由此产生的染色体需要用修复算子进行修复，修复算子本身随机决定，如果必要，这两种可能性中的哪一种被设置为1v随机突变：二元v部分的一个随机选择的基因被0到1之间的非对称随机变量替换v突变一分为二：一个随机选择的二元v部分基因被分成半个。这种操作的基本原理是，看涨和看跌的强度通常很小，参见Tab。3用于统计选定股票的情绪值。除了这些算子外，还应用了精英选择，并将随机添加到每个新群体中。该算法的结构是一种通用的遗传算法，有关这类元启发式算法的描述，请参见示例[1]。以上分析基于单一资产。为了从单一投资策略中组合出一个投资组合，所产生的投资组合将被创建为所有资产的同等加权代表，这些资产目前被其各自的每日交易策略选择为多头头寸。4数值结果在本节中，我们首先描述用于计算第4.1节数值结果的数据。第4.2节总结了Evolutionary情绪交易策略的样本内和样本外结果。第4.3节简要概述了经典的风险收益组合优化，第4.4节最后给出了绩效比较。所有这些都是使用统计计算语言R[18]实现的。4.1数据我们使用道琼斯工业平均指数（DJIA）所有股票的数据，使用2013年9月20日的组合，即。

使用股票代码为AXP、BA、CAT、CSCO、CVX、DD、DIS、GE、GS、HD、IBM、INTC、JNJ、JPM、KO、MCD、MMM、MRK、MSFT、NKE、PFE、PG、T、TRV、UNH、UTX、V、VZ、WMT、XOM的股票。培训数据取自2010年初至2013年底。样本外测试应用于2014年的数据。4.2进化优化结果对于每只股票，计算出最优策略。进化参数设置为BEA如下：o初始种群规模设置为100，每个新种群o包含前一种群的10条最佳染色体（精英选择），以及上述三个突变算子中的20条，以及o10条随机染色体，这样种群规模为80。出于评估目的，参数s将最大化。当然，该系统可以灵活地使用任何其他风险指标或指标组合。见标签。4.对于样本内业绩，比较每种资产的长期买入和持有策略与最佳各自策略的交易策略的结果，例如，AXP的最佳策略是（1,1,1,0,0.44,0.41,0.41,0.17），BA的最佳策略是（1,0,1,0,0,0,0.41,0.37,0.5,0.41），而CAT的最佳策略是（0,1,1,1,0.195,0.34,0.02,0.24），以获得单一策略结果的印象。除了MCD、UTX、V之外，几乎所有资产的累积回报率绩效r都有所提高（有时显著提高）。然而，在这三种情况下，收益率的下降幅度很低。在所有情况下，标准偏差σ都较低（即更好），这是因为算法在一段时间内离开长位置，因此标准偏差显然必须降低。除DIS、JNJ、UTX、XOM外，夏普比率（如度量s）适用于所有资产。同样，与其他头寸的收益相比，这四种情况下的损失都很低。

总之，样本结果表明，该算法的拟合效果非常好。4.3经典投资组合优化为了将基于金融情绪的单一资产投资策略创建的投资组合的绩效与投资组合优化的标准方法进行比较，我们使用经典风险回报投资组合选择技术构建了一个投资组合。[14] 率先提出了使用投资组合收益和损失函数风险度量标准差的风险回报最优投资组合的想法。在这种情况下，通过求解等式3中所示的二次优化问题来计算最优投资组合x。投资者需要估计所考虑资产的预期回报率r向量以及协方差矩阵C。最后，必须确定最小回报目标u。任何标准的二次规划求解器都可以用来数值求解这个问题。根据r×x最小化xtcx≥ uPx=1（3）此外，我们还将业绩与1-over-N投资组合进行了比较，后者同样重要。已经证明，在某些情况下，这种简单的策略优于聪明的优化策略，参见[10]。4.4性能比较最佳马科维茨投资组合的资产构成如表4所示。5-30项资产中只有8项被选中。基本的协方差矩阵是根据训练数据的每日返回估计的，即。

使用从2010年初到表4结束的历史收益率：进化优化的单股样本结果。1.0 0.0 0.0.0 0.0 0.0 0.0.0 0.0 0.0.0 0.0.0 0.0 0.7 7 7 0.0.0 0.0.0 0.0 0.0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0.010.0 0.0.0.0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0.015 0.048 1.054 0.013 0.050GS 0.042 0.019 0.012 0.662 0.010 0.041HD0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0.0 0 0 0.0.0 0 0 0.0.0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.795 0.012 0.051MRK 0.359 0.012 0.032 0.516 0.010 0.041MSFT 0.222 0.014 0.021 0.509 0.012 0.031NKE 0.1900.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0 0 0.0.0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0.0 0.0 0 0 0 0 0 0.0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0.946 0.0.0 0 0.0 0.0 0 0.0.0 0 0 0 0 0 0.946 0.0 0 0 0 0.471 0.011 0.041 0.572 0.009 0.045WMT 0.464 0.009 0.045 0.654 0.007 0.058XOM 0.473 0.012 0.0390.506 0.010 0.036表5：使用2010-2013年每日回报数据的最佳马科维茨投资组合。股票代码HD JNJ MCD PG UNH V VZ WMTPortfolio weight[%]10.26 16.69 22.67 11.92 6.41 4.22 7.56 20.27表6：不同样本外测试的选定风险指标。Markowitz 1-over-N进化半偏差0.0042 0.0048 0.0038下偏差（Rf=0%）0.0040 0.0047 0.0037最大下降0.0631 0.0687 0.0549历史VaR（95%）-0.0092-0.0105-0.0081历史ES（95%）-0.0125-0.0157-0.01242013。

该投资组合被用作2014年的买入和持有投资组合。这种样品外性能如图1所示。虽然1-over-N投资组合的表现没有以图形显示，但图2描述了一个投资组合的表现，该投资组合是通过将基于金融情绪数据的进化优化算法计算出的所有单一资产交易策略平均加权到一个投资组合中创建的。要更好地了解差异，请参见标签。6，其中总结了所有三种策略的一些重要风险指标。在所有五个指标中，evolutionarytrading投资组合比其他两个投资组合表现出更好的风险特性。尤其重要的是降低最大提取率，这对如今的资产管理者来说非常重要，因为如果投资者正在寻找安全的投资组合，他们正越来越多地关注这一指标。5结论本文提出了一种基于金融情绪数据计算基于规则的最优交易策略的进化优化方法。可以看出，在这种情况下，由单一交易策略组成的投资组合优于经典的风险收益组合优化方法。下一步是纳入交易成本，以了解在考虑交易成本时，这种主动进化策略是如何失去性能的。未来的扩展包括对其他指标的广泛数值研究，以及使用和比较不同的评估风险指标或指标组合。还可以考虑创建灵活的规则生成算法，例如使用遗传编程。最后，为了实现更好的样本外绩效，可以每月使用滚动地平线方法重新校准交易策略。参考文献[1]C.Blum和A.Roli。组合优化中的超启发式：概述和概念比较。

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