ξTω，nLVDN的边（i，j）的权重是wtξω，ij=100Pk=0（dTω，k，ij）Pnj=1Pk=0（dTω，k，ij）！，i、 j=1，n、 式中，dTω，k，ij是dTω，nk的（i，j）项，因此dTω，n（L）=Pk=0DTω，k定义在（30）中。生成的网络是有方向和加权的，但不是稀疏的，也就是说，在2000-2013年2007-2008年的原则中，JPM摩根大通公司美国银行公司花旗集团公司USB美国银行美国银行公司JPM摩根大通公司APA ache公司摩根斯坦利WFC Wells FargoWFC Wells FargoCOP康菲石油公司PhillipsDVN Devon EnergyOXY西方石油公司高盛SachsDVN Devon EnergyXP美国运通公司SLB SchlumbergerCOF Capital OneFinancial Corp.MS Morgan StanleyUNH United Health Group Inc.表2：第50百分位数nωT在PCN中的特征向量中心性97。5THMAX2000-2013 0.02 0.13 0.20 0.29 0.48 4.292007-2008 0.17 0.71 1.00 1.28 1.76 4.53表3：ξTω的选定百分位数，nLVDN权重。145901 45 90145901 45 902000-2013 2007-2008图4：ξTω，n的LVDN，灰色第95百分位以下、蓝色第95百分位和97.5百分位之间、黄色第97.5百分位和红色第99百分位以上的权重。它的所有权重都可以不同于零。尽管如此，只有一小部分边的权重大于1，对应于大于1%的方差比例。特别是，在总数中（n- 1） =8010）在2000-2013年期间，只有0.4%的可能边缘的权重大于1%，而这一数字在2007-2008年期间大幅增加，高达5%。表3给出了选定的百分位数。图4显示了ξTω，nLVDN权重。检查发现，LVDN虽然不是稀疏的，但有许多条目接近于零。如第3节所述，阈值版本报告在图5的顶行。

结果图是高度s解析的，事实上，阈值参数τ的最佳值在2000-2013年期间为1.61，在2007-2008年期间为1.9 f。基于网络的支持材料中提供了τ的其他值的曲线图。在剩下的几个链接中，可以方便地将其可视化，相应的网络如图5所示。请注意，金融（黄色节点）和能源（蓝色节点）股票是相互关联最紧密的股票。在考虑整个样本时，几乎没有部门间的联系；然而，在大金融危机期间，金融部门与其他部门的互联程度大幅增加。这些发现可以通过（6）中定义的从和到度的计算进行量化。As145901 45 90145901 45 902000-2013 2007-2008图5：ξTω，n的阈值LVDN，红色非零权重。非阈值阈值2000-20132007-2008 2000-2013 2007-2008行业从tofrom到toConsumer Decreative 4.32 2.37 26.31 26.41 0.24 0.24 1.96 3.29消费必需品3.98 4.6527.47 22.65 0.00 0.44 2.80 1.36能源5.52 7.9221.91 33.72 1.90 1.54 4.01 6.10金融4.74 6.2224.42 35 0.77 0.77 5.23 6 6.692医疗保健5.02.5128.06 22.36 0.43工业4.4325.81 0.21 0.21 2.43 3.53信息技术5.03 4.8929.90 19.98 0.00 0.00 3.35 1.58材料3.24 4.6226.86 27.01 0.00 0.00 2.99 0.81电信服务6.50 7.2627.44 16.52 1.91 1.91 0.00 0.00公用事业5.15 8 8.7429.49 21.54 0.00 0.00 0.00 4.94 2.38总学位4.73 26.54 0.47 3.40表4:VDTωNLNωNLN中从和到学位的部门平均值。如第2节所述，from度衡量的是某一特定企业对来自所有其他企业的冲击的敞口，而to度衡量的是冲击对某一特定企业对其他企业的影响。

在表4中，我们显示了非稀疏LVDN和阈值LVDN计算时从和到度的部门平均值。我们还报告了（7）中定义的部门总连通性和整体总连通性。最后，通过一个机构在网络中的中心地位来全面衡量它的系统性。表5显示了在所考虑的两个perio DSN中，根据特征向量中心度的衡量标准对企业进行的排名（见Bonacich和Lloyd，2001）。在2000年至2013年期间，只有极少数股票与中央银行有关联并符合中央银行的资格。所有结果都充分表明，大金融危机极大地削弱了企业之间的联系。特别是，在考虑阈值LVDN版本时，金融股的冲击仍占危机期间总特质变量的近7%，而来自其他部门的冲击解释了约5%的金融部门内可变性（见表4的最后两列）。金融部门似乎是网络中最核心的，最容易受到来自所有其他部门的冲击，也是最系统的，因为金融股的冲击最有可能对整个小组产生强烈影响。与附录中的结果相关的其他几点意见是有序的。首先，当将h=20的结果与较短期限（h=5,10）的结果进行比较时，我们发现连通性随着预测期限的增加而显著增加，这表明2000-2013年2007-2008年AC美国银行（AC Bank of America Corp.）的影响。

BAC Bank of America Corp.JPM JP Morgan Chase&Co.AIG American International Group Inc.C Citigroup Inc.COF Capital One Financial Corp.WFC Wells FargoUSB US BancorpC Citigroup Inc.WFC Wells FargoCVX ChevronLOW LowesBA Bo eing Co.IBM International Business MachinesTable 5：ξTω，nThreshold LVDN中的特征向量中心性。冲击波的传播持续了很长一段时间。这一结果与金融数据中的波动性这一事实是一致的，尽管是平稳的，但往往具有长记忆性（关于这方面的详细分析，见Barigzzi和Hallin，2016）。第二，群套索和弹性网估计产生了质量上相似的结果。然而，尽管LGCN更稀疏，拉索耶尔德集团估计LVDN的连接比弹性网络更紧密。在危机期间尤其如此，当时金融和能源是最核心的，但医疗保健部门似乎也起着决定性的作用。综上所述，我们通过比较波动性面板ωtn与其特质成分ξTω的条件依赖性，提供了本文采用的“因子加稀疏VAR”方法的一些经验依据；n、 为此，我们考虑了部分光谱相干度（P SC），它类似于部分相关，但在光谱主成分中，与VAR表示的系数严格相关（定义见Davis et al.，2015）。根据LVDN定义的长期精神，由于波动性具有很强的持续性，我们首先考虑频率θ=0的P SCs，从而考察长期条件依赖性。ωtn和ξTω的PSC中心绝对值分布的选定百分位数；表6显示了它们差异的绝对值分布。

两个PSC都有许多小的（绝对值）条目，这与我们的稀疏性假设一致。两个P SCs显示在图6的前两个面板中，而在最右边的面板中，我们显示了它们差异的绝对值。对这些结果的检查清楚地表明：（i）在消除市场冲击后，特殊成分仍然包含重要的依赖性，以及（ii）我们的“因子加稀疏VAR”方法的重要益处，以揭示金融和能源部门之间和内部隐藏的依赖性。此外，当在其他频率（例如，θ=π/2，π）重复相同的分析时，两个P SCs之间没有显著差异；因此，从长远来看，我们的方法的好处主要是相关的。通过考虑光谱密度（不同频率下）和平方部分光谱相干性（所有频率上的平均值），可以得出类似的结论。考虑到面板中所有其他序列的（线性）影响后，当且仅当两个序列在所有超前和滞后处不相关时，该测量值为非零。结果在基于网络的支持材料中。第50百分位97。5thmax | pscωTn（θ=0）| 0.06 0.16 0.18 0.22 0.250.35 | pscξTω；n（θ=0）|0.06 0.16 0.19 0.22 0.250.34 | pscωTn（θ=0）- pscξTω；n（θ=0）|0.02 0.06 0.08 0.12 0.150.24表6:P SCs条目绝对值的分布。145901 45 90145901 45 90145901 45 90P SCωTn（θ=0）pscξTω；n（θ=0）| pscωTn（θ=0）- pscξTω；n（θ=0）|图6：频率θ=0时的PSC。左侧和中间面板：绝对值权重以灰色显示在第90百分位下方，高于第90百分位的权重以红色显示，低于第10百分位的权重以蓝色显示。

右面板：灰色90%以下、蓝色90%和95%之间以及红色95%以上的权重。6结论在本文中，我们将Diebold和Yilmaz（2014）发起的波动性面板互联性研究扩展到高维环境中，在高维环境中，数据可以假设因子结构。我们确定并量化了2000-2013年期间推动标准普尔100种股票波动性的不同变化来源。我们的分析强调了金融部门的关键作用，在这场巨大的金融危机中，金融部门显得尤为重要。能源等其他行业，在某些情况下还有医疗保健，似乎也发挥着重要作用。此外，我们还表明，与直接稀疏VAR方法相反，我们的“因子加稀疏VAR”方法可以揭示关键的部门间依赖关系，这对投资者在风险管理背景下的决策具有同等重要的意义。参考Abegaz，F.和E.Wit（2013）。重建基因网络的Spa rse时间序列链图形模型。生物统计学14586–599。D.阿塞莫格鲁、V.M.卡瓦略、A.奥兹达格拉尔和A.塔巴兹·萨利希（2012年）。GGRE门函数的网络起源。《计量经济学》801977-2016。Acemoglu，D.，A.Ozdaglar和A.Tahbaz Salehi（2015年）。金融网络中的系统性风险和稳定性。《经济杂志》125443–463。Acharya，V.，R.Engle和M.Richardson（2012年）。资本短缺：一种新的系统风险排序和监管方法。《美国经济评论》102，59-64。Adamic，L.A.和N.Glance（2005年）。政治博客圈和2004年美国大选：dividedthey blog。第三届链接发现国际研讨会论文集，第36-43页。ACM。Adrian，T.和M.K.Brunnermeier（2016）。《美国经济评论》，即将出版。安徒生、T.博勒斯列夫、F.迪博尔德和P。

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