市场影响和投资者订单的生命周期

2022-5-7 04:53:40

很少有研究能够访问此类数据库：[Almgren等人，2005a]，[Bershova和Rakhlin，2013]，*CMAP CNRS-UMR 7641和Ecole Polytechnique，91128 Palaiseau+CREST和LAMA CNRS-UMR 8050，92245 Malako ffKepler Cheuvreux§资本基金管理，巴黎和帝国理工学院，LondonA metaorder指的是作为一系列较小订单执行的大型投资者买卖订单。[Gatheral，2010]，[Moro等人，2009]，[Toth等人，2011a]，[Bouchaud等人，2009]，[Farmer等人，2006]，[Brokmann等人，2014]和[Zarinelli等人，2015]。在本文中，我们报告了一家大型欧洲投资银行的经纪部门在数据库中所做的测量，该银行的交易流量约为记录元指令时欧洲投资者在股市上的流量的5%。如第2.3节所述，该数据库由交易风格、交易范围和市场环境方面非常一致的元订单组成。本文提供了关于大订单对PFP在多个尺度上的影响的信息：o在每个元订单的尺度上：记录了临时影响及其与解释变量的关系；o在较低的时间尺度上：测量价格对交易压力的反应（即短暂影响），并研究元指令结束后价格的放松（即影响衰减）在更大的范围内：我们缩小了元订单结束后的几天，以记录在Anatest中的永久性影响，试图将其从信息价格变动中分离出来。此外，本文还提供了一个玩具模型来讨论在数据库中发现的程式化事实。它基于霍克斯过程，因为它们在之前的论文中已经证明非常适合于订单动态建模（[Bacry等人，2012]，[Hewlett，2006]，[Bacry and Muzy，2013]，[S.J.Hardiman and Bouchaud，2013]）。我们的论文组织如下。

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2022-5-7 04:53:43

第2节介绍了元订单和市场影响相关的定义。它描述了主要数据库和各种过滤器，这些过滤器将被应用于该数据库，以获得论文中使用的子集数据库。本文最后介绍了主要的市场影响估计原则，以及对整个市场影响曲线的首次估计。第3节、第4节和第5节分别介绍了我们获得的关于临时、瞬态和衰退市场影响的结果。在第6节中，我们介绍了霍克斯影响模型（HIM），该模型能够再现之前在瞬态和衰退市场影响中观察到的大多数程式化事实。永久影响结果和讨论见第7节，我们总结了第8.2节的定义、数据库和市场影响评估原则。1基本定义letOhm 是所有可用元订单的集合。让我们指出，我们将只处理在一天内完全执行的元订单。让ω∈ Ohm 这种元指令在工具S和agiven d日执行。我们认为其执行从（日内）时间开始，并在同一天的时间t+t结束。亚序ω的大小为v，对应于有效执行的共享数。我们注意到截至时间t已执行的股份数量∈ [t，t+t]。ω的符号将被注意到（即。 = 购买订单为1，销售订单为-1）。让我们指出，本节中介绍的所有量都与ω有关（我们应该写出t（ω），t（ω），…）。为了简单起见，我们选择在没有歧义的情况下消除这种依赖。得益于外部市场数据，我们还可以访问仪器S上当天d的每日交易量V（在所有欧洲交易场所汇总），以及时间和t+t之间整个市场（包括元订单）的交易量V。

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2022-5-7 04:53:46

我们使用“VT”来表示两个任意t>t之间的市场交易量。日波动率（使用Garman-Klass方法[Garman and Klass，1980]对日内5分钟条形图进行估计）为σ。同一天（聚合场馆）的平均买卖价差为ψ。这些数量可以组合得到：o交易率r=v/以及每日参与率R=v/v。为了在执行元订单期间减少对市场活动的依赖，我们有时会使用平均参与率˙ν=R/T来代替R.2.2市场影响定义。元订单ω的市场影响曲线量化了元订单开始时间和当前时间T>T之间的元订单ω引起的（相对）价格变化的幅度。与其他作者一样，我们假设ω的执行对价格的影响是加性的。允许Pt（ω）是时间与时间t+t之间实现的价格变化的代理，我们这样写道(ω)Pt（ω）=ηt（ω）+(ω)Wt（ω），（1），其中ηt（ω）表示市场影响曲线，以及WT价格的外生变化：它对应于如果元指令被发送到市场（并且随后没有执行）会发生的相对价格变动。让我们注意到代理的选择PTC不影响我们在论文中获得的结果。我们决定遵循Almgren[Almgren et al.，2005a]和Bershova&Rakhlin[Bershova and Rakhlin，2013]的规定，使用Pt=Pt- PtPt，其中PtPt表示时间t时仪器的中间价格。

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kedemingshi

2022-5-7 04:53:49

让我们指出，为了获得更异质的价格，一些作者（Lillo和Farmer[Moro et al.，2009]）更倾向于将对数收益率和价差相对代理数相结合：他们选择将对数收益率代理数除以ψ（ω）。最后，为了解决市场影响曲线的不同部分，我们引入了以下术语：oηt+t（ω）对应于临时市场影响，即元订单执行结束时的影响，o{ηt（ω）}t≤T≤t+t对应于瞬态市场冲击曲线，即执行元指令期间的冲击曲线，o{ηt（ω）}t+t≤t与衰减市场影响曲线、执行META指令后的影响曲线和oηt（ω）相关，其中t t+t对应于永久性冲击。我们所说的限制到底是什么意思 t+t将在第7节中更加明确。目前，读者有必要知道它指的是一个超日时间限制，距离ω的结束时间t+t足够远，因此ω的影响可以认为不再受到交易机制的影响。2.3主要元顺序数据库数据库Ohm 由近40万元指令组成。选定的元订单在2010年由一家大型经纪人在欧洲市场进行电子交易。我们从最初的400000个数据库中建立了不同的数据库（所有数据库和相关过滤器的完整列表见表1），以适应研究中的市场影响曲线部分，并对每个时间尺度拥有尽可能多的订单：o对于日内研究，我们只通过交易算法进行交易，其交易率尽可能独立于市场条件。在[Zarinelli等人，2015]中，作者强调了交易率对市场影响因素的潜在影响。它可以避免突然加速的交易速度对价格变动产生隐藏的影响。

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2022-5-7 04:53:52

因此，我们只保留了VWAP、TWAP、PoVand几个实施不足的实例（这些首字母缩写词的定义见附录B）我们保留了足够大的订单，以保护我们的估价免受噪音影响对于衰减市场影响曲线，我们需要元订单执行在市场收盘前的一半停止，以便在元订单结束和收盘时间之间观察到足够长的价格松弛。我们最终建立了五个主要数据库：Ohm（te）研究临时影响，Ohm（tr）研究瞬态冲击和冲击衰减，以及Ohm（de）研究衰变影响和Ohm（天）研究日常影响。与市场数据的过滤一致性意味着我们拒绝元订单，这样我们就无法在同一秒钟内在市场数据中识别其子订单（即，当子订单已发送或部分已满或已满时，我们尝试在市场数据中找到更正修改：相同的价格、相同的数量、相同的秒数；如果我们不能，我们拒绝元订单）。有关这些数据库的详细统计信息，请参见附录C。数据库Ohm 筛选元医嘱数原始数据库Ohm 398.812每日数据库Ohm（天）顺利执行条件299.824临时影响数据库Ohm（te）10个原子订单至少191.324与HF市场数据157.061数据库的暂时影响一致Ohm（tr）该股票的每日交易次数≥ 500 150.100T>3分钟134.529r∈ [3%，40%]94.818R∈ [0.1%，20%]92.100衰变影响数据库Ohm（de）t（ω）+2T（ω）<关闭时间61.671表1：用于获取它们的不同数据库和过滤器。有关这些数据库的更多统计信息，请参见附录C中的表4和表5。2.4市场影响估计原则和首次估计第2.2节中定义的市场影响曲线ηtas显然无法直接观察到。如前所述，外生价格变动式（1）中的Wtin对应于如果完全没有下订单的情况下会发生的价格变动。

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2022-5-7 04:53:56

如果WT完全独立于决策过程，该决策过程导致代理放置亚阶ω，那么它将对应于一个独立的噪声项，该噪声项可以通过对大量亚阶进行平均来减少。然而，投资者与其他投资者分享其决策过程的根本信息，因此WT通常不独立于生成ω的决策。事实上，以趋势跟踪代理为例：他只有在预测价格上涨时才会下购买元订单，而且他的预测通常与实际价格变动无关Wt.从市场影响估计的角度来看，该术语对应于非独立的加性“噪声术语”。一些论文（如[Almgren et al.，2005a]）回避了市场影响测量的这种“信息污染”，而另一些论文（如[Moro et al.，2009]，[Waelbroeck and Gomes，2013]，[Brokmann et al.，2014]）对其进行了讨论。在我们的论文中，当“仅”研究影响曲线对一些解释变量的相对依赖性时，即对于日内测量（见第3、4和5节），我们将忽略它，但在估计“绝对”影响水平时，即对于每日估计（第7节），我们将考虑它。在图1中，我们展示了使用数据库对市场影响曲线的首次估计Ohm（德）。该估算值与量^ηs=h有关(ω)Pt（ω）iT=1，（2）式中。它代表一个三步程序：o计算每个ω在括号内的量。o对于每个ω，对该量进行时间重标，使持续时间T（ω）重标为相同的固定值To所有这些时间重标量的平均值。如此获得的重定标时间被称为s，其中st表示物理时间。因此s=T（图。

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可人4

2022-5-7 04:53:59

1我们选择T=1，所以s=1）指的是元指令执行结束的时间。如前所述，这一估计依赖于“外生市场运动”的假设平均一次。也就是说，作为一个随机变量，WT应具有有限的方差，且基本令人满意((ω)Wt（ω））=0（而不是E(Wt（ω））=0）。图1，让我们讲讲这一点，我们可以很容易地确定市场影响曲线的两个部分：凹形瞬态部分（执行期间）和凸形衰减部分（执行后）。0.0 0.5 1.01.52.0重新调整时间024681012价格变动图1:T=1的平均市场影响曲线（2）：在横轴上，我们使用重新调整的时间s（因此s=1对应于元订单执行结束的时间）。通过平均来研究解释变量的影响。人们可以遵循同样的路线来研究给定解释变量X（ω）对市场影响曲线的影响。为此，我们可以在变量X的“切片”上使用等式（1）的“平均值”。例如，我们可以在qX，qxk与K个分位数自然相关，作为临时市场影响的估计，计算^ηX（K）=D(ω)PT（ω）|X（ω）∈ qXkET（3）其中。它对应于等式（2）中使用的符号。当然，如前所述，这种方法依赖于“外生市场运动”的假设Wtcancel一次平均值，即基本值((ω)Wt（ω）|X（ω）∈ q） =0。该平均程序仅允许识别对单个解释变量的依赖性。为了能够回归市场对一个以上解释变量的影响，例如三个变量，每个变量都应该使用K个分位数，即R的K子集（即超立方体）的平均值。

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2022-5-7 04:54:02

然后，用于估计1^η（k，k，k）的超阶数将除以k。因此，估计值的方差将粗略地乘以k！因此，这个过程不足以研究对多个解释变量的依赖性。下面描述的“直接回归”程序更合适。让我们指出，如果在前面描述的平均程序之后执行线性回归，回归质量的常用统计度量将不具有通常的意义。例如，“R”可能非常高，即使影响和解释变量之间的关系非常嘈杂（因为平均阶跃利用中心极限定理来抵消大部分“嘈杂”）。然而，这种平均方法对于绘制图表和获得定性结果是有用的。这将贯穿本文。直接回归。另一种方法是直接在等式（1）上建立一个明确的模型。假设我们想要确定幂律的参数，将市场影响与解释变量X=R联系起来，即元秩序的日常参与。这将导致（1）的以下参数化版本：(ω)PT（ω）=a·X（ω）γ+(ω)WT（ω）。（4）只要我们再次假设外生价格的变动与ω足够独立，可以在收益空间中选择一个距离d（·，·）P并使用任何最小化方法获得“合适”的参数（a*, γ*):（a）*, γ*) = arg min（a，γ）Dd(ω)PT（ω），a·X（ω）γE（5）其中。I对应于在所有元订单集合上计算的相应数量的经验平均值。这种方法也将用于我们想要研究对多个解释变量的依赖性的情况。这种方法使用数据库中的所有点（而不是它们的平均版本），从而产生更准确的结果。

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kedemingshi

2022-5-7 04:54:05

当然，对于上面介绍的平均法，它基本上依赖于元指令启动（开始时间）和外部市场波动之间的独立性(WT）。在这个假设下，让我们指出回归残差有一个非常简单的解释：它对应于它允许事后检验独立性假设。在下文中，我们将使用通常的立场或立场（这更适合处理厚尾巴和/或罕见但激烈的事件）。3临时市场影响3。1解释变量的选择临时市场影响主要从三个角度进行研究：o作为交易成本的主要来源。然后，可将获得的模型用于最优交易方案（参见[Almgren等人，2005a]、[Gathereal，2010]和[Lehalle and Dang，2010]以及与最优交易的联系参见[Almgren and Chriss，2000]、[Gathereal and Schied，2012]和[Bouchard等人，2011]），或被投资公司用来了解其交易成本（如参与投资公司的作者撰写的[Engle et al.，2012]、[Bershova and Rakhlin，2013]、[Brokmann et al.，2014]或[Mastromatteo et al.，2013]）它可以被视为价格发现的一个重要解释变量，通常由经济学家进行研究，比如凯尔[Kyle，1985]的开创性工作，或后来在[Hautsch and Huang，2012]或[Farmer et al.，2004]中的工作最后但并非最不重要的一点是，已经建立了统计工具，能够估计一次交易规模下的临时市场影响（见[Bacry and Muzy，2013]或[Eisler等人，2011]）。

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2022-5-7 04:54:08

在这些论文中，有时会讨论元序对这种“原子”序的隐含条件，但这不是他们的主要目标。这些研究的一个共同点是，规模为v（ω）的元指令ω的临时市场影响包括三个主要组成部分：o反映元指令大小的组成部分，通过反映交易证券理论手册中的交易量的某种东西来调整大小。每日参与率R（ω）或交易率R（ω）应捕获该组成部分的大部分动态在元订单期间，对基础价格的价值造成不确定性的组件。亚阶σ（ω）或买卖价差ψ（ω）期间的波动性是这方面的典型度量最后一个组件捕获由元顺序生成的信息泄漏，良好的代理是其持续时间T（ω）。让我们指出，所有作者都发现了这些组成部分及其相应解释变量之间的乘法关系，因此，在使用平均法的估计范围内，我们预期临时市场影响ηT（ω）与这些解释变量的对数呈线性相关。例如，图2的左图显示了公式（3）中定义的^ηX=Ras，与平均所有元顺序的每日参与率r相比Ohm（te）。它清楚地显示了R对影响的影响：日常参与率越高，影响越大。当用交易率r代替每日参与者时，也会发现同样的结果（见同一图表的右图）。05101520 25 30每日参与者6040200204060801000价格变动05101520 25 30交易率80604020020406080价格变动图2：估计的市场影响^ηX（如公式（3）所定义）作为每日参与者X=r（左）或交易率X=r（右）的函数。

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2022-5-7 04:54:11

每个点是X变量十分之一的平均值，虚线是25%和75%的分位数，显示市场波动的幅度。3.2数值结果为了研究临时市场影响及其对解释变量的依赖性，我们使用Ohm（te）数据库（见表1），并遵循第2.4节中描述的直接回归方法。作为一个例子，我们测试了日常参与X=R的依赖性，因为其他论文认为这是显著的。这意味着我们满足等式（4）：(ω)PT（ω）=a·R（ω）γ+(ω)WT（ω），并发现使用Ldistance的指数γ\'0.449和使用Ldistance的较低指数（约0.40）（见表2中的回归（R.1））。当使用两个距离的土地LCA时，我们得到了不同的估计，这一事实可以通过以下事实来解释：P和R的值偏大P、 Ldistance别无选择，只能通过将高值设置为γ来渲染此偏斜，而Ldistance更关注分布的中心。这种偏斜的根源可能来自信息效应，即两者之间的依赖然而，我们没有足够的元素来总结这一点。一旦与给定解释变量X对应的幂指数如上所述进行了估计，就可以通过对Y本身的分位数上的残差进行平均来探索和显示任何其他解释变量Y的影响。我们将相关图表称为残差上的Y轨迹。图3的顶部（或底部）图显示了使用L（或L）距离的X=R每日参与回归残差上元序的持续时间Y=T的轨迹。坡度显然是负的。此外，人们可以在大约0.6天（相当于开业后6小时）左右注意到肿块。

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2022-5-7 04:54:15

我们从纽约股市开盘前一个小时，欧洲股市开盘后6个小时的宏观经济新闻中怀疑了这一点。在美国市场开放的情况下，波动性更高，市场秩序与市场走势之间的依赖性也可能更高。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0T1086420246每日参与的残差图3:X=R每日参与回归残差中持续时间Y=T的轨迹。顶部：使用Lmetric，底部：使用Lmetric。回归参数Coef。（log）Coef。（L2）Coef。（L1）（R.1）每日参与0.54 0.45 0.40（R.2）每日参与0.59 0.54 0.59持续时间-0.23-0.35-0.23（R.3）每日参与率0.44- -买卖价差0.28- -（R.4）每日参与率0.53- -波动率0.96- -（R.1）交易率0.43 0.33 0.43（R.2）交易率0.37 0.56 0.45持续时间0.15 0.24 0.23（R.3）交易率0.32- -买卖价差0.57- -（R.4）交易利率0.32- -波动率0.88- -表2：各种解释变量的临时市场影响第2.4节中描述的直接回归法算法。对于每一个集合，幂指数的估计都是使用Ldistance、Ldistance和正则对数回归给出的。有一条水平线- 当三个回归之间没有显著差异时。为了证实T的依赖性，我们对交易率X=r（而非每日参与率r）采用幂律：PT（ω）=a·r（ω）γ+(ω)我们发现对数回归、最小化和最小化的幂分别为0.43、0.33和0.42（见表2中的回归（R\'.1））。

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2022-5-7 04:54:18

该回归（见图4）残差上的Y=T轨迹显示出正斜率，证实了持续时间T可与日常参与或交易结合使用，以改善影响建模的方式。作为与其他学术研究的比较：o[Moro et al.，2009]使用买卖价差ψ作为日常参与（即回归（R.3））的前置因子，他们发现（对于日常参与率），在西班牙证券交易所执行的元订单的幂为0.44到0.48，在伦敦证券交易所执行的元订单的幂为0.64到0.72。我们发现ψ0.3比ψ更合适，并确定日常参与的幂为0.4[Waelbroeck and Gomes，2013]任意假设一个前置因子，即波动率σ和每日参与率的平方根律。表2的回归（R.4）符合线性效应不可约性，R的幂约为0.45（平方根定律对应于指数0.5）。[Bershova和Rakhlin，2013]使用波动率线性模型，幂为0.47。使用相同的进化前因子，[Almgren et al.，2005b]发现交易率残差的（更大）幂为0.6.0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0T420246810图4：交易率X=r回归残差上的持续时间Y=T轨迹。顶部：使用Lmetric，底部：使用Lmetric。我们对其他解释变量进行了直接拟合，发现σ和ψ之间通常存在相关性。表2给出了第2.4节中描述的各种解释变量集的直接回归方法算法的结果。

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2022-5-7 04:54:21

对于每一组，使用Ldistance、Ldistance和正则对数回归给出幂指数估计。尽管我们的调查似乎证实了著名的平方根定律，根据该定律，临时市场影响是每日参与率平方根的函数（见表2中的（R.1），（R.2），（R.3），（R.4），然而，它表明，指数随用于指数的度量而变化（直接指数比对数指数低，而非对数对数指数低，甚至比对数指数低），影响形成中潜在的不对称状态。然而，我们的结果偏离了平方根定律，即我们通过γ\'0.25的1/Tγ因子清楚地确定了持续时间效应（见（R.2））。当交易过程过于机会主义时（尤其是当持续时间是交易过程中明显价格机会的函数时），元订单持续时间的这种影响可能很难衡量，这解释了为什么所有作者都没有注意到它。我们的数据库由具有更稳定基准（VWAP、PoV）的交易算法主导，我们能够捕捉到交易压力对价格形成的这种机械影响。使用每日参与率R的回归和使用交易率R’R/T的回归是一致的（尤其是通过直接回归而不是使用对数回归获得的回归，如前所述，这是有偏差的）；例如：（R.2）表示η\'√R/T0。25和（R’’2）读数η\'√r×T0。25（用于方向回归）。在参与评级者对临时市场影响的解释中加入波动性或买卖价差（见回归（R\'.3）和（R\'.4））不会改变其指数：η\'ψ1/2r1/3\'σr1/3，但会引起交易率指数R：η\'ψ0.3R0的微小变化。44\' σ√R

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2022-5-7 04:54:24

不确定这种差异是否普遍存在。尝试在回归中使用两个以上的变量并没有提供显著的关系。4短暂的市场影响曲线4。1与我们之前的许多其他实证研究一样，幂律前一节证实，v级订单的临时市场影响与vγ成正比（γ接近0.5）。因此，我们预计上半年执行（第一份v/2合同）的临时市场影响比下半年（最后一份v/2合同）的临时市场影响更重要。将这一论点推广到元序的任何部分，我们期望瞬态市场影响曲线是时间的凹函数。证实这一直觉的第一项实证研究来自莫罗等人（[Moro等人，2009]），最近，Bershova和Rakhlin的工作也证实了这一点（[Bershova和Rakhlin，2013]）。在这两种情况下，都发现了接近幂律的行为。让我们指出，[Toth et al.，2011b]的潜在订单簿模型可以被视为这一公认的程式化事实的可能定性解释。在这个模型中，只有当价格接近他们对价格的预期时，代理商才会下限价订单。因此，随着价格趋势的发展，越来越多的流动性被揭示出来，这导致了这种趋势的“放缓”。在本节中，我们使用Ohm（tr）数据库（见表2.3），并首次确认瞬态市场影响曲线的凹度。除了这个众所周知的程式化事实，我们还研究了瞬时市场影响曲线的曲率与执行持续时间之间的联系。让我们回顾一下，瞬时市场影响曲线对应于将市场影响曲线限制为时间t≤ T在实践中，我们遵循第2.4节的指南，并在第（2）节之后计算^ηs=h(ω)PsT（ω）iT=1。（6）让我们回忆一下。

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2022-5-7 04:54:27

.这意味着，在对每个亚阶ω进行时间重新缩放后，将执行平均，以便所有持续时间都对应于T=1。所以函数η是重标时间s的函数（让我们回忆一下，在本文中，我们用字母s表示重标时间，而t代表物理时间）。我们在s中对这个估计进行了抽样∈ [0,1]在100个点上使用统一的采样网格。图5说明了这种计算，并显示了幂律行为^ηs∝ sγ（tr）（7）与γ（tr）=0.64根据对数回归拟合曲线，当s≤ 1（γ（tr）=0.68中的（tr）下标表示瞬态）。我们的经验发现与Moro等人（[Moro等人，2009]）一致，他们发现伦敦证券交易所（LSE）执行的元指令指数等于0.62，西班牙证券交易所（BME，Bolsas y Mercados Esp~anoles）执行的元指令指数等于0.71。4.2凹度和执行持续时间我们现在将研究元指令持续时间T对瞬态市场的影响使用冲击Ohm（tr）。为了避免其他解释变量的虚假影响，我们选择了与给定的日常参与范围相对应的元顺序子集∈ [1%，3%]，以这种方式选择31105元订单。我们已经检查过，对于不同的神经，这样获得的结果不会发生质的变化。按照第2.4节的平均方法（见等式（3），X（ω）=T（ω）），然后我们对不同持续时间间隔的功率γ（tr）进行比较，以检查与T的相关性。更准确地说，我们选择以下六个时间间隔（持续时间以分钟表示）：T∈ [3,15]，T∈ [15,30]，T∈ [30,60]，T∈ [60,90]，T∈ [90300]和T∈ [300510]，每个包含大约6000个元顺序。图6显示了这6组中每一组的短暂市场影响。

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2022-5-7 04:54:31

为了指出不同的区域，我们在每个这样获得的图上进行幂律拟合。幂律拟合是通过对数表示的线性回归获得的。为了测试我们结果的稳健性，我们使用BootstrapPressions随机抽取对应存储桶中80%可用元顺序的500倍（参见[Giné，1997]中有关bootstrap的参考文献）。表3给出了所获得的统计数据。0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0重新标度时间024681012价格变动幂律拟合经验数据图5：由（6）定义的估计瞬时市场影响曲线^η；γ（tr）=0.64.0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0重新标度时间0510152025价格变动经验数据幂律拟合（a）T∈ [3,15[，γ（tr）\'0.800.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0重标时间051015202530价格变动经验数据幂律拟合（b）T∈ [15,30[，γ（tr）\'0.660.0.20.4 0.6 0.8 1.0重新标度时间05101520价格变动经验数据幂律拟合（c）T∈ [30,60[，γ（tr）\'0.630.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0重标时间0246810121416价格变动经验数据幂律拟合（d）T∈ [60,90[，γ（tr）\'0.560.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0重标时间0246810价格移动经验数据幂律拟合（e）T∈ [90300[，γ（tr）\'0.540.0.20.40.6 0.8 1.0重新标度时间024681012价格变动经验数据（f）T∈ 它=[300+∞[图6：作为日常参与者的重整化时间s函数的估计瞬时市场影响∈ [1%，3%]以及不同的持续时间间隔。每个图表对应不同的持续时间间隔。在每种情况下，幂律都会导致γ（tr）的估计。有关γ（tr）相应分布的统计数据如表3所示。在（a）-（e）中，我们发现T越大，暂时性市场影响的曲率越大，暂时性市场影响越小。

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2022-5-7 04:54:36

对于很长的元指令（f），衰退似乎发生在市场秩序结束之前。我们观察到，在重整化时间s=t/t中考虑的瞬时市场影响是一个多区域过程。图6（从（a）到（e））的第一个图清楚地表明，对于每日参与率（正如wealready提到的，改变参与率区间不会影响结果），当ametaorder的持续时间减少时，集合名称执行时间平均γ（tr）Q5%Q25%Q25%Q75%Q95%TT=[3,15]0.800.760.780.800.820.85TT=[15,30]0.660.620.650.660.70TT=[30,60]0.620.580.620.66TT=[60,90]0.550.490.520.560.580.62TT=[90,300]0.540.540.540.540.620]的平均分位数分布（表0.620）和平均分位数分布参与率为R的元订单的瞬时市场影响估计指数γ（tr）∈ [1%, 3%]. 指数是在不同持续时间间隔条件下，通过对数回归进行估计的。T越大，瞬时市场影响的曲率越大，临时市场影响越小（见图6）元订单的瞬时市场影响增大，曲率减小，导致小持续时间内几乎呈线性的瞬时市场影响。因此，当执行得更快时，元顺序似乎具有更强、更线性的影响。这些结果相当直观：当元指令持续时间较短时，市场几乎没有时间“消化”它，从而产生强烈的线性影响（没有足够的时间放松）。然而，图6（e）似乎表明，在元序结束之前达到某种饱和。实际上，图6（f）令人惊讶地显示，当持续时间T变得非常大时，市场影响曲线在元指令结束之前开始衰减。

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2022-5-7 04:54:39

据我们所知，这是第一项指出这一阶段我们无法解释的影响的研究。元订单规模的市场预测。在这一段中，我们想研究在执行结束之前，市场是否对给定元订单的总规模有或没有精确的洞察（当然，除了元订单规模的无条件分布）。我们还记录了绝对时间t=sT内的瞬态市场影响的形状。为了做到这一点，我们比较了具有相同平均参与率˙ν=R/T的不同元订单的瞬时市场影响。有趣的是，检查具有相似˙ν但持续时间不同的两个亚级ω和ω是否具有相同的瞬态冲击，直到t≤ T∧ T.为此，我们创建了五组元顺序Ai（i=1，…，5），平均参与率相同˙v=R/T，但持续时间不同。详细说明：Ai=nω∈ Ohm（tr）：R（ω）∈ [2i-1R，2iR[和T（ω）∈ [2i-1T，2iT[o，（8），其中R=0.25，T=5秒。因此，所有选定的元顺序在一个很好的近似值中对应于相同的平均参与率˙v=R/T=0.05s-1.此外，将索引i增加1对应于双元顺序持续时间。对于每一组Ai，我们计算相应的瞬时市场影响（经过重新调整的时间）^η（i）s。Foreach i=1，4，图7显示了^η（i）与^η（i+1）2s的上半部分≤ 1.可以看到，在每个子图中，两条市场影响曲线非常接近，表明市场基本上没有预测相应元订单的规模。

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2022-5-7 04:54:42

让我们指出，当改变兰德/或T.5衰减市场影响曲线5时，也会得到同样的结果。在元执行阶段，市场的吸引力下降是由一个事实推动的：在元执行阶段，市场的吸引力下降是由一个较低的趋势推动的。执行后，如图1所示，预计会产生普遍影响。这是市场影响的衰退部分或放松。一些定性的解释可以是草图。例如，按照凯尔模型的连续版本[Kyle，1985]的精神，考虑整个市场影响周期（短暂、暂时和衰退阶段）：一个程式化的做市商在0到T之间定价，并在T之后以与0兼容的价格释放其累积库存。0.5 1.01.52.0重新调整时间0123456789价格变动霍克斯模型经验数据1经验数据2（a）和A0。0.5 1.01.52.0重新调整时间02468101214价格移动霍克斯模型经验数据2经验数据3（b）A和A0。0.5 1.01.52.0重新调整时间0246810121416价格变动霍克斯模型经验数据3经验数据4（c）A和A0。0 0.5 1.01.52.0重新标度时间0510152025价格变动霍克斯模型经验数据4经验数据5（d）A和图7：在每个子地块上，两条瞬态市场影响^η（i）沙^η（i+1）2 s曲线∈ 显示[0，1]。它们对应于两个持续时间间隔（一个是另一个的两倍，参见（8））。这两条曲线非常接近的事实表明，市场基本上没有预测到超订单的规模。左上（分别为右上）子图对应于i=1（分别为i=2），左下（分别为右下）子图对应于i=3（分别为i=4）。他通常冒着接受这个职位的风险。

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2022-5-7 04:54:45

另一种可能的解释是机械性的：如果订单以独立于元订单的恒定速率进行填充，元订单将首先消耗一侧的极限订单，推动价格向其方向移动，然后让订单在T处足够不平衡，以至于账簿两侧的对称和随机流动性消耗将实现机械衰减。它通常由潜在订单模型支持，如[Mastromatteo et al.，2013]中开发的模型。最后但并非最不重要的一点是，一个原子大小的碰撞加衰变模型（即，对于由亚阶生成的每个子阶，如[Farmer et al.，2013a]中所述）将在衰变未发生时以及下一个子阶生成时（这通常是幂律衰变的情况）；在T之后，“累积衰减”将自我表达，产生一个可观察到的反转。由于获取数据的难度非常高，现有的衰退元指令市场影响实证文献有限（[Moro等人，2009]，[Bershova and Rakhlin，2012]）。在第一项研究中，莫罗等人首次显示影响衰减到大约等于0.5的水平~ 最高点的0.7。在第二项研究中，Bershova和Rakhlin表明衰变是一个两个阶段的过程：缓慢的初始功率衰变，然后是更快的弛豫。在本节中，我们确认瞬态市场影响曲线是凸的，并且它似乎有一个缓慢的初始机制。5.2数值结果。为了有机会观察日内衰减，需要将数值研究限制在收盘前足够长的时间内。我们选择遵循[Moro et al.，2009]，并选择在收盘前结束的元顺序，即t（ω）+2T（ω）发生在收盘时间之前。

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2022-5-7 04:54:49

这与数据库完全对应Ohm（d）见表1。按照与上一节相同的思路，我们使用平均法计算^ηSFOR≤ 2对于不同的持续时间间隔（如前所述，s对应于重新缩放的时间，因此s=2对应于物理时间t=2T）。图8显示了对图6中使用的前四个区间的此类估计（瞬态和市场影响衰减曲线）。因此，图8（a-d）中的瞬态部分分别与图6（a-d）中显示的曲线完全相同。0.0 0.5 1.01.52.0重新缩放时间01234567价格移动经验数据幂律拟合transientHawkes拟合（a）0.0 0 0.5 1.01.52.0重新缩放时间02468101214价格移动经验数据幂律拟合transientHawkes拟合（b）0.0.5 1.01.52.0重新缩放时间0510152025价格移动经验数据幂律拟合transientHawkes拟合的幂律拟合（c）0.0 0.5 1.01.52.0重新标度时间0510152025价格变动经验数据transientHawkes拟合的幂律拟合（d）图8：瞬态和市场影响衰减曲线估计∈ [1%，3%]和不同的范围（与图6（a-d）相同）。图中显示了瞬态部分的幂律系数。还显示了与HIM模型相匹配（参见第6节）。（a） T∈ [3,15[，（b）T∈ [15,30[，（c）T∈ [30,60]和（d）T∈ [60,90]图9显示了相应市场影响衰减的对数曲线图。更准确地说，为了研究衰减率（朝向永久影响值），我们显示了^ηs的对数曲线图-^ηs=2as函数-1个给s∈]1, 2]. 它们清楚地表明，衰变在一开始（即，在元序执行结束之后）要慢得多。我们已经检查过，改变每日参与率不会对结果产生质的影响。

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2022-5-7 04:54:52

这一结果证实了[Bershova和Rakhlin，2013]和[Waelbroeck和Gomes，2013]之前获得的结果。6霍克斯碰撞模型玩具模型中的瞬态和衰变6。1基于霍克斯的微观结构霍克斯过程模型已被证明能够成功地建模高频金融时间序列（见[Bacry等人，2012年，Bouchaud等人，2004年，Bacry and Muzy，2013年，休利特，2006年]）和最优交易模式（见[Alfonsi and Blanc，2014年]）。霍克斯过程是具有随机强度的点过程，其强度取决于过程的过去。根据[Bacry et al.，2012]，我们考虑以下价格模型。让Pt代表资产的高频价格（例如，最后交易价格、中间价格等）。为了简单起见，我们不会考虑价格上涨的幅度，而只考虑价格上涨的幅度为1。设（J+t，J）-t）是分别代表Pt向上和向下跳跃的点过程。Pt=J+t- J-t、（9）10-1标度时间-110-210-1100价格变动经验数据（a）10-1标度时间-1100价格变动经验数据（b）10-1标度时间-1100价格变动经验数据（c）10-1标度时间-1100价格变动经验数据（d）图9：市场影响衰减曲线估计的对数曲线图。更准确地说，它显示了^ηs的对数图- ^ηs=2是s的函数-1个给s∈]1,2]，代表R∈ [1%，3%]和几个T范围（与图6（a-d）相同）。它表明，衰变在一开始就比较慢（对于接近1的s）。（a） T∈ [3,15[，（b）T∈ [15,30[，（c）T∈ [30,60]和（d）T∈ [60,90[.设λ+和λ-（J+t，J）的各自强度-t）。众所周知，在微观结构层面上，价格是高度均值回复的（至少对于大型资产而言）。

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2022-5-7 04:54:55

已经证明（[Bacry et al.，2012]）这种平均回归特性可以通过二维Hawkes过程很好地模拟，该过程仅使用单个“交叉”核φ（t）：λ+t=u+φ？流行音乐播音员-沙和λ-t=u+ν？dJ+s（10）式中，φ（t）是因果函数（即由R+支持），正函数，在哪里？代表卷积积积φ？dJt=Rt-∞~n（t）-s） dJ（t）。从最后两个方程中可以清楚地看出，平均回复特性：上升（或下降）越多，强度λ越大-t（分别为λ+t）将为。||||| | | | |<1给出了价格增长和稳定强度的标准，其中| |||表示L（R）范数（对于霍克斯过程的完整数学研究，请参见[Daley and Vere Jones，2003]）。6.2元订单市场影响的霍克斯影响模型（HIM）我们对从时间t开始的元订单的影响进行建模，在时间t+t结束，对应于购买订单的持续流动，交易率由[t，t+t]支持（仅当t<[t，t+t]时为rt，0]），通过强度的扰动。为了简单起见，我们将遵循上述微观结构模型，只考虑市场的平均反转反应（例如，[Bacry and Muzy，2013]，[Da Fonseca and Zaatour，2014]）。让我们指出，如果人们对精确模拟微观结构感兴趣，这显然不是一个现实的假设。然而，这不是我们的目标。在本节中，我们想建立一个结构模型，以解释市场影响曲线的主要动态。与Bouchaud[Bouchaud等人，2004年]、Gathereal[Gathereal，2010年]一样，销售元订单的影响可以使用完全相同的原则建模[Bacry and Muzy，2013年]，我们将建立一个线性模型，因为元订单的影响只是其子订单影响的总和。他是模特。

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2022-5-7 04:54:58

该模型将（10）替换为两个方程：λ+t=u+~n？流行音乐播音员-t+Zttf（rs）g+（s）- t） ds与λ-t=u+ν？dJ+t+Zttf（rs）g-（s）- t） ds，（11）其中f（rs）ds（f（0）=0）编码批量RSD购买订单的微小影响。f函数对应于瞬时冲击函数和g+和g-是对内核函数的影响。正如在[Potters and Bouchaud，2003]中发现的经验，以及我们之前的其他作者所使用的（[Gathereal，2010，Bouchaud et al.，2004]），我们假设市场影响可以以因子形式分离：一个取决于量（或量/时间），另一个只取决于时间。冲动的HIM模型：内核的特殊选择。继[Bacry and Muzy，2013]之后，我们有理由认为，单笔采购订单的唯一“向上”影响是瞬时的，即相应订单吃掉了整个第一个限额（在这种情况下，价格会瞬时上涨），或者没有（在这种情况下，限价订单会填补缺失的数量）。这种情况对应于考虑g+是“纯”脉冲的，即g+（t）=g+i（t）=δ（t），（12），其中δ（t）代表狄拉克分布。至于“向下”部分，我们将认为市场对新到订单的反应就像它触发了向上的跳跃。这样做会导致选择-（t） =g-i（t）=C|（t）||||，（13）其中C>0是一个非常直观的参数，可以量化反向反应（即冲击衰减）和“羊群”反应（即冲击放大）的比率。事实上，羊群对动物性购买订单的反应形式是f（rt）| | g+i | | |=f（rt）| |δ| | |=f（rt）（表示不稳定的交易率），而对同一订单的逆向反应是f（rt）| |g-i | |=f（rt）| | | | | | | | | | | |=cf（rt）。

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