大崩盘前后市场关联结构的变化

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收藏 2022-05-10

英文标题：
《Market correlation structure changes around the Great Crash》
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作者：
Rui-Qi Han (ECUST), Wen-Jie Xie (ECUST), Xiong Xiong (TJU), Wei Zhang
(TJU), Wei-Xing Zhou (ECUST)
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
We perform a comparative analysis of the Chinese stock market around the occurrence of the 2008 crisis based on the random matrix analysis of high-frequency stock returns of 1228 stocks listed on the Shanghai and Shenzhen stock exchanges. Both raw correlation matrix and partial correlation matrix with respect to the market index in two time periods of one year are investigated. We find that the Chinese stocks have stronger average correlation and partial correlation in 2008 than in 2007 and the average partial correlation is significantly weaker than the average correlation in each period. Accordingly, the largest eigenvalue of the correlation matrix is remarkably greater than that of the partial correlation matrix in each period. Moreover, each largest eigenvalue and its eigenvector reflect an evident market effect, while other deviating eigenvalues do not. We find no evidence that deviating eigenvalues contain industrial sectorial information. Surprisingly, the eigenvectors of the second largest eigenvalues in 2007 and of the third largest eigenvalues in 2008 are able to distinguish the stocks from the two exchanges. We also find that the component magnitudes of the some largest eigenvectors are proportional to the stocks\' capitalizations.
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中文摘要：
基于对1228只在上海和深圳证券交易所上市的股票高频收益率的随机矩阵分析，我们对2008年危机发生前后的中国股市进行了对比分析。研究了一年中两个时间段内市场指数的原始相关矩阵和偏相关矩阵。我们发现，2008年中国股市的平均相关和偏相关均强于2007年，且平均偏相关显著弱于各时期的平均相关。因此，在每个周期内，相关矩阵的最大特征值显著大于偏相关矩阵的最大特征值。此外，每个最大特征值及其特征向量都反映了明显的市场效应，而其他偏离特征值则没有。我们没有发现偏离特征值包含工业部门信息的证据。令人惊讶的是，2007年第二大特征值和2008年第三大特征值的特征向量能够区分这两个交易所的股票。我们还发现，一些最大特征向量的分量大小与股票的资本化成正比。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Risk Management 风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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Market_correlation_structure_changes_around_the_Great_Crash.pdf
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何人来此

2022-5-10 17:11:17

华东科技大学数学系，上海200237，华东科技大学经济物理研究中心，上海200237，华东理工大学，上海200237，中国博士后研究站，华东理工大学，上海200237，中国管理与经济学院，天津大学，天津300072，中国社会计算与分析中心，天津大学，天津300072，中国PACS 89.65。Gh——经济学；经济物理学、金融市场、商业和管理PACS 89.20-a–物理学的跨学科应用CACS 89.75。Hc——网络和谱系树摘要——我们对2008年危机发生前后的中国股市进行了比较分析，基于对上海和深圳证券交易所上市的1228只股票高频收益率的随机矩阵分析。研究了在一年的两个时间段内，指数市场的原始相关矩阵和偏相关矩阵。我们发现，与2007年相比，2008年中国股市的平均相关性和偏相关更强，且平均偏相关显著弱于每个时期的平均相关性。因此，在每个周期内，相关矩阵的最大特征值明显大于偏相关矩阵的最大特征值。此外，每个最大特征值及其特征向量都反映了明显的市场效应，而其他偏差值则没有。我们没有发现偏离特征值包含行业行业信息的证据。

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能者818

2022-5-10 17:11:20

令人惊讶的是，2007年第二大特征值和2008年第三大特征值的特征向量能够区分这两个交易所的股票。我们还发现，一些最大特征向量的分量大小与股票的资本化成正比。介绍–金融市场以自组织的方式发展，相互作用的元素在不同层面形成复杂的网络，包括国际市场[1-4]、个别市场[5-8]和安全交易网络[9-16]。随机矩阵理论（RMT）分析[6,17]揭示了个别市场中股票收益率时间序列的一些有据可查的典型事实：（1）最大特征值反映了市场效应，因此其特征投资组合收益率与市场收益率密切相关；（2）其他最大特征值包含工业部门的信息；（3）最小特征值嵌入相关性较大的股票对。然而，对于股票交易所指数回报率[1]和房地产市场[18,19]，最大特征值可以用来描述地理特征。此外，特征向量分量的符号包含局部相互作用的信息[18,20,21]。（a）电子邮件：xxpeter@tju.edu.cn（b）电子邮件：wxzhou@ecust.edu.cnFinancial危机发生的频率比人们通常预期的要高，在此期间，金融市场经历了剧烈的体制变化，如相变[22,23]。市场结构随着金融危机而变化。碰撞临界点后的平均相关性高于碰撞前[3,17,24]。此外，在碰撞后，相关网络变得更加连通[25]。

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nandehutu2022

2022-5-10 17:11:24

最大特征值的吸收率作为系统性风险的衡量标准是很自然的[26]。另一方面，偏相关分析已应用于金融市场[17-19,28-32]，它是研究受共同因素影响的两个时间序列之间内在相关性的有力工具[27]。一个有趣的特点是，部分相关分析能够识别不同时间序列之间的影响[30]。本文将随机矩阵理论应用于中国股票1分钟高频收益率的分析，研究了中国股票1分钟高频收益率的相关结构变化-Q.Han等人。2007年底大崩盘的爆发[3]。我们着重于揭示原始和部分相关矩阵的偏差特征值及其相关特征向量中嵌入的信息内容。找到了Novelresults。数据集–我们研究了2007年和2008年在深圳证券交易所（SZSE）交易的489只A股股票和在上海证券交易所（SHSE）交易的739只A股股票的1分钟收益时间序列，共1228只股票，由RESET提供(http://resset.cn/)这些股票在2007年7月20日之前上市，每年至少有180个交易日。深交所股票属于16个工业板块，包括制造业（C，306，62.58%）、房地产（K，39，7.98%）、批发和零售业（F，39，7.98%）、电力、热力、天然气和水生产和供应（D，26，5.32%）、运输、仓储和邮政服务（G，14，2.86%）、采矿业（B，11，2.25%）、信息传输、软件和信息技术服务业（I，10，2.04%），以及其他9个行业。

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kedemingshi

2022-5-10 17:11:28

上海证券交易所的股票主要集中在18个工业部门，包括制造业（C，397,53.72%）、批发和零售业（F，74,10.01%）、房地产（K，54,7.31%）、运输、仓储和邮政服务业（G，47,6.36%）、电力、热力、天然气和水的生产和供应（D，41,5.55%）、采矿业（B，23,3.11%）、信息传输、软件和信息技术服务业（I，21,2.84%），以及其他11个行业。股票i的1分钟对数收益率计算为followsri（t）=ln Pi（t）- lnπ（t）- 1），（1）式中，Pi（t）表示股票i在t时的价格，t=1,2，·t。收益率按日内计算，不考虑隔夜收益。相关系数和偏相关系数的分布对于2007年或2008年的每一年，我们计算股票i和股票j的收益之间的相关系数cijb，这形成了相关矩阵C，如下所示：cij=h[ri- hrii][rj- hrji]iσriσrj，（2）其中σria和σrj是ri（t）和rj（t）的标准差。股票i和股票j的1分钟交易时间序列通常不重叠。在这种情况下，我们放弃了那些只出现在一只股票中的时间。对于两个任意收益时间序列ri（t）和rj（t），我们可以通过去除一个共同的集合成分rm（t）并校准以下简单的单变量因子模型来提取它们的特质成分εi（t）：ri（t）=αi+βirm（t）+εi（t），（3）其中rm（t）是上海证券交易所综合指数（SSCI）的1分钟收益时间序列。ri（t）和rj（t）与rm（t）之间的偏相关系数ρij定义为两个残差εi（t）和εj（t）之间的校正系数：ρij=h[εi- hεii][εj- hεji]iσεiσεj，（4）其中σεi和σεj是εi（t）和εj（t）的标准偏差。我们将P=[ρij]表示为偏相关矩阵。

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nandehutu2022

2022-5-10 17:11:32

简单的alg-ebraic运算可得到以下等式[27,29]ρij=cij- cimcjmq（1）- cim）1.- cjm, （5）其中，cim（cjm）是ri（rj）和rm之间的相关系数。-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.410-410-310-210-1100101102cij，ρijf（cij），f（ρij）cij，2007cij，2008ρij，2007ρij，2008图。1：（颜色在线）2007年和2008年股票收益时间序列相关系数cijan和偏相关系数ρij的概率分布f（cij）和f（ρij）。图1说明了相关系数Cijan的分布f（cij）和f（ρij）以及2007年和2008年的部分相关系数ρij。绝大多数的分布是正的，分布是正确的倾斜。2007年的平均相关系数（hcij，2007i=0.098）略小于2008年的平均相关系数（hcij，2008i=0.112），这意味着中国股市处于高风险之中，在恐慌熊市时期的系统性风险高于狂热牛市时期。1分钟回报的平均相关系数明显小于每日回报的平均相关系数（约为0.35）[24,34]，这是因为高频回报的噪音更大。

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可人4

2022-5-10 17:11:36

最大相关系数2007年为0.314，2008年为0.386。去除SSCI的影响后，与f（cij，2007）和f（cij，2008）相比，f（ρij，2007）和f（ρij，2008）的分布变得更窄，平均偏相关系数接近于0-两个分布中的0.02<ρ<0.12几乎完全重叠，两个分布f（ρij，2007）和f（ρij，2008）之间的圆盘残差变得非常小。r.p-2市场相关结构在大崩溃1：2007年和2008年原始和部分相关矩阵的特征值分布的特征值周围发生变化。p<λmin和p>λmax分别是小于λmin和大于λmax的经验值的百分比。λminλmaxλp<λminp>λmaxc0。7281.315130.827.04%3.75%c0。7311.311148.9 28.34%2.20%ρ0.7281.31541.89 15.39%7.00%ρ0.7311.31141.90 14.01%5.94%这表明，f（cij，2007）和f（cij，2008）之间的差异主要是由市场效应引起的。我们进一步观察到，2007年的负偏相关系数更多，2008年的正偏相关系数更多。然而，比例很低。eige nvalues的分布情况–对于相关矩阵和部分相关矩阵，我们可以确定它们的特征值和相关特征向量。当观测到的时间序列具有零均值和单位方差时，在极限N内→ ∞, T→ ∞ 式中Q=T/N≥ 1是固定的，随机矩阵理论预测特征值λ的分布frmt（λ）可以表示为[35,36]frmt（λ）=Q2πp（λmax- λ)(λ - λmin）λ（6）表示λ∈ [λmin，λmax]，其中λmin和λmax分别由λmaxmin给出=1±p1/Q, （7）它预测了由比率Q=T/N确定的有限特征值范围。我们的样本中有N=1228只股票。

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能者818

2022-5-10 17:11:40

对于2007年的RAW和偏相关矩阵，T=56882，因此Q=46.32。我们得到λmin=0.728和λmax=1.315。对于2008年的原始和部分相关矩阵，T=58310，因此Q=47.4 8。我们得到λmin=0.731和λmax=1.311。表1总结了这些特征值。请注意，如果我们从回归时间序列构建随机矩阵，结果基本相同[18,37]。为了确定股票回报之间的估计交叉相关性不是随机性的结果，我们在图2中比较原始和偏相关矩阵s C和P的经验特征值分布F（λ）与等式（6）给出的RMT预测frmt（λ）。观察到所有经验特征值分布与theRMT预测存在显著偏差，这有点“微不足道”。对于原始相关矩阵C，2007年有46个特征值（3.75%）超过λmax=1.315，2008年有27个特征值（2.20%）超过λmax=1.311。然而，2008年的最大特征值λ=148.9大于2007年的λ=130.8。由于λ/N是系统性风险的度量[2 6]，我们认为中国股市具有不确定性。2：（颜色在线）从2007年和2008年股票收益时间序列的原始和部分相关矩阵中获得的收益值的概率分布f（λ）。每个图中的红色平滑曲线是由随机矩阵理论预测的特征值分布。插图显示了最大的特征值λ。2008年的系统性风险高于2007年。更重要的是，最大特征值在2007年和2008年的回归时间序列中分别捕获了11.6%和12.1%的变量。我们还发现，2007年有332个特征值（27.04%）小于λmin=0.728，2008年有348个特征值（28.34%）小于λmin=0.731。

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何人来此

2022-5-10 17:11:43

所有这些偏差值和相关特征向量可能包含重要的经济信息。对于偏相关矩阵P，2007年有86个特征值（7.00%）超过λmax=1.315，2008年有73个特征值（5.9.4%）超过λmax=1.311。令人惊讶的是，2008年的最大特征值λ=41.90几乎等于2007年的λ=41.89，这表明2008年较高的系统性风险主要是由股票的共同运动引起的。此外，最大特征值占2007年和2008年回报率回归时间序列变化的3.4%。我们还发现，2007年有189个特征值（15.39%）小于λmin=0.728，2008年有172个特征值（14.01%）小于λmin=0.731。总的来说，在去除SSCI的影响后，特征值分布变得更接近RMT预测。最大特征值的特征向量我们现在开始揭示嵌入在每个矩阵前几个最大特征值中的经济信息。图3显示了2007年和2008年原始相关矩阵和部分相关矩阵的五个最大特征值的相关eige向量。引人注目的是，与给定年份中原始和偏相关矩阵的k-t最大特征值相关的两个特征向量之间没有显著差异。然而，我们观察到不同年份的电子投资者存在显著差异。因此，我们重点讨论了原始相关矩阵SP-3R-Q

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nandehutu2022

2022-5-10 17:11:46

Han等人0 200 400 600 800 1000 1200-0.02-0.0100.010.020.030.040.05Stocku10 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08Stocku20 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12Stocku30 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1Stocku40 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12Stocku50 200 400 600 800 1000 1200-0.02-0.0100.010.020.030.040.05储备C10 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08库存C20 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12储备C30 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1库存C40 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12库存C50 200 400 600 800 1000 1200-0.02-0.0100.010.020.030.040.05Stocku10 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12Stocku20 200 400 600 800 1000 1200-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08Stocku30 200 400 600 800 1000 1200-0.1-0.0500.050.10.15Stocku40 200 400 600 800 1000 1200-0.1-0.0500.050.10.150.2Stocku50 200 400 600 800 1000 1200-0.02-0.0100.010.020.030.040.05储备C10 200 400 600 800 1000 1200-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12库存C20 200 400 600 800 1000 1200-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08库存C30 200 400 600 800 1000 1200-0.1-0.0500.050.10.15库存C40 200 400 600 800 1000 1200-0.1-0.0500.050.10.150.2StockuP C5Fig。3:2007年和2008年原始和部分相关矩阵的五个最大特征值对应的特征向量分量。

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何人来此

2022-5-10 17:11:50

垂直虚线用于根据行业划分489只深交所股票（39.8%）和739只深交所股票（60.2%）。在下面表2:2007年或2008年，在深交所和HSE交易的股票中，其原始相关矩阵C的特征向量uor uor成分为正（或负）的百分比。2007 2008+- + -uSZSE 93.86%0 49.64%34.77%SHSE 6.14%100%50.36%65.23%uSZSE 35%45%3.79%78.28%SHSE 65%55%96.21%21.72%2007年第二大特征值的特征向量UO和2008年第三大特征值的特征向量UO中观察到了最有趣的模式。在2007年的特征向量uof中，9.3.86%的正分量对应于深交所股票，6.14%对应于上交所股票，而所有负分量都与上交所股票相关，如表2所示。在2008年eig envector uof中，3.79%的正成分对应于深交所股票，96.21%对应于上交所股票，78%。28%的负面因素与ZSE股票有关。因此，uin2007和UIN2008的成分符号能够区分深交所股票和上交所股票。对于其他特征向量而言，这一特性不明显。例如，在特征向量uof 20 08中，一半的正分量来自SZSEstocks，1/3的负分量来自SZSEstocks。市场效应–偏离的特征值反映了不同股票群体的集体行为，尤其是最大特征值通常反映了市场效应[7]。

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nandehutu2022

2022-5-10 17:11:53

市场效应的特征是，最大特征值λ在所有N只股票上的分量大致相等，这表明从UAN构造的特征值或组合的收益与市场指数[17]之间存在良好的线性关系。通常，其他偏离特征值并不反映市场效应，而是反映同一工业部门的股票[17]、股票共享的相同特征[34]或地理位置[38]的共同运动。然而，其他偏离特征值也可能反映市场效应，例如美国住房市场[18]。对于每个与特征值λk相关的特征向量uk=[uk1，····，uki，··，ukN]t，我们构造其特征投资组合，其收益率由byRk（t）=uTkr（t）PNi=1uki（8）p-4市场c计算，或在大碰撞区域r（t）=[r（t），··，ri（t），···，rN（t）]t周围的关系结构变化，uTk·r表示收益时间序列在eige投资组合uk上的投影。SSCI的回归时间序列Rm（t）、部分c相关矩阵的第一个特征组合的r（t）和第二个特征组合的r（t）绘制在图中。2007年为4（a、c、e），2008年为图4（b、d、f）。原始相关矩阵的结果几乎相同，这是自然的，因为图3所示的P a和C的对应特征向量相似。研究发现，每年的R（t）与Rm（t）非常相似，而R（t）与Rm（t）有很大差异。图4:2007年（左）和2008年（右）部分相关矩阵P的最大特征值λ的市场效应。原始相关矩阵C的结果几乎相同。（h）和（j）中的异常点是由2008年3月20日10:30的突然价格变化引起的，如（b）所示。图4（g-j）展示了市场回报率Rm（t）与特征投资组合回报率Rk（t）（k=1,2）的散点图，该特征投资组合回报率Rk（t）由P构建。

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2022-5-10 17:11:56

我们发现，Rm（t）和R（t）之间不存在线性依赖关系e。对于k>2的Rk（t）（图4未显示）也未观察到线性依赖性。相比之下，Rm（t）和R（t）之间每年都有一个很好的线性衰减。2007年的斜率为0.815，2008年为0.733。对于C，2007年的斜率为0.829±0.004，2008年的斜率为0.741±0.004。这些观察结果表明，最大特征值量化了所有股票的共同影响，而剩余的偏离特征值不包含有关这种市场影响的信息。原始相关矩阵C的结果适用于各种股票市场，尤其是在日常层面[17,34]。然而，部分相关矩阵P的结果有些令人惊讶。人们认为，最大特征值不再与市场相关，因为指数的影响已被消除[28]。根据我们的结果，这个自然的推测出人意料地不成立。相反，每日股票收益率也观察到类似的现象[39]。特征向量成分和股票市值我们检查了与最小特征值相关的特征向量分量。有几个分量的大小明显大于平均值。然而，我们没有观察到有确凿证据表明这些成分对应的回归时间序列的相关性是最大的，这与美国股市[17]和全球原油市场[38]不同。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05108109101010111012u1cap0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05108109101010111012u1cap0.05-0.08-0.06-0.04-0.02 0.02 0.04 0.06108109101010111012u2cap-0.1-0.05 0.05 0.1 0.15108109101010111012u2cap-0.1-0.05 0.05 0.11081091010111012U3CAP-0.15-0.1-0.05 0.05 0.11081091010111012U3CAP（a）（b）（c）（d）（e）（f）图。

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可人4

2022-5-10 17:12:00

5：2007年（左）和2008年（右）原始相关矩阵的特征向量分量与股票市值之间的关系。我们调查了eige投资组合与股票市值之间的关系。图5示出了原始相关矩阵的u、ua和uo的结果。部分相关矩阵的结果类似，如图3中的特征向量所证实的ela。uare的eig环境要素与相应的资本化p-5R正相关-Q.Han等人，如图5（a）和（b）所示。对于其他最大特征值，正成分或负成分的成分数量和资本化之间存在正相关性。这些发现表明，低波动性和高流动性的股票表现出较高的特征因子分量。结论–我们对2007年和2008年中国股票1分钟高频收益率构建的原始和偏相关矩阵的最大特征值中嵌入的信息内容进行了比较分析。我们从几个方面确定了市场相关性结构的变化。此外，尽管raw和偏相关矩阵的相关系数分布和最大特征值在每个时期都有显著差异，但原始和部分相关矩阵在每个时期的特征向量都非常相似。我们发现，每个矩阵的最大特征值反映了整个市场模式。研究发现，2007年第二大特征值的特征向量和2008年第三大特征值的特征向量能够区分这两个交易所的股票，这与美国股市[17]和中国股市在分析每日收益时的情况不同[24,34]。

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能者818

2022-5-10 17:12:03

Wealso还发现，一些最大特征向量的分量大小与股票的资本化成正比。* * *这项工作得到了国家自然科学基金（71532009和71131007）和中央大学基础研究基金的部分资助。参考文献[1]宋德明、图米内洛·M、周文熙和曼蒂格纳·R·N.、菲斯。牧师。E，84（2011）026108。[2] Kumar S.和Deo N.，Phys。牧师。E，86（2012）026101。[3] Nobi A.，Maeng S.E.，Ha G.G.和Lee J.W.，J.Korean Phys。Soc，62 (2013) 569.[4] Nobi A.，Lee S.M.，Kim D.H.和Lee J.W.，Phys。莱特。A，278（2014）2482。[5] Mantegna R.N.，欧元。菲斯。J.B，11（1999）193。[6] Plerou V.，Gopikrishnan P.，Rosenow B。，阿马拉尔。A.N。斯坦利·H·E，物理系。牧师。莱特，83 (1999)1471.[7] Laloux L.，Cizeau P.，Bouchaud J.-P.和PottersM。，菲斯。牧师。莱特，83 (1999) 1467.[8] Kwapie\'n J.和Dro˙zd˙z S.，Phys。众议员，515（2012）115。[9] 姜志强。周文星，物理A，389（2010）4929。[10] 王俊杰，周世光，关俊海，Physica A，390（2011）398。[11] 孙克强、郑克强、沈海伟和王子永，Physica A，390（2011）3427。[12] 孙克强、沈海伟、郑克强和王子永，《公共科学图书馆综合》第7期（2012）e45598。[13] 王俊杰，周世光，关俊海，神经计算，92（2012）44。[14] 姜志强，谢伟杰，熊X，张伟，张烨-J.和周文星，Quant。财务部，1 (2013)1.[15] 孙克强，沈海伟。和Che ng X-Q.，Sci。众议员，4（2014）3711。[16] 李明霞，姜子强，谢文杰，熊X，张W。周伟新，《物理A》，419（2015）575。[17] Plerou V.，G opikrishnan P.，Rosenow B.，Amar alL。A.N.，Guhr T.和Stanley H.E.，Phys。牧师。E，65（2002）066126。[18] 孟浩，谢文杰，蒋子强，波多布尼克B.，周伟-X.和Stanley H.E.，Sci。众议员，4（2014）3566。[19] 孟浩、谢伟杰和周伟霞，国防部国际期刊。菲斯。

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kedemingshi

2022-5-10 17:12:06

B，29（2015）1550181。[20] 蒋X-F.和郑B.，EPL（Europhys.Lett.），97(2012) 48006.[21]蒋X-F.，陈T-T.和郑B.，Sci。众议员，4（2014）5321。[22]索内特·D.《为何股市崩溃》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿）2003年。[23]索内特博士，物理系。众议员，378（2003）1。[24]任F.和周W-X.，公共科学图书馆一号，9（2014）e97711。[25]Nobi A.，Maeng S.E.，Ha G.G.和Lee J.W.，Physica A，407（2014）135。[26]Billio M.，Getmansky M.，Lo A.W.和PelizzonL。，J.Financ。经济，104 (2012) 535.[27]Baba K.，Shibata R.和Sibuya M.，奥斯汀。N、 Z.J.Stat.，46（2004）657。[28]Kenett D.Y.，Shapira Y.和Ben Jacob E.，J.Prob。统计，2009年（2009）249370。[29]Kenett D.Y.，Tumminello M.，Madi A.，GurGershgoren G.，Mante gna R.N.和Be N-Jacob E.，PLoS One，5（2010）e15032。[30]Kenett D.Y.，Huang X-Q.，Vodenska I.，Havli n S.和Stanley H.E.，Quant。《金融》，15（2015）569。[31]Uechi L.，Akutsu T.，Stanley H.E.，Marcus A.J.和Kenett D。Y.，Physica A，421（2015）488。[32]钱X-Y.，刘Y-M.，蒋Z-Q.，波多布尼克B.，周W-X.和Stanley H.E.，物理系。牧师。E，91（2015）062816。[33]蒋志强，周伟-X.，索内特D.，伍达德。，巴斯蒂安森K.和考威尔斯P.，J.经济。比哈夫。组织，74 (2010) 149.[34]沈J.和郑B.，EPL（Europhys.Lett.），86 (2009)48005.[35]埃德尔曼·A.，暹罗。J.矩阵分析和应用程序，9 (1988)543.[36]Sengup ta A.M.和Mitra P.P.，Phys。牧师。E，60（1999）3389。[37]周文星、穆国海和克特伊斯J.，新物理杂志。，14 (2012) 093025.[38]戴Y-H。，谢文杰、江泽强、江国杰和周文星，帝国。经济，（2016）出版。[39]宋德明，金融市场复杂性研究博士论文华东科技大学上海分校（2013年6月）。p-6

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