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2022-05-08
英文标题:
《Dependence structure of market states》
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作者:
Desislava Chetalova, Marcel Wollschl\\\"ager and Rudi Sch\\\"afer
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最新提交年份:
2015
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英文摘要:
  We study the dependence structure of market states by estimating empirical pairwise copulas of daily stock returns. We consider both original returns, which exhibit time-varying trends and volatilities, as well as locally normalized ones, where the non-stationarity has been removed. The empirical pairwise copula for each state is compared with a bivariate K-copula. This copula arises from a recently introduced random matrix model, in which non-stationary correlations between returns are modeled by an ensemble of random matrices. The comparison reveals overall good agreement between empirical and analytical copulas, especially for locally normalized returns. Still, there are some deviations in the tails. Furthermore, we find an asymmetry in the dependence structure of market states. The empirical pairwise copulas exhibit a stronger lower tail dependence, particularly in times of crisis.
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中文摘要:
我们通过估计每日股票收益率的经验成对copula来研究市场状态的依赖结构。我们考虑了原始收益率(表现出时变趋势和波动性)和局部标准化收益率(去除了非平稳性)。将每个状态的经验成对copula与二元K-copula进行比较。这个copula模型源于最近引入的随机矩阵模型,其中收益之间的非平稳相关性由一组随机矩阵建模。比较表明,经验连接函数和分析连接函数总体上是一致的,特别是对于局部标准化收益。尽管如此,尾部还是存在一些偏差。此外,我们发现市场国家的依赖结构是不对称的。经验两两连接函数表现出更强、更低的尾部依赖性,尤其是在危机时期。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Statistical Finance        统计金融
分类描述:Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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2022-5-8 00:38:33
市场国家的依赖结构德西斯拉瓦·切塔洛娃、马塞尔·沃尔施莱格和鲁迪·舍法克特大学杜伊斯堡分校埃森分校47048德国杜伊斯堡电子邮件:desislava。chetalova@uni-到期。德,马塞尔。wollschlaeger@uni-到期。德,鲁迪。schaefer@uni-到期。断章取义。我们通过估计每日股票收益的经验成对copula来研究市场状态的依赖结构。我们既考虑原始收益(表现出随时间变化的趋势和波动性),也考虑局部标准化收益(消除了非平稳性)。将每个状态的经验向量copula与二元K-copula进行比较。这种关联式源自最近引入的随机矩阵模型,其中收益率之间的非平稳相关性由一组随机矩阵建模。这一比较揭示了经验和分析总体上的良好一致性,尤其是对于局部标准化收益。尽管如此,尾部还是有一些偏差。此外,我们发现市场国家的依赖结构不对称。经验性的成对copula表现出更强、更低的尾依赖性,尤其是在危机时期。1.引言Sklar在1959年[1,2]引入了连接函数的概念,以研究多元分布函数与其单变量边缘之间的联系。从那时起,连接函数作为一种工具,在许多领域对随机变量的统计依赖性进行建模,变得越来越重要。在金融领域,连接函数的使用相对较新,但它已经在风险管理中得到应用,例如[3,4,5,6,7,8,9],衍生工具定价,例如[10,11,12,13,14,15],以及投资组合优化,例如[16,17,18,19]。有关连接函数在金融领域应用的文献综述,请参阅[20,21]。
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2022-5-8 00:38:36
连接函数允许将随机变量的依赖结构与其边缘分布分开。这有时是有用的非平稳应用,因为依赖结构和边际分布可以分别建模,并结合在一起,产生具有不同行为的新的多元分布。关于连接词应用困难的讨论,读者可参考[22,23,24]。在这里,我们只是简单地将连接词视为研究统计相关性的标准化方法。边际分布映射为均匀分布;在边际累积分布函数中考虑了统计相关性。最近,我们将市场状态识别为类似相关矩阵的集群,并研究了它们相应的相关结构[25]。然而,相关结构并不能完全反映财务回报时间序列之间的统计相关性。在这里,我们选择copula方法来研究市场状态的依赖结构[26]。为此,我们估计了许多股票收益率对的经验copula,并对所有股票收益率对进行平均,以获得每个市场状态的经验成对copula。我们强调,市场状态的识别依赖于相关矩阵,而总体仅用于分析状态,而非定义状态。为了估计经验copula,我们使用原始和局部归一化的收益。原始收益时间序列表现出随时间变化的趋势和波动性[27,28,29]。在将边际分布转化为均匀分布时,必须考虑这些因素。为此,我们采用了局部归一化方法[30],该方法在保持平稳时间序列之间相关性的同时产生平稳时间序列。由此产生的经验法则提供了不同的信息。
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2022-5-8 00:38:39
原始收益的连接函数描述了全球范围内的依赖结构,即整个时间范围内的依赖结构,而局部归一化收益的连接函数描述了局部范围内的依赖结构。将每个市场状态的经验成对copula与无变量K-copula进行比较,K-copula源自[31,32]中介绍的随机矩阵方法。它通过一组随机矩阵来模拟真实相关性的非平稳性。该模型根据第二类修正贝塞尔函数,即所谓的K分布,得出多元回报分布。在[25]中,发现K分布很好地描述了每个市场状态的重尾经验收益分布。在这里,我们的目标是在随机矩阵模型中得出一致的描述,研究每个市场状态下K-copula和经验依赖结构之间的一致性。此外,我们的研究为财务回报之间的不对称依赖性提供了进一步的证据[33,34,35]。我们发现经验成对连接函数的尾部依赖性存在不对称性,我们对此进行了更详细的研究。论文的结构如下。在第二节中,我们回顾了copula的基本概念,陈述了copula理论中的主要结果,Sklar定理,我们用它来推导K-copula。在第3节中,我们展示了数据集,并概述了1992年纳斯达克综合市场的市场状态识别- 2013年,如[25]所述。在第4节中,我们研究了每个市场状态的经验copula密度,并将其与K-copula进行了比较。我们总结第5.2节的发现。我们从2.1中对连接词的概念做一个简短的介绍开始。读者们参考了Joe[36]和Nelsen[37]的教科书,以了解关于连接函数的统计和数学基础的更多细节。
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2022-5-8 00:38:42
在2.2中,我们介绍了在本研究中起核心作用的K-连接函数。我们将自己局限于二元的情况,因为后来我们研究了经验性的成对copula。2.1. 基本概念包括两个随机变量X和Y。X和Y的联合分布包含了它们的所有统计信息。它可以用联合概率密度函数(pdf)fX,Y(x,Y)或联合累积分布函数(cdf)fX,Y(x,Y)表示,其中fX,Y(x,Y)=xZ-∞dxyZ-∞dyfX,Y(x,Y)。(1) 从联合pdf fX,Y(x,Y)可以提取x和Yas FollowFx(x)的单独分布=∞Z-∞dy fX,Y(x,Y),(2)和类似的Y。密度fX(x)和fY(y)被称为边际概率密度函数,以及相应的边际累积分布函数fX(x)和fY(y)描述了随机变量的个体统计行为。当处理相关的随机变量时,人们会对它们的统计相关性感兴趣。皮尔逊相关系数通常被用来衡量依赖性。定义为asCX,Y=Cov(X,Y)σXσY,(3),其中Cov(X,Y)是随机变量的协方差,σX和σ是相应的标准偏差。然而,相关系数仅衡量随机变量之间的线性相关性。连接函数为研究随机变量的统计相关性提供了一种自然的方法。转换ui=Fi(i)i=X,Y(4)导致新的随机变量在单位区间上均匀分布,分别称为X和Y的秩。它们的联合分布称为copula。
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2022-5-8 00:38:46
它描述了随机变量X和Y与其边缘分布分离的依赖结构。copula理论的一个核心结果是Sklar定理,它使我们能够将任何多元分布函数分为两部分:每个随机变量及其copulaFX,Y(x,Y)=CopX,Y(FX(x),FY(Y))的边缘分布。(5) 如果边际分布函数是连续的,满足方程(5)的copula由copx,Y(u,v)=FX,Y(F)给出-1X(u),F-1Y(v)),(6)其中F-1X和F-1表示逆累积分布函数,即所谓的分位数函数。该方程允许直接从联合分布函数中提取依赖结构。从copula(6)可以计算copula密度,如下copx,Y(u,v)=UvCopX,Y(u,v)。(7)2.2. K-copula K-copula源于[31]中介绍的随机矩阵模型,用于模拟金融时间序列之间的时变相关性[38,39]。在[26]中首次使用它,发现它比高斯copula更好地描述了金融数据中的经验相关性。考虑一个由K股组成的市场。在每个时间t(t=1,…,t),我们假设返回向量r(t)=(r(t),rK(t))来自多元正态分布,协方差矩阵∑tg(r |∑t)=√det 2π∑texp-r+∑-1tr, (8) 我们抑制r的参数t来简化我们的符号。现在,我们用Wishart随机矩阵AA+对依赖时间的协方差矩阵∑tb进行建模,其中K×N模型矩阵a是从具有pdfw(a |∑,N)=rN2πKN的高斯分布中得出的√det∑Nexp-Ntr A+∑-1A. (9) 这里,∑表示在allr(t),t=1,…,的样本上估计的平均协方差矩阵,T
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