基于重现期的大波动性预警

2022-5-9 03:12:51

基于中国股市重现期分析的大波动性预警志强Jianga，b，Askery A.Canabarroc，b，Boris Podobnikd，H.Eugene Stanleyb，魏星洲A，*华东科技大学经济物理研究中心商学院，上海200237，波士顿大学物理系和聚合物研究中心，波士顿，MA 02215，巴西里耶卡大学工程学院，克罗地亚里耶卡51000号。能否预测极端波动性是金融风险管理的核心问题。我们提出了一种大波动率预测方法，该方法基于在固定的预期重现时间τQ下，超过某个阈值Q的波动率之间的重现间隔分布。我们发现，所有股票和所有τQ值的重现间隔都很好地近似于Q指数分布。从而得出了确定危险概率W的解析公式(t | t）表明Q以上的波动将在短时间内发生t如果最后一次超过Q的波动发生在t个周期之前，可以直接从Q指数分布中得出，这与真实股票数据的经验风险概率非常一致。利用这些结果，我们采用了一种决策算法，根据风险概率触发Q以上下一个波动发生的警报。通过使用“接收方操作员特征”（ROC）分析，我们发现这种预测方法能够有效地预测真实股票数据中大波动事件的发生。我们的分析可能有助于我们更好地理解再次发生的大幅波动，并更准确地量化股市中的金融风险。

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2022-5-9 03:12:55

JEL分类：C14关键词：极端波动性、风险估计、复发间隔；大波动预测；分配危险可能性。引言在估计风险时，预测金融市场中的极端波动事件至关重要。极端事件预测的标准方法是在极端事件发生之前发现前兆模式，或量化给定模式是极端事件前兆的概率[1,2]。[3,4]提出了一种基于超过阈值的事件之间发生间隔的统计来确定风险概率W的新方法(t | t）极端事件将在未来几天内发生最后一次极端事件发生的时间间隔为t个周期前。他们发现，当在低噪声水平下检查真实市场数据和模型数据时，基于递归区间分析的预测方法比基于前驱体模式识别的方法产生更好的性能预测[3,4]。理解复发间隔（定义为连续事件之间的等待时间，其值大于预先定义的阈值Q）对于揭示许多领域极端事件的基本规律至关重要。在预测极端事件发生的可能性时，已经对多种时间序列进行了回归区间分析，包括气候记录[5,6]、地震活动[7]、三维湍流的能量耗散率[8]、医学中的心跳间隔[9]、降水和河流径流[10]、互联网流量[11,12]，金融波动率[13,14]、股票回报率[3,15-22]和交易量[23-25]。基于重现性，提出了一种改进的金融市场风险价值（VaR）估计方法*通讯作者。地址：邮政编码：梅隆路130号。

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2022-5-9 03:12:58

华东科技大学商学院114号信箱，中国上海200237，电话：+86 21 64250053，传真：+86 21 64253152。电子邮件地址：wxzhou@ecust.edu.cn（周卫星）2015年9月1日提交给爱思唯尔的预印本在以下最后两次申报之间的间隔-Q.与基于整体或局部收益分布的传统估算方法相比，该方法的准确度显著提高[3,19]。为了基于重复间隔分析准确估计风险概率和VaR，我们需要极端事件之间重复时间的分布和记忆行为集。研究发现，在许多不同领域，时间序列的重现间隔表现出厚尾分布和长程和短程记忆，这表明极端事件不是由泊松过程描述的。与使用条件分布分析和DFA方法很容易测试的长程和短程记忆行为不同，重现间隔的分布形式仍然难以捉摸。例如，在金融市场中，不同数据类型（收益率、波动率和交易量）、不同数据分辨率（逐分钟和每日）和不同市场的重复间隔具有不同的分布，包括幂律、拉伸指数和q指数。研究发现，对于日本市场[13,26]的日波动率、韩国市场[27]和意大利市场[28]的逐分钟波动率、美国股市[3,16,17]的日回报率、中国市场[18]的逐分钟回报率，高于固定阈值的重现期分布具有幂律尾，以及美国市场[25]和中国市场[24]每分钟的交易量。

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mingdashike22

2022-5-9 03:13:01

从每日数据到高频数据，从发达市场到新兴市场[14,29–36]的大量研究也报告了金融波动重复间隔的分布是一个拉伸指数。参考文献[22]指出，在中国市场，指数现货和期货的回报率高于给定的正阈值或低于负阈值之间的重复时间服从指数分布。最近，金融损失在a-q之间呈指数分布[37]。在本文中，我们用秒来描述数据集。2.提出了预测大波动率的理论框架。3.确定以秒为单位的大波动之间的重现间隔分布。4，并在Sec中报告危险概率结果和预测算法性能。5.以秒为单位。6.我们总结我们的发现。2.数据描述为了对中国股市进行详细的回归区间分析，我们在分析样本中尽可能多地包含中国股票。中国市场上所有股票的每分钟价格数据都是从RESET金融数据库中提取的。提取期为1999年7月26日至2011年12月30日，这是RESET数据库允许的最大跨越期。为了确保波动率最高1%之间的周期性区间结果将超过1000个数据点，我们只选择那些至少有两年交易记录的股票。当我们对分布进行最大似然估计时，拥有如此大的样本量可以降低错误率。最后，我们的样本中有1891只股票，其中深圳市场有853只A股、54只B股和63只创业板股票，上海市场有867只A股和54只B股。3.预测大挥发性的框架3。1.

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2022-5-9 03:13:05

危险概率W(t | t）我们使用危险概率W(t | t）预测大波动事件的发生。W(t | t）表示可能会有额外的等待时间当上一个大波动事件发生在t时间之前时，在另一个大波动事件发生之前。这种可能性是极端波动发生的关键预警指标。当概率W(t | t）大于预先定义的报警阈值。如果我们有连续极端波动性之间的时间间隔分布，我们可以从理论上推导出这种风险概率。连续极端波动性被定义为超过给定阈值Q的波动性。使用极端波动性之间重复间隔的概率密度p（t），如果自上一次极端事件以来经过的时间是t，我们想要确定概率密度函数p(t | t）表示额外等待时间的数量直到下一个极端事件。利用条件概率的贝叶斯定理，在已知事件B的情况下，事件A发生的概率只是事件A无约束概率与事件B概率的商[38]，p（A | B）=p（AB）p（B），（1），其中p（AB）=p（t+t）是从0到t没有发生事件，且在t+发生事件的概率t、 andp（B）=R∞tp（s）ds是从0到t没有事件发生的概率。因此我们有(t | t）=p（t+t） R∞tp（s）ds。（2）因此，危险概率W(t、 t）短时间后将发生极端事件T<< t因为上一次极端事件的发生可以用(t | t）=Rt+ttp（t）dtR∞tp（t）dt。(3)3.2. 预测算法对于给定的极端波动率之间的重复间隔分布p（t），W的公式(t | t）可通过方程（3）获得。

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2022-5-9 03:13:08

如果t=1表示W(t | t），风险概率和决策算法可用于预测大波动率[4]。为了触发即将发生大波动的预警，我们设置了风险概率阈值。当危险概率超过Qp时，下一个时间点将出现大量挥发性的警报被激活。接下来，我们估计Qpparameter，即设置最大虚警容差时的最大预测正确率。为了确定qp，我们估计[0,1]范围内每个qp的正确预测率和误报率。然后，根据虚警率绘制正确的预测率，并得到“接收器-操作员特征”（ROC）曲线[3,4,9,11]。ROC曲线用于量化预测效率。满足QP对应于误报警率等于ROC曲线上容许报警水平的点。为了估计正确的预测和误报率，我们在每个时间点生成两个预测信号警报和非警报。通过将预测信号与实际数据进行比较，我们在每个时间点[4]获得四种结果中的一种，（i）对大波动性事件的正确预测，（ii）对非大波动性事件的正确预测，（iii）错过的事件，以及（iv）假警报。通过在我们的测试记录中记录每个结果发生的次数，我们可以使用D=OO+O，A=OO+O来估计正确的预测率D和假警报率A，（4）其中Ois是正确预测的大波动性事件的数量，或者是正确预测的非大波动性事件的数量，或者是错过事件的数量，或者是假警报的数量。如果我们将qp的范围从0变为1，则将得到（D，A）的所有可能参数。根据定义，如果Qp=0，ROC曲线将为D=A=1，如果Qp=1，ROC曲线将为D=A=0。

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2022-5-9 03:13:12

请注意，ROC曲线将左下角的点（0,0）连接到右上角的点（1,1）。还要注意的是，对于randomguess结果，D=A是两个角之间的一条直线。当数据中没有内存时，就会发生这种情况。对于固定的A值，正确预测率的值越大，该算法的性能越好。4.大挥发分之间复发间隔的分布4。1.波动率和重现区间的定义对于给定的逐分钟价格序列p（t），可以使用ω（t）=| ln p（t）估算每分钟波动率ω（t）[39]- lnp（t）- 1)|. （5）为了消除每日周期模式的影响，我们从每个交易日的波动率序列ω（t）中去除日内模式，ω′（s）=ω（s）/A（s），（6）其中A（s）=PNiω（i，s）/N。这里ω（i，s）代表第一天时间s的波动率。然后通过将ω′（t）除以其标准偏差v（t）=ω′（t）p[hω′（t）i，得到标准化的波动率序列v（t）- hω′（t）i]。（7）我们研究的重点是超过预定阈值Q的标准化波动率之间的复发间隔。为了比较不同股票之间的结果，我们通过其平均复发时间τQ来量化Q。Q和τQ之间存在一对一的对应关系，因此[23]τQ=Z∞Qp（v）dv，（8）其中p（v）是波动率的概率分布。这里我们将τQto限制在[20100]的范围内。该范围对应于最高值为%5到1%的极端波动率，这在风险估计中经常被考虑。4.2. 重复间隔分布公式为了分析确定风险概率，我们找到了最接近样本中所有股票重复间隔分布的分布。

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nandehutu2022

2022-5-9 03:13:15

我们还确定了分布参数是否依赖于平均重现期τq，以及市场是熊市还是牛市。之前的研究表明，收益率低于负阈值时，重复间隔的分布-Q仅取决于平均重现间隔τQ，而不取决于特定资产或数据的时间分辨率[19,37]。我们首先检查高于阈值Q的波动之间的重现时间是否表现出这种行为。图1（a）显示了随机选择的10只股票的重复间隔概率分布。我们将不同τq值的分布曲线转换为一个因子，以增加可见性。注意，对于相同的τq值，不同股票的重现时间分布几乎在同一条曲线上重叠。这意味着，当τqi固定时，超过阈值Q的波动率之间的收益间隔可能呈现出不同股票的普遍分布。我们还想知道不同τq值的分布是否具有相同的模式。之前的研究表明，这些分布仅受平均重现时间τqf或重现间隔的影响[37]。尽管图1（a）中的分布对于不同的τQ似乎不同，但如果我们使用平均复发时间τqt来缩放分布，六个分布似乎是平行的[参见图1（b）]。10-110010110210310410-810-510-2101104τQ=20τQ=25τQ=40τQ=60τQ=80τQ=100τp（τ）（a）00000 10000425200002200706300002 3000660022078990090190095610-210-110010110210310-610-3100103106τ/τQτQp（τ）（b）图1：（在线彩色）。随机选择的10只股票的重复间隔概率分布。为了更好的可见性，τQ=25、40、60、80和100的分布曲线分别垂直移动10、100、1000、10000和100000倍。（a）原始复发间隔。

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2022-5-9 03:13:18

（b）按比例重复间隔。为了定量测量递推区间分布如何随平均区间τQ变化，我们需要一个合适的分布公式来捕捉递推区间分布。之前的研究表明，重现期可以通过拉伸分布[22,29–32,35,36]、幂律分布和指数衰减[13,26–28]以及q指数分布[19,37]来确定。Weibull分布通常可与q指数分布相比较[40,41]，我们在分析中使用了两参数和三参数Weibull分布来拟合重现期。以下是五个候选分布：拉伸指数分布，p（τ）=a exp[-（bτ）u]，（9）幂律分布与指数截断，p（τ）=cτ-γ-1exp(-kτ，（10）q指数分布，p（τ）=（2）- q） λ[1+（q- 1)λτ]-Q-1，（11）双参数威布尔分布，p（τ）=ζdτdζ-1exp“-τdζ#，（12）和三参数威布尔分布，p（τ）=ζdτ - τdζ-1exp“-τ - τdζ#. （13）为了比较不同τQ值的递推区间分布，我们通过τQ对递推区间进行归一化，即x=τ/τQ。我们通过替换τ=xτQinto f（x）=p（τ）τQ，即f（x）=a¨τexp，获得用于拟合归一化递推区间的五个候选分布[-（bτQx）u]，（14）f（x）=cτ-γQx-γ-1exp(-kτQx），（15）p（τ）=（2- q）（λτq）[1+（q- 1）（λτQ）τ]-Q-1，（16）f（x）=ζd/τQxd/τQ！ζ-1exp-xd/τQ！ζ, （17） andf（x）=ζd/τQx- τ/τQd/τQ！ζ-1exp-十、- τ/τQd/τQ！ζ. （18）我们使用最大似然估计（MLE）方法来估计五个分布参数的参数。附录中给出了拉伸指数分布和幂律分布的拟合细节。

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2022-5-9 03:13:22

请注意，在下面的分析中，我们只列出了按比例计算的复发间隔。图2显示了000001和900956两种股票标度重现期区间的五个候选分布的经验分布和拟合结果。请注意，在分布的中心区域，所有数据都与经验数据一致。还要注意，与任何其他候选分布相比，q指数分布更适合所有τqt的分布。为了确定哪个分布的性能最好，我们利用KS统计数据来量化经验分布和拟合分布之间的一致性。图3（a）和3（d）显示了五个候选分布相对于两个股票的平均重现时间τq的KS统计。对于股票000001，q指数分布优于其他分布，并且对所有τq具有最小的KS统计。对于股票900956，当τq≤ 当τQ>60时，强度指数分布最好。图3显示了（b）股票000001和（e）股票900956的五个候选分布的特征参数与平均区间τqf的关系图。请注意，五个候选分布的所有拟合参数与平均重现时间τq无关，并呈水平线。这表明复发间隔的分布不受阈值Q10的影响-210-110010110210-610-310010310620254060810100（a）xp（x），f（x）EmpDisStrExpPowExpqExpWBL2WBL310-210-110010110210-610-310010310620254060810100（b）xp（x），f（x）EMPDISSTRExpPOWEXPQEXPWBL2WBL3图2：（彩色在线）。两种股票的标准化重现期分布图。开放标记是经验分布，实线是五个候选分布的匹配。

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kedemingshi

2022-5-9 03:13:25

为了获得更好的可见性，τQ=25、40、60、80和100的曲线分别垂直移动10、100、1000、10000和100000。（a）股票000001。（b）股票900956。当τQis在[20100]范围内时。图3（c）和3（f）显示了拟合参数λx的曲线图，定义为τQλ，Q是τQ的函数。请注意，当τQ>40时，股票000001和股票900956的λx的波动范围并不宽。这些结果表明，在不同阈值下，波动性重现期存在标度行为。我们的目标是找到一个能够近似重现时间分布的分布。最好的候选分布将是能够提供fit的准确性和易于估计危险函数W（t）的分布|t）。请注意，指数衰减的幂律分布为所有股票提供了最大的KS统计数据，三参数威布尔分布的KS统计数据较少，但需要估计太多的参数。这两种分布不在候选列表中。因为对于75.7%的fits，q指数分布具有最小的KS统计体，所以我们使用它来捕捉重现间隔的分布。即使是不是最小的KS统计体，q指数仍然可以很好地近似重现时间分布。q指数分布也非常有用，因为它允许推导危险函数W（t|）的分析公式t）根据q指数公式。4.3. 关于每个股票和每个τq值的分布参数行为，我们用q指数分布拟合相应的标度重现时间x，并估计分布参数q和λx。

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2022-5-9 03:13:28

为了定量检查标度行为，我们验证同一股票的参数q和λX是否与τqf无关，以及同一τq的不同股票的参数q和λX是否相同。对于每个股票，我们线性回归拟合参数q和λX相对于τq。尽管对于qvsτq我们发现最大绝对斜率为0.006，所有股票的平均斜率为0.006(5.68 ± 7.77) × 10-4.当拟合λxvsτQ时，我们没有观察到所有股票的可比小斜率。我们发现945个股票的绝对斜率<0.006，这是q对τq的最大绝对斜率。所有股票的斜率最大值为0.439，λxvsτq的平均斜率为0.0068±0.0213。这些结果表明，参数q与所有股票的平均重现时间τqf无关，参数λxis与一半股票的τqf无关，这表明，在中国市场（945/1891）的一半股票中，存在不同τq值的重复间隔中的标度行为≈ 50%).由于q值不依赖于τq，我们对每个股票的不同τq值的估计q进行平均，并在图4（a）中绘制q的平均值。请注意由两个阴影区域分隔的三个白色区域。从左到右的五个区域分别代表深圳市场的A股、深圳市场的B股、深圳市场的创业板、上海市场的A股和上海市场的B股。请注意，有两组股票，一组hqi值相对较小，另一组hqi值大得多。hqi规模较小的股票在市场上交易的时间不到三年。图中的面板。

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2022-5-9 03:13:31

4（b）显示了一个图20 40 60 80 10000.050.10.150.2（a）τQKS StrExpPowExpqExpWBL2WBL320 40 100-1.-0.500.511.5（b）τQu，γ，Q，ζ20 40 60 80 10000.71.42.12.83.5（c）τQq，λx Qλ20 40 80 10000.050.10.150.2（d）τQKS20 40 100-1.-0.500.511.5（e）τQu，γ，Q，ζ20 40 60 80 10000.511.522.5（f）τQq，λx图3：（在线彩色）。两种股票的拟合结果图。（a-c）股票000001。（d-f）库存900956。（a，d）关于平均区间τQ的KS统计图。KS统计用于描述经验分布和拟合分布之间的一致性。（b，e）比较五个候选分布的特征拟合参数。（c，f）关于hqi频率τQ的拟合参数λx=τQλ和Q的曲线图，其中hqi处存在显著峰值≈ 1.3，对应于大q组股票的QF平均值。还要注意的是，在q处有一个小的峰值≈ 1.1，这是小q组中股票的q平均值。由于样本中一半股票的拟合参数λxo取决于τQ，我们绘制了所有股票的λxo频率，以获得不同的τQ值[见图4（c）]，而不是平均每个股票的λxo不同的τqf。请注意，λxD的分布曲线在不同的τQ值上显示相同的模式，唯一的区别是，当τQ增大时，分布范围变宽。这进一步表明，拟合参数λxis受平均重现时间τQ的影响。为了确定Q指数参数是否受市场状态（即牛市或熊市）的影响，我们使用移动窗口分析跟踪拟合参数Q和λx的演变。因为交易记录短于三年的股票Q值较小，我们将窗口大小固定为48个月，不包括交易周期小于89个月的股票。

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2022-5-9 03:13:34

我们还放弃了剩余股票的第一个月交易数据，因为第一个月的记录往往是部分的（即不跨越整个月），新IPO的波动性超过0 450 900 1350 180011.11.21.31.41.51.61.7（a）股票HQI1 1.2 1.4 1.600.020.040.060.08（b）hqifr（hqi）10010110210-410-310-210-1100（c）λxfr（λx）τQ=20τQ=40τQ=60τQ=80τQ=100图4：（彩色在线）。所有股票的估计q和λxof q指数分布图。（a）不同股票的拟合参数q的曲线图。共有五个区域，三个白色区域由两个黑色区域隔开。从左到右，第一个区域代表深圳市场的A股，第二个区域代表深圳市场的B股，第三个区域代表深圳市场的创业板股票，第四个区域代表上海市场的A股，第五个区域代表上海市场的B股。（b）拟合参数q的频率。（c）不同τq值的拟合参数λxf的频率。我们得出1395只股票作为滚动窗口分析的对象。04 06 08 10 121.11.31.11.31.21.61.21.4thqi（a）04 06 08 10 121.52.51.52.52.06.01.52.5tλxτQ=20τQ=40τQ=60τQ=80τQ=100（b）图5：（在线彩色）。四个选定股票的估计q和λxof q指数分布的演化图。从底部面板到上部面板，股票代码分别为000001、200002、600220和900956。（a） q的演变。虚线代表所有窗口中q的平均值。实线对应于整个周期的q。（b） λxf的演变对于τQ的不同值。对于每种股票，我们在系列的每个移动窗口中执行与我们在批发市场上执行的相同分析。

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mingdashike22

2022-5-9 03:13:37

我们首先用q指数分布确定不同τq0值的重复间隔，并估计每个窗口对应的分布参数q和λxin。我们再次发现，参数q与每个股票的每个窗口无关，但参数λxd没有表现出这种行为。我们平均每个窗口τQin的不同值，并将平均值q绘制为时间的函数，对应于每个移动窗口的最后一个月[见图5（a）]。为了便于比较，整个周期的估计q为实线，所有窗口的q平均值为虚线。请注意，对于这四只股票，实线和虚线之间有很大的差距。还要注意的是，hqi曲线沿时间轴也表现出显著的波动。图5（b）显示了不同τQ值下λxF的演变。请注意，λxHxHibits的轨迹与hqi的轨迹具有相同的趋势。目前尚不清楚这些趋势是否反映了股票价格的趋势，但我们的结果表明，q分布的估计参数受市场状况的影响，因此在解释市场回报时，可能被视为一个单独的风险因素。5.大波动预测的结果5。1.风险概率超过阈值Q的波动率之间的复发间隔很好地近似于Q指数分布，这给了我们区间分布p（t）=（2）的公式- q） λ[1+（q- 1） λt]-Q-1.通过将该方程代入方程（3），我们得到WQ(t | t）=1-“1+（q- 1)λt1+（q- 1） λt#1-Q-1.（19）如果我们将波动率值的前1%（对应于平均重现时间τQ=100）指定为极端事件，我们可以估计风险概率Wq(t、 t）在t时t、图6显示了当t=1、5和10。

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2022-5-9 03:13:41

请注意，表示解析解方程（19）的实线和表示经验数据的标记都缓慢减少，并且在每个面板中都非常一致。W的下降趋势(t | t）与波动率序列中的聚集行为一致。注意危险概率W(t | t）是通用的，可以用来估计任何时间序列中的风险。0 60 120 180 24000.010.020.03（a）tW（1 | t）0 60 120 180 24000.030.060.090.12（b）tW（5 | t）0 60 120 180 24000.050.10.150.2（c）tW（10 | t）0 60 120 24000.010.020.03（d）tW（1 | t）0 60 120 24000.020.040.060.080.1（e）tW（5 | t）0 120 24000.10.10 | t）0.150（10 1240.050）图6：（f）彩色在线。危险概率W图(t | t）表示两种股票和 t=1、5和10。（a-c）股票000001。（d-f）库存900956.5.2。预测大波动率为了预测波动率序列中的大波动率事件，我们首先计算给定τQ（例如τQ=100）的重现时间，并估计参数的分布。利用方程式（19）和估计的分布参数，确定下一个时期将发生极端事件的危险概率W（1 | t）。一旦危险概率突破预先设定的阈值Qp，就会触发警报，警告大波动事件是内在的。图7（a）绘制了波动率值的子系列，并突出显示了toppanel中高于阈值Q的事件，这些事件对应于平均重现时间τQ。风险概率W（1 | t）显示在底部面板中。注意，W（1 | t）随着从上一次大波动性事件开始经过的时间t的增加而减小。阈值Qp以水平线绘制，以显示激活报警过程。通过在[0,1]范围内改变qp，我们得到（a，D）的所有对。图7（b）显示了十只股票的ROC曲线。

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2022-5-9 03:13:44

请注意，所有十条曲线都在虚线D=A上方，这表明我们的预测不是随机的。这十条曲线没有重叠，这表明该预测算法的准确性因不同股票而异。对于相同的假警报A（例如，绘制垂直虚线atA=0.1），股票900901的正确预测率最高，股票300066的正确预测率最低。我们还计算了所有股票在0.1的虚警水平下的正确预测率DA=0.1。图7（c）显示了DA=0.1的频率批次。请注意，峰值位于≈ 0.2，比随机预测高出10%。我们还发现存在DA=0.1>0.4的arenine股票。股票000529、000557和000592的前三个值分别为0.7、0.68和0.60，这表明我们的预测算法能够准确预测这三支股票的大幅波动。之前的研究表明，算法的效率主要受原始波动率中线性和非线性记忆行为的影响[4]。我们的结果表明，使用我们的算法可以更准确地预测具有更强记忆行为的股票的行为，如波动性聚类和多资产性。我们的算法只考虑了递归区间的概率分布，但如果同时考虑了递归区间的记忆行为，我们相信它的预测精度将大大提高。6.结论在这项工作中，我们使用了一种决策算法，根据风险概率预测中国股市的大波动的发生，风险概率来自波动率超过阈值Q之间的重复间隔分布。

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2022-5-9 03:13:47

通过五个候选分布拟合波动率重现期，并比较其KS统计数据，我们发现波动率重现期与q指数分布非常接近。我们发现，对于样本中的所有股票，拟合参数q独立于平均重现时间τq，其与阈值q呈一一对应关系。然而200 400 600 800 100000.010.02QptW（1 | t）36912τQv（a）0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81AD（b）00000 100004252000022007063000023000666002206007899009019009560.1 0.2 0.3 0.400.10.20.3DA=0.1fr（DA=0.1）（c）图7：（在线彩色）。大波动的预测。（a）顶部面板中具有代表性的波动性系列图和风险概率W（1|t）在底部面板中。（b）十只股票的ROC曲线图。（c）所有股票在0.1的虚警水平下的正确预测率分布图。q分布的参数λxO与q表现出不同的行为。对于一半的股票，λxOxHibits与τq有很大的依赖性。通过移动窗口分析，我们发现这两个参数都受市场状态的影响，并且随着时间的推移呈现出相同的趋势。这种行为可能在解释股票收益的自愿性方面有潜在的应用。利用q分布公式，我们导出了危险概率W的解析解(在短时间间隔内超过阈值Q的下一次大波动事件的t | t）从Q以上的最后一个大波动率经过一段时间后，这个解析解是W(t | t）与从真实股票数据得出的经验风险概率非常一致。我们采用了一种决策标记算法，并使用风险概率来预测大的波动性。

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2022-5-9 03:13:51

在0.1的虚警水平下，我们发现所有股票的平均正确预测率为0.2。我们还发现，有三只股票的正确预测率大于0.6，这表明我们的预测算法在预测大波动时是准确的。我们的发现可能有助于我们对极端波动行为的理解，并可能在管理股市风险方面有潜在的应用。致谢-Q.J.和W.-X.Z.感谢国家自然科学基金（71131007）、上海“陈光”项目（2012CG34）、大学长江学者和创新研究团队项目（IRT1028）、中国学术委员会（201406745014）和中央大学基础研究基金的支持。AC.感谢巴西机构FAPEAL（PPP 20110902-011-0025069/60030-733/2011）和CNPq（PDE 2073602014-6）的支持。参考文献[1]S.Hallerberg，例如Altmann，D.Holstein，H.Kantz，极端增量的前兆，Phys。牧师。E 75（2007）016706。doi:10.1103/PhysRevE。75.016706.[2] S.Hallerberg，H.Kantz，《事件大小对极端事件可预测性的影响》，Phys。牧师。E 77（2008）011108。doi:10.1103/PhysRevE。77.011108.[3] M.I.Bogachev，A.Bunde，《多重分形记录中改进的风险估计：金融风险价值的应用》，Phys。牧师。E 80（2009）026131。doi:10.1103/PhysRevE。80.026131.[4] M.I.Bogachev，A.Bunde，《线性和非线性长程记忆记录中极端事件的可预测性：效率和噪声鲁棒性》，Physica A 390（2011）2240–2250。doi:10.1016/j.physa。2011.02.024.[5] A.Bunde，J.F.Eichner，S.Havlin，J.W.Kantelhardt，长期持续记录中罕见事件的返回间隔，Physica A 342（2004）308–314。[6] A.Bunde，J.F.Eichner，J.W.Kantelhardt，S。

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kedemingshi

2022-5-9 03:13:54

长期记忆：极端事件和气候记录中正常剩余时间聚集的自然机制，Phys。牧师。莱特。94 (2005) 048701. 内政部：10.1103/PhysRevLett。94.048701.[7] A.Saichev，D.Sornette，“解释的地震间时间的普遍”分布，Phys。牧师。莱特。97 (2006) 078501.内政部：10.1103/PhysRevLett。97.078501.[8] 刘志强，姜志强，任福强，周文星，三维完全发展湍流能量耗散率回归区间的标度和记忆，Phys。牧师。E 80（2009）046304。[9] M.I.Bogachev，I.S.Kireenkov，E.M.Nifontov，A.Bunde，长心跳间隔之间返回间隔的统计及其用于在线预测疾病的可用性，新物理杂志。11 (2009) 063036. 内政部：10.1088/1367-2630/11/6/063036。[10] M.I.Bogachev，A.Bunde，《降水和河流径流的普遍性》，EPL（Europhys.Lett.）97 (2012) 48011.内政部：10.1209/0295-5075/97/48011。[11] M.I.Bogachev，A.Bunde，《电信网络过载的发生和可预测性》，EPL（Europhys.Lett.）86(2009) 66002. 内政部：10.1209/0295-5075/86/66002。[12] 蔡世民，傅志强，周泰东，顾建军，周宝林，互联网传输重复间隔中的标度和记忆，EPL（Europhys.Lett.）87 (4)(2009) 68001. 内政部：10.1209/0295-5075/87/68001。[13] K.Yamasaki，L.Muchnik，S.Havlin，A.Bunde，H.E.Stanley，《金融市场波动收益区间的标度和记忆》，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。《美国法典》102（2005）9424-9428。内政部：10.1073/pnas。0502613102.[14]谢文杰，蒋志强，周文星，纽约商品交易所能源期货波动性的极值统计和重现期，经济。模型36(2014) 8–17. doi:10.1016/j.econmod。2013.09.011.[15] K.Yamasaki，L.Muchnik，S.Havlin，A.Bunde，H.E.Stanley，《收益损失区间中的标度和记忆：风险估计的应用》，载于：H。

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2022-5-9 03:13:57

Takayasu（编辑），《经济物理学的实际成果》，柏林斯普林格·维拉格出版社，2006年，第43-51页。[16] M.I.Bogachev，J.F.Eichner，A.Bunde，多重分形数据集中非线性相关性对收益区间统计的影响，Phys。牧师。莱特。99 (2007) 240601. 内政部：10.1103/PhysRevLett。99.240601.[17] M.I.Bogachev，A.Bunde，《金融记录中大回报之间的相互发生时间统计中的记忆效应》，Phys。牧师。E78（2008）036114。doi:10.1103/PhysRevE。78.036114.[18] 任文轩，周文轩，高频财务收益的重复区间分析及其在风险估计中的应用，新物理杂志。12(2010) 075030. 内政部：10.1088/1367-2630/12/7/075030。[19] J.Ludescher，C.Tsallis，A.Bunde，《金融市场损失之间发生时间的普遍行为：分析性描述》，EPL（Europhys.Lett.）95 (2011) 68002. 0295-509/doi。[20] 何立尧，陈世平，一种量化幂律互相关的新方法及其在原油市场中的应用，Physica A 390（2011）3806–3814。doi:10.1016/j.physa。2011.06.013 .[21]孟浩，任福荣，顾国富，熊X，张Y-J，周W-X，张W，订单提交过程中长记忆对大价格波动重复间隔性质的影响，EPL（Europhys.Lett.）98 (5) (2012) 38003. 内政部：10.1209/0295-5075/98/38003。[22]索彦彦，王德宏，李世平，从新的视角对沪深300指数现货和期货在中国的风险估计，《计量经济学》49（2015）344-353。doi:10.1016/j.econmod。2015.05.011.[23]B.Podobnik，D.Horvatic，A.M.Petersen，H.E.Stanley，数量变化和价格变化之间的相互关系，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。《美国法典》106（2009）22079-22084。内政部：10.1073/pnas。0911983106.[24]任文轩，周文轩，交易量的回归区间分析，Phys。牧师。E 81（2010）066107。doi:10.1103/PhysRevE。81.066107.[25]W。

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2022-5-9 03:14:00

李福梓，王绍林，H.E.斯坦利，《金融因素对股票市场成交量规模和记忆的影响》，Phys。牧师。E 84（2011）046112。doi:10.1103/PhysRevE。84.046112.[26]T.Kaizoji，M.Kaizoji，价格变动平静时间间隔的幂律，Physica A 336（2004）563–570。doi:10.1016/j.physa。2003.12.054 .[27]J.W.Lee，K.E.Lee，P.A.Rikvold，韩国股市指数KOSPI的等待时间分布，J.Korean Phys。Soc。48（2006）S123–S126。[28]A.Greco，L.Sorriso Valvo，V.Carbone，S.Cidone，意大利MIB30指数波动性的等待时间分布：聚类或泊松函数？，Physica A 387（2008）4272–4284。doi:10.1016/j.physa。2008.03.007.[29]王福忠，山崎骏，S.哈夫林，H.E.斯坦利，《股票市场日内波动收益区间的标度和记忆》，Phys。牧师。E73（2006）026117。doi:10.1103/PhysRevE。73.026117.[30]王菲，P.韦伯，山崎骏，S.哈夫林，H.E.斯坦利，波动性收益区间的统计规律，欧元。菲斯。J.B 55（2007）123–133。内政部：10.1140/epjb/e2006-00356-9。[31]郑文淑、王福泽、哈夫林、海佐治、文浩、斯坦利，《日本市场波动收益区间分析》，欧元。菲斯。J.B 62（2008）113-119。内政部：10.1140/epjb/e2008-00123-0。[32]邱T.郭L.陈G.中国股市波动收益区间的标度和记忆效应，Physica A 387（2008）6812–6818。doi:10.1016/j.physa。2008.09.002 .[33]任福辉，顾国锋，周文星，已实现波动率收益区间的标度与记忆，Physica A 388（2009）4787–4796。doi:10.1016/j.physa。2009.08.009 .[34]任福林，郭立群，周文星，中国股票波动收益区间的统计特性，Physica A 388（2009）881–890。doi:10.1016/j.physa。2008.12.005 .[35]全伟，H-T.文在寅，G.哦，J-S.杨，W-S。

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2022-5-9 03:14:03

郑，韩国股市的收益区间分析，J.Korean Phys。Soc。56 (2010)922–925. doi:10.3938/jkps。56.922.[36]王菲，王杰，SSE回归区间的统计分析与预测，晶格渗流系统和神经网络模型，计算机。工业工程62（2012）198-205。内政部：10.1016/j.cie。2011.09.007.【37】J.Ludescher，A.Bunde，《金融市场损失之间发生时间的普遍行为：时间分辨率的独立性》，Phys。牧师。E 90（2014）062809。doi:10.1103/PhysRevE。90.062809.[38]D.Sornette，L.Knopo Off，《下一次地震前预期时间的悖论》，布尔。地震。Soc。是87 (1997) 789–798.[39]B.Bollen，B.Inder，利用日内数据估计金融市场的日波动率，J.Emp。《金融9》（2002）551-562。内政部：10.1016/S0927-5398（02）00010-5。[40]M.Politi，E.Scalas，拟合贸易持续时间的经验分布，Physica A 387（2008）2025-2034。doi:10.1016/j.physa。2007.11.018 .[41]蒋志强，陈伟，周文星，中国股票交易持续时间分布的标度，Physica A 387（2008）5818-5825。doi:10.1016/j.physa。2008.06.039 .附录A.分布参数的最大似然估计附录A.1。拉伸指数分布为了估计等式（14）的参数，第一步是∞f（x）=1安德烈∞x f（x）=1以减少参数的数量。对于第一个积分，我们有∞f（x）dx=Z∞τQe-（bτQx）udx=1，（A.1）设y=（bτQx）u，我们有x=y1/ubτq和dx=y1/u-1dyubτQ。然后，我们可以得到z∞aτQe-（bτQx）udx=Z∞τQe-yy1/微米-1ubτQdy=aubZ∞y1/u-1e-ydy=aubΓ（u）=1。（A.2）对于第二个积分，我们有z∞xf（x）dx=Z∞xaτQe-（bτQx）udx=1，（A.3）同样，我们让y=（bτQx）u，我们有x=y1/ubτQand dx=y1/u-1dyubτQ。然后，我们可以得到z∞axτQe-（bτQx）udx=Z∞y1/ubτQaτQe-yy1/微米-1ubτQdy=aubτQZ∞y2/微米-1e-ydy=aubτQΓ（u）=1。

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2022-5-9 03:14:06

（A.4）通过求解方程，参数A和b可以由指数u和τQ表示，A=uΓ（2/u）Γ（1/u）τQ，b=Γ（2/u）Γ（1/u）τQ（A.5）拉伸指数分布的似然函数可以写成L=nYiaτQexp[-（bτQxi）u]，（A.6）取两边的对数，我们有ln L=n ln A+n lnτQ-nXi（bτQxi）u，（A.7）通过将等式（A.5）提交到等式（A.7）中，拉伸指数分布的对数似然函数只有一个变量u。我们的目的是找到与ln L的最大值相关的u值。在这里，很难通过取ln L相对于u的导数来获得表达式。因此，我们只需将u从0变为5，以10为步长来估计ln L的函数值-6.我们用最大Lnl作为最大似然估计的解来定位u。附录A.2。幂律分布的指数截断与拉伸指数一样，我们使用∞f（x）=1安德烈∞xf（x）=1以减少参数的数量。对于第一个积分，我们有∞f（x）dx=Z∞cτ-γQx-γ-1e-kτQxdx=1，（A.8）设y=kτQx，我们有x=ykτQand dx=dykτQ。然后，我们得到z∞cτ-γQx-γ-1e-kτQxdx=Z∞cτ-γQykτQ！-γ-1e-ydykτQ=ck-γZ∞Y-γ-1e-y=ck-γΓ(-γ) = 1. （A.9）对于第二个积分，我们有z∞xf（x）dx=Z∞xcτ-γQx-γ-1e-再一次，我们让y=kτQx，我们有x=ykτQand dx=dykτQ。然后，我们得到z∞xcτ-γQx-γ-1e-kτQxdx=Z∞cykτQτ-γQykτQ！-γ-1e-ydykτQ=ck1-γτQZ∞y（1-γ)-1e-y=ck1-γτQΓ（1）- γ) = 1.（A.11）通过求解这两个方程，我们得到了thatk=Γ（1）- γ)Γ(-γ） τQ=-γτQ，b=-γτQ！-γΓ(-γ）（A.12）幂律分布与指数截断的似然函数可以写成L=nYicτ-γQx-γ-1e-kτQx，（A.13）取两边的对数，我们有ln L=n ln c- γn lnτQ- （γ+1）Nsiln xi-nXikτQxi（A.14），通过将公式（A.12）提交至公式。

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