最佳交易策略——时间序列方法

2022-5-9 05:49:56

最佳交易策略——时间序列法彼得·a·贝宾顿++英国伦敦大学学院物理与天文学系，伦敦高尔街，伦敦WC1E 6BT，以及伦敦大学学院金融计算与分析博士培训中心，马莱特广场，伦敦WC1E 7JG，英国雷默K¨uhn**伦敦国王学院数学系，斯特拉德，英国伦敦WC2R 2LS（日期：2016年3月28日）摘要受自协方差矩阵谱理论最新进展的推动，我们重新讨论了马科维茨均值-方差投资组合优化方法在时域的重新表述。在其最简单的体现中，它适用于单个交易资产，并允许找到最佳交易策略，对于给定的回报，该策略对市场价格波动的影响最小。模型el最初针对一系列综合价格过程进行研究，这些过程要么是二阶平稳的，要么表现为二阶平稳增量。注意从小样本中估计自协方差矩阵的后果，并研究了减轻这些后果的自协方差矩阵清理策略。最后，我们将我们的框架应用于真实世界的数据。I.简介当寻求资本配置的最佳策略时，可以采用动态规划方法，需要求解汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程[1-8]来确定此类策略。通常应用于单周期问题的替代方法是均值方差优化，它构成了马科维茨投资组合优化理论的基础[9]。这种方法在经济研究和工业实践中有着丰富的历史[10-14]。

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2022-5-9 05:49:59

其普及的主要原因之一显然是其概念的简单性，这有助于建立关于风险性质及其与投资回报关系的直觉。在过去的几十年里，许多物理学家对这个问题产生了兴趣[15–26]。这些研究中涉及的关键问题涉及采样噪声可能对大型投资组合中相关性或协方差的测量产生的影响，此类采样噪声将如何影响后续均值-方差投资组合优化问题的解决，以及减轻此类采样噪声不利影响的方法设计。其中大多数研究的核心是随机样本方差矩阵理论[27]。Marˇcenko和Pastur[28]在20世纪60年代开创了他们的频谱理论。事实上，人们观察到，与许多大型特征值不同，不同市场中资产收益的样本协方差矩阵频谱的大部分与Marˇcenko和Pastur预测的样本协方差矩阵的形式非常接近。i、 d.随机数据；参见例[15,16]。然后，市场数据和随机数据定义的零模型之间的这种比较可以用来设计理论指导的方法来区分市场数据中的信息和噪声，并由此设计方法来清理资产收益的协方差矩阵，以便在投资组合优化中使用，改善风险回报特征[15,17–26]。目前的研究是由以下事实触发的：样本自协方差矩阵的光谱理论——时域[28]的分析——最近变得可用[29]。

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2022-5-9 05:50:02

这让我们重新审视了时间域中的Markowitz均值-方差优化的类比[30]，它最简单的体现是允许在有限（离散）时间范围内为单个交易资产找到最佳交易策略。我们研究了一系列合成过程的这种设置，这些合成过程要么是二阶平稳的，要么表现出二阶平稳增量，我们系统地研究了采样噪声对最优策略和风险回报特性的影响。最后，我们将我们的框架应用于标准普尔500指数的每日收益率，并探索如何将[29]中获得的样本自协方差矩阵的特定结果作为指南，以类似于投资组合优化中用于样本协方差矩阵的精神，清理样本自协方差矩阵。我们一开始就注意到，我们认为这是一项探索性研究，在本文中，我们忽略了贴现和代理人对损益的不对称估计等经济因素。我们预计，我们技术的主要应用领域将是高频y域，因为在短时间内，返回自相关将是最有用的。然而，我们注意到，我们的大部分分析是关于抽样对最优交易策略的影响，这在所有时间尺度上都是相关的，因此也适用于弱相关数据。本文的其余部分组织如下。在门派里。我们简要介绍了马科维茨的拓扑优化方法及其在时域中的转换。在门派里。我们提供了合成过程的结果，并从数值上研究了采样噪声对最优策略和风险回报率的影响。在门派里。

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2022-5-9 05:50:06

IV我们以标准普尔500指数为例，研究了经验数据的最佳交易策略，并在比较标准普尔500指数的自协方差谱和不相关过程的预期谱的基础上，研究了自协方差矩阵清洗对风险收益率的影响。门派第五章对未来的研究方向进行了概述和展望。二、投资组合优化A。在均值-方差投资组合优化的最简单版本中，Markowitz集合考虑了一组N个可交易资产i=1，N通常假设这些不包括复杂的金融工具，如衍生品、期权和期货。投资者可以购买这些资产。我们将使用πi表示资产i上的头寸，使用πi>0表示多头头寸（买入资产），而πi<0表示空头头寸（卖出资产）。通过对第i项资产的（随机）回报进行ridenoting，位置为π=（π，π，…，πN）′的整个报告组合的回报由（π）=NXi=1πiri=π′r给出，（1）其中r=（r，r，…，rN）′用于表示随机回报向量，素数表示转置。根据马科维茨的理论，最优投资组合是使投资组合收益的方差最小化的投资组合，Var[R（π）]=NXi，j=1πiπjh（ri- ui）（rj- uj）i=NXi，j=1πiπj∑ij，（2）受给定预期投资组合收益uPuP的约束≡ πi=1的∑是。为了衡量这个问题，人们通常会施加规范化约束π′1≡NXi=1πi=1。（4）这里1=（1，1，…，1）′表示所有成分都等于1的N维向量。利用拉格朗日乘子法求解最小化问题，考虑了期望收益和归一化的约束，即。

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2022-5-9 05:50:09

看一看Lagr Angian=π′∑π的平稳y点- λ(π′1 - 1) - λ(π′u - uP）（5）πi、λ和λ的w.r.t变化。初等线性代数则要求最优投资组合π*取π的形式*= λΣ-11 + λΣ-1u，（6）由约束确定的拉格朗日参数λ和λ的实际值。B.转换到时间域马科维茨投资组合优化问题允许相当直接地转换到时间域。为了表述它，假设X=（Xt）t∈Zi是单个交易资产的价格过程。让πt表示投资者在时间t对该资产的交易头寸。如上所述，我们将使用πt>0表示多头头寸（购买资产），而πt<0表示空头头寸（出售资产）。交易策略的回报率π=（π，π，…，πT）’在价格过程的实现x=（x，x，…，xT）’的有限时间范围内，可以写成rt（π| x）=TXt=1πT（x）- xt）。（7）根据这些约定，交易策略（以初始价格x为条件）的预期收益uS=hR（π| x）i=TXt=1πt（x- ut）=x- π′u，（8）在第二步中，我们将自己限制在满足π1=1′的标准化交易策略上，其中ut=hxti表示时间t的预期价格。值得一提的是，在一开始，X也可以被视为对数价格过程（在当前的上下文中可能更合适），在这种情况下，RT（π| x）将是策略π的对数返回。

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2022-5-9 05:50:14

为了简单和明确起见，我们将坚持价格过程的语言，并在以下内容中进行转换。那么，符合马科维茨精神的最佳交易策略就是最小化（条件）方差Var[RT（π| x）]=TXt，t′=1πtπt′h（xt）的策略- ut（xt′）- ut′）i=TXt，t′=1πtπt′∑tt′，（9）受规范化π′1=1和给定平均收益π′u=x的约束- uS。在（9）中，矩阵∑=（∑tt′）现在表示价格过程的自协方差矩阵。找到最优交易策略问题的代数方面现在正式完全等同于找到最优投资组合的代数方面，而最优策略π*取π的形式*= λΣ-11 + λΣ-1u，（10）∑现在是价格过程的自协方差矩阵，而不是portfolioreturns的协方差矩阵。拉格朗日参数λ和λ的实际值由之前的约束确定。众所周知，而且确实很容易验证的是，不受平均收益限制的全局最优解紧受π的约束*GO=∑-1′Σ-1.（11）投资组合优化和均值-方差法寻找最佳交易策略的主要问题是，投资组合收益的协方差矩阵或交易资产价格过程的自协方差矩阵未知，但需要根据经验市场数据进行估计。在投资组合优化的情况下，这类估计过程中采样噪声的影响得到了很好的研究。

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2022-5-9 05:50:16

正如导言中提到的，过去已经研究过各种缓解此类影响的策略——通常由随机矩阵理论指导。相比之下，可用于最优交易策略均值方差公式问题的样本自相关随机矩阵理论最近才变得可用[29]。我们将讨论经验数据中采样噪声的问题，以及频谱理论的使用，以指导“清理”的选择——市场数据自协方差矩阵的策略，见下文第节。四、在此之前，我们研究了采样噪声对一些合成过程的影响，在这些合成过程中，可以与已知的真自协方差矩阵进行比较。三、合成价格过程的结果在本节中，我们评估了前一节中针对合成价格过程开发的理论。我们首先将这些过程视为白噪声过程或阶数为1的自回归过程，然后继续研究价格增量分别被建模为白噪声和自回归过程的情况。对于白色无ise和自回归价格过程，已知真实的自协方差矩阵，并给出最优交易策略的解析表达式。然后，我们使用自协方差矩阵的估计值来研究采样噪声的影响，估计值包括风险范围长度T的α=T/M的比值（以及由此产生的矩阵维数），以及用于确定这些估计值的样本大小M。真自协方差矩阵的解析表达式对应于α→ 结果为0-limit。A.综合平稳价格过程我们首先考虑一个价格过程，其波动趋势δxt=xt- ut可能是高斯白噪声过程，即。

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2022-5-9 05:50:19

δXt~ N（0，σ）。这种情况下的真自协方差矩阵与单位矩阵成正比，即∑t，t′=σδt，t′。在这种情况下，长度为T的时间范围内的全局最优策略y（11）很容易被发现是π*t、 GO=σ-2PTt=1σ-2=T.（12）因此，对于方差为σ的白噪声过程，最优策略为π*GO=（1/T，1/T，…，1/T）′在时间范围T内是一致的，并且与价格过程的方差无关。当然，不相关资产的马科维茨投资组合的类似结果是众所周知的。接下来，我们假设趋势周围的价格波动由AR（1）过程描述，即δXt=aδXt形式的1阶自回归过程-1+p1- A.ξt，（13）其中ξt~ N（0,1）；为简单起见，我们将过程标准化，以显示方差1的变化。（13）中的参数a需要满足| a |<1才能使流体保持静止。已知该过程的自协方差e函数由γ（i）=cov[δXtδXt]给出-i] =a | i |。（14）因此，在长度为T的有限时间范围内计算的自协方差矩阵是m∑的Toeplitz矩阵=1 a·a·aT-a 1 a。。。aa 1 a。。。aa 1。。。A.aaT-1··aa 1. （15）其逆矩阵是由∑给出的三对角矩阵-1=1 - A.1.-a 0······0-a 1+a-A.-a 1+a-a0·····0-a 1. （16）在这种情况下，长度为T的时间范围内的全局最优策略y（11）由π给出*GO=λ（1，1）- A.1.- a、 1）\'（17）与λ=[2+（T- 2)(1 -a） ]-1由归一化约束π′1=1固定。在这种情况下，除了两个边界条件外，全球最优交易策略是一致的。

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nandehutu2022

2022-5-9 05:50:23

白噪声结果清楚地被视为a→ 0——AR（1）过程当前结果的极限。对预期收益有约束的解可以用封闭形式a s井给出；它们可以简单地通过在（10）中插入（16）得到，拉格朗日参数是通过求解一对线性约束方程得到的；当然，细节将取决于关于漂移的推测，我们不会明确地写下来。图1显示了参数a=0.8的AR（1）价格过程的最优策略，这两种情况都适用于全局最优和非零平均回报。从图中可以看出，将预期策略回报从uS=4.0×10提高-4至uS=1.0×10-3将最优策略（10）从一个在风险水平上呈单调递减的策略更改为一个单调递增的策略，实际上从初始时间步t=1.0 2 4 6 8 100.050.10.150.20.250.3uGO=5.0e-040 2 4 6 10-0.2-0.10.20.30.50.60.70.8us=4.0e-05us=1.0e-03FIG.开始。1：左面板：风险范围内a=0.8且ofT=10个时间步的AR（1）价格过程的全局最优交易策略。右面板：具有相同参数a和形式ut=10的线性漂移的过程的最佳策略-4t，施加uS=4×10的预期策略回报-5（蓝色实线）和uS=1×10-3（固体橙线）。B

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2022-5-9 05:50:26

具有平稳增量的综合价格过程上一小节中使用的价格过程的平稳性作为假设显然是不现实的，如果本次调查中讨论的方法要在实践中有用，显然需要超越这一点。然而，一旦离开平稳性领域，就需要在不同的层面上建立某种结构，以便在一定的时间范围内估算自协方差函数和相应的自协方差矩阵。我们在这里所依赖的结构是基于这样的假设，即价格过程的（波动）可以被描述为具有固定增量。如果我们认为这里所考虑的过程实际上是对数价格过程，那么它们增量的平稳性假设实际上是数学金融学中的一个重要假设。在下文中，我们假设（对数）价格过程X=（Xt）超出其固定增量，即thatXt=Xt-1+Yt（18），其中Yt=hYti+δYt=ut- ut-1+δYt，平均通量δYt为零。根据这些约定，我们可以写出给定实现的策略π=（πt）的返回x asRT（π）=TXt=1πt（x- xt）=TXt=1πth（u）- ut）-tXτ=1δyτi.（19）预期收益由r.h.s的第一个贡献给出，而方差为Var[RT（π）]=tX，t′=1πtπt′htXτ=1t′Xτ′=1hδyτyτ′ii。（20）这是与（9）相同的结构，自协方差矩阵∑≡ 非平稳价格过程的∑X=（∑Xt，t′）表示为价格增长过程的自协方差矩阵∑Y=（∑Yt，t′）∑Xt，t′=tXτ=1t′Xτ′=1hδYτYτ′i=tXτ=1t′Xτ′=1∑Yτ，τ′。

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能者818

2022-5-9 05:50:29

（21）过程的自共价矩阵和增量的相应过程之间的这种关系可以用矩阵形式紧凑地表示为∑X=P∑YP′，（22）其中P是一个下三角常数矩阵，P=1 0 0 . . . 01 1 0 . . . 01 1 1 . . . 0...............1 1 1 . . . 1.. （23）然后，策略优化的均值-方差方法会产生形式为（10）的最优交易策略，价格过程的自协方差矩阵∑=∑xo表示为公式（22）中固定增量过程的自协方差矩阵∑yo，将价格增量视为白噪声过程δYt~ N（0，σ），我们有∑Yt，t′=σδt，t′so∑-1=σ-2（P′）-1，其中（P′）-1被发现为三叉神经形式（P′）-1=2.-1 0 0 . . . 0-1 2 -1 0 . . . 00-1 2 -1.0...............0 0 . . . -1 2 -10 0 . . . -1 1（24）在这种情况下，全局最优策略y（11）就是π*GO=（1,0,0，…0）\'，（25），也就是说，它意味着在初始时间步采取单一的多头仓位。如果我们假设公式（13）的AR（1）过程，用于价格增量的函数，即δYt=aδYt-1+p1- A.ξt，（26）则为∑y，由式（15）给出；事实证明∑-1=（P∑YP′）-1也可以用封闭形式计算，给出∑-1=1 - A.C-Aa 0·········0-A2B-Aa 0。。。A.-A2B-Aa 0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0 a-A2B-Aa。。。0 a-自动控制-A0··········0A-A 1.其中我们使用缩写A=1+A、B=1+aA和C=1+A。在这种情况下，全局最优策略（11）的形式为π*GO=（1+a，-a、 0，0）′，（27）即。

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2022-5-9 05:50:32

它包括在第一时间步采取单一多头仓位，如果a>0，则在第二时间步部分由空头仓位设置，而如果连续的价格增量是反相关的（a<0），则随后是进一步的多头仓位。请注意，白噪声增量的解决方案正确地恢复为a→ AR（1）结果的0-极限。同样，对预期收益有约束的解可以以封闭形式给出；与平稳价格过程的描述过程类似，它们是通过在（10）中插入（16）得到的，拉格朗日参数是通过求解一对线性约束方程得到的。在这里，我们将展示更多关于收益率漂移的具体假设和预测。我们将报告我们的分析结果和数值结果，这些数值结果将估计自协方差矩阵上的有限样本波动产生的采样误差纳入考虑范围。抽样噪音的影响——对可用的合成价格过程有分析结果——可以估计抽样噪音对最佳策略和风险回报率的影响。在实践中，潜在价格过程的分析结构是未知的，自协方差矩阵s必须基于有限样本进行估计，即最优策略的设计必须基于样本自协方差矩阵∑。对于固定价格过程，可以通过∑t，t′=M来确定∑元素- 1MXu=1δxt+μδxt′+u。

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nandehutu2022

2022-5-9 05:50:34

（28）本程序引入采样噪声；估计的自协方差矩阵元素∑t，t′将显示o（M-1/2）关于其对应的真实对应物∑t，t′的变化。当通过对光谱的影响来评估采样噪声的影响时，人们期望相关参数为纵横比α=T/M，即所考虑的时间延迟数与用于估计矩阵元素的样本量之比。我们将在以下内容中使用该参数来参数化采样噪声的影响，使用α→ 0-极限对应于无采样噪声的情况，即已知真实渐近自协方差。如果价格过程不是平稳的，而是具有平稳的增量，可以使用等式。（21）和（22）用0.2 0.4 0.6 0.8 1σs过程的自协方差矩阵∑yo表示价格过程的自协方差矩阵∑xo，风险0。20.40.60.8×10-3α=0.5α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001α=0.0001α=0图。2：AR（1）价格过程的风险收益率文件，其参数与图4中的参数相同，用于α参数化的不同级别的采样噪声。如图3所示，通过对10多个样本进行平均得到结果。请特别注意，采样噪声会导致对风险的低估。两条水平虚线表示目标回报率的两个值，最优交易策略如下图4所示。价格上涨。对于后一种情况，可以通过沿着一条曲线进行抽样来使用估计器，因此一个c和一个c∑Xvia∑Yt，t′=M- 1MXu=1δyt+δyt′+u（29）和∑X=P∑YP′。（30）在图2中，我们展示了不同长宽比α（从α=0.5到α=10）的n AR-1价格过程的风险回报率-4，无噪声情况下α=0也包括在内。

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2022-5-9 05:50:38

注意，采样噪声会导致系统性低估风险，尽管随着α变小，结果很快接近无噪声限值。图3显示了该过程的全局最优（最小风险）交易策略的权重，而。4给出了目标回报率两个不同值的最佳交易策略权重（由图2中的两条水平虚线表示）。在这种情况下，我们将其归结为一个小偏差ut=10-4t的基础价格过程。值得注意的是，所需目标回报率的增加会导致最优策略发生质的变化，更大的目标回报率需要在交易期开始时采取初始空头头寸。关于使用自回归过程来描述价格增量统计数据的情况，我们从图的比较中得出。5和2，与相同的基础过程描述价格过程本身的影响的情况相比，风险水平要大得多。这就结束了我们对合成价格过程的结果收集，其中基本的真实自协方差是已知的。我们现在转向将该框架应用于实证数据，但事实并非如此。四、经验数据在下文中，我们使用标准普尔500指数的每日调整收盘数据，将我们的框架应用于经验数据，时间跨度为1950年1月3日至2015年4月20日。0 2 4 6 8 10t0。050.10.150.20.250.30.35πtα=0.5α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001α=0.0001α=0图。3：使用估计的自协方差矩阵，在T=10个时间步的风险范围内，a=0.8的AR（1）价格过程的全局最优交易策略。数据显示了风险水平的比率α=T/M和样本量M的各种值，用于根据等式估计自协方差。

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2022-5-9 05:50:41

（28）：通过对10多个样本进行平均，获得最佳策略（以实线作为眼睛的导向）。还显示了标准偏差；它们随着α迅速减少。真自协方差函数（α→ 0-limit）进行比较。注意，有限样本的平均策略与α=0的结果非常接近。02468810T-0.20.20.40.60.8πtα=0.5α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001α=0.0001α=0024610T-0.20.40.60.8πtα=0.5α=0.2α=0.1α=0.001α=0.0001α=0图。4：左面板：a=0.8且线性漂移形式为ut=10的AR（1）工艺的最佳策略-4t作为inFig。1，施加的预期策略回报为uS=4×10-5.所示为通过对10多个样本进行平均得到的非零α参数化的不同采样噪声水平的平均交易策略。平均结果与用tα中的真渐近自协方差矩阵得到的结果接近→ 0-限值，用于比较。右面板：AR（1）流程的最佳交易策略，参数与左面板相同，但现在uS=1×10-3.这可能是我们需要注意的一点，我们并不主张使用交易策略回报的变异性构成在真实市场数据中捕捉风险的最佳方式。事实上，考虑到已知市场回报具有厚尾分布，方差最多可以被视为风险的代理。然而，我们的首要目标不是探索更广泛的可能风险度量，而是在时域中重新定义总体均值变量优化策略，并开始调查其性质。0246810T-3-2-1πtα=0.5α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001α=0.0001α=0010200405060σs，风险0。20.40.60.8×10-3α=0.5α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001α=0.0001α=0图。

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能者818

2022-5-9 05:50:44

5：左：设置的最佳策略，其中价格增量的变化由AR（1）过程描述，a=0.8；形式为ut=10的线性漂移-价格过程假设为4t，预期策略回报为uS=1×10-这是强加的。图中所示为平均交易策略（实线），该策略通过对100多个样本进行平均，得到不同级别的采样噪声，这些噪声由非零α参数化。平均结果接近于在α中用真渐近自协方差矩阵得到的结果→ 0-限值，用于比较。右：此设置的风险回报文件，水平虚线表示左面板数据中施加的预期策略回报。右面板应与图2进行比较，图2显示了AR-1定价过程的风险回报率。A.S&P500自相关矩阵的频谱在开始评估最佳交易策略和风险收益率之前，我们将查看数据的自协方差矩阵频谱，时间窗口为T=50，样本大小为M=100，因此α=0.5。价格过程的自协方差矩阵如第节所述。III C，首先评估回归过程的自协方差，假设各个样本窗口的平稳性。为了在整个数据集中获得有意义的统计数据，我们在每个时间窗口转换收益序列，以显示单位方差增量，然后使用转换公式（30）获得标准化价格过程的自协方差。0.050.10.150.20.250.30.35-6-4-2 0 2 4 6 8 10ln（λ）图6:S&P500样本自协方差矩阵的频谱，按照正文中的描述进行标准化，使用t=50个时间滞后和高宽比α=0.5，即。

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大多数88

2022-5-9 05:50:47

大小为M=100的样本用于定义自协方差（红色实线）。还显示了与具有独立单位方差增量的价格过程的自协方差矩阵谱的比较（绿色虚线）。这两者非常接近。如图6所示，我们在图6中绘制了特征值对数的密度，其范围非常广泛，跨越了几个数量级。为了进行比较，我们使用相同的T和M值，将单位方差增量独立的过程的谱包括在内，我们注意到这两个值非常接近。这并非完全出乎意料，因为这是该领域广泛报道的“程式化事实”之一，即r e序列的相关时间非常短。我们将在下面使用这种类型的光谱比较来确定我们将用于降噪目的的自动冠状病毒nc e基质清洁策略。B.最优交易策略和自协方差矩阵清理在图7中，我们报告了S&P500上最优交易策略的风险收益特征，使用T=50时间滞后的样本Auto-covaria nc e矩阵，样本大小M=100，如图6所示。我们报告了通过等式测量的自协方差矩阵的结果。（29）和（30），并将其与应用清洁策略获得的结果进行比较，我们将在下文中描述。我们在每个数据窗口中使用线性趋势定义的已实现收益来计算风险收益率，并使用样本内风险、真实风险和样本外风险的约定，如[31]所示，将整个时间序列的平均自相关矩阵作为真实自相关的代理。

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2022-5-9 05:50:50

没有证据表明通过清洁可以降低风险。02468σs，风险0。020.040.060.080.1σincleanedσoutUncleanedσtrueUncleaned0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03σs，风险0。020.040.060.080.1σ包括σ外清洁σ真清洁图。7：标准普尔500指数数据上最佳交易策略的风险回报报告。左：从测量的自协方差矩阵中获得的风险回报率。右图：使用自协方差矩阵的清洁版本获得的风险回报率文件。水平虚线表示目标策略返回uSFO，图8中报告了哪些最佳策略。0 10 20 30 40 50t-1.5-1-0.50.51.5πtGO策略未清洁GO策略已清洁0 10 20 30 40 50t-30-20-10πTun清洁策略us=0.01未清洁策略us=0.06清洁策略us=0.01清洁策略us=0.06图。8：左：标准普尔500指数的全球最优策略，显示了清洗前后的结果。右图：图7所示的两个目标收益率uS=0.01和0.06的最佳策略。图8展示了标准普尔500指数的最佳交易策略，显示了两种不同的非零目标策略的最小风险解决方案和风险最优解决方案。除了降低风险的效果外，我们发现清洁的效果还在于创造比不清洁时更“流畅”的策略。最后，让我们看看用于获取上述数据的清洁策略。在金融数据协方差矩阵的背景下，观察到经验相关矩阵谱与高维不相关数据预期的马尔岑科-帕斯图尔定律之间存在很强的相似性。由于这些相似性而提出的清洁策略之一被称为“剪裁”[15,31]。

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能者818

2022-5-9 05:50:54

它通过执行谱分解来分析关系矩阵，并将样本相关矩阵谱的大部分视为噪声，这类似于马尔岑科-帕斯图尔定律。然后，它通过将大的特征值保留在块体之外，并用它们的平均值替换块体中的特征值来变换相关矩阵，从而避免变换矩阵中的小特征值。在目前的情况下，现象学是不同的；不存在（标准化）样本自动covaria nc e矩阵的eig e值，该值可被视为显著位于不相关增量预测的大部分光谱之外。因此，随机矩阵理论不会提供明确的指导，而这些指导可能会构成裁剪类型程序的基础。因此，我们决定对数据应用“收缩”程序。据我们所知，这一程序最初是由Stein[3 2]提出的，最近又重新引起了数理统计[18,24]和经济物理学[33]界的兴趣。基于图6中报告的观察结果，即S&P500和具有独立增量的合成过程的（归一化）自协方差谱确实非常相似，我们将收缩过程应用于S&P500增量∑Y的样本自协方差矩阵，使用替换规则∑Y，将它们收缩到增量方差的对角矩阵（这确实描述了一个独立增量的过程）给出的tar get matrixD，即朝着D=diag（{710∑t，t}）的方向← δD+（1）- δ） ^∑Y，（31）并转换缩小的∑Ythus，从而使用转换公式确定∑x的清洁估计值。(22). 本程序中参数δ的正确值由[18,24]中所述的数据确定。五、

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nandehutu2022

2022-5-9 05:50:57

总结与讨论总结而言，在本论文中，我们对马科维茨的时间域均值-方差优化进行了重新表述，以获得特定离散时间范围内单个交易资产的最优交易策略。使用简单的线性代数，我们可以获得最佳的交易策略，如该资产的买入、持有和卖出指令序列，在适当的约束条件下，在给定的时间范围内，将该指令序列产生的回报的市场波动最小化。该程序需要风险期内价格过程的自方差矩阵（以及预期价格的估计）作为输入。我们研究了许多合成过程的这个问题，这些过程要么是二阶平稳过程，要么用二阶平稳增量来描述。对于价格和收益过程由i.i.d.或自回归函数描述的情况，给出了解析表达式。对于必须从有限样本估计自协方差矩阵的情况，我们将解析解与数值结果进行比较，这是实践中通常遇到的情况。对于已知真实自动冠状病毒nc e矩阵的合成过程，可以定量评估采样噪声对最优策略和风险回报率的影响。我们发现，一般情况下，采样噪声会导致风险估计不足，但当用于估计自动covaria nc e矩阵的样本足够大时，渐近结果非常接近。A比值α=T/M<0.1，即。

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2022-5-9 05:50:59

从这个角度来看，十倍于风险范围长度的样本量似乎是可取的。另一方面，从财务角度来看，总是希望使用尽可能短的时间序列进行估计，以避免（可能）过时的数据影响当前的交易策略。然而，小样本会增加采样噪声的影响，正因为如此，采样策略才具有重要的作用。观察S&P500数据，我们发现（标准化的）自协方差谱与我们期望的具有独立增量的pric e过程非常相似，正是这种观察促使我们在收缩清理策略中选择目标矩阵。我们观察到，自协方差矩阵cle aning产生了s平滑转换策略，并且它还导致ris k收益率项目的风险降低。对目前工作的自然概括将处理最优运输策略的均值方差的多周期多资产版本。虽然过去已经在这方面做了一些工作（参见[30]和其中的参考文献），但[30]中给出的解决方案在某种程度上是正式的，并且仅限于没有时间相关性的情况下。我们不知道对多周期多资产案例中采样噪声影响的调查。事实上，这种情况下的光谱理论对于激励和设计清洁策略是有用的，到目前为止还没有发展出来。可以追求的另一个方向是在风险度量中包含策略回报分布的高阶矩，以便在存在厚尾回报分布的情况下更好地捕捉风险。如本文件所主张的，转换到时域通常会涉及返回时间的k-p点相关性（其中k≥ 3).

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2022-5-9 05:51:02

在这种情况下评估采样噪声显然将超越随机矩阵理论的范畴。我们要向第一作者、博士生导师s I.J.Ford和F.M.C.Witte、基金会EPSRC和金融计算与分析博士培训中心表示热烈的感谢。[1] E.Aurell和P.Muratore Ginaneschi。具有二次增长的最优投资策略。《国际理论与应用金融杂志》，7（05）：645-657，2004年。[2] K.穆图拉曼和S.库马尔。具有部分交易成本的多维投资组合优化。《数学金融》，16（02）：301–3352006。[3] K.Muthuraman和H.Zha。具有交易成本的大型投资组合的基于模拟的投资组合优化。《数学金融》，18（01）：115-1342008。[4] A.W.Ly nch和S.Tan。多重风险资产、交易成本和回报可预测性：分配规则对美国投资者的影响。《金融与定量分析杂志》，45（04）：1015-1053，2010年8月。[5] S.Basak和G.Chabakauri。动态平均方差资产配置。金融研究回顾，23（8）：2970-30162010。[6] D.B.布朗和J.E.史密斯。具有交易成本的动态投资组合优化：启发式和对偶界。《管理科学》，57（10）：1752-177012011。[7] N.B.G^arleanu和L.H.Pedersen。具有可预测回报和交易成本的动态交易。《金融杂志》，68（6）：2309-23402013。[8] V.DeMiguel、X.Mei和F.J.Nogales。具有多风险资产和一般交易成本的多周期投资组合优化。可从SSRN获得：http://ssrn.com/abstract=2295345, 2013.[9] H.M.马科维茨。投资组合选择。《金融杂志》，7（1）：77-911952年。[10] G.康纳、L.R.戈德伯格和R.A.科拉杰克。投资组合风险分析。普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2010年。[11] E·J·埃尔顿，M。

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2022-5-9 05:51:05

J·格鲁伯、S·J·布朗和W·N·戈茨曼。现代投资组合理论与投资分析。威利，纽约，2010年。[12] K.回来。资产定价和投资组合选择理论。牛津大学出版社，2010年。[13] J-P.Bouchaud和M.Potters。金融风险和衍生产品定价理论：从统计物理到风险管理。剑桥大学出版社，剑桥，2006年。[14] A.梅奇。风险和资产配置。斯普林格，2005年。[15] L.Laloux、P.Cizeau、J-P Bouchaud和M.Potters。财务相关矩阵的噪声修饰。菲斯。牧师。Lett。，83（7）：1467-1470，1999年8月。[16] V.Plerou、P.Gopikrishnan、B.Rosenow、L.A.N Amaral和H.E.Stanley。金融时间序列中互相关的普遍性和非普遍性。菲斯。牧师。Lett。，83(7):1471–1474, 1999.[17] 帕夫卡和康多。噪声协方差矩阵与投资组合优化2。Physica A，319:487–4942003年3月2日。[18] O.莱多特和M.沃尔夫。亲爱的，我缩小了样本协方差矩阵。《投资组合管理杂志》，31（4）：110–119，2004年。[19] G.帕普、S.帕夫卡、M.A.诺瓦克和I.康多。投资组合优化中的随机矩阵过滤。医学学报B，36（9）：2757-27652005。[20] 拉鲁。M.Potters，J.P.Bouchaud。随机矩阵理论的财务应用：旧花边和新花边。波兰物理学报B，36（9）：2767-27842005。[21]V.戈洛斯诺伊和Y.奥克林。最优投资组合权重的多元收缩。《欧洲金融杂志》，13（5）：441-4582007。[22]Y.Chen、A.Wiesel和A.O.Hero。高维协方差矩阵的收缩估计。声学、语音和信号处理，2009年。ICASSP 2009。IEEE国际会议，第2937-2940页，2009年4月。[23]S.Still和I.Kondor。规范投资组合优化。《新物理学杂志》，12（7）：0750342010。[24]O.莱多特和M.沃尔夫。

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