进出口时间序列的自回归方法I:基本

2022-5-8 08:19:10

事实上，这种从国家到小企业的信息，其特点是为人们提供非常有趣的信息，例如政客或首席执行官，以描述他们所参与的市场的未来经济情景和相关投资计划。利用维罗纳省商会提供给我们的宝贵经济数据，我们成功地应用了一些已经引用的相关方法，以确定该省经济特征的经济因素之间的依赖关系，然后进行有效预测，非常接近所研究市场的真实行为。为了完整起见，我们将项目分为两个部分，即presentone，旨在对感兴趣的统计技术进行全面介绍，以及第二部分，其中详细介绍了维罗纳进出口案例研究。在下文中，我们首先回顾单变量时间序列模型，特别是AR模型，它将时间序列与其过去的值联系起来。我们将解释如何使用这些模型进行预测，如何选择延迟，例如，使用Akaike和贝叶斯信息crtiteria（AIC，resp.BIC），以及如何在出现趋势或结构突变时表现。然后我们转向向量自回归（VAR）模型，其中两个或多个变量的滞后值用于预测这些变量的未来值。此外，我们给出了格兰杰因果关系，在最后一部分，我们回到随机趋势的话题，引入协整现象。2单变量时间序列模型单变量模型已被广泛用于短期预测（例如，参见[6，第2章示例）。

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2022-5-8 08:19:14

在接下来的内容中，我们回顾了其中一些技术，特别关注自回归（AR）过程、移动平均（MA）过程以及这两种类型的组合，即所谓的ARMA过程的分析；有关更多详细信息，请参见[3,2,8]和其中的参考文献。在日期t对时间序列变量Y的观测值用Yt表示，而t∈ N+表示观察的总数。此外，我们表示时间序列{Yt}t=0，。。。，Tby Yt-j（变量Y的值）；类似地，Yt+jdenotes将Y j期的价值计算到未来，其中，对于任何固定的t∈ {0，…，T}，j是这样的∈ N+，t- J≥ 0和t+j≤ T序列Yt的第j次自协方差是Yt与其第j次滞后之间的协方差，自回归方法用于输入-输出时间序列I：基本技术53，即自协方差j=σj:=cov（Yt，Yt-j），而第j个自相关系数是Yt和Yt之间的相关性-j、也就是说，自相关系数j=ρj:=corr（Yt，Yt-j） =cov（Yt，Yt-j）√var（Yt）var（Yt）-j）。当一个变量的平均值和方差未知时，我们可以通过随机抽取n个观测值来估计它们。在一个简单的随机样本中，从一个总体中随机抽取n个对象，每个对象都有相同的可能性被抽取。第i个随机绘制对象的随机变量Y的值表示为Yi。因为每个物体被画出来的可能性都是一样的，而且所有i的分布都是一样的，随机变量y，它们是独立的且分布相同（i.i.d.）。给定一个变量Y，我们用Y表示它相对于n个观测值Y的样本平均值，Yn，也就是说，Y=n（Y+Y+·Yn）=nPni=1Yi，而我们通过sY:=n定义相关样本方差-1Pni=1（Yi-Y）。第j次自方差。自相关可以通过第j个样本的自方差来估计。

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2022-5-8 08:19:17

自相关，如下所示：bσj:=TPTt=j+1（Yt-Yj+1，T）（Yt）-J-Y1，T-j），分别。bρj:=cσjsY，其中yj+1，t表示在观测时间t=j+1，T关于基于将时间序列变量与其过去值关联的回归模型的预测，为了完整性，我们将从一阶自回归过程开始，即AR（1）模型，该模型使用Yt-1预测Yt。非系统的预测方法是估计一个普通最小二乘（OLS）回归。OLS估计器选择回归系数，以使估计的回归线尽可能接近观测数据，其中接近度通过预测给定Yt时产生的平方误差之和来衡量-1.因此，系列Yt的AR（1）模型由Yt=β+βYt给出-1+ut，（1）其中β和β是回归系数。在这种情况下，截距β是Yt时回归线的值-1=0，斜率β表示与单位Yt变化相关的单位Yt变化-1，Ut表示误差项，其性质将在后面阐明。假设时间序列Yt的值Ytat initialtime给定；然后Yt+1=β+βYt+ut+1，这样迭代关系（1）直到τ>0，我们得到Yt+τ=1 + β+ β+ ··· + βτ -1.β+βτYt+βτ-1ut+1+βτ-2ut+2+·βut+τ-1+ut+τ=βτYt+1- βτ1 - ββ+τ -1Xj=0βjut+τ-j、因此，取t=t+τ，t=0，我们得到y=βtY+1- βt1- β+t-1Xj=0βjut-j、（2）如果时间序列的概率分布不随时间变化，也就是说，如果（Ys+1，Ys+2，…，Ys+T）的联合分布不依赖于时间序列，则称其为平稳时间序列；否则，Ytis被认为是不稳定的。在（2）中，过程由依赖于时间的确定性部分和随机部分组成，因此，它不可能是平稳的。形式上，具有随机初始条件的过程由（2）if and onlyif |β|<1产生。

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2022-5-8 08:19:21

因此，如果limt→-∞那么，Ytis有界了，就像t→ -∞, 我们有t=β1- β+∞Xj=0βjut-J（3）例如，见[6，第2.1.1章]。方程（3）可以通过LagoOperator重写，其作用如下：LYt=Yt-1，LYt=Yt-2.LkYt=Yt-k、使等式（1）变成（1- βL）Yt=β+ut。假设所有t的E[ut]=0，wehaveE[Yt]=E“β1- β+∞Xj=0βjut-j#=β1- β+∞Xj=0βjE[ut-j] =β1- β=u，V[Yt]=EYt-β1 - β= E“∞Xj=0βjut-j！#=Eut+βut-1+βut-2+ ···= Eut+βut-1+βut-2+··+2βutut-1+2βutut-2+ ···= σ1 + β+ β+ ···=σ1 - β、我们用E[utus]=0表示t6=s和|β|<1。因此，均值和方差都是常数，因此协方差由cov[Yt，Yt]给出-1] =EYt-β1 - βYt-1.-β1 - β= Eut+βut-1+·βτut-τ+ ···×美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···= Eut+βut-1+ ··· + βτ -1ut-τ -1+ βτ美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···×美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···= βτE美国犹他州-τ+βut-τ -1+βut-τ -2+ ···= βτV[Yt-τ]= βτσ1 - β=: γ(τ).之前的AR（1）可以通过考虑任意但有限阶p>1来推广。特别地，AR（p）过程可以用方程Yt=β+βYt来描述-1+βYt-2+··+βpYt-p+ut，（4）式中β，βpare常数，而uti是由均值为零且方差σ>0的随机变量表示的误差项。使用滞后算子，我们可以重写导入导出时间序列I的自回归方法：基本技巧。（4） as（1）- βL- βL- ··· - βpLp）Yt=β+ut。在这样一个框架中，假设以下四个属性成立是标准的（参见[7，第14.4章]）：outhas conditional mean zero，给定所有回归系数，即e（ut | Yt）-1，Yt-2, . . .) = 0，这意味着AR（p）回归给出了Ytis的最佳预测Yi有一个平稳分布，Yi，Yi-jare认为随着j变得越来越大，他会变得独立。

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kedemingshi

2022-5-8 08:19:23

如果时间序列变量是非平稳的，那么预测可能会有偏差和不充分，或者基于OLS的传统统计参考可能会产生误导所有变量都有非零的有限四阶矩不存在完美的多重共线性，也就是说，给定一个特定的回归函数，它不是变量的完美线性函数。2.1预测在本节中，我们将展示如何使用前面介绍的模型类别来预测一定数量的利益的未来行为。如果Ytar（p）模型和β，β，βpare未知，则YT+1的预测由β+βYT+βYT给出-1+··+βpYT-p+1。预测必须基于使用基于历史数据的OLS估计器对COEF系数βiby的估计。让^YT+1根据YT，YT对YT+1进行预测-1, . . .:^YT+1 |T=^β+^βYT+^βYT-1+·β-pYT-p+1。然后，这种预测指的是用于估计回归的数据集之外的一些数据，因此，关于预测的因变量的实际值的数据不在用于估计回归的样本中。预测和预测误差与“样本外”观测有关。预测误差是指预测所犯的错误；这是实际发生的YT+1值与其预测值预测者之间的差值：=YT+1-^YT+1 | T.均方根预测误差RMSFE是预测误差RMSFE=qE[（YT+1）大小的度量-^YT+1 |T）]，其特点是有两个误差来源：由于UTA的未来值未知而产生的误差和估计系数βi的误差。如果第一个误差来源远大于第二个，则RMSFE近似为YPVAR（ut），即误差ut的标准偏差，由回归标准误差（SER）估计。

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2022-5-8 08:19:27

时间序列预测中一个有用的应用是测试一个回归方程的滞后是否具有有用的预测内容。一个变量没有预测内容的说法符合零假设，即该变量的所有滞后系数均为零。这种假设可以通过所谓的格兰杰因果检验（GCT）进行检验，这是一种用于检验回归系数联合假设的F-统计方法。尤其是，GCT方法检验了Yt中所有变量值的系数=β+βYt的假设-1+βYt-2+··+βpYt-p+ut，即Yt的系数-1，Yt-2.Yt-p、都是零，因此这个零假设意味着这样的回归没有Yt的预测内容。56 L.Di Persio2。2滞后长度选择让我们回顾一下用于在自回归模型中优化选择标签数量的相关统计方法；特别是，我们将注意力集中在Bayesmethod（BIC）和Akaike方法（AIC）；有关更多详细信息，请参见[7，第14.5章]。BIC方法由BIC（p）=ln指定SSR（p）T+ （p+1）ln TT，（5）其中SSR（p）是估计AR（p）的残差平方和。p的BIC估计是在所有可能的选择中使BIC（p）最小化的值。在等式（5）的第一项中，当增加滞后时，残差平方和必然减少。相比之下，第二项是估计的回归系数乘以系数（ln T）/T，因此当增加滞后时，该项增加。这意味着BIC权衡了这两个方面。AIC方法由AIC（p）=ln定义SSR（p）T+ （p+1）T，因此AIC和BIC之间的主要区别在于，在AIC中，BIC中的项ln（T）被替换为2，所以AIC中的第二项更小。

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2022-5-8 08:19:31

但是AIC中的第二项不足以保证选择正确的长度，所以p的估计量是不一致的。我们记得，如果随着样本大小的增加，其概率分布集中在待估计参数的值上，则估计量是一致的。因此，自回归中滞后长度的BIC估计量^p在大样本中是正确的，即Pr（^p=p）→ 1.AlC估计器并非如此，即使在大样本中，AlC估计器也可能高估p；例如，有关证明，请参见[7，附录14.5]。2.3趋势经济计量分析中的另一个相关主题是由趋势和突变导致的非平稳性构成的。趋势是一个变量随时间持续的长期运动。时间序列变量围绕其趋势变化。有两种趋势，确定性和随机性。确定性趋势是时间的非随机函数。相比之下，随机趋势的特点是随时间变化的随机行为。我们对经济时间序列趋势的处理侧重于短期趋势。具有随机趋势的时间序列的最简单模型之一是一维随机游走，由关系Yt=Yt定义-1+ut，其中UTI为正态分布随机变量表示的误差项，平均值为零，方差σ>0。在这种情况下，对明天价值的最佳预测是今天的价值。后者的一个扩展是漂移定义为Yt=β+Yt的随机游动-1+ut，β∈ R、其中，最佳预测是序列日的值加上漂移β。随机游动是非平稳的，因为arandom游动的方差随着时间的推移而增加，所以其分布随时间而变化。事实上，由于UTI与Yt不相关-我们有var（Yt）=var（Yt-1） +var（ut）和var（Yt）=var（Yt-1）当且仅当var（ut）=0。随机游动是β=1的AR（1）模型的特例。

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2022-5-8 08:19:34

如果|β|<1且utis平稳，则输入-输出时间序列I的渐进方法：基本平稳。AR（p）模型平稳的条件是1的根- βz- βz- βz- ··· - βpzp=0的绝对值大于1。如果AR（p）的根等于1，那么我们说序列有单位根和随机趋势。随机趋势通常会带来许多问题，例如，自回归系数偏向于零。由于Ytis是非平稳的，时间序列回归的假设不成立，我们不能依赖估计量和具有通常大样本正态分布的检验统计量；例如，见[7，第3.2章]。事实上，自回归系数β的OLS估计是一致的，但它具有非正态分布；然后将^β的渐近分布移向零。随机趋势造成的另一个问题是t统计量的非正态分布，这意味着传统的置信区间无效，无法像往常一样进行假设检验。t统计量是检验统计量的一个重要例子，即用于进行假设检验的统计量。统计假设检验可能会犯两类错误：第一类错误，在事实上为真时，无效假设被拒绝；第二类错误，在事实上为假时，无效假设不被拒绝。当无效假设为真时，统计假设检验的预先指定排除概率，即I型错误的预先指定概率，称为检验的显著性水平。检验统计量的临界值是指在给定显著性水平上，检验仅拒绝无效假设的统计量值。

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kedemingshi

2022-5-8 08:19:37

p值是通过随机抽样变异获得检验统计量的可能性，至少与实际观察到的统计量一样不利，假设零假设是正确的。等价地，p值是可以拒绝无效假设的最小显著水平。t统计量的值ist=估计量- 假设值估计器的标准误差，当n较大时，由于中心极限定理（参见[1，第4.3章]），标准正态分布很好地逼近。此外，随机趋势可能会导致两个时间序列在不相关时出现相关，这是一个称为伪回归的问题（例如，参见[5，第2章]）。对于AR（1）模型，最常用的确定随机趋势的测试是Dickey–Fuller测试（详见[5，第3章）。对于该测试，我们首先减去Yt-1从方程Yt=β+βYt的两侧-1+ut。然后我们假设以下假设成立：H:δ=0 vs us H:δ<0 in Yt- Yt-1= Yt=β+δYt-1+UT，δ=β- 1.对于AR（p）模型，标准的做法是使用增广Dickey–Fuller检验（ADF），该检验根据回归中的单侧备选方案H:δ<0检验零假设H:δ=0Yt=β+δYt-1+ γYt-1+ γYt-2+··+γpYt-p+UT在零假设下。让我们注意到，由于YT是一种随机趋势，因此在替代假设下，YT是平稳的。ADF统计量是OLSt统计量，测试δ=0。相反，如果另一种假设是Ytis在确定的线性时间趋势周围是平稳的，那么这个趋势t必须作为一个附加的回归因子加起来。在这种情况下，Dickey–Fuller回归成为58 L.Di PersioYt=β+αt+δYt-1+ γYt-1+ γYt-2+··+γpYt-p+ut，我们测试δ=0。

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2022-5-8 08:19:41

ADF统计不具有正态分布，因此必须使用不同的临界值。2.4.当回归函数在样本过程中发生变化时，会出现第二类非平稳性。在经济学中，这可能是由于多种原因造成的，比如经济政策的变化、经济结构的变化，或者改变特定行业的发明。回归模型不能忽略这些中断。由中断引起的一个问题是，OLS对全样本的回归估计将估计一个“平均”的关系，即估计值结合了两个不同的时期，这将导致糟糕的预测。有两种类型的中断测试：在已知日期的中断测试和未知中断日期的中断测试。我们考虑AR（p）模型的第一种选择。设τ表示假设的中断日期，设Dt（τ）为二元变量，如果t>τ，则Dt（τ）=0，如果t<τ，则Dt（τ）=1。然后，包括二进制中断指示符和所有相互作用项的回归如下：Yt=β+βYt-1+βYt-2+··+βpYt-p+γDt（τ）+γDt（τ）×Yt-1.+ γDt（τ）×Yt-2.+ ··· + γpDt（τ）×Yt-P+ 在无断裂的零假设下，γ=γ=γ=···=γp=0。在存在中断的替代假设下，在中断日期τ之前和之后，回归函数是不同的，我们可以使用F统计量进行所谓的Chow检验（例如，参见[6，第5.3.3章]）。如果我们怀疑两个日期τ和τ之间存在断裂，可以修改Chow测试，以测试τ和τ之间所有可能日期τ的断裂，然后使用所得F-统计量中的最大值来测试未知日期的断裂。后一种技术被称为量子似然比统计（QLR）（例如，参见[7，第14.7章]）。

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2022-5-8 08:19:44

因为QLR统计量是许多F统计量中最大的，所以它的分布与单个F统计量的分布不同；此外，QLR统计的临界值必须从特殊分布中获得。3 MA和ARMA在下文中，我们考虑有限阶移动平均（MA）过程（例如，参见[6，第2.2章]）。q阶移动平均过程MA（q）由Yt=α+ut定义-αut-1.-αut-2.-··· - αqut-Q等价地，通过使用滞后运算符，我们得到Yt-α= (1 -αL-αL-···-αqLq）ut。每个有限MA（q）过程都是静态的，我们有oE[Yt]=α，oV[Yt]=E[（Yt- α） ]=（1+α+α+·α+αq）σ，oCov[Yt，Yt+τ]=E[（Yt- α）（Yt+τ）- α） ]=E[ut（ut+τ）- αut+τ-1.- ··· - αqut+τ-q）- αut-1（ut+τ）- αut+τ-1.- ··· - αqut+τ-q） ···-αqut-q（ut+τ）- αut+τ-1.- ··· - αqut+τ-q） ]。进出口时间序列的自回归方法I：基本技术59结合p阶的自回归（AR）项和q阶的移动平均（MA）项，我们可以定义表示为ARMA（p，q）和表示为β+βYt的过程-1+··+βpYt-p+ut- αut-1.- ··· - αqut-Q同样，利用滞后算子，我们可以写1.- βL- βL- ··· - βpLpYt=β+1.- αL- αL- ··· - αqLqut，β（L）Yt=β+α（L）ut。4向量自回归在下文中，我们将重点研究所谓的向量自回归（VAR）计量经济模型，并对第一部分中描述的单变量时间序列模型之间的关系进行了一些说明，以及代表VAR方法的传统计量经济学的同时方程组（见[4，第2章]）。4.1系统的表示迄今为止，我们考虑过预测单个变量。然而，如果我们想要预测多个参数的动态，通常有必要考虑多维统计分析。

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2022-5-8 08:19:47

本节介绍一种预测多变量的模型，即向量自回归（VAR）模型，其中使用两个或多个变量的滞后值来预测其未来值。我们从p阶VAR模型中的自回归表示开始，用VAR（p）表示，其中每个组成部分取决于其自身的滞后值（p期）和所有其他变量（p阶）的滞后值。因此，VAR模型背后的主要思想是了解在某个时间点出现的与观察到的变量之一有关的新信息，在系统中进行处理，并且随着时间的推移，它不仅对该特定变量，而且对其他系统参数都有影响。因此，VAR（p）模型是一组k时间序列回归（k∈ N+，其中回归系数是所有k系列的滞后值，每个方程的滞后数等于Pf。对于两个时间序列变量，例如Yt和Xt，VAR（p）由两个形式的方程（Yt=β+βYt）组成-1+···+β1pYt-p+γXt-1+···+γ1pXt-p+u1t，Xt=β+βYt-1+·β2pYt-p+γXt-1+···+γ2pXt-p+u2t，（6）其中βs和γs是未知系数，而u1和u2tar是由正态分布随机变量表示的误差项，其均值和方差σi>0。VAR假设与时间序列回归定义AR模型的假设相同，并应用于每个方程；此外，通过OLS方法估计每个变量的系数。orderp向量自回归的简化形式定义为Zt=δ+AZt-1+AZt-2+··+ApZt-p+Ut，其中Ai，i=1，p、是k维二次矩阵，U表示时间t处残差的k维向量，δ表示常数项向量。系统（6）可以紧凑地重写为Ap（L）Zt=δ+Ut，其中Ap（L）=60l。

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2022-5-8 08:19:50

波斯伊克酒店- 艾尔- 艾尔- ··· - ApLp，E[Ut]=0，E[UtU′t]=σuu，对于t6=s，E[UtU′s]=0。这样的系统是稳定的，当且仅当所有包含的变量都是平稳的，也就是说，如果滞后多项式的特征方程的所有根都在单位圆之外，即det（Ik）- 阿兹- 阿兹- ··· - Apz）6=0表示| z |≤ 1（有关详细信息，请参见[6，第4.1章]）。我们使用这个条件是因为我们在第2.3节中看到，AR（p）模型的平稳性条件是1的根- βz- βz- βz- ··· - βpzp=0的绝对值大于1。如果AR（p）的根等于1，我们说序列有单位根和惊人的趋势。此外，以前的系统可以通过利用theMA表示法重写，如下所示：Zt=A-1（L）δ+A-1（L）Ut=u+Ut- 但是-1.- 但是-2.- 但是-3.- ···= u+B（L）uT，B=Ik，B（L）：=I-∞Xj=1BjLj≡ A.-1（L），u=A-1（1）δ=B（1）δ。自方差矩阵定义为ΓZ（τ）=E[（Zt-u）（Zt-τ-u)′]; 在不丧失普遍性的情况下，我们将δ设为0，因此，u=0，由此得出ZtZ\'t-τ= AEZt-1Z′t-τ+ AEZt-2Z′t-τ+ ··· + 猿类Zt-pZ′t-τ+ EUtZ\'t-τ对于τ≥ 0，ΓZ（τ）=AΓZ（τ）- 1） +AΓZ（τ）- 2） +··+ApΓZ（τ）- p），ΓZ（0）=AΓZ(-1） +AΓZ(-2） +··+ApΓZ(-p） +∑uu=AΓZ（1）′+AΓZ（2）′+···+ApΓZ（p）′+。由于自协方差矩阵项将一个变量与其延迟和剩余的模型变量联系在一起，因此，如果X和Y之间的自协方差为正，那么X倾向于与Y相应地移动，反之亦然，而如果X和Y是独立的，它们的自协方差显然等于零。4.2在VARsAn中确定滞后长度VAR的滞后长度选择的适当方法对于确定VAR和相关估计的性质至关重要。在VAR模型中，有两种主要的方法用于选择或测试滞后长度。

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2022-5-8 08:19:53

第一种是基于数据周期和过去经验的经验法则，第二种是基于正式信息标准。VAR模型通常包含足够的滞后，以捕获数据的整个周期；对于月度数据，这意味着至少有12个滞后，但我们也预计，从年自回归方法到进出口时间序列I，会有一些季节性：基本技术每年61次，因此通常使用13-15个月的滞后长度（见[4，第2.5章]）。对于季度数据，标准是使用六个滞后。这捕捉了一年中的周期性成分，以及大多数情况下的任何剩余季节性成分。通常，我们决定选择不超过kp+1<T的滞后数量，其中k是内生变量的数量，p是滞后长度，T是观察的总数。我们使用这种限制是因为所有这些系数的估计增加了预测估计误差的数量，这可能会导致预测本身的准确性下降。VAR中的滞后长度可以使用信息标准正式确定；设^∑uube（i，j）元素tptt=1^uit^ujt的协方差矩阵的估计，其中^uit是第j个方程的OLS残差。VAR模型中第k个方程的BIC为BIC（p）=lndet（^∑uu）+ k（kp+1）ln TT，（7）而AIC使用公式（7）计算，通过将ln T替换为2进行修改。在p的一组候选值中，估计的滞后长度^p是使BIC（p）最小化的p的值。4.3多期VAR预测使用VAR计算多元预测，方法与使用自回归计算单变量预测大致相同。多变量预测的主要新特点是，一个变量的预测取决于VAR中所有变量的预测。

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2022-5-8 08:19:56

要计算提前h个时段的多期VAR预测，必须计算Tand T+h之间所有中间时段的所有变量的预测。然后应用以下方案：计算VAR中所有变量的提前一期预测，然后使用这些预测计算提前两个时段的预测，并重复之前的步骤，直到达到所需的预测范围。例如，根据公式（6）中的两变量VAR（p）对YT+2的两个时期的预测是^YT+2 | T=^β+^β^YT+1 | T+^βYT+^βYT-1+···++β1pYT-p+2+^γ^XT+1 |T+^γXT+^γXT-1+···+γ1pXT-p+2，（8），其中（8）中的系数是对VAR系数的OLS估计。4.4格兰杰因果关系多重时间序列中的一个重要问题是分配单个变量的值，以解释所考虑的方程组中的剩余变量。一个例子是一个变量Yt的值，用于预测方程动态系统中的另一个变量Xt，或者理解变量Yt是否提供了有关Xt未来值的信息。答案基于时间序列模型的所谓格兰杰因果关系参数的确定（有关详细信息，请参见[4，第2.5.4章]）。为了精确地定义这个概念，考虑两个变量（Yt，Xt）的二元VAR模型，如公式（6）所示。使用这个方程组，格兰杰因果关系表明，对于线性模型，如果过去的YT行为比过去的Xt更能预测Xt的行为，那么Xt格兰杰导致Yt。对于系统（6）中的模型，如果XtGranger导致Yt，则Ytequation 62 L.Di persioar中XT过去值的系数为非零，即i=1，2，…，γ1i6=0，p、类似地，如果YtGranger在扩展方程中导致Xt，则Yt过去值的系数为非零，也就是说，对于i=1，2，…，β2i6=0，P

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2022-5-8 08:20:00

格兰杰因果关系的正式检验是通过对可能的因果变量不会导致其他变量的联合假设进行F检验来完成的。我们可以指定格兰杰因果关系的无效假设如下。H:Granger非因果关系XT不能预测YIFγ=γ=··=γ1p=0，H:Granger因果关系XT不能预测YIFγ6=0，γ6=0，或者γ1p6=0，而F测试实现基于两个模型。模型1（无限制）Yt=β+βYt-1+···+β1pYt-p+γXt-1+···+γ1pXt-p+u1t。模型2（受限）Yt=β+βYt-1+···+β1pYt-p+u1t。在第一个模型中，我们有γ6=0，γ6=0，γ1p6=0，因此变量Xt在Yt方程中比较，即Xt的值有助于预测Yt。相反，在第二个模型中，γ=γ=···=γ1p=0，因此XT不会导致Yt。检验统计量的F分布为（p，T- 2p- 1）自由度：F（p，T- 2p- 1) ~（SSR）- SSR不受限制）/pSSRunrestricted/（T- 2p- 1).如果该F统计值大于所选显著性水平的临界值，我们将排除XT对Yt没有影响的无效假设，并得出XTGranger导致Yt的结论。4.5第2节中的协整。3.我们介绍了带漂移的随机游动模型：Yt=β+Yt-1+ut。（9）如果Yt遵循公式（9），那么它有一个等于1的自回归根。如果我们考虑arandom walk作为趋势的第一个差异，那么我们得到Yt=β+Yt-1+ut。（10）因此，如果Yt遵循公式（10），那么它跟随随机游走，因此Yt- Yt-它是静止的；这是Ytand的第二个区别，表示为嗯。具有随机游动趋势的序列称为一阶积分，或I（1）；导入-导出时间序列的自回归方法I：基本技术表1。

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2022-5-8 08:20:04

EG-ADF统计的临界值回归数10%5%1%1-3,12 -3,41 -3,962 -3,52 -3,80 -4,363 -3,84 -4,16 -4,734 -4,20 -4,49 -507a具有形式（10）趋势的序列称为二阶orI（2）的积分；没有随机趋势且平稳的序列称为零阶积分，或I（0）。I（1）和I（2）术语中的积分顺序是序列需要差分的次数，以使其达到最佳平稳。如果是I（2），那么Ytis I（1），所以它是一个等于1的自回归根。然而，如果Ytis I（1），那么它静止不动。因此，零假设是Ytis I（2）可以通过测试Ytis I（1）是否作为单位自回归根。有时，两个或多个序列具有相同的随机趋势。在这种被称为协整的特殊情况下，回归分析可以揭示时间序列变量之间的长期关系。可以认为两个过程I（1）的线性组合就是一个过程I（1）。然而，这并不总是正确的。两个或两个以上具有共同随机趋势的序列称为协整序列。假设Xt和Yt是一阶积分。如果，对于某些系数θ，Yt- θx是零阶积分，则x和y称为协整系数，系数θ称为协整系数。如果XT和Yt是协整的，那么它们有一个共同的随机趋势，可以通过计算Yt的差值来消除- θXt，它消除了这种常见的随机趋势。有三种方法可以决定是否可以利用协整方法对两个变量进行合理建模，即通过专家知识和经济理论，通过对序列的定性（图形）分析检查常见的随机趋势，以及通过对协整进行统计测试。

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能者818

2022-5-8 08:20:08

特别是，当θ未知时，存在协整检验。最初，协整系数θ通过回归Yt=α+θXt+zt（11）的OLS估计来估计，然后我们使用Dickey–Fuller检验（见第2.3节）来检验zt中的单位根；这个过程被称为Engle–Granger-augmented Dickey–Fuller协整检验（EG-ADF检验）；有关详细信息，请参见[6，第6.2章]。迄今为止所讨论的概念可以扩展到两个以上变量的情况，例如，三个变量，每个变量都是I（1），如果Yt-θX1t-θx2是静止的。Dickey–Fuller需要使用不同的临界值（见表1），其中适当的直线取决于估算OLS协整回归的第一步中使用的回归器数量。协整系数的另一种估值器是动态OLS（DOLS）估值器，它基于方程Yt=β+θXt+pXj=-pδjXt-j+ut。（12） 64 L.Di PersioIn，特别是从公式（12）中，我们注意到DOL包括Xt变化的过去、现在和未来值。θ的DOLS估计是θinEq的OLS估计。(12). DOLS估计是有效的，关于θ和δs的统计推断是inEq。（12）是有效的。如果我们对两个以上的变量进行协整，例如三个变量Yt、X1t、X2t，每个变量都是I（1），那么它们与协整系数θ和θ（如果是Yt）进行协整-θX1t-θx2是静止的。测试多个变量之间单个协整关系的EG ADF程序与两个变量的情况相同，只是公式（11）中的回归经过了修改，使得x1和x2都是回归器。

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