002），（Di Matteo等人，2004），（Di Matteo等人，2005），（Bartolozzi等人，2007）。Mantegna（Mantegna，1999）的开创性工作首次利用了网络理论中的一种工具，即最小生成树（MST）（参见instancein West（1996））来分析和过滤一系列金融资产的相关结构。

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nandehutu2022

2022-5-7 01:48:03

Mantegna的想法是将相关矩阵视为网络的邻接矩阵，并在该网络上生成MST，以保留最重要的链接/条目。此外，在将相关性映射到合适的度量距离后，MST算法还提供了股票的分层分类。在接下来的几年里，文献中研究了其他基于相关性的网络。在Onnela等人（2003c）中，作者介绍了DynamicSet图。与MST不同的是，它根据原子约束（MST的树状结构）过滤相关矩阵，动态assetgraph保留所有链接，使得关联的相关性（距离）高于（低于）给定阈值。通过这种方式，MST通常保持的非显著、低相关性对其影响较小。因此，DynamicCasset图对时间的鲁棒性更强（Onnela等人，2003c）。另一方面，MST保留了高相关性和低相关性，更能揭示全球、多尺度的相互作用结构。事实上，在金融系统和复杂系统中，多个长度尺度共存，并在给定值下设置阈值，特别是引入了一个特征尺寸，可能会隐藏其他尺度上出现的影响。MST工具中开发的树结构并不是唯一可用于过滤信息的拓扑约束。特别是，如果我们用平面度条件来重新考虑无环的要求，我们就得到了PMFG（Aste等人，2005）。PMFG可以被视为MST的推广，即能够保留更多的信息（Tumminello等人，2005；Aste，201 2），具有不太严格的拓扑约束，允许保留更多的链接。

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2022-5-7 01:48:06

可以看出，MSTAR的分层属性保存在PMFG中。我们可以更进一步，通过“属”的概念，将PMFG推广到网络的其他类别（Aste et al.，2005）。曲面的亏格g是在不断开某一部分的情况下，可以在曲面上创建的最大数量的非相交简单闭合（等于曲面中的把手数量）。对于PMFG，要求网络是平面的，等同于要求网络可以嵌入到g=0的曲面上（即，没有手柄，拓扑球体）。因此，P MFG的自然泛化是嵌入在亏格大于零的表面上的网络。亏格越高，曲面中的句柄越多，我们可以从原始相关矩阵中保留的链接越多。更多的链接意味着更多的信息和网络复杂性，但也意味着更多的噪音。当g=（N）-3）（N）-4) （其中N是节点数和十、是一个上限函数，它返回大于或等于x的最小整数。理论上，与相关矩阵关联的原始、完全连通的完全图可以恢复。因此，嵌入到表面的概念提供了一种定量方法，通过单参数g，将基于相关性的网络与代数g几何相联系，来调整信息过滤的程度（Aste et al.，2012）。相关过滤网络与聚类方法相关联。在印度，MST与分层聚类算法（即单链（SL））密切相关（Tumminello等人，2010年）。单链（SL）可被视为SL评级的层次结构的网络表示。最近发现，分层聚类也可从P MFG中衍生出来（Song等人，2012年；Aste，2014年）。这种新方法被称为有向气泡层次树（DBHT）。

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2022-5-7 01:48:10

然而，这种方法不同于链接方法中采用的聚合方法：DBHT的想法是使用隐藏在PMFG拓扑中的层次结构，因为它由三个集团组成（Song等人，2012年，2011年）。DBHT层次聚类已应用于Song等人（2012年）的合成和生物数据，以及Musmeci等人（2014年）的财务数据，表明它可以超越许多其他聚类方法。2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20141214161820222426268TNCLs集群数量a）2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 201400.10.20.30.40.50.6tRadj（Tk）集群与ICB分类的相似性b）行业超级部门BSectors2000 2002 2006 2008 2010 201400.20.40.60.81tRT-1，Tadj（Tk）连续聚类之间的相似性c）图1：DBHT聚类的动态演化。每个地块指100个移动时间窗口（Tk），长度为1000个交易日，移动时间为30天。a） DBHT集群的数量，Ncl，虚线d水平线是通过获取4026个交易日（涵盖1997-2012年）的整个时间窗口获得的Ncl值。总体而言，我们可以观察到与2007-20年金融危机的对应关系有所下降。b）通过使用调整后的兰德指数计算的聚类和ICB划分之间的相似性，DBHT聚类检索到的经济信息量。阿加在危机爆发时出现了下降。在危机后的几年里，经济信息少于危机前时期，不同ICB级别之间的差异也不太明显。c） DBHT聚类在时间上的持续性，以两个相邻聚类之间的调整兰德指数衡量。

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2022-5-7 01:48:13

金融危机的特点是持续性很低。持久性和转变：DBHT的动力学分析我们研究了1997年1月至2012年12月期间，N=342个美国股票系统上DBHT集群的动力学演化。为此，我们选择了一组n=100重叠时间窗口，k=1。。。，n（长度L=1000个交易日，相邻时间窗口之间有30个交易日的转换）并计算距离矩阵xdij（Tk）=p2（1- ρij（Tk））（Ma ntegna，1999），其中ρij是以下皮尔逊相关系数：ρij（Tk）=hci（t）cj（t）iTkq[hci（t）iTk- hci（t）iTk][hcj（t）iTk- hcj（t）iTk]（1）h。。。它显示了时间窗口内的平均值Tk和ci（t）、cj（t）以及每日日志——股票收益率i和j与平均收益率的趋势相反。继Borghes i等人（2007年）之后，我们计算了每只股票的ci（t）作为股票对数收益率ri（t）的以下单因素模型的总和：ri（t）=αi+βiI（t）+ci（t）（2），其中共同市场因素i（t）是市场平均收益率，i（t）=PNγ=1rγ（t）。通过线性回归，我们可以计算出系数αi，βi，并最终评估ci（t）作为残差。与（Borg he-si等人，2007年）一致，我们已经验证了去趋势对数回归的相关性提供了一个更丰富、更稳健的聚类，可以携带原始相关矩阵中不明显的信息（Borghesi等人，2007年）。我们还使用Pearson估值器的加权版本（Pozzi et al.，2012），以减轻远程观测中对外部因素的过度敏感性（指数）。根据每个距离矩阵D（Tk）计算DBHT聚类。在图1 a）中，我们显示了每个时间窗口获得的DBHT簇的数量。集群的数量在14到26之间。

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2022-5-7 01:48:16

虚线是与使用整个1997-2012年期间作为时间窗口获得的聚类相对应的值（23）。可以观察到，最低值与2007-2008年金融危机前后的时期有关。为了分析聚类所表达的经济信息量（Mantegna，1999），（Co ronnello et al.，201 1），我们测量了调整后的兰德指数Radj（Hubert and Arabie，1985），该指数介于时间窗口的DBHT聚类和工业部门股票分类产生的社区划分之间。Radjis是一个指数，用于衡量同一组对象（本例中为股票）上两个不同分区之间的相似性，范围从0（无相似性）到1（完全一致性）。我们在附录a中提供了该指数的形式定义。因此，RADJ提供了基于相关性的聚类中包含的行业信息的度量。我们使用行业分类基准（ICB）；这是一个将股票分为四个层次的分类，即在114个子部门、41个部门、19个不同的超级部门，依次集中在10个不同的行业。为了考虑所有这些层次，我们测量了每个层次和DBHT聚类之间的Radj（Tk）。在图1b）中，我们绘制了DBHT集群和ICB行业、超级部门和子部门之间的Radj（Tk）随时间的演变（为了简单起见，我们不绘制非常接近超级部门值的部门数据）。人们可以看到，ICB的信息显示，2007-08年金融危机期间，该指数显著下降，从2010年起将部分恢复。

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2022-5-7 01:48:20

有趣的是，在危机之前，行业、超级部门和子部门的界限明显不同（ICB超级部门与DBHT的相似性最高，其次是行业和子部门），而在危机和危机后时期，它们的价值非常接近。因此，从危机开始，相关性聚类不再适用于区分不同水平的ICB：这可能表明，这种行业分类正在成为分散风险的不太可靠的基准。这些结果与包括雅虎分类在内的其他行业划分相一致。调整后的兰德指数还可以作为一种工具，通过测量两个相邻时间窗口（我们表示RT）的两个聚类之间的指数来分析DBHT聚类的持久性-1，Tadj（Tk）这样的数量）。这给出了一个局部持久性的度量：索引值的下降表明相邻nt聚类之间的相似性降低，因此持久性降低。在图1c）中，我们绘制了RT-1、Tadj（Tk）与时间的关系。我们可以观察到，集群持续性随着时间的推移发生显著变化，尤其是随着金融危机的爆发和2010年的复苏而下降。值得指出的是，危机期间的下降似乎比实际爆发的下降早了几个月（2007年8月，垂直虚线）：这可能会突显出将聚类作为预测系统性风险的工具的可能性。然而，2010-2012年这段时间再次呈现出稳步下降的趋势。

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2022-5-7 01:48:23

有趣的是，持久性的模式似乎与聚类和ICB之间的相似性有关，更高持久性的时期以更高的经济信息量为特征。然而RT的缺点-1，Tadj（Tk）作为持久性的一种度量，它在任何时候都只提供关于前一个相邻时间窗口的持久性信息。它并没有说明每个聚类的长期鲁棒性。为了研究这一方面，我们将在下一节中讨论一组分析，这些分析将评估每次聚类的持久性，从而提供一个更完整的画面。结构变化图调查每个聚类的长期持久性，我们为每个时间窗口计算了相应聚类和任何其他时间的聚类之间的调整后兰德指数：结果总结在（对称）矩阵s:s（Ta，Tb）=Radj（Xa，Xb）（3）中，其中Xa和Xb分别是时间窗口Ta和Tb处的DBHT聚类。我们的数据集的矩阵s如图2 a）所示。我们观察了两个主要区块，第一个是危机前的区块，另一个是危机后的区块，其中一个在集群中具有高度相似性。这两个块的相互相似性很低（矩阵的右上角/左下角）。第一个区块在2007年开始失去其紧凑性，第二个区块在2009年年初非常迅速：在这两次金融危机爆发之间，展示了一系列极其多变的集群，它们与任何其他时间窗口都没有表现出相似性。为了更好地突出这些制度的变化，我们绘制了图。

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2022-5-7 01:48:26

2 b）-e）矩阵s中的四行，以s为例，说明危机前（2003年9月至10月），危机（2007年8月，爆发危机，2008年11月至12月，雷曼兄弟违约后，c）和d）以及危机后（2010年4月至5月）期间的行为。垂直虚线显示了时间窗口的结束位置，该时间窗口的聚类采用相似矩阵s 14/02/200114/02/200315/02/200515/02/200717/02/200915/02/201121/11/201214/02/200114/02/200315/02/200515/02/200717/02/200915/02/201121/2011/2012a）0.20.40.812000 2002 2002 200200717/2002002002002002012010 2010 20140.40.60.8120-2003年10月b）2000年2002年2006年2008年2010年2012年201400.20.40.60.81tRadjNov-2008年12月d）2000 2002 2004 2008 2010 2012 201400.20.40.60.81tradj 2007年7月至8月c）2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.20.40.60.81tRadjApr-2010年5月e）图2：基于聚类的持久性分析。a）相似矩阵显示基于c相关的DBHT聚类的时间演化。每个条目s（Ta，Tb）分别是聚类Xa和Xbat时间窗口Ta和Tb之间的调整后的兰德指数（等式3）：值越高表示相似性越高。该矩阵显示了两个主要的高内部相似性块，一个是pr-ecrisis，另一个是pos-t-crisis。2007-2008年介于这两个区块之间，与其他任何时间窗口的相似性都很低，显示出极其多变的结构。图b）-e）显示了四个样本时间窗口（即。

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2022-5-7 01:48:30

相似性矩阵的四个示例行）：在危机期间，相似性的衰减比危机前和危机后时期快得多。作为参考：图中的每个点都是该聚类和其他所有聚类在每个时间窗口之间的调整兰德指数，在相似性矩阵z 14/02/200114/02/200315/02/200515/02/200717/02/200915/02/201121/11/201214/02/200114/02/200315/02/200515/02/200717/02/200915/02/201121/11/2012a）0.960.970.980.9912000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.40.50.70.80.91t相关度-2003年10月b）2000年2002年2004年2008年2010年2012年20140.40.50.60.70.80.91tMetacorrelationNov-2008年12月d）2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.40.50.60.70.80.91tMetaCorrelation 2007年7月至8月c）2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.40.50.60.80.91tMetaCorrelation-2010年5月e）图3：基于元相关性的持久性分析。a）相似矩阵z表示相关矩阵的时间演化。每个entryz（Ta，Tb）被计算为t时间窗Ta和Tb（等式4）的相关矩阵之间的相关性：值越高，表示相似性越高。图b）-e）显示了四个样本时间窗口的相似模式：危机年份的衰减远小于图2中相应的曲线。过去和未来。在危机前b）相似性在时间上向前和向后都表现出相当低的衰减：原始聚类在时间上仍然与第17个时间窗口向前/向后有60%的相似性。然而，这种下降趋势是显而易见的，在危机期间变得更加陡峭。从金融危机期间的时间窗口来看，c）和d），模式发生了随机变化：在几个月内，相似性下降了70-80%，无论是在时间上向后还是向前。

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2022-5-7 01:48:33

危机的两个阶段也揭示了一些差异：在危机早期，与危机前的相似性比危机后的相似性高，而在后雷曼兄弟时期，情况则相反。最后，后危机时期（e）显示了部分复苏的持续性，尽管与2003年的模式水平不同。人们可能想知道，通过研究原始的、未过滤的相关矩阵，是否可以直接检测到聚类分析所强调的这些结构变化。为了验证这一点，我们引入了一种不使用聚类的不同时间窗口之间相似性的替代度量，即相关矩阵对之间计算的相关性（元相关性）。这个度量是：z（Ta，Tb）=hρij（Ta）ρij（Tb）iijq[hρij（Ta）iij- hρij（Ta）iij][hρij（Tb）iij- hρij（Tb）iij]（4）式中，ρij（Ta）是在时间窗Ta和h。。。iijis是所有股票组合的平均值i，j。在Munnix等人（2012年）中，引入了另一种衡量方法，以确定金融市场的可能状态。在图3中，我们报告了矩阵z（Ta，Tb）和四个代表性时间行，对应于图2中选择的相同四个时间窗口。我们可以观察到，元相关性确实能够识别危机前和危机后的两个时间段，但在2007-2008年危机期间，也显示出一个较小的中间时间段，具有相对较高的内部相似性。这与我们在基于聚类的matr ix s中观察到的情况不同，在这些matr ix s中，危机期间的时间窗口甚至彼此都非常不同。此外，z区的危机前和危机后区块的内部相似性高于s区，尤其是在危机后年份。从图中的四个z时间行可以看出所有这些差异。

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2022-5-7 01:48:36

3 b）-e）：即使在危机时间窗口c）和d）中，可以观察到相似性的更快衰减，但衰减比相应的聚类图（图2 c）和d）要小得多。此外，与图2（e）中的聚类情况不同，危机后窗口（e）完全恢复了危机前的高持续性水平。因此，元相关性和聚类分析似乎描述了市场关联结构的细微差异。尤其是基于聚类的矩阵s在危机期间和危机后时期显示出更高的非平稳性。到目前为止，我们已经从全局的角度描述了集群的持久性，从整体上看集群。让我们在这里关注每个集群的演变，关注它们的组成如何随时间变化。分析这样一种演化并不是一件急事，主要问题是动态集群的易变性，这使得很难确定每个集群的后续者。可以采用许多不同的方法来解决这个社区跟踪问题（Fenn等人，2012年）。在这里，我们使用基于超几何分布的假设统计测试（Tumminello等人，2011年）来评估不同时期集群之间的相似性。

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2022-5-7 01:48:41

特别地，如果编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222301020304050聚类标签所有时期聚类a）基本材料消费品消费服务金融服务业工业土壤与天然气技术电信公用事业01020304050tSPersistence cluster 18 01/02/200103/01/200312/01/200524/01/200702/02/200909/02/201109/10/2012b）01020304050tSPersistence cluster 42007年10月10 10（10）10（10）2（10）2（10）10（10）2（2）2（10）10 10（10）2（2）10 10 10（10）2（10）10 10 10 10（10）10 10（10）10 10（10）10 10（10）10 10）10 10 10）10）10（10）10）10（10）10）10）10（10）10（10）10）10（10）10）10（10）10（10）10）10）10（10）10）10）10）10）10）10）10（10）10）10（10）10）10）10）10）10）10（10（10）10）10）10）10）10）10（10（10）10）10（10）10）10）10）10）10）10（10（10）10（10）10）10（10）10）10）10）10）10（10（10）10）10）10）10）10）10）2012年图4：团簇动力学组成（第一部分）。a）聚类——通过计算1997-2012年整个时间窗口内的详细日志返回而获得的DBHT聚类的组成。y轴上显示了每个集群中的股票数量，不同的ICB行业有不同的颜色。b）对于a）中的18号聚类，我们在每个时间窗口都检测到相应的“相似”（根据超计量测试）聚类，并及时绘制了成分图。大小等于零表示未找到“类似”群集。当发现多个“相似”簇时，只绘制最大簇的数据。c） -f）：分别为簇4、簇8、簇7和簇17绘制图，如b）所示。两个集群之间的共同股票数量足够高，足以拒绝检验的零假设，我们将这两个集群标记为“simila r”。此外，我们将在整个时间窗口（1997-2012）上计算的DBHT聚类作为一个基准聚类，通过它跟踪随时间窗口移动而获得的动态聚类的演化。

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2022-5-7 01:48:44

让我们在这里详细描述一下这个想法。我们称X为在整个时间窗口上获得的聚类，Yia聚类属于X，i=1。。。，Ncl。对于每个集群1 01/02/200103/01/200312/01/200524/01/200702/02/200909/02/201109/10/2012a）020406080spersistence集群6 01/02/200103/01/200312/01/200524/01/200702/02/200909/02/201109/2012b）020406080spersistence集群20 01/02/02/200103/01/01/200312/01/200524/02/2009002/2012012C）持久性集群01/02/200103/01/200312/01/200524/01/200702/02/200909/02/201109/10/2012d）020406080spersistence cluster 22 01/02/200103/01/200312/01/200524/01/200702/02/200909/02/201109/2012e）020406080spersistence cluster 15 01/02/02/200103/01/200312/01/200524/01/200702/02/200909/02/201109/2012f）图5：簇的动态组成（第二部分）。a）对于图中的clusternumber 1。4 a）我们在每个时间窗口检测到相应的“相似”（根据超计量测试）聚类，并及时绘制了成分图。等于零的大小对应于未找到“类似”群集。当发现多个“相似”聚类时，只绘制最大聚类的数据。b） -f）：与a）中的图相同，分别用于集群6、20、14、22和15。颜色参考图4 a）中的图例。每个时间窗口Tk（k=1，…，n）我们都在时间Tk，XTk进行聚类，并确定属于XTk的聚类与Yi（ifany）相似。如果与Yi相同的股票数量足够高，足以拒绝超几何检验的无效假设（Musmeci et al.，2014），即考虑两个集群之间的随机重叠，则我们将集群标记为与Yi“相似”（测试的详细描述见附录B）。如果mo-rethan一个集群结果相似，我们考虑了最大的集群。

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2022-5-7 01:48:48

最终，对于每个Yi，每个时间窗口Tk都有一个集群，所有这些集群都与Yi具有高度的相似性。因此，我们可以从股票数量和相应的工业部门来跟踪它们的演变。测试的阈值选择为0。01，以及保守的Bonferroni校正（Tumminello等人，2011年）。图4 a）显示了在时间窗口199 7-2012上计算的DBHT聚类的组成：对于每个聚类，y轴显示其基数（即属于该聚类的股票数量），不同的颜色显示属于不同ICB行业的股票。无花果。4 b）-f）和5 a）-f）weplot，对于X中的11个大t集群，其相似集群的股票数量，以及它们在ICB行业方面的构成。当一个时间窗口找不到类似的聚类时，我们只剩下空的对应窗口。分析的聚类为聚类18、4、8、7、17、1、6、20、14、22和15。让我们总结一下主要发现：o总体而言，X中的所有簇在时间上都具有很高的持久性，几乎在每个时间窗口都显示出一个相关的“相似”簇。这一结果甚至更为显著，因为p e rsistence已经以一种相当保守的方式进行了评估，即采用Bonferroni校正的超几何测试。很少有集群在进化过程中表现出有限的差距（集群14、15、20和22），主要与金融危机相一致很少有集群s在产业构成方面也表现出持续性（集群s 4的情况是如此，在较小程度上，集群s 8的情况也是如此），但大多数集群表现出明显的演变。特别是，我们可以很好地区分危机前和危机后的状态，后者的特点是不同行业的混合程度更高。

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2022-5-7 01:48:51

如果在危机前阶段，我们发现集群由一个或两个行业主导（集群18中的技术和工业、集群4和集群15中的石油和天然气、集群17中的公用事业、集群14和集群20中的消费服务和商品、集群6中的金融、集群22中的医疗），那么在危机和危机后的年份，这些行业往往会融合得更多，早期未出现的信息融合（石油和天然气与基础材料和工业在集群1和集群7中，公用事业与电信和消费服务在17中，金融与消费品和服务在6中，医疗与公用事业和消费品在20中）。这再次表明了一个事实，即在危机后的几年里，作为分散风险基准的行业的责任有所下降除了危机前和危机后的二分法之外，在某些情况下，2007-2008年的危机年份也显示出自己的特点。如上所述，一些集群在危机高峰期“消失”（集群14、20和22）。许多其他企业的规模出现了几个峰值，同时行业数量也出现了大幅增长：这可能与危机期间许多集群合并为少数几个更大的集群有关包含金融股票的集群（集群6）值得进一步分析，因为它似乎在金融危机的爆发中发挥了作用。事实上，它在2007年出现了明显的变化，变得越来越大，包括越来越多的不同行业（尤其是医疗保健、技术和消费服务）。这种模式可能与金融业在推动危机爆发方面日益重要有关。有趣的是，在2008年底，当莱曼兄弟破产时，这个集群的规模突然下降到了非常低的水平（尽管仍然比危机前的数值高），并且混合了成分。

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2022-5-7 01:48:54

这一事实表明，从2009年起，金融业将不再在关联结构中扮演主要角色。讨论在这项工作中，我们通过过滤相关网络研究了市场相关结构的动态演化和非平稳性。特别是，我们关注了平面最大过滤图（PMFG）及其拓扑结构通过定向气泡层次树（DBHT）方法自然提供的聚类。我们通过计算不同时间窗口的聚类之间的相似性，使用调整后的兰德指数量化相似性，来测量相关结构的持续性。分析表明，2007-2008年金融危机的爆发标志着从相对较高的持续性水平向更不稳定、更多变的结构转变。当危机完全展开时，在2008年底达到了最低持续性。但是，在其他警告信号被检测出来之前，电阻的衰减早在2006年底就开始了。相关结构持久性最终在2009年下半年恢复，并在2011年底之前保持相对较高的值。然而，这种持续性结构与危机前的结构有着明显的特点，与工业部门活动的关系较低。值得注意的是，自2011年底以来，我们观察到持续性出现了新的衰退，这表明市场结构正在发生另一场正在展开的变化。这也指出，从2007年起，从历史数据中提取的相关矩阵，无论是经过过滤的还是未经过滤的，都变得越来越不稳定，因此风险分散的可靠工具也越来越少。

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nandehutu2022

2022-5-7 01:48:57

尽管基于相关性的聚类与工业部门之间的相似性有所降低，但这也意味着基于经济活动考虑的投资组合多元化策略预计效果会降低。此外，对每个集群不断演变的产业部门构成的分析表明，它们中的大多数都随着危机发生了明显的变化，这总体上使它们在产业部门方面更加异质。特别是，我们观察到一个主要由金融股组成的集群，其规模和异质性急剧上升，这可能是2007年末金融危机崩溃的一个画面。这将为我们计划在未来工作中进一步调查的预警信号提供有趣的见解。感谢作者感谢彭博社提供的数据。TDM希望感谢成本行动TD1210对这项工作的部分支持。TAC感谢英国经济和社会研究委员会（ESRC）对系统性风险中心（ES/K002309/1）的资助。附录A：调整后的兰德指数根据的符号（瓦格纳和瓦格纳，2007），让我们称X为N对象的集合。Y是一个划分为X的群或简单的聚类，即“X的非空不相交子集的集合Y={Y，…，Yk}，这样它们的值等于X”（Wagner和Wagner，2007）。假设我们还有另一个聚类Y′：我们称“列联表”为矩阵M={mij}，其中mij≡ |易∩ Y′j |，（5）即簇yi和Y′j交叉处的对象数。让我们把a称为在Y′和Y′中处于同一簇中的对象对的数量，b称为在Y和Y′中处于两个不同簇中的对象对的数量。然后将兰德指数定义为a和b之和，通过X:r（Y，Y′）中成对的总数量r进行标准化≡2（a+b）N（N）- 1） =kXi=1lXj=1米吉.

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2022-5-7 01:49:00

（6）作为与两个独立聚类相关的零假设，我们可以假设一个广义超几何分布，我们将在下一节详细描述。调整后的兰德指数定义为测量的兰德指数与其在零假设下的平均值之间的差异，通过这种差异可以达到的最大值进行标准化：Radj（Y，Y′）≡Pki=1Plj=1米吉- t（t+t）- t、（7）式中t=kXi|易|, t=lXj|Y\'j|, t=2Tn（N- 1). （8）结果是Radj∈ [-1，1]，1个对应于相同聚类，0到两个完全不相关的c聚类。负值代替了Y和Y′之间的反相关（也就是说，按Y和Y′以相同方式分类的对数小于两个聚类之间预期的随机重叠）。附录B：超几何测试按照我们在“集群组成演化”一节中使用的符号，让我们将Yia称为属于在整个时间窗口上计算的集群的通用集群。让Y′j从聚类XTkat时间窗TKw中提取聚类，我们想将其与Yi进行比较，以回答问题“属于Yi和Y′j的股票数量是否敏感地高于随机重叠所预期的数量？”。这个问题可以转化为一个统计单尾假设检验，其中零假设是高精度的计量分布。假设k是Yi和Y′j之间的共同股票数量，而e是|Yi |，|Y′j |是两个集群的基数；然后超几何分布显示（Tumminello等人，2011）：P（X=k）=|Y′j|kN-|Yj||Yi|-KN|Yi| （9）这种分布与两个集群之间的重叠纯粹是由于偶然的情况相一致。因此，这是检验聚类间相似性的合适假设。

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2022-5-7 01:49:04

如果如此计算的P（X=k）小于显著水平，则该测试被拒绝，我们得出结论，簇Yiover表示簇Y′jan，因此它们相似。每项测试的信号水平为1%，加上多项测试的B-onferronicorrection（Tumminello等人，2011年）。参照物。品味。计算平面最大过滤图的算法（PMFG），2012年。统一资源定位地址http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38689-pmfg.T.品味。计算有向气泡层次树（DBHT）聚类的算法，2014。统一资源定位地址http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/46750-dbht.T.Aste、T.Di Matteo和S.T.Hyde。双曲面上的复杂网络。Physica A，346:202005。T.阿斯特、W.肖和T.迪马特奥。不相关市场的相关结构和动态。新J.Phys。，12:085009, 2010.T.Aste、R.Gr ammatica和T.Di Matteo。通过曲面上的拓扑嵌入探索复杂网络。菲斯。牧师。E、 86:0361092012。M.巴托洛齐、C.梅伦、T.迪马特奥和T.阿斯特。不同期货市场的多尺度相关性。欧元。菲斯。J.B，58:207-2202007。C.Borghesi、M.Marsili和S.Miccich`e.通过市场模式的减法，在金融回报中出现时间范围不变的相关结构。菲斯。牧师。E、 76:0261042007。G.Buccheri、S.Marmi和R.N.Mantegna。美国股市工业指数相关结构的演变。菲斯。牧师。E、 88:0128062013。C.Coronnello、M.Tumminello、F.Lillo、S.Michich\'e和R.N.Mantegna。在伦敦证券交易所交易的一组股票收益时间序列中的行业识别。波兰物理学报，36:2653-26802011。T.迪马特奥和T.阿斯特。欧元的利率表现如何？J.Theoret。阿普尔。《金融》，2002年5:122-127。T.Di Matteo、T.Aste和R.N.Mantegna。

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2022-5-7 01:49:08

利率聚类分析。Physica A，339:181–188，2004年。T.迪马特奥，T。阿斯特、S.T.海德和S.Ra msden。利率等级结构。Physica A，335:21-332005。T.迪马特奥、F.波齐和T.阿斯特。利用动态网络来分解金融市场部门的层级组织。欧元。菲斯。J.B，73:3-11，20-10。尤金·法玛和肯尼斯·R·弗兰奇。资本资产定价模型：理论与证据。《经济展望杂志》，第25-46页，2004年。D·J·芬、M·A·波特、P·J·穆查、M·麦当劳、S·威廉姆斯、N·F·约翰逊和N·S·琼斯。交换率的动态聚类。《定量金融》，2012年12:1493。L.Huber t和P.Arabie。比较分区。《分类杂志》，2:193-2181985。张伟、李杰和张伟。货币危机与外汇市场的演变：来自最小生成树的证据。Physica A，390:7072010。D.Y.凯内特、M.图米内洛、A.马迪、G.古尔·格什戈伦、R.N.曼特尼亚和E.本·雅各布。通过对股票市场的部分相关分析，可以看出金融部门的主导地位。公共科学图书馆，E，5:e15032。doi:10.1371/期刊。波内。0015032, 2010.G.Liva n、J.Inoue和E.Scalas。金融时间序列的非平稳性：对最优投资组合选择的影响。J.统计机械。，第P070252012页。R.N.曼特格纳。金融市场的等级结构。欧元。菲斯。J.B，11:1931999。M.麦克唐纳、O.苏勒曼、S.威廉姆斯、S.豪森和尼尔·F·约翰逊。突发事件、令人震惊的消息和谣言对外汇市场动态的影响。菲斯。牧师。E、 77:0461102008。M.C.Munnix、T.Shimada、R.Sch¨afer、F.Le yvraz、T.H.Seligman、T.Guhr和H.E.Stanley。识别金融市场的状态。Sci。代表，2:6442012。N.穆斯梅西、T.阿斯特和T.迪马特奥。金融市场数据的层次结构：聚类方法的比较。

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