图中显示了模型中N=1000个环境的时间聚集物种丰度分布，这些环境由强度γ=10的扩散连接-9模拟了超过10次的碰撞事件。具有相同参数的标准模型显示为灰色阴影区域。4.“杀死赢家（KtW）模型”。对于细菌种群，随着种群规模的增加，塌陷概率的趋势（如果有的话）的方向目前尚不清楚。事实上，有人可以提出一个合理的理由，认为随着种群规模的增加，塌陷的可能性会增加，因为更大的种群使噬菌体更容易找到，并且总体上对噬菌体更具吸引力。在微生物学中，通过强毒噬菌体优先瞄准大型细菌群被称为“杀死胜利者”（KtW）假说（Thingstad TF和Lignell R（1997）水生微生物生态学13:19-27）。在这里，我们模拟了基本模型的版本，其中崩溃概率随着人口规模的增加而系统地增加。在每一个时间步，我们选择一个随机群体，以概率崩溃∝ Pσi.与之前一样，崩溃的人口被重置为toPi→ γ和所有种群随后以相等的指数速率增长到完全饱和：PPi=1。图S4检查了KtV模型变量中不同σ值的时间聚集人口分布。而小型和中型σ保持多样性波动力学，σ=1版本不显示多样性波，并预测种群大小分布，dP/ds∝ 1/s或dP/d对数=常数（每十年种群数量相等）。0.0010.010.1-8-7-6-5-4-3-2-1log10（种群数量）图S4。“杀死赢家（KtW）模型”，在该模型中，更大的人群优先成为崩溃的目标：ci∝Pσi。

在N=1000，γ=10的模型中，不同的颜色对应于时间聚集的SAD-9，σ=0.01（绿色）、0.2（蓝色）和σ=1.0（红色）模拟了5·10个碰撞事件。灰色阴影区域是指在我们的基本、未经修改的模型中，N和γ相同的时间聚集人口分布。“杀死松散者（KtL）模型”，在幂律模型中，崩溃概率随人口规模下降。在每一步中，我们都会选择一个随机群体，以概率崩溃∝ P-0.2其中Pi是物种i的当前人口规模。在经济学中，这个cor响应了一个直觉上合理的概念，即大公司比小公司更不可能破产。根据经验，这一趋势由指数为-0.2的幂律描述（Nunes Amaral LA、BuldyrevSV、Havlin S、Leschhorn H、Ma ass P、Salinger Ma等。（1997）Physique I.杂志7:621-63 3。）注意，γthat上方出现的较低峰值分布比我们的标准模型要窄得多。这使得在每一波浪潮中，小p人口往往会一次又一次地崩溃。这些重复的崩塌不会导致其他种群大量增加，因此它们唯一的后果是，在γ及以上的低pe ak分布的最底部附近聚集了一些小种群。当占主导地位的高峰种群最终崩溃时，所有小种群都被重新缩放，形成约1/N的窄分布。这与我们在正文中描述的简化无记忆模型非常相似，如图4A所示。新浪潮以非常高的分集D（t）开始 n随后随时间减少为D（t）=Nsurv（t） N exp(-电话号码）。这里我们忽略了一个相对较小的N0。在1/N到1之间的种群范围内，聚集频率下降2倍。在sa me近似下，每个存活的种群随着P（t）的增长而增长∝ 特快专递（电话号码）。

因此，人口的时间平均分布接近由以下公式描述的标度制度：Prob（Pi（t）>P）~P=>dProb（Pi（t）>P）dP~P（S6）实际上，尾部的标度指数约为1。8.与我们的标准车型相同，但原因不同。事实上，考虑到人口在崩溃前的寿命为1/P-0.2=P0。2一个获得Prob（Pi（t）=P）~P0。2P=P1。8.0.0010.010.11-8-7-6-5-4-3-2-1日志（人口规模）11010010000 0.5次（百万次崩溃）时间累计。Disr.c随着sizediversitystandard modeltime（百万次崩溃）而减少。图S5。“杀死失败者（KtL）模型”，其中崩溃概率随人口规模而下降。图中显示N=1000，γ=10-9系统模拟10个碰撞事件。上面板显示了反复出现的多样性波，而下面板显示了时间聚集分布，灰色阴影区域指的是我们的标准模型。6.具有异质性、物种特异性增长率和灭绝概率的“适应度模型”。每个物种都有一个生长率Ohm当它重新填充环境的自由承载能力时使用。它也有自己的灭绝概率ci。二者都OhmI和C在0.1和1之间的区间呈对数分布。也就是说它们的对数是均匀分布的-1和0。在每一个时间步，我们都以概率从n个种群中选择一个∝ ck，这种物种灭绝了。它立即被一个新物种取代，并带有种群Pk→ γ = 10-9.新增长率Ohmi、 以及灭绝概率ci。随后所有的种群i=1,2。。。N与它们的生长速度成比例→ Pi+（Pk- γ) ·OhmiPiPjOhmjPjto填充环境的承载能力PPI=1。图中的上面板。

S6表明，该模型中的时间聚集种群分布保留了其幂律尾，而lowerpanel表明，为了使一个物种达到亚实体种群规模，其适应性参数尤其有利。事实上，大于1/N=0.001的种群往往比平均灭绝概率ci小，比平均增长率大Ohmi、 七,。“恢复力模型”，其中异质、特定物种的增长率和存活率（崩溃后的种群减少）相互竞争。每个物种都有一个生长速率Ohm我∈ [0.1,1]并将γi折叠∈ [10-9, 10-2] ，都是对数分布的（变量对数的均匀分布）。在每一个时间步，我们从N个种群中选择一个，并将其种群pk缩小→ γk·Pk。请注意，与之前的版本不同，我们缩小了人口规模，使其与规模成比例，而不是与环境承载能力成比例。这反映了与我们的基本模型不同的解释，其中崩塌并不代表物种灭绝，随后出现了一个固定（非常小）种群规模的新物种。在新版本的模型中，崩溃代表了种群的突然但成比例的减少，例如由于物种的表型或基因型突变。在这个模型的版本中，只有当达到非常低的种群时，即当γkPk<10时，才会发生灭绝-9.如果这个下限被打破，旧物种就会灭绝，新物种的初始种群Pk=10-9.介绍。新物种被赋予新的随机值Ohmkγk。

正如前面的模型一样，每次崩溃后，所有种群i=1,2。。。鼻孔的大小与它们的生长速度成正比→ Pi+（Pk- 最大（γkPk，10-9)) ·OhmiPiPjOhmjPjtoComposite Dist.collapse prob。崩溃问题。崩溃问题。增长率模型0。11-8-7-6-5-4-3-2-1c和Omelog10（群体规模）0.0010.010.11p tr.standard modelstr。崩溃率TRCO hFIG。中六。“适应度模型”，具有异质性、物种特定增长率和灭绝概率。每个物种都有一个生长率Ohm当它重新填充环境中的freedup承载能力时使用。它也有自己的崩溃概率ci。二者都OhmI和C在0.1和1之间呈对数分布。上面板中的紫色曲线显示了时间聚集的种群分布，而灰色阴影区域则是标准模型中物种的增长率和崩溃率都相等的区域。下方的面板显示了人口规模的平均崩溃概率和增长率。高增长率Ohmii（蓝色）和每个时间步收集到的物种的平均崩溃概率hcii（红色阴影区域）。这两条曲线都代表了个体种群随时间变化的时间累计平均值。填充环境承载力：PPi=1.0.0010.010.11-8-7-6-5-4-3-2-1log10（人口规模）0.11-8-7-6-5-4-3-2-1log10（人口）标准模型存活率200growth rate time aggr。A区05-8-7-6-5-4-3-2log10（塌陷大小）050.1 0.5 1生长率人口1000xlog10（幸存者比率）人口1000xCD可变幸存者比率图。S7。“弹性模型”，具有崩溃后的异质、特定增长率和存活率。N=1000个物种中的每一个都有一个生长率Ohm我∈[0.1,1]和坍塌si-zeγi∈ [10-9, 10-2] ，均为对数分布。

A） 蓝色曲线显示了时间聚集的人口分布，而灰色区域指的是正文标准模型中的分布。B） 平均生长速率hOhmii（蓝色）和平均存活率乘以200，在图hγii（红色阴影区域）中的范围与在每个时间步收集的种群规模的组合相同。这两条曲线都代表了个体种群随时间变化的时间累计平均值。C） 作为物种存活率函数的平均（算术）种群规模γi.D）作为物种生长率函数的平均（算术）种群规模Ohm我