网络、动态因素和波动性分析

2022-5-9 07:53:56

高维金融系列的网络、动态因素和波动性分析模式BarigozziMarc Hallinastract我们考虑加权有向网络，用于分析2000年至2013年期间，属于标准普尔100指数的一大类股票的波动性之间的相互依赖性。特别是，我们关注的是所谓的长期方差分解网络（LVDN），其中节点是e个股，与边（i，j）相关的权重代表变量j的创新所占变量i的h步预测误差方差的比例。为了克服维度诅咒，我们将面板分解为一个由少数全球性、市场范围内的因素驱动的组件，以及一个通过稀疏向量自回归（VAR）模型建模的特质。VaR的反转以及适当的识别限制，产生了估计的网络，通过该网络，我们可以评估每家公司的系统性。我们的分析表明，金融企业在危机蔓延中扮演着重要角色，尤其是在2007-2008年的危机期间。关键词：时间序列，动态因素模型，网络分析，波动性，系统风险。1简介近年来，物理学界和统计学界都对网络作为复杂系统的研究进行了深入的研究（例如，关于主要模型、方法和结果的概述，见Kolaczyk，2009）。通常，该文献中考虑的数据集呈现出一种“自然”或预先规定的网络结构，例如，世界贸易流量（Serrano and Bogu~ná，2003；Barigozzi et al.，2010）、合著关系（Newman，2001）、电网（Watts and Strogatz，1998）、社会-个人关系（Zachary，1977）、移民流量（Fagiolo and Santoni，2015），或政治博客数据（Adamic和Glance，2005年）。

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2022-5-9 07:54:00

在所有这些研究中，网络结构（作为顶点和边的集合）是已知的，并且在观测之前就存在。最近，在2007-2008年金融大危机之后，网络也成为了金融计量经济学中的一种流行工具，尤其是在金融市场互联性研究中（Diebold and Yilmaz，2014）。然而，在这种情况下，研究中的数据通常是股票收益率和波动率的时间序列，没有任何特定的预先规定的网络结构，而且它们都不存在。barigozzi@lse.ac.uk–英国统计系伦敦经济与政治学院。mhallin@ulb.ac.be-比利时布鲁塞尔布鲁塞尔自由大学ECARES CP114/4 B-1050。必须从数据中恢复或估计感兴趣的图形结构（即边的集合）。在本文中，我们关注一种特殊的网络结构：长期方差分解网络（LVDN）。继Diebold和Yilmaz（2014）之后，LVDN结合适当的识别假设，为给定的水平h定义了一个加权和有向图，其中与边缘（i，j）相关的权重表示变量i的h步超前预测误差方差的比例，该方差由变量j中的创新所占。因此，通过定义，LVDN完全由Wold的经典表示定理所产生的有限向量移动平均（VMA）表示来描述。根据给定LVDN计算的经典网络相关数量，如内外节点强度或中心度，然后允许立即进行经济解释，例如，指出哪些是受全球极端事件影响最大的股票或企业，哪些是股票或企业，当受到一些重大冲击时，很可能会传播到整个市场。

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2022-5-9 07:54:03

每个边缘的权重提供了对此类事件风险的定量评估。这种基于网络的分析在金融计量经济学中尤其重要，见Billio等人（2012年）、Acemoglu等人（2015年）、Hautsch等人（2014年、2015年）或Diebold and Yilmaz（2014年）。自始至终，我们都在专注于LVDN分析，该分析与构成标准普尔100指数（s&P100）的股票的每日波动率相关。观察期为2000年1月3日至2013年9月30日。这些股票分为十个不同的板块：非必需消费品、主要消费品、能源、金融、医疗保健、工业、信息技术、材料、电信服务、公用事业。我们的主要发现如图1所示，对于我们的数据集，它显示了与（a）2000-2013年期间和（b）2007-2008年相关的估计数据，这两个年份见证了所谓的“大金融危机”。对这些图表的检查揭示了能源（蓝色节点）和金融（黄色节点）部门的主要角色。由于2005-2007年的高能源价格和2007-2008年的大金融危机，这两个部门之间的相互联系在所考虑的时期发挥了重要作用。特别是，当只关注2007-2008年期间时，金融股似乎是最核心的（根据Bonacich和Lloyd的特征向量中心性概念，2001），所有考虑的网络结构的连通性都显著增加，使得整个系统更容易受到传染。这种连通性的增加并不令人惊讶，因为波动性衡量投资者的恐惧或缺乏信心，这种恐惧或信心往往会在高度不确定性的时期传播。图1中的LVDN分两步估算。

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2022-5-9 07:54:06

首先，我们通过从数据中去除全球波动性冲击的普遍影响来获得我们所称的波动性的异向成分，我们称之为常见冲击，或者在当前金融环境下称之为市场冲击。这是通过应用Forni等人（2015a，b）最近提出并经Barigozzi和Hallin（2016）改编的通用动态因子法来完成的，该方法适用于挥发性研究。更准确地说，我们在这里考虑的因素模型结构是Forni等人（2000）和Forni及Lippi（2001）最初提出的广义动态因素模型（GDFM）。在第二步中，LVDN是通过估计和反转产生的特异成分的天冬氨酸向量自回归（VAR）以及合适的识别约束来获得的。特别是，我们考虑了基于三种不同方法的VA R估计：弹性网（Zou和Hastie，2005）、群套索（袁和林，2006）和自适应套索（Zou，2006）。

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2022-5-9 07:54:10

我们将这种估计方法称为“因子加稀疏VAR”AMZNCMCSADISFHDLOWMCDNKESBUXTGTWXCLOCPCSCOVSKOMEPPGWAGWTAPAACPCCFXDNhanalNOVOXYSLBWMBXOMEXCAIGALLAXPBACBKBRK。BCGSJPMMSPGUSBWFCFCABTAMGNBAXBMYGILDJJLLYMDTMRRKPFUENHBACTMRFDXGDGEHONGLMMMNSCRTNPUPSUTXAAPPLOCTDELLEBAYHPQIBMITCMSFTORCLQCOMTXNDDDOWFCTXTVZZAEPSOAMZNCMCSADISFDLOWMCDNKESBUXTGTWxCLOCVSKOMOPEPGWAGPTAPCCAPCCFXVDNHALNOVOXYBWxOMEXCAIGALXPBACKBRK。BCGSJPMMSPGUSBWFCFCABTAMGNBAXBMYGILDJNJLLYMDTMRKPFUENHBACTMRFDXGDGEHONLMMNSCRTNPUPSUTXAAPLCOSTDELLEBAYHPQIBMINTCMSFTORCLQCOMTXNDDDOWFCXTVZAEPSO2000-2013 2007-2008图1:S&P100特质波动率的估计LVDN图。方法本文对现有的网络财务文献做出了两个主要贡献。首先，我们表明，动态因素分析和惩罚回归相结合，是分析金融时间序列大面板波动性和相互关联性的理想工具。其次，我们将Diebold和Yilmaz（2014）最初针对少量序列提出的LVDN估计推广到高维环境。我们有充分的理由支持我们控制市场波动性冲击的方法，而不是不控制这些冲击的直接稀疏VAR分析。主要动机是经济性的；但预测和实证动机也很重要。（1）经济动机。在金融环境中，因子模型的相关性是套利定价理论（APT）和相关资本资产定价模型（CAPM）的直接结果（罗斯，1976；法马和弗伦奇，1993）。

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kedemingshi

2022-5-9 07:54:14

这些模型使我们能够理清并识别驱动大型金融时间序列面板的主要变化来源：（i）通常由影响整个市场的少数常见冲击或因素驱动的非常普遍的成分，以及（ii）由局部或部门冲击驱动的特异性弱关联成分。与APT一致的是，因素驱动的或共同的组成部分代表了风险的不可分散或系统性部分，而特质组成部分则随着s系统维度的增长而变得非常分散（张伯伦和罗斯柴尔德，1983）。然而，许多研究提供了证据，表明特殊成分中的连接性虽然比普通成分中的连接性小，但即使在大维度系统中也可能是不可忽略的（例如，见Jovanovic，1987；Gabax，2011；Acemoglu等人，2012）。作为金融市场，这必然会发生在高度互联的系统中。因此，当破产等异常大的冲击影响到特定股票的特质成分时，这种冲击虽然是特质性的，但随后可能会传播，并最终打击整个系统的所有特质成分。这类事件被称为系统性事件，应对这些事件的多元化战略可能是无效的。研究与特质波动相关的LVDN，从而在控制市场冲击后，有助于识别一系列时间序列的系统性要素，并为分析传染机制提供基础。（2）预测动机。已经证明（见De Mol等人，2008年），通过惩罚回归得到的预测在共线情况下非常不稳定。

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2022-5-9 07:54:18

因此，尽管预测不是本文的主要目标，但在转向稀疏VAR估计方法之前，消除常见风险的影响似乎是非常可取的。（3）经验动机。当考虑特殊成分中的部分相关性（通过部分光谱一致性衡量）时，也就是在去除了常见成分之后，金融和能源部门之间和内部隐藏的相关性被揭示出来。第5节中记录的这一发现是一种经验证明，它更倾向于“因子加稀疏VAR”方法，而不是直接应用稀疏VAR方法。在第2节中，我们介绍了时间序列大面板的GDFM和特殊成分的VDN定义，从而可以研究不同的相互依赖源。在第3节中，我们讨论估算。在第4节中，继Barigzzi和Hallin（2016）之后，我们展示了如何从财务回报中提取波动率指标，这将是我们分析的对象。第5节介绍了S&P100数据集的结果。基于网络的支持材料中提供了所考虑的系列和补充结果的详细列表。2金融时间序列大面板中的因素和网络我们考虑时间序列数据的大面板，即观察到的有限实现，形式为{Yit|i=1，…，n，t=1，…，t}，一些随机过程Y:={Yit|i∈ N、 t∈ Z} )；iis是一个横截面指数，t代表时间。横截面维数n和样本大小或序列长度T都很大，在渐近性中，我们考虑n和T值序列趋于一致。符号Yn:={Ynt=（Y1t，Y2t，…，Ynt）\'|t∈ Z} 在后继中，用于Y的n维子过程；所有n维向量都使用相同的符号。在本节中，YN代表时间序列的通用面板。

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大多数88

2022-5-9 07:54:22

由于我们的兴趣是研究可能导致金融危机的传染现象的联系和相互依赖性，因此在第4节和第5节中，我们将把这里给出的定义和结果应用于金融波动的情况。原则上，如Diebold和Yilmaz（2014）所示，LVDN可以通过classicalVAR估计进行估计。然而，在处理高维系统时，VAR估计受到维数灾难问题的严重影响，必须考虑适当的估计技术。在存在大n数据集的情况下，最常见的策略是基于允许应用惩罚回归技术的稀疏假设（Hsu等人，2008年；Abegaz和Wit，2013年；Nicholson等人，2014年；Basu和Michailidis，2015年；Davis等人，2015年；Kock和Callot，2015年；Barigzzi和Brownlees，2016年；Gelper等人，2016年）。普遍冲击的出现影响了宏观经济计量和金融中考虑的大型时间序列面板，这推动了另一种降维技术的发展，即所谓的动态因子方法。这些方法的各种版本已成为计量经济学和金融领域的日常实践；其中，Forni等人（2000年）和Forni和Lippi（2001年）提出的GDFM是最普遍的，而时间序列文献中考虑的大多数其他因素模型（Stock和Watson，2002年；Bai和Ng，2002年；Lam和Yao，2012年；Fan等人，2013年，仅举几例）都是特例。2.1广义动态因子模型为了引入Y的动态因子表示，我们做出以下假设。假设1。为了所有人∈ N、向量过程是二阶平稳的，具有零均值和有限方差。假设2。

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kedemingshi

2022-5-9 07:54:24

为了所有人∈ N、 Yn的谱测度与上的Lebesgue测度是绝对连续的[-π、 π]，即满秩（对于任意n和θ）谱密度矩阵∑Y；n（θ），θ∈ [-π、 π]具有一致（在i、j、θ和n中）有界项σY；ij（θ）。用λY表示；n、 1（θ），λY；n、 n（θ），θ∈ [-π、 π]，∑Y的特征值（按数量级递减）；n（θ）；映射θ7→ λY；n、 i（θ）也称为Yn的第i个动态特征值。我们说，如果对于所有i，过程{Yit}分解为一个公共组件{Xit}和一个特殊组件{Zit}，Yit=Xit+Zit=：qXk=1bik（L）ukt+Zit，i∈ N、 t∈ Z、（1）使得（i）因子u的q维向量过程：={ut=（u1tu2t…uqt）′t∈ Z} 是正交零均值白噪声；（ii）滤波器bik（L）是单面的，可对所有i进行平方和∈ N和k=1，Q（iii）qth动态特征值λX；n、 xnDiveriesθ的q（θ）-几乎在区间的任何地方（θ-a.e.）[-π、 π]as n→ ∞;（iv）第一个动态特征值λZ；n、 Znis的1（θ）有界（θ-a.e.in[-π、 π]）as n→ ∞;（v） Zk，tand，呃，皮重对于任何k，h，tand，t相互正交；（vi）q相对于（i）-（v）是最小的。对于任意n，我们可以用向量表示法asYnt=Xnt+Znt=：Bn（L）ut+Znt，n∈ N、 t∈ Z.（2）这实际上定义了GDFM。在该模型中，通过以下关于Yn动态特征值的假设来识别常见和特殊成分。假设3。qth特征值λY；n、 ∑Y的q（θ）；n（θ）发散，θ-a.e[-π、 π]，而（q+1）第1位，λY；n、 q+1（θ），是θ-a.e.有界的，如n→ ∞.更准确地说，我们从Forni et al.（2000）和Forni and Lippi（2001）得知，假设1和2对于过程Y承认动态因素表示（1）是必要且有效的。

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2022-5-9 07:54:28

此外，Hallin和Lippi（2014）还提供了非常弱的时域原始条件，在该条件下（1），因此假设3，适用于一些q<∞ .最后，特殊成分zn总是允许Wold分解，经过适当变换后，产生向量移动平均（VMA）表示znt:=Dn（L）ent，t∈ Z、耳鼻喉科~ w、 n.（0，In），（3）式中Dn（L）=P∞k=0DnkLkis是滞后算子L中的平方和幂级数。注意，尽管这些系数的大小受上述条件（iv）的限制，但不存在帕累西性假设。2.2长期方差分解网络为了研究序列之间的相互依赖性，继传统的计量经济学分析之后，我们关注观察变量对未观察到的冲击的反应，即脉冲响应函数。金融时间序列的大型面板受到市场冲击的影响，市场冲击基本上是所有股票共同的，代表着风险的不可分散成分，以及面板中一只或几只股票特有的特殊冲击。GDFM是分离这两个变化来源的理想工具：（i）q市场冲击及其脉冲响应Bn（1），定义于（2）中，以及（ii）n个特质冲击及其脉冲响应Dn（1），定义于（3）。我们这里的重点主要是特殊冲击。事实上，一旦我们控制了市场效应，对不同股票之间相互依赖关系的研究就与系统风险度量密切相关，也就是说，一个给定股票可能受到和/或可能影响所有其他股票的单个度量。为此，表示法（3）是我们所需要的，因为它描述了锌元素之间的所有（线性）相互依赖关系。特别是，DN0代表了同时的USDependencies，而Dnk或k>0代表了滞后k的动态依赖性。用dk表示，ij是Dnk的第（i，j）个条目。

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大多数88

2022-5-9 07:54:31

然后，继Diebold和Yilmaz（2014）之后，我们可以通过预测误差方差分解，更具体地说，通过比率来总结滞后h之前的所有依赖关系，该比率为：=100Ph-1k=0dk，ijPnl=1Ph-1k=0dk，il!, i、 j=1，n、（4）比率，即{Yjt}中的创新占{Yit}的h步超前预测误差方差的百分比。注意，通过定义，任何i，nXj=1whij=1，hencenXi，j=1whij=n。然后，LV DN由edgesELVDN集合定义：=n（i，j）∈ {1…n}| wLVDNij:=limh→∞whij6=0o。（5）在实践中，必须选择一个视界h来计算这些权重，因此LVDN的操作定义也取决于该h。三个连通性度量可以基于（4）中定义的数量。首先，我们将从组分i的阶数到组分j的阶数（也称为节点i的强度和节点j的外强度）定义为δFromi:=nXj=1，j6=iwhij，i=1，n和δToj:=nXi=1，i6=jwhij，j=1，n、（6）分别。正如Diebold和Yilmaz（2014）所指出的，这两个指标与金融文献中考虑的两个经典系统性风险指标密切相关。自由度与所谓的边际预期缺口和预期资本缺口（系列一）直接相关，这两个指标衡量了第一部分对影响所有其他部分的极端事件的敞口（这些指标的定义见Acharya et al.，2012）。至于to的程度，它与共同风险价值有关，共同风险价值衡量影响成分j的极端事件对整个面板的影响（参见Adrian和Brunnermeier，2016，定义）。最后，我们可以通过将所有从度（相当于所有到度）相加来确定连通性的总体度量：δTot:=nnXi=1δFromi=nnXj=1δToj。

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2022-5-9 07:54:34

（7）鉴于对这些数量的经济解释，特质成分ZN的LVDN似乎是研究系统风险的理想工具，因此，在第5节的实证研究中，我们主要关注波动性的LVDN（动机也见第4节）。也可以使用（4）的定义分析，但基于（2）中定义的矩阵多项式Bn（L）的条目，为公共组件xnb构建LVDN。然而，由于Bn（L）的奇异性，这种情况下的定义（4）并不能测量变量j中的创新所占变量i的h步超前预测误差方差的比例，而是由第j次市场冲击{ujt}解释的相同预测误差方差的比例。2.3 VAR表示特殊成分ZN的LVDN由VMARE表示的系数确定（3）。这种表示可以被估计为一个反向稀疏变量。Weaccord做出以下假设。假设4。对于一些不依赖于n的p，特殊成分Znt承认VAR（p）代表fn（L）Znt=vnt，t∈ Z、 vnt~ w、 n.（0，C）-1n），（8）其中Fn（L）=Ppk=0fnklkw，其中Fn=in，对于任何z，det（Fn（z））6=0∈ C使| z |≤ 1，CNC拥有完整的等级。此外，通过fk、ij和cijt表示fn和Cn的（i，j）th条目，maxj=1。。。nnXi=1I（fk，ij6=0）=o（n），k=1，p、 n∈ N、（9）最大值=1。。。nnXj=1I（fk，ij6=0）=o（n），k=1，p、 n∈ N、（10）maxj=1。。。nnXi=1I（cij6=0）=o（n），n∈ N.（11）该假设的第一部分（8）是相当温和的，前提是p可以选择得很大。第二部分需要进一步澄清。在（9）-（10）中，我们要求（8）中的变系数矩阵只有少量非零项。

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2022-5-9 07:54:37

从这个意义上讲，我们可以说VAR表示（8）是稀疏的（例如，参见Bickel和Levina对s parsity的定义，2008年；Cai和Liu，2011年）。在大n环境下，一致性估计（8）需要这种假设，并且这一假设的正确性在于，在GDFM中，一旦对普通冲击进行控制，ZN元素之间的大多数相互依赖性都是相等的（因为相应的动态特征值有界为n）→ ∞). 然而，需要注意的是，虽然稀疏VAR与条件秒矩有关，但GDFM对特质分量的假设是基于无条件秒矩的。因此，GDFM假设并不意味着锌的稀疏VAR表示，需要（9）-（10）。最后，为了方便起见，我们通过其逆Cn参数化VAR创新的协方差矩阵，并且在（11）中，我们要求该矩阵也是稀疏的，这符合特殊成分的稀疏全局条件依赖结构的思想。作为副产品，长期格兰杰因果网络（LGCN）可以通过EDGESLGCN的集合来定义：=n（i，j）∈ {1…n}| wLGCNij:=pXk=0fk，ij6=0o。（12）该网络捕获给定时间序列面板的超前/滞后条件依赖关系。VAR相关性的这种图形表示最初是由Dahlhausand Eichler（2003）和Eichler（2007）提出的，仅引用Dempster（1972）、Meinshausen和Bühlmann（2006）、Friedman等人（2008）和Peng等人（2009）所考虑的独立数据的图形模型。这里有两条评论。如果网络的权重矩阵有许多零项，则称其为稀疏网络。

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2022-5-9 07:54:40

首先，请注意，在假设4下，LGCN可能是稀疏的。另一方面，GDFM假设不保证LVDN的稀疏性，但仅对其条目的大小有一些较弱的限制，这是由Zn的光谱密度矩阵的IGENV值的有界性决定的。其次，LGCN的经济解释不如LVDN那么简单，因此LGCN对金融系统分析的兴趣较小：主要是，它将是推导LVDN的方便工具。这与传统的宏观经济分析一致，在传统宏观经济分析中，决策者感兴趣的是脉冲响应函数，即VMA系数，而不是VAR系数。至于公共分量Xn，Forni等人（2015a）表明，它允许奇异值表示an（L）Xnt=Hnut，t∈ Z、 ut~ w、 n.（0，智商）。（13）在不丧失一般性的情况下，假设n=m（q+1）对于某个整数m，（13）中的VAR算子An（L）是块对角的，且形式为A（i）（L）=Ppik=0A（i）kLksuch的（q+1）×（q+1）维对角块对于任何i=1，m、 A（i）=in和det（A（i）（z））6=0表示任何z∈ C使| z |≤ 1.此外，Hn是一个满秩n×q矩阵，u是（2）中定义的常见冲击的q维过程。2.4从Zn的VAR表示（8）开始识别，并将其与（3）进行比较，我们得到dn（L）=（Fn（L））-1Rn，（14）其中满秩矩阵Rn使冲击R-1nvn=：异常（假设4下的矩阵存在）。换句话说，LVDN是通过选择满足所需识别约束的合适变换RN，从（8）中的VAR反演中获得的。Rn的最简单选择来自协方差C的Choleski分解-1nof冲击（见Sims，1980）——也就是说，选择RNA作为下三角矩阵-1n=RnR′n。

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2022-5-9 07:54:43

这样的选择很有吸引力，因为它纯粹是数据驱动的，但它取决于变量的顺序，或者等效地取决于地震向量vn分量的顺序。许多排序是可能的，我们提出的一种是基于vn的部分相关结构。更准确地说，假设Cnto具有满秩，{vit}和{vjt}之间的偏相关是ρij：=-cij√ciicjj，i，j=1，n（15）其中cijis是Cn的第（i，j）个条目。与偏相关概念相关的是部分相关网络（PCN），边缘相关网络：={（i，j）∈ {1…n}| wPCNij:=ρij6=0}，（16）根据假设4，它是一个稀疏网络。PCN可以通过非线性回归Vit=nXj=1，j6=iβijvjt+νit，t∈ Z、 ν~ w、 n.（0，σi），i=1。n、（17）事实上，可以证明βij=ρijqσi/σj（例如，见Peng等人，2009年的引理1），因此（i，j）∈ 当且仅当βij6=0时。因此，VAR冲击的逆协方差矩阵Cnof与VAR创新的偏相关矩阵直接相关，而该矩阵又可以被视为PCN权重矩阵。然后，我们按照特征向量中心度的降序对冲击进行排序（如Bonacich，1987），因为PCN是接收标签1的最中心组件，等等。中心度度量将每个节点的中心度定义为其相邻节点的中心度值之和。很容易看出，这个概念的数学翻译是与特征向量相关的中心性概念。

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2022-5-9 07:54:47

特征向量中心性的概念与度中心性（给定节点的邻居数）的概念不同；事实上，接收多个链接的节点不一定具有高特征向量中心性，而具有高特征向量中心性的阳极不一定具有高链接性（它可能具有少量但重要的链接器）。必须注意的是，对于不考虑与给定边相关的权重符号的网络，通常定义了特征向量中心性，因此负部分相关性和正部分相关性具有相同的重要性。然而，基于通过正权值而不是负权值连接的节点之间更容易传染的想法，我们也可以考虑有符号网络的特征向量中心性，从而保留有关权值符号的信息。接下来的实证分析中考虑了这两种方法。这种识别策略似乎非常适合金融传染的研究。实际上，在脉冲响应实验中，我们研究了从滞后0开始到给定滞后h>0的系统中冲击的传播。因此，给定的冲击顺序定义了我们选择首先冲击的组件。通过根据节点在可变残差PCN中的中心性对节点进行排序，我们考虑了最同时互联的节点首先受到意外冲击影响的情况，然后通过随后的脉冲响应分析，我们研究了此类冲击在整个系统中的传播。LVDN邻接矩阵的对应行根据解释的方差总结了h滞后后这种传播机制的影响。最后，值得一提的是识别LVDN中冲击的一些其他可能方法。人们可以根据所考虑的公司的内生特征（如市值）对该系列进行排名。

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2022-5-9 07:54:50

Swanson和Granger（1997）采用了另一种数据驱动的方法，他们提议测试正交冲击隐含的过度识别限制。这种方法与我们的方法密切相关，因为这些限制涉及冲击的部分相关性；然而，随着问题维数n的增加，相关的计算问题迅速变得难以处理。Diebold和Yilmaz（2014）采用了广义方差分解，这是Koop等人（1996）最初提出的一种非常流行的方法。然而，这种方法只有在冲击具有高斯分布时才有效，这一假设不太可能适用于S&P100数据集。关于公共分量Xn，其LVDN是通过反转变量表示（13）获得的。也就是说，存在一个q×q可逆矩阵K，使得bn（L）=（An（L））-1HnK。（18）这里需要K来识别正态市场冲击u。然而，如果在第5节的实证分析中q=1a，K的选择将减少到符号和尺度的选择。在接下来的几节中，我们首先讨论在本节的一般定义下对GDFMs和LV DNs的估计，然后适应未观察到的波动性的特殊情况。3估算在本节中，我们回顾（14）和（18）的估算。通过Hallin和Liska（2007）提出的信息标准，并基于面板大小从1增长到n时动态特征值的行为，确定整个过程中的因子数量。在本节中，我们考虑时间序列的一般观察面板{Yit | i=1，…，n，t=1，…，t}，样本大小为t（在下一节中，这些将是收益率或波动率）。此后，我们使用超级脚本T来表示估计的数量。3.1 GDFM估计首先，我们使用自回归表示法恢复公共分量（13）。

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大多数88

2022-5-9 07:54:53

Forni等人（2015a，b）详细描述了阿吉文系数q的方法，该方法基于以下步骤。（i）估计Yn的谱密度矩阵，表示为∑TY；n（θ），例如使用平滑周期图估计器。（ii）使用∑TY的q最大动态主成分；n（θ）提取Xn的光谱密度矩阵，表示为∑TX；n（θ）（见布里林格，1981）。（iii）通过∑TX的傅里叶逆变换计算xnb的自方差；n（θ），并使用这些参数来计算VAR filter的Yule-Walker估值器ATn（L）；用Tn表示：={Tit|i=1，…，n，t=1，…，t}相应的残差。（iv）根据Tn的样本协方差，计算与其q个最大特征值对应的特征向量，这些是估计量HTn的列；然后，通过将tn投影到由HTn的列所跨越的空间，获得q维向量{uTt|t=1，…，t}。（v）公共成分的估计LVDN由（ATn（L））给出-1HTnK，其中Kis是一个通用的q×q可逆矩阵，使得HTnK一致地估计Hn。（vi）估计的共同成分和特殊成分分别由XTNT=（ATn（L））给出-1htnutand ZTnt=Ynt- XTnt，t=1，T.Forni等人（2015b）给出了每一步的详细信息和估计量的渐近性质。特别是，模型的参数在OP（max（n）时一致地估计为n和t最终到单位-1/2，T-1/2）比率。3.2稀疏VAR估计我们有n个特殊成分的估计量，我们通过最小化惩罚的二次损失Lt=TXt=1来估计VAR（p）表示（8）中兴通讯-pXk=1f′k，iZTnt-K+ P（f1，i…，fp，i），i=1，n、（19）其中f′k，iis是fk的第i行，P（·）是某个给定的P值，它取决于选择方法。

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2022-5-9 07:54:57

特别是，我们考虑了三种替代策略。（i） Zou和Hastie（2005）定义的弹性网，其中惩罚是脊和套索惩罚的加权平均值：PEN（f1，i…，fp，i）=λk（f′1，i…，f′p，i）′k+（1- λ） k（f′1，i…f′p，i）′k（ii）Zou（2006）定义的自适应套索，其中惩罚是套索，但条件是预先估计sefk，iof参数（通常由岭或最小二乘估计给出）PAL（f1，i…，fp，i）=λk（f′1，i…f′p，i）′kk（ef 1，i…ef p，i）′k（iii）群套索，由袁和林（2006）定义，其中，解释变量在惩罚之前分组，因此在VAR上下文中，组由每个变量的滞后给出，因此有n个组，每个组都有p个元素，我们有pgl（f1，i…，fp，i）=λ√pnXj=1k（f1，ij…fp，ij）′k。在所有三种方法中，惩罚常数λ和最大Var滞后p是通过在可能值的网格上最小化BIC型标准来确定的。弹性网和自适应套索在时间序列环境中特别有用，因为它们可以稳定简单的套索估值器，而这种估值器可能会因数据的序列依赖性而不稳定。据我们所知，在高维VAR的估计中，弹性网络未被考虑，而自适应套索已被Kock和Callot（2015）以及Barigozzi和Brownlees（2016）等使用。另一方面，grouplasso原则上可能会使LGCN比其他两种方法更稀疏，Nicholson等人（2014年）和Gelper等人（2016年）已将其用于VAR估计。我们在此不考虑的其他可能的惩罚VAR估值器包括简单套索和平滑剪裁绝对偏差（SCAD）（例如，见Hsu等人，2008年和Abegazand Wit，2013年）。

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2022-5-9 07:55:01

当n和T趋于一致时，所有这些方法的一致性在参考文献中得到了证明，在各种技术假设下，我们在这里没有报告。3.3 LVDN的识别一旦获得VAR系数的估计值，我们可以在最后一步中估计（16）中定义的VAR残差的PCN，这反过来可以用于LVDN识别。这同样可以通过几种正则化方法来实现。在这里，我们选择了Peng等人（2009）提出的方法，技术细节请参考该方法。更准确地说，PCN的权重是通过传统套索（Tibshirani，1996）估计（17）中的回归来获得的，以确保假设4所要求的稀疏性。或者，残差的PCN可以与LGCN联合估算，如罗斯曼等人（2010）最初提出的横截面回归，以及Abegazand Wit（2013）、Gelper等人（2016）或Barigozzi和Brownlees（2016）在时间序列背景下提出的。一旦我们估计了VAR残差的PCN，我们就可以根据它们在网络中的中心性对它们进行排序。然后，我们将识别所需的矩阵RTn估计为有序残差样本协方差矩阵的Choleski因子。最后，根据RTN和估计的VAR算子FTn（L），我们计算出VMA算子DTn（L）=（FTn（L））-1吨。估计的LVDNs权重（表示为whTij）很容易遵循（4）。必须注意的是，虽然通过constructionis sparse估计LGCN的稀疏VAR，但LVDN的情况并非如此，因为LVDN是从天冬氨酸VAR的倒数推导出来的，不一定要稀疏。换言之，VAR系数的稀疏性假设是为了处理维数灾难，而不是相应LVDN的稀疏性。

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2022-5-9 07:55:05

因此，矩阵whtwithentry whTij（LV DN邻接矩阵）不一定是s p arse。然而，由于它的大多数条目都很小，考虑阈值τ>0的稀疏阈值版本WhTτ是非常自然的。这里，我们选择阈值τ最小化sumk（WhTτWhT′τ）-1/2（WhTτWhT′τ）（WhTτWhT′τ）-1/2-平方误差分析（参见Fan et al.，2013，了解类似的方法，尽管在不同的背景下）。4金融波动的网络分析在金融机构相互依赖性研究中，可用的数据集通常是（大型）股票回报面板。如果我们感兴趣的是系统性风险，即市场驱动的系统性风险，那么我们需要的是波动性，而不是回报。金融涨势的典型特征是，一些重大系统性事件（如一些大型机构的破产）产生了异常高的波动性。分析波动性面板中的相互依赖关系是金融传染研究的第一步（详细讨论见Diebold和Yilmaz，2014）。不幸的是，波动性是无法观察到的，因此必须从收益小组中进行估计。许多波动率指标可以从收益序列中构建，例如，每日收益的调整对数范围（Parkinson，1980），或基于日内收益的对数实现波动率（Andersen et al.，2003）。这些代理通常被视为观测量，并且没有提到相关的估计误差。另一方面，波动率也可以通过财务回报的条件异方差模型进行估计，如多元GARCH模型（例如，见Bauwenset等人2006年的调查）。然而，这些都是参数化模型，由于维数问题的诅咒，无法在当前的大n设置中处理。

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2022-5-9 07:55:08

因此，我们遵循Barigzzi和Hallin（2016）的方法，采用全球视角，在高维环境中对回报和波动性进行联合分析。该分析基于两步动态因素程序：应用于收益率面板的第一个GDFM程序提取（双）波动率代理面板，第二步通过第二个GDFM进行分析。我们感兴趣的LVDN是第二步产生的常见和特殊挥发性成分。更准确地说，我们考虑一个面板rn:={rnt=（r1tr2t…rnt）\'|t∈ Z} n个股票收益率（如S&P100指数的组成部分）。我们认为RN满足假设1-3，即GDFM分解RNT=χnt+ξnt，t∈ Z、（20）其中，q共同冲击驱动的χnis和ξnis特质分别称为水平共同和水平特质成分。当应用于第5节中的实际数据时，Hallin和Liska（2007）标准veryclearly得出q=1，即唯一水平的普通冲击。因此，水平公共分量χnadmit（见（13））自回归表示式（L）χnt=：ηnt=：（η1t，…，ηnt）′，t∈ Z、（21）式中，An（L）是具有大小为2×2的块的单边平方和稳定块对角自回归滤波器，η是具有秩1的奇异协方差矩阵的n维白噪声过程。然后，我们假设假设4适用于水平特质分量ξn，它允许稀疏VAR表示fn（L）ξnt=vnt=：（v1t，…，vnt）′，t∈ Z（22），其中VN是一个n维白噪声过程，Fn（L）是一个具有稀疏系数的单边稳定变分滤波器，其中的行具有有限个非零项。

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2022-5-9 07:55:11

η和Vn的估算值是通过应用前一节所述的方法获得的。关于波动率，定义两组波动率指标，σnt:=log（ηnt）和ωnt:=log（vnt），t∈ Z、（23）带有log（ηnt）：=（logη1t，…，logηnt）\'，和log（vnt）：=（log v1t，…，log vnt）\'。在适当居中后，我们认为这两组波动率指标依次满足假设1-3，并且HenceAdministration GDFM分解σnt:=σnt- E[σn]=χσ，nt+ξσ，nt，t∈ Z、（24）ωnt:=ωnt- E[ωn]=χω，nt+ξω，nt，t∈ Z、（25）式中，χσ，nandχω，nare分别由qσ和qω共同冲击驱动，ξσ，nandξω，nare分别称为波动性共同成分和特殊成分。请注意，传统的波动性因子模型（源自收益因子模型）假设σnhas不是特殊成分，更重要的是，假设ωnhasno不是公共成分。这种假设不太可能成立，因为市场冲击没有理由只影响普通回报水平的波动性σnof。Barigozzi和Hallin（2016）的实证结果确实充分证实，由相同的市场冲击解释的ω方差中不可忽略的一部分也驱动了σn。两个波动率公共分量χσ和χωn共同定义了一个由两个区块组成的2n维面板。这些区块可能由qσω冲击驱动，其中一些在两个区块中常见，而另一些仅在其中一个区块中常见（见Hallin and Liska，2011，f或具有区块结构的因素模型的一般理论）。然而，在分析第5节中的实际数据时，我们发现qσω=qσ=qω=1，因此有证据表明，存在一种称为{εt}的独特的共同冲击，驱动了两个区块，因此明确地被定性为市场波动性冲击。

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2022-5-9 07:55:14

这两种常见成分的自回归表示如下（另见（13））Aσ，n（L）0nnAω，n（L）χσ，nχω，n=Hσ，nHω，nεt，t∈ Z、 εt~ w、 n.（0，1），（26），其中Aσ，n（L）和Aω，n（L）是单侧平方和块对角稳定滤波器，块大小为2×2，Hσ和Hω是n维列向量。（26）中的所有参数可按第3.1节所述进行估算。因此，可以从VMA过滤器（见（18））Bσ，n（L）：=（Aσ，n（L））中建立挥发性共同成分的奇异LVDN-1Hσ，nKσ和Bω，n（L）：=（Aω，n（L））-1Hω，nKω，（27），其中，在这种情况下，Kσ和Kω只是识别市场冲击规模和迹象所需的标准。对于给定的水平h，在（4）中定义的LVDN权重提供了由共同市场冲击引起的系列i的h步超前预测误差方差的百分比。对于两个波动率特质成分ξσ和ξω，n，我们假设假设4倍，得到稀疏的VAR表示形式fσ，n（L）ξσ，n=νσ，nt，t∈ Z、 nσ，nt~ w、 n.（0，C）-1σ，n），（28）Fω，n（L）ξω，n=νω，nt，t∈ Z、 νω，nt~ w、 n.（0，C）-1ω，n），（29），其中Fσ，n（L）和Fω，n（L）是具有稀疏系数的单边稳定滤波器，其行具有有限个非零项。（28）和（29）中的所有参数可按第3.2节所述进行估算。反转这些自回归表示，我们得到VMA滤波器（另见（14））Dσ，n（L）：=（Fσ，n（L））-1Rσ，与Dω，n（L）：=（Fω，n（L））-这里，Rσ，和Rω，n×n可逆矩阵，使得-1σ，nνσ，与非R-1ω，nνω，nare正交。如第2节所述，我们选择这些矩阵作为VAR冲击的协方差的Choleski因子νσ和νω，n，根据它们在由Cσ和Cω，n诱导的PCN中的中心性排序（另见（15）-（17））。

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kedemingshi

2022-5-9 07:55:18

从（30）中，对于给定的视界h，从（4）中计算的LVDN权重为系列i的特殊波动率提供了h步超前预测误差方差的份额，该预测误差方差由系列j的特殊波动率中的创新所解释。如第3.3节所述，大多数权重都非常小，自然可以设置阈值，从而产生稀疏网络。5 S&P100波动率网络在本节中，我们考虑了S&P100指数构建中使用的股票面板，并根据每日调整收盘价{pit | i=1，…，n，t=1，…，t}，计算每日日志回报率百分比面板Rit:=100 log（pit/pit）-1），i=1，n、 t=1，T、哪些是我们观察到的“水平”或“回报”。观察期为T=3457天，从2000年1月3日到2013年9月30日。由于在观察期内，指数的100种成分并非全部交易，因此我们得出的时间序列为n=90。基于Web的支持材料中提供了考虑的系列的详细列表。本节中的所有结果都报告了2000-2013年的整个时期，以及与大金融危机对应的2007-2008年期间。网络由显示相应邻接矩阵项的热图表示。在所有这些图中，我们突出了能源和金融部门，它们分别对应于指数22-33和34-46。此外，所有LVDN都考虑了h=20周期内的冲击影响，对应于一个月的期限（20天加上同期影响）。结果对于h=5，10在基于网络的支持材料中报告。如前所述，Hallin和Liska（2007）标准得出qT=1，即水平公共分量由一维公共激波驱动。

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2022-5-9 07:55:21

通过估计（20）和（21），我们恢复了估计的水平公共成分χTn、秩一冲击ηTn和水平特质成分ξTn。水平公共成分对收益总变化的贡献，计算为估计水平公共成分的（经验）方差之和χtn与观察收益的（经验）方差之和之间的比率为0.36。关于水平特异性成分ξTn，我们通过拟合一个稀疏变量来恢复n维新息向量vtnb。如（23）所述，根据ηTn和vTn构建了水平普通和水平特异性非对称波动率的面板σTn和ωTn；中心面板σtn和σtn通过对样本平均值进行细分获得。再次应用Hallin和Liska（2007）标准，我们得到qTσ=qTω=1，对于全局面板，qTσω=1。这意味着两个子面板共用一种独特的市场策略。然后，我们计算了GDFM分解（24）的两级公共波动率分量的估计量χTσ，nandξTσ，nof，以及GDFM分解（25）的两级特殊波动率分量的估计量χTω，nandξTω，nof。共同成分（由独特的市场冲击、hencenon多样性驱动）对σtn和ωtn总方差的总体贡献分别为0.60和0.17。5.1挥发性公共成分的LVDN我们现在转向两个公共成分χTσ和χTω，n的LVDN，由（27）给出。由于两个面板都由同一个独特的共同冲击驱动，因此在我们对冲击施加符号和刻度时，网络是一致的。该符号的设置方式是，估计的市场冲击{εTt}与所有公共成分的横截面平均值之间的样本相关性为正。

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何人来此

2022-5-9 07:55:24

该量表的设置方式是，以下结果代表一个标准差市场波动率的影响，即，平均负荷系数的顺序除以市场冲击的标准误差。然后我们得到估计的滤波器BTσ，n（L）和BTω，n（L）。2000-2013 2007-2008扇区wTχσ，jwTχω，jwTχσ，jwTχω，jConsumer decreative 10.10 7.63 9.91 7.73主要消费品10.38 10.709.83 10.45能源9.86 13.359.83 27.04金融10.12 13.6610.61 18.19医疗保健9.92 8.849.77 6.24工业9.41 7.599.59 6.34信息技术10.01 10.0010.11 3.76材料9.92 6.7710.05 9.53电信服务10.33 9 9 9.8010.29 5.799公用事业9 11.6710.01 4.93100 100 100表1由于市场冲击，提前20步预测误差差异。由于这种情况下的LVDn是单数的，我们没有显示图表，而是在表1中报告了每个面板χTσ和χTω，n，由独特的市场冲击导致的部门20步预测者方差的百分比。更准确地说，对于所考虑的十个部门，表1中的图表是比率Wtχσ，j:=100Pnji=1Pk=0（bTσ，k，i）Pni=1Pk=0（bTσ，k，i）！和wTχω，j:=100Pnji=1Pk=0（bTω，k，i）Pni=1Pk=0（bTω，k，i）！，j=1，10，其中bTσ，k，i和bTω，k，i分别是bTσ，nk和bTω，nk的第i个条目，Nj是j区的股票数量。由于单一冲击明显解释了公共成分的所有方差，我们对每列中的数据进行归一化，使其总和等于100。在所考虑的两个时期内，水平共同波动率的共同成分在所有部门都受到市场冲击的影响（表1中的wTχσ，jcolumns），而水平特殊波动率的共同成分表现出一些有趣的部门间差异（表1中的wTχω，jcolumns）。

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2022-5-9 07:55:28

特别是，在wTχω，J列中，能源和金融部门受到的影响最大。危机期间的市场震荡对这两个行业的影响更大。我们参考Barigozzi和Hallin（2016），了解常见成分波动性的进一步结果。5.2波动性特质成分的LVDN与特质波动性ξTω和ξTσ，n，似乎ξTσ，在连续和横截面上基本不相关。因此，我们只关注特质性ξTω，nof水平的特质成分。基于BIC准则，我们估计ξωn的天冬氨酸VAR（5）。与ξTωn的LGCN的（i，j）边相关的权重是FTω的（i，j）项，n（1）=Pk=0FTω，nk。我们将边集E定义为#（E）/（n）的网络的边密度-n）在考虑弹性净估计方法时，我们获得了2000-2013年期间边缘密度为53%的LGCN，而2007-2008年期间，该密度接近86%。相应的LGCN如图2所示。请注意，正如预期的那样，根据群体套索估计，LGCN要稀疏得多，2000-2013年期间的密度为14%，2007-2008年期间为37%。

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