双边合同交易网络

2022-5-9 06:16:02

双边合同交易网络*Tamás Fleiner+Zsuzsanna Jankó25; Akihisa Tamura§Alexander Teytelboym 2018年5月24日摘要我们考虑一种交易网络匹配模型，在该模型中，企业可以签订双边合同。在交易网络中，可能不存在不受任意公司偏差影响的稳定结果。我们定义了一个新的解决方案概念，称为铁路稳定性。追踪稳定的结果不受关联企业之间连续、成对偏差的影响。无论何时，只要我们有一个稳定的双边交易网络，我们就有能力在任何情况下进行交易。对于跟踪稳定的结果，我们证明了关于格子结构、理论医院定理、战略证明以及企业进入和退出的比较静态的结果。我们还引入了弱尾稳定性，这是由完全可替代条件下的尾稳定性所隐含的。我们描述了解决方案概念之间的关系。关键词：匹配市场、市场设计、交易网络、供应链、跟踪稳定性、弱跟踪稳定性、链稳定性、稳定性、合同。JEL分类：C78、D47、L14*我们要感谢萨姆森·阿尔瓦、拉维·贾加迪桑、斯科特·科米纳斯、迈克尔·奥斯特罗夫斯基和四位匿名裁判的宝贵意见。文森特·克劳福德、乌穆特·杜尔、延斯·古德蒙松、克劳迪亚赫雷斯塔尔、保罗·克伦佩尔、柯林·雷蒙德和杨再福也对早期的草稿发表了很好的评论。我们与Alex Nichifor、Alex Westkamp和M.Bumin Yenmez就项目进行了富有启发性的对话。

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2022-5-9 06:16:06

此外，我们还感谢南方卫理公会大学、新加坡国立大学、ECARES、CIREQ匹配会议（Mo ntréal）、联盟与网络研讨会（Montréal）、社会选择与福利协会第12次和第13次会议的与会者，第三届优惠政策下的就业国际研讨会（格拉斯哥）和安马（芝加哥）布达佩斯科技经济大学，匈牙利布达佩斯。这项研究得到了theOTKA K108383研究项目和MTA-ELTE Eger váry研究集团的支持。部分研究是在庆应大学的两次工作访问期间进行的。电子邮件：fleiner@cs.bme.hu科维努斯大学，匈牙利布达佩斯。这项研究得到了OTKA K109240研究项目和MTA-ELTE Egerváry研究小组的支持。电子邮件：jzsuzsy@cs.elte.hu§日本横滨庆应大学。这项研究得到了J SPS科学研究资助（B）的支持。电子邮件：aki-tamura@math.keio.ac.jp圣凯瑟琳学院经济系和英国牛津大学牛津马丁学院新经济思想研究所。电子邮件：亚历山大。teytelboym@economics.ox.ac.uk1简介现代生产是高度互联的。公司通常有大量的买家和供应商，几十家中间商在最终产品到达消费者之前为其增值。在本文中，我们研究了企业之间合同关系的结构。在我们的模型中，与其他公司签订的一系列双边合同相比，公司有不同的偏好。Cont r acts可以对关系的许多维度进行编码，包括价格、数量、质量和交付时间。

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2022-5-9 06:16:10

企业之间可能存在的各种关系由一个交易网络来描述，这是一个多边匹配市场，在这个市场中，企业签订下游合同来销售产出，签订上游合同来购买投入。我们关注分散的、现实世界匹配的市场中稳定结果的存在和结构。在本文中我们考虑的生产网络中，稳定的结果显示了平衡的作用，并且可以作为市场互动结果的合理预测（Kelso and Crawford，1982，Roth，1984，Hat Field et al.，2 013）。我们得到了一个普遍的结果：任何交易网络的结果都满足成对稳定性的自然扩展（Gale和Shapley，1962）。我们的匹配市场模型涵盖了许多以前的合同匹配模型，包括多对一（Gale和Shapley，1962年，克劳福德和克诺尔，1981年，凯尔索和克劳福德，1982年，哈特菲尔德和米尔格罗姆，2005年）和多对多匹配市场（Roth，1984年，索托马约尔，19 992004年，埃切尼克和奥维多，2006年，克劳斯和瓦勒兹尔，2009年）。我们以奥斯特罗夫斯基（Ostrovsky，2008）的开创性贡献为基础，他提出了一种匹配的供应链模型。在供应链中，有代理人，他们只提供投入（例如农民）；只购买最终产品的代理商（如消费者）；而其余的代理商则是中间商，他们购买投入品并销售产出（如超市）。所有代理都是沿着供应链部分订购的：下游（上游）企业不能向上游（下游）企业出售（购买），即交易网络是非循环的。他关于市场的关键假设（我们在他的论文中保留了这一假设）是，企业对合同的功能选择满足时间方面的可替代性和交叉方面的互补性条件（Hat Field and Kominers（2012）后来将这些条件称为完全可替代性）。

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2022-5-9 06:16:13

这种假设要求企业将任何下游或任何上游合同视为替代合同，而将任何下游和任何上游合同视为补充合同。Ostrovsky（2008）指出，“市场设计”学者强调了稳定结果的存在对于防止集中匹配市场解体的重要性（Roth，1991）。我们模型的一个市场设计应用是点对点电力系统中的电力交易（Morstyn et a l.，2018）。同一方可替代性是一个相当强的假设，例如，它排除了投入的任何互补性。有证据表明，现代制造企业依赖许多互补投入（米尔格罗姆和罗伯茨，1990年，福克斯，2010年）。Hat Field和Kominers（2015年）以及Rostek和Yoder（2017年）认为这是一个具有互补性的多边匹配市场。Alva a and Teytelboym（2015）分析供应链任何供应链都有一个稳定的结果，不存在阻碍上游或下游供应链的行为。Hat Fiield和Kominers（2012）进一步表明，在网络无环的情况下，链稳定结果等同于稳定结果，即不受任意一组企业偏差影响的结果。即使在完全可替代的情况下，供应链中的稳定/链稳定结果也可能是帕累托失效的。虽然供应链可能是某些行业的良好生产模式（Antrás和Chor，2013），但一般来说，企业同时向其他企业提供投入，并从其他企业购买产出（可能通过中介机构）。如果是这样，我们说一个交易网络包含一个合约周期。例如，Acemoglu等人（2012年，图3）展示的美国经济部门投入产出网络表明，美国企业非常依赖部门，贸易网络包含许多周期。以一个为钢铁厂供应煤炭的煤矿为例。

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2022-5-9 06:16:16

该工厂使用coa l生产钢材，这是一家制造企业的投入，该企业将采矿设备销售回矿山。这就产生了一个循环。然而，Hat Fiield和Kominers（2012）表明，如果没有转移的交易网络有一个合同周期，那么稳定的结果可能不存在。此外，Fleiner、Jankó、Schlotter和Teytelboym（2018）表明，检查是否存在稳定的结果，甚至检查给定的结果是否稳定，在计算上是困难的。我们表明，即使存在契约周期，仍然可以找到满足不同稳定性概念的结果。合同线索是一组合同，其订购方式可以使一份合同中的买方是随后一份合同中的卖方。在局部封锁的道路上，每当一家公司收到上游（下游）的影响时，它可以无条件地接受它，或者保持影响，做出短视的、单边的下游（上游）影响。轨道稳定性排除了任何此类局部堵塞轨道的可能性。我们认为，对于分析网络中的匹配市场而言，追踪稳定性是一个有用的、自然的、直观的均衡概念，因为局部阻断追踪不需要行动方之间的广泛协调。在一般的交易网络中，稳定和链稳定的结果在完全可替代的情况下是跟踪稳定的（但不在一般情况下）。输入可以与一般参考语互补或可替换的跟踪链。Jagadeesan（2017）在大型市场环境中探索具有互补投入的交易网络。虽然生产决策通常会产生外部性，但我们认为，企业只关心他们所涉及的合同（Sasaki和Toda，1996年，Bando，2012年，Pycia，2012年，Pycia和Yenmez，2015年）。

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2022-5-9 06:16:19

此外，我们在一个完整的信息环境中工作；关于不对称信息的处理，见Roth（1989）、Ehlers和Massó（2007）、Chakraborty等人（2010）。将我们的模型扩展到包含不完全信息和外部性是一个很有希望的进一步研究领域。如果代理人有多单位需求，即使在没有合同的双边多对多匹配市场中，效率也会提高：Blair（1988）和Roth and Sotomayor（1990，第177页）提供了最早的例子；埃切尼克和奥维耶多（2006）、克劳斯和沃尔兹尔（2009）讨论了合同的设定。Westkamp（2010）为供应链中的结构合同关系提供了必要且充分的条件，以确保供应链的稳定结果有效。在非循环交易网络中，稳定性等价于链稳定性（因此，在我们的假设下，稳定性等价于稳定性），在双边匹配市场中，稳定性等价于成对稳定性。跟踪稳定结果与运营商的固定点相对应，并为只能签署上游或下游合同的终端代理形成一个部分结构。晶格反映了双边市场的典型利益对立，但在我们的例子中，利益对立是终端买家和终端卖家之间的。除了这种强晶格性质，我们扩展了以前关于买方和卖方最优稳定结果存在性、农村医院定理、战略证明以及企业进入和退出的比较静态的结果，这些结果仅在供应链或一般选择函数下的双边环境中研究过。然后，我们引入了另一个解决方案概念，称为弱路径稳定性，它确保企业愿意沿着顺序阻塞路径（而不是沿着局部阻塞路径的简单上下游对）签署所有合同。

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2022-5-9 06:16:22

如果阻塞合同不能很快完成，这可能是一个有用的解决方案概念。稳定的和链稳定的结果总是弱稳定的。我们证明了不完全替代性弱稳定结果的存在，因为trail稳定结果是弱trail稳定的（没有完全替代性，但是trail稳定结果可能不是弱trail稳定的）。我们的工作补充了Hat Field等人（20 15）最近的一篇重要论文，该论文表明，在一般的交易网络中，在某些条件下，稳定的结果与链稳定的结果一致，即那些不受同时签署一系列合同的一组公司协调偏差的影响。我们的论文还涉及Fleiner（2009、2014）讨论的（连续和离散）网络流的稳定性。在这些模型中，代理人选择他们从上游和下游代理人那里获得的“流量”，并对他们从谁那里获得“流量”有偏好。网络流量模型允许循环。然而，网络流量模型中的选择函数受到基尔霍夫（当前）定律的限制（输入（当前）流量的总量等于输出流量的总量），在离散情况下，这些选择函数是斯特罗夫斯基（2008）的特例。因此，本文概括了供应链的bot h和网络流量模型，同时提出了两个吸引人的新解决方案概念。Hat Field等人（2013年）首次考虑了一般交易网络模型，并证明了在可转移效用（TU）经济中，在完全可替代的情况下，稳定的结果总是存在的。

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2022-5-9 06:16:25

然而，TU排除了财富效应和扭曲性摩擦，如销售税、谈判成本或不完整的金融市场。Fleiner、Jagadeesan、Jankó和Teytelboym（2018年）考虑了我们模型的一个变化，其中每个合同都规定了一个交易和一个连续的价格（另见Hat Fiield等人，2015年）。他们表明，在完全可替代性下，追踪稳定结果基本上等同于竞争均衡结果。然而，在存在扭曲性摩擦的情况下，它们表明竞争均衡是不稳定的（事实上，稳定的结果可能不存在），甚至可以是帕累托可比的。因此，在价格接受行为不是合理假设的情况下，追踪稳定性也可以作为竞争均衡的合作解释。我们进行如下工作。在第二部分中，我们介绍了模型的组成部分，包括交易网络、选择函数的主要假设和终端代理。在第二部分。5.我们介绍了稳定性、链稳定性和轨迹稳定性。然后，在第3节中，我们在深入挖掘其结构之前，报告了稳定结果的存在。在第四节中，我们介绍了弱尾稳定性，并描述了它与稳定性和尾稳定性的关系。最后，我们总结并概述了未来工作的一些方向。附录A总结了本文中使用的所有解决方案概念、结果和术语，并参考了以前的工作，描述了我们在具有一般选择函数的TradingNetwork设置中推广的以前的结果。附录B提供了主要结果的说明。在附录C中，我们给出了关于偏好的充分条件，以确保跟踪稳定和稳定结果或跟踪稳定和弱跟踪稳定结果一致。

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大多数88

2022-5-9 06:16:28

附录D包含了另一个解决方案概念。2.模式2。1 InCredits有一套完整的代理（企业或消费者）F和一套完整的合同（tradingnetwork）X。a合同X∈ X是买方b（X）之间的双边协议∈ F.安达卖方s（x）∈ FX中的一个（交易）周期是一系列公司（f，…，fM）的序列，所有m∈ {1，…，M}存在一个契约xm，使得s（xm）=fm和b（xm）=fm+1（下标模M）。因此，F（x）={s（x），b（x）}是与合同x相关的公司集，更一般地说，F（Y）是与合同集Y相关的公司集 X.表示XBf={X∈ X | b（X）=f}和XSf={X∈ 卖方的上游和下游分别是。显然，YBfand YSfform在控制集Yf={y上的一个分区∈ Y | f∈ F（y）}这与F有关，因为代理人不能是同一合同中的买方和卖方。在没有扭曲性摩擦的情况下，即使存在财富效应，竞争均衡结果也是稳定的，处于核心地位（Fleiner、Jagadeesan、Jankó和Teytelb oym，2018）。在早期的研究中，Hat Field等人（2013年）和Hat Field and Kominers（2015年）在一项经济学中进行了这一观察。Roth（1984，第49页）给出了这一假设的标准解释：“合同的要素只能具有离散的值；一段时间的规定不能比最接近的一分钱、一小时、一秒等更精确。”事实上，完整性假设对于我们的存在性证明是不必要的。我们只要求任意两个代理之间的契约集形成一个完整的格。我们的结构比奥斯特罗夫斯基（2008年）、韦斯特坎普（2010年）或哈特菲尔德和科明纳（2012年）所描述的环境更为普遍。各公司f∈ F与有向多重图（F，X）的一个顶点和每个契约X相关联∈ X是这个图的有向边。

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2022-5-9 06:16:31

对于anyf，集合XBF对应于传入边集合，XSF对应于传出边集合。非循环贸易网络（供应链）在g图中不包含有向循环。供应链要求对企业在供应链中的位置进行部分订购，尽管企业可以向任何下游（上游）层面出售（购买）。在我们的模型中，我们考虑了一般的交易网络，它可能包含契约循环（即图上的有向循环）。每个公司都有一个选择函数Cf，比如Cf（Yf） Yf代表任何Yf Xf。我们说选择f的函数∈ F满足与被拒绝合同（IRC）无关的条件（如果适用于任何Y） X和Cf（Y） Z 我们有Cf（Z）=Cf（Y）（布莱尔，1988年，阿尔坎，2002年，弗莱纳，2003年，埃切尼克，2007年，艾因和桑梅兹，2013年）。对任何人来说 X和Z 十、确定所选上游合同集CfB（Y | Z）=Cf（YBf∪ ZSf）∩ XBf（2.1）是当f可以访问上游合同和下游合同Z时，f选择作为买方的一组合同。类似地，定义所选的下游合同集Cfs（Z | Y）=Cf（ZSf∪ YBf）∩ XSf（2.2）因此，我们可以确定被拒绝的合同集RfB（Y | Z）=Yf\\CfB（Y | Z）和RfS（Z | Y）=Zf\\CfS（Z | Y）。结果 X是一组合同。一套合同对于n代理f，X是单独的有理数∈ F如果Cf（Af）=Af。如果A对所有代理F单独合理，我们调用设置A可接受∈ F对于多套合同软件十、我们说A是（W，f）-如果Af Cf（Wf）∪ Af）即，如果代理人在与W一起工作时从set AFF选择所有合同。合同集Ais W-如果A为（W，f）则可接受-所有代理f均可接受∈ F注意，合同为代理f设定了一个独立的理性，当且仅当它是（, f） -可以接受。如果∈ XBfand z∈ 如果{y}和{z}都不是（W，f）-可接受的，但是{y，z}是（W，f）-可接受的，那么当{y，z}是（W，f）-必要对时。

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2022-5-9 06:16:35

请注意，任何基本对都由一个上游合同和一个下游合同组成。因为企业只关心自己的合同，所以我们可以把Cf（Y）写成Cf（Yf）。在我们的环境中，IRC等同于揭示偏好的弱公理（Ay gün and S"onmez，2013，Alva，2018）。2.2关于选择函数的假设我们现在可以陈述奥斯特罗夫斯基（2008）和哈特菲尔德与科米纳（2012）提出的关于选择函数的关键假设。定义1。f的选择函数∈ F是完全可替代的，如果为所有Y′ Y X和Z′的 Z 它们是：1。同侧可替代（SSS）：（a）RfB（Y′|Z） RfB（Y|Z）（b）RfS（Z′|Y） RfS（Z | Y）2。交叉侧互补（CSC）：（a）RfB（Y | Z） RfB（Y|Z′）（b）RfS（Z|Y）如果每家公司都认为其任何上游或任何下游合同是替代合同，但其上游和下游合同是补充合同，则RfS（Z|Y′）合同是完全可替代的。因此，被拒绝的下游（上游）合同继续被拒绝，无论是下游（上游）合同增加还是上游（下游）合同减少。2.3总需求和总供给定律我们首先重新阐述了常见的总需求和总供给定律（LAD/LAS）（哈特菲尔德和米尔格罗姆，2005年，哈特菲尔德和科明纳，2012年）。LAD（LAS）指出，当一家公司有更多的上游（下游）合同可用时（持有相同的下游（上游）合同），该公司选择的下游（上游）合同数量的增加不会超过该公司选择的上游（下游）合同数量。直觉上，一方合同可执行性的增加，不会增加双方签订的合同数量之间的差异。定义2。

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2022-5-9 06:16:38

f的选择函数∈ F满足总需求定律，如果为盟友，Z X和Y′ Y | CfB（Y | Z）|- |CfB（Y′| Z）|≥ |CfS（Z|Y）|- |CfS（Z|Y′）和总供给定律 X和Z′ Z | CfS（Z | Y）|- |CfS（Z′|Y）|≥ |CfB（Y | Z）|- |CfB（Y|Z′）|我们可以很容易地证明LAD/LAS意味着IRC，扩展了Aygün和S"onmez（2013）的结果。这是“基数单调性”条件的扩展（Alkan，2002）。引理1。假设f的选择函数∈ F满足完全可替代性和LAD/LAS。然后，f满足IRC的选择函数。引理1的证明。考虑一下Y XF和z∈ XBf\\Y这样的/∈ Cf（Y）∪ {z} ）。然后（1），从SSS，我们得到了CfB（Y）∪ {z} ) CfB（Y）和（2），从CSC，我们有那个CfS（Y）∪ {z} ) CfS（Y）。如果选择函数满足LAD/LAS，那么我们得到| CfB（Y）|-|CfS（Y））|≤ |CfB（Y）∪ {z}）|- |CfS（Y）∪ {z}）|。但上述两个集合包含（1）和（2）必须相等，所以Cf（Y∪ {z} ）=Cf（Y）根据需要。2.4终端代理和终端优势我们现在引入一些术语来描述代理合同，这些代理只充当买方或卖方。如果网络中没有f的上游合同，则f是终端卖方；如果网络中没有f的任何下游合同，则f是终端买方。作为终端买方或终端卖方的代理称为终端代理。设T表示F中的终端代理集，对于A的终端代理集，我们用AT=S{Af|F表示A的终端代理集∈ T}。如果这里有一组可接受的合同，例如Y=AT，那么一组Y合同是终端可接受的。如果A和W是终端可接受的合同集，那么我们说A优于W（用A表示）SW）如果Cf（Af∪ Wf）=每个终端卖家F和Cg（Ag）的AFF∪ Wg）=Wg，适用于每个终端买家g。

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2022-5-9 06:16:40

同样，A买方优于W（用A表示）BW）如果Cf（Af∪Wf）=每个终端卖方f和Cg（Ag）的Wf∪Wg）=Ag对于每个终端买家g。显然，这些关系是相反的，即W如果只有BW持有。无论哪一种关系成立，我们都称之为结果优先顺序。当我们描述阅读网络中的结果结构时，终端代理将发挥关键作用。2.5解决方案概念我们首先定义之前工作中出现的两个解决方案概念。定义3（Hat Field and Kominers 2012）。结果 X是稳定的。s的优越性部分或der相当于揭示的偏好关系（Alkan和Gale，2003年，Chambers和Yenmez，2017年）。Klaus和Walz l（2009）认为“弱集态稳定”的结果不受区块的影响，在区块中，一组代理还必须就它们可以放弃哪些合同达成一致。Westkamp（2010）认为“群体稳定”的结果不受一系列代理人可以签署更好（而不是最好）合同的阻碍（也被称为“群体稳定结果”，见Sotomayor，1999年，Echenique和Oviedo，2006年，K laus和Walzl，2009年）。A是可以接受的。2.不存在合同Z的非空阻塞集十、以至于∩ A= andZ是（A，f）-所有f都可以接受∈ F（Z）。稳定的结果不受多家公司的偏差影响，这些公司可以自由重新签订合同，同时保留任何现有合同。如果选择函数是完全可替代的，那么在循环网络中稳定的结果总是性别歧视的。为了研究更一般的交易网络，我们首先引入了合约跟踪。定义4。如果一组非空的契约T的元素可以按一定的顺序（x，…，xM）排列，使得b（xM）=s（xM+1）对所有的m都有效，那么它就是一条轨迹∈ {1, . . .

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2022-5-9 06:16:44

M- 1} 式中m=|T |。虽然一项审判可能不会多次包含同一合同，但它可能会多次包含相同的合同。例如，在图1中，有一条路径{w，z，y}从企业m（或j）开始，到企业j（或m）结束，并“访问”企业k.definition 5（Hat Field等人，2015）。结果 X是链稳定的if1。A是可以接受的。2、没有痕迹T，因此T∩ A= T是（A，f）-所有f都可以接受∈ F（T）。Hat Field等人（2015）表明，在一般情况下，只要选择函数满足总需求和总供给的完全可替代性和规律，稳定结果就相当于链稳定结果。然而，Fleiner（2009）和Hat field a and Kominers（2012）表明，在一般的交易网络中可能不存在稳定的结果（另见下面的示例1）。此外，Fleiner、Ja nkó、Schlotter和Teytelboym（2018）表明，确定稳定结果是否存在以及确定结果是否稳定的问题在计算上是难以解决的。稳定结果的不存在性和计算困难性促使我们定义一个替代解决方案的概念。我们首先定义了跟踪稳定性，它与双边多对多匹配市场中的成对稳定性以及供应链中的链稳定性相一致。定义6。结果 X是序列稳定的if1。A是可以接受的。Hat Fiield等人（2015年）将路径称为“链”，因此得名为“链稳定性”。这扩展了Ostrovsky（2008）提出的链稳定性定义。jz十、mwkyUUiFigure 1：示例1、3和4中的交易网络。jzKyuu图2：示例2.2中的交易网络。没有轨迹T={x，x。

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2022-5-9 06:16:46

，xM}，使得∩ A= （a）{x}对于f=s（x）和（b）{xm是（a，f）-可接受的-1，xm}是（A，fm）-对于fm=b（xm）是可接受的-1） =s（xm）每当1<m时≤ Mand（c）{xM}是（A，fM+1）-可接受的fM+1=b（xM）。上述路径T被称为a的局部阻塞路径。当企业主要与其买家和供应商互动，且难以安排任意一组企业的偏差时，路径稳定性是一个自然的解决方案概念。在trail StableOutfound中，没有代理人愿意放弃他的合同，并且不存在连续的双边合同序列，其中包括所有代理人在trail中优先选择的一条线索，而不是当前的结果。首先，向买方单方面提供x（试验中的第一份合同）。买方f无条件接受卖方的服务（形成本地封锁铁路）或有条件接受卖方的服务，同时寻求与另一个买方f签订合同。如果f在Xhappen的买方为f，则f考虑其拥有的xon的服务。如果faccepts，我们有一条局部封锁线。如果f的买方不是f，那么他的买方将有条件地接受x，或者在有条件地接受x后寻找另一个卖方。这些关联的有条件合同的跟踪将继续，直到跟踪中的最后一个买方fM+1无条件地接受xM的上游合同。。请注意，所有的中间代理只需以短视的眼光来决定是否要选择成对的上下游控制，以“通过”沿途的代理。

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mingdashike22

2022-5-9 06:16:51

换句话说，当代理人收到合同时，他被“激活”接受或拒绝合同，或在签订自己的合同时持有合同。下面的例子说明了追踪稳定的结果并不一定是稳定的。当然，如果fM+1向卖方提供第一份上游合同，则条件承兑的线索和顺序可以颠倒，以此类推。示例1类似于Fleiner（20 09，第12页）和Hat fi field and Kominers（2012，图3，第13页）中的示例。例1（试验稳定的结果不一定稳定）。考虑四个契约x，y，z和w。假设i=b（x），j=s（x）=s（z）=b（y）=b（w），k=b（z）=s（y）和m=s（w）（见图1）。代理人具有以下偏好，可诱导完全可替代的选择功能：i:{x}我m:{w}Mj:{x，y，w}j{z，y，w}j{x，y}j{z，y}j{w}Jk:{z，y}K其他结果是不可接受的。存在一个稳定的结果：A={w}。追踪结果{w}是帕累托有效的，因为{z，y，w}使j和k更好，而不使I和m更有效。然而，没有稳定的结果。为了进一步说明踪迹的稳定性，让我们从上面的例子（图2）中删除一个gents i和m及其对应的契约。j的新偏好是{y，z}J.有一个稳定的结果{y，z}。然而，有两种微弱稳定的结果：和{y，z}。是这个市场的合理可能结果是什么？如果协调困难，例如由于谈判成本，企业可能会发现很难确定阻塞集，尤其是在大型市场。因此，轨迹稳定性为形成市场提供了一个自然的解决方案概念，在这个市场中，企业在交易网络中协调决策的能力有限。3跟踪稳定结果的存在性和性质我们现在可以陈述本文的第一个关键结果。定理1。

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2022-5-9 06:16:54

假设选择函数满足完全可替换性和IRC。然后就有了一个稳定的结果。该定理为一般交易网络中一个吸引人的解概念建立了一个正存在性结果：在通常的完全可替代假设下，轨迹稳定结果总是存在的。在我们所有的例子中，表示严格的偏好关系。严格偏好诱导的选择函数满足IRC。我们可以检查一下，自{w}以来，没有稳定的结果j{x，w}k{x，z，w}i、 j{z，y，w}j、 k{w}和其他结果是不可接受的。我们的研究结果与定理5关于Hat fild和Kominers（2012）中不存在s表结果的结论并不矛盾，因为定理1仅认为存在跟踪稳定结果。为了证明定理1，我们使用熟悉匹配理论的工具，如塔斯基定点定理（Adachi，200 0，Fleiner，2003，Echenique and Oviedo，2006，Hat fild and Milgrom，2005，Ostrovsky，2008，Hat fild and Kominers，2012）。假设Xb和Xs是Xb的两个子集，代表买方和卖方的合同集。我们定义了一个作用于（XB，XS）的等通算子Φ，并证明Φ的任何固定点（˙XB，˙XS）对应于一个稳定的结果A=˙XB∩˙XS。这些工具使我们能够探索以往仅在供应链或双边环境中探索的跟踪稳定结果的特性。正如我们已经看到的，即使在完全可替代的情况下，跟踪稳定的结果也不总是稳定的或链稳定的。然而，事实恰恰相反。提议1。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。那么任何稳定/连锁稳定的结果都是trail稳定的。如下面的例子所示，完全可替代性是这个结果的关键。例2（稳定性和链稳定性并不意味着没有完全可替代性的跟踪稳定性）。考虑两个契约y，z。

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2022-5-9 06:16:57

假设j=s（z）=b（y），k=b（z）=s（y）（见图2）。代理具有以下首选项：j:{z}j{y}Jk:{z，y}K.其他结果是不可接受的。请注意，k的偏好是完全可替代的，但J的偏好不是。契约的空集合是稳定的（链稳定的），但是，它不是trail稳定的，因为{z，y}是局部阻塞的trail。这个例子强调了本地封锁路线本身不需要被接受（以及其他合同）：当考虑到k作为回报而提供的最终合同时，j公司“忘记”了它提供了合同z。在第4节，我们将考虑一个解决方案概念，以确保代理愿意接受沿着局部阻塞路径（可能与她的契约一起）的所有契约。3.1路径稳定结果的结构要求在Gale和Shapley的婚姻模型中，男性最优匹配和女性最优稳定匹配的存在遵循众所周知的稳定匹配的格结构。将这一结果推广到交易网络的关键是只考虑终端代理。我们说，如果任何终端买家（终端卖家）更喜欢它而不是任何其他结果，即对于任何跟踪stableZ，那么跟踪稳定结果Amax（Amin）就是买方最优（卖方最优）十、我们有Cf（Amax）∪ Z） =Af，最大值为2。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。然后，跟踪稳定结果集包含买方最优和卖方最优结果。命题2扩展了Ostrovsky（2008）的定理2和Hat field and Kominers（2012）的定理4，它们建立了非循环运输网络中买方和卖方最优结果的存在性。我们说如果有一个稳定的结果，X是终点线 X等于Y=AT。提议3。

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2022-5-9 06:17:00

假设选择函数满足完全可替换性和LAD/LAS。然后，终端轨迹稳定控制集在终端优势下形成一个格。命题3表明，只要LAD/LAS持有终端代理的选择函数，就定义了结果的自然部分顺序，终端跟踪稳定契约集在此顺序下形成了一个alattice。请注意，对于格结构和利益对立结构，只有终端代理起作用：如果所有终端代理具有相同的合同集，则两个结果是等价的。事实上，如果A和A都是稳定的结果，那么就有一个稳定的结果A+，所有终端买家都喜欢A+而不是B，所有卖家都喜欢A和A+中的任何一个。这建立了完全“利益极化”的内部稳定结果（Roth，1985），并立即意味着买方最优（Amax）和卖方最优（Amin）跟踪稳定结果的存在。因此，我们的结果实质上加强和推广了byRoth（1985）、Blair（1988）、Echenique和Oviedo（2006）以及Hat Field和Kominers（2012）之前的结果。完全交易稳定结果的latt-ice结构允许我们直接扩展在双边匹配市场和非循环交易网络中已知的稳定结果的两个众所周知的属性。经典的“乡村医院”就是这样一个属性，它表明，在双边多对一医生医院匹配市场的每次稳定分配中，每个医院都匹配相同数量的医生（Roth，1986）。在买方-卖方网络中，我们可以考虑公司签署的上游和下游合同数量之间的差异（Hat Field和Kominers，2012）。

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2022-5-9 06:17:03

下面的命题给出了最普遍的农村医院定理结果。这是具有可替代选择函数的双边市场中稳定结果的一个共同属性，然而，它通常在更丰富的匹配模型中失败（Pycia a and Yenmez，2015，Alva，20 15，Alva and Teytelboym，2015）。在fac t中，我们的证明表明终端轨迹稳定契约集形成了一个子格（Blair，1988，Fleiner，2003，Echenique and Oviedo，20 06）。当然，如果我们交换买家和卖家的角色，情况也是如此。提议4。假设选择函数满足完全可替换性和LAD/LAS。然后，对于每家企业，上游合同数量和下游合同数量之间的差异在跟踪稳定结果中是不变的。trail稳定结果的晶格结构也给出了一个（有点弱的）机制设计结果。机制M是代理选择函数的映射，CF=（CF）f∈F、到结果集。定义7。一种机制是G的群体策略证明如果是纽约 G、不存在f或结果a=M（\'C\'G，CF\\\'G）和a=M（CF）这样的选择函数，我们有CF（\'a∪ A） =每个f的A∈“\'G.A机制是一组代理的集团战略证明，前提是他们无法共同操作其选择功能，并获得对所有代理都更好的结果。就像Hat Fiield和Kominers（2012）一样，我们只考虑终端代理的集团战略证明。我们用下面的结果推广了他们的定理10。提议5。补充选择函数满足完全可替代性和LAD/LAS，此外，所有终端买家（终端卖家）最多需要一份合同。

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2022-5-9 06:17:07

因此，任何选择买方最优（卖方最优）路径稳定结果的机制对所有终端买家来说都是群体策略证明。众所周知，支撑命题5单元需求和极端片面性的假设不能大幅放松（Hat Field和Kojima，2009）。3.2跟踪稳定结果和比较静态跟踪稳定结果的第二组属性涉及交易网络中新企业的进入和退出的影响。这种类型的比较静态分析在双边匹配市场中得到了很好的研究（盖尔和索托市长，1985年，克劳福德，1991年，布鲁姆等人，1997年，哈特菲尔德和米尔格罗姆，2005年）。最近，Ostrovsky（2008）和Hat field and Kominers（2013）将这些结果推广到了供应链的案例中。首先，让我们考虑一下终端卖家加入市场后会发生什么。更正式地说，让F′=F∪{f′}并设A′max和A′min分别是f′中的买方最优和卖方最优的稳定结果。Fleiner（201 4）中的定理4指出，任何两个稳定流在终端合约上一致，并且任何两个稳定流具有相同的as符号数，这是网络流特例中命题3和命题4的进一步延伸。交易网络的一个设计应用是一个点对点的电力市场，在这个市场中，许多消费者也拥有电力（Morstyn et a l.，2018）。提议6。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。此外，假设一个新的终端卖家f′进入市场，其选择功能是完全可替代的和令人满意的。

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2022-5-9 06:17:10

那么o每个终端卖家f 6=f\'都更喜欢A\'maxand A\'min，每个终端买家f都更喜欢A\'maxto Amaxand A\'minto Amin。命题6说，有了一个新的卖方，卖方的最优结果和买方的最优结果将朝着对终端买方有利而对终端卖方不利的方向移动。对称地，当终端买家加入或卖家离开时，AMIN和AMAX向相反方向移动。在另一个世界里，一个行业的一端竞争加剧对该端的代理商不利，对另一端的代理商不利。命题6推广了奥斯特罗夫斯基（2008）的定理3。现在考虑以下市场调整过程：当新的终端卖家进入时，我们已经有了一个跟踪稳定的结果a和相应的固定点（˙XB，˙XS），然后让X成为新网络中所有合同的集合，让我们定义（˙X′B，˙X′S）=（˙XB，˙XS）∪ Xf′）。运算符Φ′使用选择函数ofF′作用于（X′B，X′S）。设（^XB，^XS）为函数Φ迭代的固定点，相关结果^A=^XB∩^xs这是市场调整过程的结果。提议7。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。考虑到与相关买方和卖方提供XB和XS的所有稳定结果。假设一个新的终端卖家f′，其选择功能是完全可替代的，并且满足IRC进入市场，让^A成为市场调整过程的结果。

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2022-5-9 06:17:14

然后，所有终端卖家都偏好A而非^A，所有终端买家（f′除外）都偏好^A而非A。当终端买家和终端卖家退出市场时，会得到类似的结果。因此，命题7推广了Hat Field和Kominers（2013）中的定理。当f′是终端买家时，情况正好相反。当末端试剂的选择函数在IRC和完全可替代性下展开时，也有可能证明命题6的一个类似结果。2x终端代理的选择函数是2Xif的选择函数的扩展，用于每个Y 十、 bCf（Y） Cf（Y）（Echenique和Yenmez，2015年，钱伯斯和Yenmez，2017年）。然后假设所有的选择函数都满足完全可替代性和IRC，以及其中一个终端买家（卖家）的选择函数。然后，每个终端卖方（买方）都喜欢新的买方最优和卖方最优的trail-s表结果，而不是旧的结果，反之亦然。这是对中定理2的一个简单的修正（Chambers and Yenmez，2017）。当f′是终端买家时，情况正好相反。4弱踪迹稳定性正如我们在上一节中看到的，整个局部阻塞踪迹不需要为参与区块的代理所接受。如果合同没有及时完成，那么确保代理人希望选择所有具有封锁线索的合同可能很重要。让我们考虑一个trail T={x，…，xM}，其元素按序列（x，…，xM）和定义T排列≤mf={x，…，xm}∩ t从t r r和t r中的第一份m合同中删除f公司的合同≥mf={xm，…，xm}∩ f公司上个月的合同- m+1合同在试验中（其中m∈ {1，…，M}）。定义8。结果 X是弱序列稳定的if1。A是可以接受的。2.没有轨迹T={x，x。

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2022-5-9 06:17:17

，xM}，使得∩ A= （a）{x}对于f=s（x）和（b）来说是（a，f）-可接受的。下面两个选项中至少有一个是成立的：i.T≤mfmis（A，fm）-fm=b（xm）可接受-1） =s（xm）每当1<m时≤ M、奥利。T≥M-1fmis（A，fm）-fm=b（xm）可接受-1） =s（xm）每当1<m时≤ M（c）{xM}是（A，fM+1）-可接受的fM+1=b（xM）。上述轨迹T被称为a的顺序阻塞轨迹。参与顺序阻塞轨迹的代理需要选择轨迹中的所有合同，只要轨迹“回环”到它们。随着封锁铁路的不断增长，我们确保每个中介代理人都希望选择他在这条线路上的所有合同。这确保了顺序阻塞路径作为一个整体由块中的llagents选择。因此，弱传输稳定性可能是一种更合适的解决方案，适用于发生严重挫伤的情况，或者作为对结果的长期预测。下一个结果是立竿见影的，所以我们在没有证据的情况下陈述。提议8。假设选择函数满足IRC。那么任何稳定/链稳定的结果都是弱尾稳定的。命题8不需要完全可替代性假设，但当然，即使在完全可替代性不足的情况下，交易网络中也不能保证稳定或链稳定结果的存在。另一方面，在没有完全可替代性的情况下，trail-stable结果可能不是弱trail-stable，如下例所示。例3（踪迹稳定性并不意味着没有完全替代性的弱踪迹稳定性）。考虑示例1和图1中描述的代理和合同。代理具有以下偏好：m:{w}Mi:{x}我k:{z，y}Kj:{w，x，z，y}j{w，z}J.其他结果是不可接受的。除了j之外，所有代理的偏好都是完全可替代的。

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2022-5-9 06:17:21

空集是一个完全稳定的结果，但它不是弱稳定的，因为当m第一次出现时，{w，z，x，y}是一个连续的阻断路径。然而，在完全可替代性条件下，追踪稳定的结果总是弱追踪稳定的。提案9。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。那么任何线索稳定的结果都是弱线索稳定的。因此，在完全可替代性条件下，弱踪迹稳定结果的存在是定理1和命题9的中间结果。推论1。假设选择函数满足完全可替换性和IRC。然后存在一个弱稳定的结果。人们可能想知道，在完全可替代性条件下，trail-stable和弱trail-stable的结果实际上是否一致。事实并非如此，如下一个例子所示，命题9的逆命题是错误的。例4（即使在完全替代的情况下，弱跟踪稳定的结果也不总是跟踪稳定的）。考虑示例1和图1中描述的代理和合同。代理具有以下可诱导完全替代选择函数的偏好：m:{w}Mi:{x}我k:{z，y}Kj:{z，y}j{w，z}j{y，x}J.其他结果是不可接受的。对于结果A=, 轨迹{w，z，y，x}是局部阻塞轨迹，但不是轨迹阻塞。因此，弱稳定的结果是和{z，y}但唯一稳定的路径输出是{z，y}。麻风病人。8uuPr.1Ex。1,2++弱踪迹稳定链稳定。8ooPr。1vv哈特菲尔德等人（2015年）mmTrail stableEx。3,4Pr。10ii图3：一般交易网络中解决方案概念之间的关系。实线：在IRC下保持不变。虚线：完全替代和IRC下的ho lds。虚线：保持完全可替代性、IRC和LAD/LAS。

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2022-5-9 06:17:24

箭头显示了哪些命题建立了这种关系，哪些例子检验了假设或相反。因此，在完全可替代的情况下，追踪稳定性是弱追踪稳定性的一个组成部分。图3总结了我们在本文中建立的一般传输网络中各种解决方案概念之间的关系。即使在完全可替代的情况下，稳定和链稳定的结果也可能不存在，并且如果没有额外的LAD/LAS假设，它们是不等价的（参见inHat Fifield等人，2015年的示例1）。5结论稳定是一个吸引人的解决方案概念，但在一般的交易网络中，稳定的结果可能不存在。在本文中，我们为一般交易网络引入了一个新的解决方案概念，称为跟踪稳定性。我们证明了当选择函数完全可替代时，任何交易网络都有一个稳定的结果。事实上，完全可替代性对于追踪稳定结果的存在至关重要，因为之前许多匹配市场的最大领域结果适用于我们的案例（例如，见Hat fi field and Kominers（2012，定理6）a Find fi field and Kominers（2017，定理2））。Trail稳定结果具有天然的la tt冰结构，并继承了在双面和供应链环境中研究的一系列特性。我们还考虑了一个替代解的概念，即在完全可替代条件下的迹稳定性所隐含的弱迹稳定性。追踪稳定性是交易网络的一个有吸引力的解决方案概念：在我们的模型中，Fleiner、Jagadeesan、Jankó和Teytelboym（2018年）在一个版本中展示了竞争均衡结果是追踪稳定的，在完全可替代性下，基本上任何追踪稳定的结果都可以由竞争均衡价格支持。至少有四个富有成果的领域需要进一步研究。

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2022-5-9 06:17:27

第一种方法是，当企业具有准线性效用函数时，（完全）可替代性对于竞争平衡是不必要的，甚至当所有代理人都具有互补偏好时，竞争平衡也可能存在（鲍德温和克伦佩尔，2015年，德雷克勒，2013年，哈特菲尔德和科明纳，2015年，泰特尔博伊姆，2014年）。胺是弱稳定结果的结构。第二，我们可以寻找偏好的较弱条件，以确定弱线索稳定、线索稳定、稳定结果之间的一致性（附录C）。第三，发现我们模型的更多市场设计应用将是有趣的（Morstyn等人，2018年）。最后，了解我们的模型如何进行实证测试和评估将是非常有用的（Fox，2017）。与以前工作的关系一般网络一般选择功能存在和结构新的解决方案概念使用陀思妥夫斯克y（2008）非循环的连锁店stableWestkamp（2010）非循环的集团稳定、CoreHat油田和Kominers（2012年）非循环的 StableHat Field等人（2013年），Hat Field和Kominers（2015年）拟线性（TU） Stronggroup stableHat Fifield等人。

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2022-5-9 06:17:30

(2015) 链式稳定器这张纸 Trail stableWeaklytrail stableFigure 4：与之前工作的关系。本文中的定理描述推广——奥斯特罗夫斯克y（2008）定理1稳定结果的存在性定理1和命题1斯特罗夫斯克y（2008）；哈特菲尔德和科米纳（2012）定理2；定理4买卖双方最优方案2和提议Hat fi field and Kominers（2012）定理8农村医院定理命题4Hat fi field and Kominers（2012）定理10战略证明命题5Ostrovsk y（2008）定理3企业进入命题6Hat fi field and Kominers（2013）定理空缺链动态方案7图5：本文中的先前结果概括为具有一般选择功能的交易网络设置。B证明首先证明关于稳定结果存在的理论1。然后我们证明了建议2和3——这是技术上最具挑战性的结果。线索稳定结果的格结构立即给出了rura l hospitals定理和终端代理的策略性结果（命题4和命题5）。然后我们证明了命题6和命题7，它们检验了试验稳定结果的比较静态。最后，我们证明了命题1、9、10和11，它们描述了不稳定、轨迹稳定和弱trail稳定结果之间的关系（命题8的证明是即时的）。请注意，我们有时将单例契约集{x}称为“cont r act x”，以避免使用“包含契约x的集合”。B.1理论证明考虑Yb和ZS，它们是X的子集，分别代表所有代理的可用上游和下游合同集。

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