切换GAS-Copula模型及其在系统风险中的应用

2022-5-8 02:53:07

切换——应用于系统风险的GAS Copula模型Mauro Bernardia，*, 意大利帕多瓦帕多瓦大学统计科学系。b罗马大学经济与金融系，意大利罗马托尔韦加塔。最近的金融灾难强调了准确预测极端金融损失及其对特定金融市场机构的影响的必要性。经济计量模型预测极端事件的能力在很大程度上取决于它们对财务回报中观察到的高度非线性和不对称依赖的灵活性。我们开发了一类新的柔性Copula模型，其中依赖参数的演化遵循阿马尔科夫-切换广义自回归评分（SGASC）动力学。最大似然度估计始终使用边际推理函数（IFM）方法和专门针对此类模型定制的期望最大化（EM）算法执行。然后，SGASC模型用于估计条件风险价值（CoVaR）和条件预期缺口（COE），衡量极端事件对另一机构或市场的影响。对一组欧洲区域投资组合进行的实证调查显示，拟议的SGASC模型能够解释和预测1999-2015年期间系统性风险贡献的演变。关键词：马尔可夫转换、广义自回归分数、动态条件分数、风险度量、条件值-风险、条件预期不足。1.导言最近的金融灾难强调了准确预测极端金融损失的必要性及其对机构财务健康的影响，更广泛地说，是对金融机构安全的影响*帕多瓦大学统计科学系，Via C。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:11

巴蒂斯蒂，241/243，35121，帕多瓦，意大利。毛罗。bernardi@unipd.it，电话：+39.049.82.74.165，网页：http://homes.stat.unipd.it/maurobernardi/.Preprint提交给爱思唯尔2016年1月22日《整体经济》。重大金融危机，如2007-2008年的全球金融危机（GFC）和2010-2011年的欧洲主权债务危机（ESDC），通常会蔓延到整个经济，导致经济急剧下滑和衰退。事实上，在重大危机期间，银行和金融机构的倒闭并不罕见，可能会通过资产负债表和流动性渠道触发其他非金融机构，从而威胁实体经济的稳定，如Adrian and Brunnermeier（2014）、Adrian and Shin（2010）、Brunnermeier and Pedersen（2009）、Brunnermeier et al（2009）和Brunnermeier（2009）。计量经济模型预测此类极端事件的能力在很大程度上取决于其对金融回报的高度非线性和对称依赖结构建模的灵活性，参见McNeil等人（2015）。尽管使用广泛，但简单的线性相关性无法捕捉联合概率分布的重要尾部行为，参见McNeil等人（2015年）和Embrechts等人（1999年、2002年）。因此，在多变量环境中，尤其是在最近的危机事件之后，对资产对之间的尾部依赖和不对称依赖进行建模变得越来越重要。偏离线性相关性作为相关性度量通常意味着超越资产收益联合分布的多元椭圆假设。在这方面，copula方法允许对各种各样的依赖结构进行建模，如Durante和Sempi（2015）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-8 02:53:14

股票收益率的依赖行为的另一个有趣特征是，它通常随着时间的推移随着过去资产的共同变动而平稳发展，例如Engle（2002）和Tse and Tsui（2002），它在衡量极端共同变动时发挥了相关作用。由于受到影响所有市场参与者的常见冲击的影响，资产回报之间的条件相关性在金融不稳定时期会增加，如Kotkatvouri–Ornberg等人（2013年）、Sandoval Junior和De PaulaFranca（2012年）、Syllignakis和Kouretas（2011年）和Kenourgios等人（2011年）。动态copula模型指的是巴顿（2006年）、琼多（Jondeau）和罗金格（Rockinger）（2006年），尽管在Bollerslev等人（1988年）、Bollerslev等人（1990年）和Engle等人（1990年）中已经存在对股票收益的联合协动进行建模的问题。此外，我们偶尔会观察到依赖结构的破裂，如Bernardi等人（2013b）和Bernardi and Petrella（2015）所述，这在危机时期和其他不常见事件中更为明显。关于依赖性中断，马尔可夫转换（MS）模型已被证明能有效捕捉波动性和相关性动态的非平稳演化。例如，Chollete等人（2009年）和Rodriguez（2007年）首次采用MS copula和静态制度相关参数来分析金融传染。在本文中，我们建议使用Creal等人最近引入的分数驱动框架来建模copula参数的区域依赖性动态。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-8 02:53:17

（2013）和哈维（2013）。具体而言，我们允许copula依赖参数依赖于每个框架中具有特定广义自回归分数（GAS）动态的反马尔可夫过程的实现，同时保留边缘人条件分布动态的适当任意规定。通过这种方式，我们通过引入非线性和依赖结构的突变演化来扩展GAS文献，类似于Boudt等人（2012）。我们将这类新模型命名为广义自回归分数Copula（SGASC）模型。在过去几年中，条件评分法被广泛用于模拟观察驱动环境中不可观测参数的时变行为（Cox等人，1981）。文献以多种方式证明了将分数用作一般更新机制的合理性。例如，Harvey（2013）将评分过程表示为一个不可观测组件模型的过滤器，而Creal等人（2013）认为，使用评分更新潜在参数动态，可以解释为在给定当前参数位置的情况下，提高模型局部fit的最速上升算法，这通常发生在牛顿-拉夫森算法中。最近，Blaskes et al.（2015）和Blaskes et al.（2014b）证明了分数驱动的过程在非线性自回归动态分类中是最优的。更准确地说，他们认为，只有气体过程在减少真实密度和模型隐含的条件密度之间的局部Kullback–Leibler差异的意义上才是最优的。此外，气体模型的Kullback–Leiblepropimality属性在非常温和的条件下都适用，无论模型可能存在的误判程度如何。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:21

Blaskes等人（2014c）、Andres（2014）、Blaskeset等人（2014a）和Harvey（2013）已经开发了分数过程最大似然估计的若干理论结果。此外，分数驱动过程已被证明在许多实证应用中得到了有效的应用。大多数应用包括波动率建模，例如Harvey和Luati（2014年）、Harvey和Sucarrat（2014年）、Caivano和Harvey（2014年）以及Creal等人（2011a）。其他实证应用包括系统风险测量，例如Blaskes等人（2014d）、Lucas等人（2014a）和Oh and Patton（2013）、Creal等人（2011b）、宏观经济学、Massacci等人（2014）和Bazzi等人（2014）、独立建模、Harvey and Thiele等人（2014）、Janus等人（2014）和De Lira Salvatierra and Patton（2015）。记录在案的气体过滤器以简单有效的方式近似复杂非线性数据生成过程的优越能力（参见，例如Koopman等人2015年）在通过连接函数进行依赖建模的背景下尤其有用。具体地说，分数驱动模型的使用确实有助于处理那些不清楚如何更新参数动力学的情况，比如连合函数。本文的另一个相关贡献是介绍并估计了Adrian和Brunnermeier（2011年、2014年）以及Girardi和Erg¨un（2013年）最近针对SGASC模型提出的条件风险价值（CoVaR）和条件预期短缺（CoES）风险度量。CoVaR通过将风险价值（VaR）扩展到传统方法来衡量任何两个不同机构之间的变动。按照CoVaR方法，根据影响另一家机构的相关极端事件的条件，评估一家机构的风险。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-8 02:53:24

CoVaR风险度量的吸引人的特点是，它继承了这里开发的动态切换连接框架的灵活性。copula方法自然适应不同类型的上下尾依赖环境，使CoVaR成为金融变量之间极端条件协同运动的有效度量。在过去几年中，关于共同移动风险度量的文献激增，如Bernardi等人（2015年）、Bernalet等人（2014年）、Castro和Ferrari（2014年）、Girardi和Erg¨un（2013年）、J¨ager Ambro˙zewicz（2013年）、Sordo等人（2015年）。Bisias等人（2012年）对最近提出的系统风险措施进行了广泛而最新的调查。关于标准分布，copula框架的一个主要吸引人的特征在于，它能够将边缘人的动态与联合依赖结构分开建模，参见Nelsen（2007）。即使从计量经济学的角度来看，边际和依赖可分性也有一些额外的优势，因为它允许使用两步程序来估计参数。这种两步程序被称为边际推理函数（IFM），通常被称为Godambe（1960）和McLeish and Small（1988）。为了估计SGASC模型参数，我们将Patton（2006）关于条件连接的IFM两步程序改编为MS动力学。更准确地说，边缘人的条件分布参数在第一步进行估计，而copula气体参数在第二步通过采用Dempster等人的期望最大化算法进行考虑。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:28

(1977).本研究的实证部分评估了该模型在跟踪金融市场中常见的潜在非线性依赖动态方面的优越能力。实证分析考虑了一组欧洲区域指数，并侧重于评估所考虑的欧洲国家的系统性风险贡献及其在最近的2007-2008年全球金融危机和2010-2011年欧洲开发银行期间的演变。我们的分析证实，所提出的SGASC模型能够以有效的方式解释和预测所考虑国家的系统性风险演变。特别是，我们发现的结果与Engle等人（2015年）使用边际预期短缺风险度量的修正版本以及考虑欧洲主权债务CDS市场的Lucas等人（2014b）最近获得的结果类似。我们发现，在2010-2011年的ESDC期间，每个欧洲国家的系统性风险贡献都在增长，并在2014年年中达到最高水平。在2014年上半年经历了一段短暂的下降期后，各国在系统性风险贡献方面的规模和相对重要性都发生了急剧变化。在我们样本的最后一部分，尤其是在2015年6月26日希腊ZF单方面中断与欧元集团的谈判后，我们发现总体系统性风险再次达到2014年年中的水平。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了SGASC模型。我们讨论了边际模型，然后详细介绍了马尔可夫转换框架，以模拟序列的联合行为以及动态气体规格。第3节介绍了估算方法，并介绍了估算气体参数的EM算法。第4节通过提供SGASC模型的共同变动风险度量，讨论系统性风险度量框架。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:31

第5节给出了数据并讨论了主要的实证结果。第6节结束。2.ModelLet Yt=（Y1，t，…，Yd，t）∈ Rd是d维随机向量，设y1:t-1=（y，…，yt）-1）是过去的历史直到现在吗- 弱平稳随机过程{Ys，s>0}的1。假设离散空间上存在一个一阶遍历马尔可夫链{Ss，s>0}Ohm = 转移概率矩阵Q={ql，k}，其中ql，k=P（St=k | St-1=1），l、 k∈ Ohm 是在时间t访问状态k的概率- 1链处于状态l，初始概率向量δ=（δ，…，δl），δl=P（S=l），即在时间1时处于状态l的概率={1，2，…，l}。SGASC模型假设|（Y1:t）-1=y1:t-1，St=l）~ C美国犹他州；κlt，ψl, （1）其中Ut=（U1，t，…，Ud，t）和Ui，t=Fi（Yi，t；θi）表示Yi的概率积分变换（PIT），根据其边缘条件分布函数Fi（Yi，t；θi）和c美国犹他州；κlt，ψlcopula分布是否取决于St=l。下文中，我们假设θigenery表示Yi的边际分布参数，对于i=1，2，d、 copula分布可能依赖于静态ψl∈ Dψ Rmand动态κlt∈ Dκ 与状态相关的参数。SGASC模型可以看作是Creal等人（2013年）的动态连接函数模型的静态有限混合的更一般情况，或者是Jondeau和Rockinger（2006年）模型的改进。然而，SGASC规范不同于这类模型，因为它将气体型动力学引入到连接函数的有限混合物中，同时根据在两个或多个内生状态之间切换的依赖参数确定马尔可夫结构，如Chollete等人。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:34

佩尔蒂耶（2006）和罗德里格斯（2007）。在本节中，我们首先介绍一元边际条件分布建模的一般框架，然后介绍新的SGASC规范。值得注意的是，我们将要确定的边际规范应用于实证目的，并且与我们新的SGASC规范不严格相关。事实上，即使选定的边际利润的具体情况非常灵活，并且通常很适合股权回报分布，也可以选择其他边际利润的具体情况。2.1. Marignal模型假设每个边际随机过程{Yi，s，s>0}，i=1，2，d to遵循1阶自回归过程，AR（1），带有倾斜的Student-t创新（Fern’andez and Steel，1998）和条件时变方差，由GJR驱动，Glosten等人（1993）的GARCH（1，1）规范。具体而言，AR（1）–GJR–GARCH（1,1）–sST边际模型可以表示为εi，t=Yi，t- ui，tσi，t~ sST（0，1，νi，ηi），（2）ui，t=φ0，i+φ1，iyi，t-1，（3）σi，t=$i+1，iεi，t-1+2，我(-∞,0]（εi，t）-1） εi，t-1+3，iσi，t-1，（4）式中（ηi，ηi）∈ (0, +∞) ×(0, +∞) 分别表示自由度和偏度参数。εi的标准化斜向Student–t sST（0，1，νi，ηi）密度，tis＠t＠i（εi，t，0，1，ηi）=ηi+ηit＠iεi，tηi，0，1[0,+∞)（εi，t）+ηi+ηit~ni（ηiεi，t，0，1）(-∞,0）（εi，t），（5）式中，t~ni（·，0，1）表示标准化的学生密度和自由度。保留平稳性，并确保任何t=1，2，…，的条件波动过程σi，t的正性，T，对GJR–GARCH（1，1）动力学方程（4）施加以下条件：$i>0，θ1，i≥ 0,2,i<1,0≤ θ3，i<1，与θ1，i+θ2，ii+θ3，i<1，因为i=1，2，d、式中i=R-∞~t~ni（ε，0，1，ηi）dε=ηi1+ηi。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:37

Fern’andez and Steel（1998）的歪斜机制提供了一种灵活的方法，通过包含附加参数ηi，从任意单变量模态对称密度函数开始建立歪斜分布∈ R+控制倾斜度。如Embrechts等人（2003）所述，选择将条件平均值建模为方程（2）中的一阶自回归过程，是因为需要考虑财务回报有时显示的序列相关性。为了便于阅读，我们将所有边际模型参数组合在向量θi=（φ0，i，φ1，i，$i，θ1，i，θ2，i，θ3，i，ηi，Γi）中，对于i=1，2，d、 2.2。在马尔可夫链St=l的状态下有条件地切换GAS copula，对于l=1，2，五十、我们假设种群相关参数κlt遵循κlt=λ的气体动力学更新机制-κlt（6） ~kκlt=ωl+Al~slt-1+Bl-κlt-1（7）~slt=~St■κlt，ψl~T美国犹他州；■κlt，ψl, （8）其中ut=（u1，t，…，ud，t），ωl∈ R和Al，维数为（n×n）的参数的Blare矩阵，使得Blare在模中的特征值严格小于1，以保持气体动力学的平稳性，并且是观测ut的标度分数。参数ωl控制气体动力学的特定状态水平，而矩阵和BL分别控制更新步骤和过程的持续性。此外，λ：Rn→ 方程（6）中的Dκ是一个绝对连续的确定可逆函数，它映射到自然参数空间Dκ中。当n≥ 2.将λ指定为向量值函数，可以方便地将κtint的每个分量映射到适当的空间。一般来说，对于λ的第i分量，我们考虑由λ（b，`b）i（x）=b定义的修正逻辑函数+“b”- B1+e-x、（9）哪个将R映射到区间b、 “b”.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:40

标度分数函数sltin方程（8）通常可以作为观测分数与映射函数的雅可比矩阵的自然参数κ和适当变换的乘积，如下St■κlt，ψl~T■κlt，ψl= Z˙λlt圣美国犹他州；κlt，ψlT美国犹他州；κlt，ψl, （10）在哪里T美国犹他州；κlt，ψl= ln c美国犹他州；κlt，ψlκlt，˙λlt=dλ-κltdκlt和z（·）取决于标度机制的选择，见Creal等人（2013）。因此T美国犹他州；κlt，ψl表示copula概率密度函数c（·）的条件分数，在κtandSt（κt，ψ）处计算是一个正定义的、可能依赖于参数的标度矩阵。缩放矩阵的方便选择通常由T给出κlt，ψl=你好κlt，ψl我-ζ、（11）我在哪里■κlt，ψl是Fisher信息矩阵，对于表现良好的密度，可以写为κlt，ψl= -Et-1\"ln c美国犹他州；κlt，ψlκtκt#=Et-1.T美国犹他州；κlt，ψl× T美国犹他州；κlt，ψl, （12） ζ通常等于{0,1}。Creal等人（2013年）建议使用逆Fisher信息矩阵（对应于方程式（11）中的ζ=1）或其伪逆平方根（对应于ζ=），以便对解释其方差的数量的条件分数进行缩放。在我们的实证测试中，我们发现后一种缩放机制比使用单位缩放矩阵（ζ=0）更有效。然而，有时Fisher信息矩阵在封闭形式下是不可用的，我们需要借助模拟或数值评估方法，这些方法应该与近似度和代码效率进行交易。在本文附带的补充材料中，我们报告了计算几个二元copula规范（高斯、Student–t、Gumbeland Clayton）的分数和Fisher信息矩阵的分析公式。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:43

Frank和Plackett-Fisher信息矩阵采用Creal等人（2013）提出的网格方法进行评估，详见随附补充材料。3.估计和推断如引言所述，模型参数的估计采用两步程序，第一步是估计边缘所涉及的参数，第二步是联合估计依赖性参数和潜在马尔可夫状态。Patton（2006）证明了由此产生的边际推理函数（IFM）两步程序对于条件连接函数是渐近一致的，我们将参考其了解更多细节。IFM程序可以应用于这种情况，也可以应用于一般的动态copula模型，因为等式（1）中的copula分布参数与边缘参数是可分离的。在这里考虑的动态MS模型的特定情况下，我们还利用了这样一个事实，即马尔可夫动力学仅适用于copula函数的依赖参数，而不适用于边缘。为了估计受马尔可夫结构以及上一节中规定的气体动力学影响的依赖参数，我们采用了Dempster等人（1977）的期望-最大化算法。在本节中，我们介绍了EM算法，假设边际分布θi的参数之前已经通过最大似然法进行了一致估计，参见Francq和Zakoian（2010）。此后，伪观测被^ut取代=Fy1，t；^θ, . . . , Fdyd，t；^θd, 式中^iiiiiiIf的最大似然估计值=1，2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:46

，d.EM算法是一个强大且易于编程的工具，用于对缺失结构的数据进行最大似然估计，例如有限混合和马尔可夫切换模型，并且它释放了一个正递减的对数似然函数序列，收敛到最大值。有关EM算法的一般和最新参考，请参阅麦克拉克兰和克里希南（2007）的著作。在接下来的内容中，我们将介绍用于估计第2节所述SGASC模型参数的EM算法。为了应用EM算法，观测向量y1:T（T为样本量）被视为不完整。根据McLachlan和Peel（2000）中所述的实施，以下缺失数据随后被引入zt=（zt，1，zt，2，…，zt，L）和zzt=（zzt，1,1，zzt，1,2，…，zzt，L，k，…，ZZZT，L，L）被定义为zt，L=如果St=l，则为1，否则为ZZT，l，k=1如果街-1=l，St=k，否则为0。与潜在类方法类似，类成员是未知的，并且可以方便地处理为潜在多项式变量在一次试验和L类中所取的值，其中类成员的时间演化由隐马尔可夫链STT=1，2，T通过潜在变量{zt，zzt，t=1，2，…，t}增加观测值y1:t，可以用完整的数据日志-似然函数替换日志-似然函数，它变成slog L（Ξ）=LXl=1z1，llog（δL）+LXl=1LXk=1TXt=1zzt，L，klog（ql，k）+LXl=1TXt=1zt，llog c^ut；Ξl+TXt=1dXi=1log-fi易，t；^θi,其中Ξ={Ξl}Ll=1，带Ξl=ωl，vec艾尔, vecBl, ψl是一个向量，包含copula相关参数κl和ψl的气体动力学参数，对于l=1，2，L.EMalgorithm由两个主要步骤组成，一个是期望（E-步骤），另一个是最大化（M-步骤），参见McLachlan和Krishnan（2007）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:50

在（m+1）–第次迭代中，EM算法按如下步骤进行：E–步骤：计算完整数据日志的条件期望–给定观测数据和当前参数估计值Q的可能性Ξ，Ξ（m）= Ep（zt | y1:T，Ξ（m））[logl（Ξ）；y1:T]。（13） M–步骤：通过最大化前面关于Ξ（M+1）=arg maxΞQ的预期值来选择Ξ（M+1）Ξ，Ξ（m）. （14）方程（13）中的E-步要求计算所谓的Q-函数，该函数计算给定观测值和参数向量Ξ（m）的当前估计的完整数据记录可能性的条件期望t=1，2，T和l=1，2，L.利用前面的因式分解，我们得到函数QQ的以下表示Ξ，Ξ（m）= Ep（zt | y1:T，Ξ（m））{logl（Ξ）；y1:T}∝LXl=1^z1，llog（δl）+LXl=1LXk=1TXt=1czzt，l，klog（ql，k）+LXl=1TXt=1^zt，llog c^ut；Ξl,式中^zt，l=PSt=l | y1:T，Ξ（m）, CZT，l，k=P圣-1=l，St=k | y1:T，Ξ（m）,对于l，k=1，2，五十、及t=1，2，T，表示使用Fr–uhwirth Schnatter（2006）和Cappèe等人（2005）中详述的众所周知的前向滤波后向平滑（FFBS）算法评估的状态的当前平滑概率。等式（14）中的M-步使函数Q最大化Ξ，Ξ（m）关于Ξ，确定下一组参数Ξ（m+1）。HMM参数的更新估计，即初始概率δ的向量和隐马尔可夫链q的转移概率矩阵是：δ（m+1）l=z1，l^q（m+1）l，k=PTt=2czzt，l，kPLk=1PTt=2czzt，l，k，对于l，k=1，2，五十、而参数Ξ可以通过以下优化问题的解Ξ（m+1）=arg maxΞLXl=1TXt=1bzt，llog c获得^ut；Ξl.由于上一个优化步骤提供了增加对数似然函数的参数更新，因此保证了算法收敛到最大似然估计。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:54

GASC相关性和边缘参数的标准误差可以使用Patton（2006）中详细介绍的程序进行评估，其中，Ξ的信息矩阵在西葫芦和麦克唐纳（2009）详细介绍的HMM直接最大似然估值器运行一次后进行数值评估。4。系统性风险度量在本节中，我们首先介绍本文中考虑的两个系统性风险度量，即条件风险价值（CoVaR）和条件预期短缺（COE），然后，我们描述了假设联合回报遵循SGASC模型，如何计算CoVaR和COE。Adrian和Brunnermeier（2011年、2014年）在系统风险文献中介绍了CoVaR和CoE，随后Girardi和Erg–un（2013年）将其扩展到参数动态框架。CoVaR通过提供有关一家机构或市场的价值（风险）信息，以及另一家机构的危机事件的条件，来衡量机构之间的溢出效应。在他们的开创性论文中，Adrian和Brunnermeier（2011）提议使用两个分位数方程系统来估计CoVaR测度，扩展了直接风险价值估计的传统方法。Bernardi等人（2013a，2015）提出了一个贝叶斯动态分位数模型，其中VaR和CoVaR方程都是个体和宏观经济观察到的风险因素的函数，就像原始的CoVaR方法一样，以及具有自身随机动态的未观察到的成分的函数。Rebredo和Ugolini（2015）最近提出了Covar的copula方法，以评估欧洲主权债务市场的系统性风险。在这里，CoVaR和CoE被进一步扩展，以解释copula依赖参数的动态演化以及不同马尔可夫机制的存在。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:53:57

基于模型的CoVaR风险度量框架的吸引人的特点是，它继承了动态切换Copula的灵活性和易计算性。此后，鉴于CoVaR和CoES系统风险度量的双变量性质，我们考虑随机向量（YM，t，Yj，t），j=1，2，N，其中“M”表示金融系统指数，“j”表示第j个系统相关机构。形式上，let（τ，τ）∈ [0,1]如果是预先确定的置信水平，那么时间t时金融系统的CoVaRτ，τM|j，t满足以下等式p嗯，t≤ CoVaRτ，τM | j，t | Yj，t≤ VaRτj，t= τ、（15）式中，VaRτj，t表示机构j的边际风险值（VaR），使得Yj，t≤ VaRτj，t=τ. 粗略地说，金融系统的有条件风险值是YM分布的分位数，这取决于影响机构j收益Yj，t的极端事件。正如吉拉迪和厄尔根（2013）所述，我们将这种极端事件定义为Yj，低于其密集水平τ的VaR。备注4.1。等式（15）中条件风险价值的定义与Adrian和Brunnermeier（2011）中最初提出的定义有很大不同，与Girardi和Erg–un（2013）中提出的定义一致。正如Girardi和Erg¨un（2013）以及Mainik和Schaanning（2014）所讨论的，这种定义基本上保留了联合分布引入的随机顺序。鉴于前面章节中介绍的动态背景，我们在计算前瞻性系统风险度量CoVaRτ，τM|j，t+1is（YM，t+1，Yj，t+1 | y1:t，St）时参考的随机变量。CoVaRτ，τM | j，t+1和VaRτj，t+1表征了（YM，t+1，Yj，t+1 | y1:t，St）预测分布的条件分位数和边缘分位数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:00

下一个命题通过描述可预测分布，提供了动态模型和系统风险评估方法之间的自然联系。提议4.1。假设Yt=（YM，t+1，Yj，t+1）遵循一个二元SGASC过程，那么在时间t+1，给定到时间t的信息，Yt的一步预测累积分布函数是成分特定预测累积分布h（Yt+1 | y1:t，St）=LXl=1π（l）t+1 | tC（Ut+1 | St+1=l，y1:t），（16）的混合权重π（l）t+1 | t=LXm，五十、（17）式中，Ut+1=（FM（YM，t+1，θM），Fj（Yj，t+1，θj）），j=1，N和qm，lis——马尔可夫转移矩阵Q的第（m，l）项，参见例如西葫芦和麦当劳（2009）。值得一提的是，等式（16）紧随着一个事实，即Yt+1的累积预测分布在该过程的过去历史中是一个连接函数的有限混合物，而连接函数的混合物本身就是连接函数，参见例如Durante和Sempi（2015）。我们现在提供了提前一步“预测性”系统风险度量的表达式。原则上，CoVaR的计算需要对机构的j边际VaR进行事先评估，该评估可以通过反转Yj的边际cdf来执行，即VaRτj，t+1=F-1j（τ；θj）。从计算角度来看，copula方法更容易处理，因为它不需要评估边际VaR，而边际VaR与所选分位数密度τ处的PIT一致。以VaRτj，t+1为条件，将CoVaRτ，τM|j，t+1计算为y的值*t+1如此之多YM，t+1≤ Y*t+1，Yj，t+1≤ VaRτj，t+1= ττ，（18）或根据二元SGASC预测分布，我们在这里考虑lxl=1π（l）t+1 | tC调频Y*t+1，θM, FjVaRτj，t+1，^θj; κlt，ψl=LXl=1π（l）t+1 | tC调频Y*t+1，θM, τ; κlt，ψl= ττ.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:03

（19） Adrian和Brunnermeier（2014）还提议，通过在CoVaR水平上评估每个机构的边际风险，将预期缺口风险度量扩展到一个系统框架。CoE被定义为YM的预期短缺，t+1低于其共价τ，τM|j，t+1水平，条件为Yj，t+1低于其VaRτj，t+1水平，即CoEτ，τM|j，t+1=ESYM，t+1≤ CoVaRτ，τM | j，t+1 | Yj，t+1≤ VaRτj，t+1（20） =EYM，t+1 | YM，t+1≤ CoVaRτ，τM|j，t+1，Yj，t+1≤ VaRτj，t+1. （21）我们对COE的定义与Bernardi等人（2013b）、Bernardi和Petrella（2015）以及Mainik和Schanning（2014）给出的定义一致，与Adrianand Brunnermeier（2011）给出的定义有很大不同。在SGASC框架内，可通过对CoVaRτ、τM|j、t+1的数值积分来评估前瞻性CoESτ、τM|j、t+1，如下所示：CoESτ、τM|j、t+1=τZτCoVaRτ、γM|j、t+1dγ。（22）正如Bernardi et al.（2013b）和Mainik and Schaanning（2014）所讨论的，CoES风险衡量的是预期短缺的相同性质，例如线性组合的次可加性，参见，例如Artzner et al.（1999）。作为子可加性属性的直接结果，COE可以有效地用于衡量不同资产对整个金融系统的总体系统风险贡献。在不同的背景下，Engle et al.（2015）建议采用单个长期边际预期缺口（LRME）的线性组合，以获得欧洲地区总体市场系统性风险的总体度量。Brownlees和Engle（2015）使用同样的论点，也依赖于LTLRMS的次可加性属性来获得系统性风险（SRISK）指标的汇总版本。从我们对方程（20）-（21）中COE的定义可以很容易地看出，LRME可以通过简单地让CoVaRτ、τM | j、t+1作为COE的特殊情况来获得→ ∞, i、 e.通过施加τ=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-8 02:54:06

为了汇总各个系统性风险水平，以获得整个经济的总体系统性风险指标，我们可以定义总的市场前瞻性系数asCoESτ，τM，t+1=NXj=1wjCoESτ，τM | j，t+1，（23），其中标量wj，j=1，2，N、表示与属于该市场的N家系统相关金融机构中的每一家相关的权重。CoEτ、τM、t+1的定义有助于估计整个市场将因影响市场参与者的危机而面临的总损失，当我们观察到低于CoVaR水平的Ym实现时，该损失会传递给市场。正如Adrian和Brunnermeier（2011年、2014年）、Girardi和Erg¨un（2013年）以及Mainikand Schaanning（2014年）所讨论的那样，考虑CoVaR和Coesf之间的差异以及它们的“中值”也很有用。在这里，我们考虑CoVaRτ，τM | j，t+1和CoESτ，τM|j，t+1量化定义为CoVaRτ，τM|j，t+1=100×CoVaRτ，τM|j，t+1- CoVaRτ，bjM|j，t+1CoVaRτ，bjM|j，t+1，（24）和CoESτ，τM|j，t+1=100×CoESτ，τM|j，t+1- CoESτ，bjM|j，t+1CoESτ，bjM|j，t+1，（25），其中bj代表我们定义为P的基准状态Yj，t+1≤ 瓦0。5j，t+1= 0.5，即当特定国家的指数低于其中值时，系统的COVAR。这个科瓦兰COE衡量系统性风险增加的百分比，该百分比取决于预先指定的Distress事件。因此科瓦尔和COE可以有效地用来衡量特定机构陷入财务困境时CoVaR和COE的变化。换句话说科瓦尔和COE评估了特定机构j对整体系统风险的贡献的动态演变。此外，这两个数量可用于政策规则和风险管理。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-8 02:54:09

Adrian和Brunnermeier（2011年、2014年）发现了强有力的证据，证明科瓦尔和几个宏观经济指标。在本文的实证部分，我们将采用科瓦尔和CoES风险评估旨在调查特定国家对欧洲经济体系总体风险的系统性风险贡献。5.实证研究在接下来的部分中，我们运用计量经济学框架和前面章节中描述的方法来考察过去十年欧洲系统性风险的演变。正如Bernardi et al.（2013b）、Bernardi and Petrella（2015）和Billio et al.（2012）所讨论的，金融机构之间的高度相互依赖和互联被认为是促进影响单个机构或国家的负面冲击蔓延到整个金融系统的主要因素。系统性事件尤其重要，因为它们涉及所有市场参与者的极端损失，威胁整个经济和金融系统的稳定性。Rebredo和Ugolini（2015）最近考虑了欧洲金融系统的系统性风险评估，以评估2010-2011年近期ESDC的影响。Billio等人（2012年）分析了美国和欧元市场对冲基金、银行、经纪人和保险公司的股价数据。最近，Engle et al.（2015）和Lucas et al.（2014b）分别使用新的系统风险指标（LRMES）和多元广义双曲线气体模型分析了欧洲系统风险的演变。5.1. 数据为了调查几个欧洲国家对整个欧洲体系的系统性风险贡献，我们考虑了11个同等权重的投资组合，这些投资组合由位于每个国家的资本充足率最高的公司组成。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:13

根据构造，被考虑的特定国家指数代表其所属国家的股票市场。选定的国家包括奥地利（AU）、比利时（BEL）、丹麦（DEN）、法国（FRA）、德国（GER）、匈牙利（HUN）、意大利（IT）、荷兰（NET）、西班牙（SPA）、瑞典（SWE）和英国（UK）。为了评估系统性风险，我们还需要为整个欧元区股票市场（MKT）确定一个替代指标，该市场由所有属于我们数据集的公司的同等权重的投资组合组成。有关区域指数构成的详细信息见表A.2。我们分析了1999年7月8日至2015年10月16日期间股票指数的对数收益，涵盖了2007/2008年最近的全球金融危机以及2010年的欧洲主权债务危机。对于每个指数，从2007年11月12日到样本结束的最后一次H=2000观察被视为进行样本外预测，而第一部分用于估计模型参数和评估模型相对于嵌套备选方案的性能。表A中报告了所考虑的所有系列的描述性统计数据。3.与金融时间序列中经常检测到的最重要的类型化事实一致，这些结果似乎是负偏斜和轻量级的，表明它们的经验分布严重偏离高斯分布。Jarque–Bera（JB）统计数据证实了偏离正态性，该统计数据总是在1%的显著性水平上拒绝零假设。数据也很好地记录了大波动率集群的出现以及随后的低波动期。这些事实与“牛市”和“熊市”市场条件的不同制度的存在是一致的，这通常与“高”和“低”依赖性有关，如Pelletier（2006）等所述。5.2.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:16

边际规格为了过滤影响单变量边际条件分布的所有类型化事实，我们估计AR（1）–GJR–GARCH（1,1）–sST，详见第2.1节。每个边际模型的估计系数见表A.4。我们的结果似乎与金融计量经济学文献中通常发现的结果一致，例如强持续性和条件波动对过去负面创新的积极反应。SkewStudent–t分布的偏度参数^ηiof总是显著小于1，这证明了我们选择偏度创新的合理性。估计的自由度参数^Γ有力地证实了所考虑的每个序列的峰度过剩和偏离正态性。为了检查估计的边缘分布的优度，我们测试了由估计的条件性密度所暗示的凹坑是否在单位区间（0,1）内独立且均匀地分布。为此，我们采用了Vlaar和Palm（1993年）、Jondeau Androcker（2006年）和Diebold等人（1998年）采用的相同测试程序。具体而言，iid统一测试由两个主要部分组成。第一部分通过测试直到第四部分的数据的所有条件动量是否已被模型捕获来检查独立性假设，而第二部分旨在通过对凹坑应用统一（0，1）测试来验证倾斜学生-t假设是否可靠。第一个测试包括检查数量的序列相关性^ui，t-^uikfork=1，2，4，其中“^ui=T-1PTt=1^ui，t，通过执行^ui，t-^ui他们落后了20次。使用统计数据（T- 20）其中Rk，k=1，2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:18

，4是确定回归的效率。表A.5的前三行报告了相应的测试统计数据DGT–AR（k）fork=1、2、3、4。我们注意到，对于几乎所有考虑的序列，该测试都支持在估计的凹坑的前四个条件矩中不存在序列相关性。关于均匀分布检验，继Jondeau和Rockinger（2006）之后，通过将经验分布拆分为G=20个料仓来评估统计检验。有关测试实施的更多信息，请参见Diebold等人（1998年）和Jondeau and Rockinger（2006年）。表A.5的最后一行报告了统一测试的估计统计数据DGT–H（20）。除DEN、HUN、SWE和UK外，对于其余的国家指数，测试表明，估计的矿坑在区间（0,1）内以低于1%的置信水平均匀分布。关于HUN和SWE，拒绝接受坑的统一假设主要与这些系列展示的大量零有关，尤其是在我们样本的第一部分。图A.1也显示了这一经验证据，其中报告了PIT系列的经验分布以及5%的近似置信水平。然而，由于这一发现非常普遍，而且只影响边际分布的中心，我们决定不对序列进行预过滤，继续我们的实证研究。5.3. 动态copula规范SGASC模型嵌套了几种替代copula规范：当L=1时，它简化为Creal等人（2013）和Harvey（2013）的GAS copula（GAScop）模型，而对于αL=βL=0，l=1，2，五十、它简化为Jondeau和Rockinger（2006年）和Chollete等人（2009年）（MScop）的马尔可夫切换copula模型，并简化为静态copula（STATcop），即αL=βL=0和L=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:22

关于copula分布的选择，在一项未报告的分析中，我们发现Student–t copula似乎是描述财务指标依赖模式的最佳选择。这一证据在金融计量经济学文献中非常常见，参见Jondeau和Rockger（2006年）、Rodriguez（2007年）和Demarta和McNeil（2005年）。为了选择最佳模型，我们将GAScop、STATcop、MScop和SGASC模型与不同数量的模式进行比较，即L=2、3、4。对于每对国家和市场指数，表A.6报告了我们所考虑的所有学生-t连接规范的Akaike信息标准（AIC）。信息标准为6个国家选择了SGASC–L2规范，而在其余5种情况下，更简单的GAScop模型是首选。这一证据表明，法国、意大利、荷兰等国的依赖结构与欧洲整体股票指数相比没有出现突变，而比利时、丹麦和德国等国的依赖结构则出现了马尔可夫模式。表A.6还显示，与更灵活的模型相比，标准静态copula规范STATcop显然是次优的。在转向样本外预测练习之前，还应该解决另外两点。第一个是关于copula规范的拟合优度分析，第二个是关于马尔可夫切换动力学的充分性。关于t分析的优点，我们的目的是检验正确的copula规范的无效假设：bC（U1，t，U2，t）=C（U1，t，U2，t），t=1，2，T、（26）关于真正未知的copula分布C（U1t，U2t）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:27

表A.7报告了安德森-达林测试统计数据的p值，该统计数据使用1000个参数自举重采样进行，这些参数自举重采样是以某种方式和Reznikova（2012）以及Patton（2012）指示的，我们将参考这些数据以了解更多细节。毫不奇怪，除了比利时，优度测试结果与模型选择标准AIC获得的结果一致。这一证据支持我们选择使用AIC选择的模型进行系统风险分析。后一种分析研究了哪个参数驱动依赖结构的马尔可夫转换行为。具体而言，我们使用标准似然比检验来检验参数{ω，α，β，ν}的区域独立性假设。LR p–表A.8中报告了数值。LR结果再次加强了AIC和优度测试提供的证据。在这两个极端情况下，匈牙利没有明显的国家依赖性，而英国则表现出明显的地区动态。在这两种情况之间，我们发现指数具有低或中等马尔可夫结构。例如，比利时和德国在依赖性参数的无条件均值和持续性方面都表现出显著的变化，而丹麦的特点是不同的制度，因为只有自由度参数会根据制度而变化。最后，表A.9报告了所选模型的样本内估计系数。关于GASC规范，我们观察到，几乎所有的系数都非常显著，在每个状态下都具有高度的持续性。从标度分数对copula参数的零影响来看，正的和显著的差异表明，气体动力学有效地将依赖参数移动到了正确的方向。这些发现也适用于更简单的GAScop规范。5.4.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:30

系统性风险贡献在本节中，我们应用第4节介绍的估计模型和系统性风险度量来评估每个国家指数对整个欧洲股市的系统性风险贡献。为此，使用从2007年11月12日开始至样本结束期间的H=2000样本外观测值进行一步超前滚动预测。参数估计值每25个观测值更新一次，总共更新80个参数。在预测期内，估计系数相当稳定，表明所选模型很好地描述了经济的基本结构。为节省空间，未报告样本期外的估计系数，可向第二作者索取。所选模型用于预测整个欧洲系统M的CoVaR和COE，由市场指数（MKT）测量，条件是影响每个欧洲地区的危机事件，由相应的国家指数测量，即CoVaRτ|τM | jand CoESτ|τM | j，用于j∈ {AU，BEL，DEN，FR，GER，HUN，IT，NET，SPA，SWE，UK}。密度水平（τ，τ）固定为5%，这意味着我们将特定国家的cindex低于其5%的边际风险值水平的情况作为条件窘迫事件。图A.2报告了预测期内预测的CoVaRτ|τM | jand CoESτ|τM | j。垂直虚线显示了2007-2014年期间欧洲经济体系经历的主要金融衰退。表A.1给出了欧洲主要金融危机的时间表。在每个子图的底部面板中，对于SGASC规范，我们报告了样本平滑概率的估计值P（St=1 | Y1:T+H）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-8 02:54:33

图A.2给出了自2007年底以来欧洲体系在不同经济和金融阶段系统性风险贡献的动态演变。如图A.2所示，COVAR和CoES系统风险度量突然适应了影响基础金融系统财富的相关变化，比如2011年葡萄牙和希腊纾困前动荡阶段的变化。关于图A.2中隐藏马尔可夫链的平滑概率的解释，值得强调的是，copula依赖参数的动态非线性演化以及自由度的动态非线性演化阻止了对具有条件分布给定特征的潜在状态的清晰而直接的识别。为了进一步解释识别问题的性质，让我们考虑以下可能性：例如，对于某些资产，我们可以观察到高水平的线性相关性与高自由度参数值相关。在这些情况下，图A.2底部面板中对低概率和高概率水平的解释变得令人担忧。此外，需要解决的另一个相关问题是，各国对国家的解释并不一致。例如，图A.2c中的丹麦突然经历了平滑概率从低相关性/高尾依赖状态突然下降到高相关性/中等尾依赖状态。例如，德国的情况并非如此，在同一时期，系统从高相关性/高尾部依赖状态切换到低相关性和低尾部依赖状态。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 02:54:36

为了进一步了解身份识别问题，我们在表A.10中报告了长期依赖性测量，以及两个以预期持续时间为条件的持续性测量，以马尔可夫州为条件。关于条件预期持续时间，我们报告了半衰期（HL）指数，它是依赖参数动力学的速度逆转的度量，以及马尔可夫链每个区域（D）的隐含持续时间。此外，我们还考虑了长期相关性“ρlandtail dependency”$l，对于l=1,2。除奥地利外，奥地利的特点是在每个制度中都存在中度的长尾依赖性，所有剩余的SGASC规范清楚地确定了高和低长尾依赖性和相关性的两个地区。就条件依赖参数的持续性和马尔可夫链的预期持续时间而言，欧洲国家也具有一定的异质性。事实上，西班牙和德国在条件依赖动态中表现出高持续性，但在马尔可夫链中表现出低持续性。相反，奥地利报告条件相关性的持续性较低，但马尔科夫链的持续性非常高。这些发现表明，不同的欧洲国家对来自市场的新信息反应不同。此外，我们注意到，与简单的气体规范相比，SGASC模型通常在条件过程的HL方面显示出更高的持续性。事实上，从SGASCmodels的切换行为中获得的额外灵活性，允许分离仅影响依赖过程记忆的信息，以及仅影响依赖结构的某些特征的信息，如相关性和尾部依赖的水平。5.5. 对CoVaR系统性风险度量进行回溯测试之后，我们开始评估CoVaR预测。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝