我们请读者参考[BCDK16]及其参考文献，其中作者给出了动态拟凹上半连续LM测度的一般鲁棒表示。因此，可以通过LM测度的稳健表示，通过考虑扩展的实数线上定义的条件期望等，获得扩展的另一种构造。B命题的证明5。8.证据。1) => 2). 让t，s∈ T应为s>T，并考虑以下集合X~ns={X∈对于某些Y，L | X=φs（Y）∈ X}，其中X=Lp。从1），对于任何X，Y∈ X，s如果是s（X）=s（Y），我们得到t（X）=t（Y）。接下来，我们定义图φt，s:X~ns→\'如下所示：对于任何X\'\'∈ Xаsφt，s（X′）=аt（X），X∈ X，（B.1）其中X∈ X是这样的，X′=~ns（X）。鉴于Xа的定义和а的强时间一致性，图φt定义良好。既然有Z∈ X，使得φs（Z）=0（见属性（3.3）），使用φ的局部性，我们得到任何X的值∈ X~ns，A∈ 英尺，存在于∈ X，因此ax=A~ns（Y）=A~ns（AY）+Ac~ns（AcZ）=~ns（AY+AcZ）。因此，AX∈ 对于任何A∈ 英尺，X∈ 因此，从1）开始，对于anyX，Y∈ X~ns，A∈ Ft，我们得到（A）X≥ Y=> φt，s（X）≥ φt，s（Y）；（B） Aφt，s（X）=Aφt，s（AX）。换言之，φt，sis local和m在X~ns上的otone上“是的。由RemarkA。8） 存在φt，s，saybφt，s:\'Ls的扩展→“Lt，它是局部的，在”Ls上是单调的。最后，我们取ut，s:\'Ls→定义为ut，s（m）：=bφt，s（m），m∈“是的。显然，家族u={ut，s:t，s∈ T、 s>T}是一个更新规则，使用（B.1），我们可以得到φ是u-接受和u-拒绝时间一致的。2) => 3). 让我们，t∈ T和X，Y∈ X应为s>t和φs（X）≥ ~ns（Y）。从2），（4.2）中，通过u的单调性，我们得到了ut（X）=ut，s（us（X））≥ ut，s（us（Y））=ut（Y）。3）=> 1), 4) <=> 2） ，及4）=> 5） 这是显而易见的。5) => 4).

让一个族▽u={ut，s:t，s∈ T、 映射的T<s}uT，s:\'Ls→如果s=t+1，则可以用（＠ut，s（·）：=ut，t+1（·）表示，＠ut，s（·）：=ut，t+1o . . . o us-1，s（·）如果s>t+1，其中u是来自5）的更新规则。很容易就可以检查出|u是一个更新规则，并且|是|u-接受和d|u-拒绝时间一致的，这证明4）是成立的。证据是完整的。38 T.R.Bielecki，I.Cialanco，M.Pitera命题证明5。11.证据。让我们考虑一下{φt}t∈（5.5）中给出的Tas。1）单调性和局部性的证明与命题A.4中的条件必要数和上确界的证明类似。最后，无论如何∈ T、 Z∈ Dt和m∈因为E[Z|Ft]=1，我们马上得到E[Zm|Ft]=1{m≥0}mE[Z|Ft]+1{m<0}(-m） E[-Z |Ft]=m，因此，对于任意m，φt（m）=m∈因此，{φt}t∈这是投射性的。2） 设φ为φ-拒绝时间一致的动态LM度量，g:`R→R是一个递增的凹函数。那么，对于任何X∈ X，我们得到g（φt（X））≥ g（φt（φs（X））=g（ess infZ∈DtE[Z|s（X）| Ft]）=ess infZ∈Dtg（E[Z|s（X）| Ft]。（B.2）回想一下，任何∈ dt是一个Radon-Nikodym，与P有关的一些度量Q的导数，我们有E[ZX | Ft]=EQ[X | Ft]。因此，通过詹森不等式，我们推导出infZ∈Dtg（E[Z|t（X）| Ft]）≥ ess infZ∈DtE[Zg（|t（X））|Ft]=φt（g（|s（X）））。（B.3）结合（B.2）和（B.3），φ-接受时间一致性{go ~nt}t∈下面。命题5.17的证明。证据第一部分紧跟着电影扩展的定义。显然，bа的投影意味着аt（X）=X，对于X∈ 十、∩\'-Lt.为了证明相反的含义，只需证明-是投射的。假设φt（X）=X，对于t∈ T和X∈ Lp∩“中尉，让我来∈\'Lt.任何n∈ N、 我们得到{N≥十、≥-n} ν+t（X）={n≥十、≥-n} ~n+t（{n≥十、≥-n} X）={n≥十、≥-n} ~nt（{n≥十、≥-n} X）={n≥十、≥-n} X.因此，在setSn上∈N{-N≤ 十、≤ n} ={-∞ < X<∞}, 对于X，我们有φ+t（X）=X∈\'Lt。

（B.4）接下来，对于任何A∈ 英国《金融时报》，以至于 {X=∞}, 我们得到Y+A（X）=, 这意味着{X=∞}~n+（X）=∞. 最后，对于任何n∈ R、 使用ψ+的局部性，并考虑以下事实：∈ 十、∩\'Lt，我们得到{X=-∞}~n+t（X）≤{X=-∞}~n+t（{X=-∞}n） ={X=-∞}νt（n）={X=-∞}n、 这意味着{X=-∞}~n+（X）=-∞. 因此，（B.4）适用于整个空间。证据-是一个阿洛古斯。命题6.12的证明。证据设ψ为动态LM度量，与过去无关。1) => 2). 让我们∈ T′并考虑以下集合X k T+1={X∈对于某些V，L | X=k t+1（V）∈ Vp}。风险和绩效指标的时间一致性：针对任何V，V′的调查∈ X，这样就得到了φt（X）=φt+1（V′）和Vt=V′t。因此，利用а过去的独立性，存在一个映射φt，t+1:Xаt+1×Lpt→例如φt，t+1（φt+1（X），Yt）=φt（X- 1{t}（Xt- Yt），X∈ 十、其次，既然存在Z∈ X，假设φt+1（Z）=0，使用φ的局部性，我们得到anyX的结果∈ X k t+1，A∈ 英国《金融时报》报道说，这是一个有争议的问题∈ X，因此ax=Aаt+1（Y）=Aаt+1（A·t+1Y）+Acаt+1（Ac·t+1Z）=аt+1（A·t+1Y+Ac·t+1Z）。因此，AX∈ 对于任何A∈ 英尺，X∈ X k t+1。因此，从2）开始，以及对于anyX，X′的位置∈ X k t+1，Yt∈ L和A∈ Ft，我们得到（A）X≥ X′=> φt，t+1（X，Yt）≥ φt，t+1（X′，Yt）；（B） Aφt，t+1（X，Yt）=Aφt，t+1（AX，Yt）。换句话说，对于任何固定的Yt∈ Lpt，φt，t+1（·，Yt）是局部的，且在X~nt+1上是单调的\'Lt+1。查看RemarkA。8，对于任何固定的Yt∈ lpt存在φt，t+1（·，Yt），s aybφt，t+1（·，Yt）的一个扩展（到‘Lt+1），它在‘Lt+1’上是局部单调的。最后，我们取ut，t+1:\'Lt+1×X→由ut，t+1（m，X）定义的LTD:=bφt，t+1（m，Xt），X∈ X，m∈\'Lt+1。显然，ut，t+1族是一个（一步）更新规则。此外，对于m，我们得到ut，t+1（m，X）=ut，t+1（m，X′）∈\'Lt+1和X，X\'∈ X，使得Xt=X′t。最后，φ是u-接受和u-拒绝时间一致的，因为φt（X）=φt（X- 1{t}（Xt- Xt）=φt，t+1（φt+1（X），Xt）=ut，t+1（φt+1（X），X）=> 1).

假设u是一个更新规则，ful filling 2），这样，u是u-接受和u-拒绝时间一致的。然后，我们得到任意t的φt（X）=ut，t+1（φt+1（X），Y）∈ T′，X∈ X，安迪∈ X，使得Xt=Yt。让我们∈ T′和X，Y∈ X应确保Xt=yt和аt+1（X）≥ ~nt+1（Y）。根据上面的公式，通过u的单调性，我们得到了ut（X）=ut，t+1（ut+1（X），X）=ut，t+1（ut+1（X，Y）≥ ut，t+1（ut+1（Y），Y）=ut（Y）。2）和3）之间等价性的证明很简单，因此在此省略。命题A.7的证明。证据我们仅展示了对+的证明；+的证明是类似的。考虑一个固定的t∈ T.（自适应）很容易注意到，对于任何X∈“L和A”∈ 英国《金融时报》，我们得到消息了∈Y+A（X）~nt（Y）+Ac(∞)我∈Lt.（B.5）的确，f或任何X∈Ft-可测随机变量集的L，ess-inf{νt（Y）}Y∈Y+A（X）是可测量的（见[KS98]，附录A），这意味着（B.5）适用于任何A∈ 因此，φ+t（X）∈\'Lt.40 T.R.Bielecki，I.Cialenco，M.Pitera（单调性）如果X≥ 那么对于任何A∈ 我们得到Y+A（X） Y+A（X′），因此，对于anyA∈ 英国《金融时报》∈Y+A（X）~nt（Y）≥Aess infY∈Y+A（X′）~nt（Y），这意味着а+t（X）≥ ν+t（X′）。（地点）让B∈ Ftand X∈L.考虑一个∈ Ft，使得Y+A（X）6=, 另一方面，我们得到φ+t（X）≡ ∞. 对于任何这样的∈ 我们找到了∩贝丝·英菲∈Y+A（X）~nt（Y）=A∩贝丝·英菲∈Y+A∩B（X）~nt（Y）。（B.6）实际上，让我们假设Y+A（X）6=. 作为Y+A（X） Y+A∩B（X），我们有一个∩贝丝·英菲∈Y+A（X）~nt（Y）≥A.∩贝丝·英菲∈Y+A∩B（X）~nt（Y）。另一方面，对于任何人来说∈ Y+A∩B（X）和任何固定的Z∈ Y+A（X）（注意Y+A（X）6=), wegetBY+BcZ∈ Y+A（X）。因此，利用φt的局部性，我们推导出∩贝丝·英菲∈Y+A∩B（X）~nt（Y）=A∩贝丝·英菲∈Y+A∩B（X）Bаt（BY+BcZ）≥A.∩贝丝·英菲∈Y+A（X）~nt（Y），这证明了（B.6）。很容易看出Y+A∩B（X）=Y+A∩B（BX）和thusAess infY∈Y+A∩B（X）~nt（Y）=Aess infY∈Y+A∩B（BX）~nt（Y）。

（B.7）组合（B.6），（B.7），以及Y+A（X）6= 意味着Y+A（BX）6=, 我们继续bü+t（X）=Bess infA∈FthAess infY∈Y+A（X）~nt（Y）+Ac(∞)i=Bess infA∈FthA∩贝丝·英菲∈Y+A（X）~nt（Y）+Ac∩B(∞)i=Bess infA∈FthA∩贝丝·英菲∈Y+A∩B（X）~nt（Y）+Ac∩B(∞)i=Bess infA∈FthA∩贝丝·英菲∈Y+A∩B（BX）~nt（Y）+Ac∩B(∞)i=Bess infA∈FthAess infY∈Y+A（BX）~nt（Y）+Ac(∞)i=B~n+t（BX）。（扩展）如果X∈ X，那么对于任何A∈ 我们得到了X∈ Y+A（X）。因此，ψ+t（X）=ess infA∈FthAess infY∈Y+A（X）~nt（Y）+Ac(∞)i=ess infA∈FthA~nt（X）+Ac(∞)i=k t（X）。因为上述结果适用于任何t∈ T、 因此，我们已经证明了ν+是ν的延伸。现在，让我们展示一下（A.7）中的ν+。风险和绩效衡量指标的时间一致性：调查41b~n是~n的延伸，X∈土地∈ T.由于b~nT的单调性和局部性，对于任何A∈ Ftand Y∈ Y+A（X），我们得到ab~nt（X）≤Ab~nt（Y）。因此，回顾 = ∞ ,我们有b~nt（X）≤Aess infY∈Y+A（X）bаt（Y）+Ac(∞) =Aess infY∈Y+A（X）~nt（Y）+Ac(∞). （B.8）因为（B.8）适用于任何A∈ Ft，我们得出的结论是b~nt（X）≤ 女婴∈FthAess infY∈Y+A（X）~nt（Y）+Ac(∞)i=~n+t（X）。第二个不等式的证明是类似的。感谢Tomasz R.Bielecki和Igor Cialenco感谢NSF拨款DMS-1211256的支持。部分研究是在Igor Cialenco访问国家科学基金会支持的纯数学和应用数学研究所（IPAM）时进行的。MarcinPitera感谢波兰科学知识产权基金会（Foundation for Polish Science IP Programme）“物理模型中的几何和拓扑”项目的支持，该项目由欧盟欧洲区域发展基金（EU European Regional Development Fund，2007-2013年创新经济运营计划）共同资助。作者们要感谢马雷克·鲁特科夫斯基，感谢他激发了讨论并发表了有益的评论。

我们还要感谢匿名推荐人、副主编和编辑提供的有用意见和建议，这些意见和建议极大地改进了最终手稿。参考文献[ADE+02a]P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber、D.Heath和H.Ku。相干多周期isk测量。预印本，2002年。[ADE+02b]P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber、D.Heath和H.Ku。多期风险和一致性多期风险度量。瑞士埃斯·兹鲁里奇，米米欧，20 02。[ADE+07]P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber、D.Heath和H.Ku。相干多周期风险调整值和贝尔曼原理。安。奥普。Res.，152:5–22，2007年。[ADEH99]P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath。ris k.数学的连贯性度量。《金融》，9（3）：203–228，1999年。[AFP12]B。阿齐亚奥、霍尔默和佩纳。不确定现金流的风险评估：模型模糊性、贴现模糊性和泡沫的作用。《金融与随机》，16:669-7092012。[AP11]B.阿克西奥和I.佩纳。动态风险度量。G.Di Nunno和B.Oksendal（编辑），《金融的高级数学方法》，斯普林格出版社，2011年第1-34页。[BBN14]S.Biagini和J.Bion Nadal。动态准凹性能度量。《数理经济学杂志》，第55:143–153页，2014年12月。[BCC15]T.R.B.耶莱基、I.夏兰科和T.陈。通过倒向随机差分方程进行动态二次曲线融资。暹罗·J·费南。数学6(1):1068–1122, 20 15.[BCDK16]T.R.比莱基、I.夏兰科、S.德雷沃和M.卡里切克。动态评估指标。《随机学：概率与随机过程国际期刊》，88（1）：1-442016.42 T.R.比莱斯基，I.夏兰科，M.皮特拉[BCIR13]T.R.比莱斯基，I.夏兰科，I.艾伊·伊贡勒和R.罗德里格斯。动态圆锥曲线金融：通过具有交易成本的动态一致可接受性指数进行定价和套期保值。

《国际理论与应用金融杂志》，16（01）：135000220013。[BCJ03]E.N.巴伦、P.卡达利亚吉特和R.詹森。条件本质上至上论及其应用。阿普尔。数学Optim。，48(3):229–253, 2003.[BCP14]T.R.比莱基、I.夏兰科和M.皮特拉。离散时间内dynamicrisk度量和动态性能度量的时间一致性的统一方法。预印本，2014年。[BCP15]T.R.比莱基、I.夏兰科和M.皮特拉。动态限制离散时间内的生长指数。随机模型，31:494–523，2015年。[BCZ14]T.R.比莱基、I.夏兰科和Z.张。动态一致可接受性指数及其在金融中的应用。《数学金融》，24（3）：411-4412014。[BD62]R.E.B.伊尔曼和S.E。德雷弗斯。应用动态规划。普林斯顿大学出版社，1962年。[BEK04]P.Ba Rireu和N.El-Karoui。动态风险下的最优衍生品设计。在《金融数学》中，Contemp第351卷。数学第13-25页。艾默尔。数学Soc。，2004年[BEK05]P.巴·里鲁和N.埃尔·卡鲁伊。风险度量和最优风险转移的Inf卷积。财政司司长。，9(2):269–298, 2005 .[BEK07]P.巴里欧和N.埃尔卡鲁伊。通过最小化风险措施对衍生品进行定价、对冲和优化设计。独立定价编辑R.Carmona。普林斯顿大学出版社，2007年。[BF06]K.Boda和J.Filar。时间一致性动态风险度量。运筹学的数学方法，63（1）：169–1862006。[BN04]J.比昂·纳达尔。条件风险测度和凸条件风险测度的稳健表示。CMAP预印本#557，2004。[BN06]J.比昂·纳达尔。动态风险度量：不确定性环境中的离散时间，以及概率空间中的连续时间。CMAP预印本#596，2006年。[BN08]J.比昂·纳达尔。动态风险度量：BMO ma rtingales的时间一致性和风险度量。金融斯托赫。，12(2):219–244, 2008.[BN09a]J。

比昂·纳达尔。具有交易成本和流动性的金融市场中的买卖动态定价。数学经济学杂志，45（11）：738-750，2009年12月。[BN09b]J.Bion Nada l.时间一致性动态风险过程。随机过程。应用程序。，119(2):633–654, 2009.[BN16]J.比昂·纳达尔。动态ris k度量和路径依赖的二阶偏微分方程。Fred EspenBenth和Giulia Di Nunno，《环境和金融经济学的随机性》编辑，第138卷《斯普林格数学与统计学报》，第14-7-178页。斯普林格，2016年。[BNK10]J.Bion Nadal和M.Kerva rec.模型不确定性下的动态风险度量：采用隐藏概率度量。预印本，2010年。[BNK12]J.比昂·纳达尔和M.克瓦雷克。模型不确定性下的风险度量。应用程序Prob的安（1）：213–238，2012年。【BP03】T.R.Bielecki和S.R.Pliska。投资组合管理风险敏感标准的经济特性。《会计与财务回顾》，2003年2:3-17。[CCC+12]P.Carpentier、J.-P.Chancelier、G.Cohen、M.De Lara和P.Girardau。随机最优控制问题的动态一致性。运筹学年鉴，200（1）：247–263，2012年。[CDK06]P.Cheridito、F.Delbaen和M.Kupper。有界离散时间过程的动态货币风险度量。电子J.Probab。，11(3):57–106, 2006.风险和绩效衡量的时间一致性：一项调查43[CE10]S.N.Cohen和R.J.Elliott。有限状态倒向随机微分方程的一般理论。随机过程及其应用，120（4）：442–466，2010年4月。[CE11]S.N.科恩和R.J.埃利奥特。倒向随机微分方程和时间一致的非线性期望。暹罗J.控制优化。，49(1), 125?139., 2011.[Che06]A.切尼。加权的V@R以及它的性质。金融斯托赫。，10(3):367–393, 2006.[Che07]A.切尼。

具有离散时间cohe租金风险的欧式期权定价和套期保值。财政司司长。，11 (4):537–569, 2007.[Che09]A.切尼。具有离散时间一致性风险的资本分配和风险贡献。数学《金融》，19（1）：13-402009。[Che10]A.切尼。具有离散时间一致风险的风险报酬优化。数学《金融》，20（4）：571-5952010。[CHMP02]F.Coquet、Y.Hu、J.M\'emin和S.Peng。过滤是一致的非线性期望和相关的g-期望。Probab。理论相关领域，123（1）：1-272002。[CK09]P.切里迪托和M.库珀。不同价格和翻译不变量偏好的一致性。数学财务部。经济。，2(3):173–188, 2009.[CK11]P.切里迪托和M.库珀。离散时间内时间一致的动态货币风险度量的组成。《国际理论与应用金融杂志》，14（1）：137-1622011。[CL08]P.Cheridito和T.Li。Orlicz心脏风险度量特性的双重表征。数学财务部。经济。，2(1):29–55, 2008.[CL09]P.Cheridito和T.Li。Orlicz心脏的风险措施。数学《金融》，19（2）：189-2142009。[CM06]A.Cherny和D.B.Madan。具有不同风险的不完全市场中的定价和套期保值。2006年[CM09]A.C.赫尔尼和D.B.马丹。绩效评估的新措施。《金融研究回顾》，22（7）：2571-26062009。[CM10]A.Cherny和D.B.Madan。作为交易对手的市场：conic Finance简介。国际理论与应用金融杂志（IJTAF），13（08）：1149-11772010。[CS09]P.Cheridito a和M.Stadje。时间不一致性是VaR和时间一致性替代品的脆弱性。《金融调查信》，6（1）：40-46，20-09。[Del00]F.Delbaen。一致性风险测量，Scoula Normale Superiore，2000年。[Del02]F.Delbaen。广义概率空间上的相干风险测度。《金融与随机学进展》，第1-37页。斯普林格，2002年。[Del06]F.Delbaen。

m-稳定集的结构，特别是风险中性测度集的结构。在《纪念保罗·梅耶：概率论》第三十九卷1874卷《数学讲师》中。，第215-258页。柏林，2006年春天。[Del12]F.Delbaen。货币效用函数，CSFI课堂讲稿系列第3卷。大阪大学出版社，2012年。[DK13]S.德雷珀和M.库珀。风险偏好及其稳健表现。运筹学研究数学，38（1）：28–622013年2月。[DL14]M.戴维斯和S.莱奥。《风险敏感投资管理》，统计科学与应用概率高级系列第19卷。世界科学杂志。，2014年[DPRG10]F.Delbaen、S.Peng和E.Rosazza Gianin。动态约束效用惩罚期限的表示。金融斯托赫。，14:449–472, 2010.[Dra10]S.Drapau。风险偏好及其稳健表现。洪堡大学博士论文——柏林大学，2010.44 T.R.比莱斯基，I.夏兰科，M.皮特拉[DS05]K.德特勒森和G.斯堪的诺。条件和动态凸风险度量。《金融与随机》，9（4）：539-5612005。[ES03]L.G.爱泼斯坦和M.施耐德。递归多先验。J.经济。《理论》，113（1）：1-312003。[ESC15]R.J.Elliott、T.K.Siu和S.N.Cohen。二叉树上动态凸风险测度的倒向随机差分方程。应用概率杂志，2015年，52（3），2015年。[FKV09]D.菲利波维奇、M.库珀和N.沃格尔波特。局部L-凸模中的分离与对偶。功能分析杂志，256:3996–40292009。[FM10]M.Frittelli和M.Maggis。条件确定性等价。Int.J.Theor。阿普尔。鳍14(1):41–59, 2010.[FM11]M.Frittelli和M.Maggis。拟凸条件映射的对偶表示。暹罗J.芬。数学2:357–382, 2011.[FM14]M.Frittelli和M.Maggis。lp型模上拟凸动态风险测度的完全对偶性。

统计风险模型，31（1）：103–128，2014年。[FP06]H·F¨ollmer和I·Penner。凸风险测度及其惩罚函数的动力学。统计学家。决定，24（1）：61-962006。[FP11]H·F¨ollmer和I·Penner。奈特不确定性下现金流的货币估值。Int.J.理论。阿普尔。《金融》，第14（1）：2011年1月至15日。[FR13]Z.范斯坦和B.鲁德罗夫。具有交易成本的市场中动态风险度量的时间一致性。《定量金融》，13（9）：1473-14892013。[FR14]J.Fan和A.Ruszczy\'nski。可观测和部分可观测混凝土时间控制系统的基于过程的风险度量。预处理，2014年。[FR15]Z.范斯坦和B.鲁德罗夫。集值凸和相干风险度量的多投资组合时间一致性。《金融与随机》，19（1）：67-1072015。[FRG04]M.Frittelli和E.Rosa zza Gianin。动态凸度量。在21世纪的风险度量中，G.Szeg ed.，第es 227–248页。J.威利，2004年。[FS04]H·F¨ollmer和A·Schied。随机融资。《离散时间导论》，德鲁伊特数学研究第27卷。Walter de Gruyter&Co.，柏林，扩展版，2004年。[FS06]M.弗里特利和G.斯堪的诺。流程的风险度量和资本要求。数学《金融》，16（4）：589-6122006。[FS10]霍尔默和A.希德。凸风险度量。《定量金融百科全书》，2010年。[FS12]V.法森和A.斯维达。多周期失真度量的时间一致性。《统计与风险建模》，29（2）：133–1532012年。[GDV79]M.J.古瓦茨和F.德维德。关于迭代保费计算原则的说明。《新闻公报》，第10（3）：325-3291979页。[Ger74]H.U.Gerber。关于迭代保费计算原理。《瑞士实时协会》第163-172页，1974年。[GO08]H.Geman和S.Ohana。管理商品投资组合的时间一致性：dynamicrisk度量方法。

《银行与金融杂志》，32:19 91-20052008。[GS89]I.Gilbo a和D.Schmeidler。Maxmin预期效用与非唯一先验。J.数学。经济。，18(2):141–153, 1989.[HHR11]A.哈默尔、F.海德和B.鲁德罗夫。锥形市场模型的集值风险度量。数学与金融经济学，5（1）：1-282011。风险和绩效衡量的时间一致性：一项调查45[HR08]a.哈默尔和B.鲁德罗夫。集值风险度量的连续性和有限值性，第49-64页。庆祝威尔弗里德·格雷奇教授60岁生日。Shaker，2008年。[HRY13]Andreas Hamel、Birgit Rudlo off和Mihaela Yankova。集值平均风险值及其计算。数学与金融经济学，7（2）：229–246，2013年。[IPS15]D.A.伊安库、M.佩特里克和D.苏布拉曼尼亚。动态风险度量的Tig ht近似值。运筹学数学，40（3）：655–6822015。[Jia08]L.蒋。g-投影和相关风险度量的凸性、平移不变性和次可加性。《应用概率年鉴》，18（1）：245–2582008。[JR08]A.乔伯特和L.C.G.罗杰斯。评估和动态凸风险度量。数学《金融》，18（1）：2008年1月至22日。[Koo60]T.C.Koopmans。平稳有序的效用和不耐烦。《计量经济学》，28:287–3091960。[KP78]D.M.克雷普斯和E.L.波特乌斯。不确定性的时间分辨率和动态选择理论。《计量经济学》，46（1）：185-2001978年。[KR09]M.Kaina和L.R–uschendorf。关于Lp空间上的凸风险测度。数学方法操作。决议，69（3）：475-4952009。[KS98]I.卡拉·查斯和S.E.史莱夫。数学金融方法。斯普林格，1998年。[KS07]S.Kl–oppel和M.Schweizer。通过凸风险度量进行动态差异评估。《数学金融》，17（4）：599–6272007。[KS09]M.Kupper和W.Schachermayer。定律不变的时间一致性函数的表示结果。

数学与金融经济学，2（3）：189-2102009。[MRG15]E.Mastrogiacomo和E.Rosazza Gianin。现金次加风险度量的时间一致性e s.预印本，2015年。[NS12]M.纳茨和H.M.索纳。波动性不确定性下的Supe rhedging和动态风险度量。暹罗控制与优化杂志，50（4）：2065-20892012。[Pen97]S.彭。落后的SDE和相关的g预期。倒向随机微分方程，数学系列皮特曼研究笔记，364:141–159，1997。[Pen04]S.彭。非线性期望、非线性评估和ris k度量。《金融学》第1856卷《数学课堂讲稿》。，第165-253页。柏林斯普林格，2004年。[Pen07]I.Penner。动态凸风险度量：时间一致性、谨慎性和可持续性。洪堡大学博士论文——柏林大学，2007年。[Pit14]M.皮特拉。动态风险和性能度量的离散时间随机控制选择问题。贾吉隆大学博士论文，2014年。[PR14]I.Penner a和a.R\'eveillac。过程和BSDE的风险度量。《金融与随机》，第19（1）：23–662014年。[RG02]E.Rosazza Gianin。风险度量的凸性和定律不变性。2002年，伊塔兰州德贝加莫大学博士论文。[RG06]E.Rosazza Gianin。通过g-预期进行风险度量。保险：数学与经济学，39（1）：19-342006年8月。[RGS13]E.Rosazza Gianin和E.Sgarra。通过g-期望的可接受性指数：对流动性风险的应用。数学金融（2013）7:457-4752013。[Rie04]F.里德尔。动态一致性风险度量。随机过程。应用程序。，11 2(2):185–200, 2004.[RS06a]A.Ruszczy\'nski和A.Shapiro。条件风险映射。运筹学数学，31（3）：544–56112006.46 T.R.比莱基，I.夏兰科，M.皮特拉[RS06b]A.鲁斯茨基\"nsk I和A.夏皮罗。凸函数的优化。

运筹学数学，31（3）：433-4522006。[RS07]B.鲁尔达和J.M.舒马赫。可接受性度量的时间一致性条件，并应用于风险尾值。保险数学。经济。，40(2):209–230, 2007.[RS15]B.鲁尔达和J.M.舒马赫。弱时间一致凹估值及其对偶表示。《金融与随机》，20（1）：123-1512015。[RSE05]B.鲁尔达、J.M.舒马赫和J。恩格沃达。多周期模型中的一致可接受性度量。《数学金融》，15（4）：589-6122005。【Rus10】A.Ruszczy\'nski。马尔可夫决策过程的风险规避动态规划。数学程序设计，125（2）：235-2612010。[Sca03]G.斯堪的诺。动态环境中的风险度量。2003年，意大利米兰大学博士论文。[Sha09]A.夏皮罗。关于风险规避多阶段随机规划中的时间一致性概念。运筹学快报，37:143-1472009。[Sha11]A.夏皮罗。一种可调鲁棒优化的动态规划方法。《运营研究快报》，39:83–87，201 1。[Sha12]A.夏皮罗。动态风险度量的时间一致性。运筹学快报，40（6）：436-4392012。[SS15]R.Sircar和S.Sturm。从微笑渐近线到市场风险度量。《数学金融》，25（2）：400–425，2015年。[Sta10]M.Stadje。将动态凸风险度量从离散时间扩展到连续时间：收敛方法。保险数学。经济。，47(3):391–404, 2010.[Sze02]G.Szeg–o.ris的度量。《银行与金融杂志》，26:1253-12722002。[Tut08]S.Tutsch。更新凸风险度量的规则。定量。《金融》，8（8）：833-8432008。[Vog 09]N.Vogelpoth。L-凸分析和条件风险度量。2009年，维也纳大学博士论文。[Wan02]T.王。一类动态风险度量。风险与不确定性杂志，17:87–1192002。[Web06]S.韦伯。

分布不变量风险度量、信息和动态一致性。数学《金融》，16（2）：419-4412006。[Whi90]P.Whittle。风险敏感的最优控制。威利纽约，1990年。[Zv10]T.Zariphopoulou和G.ˇZitkovi\'c.独立于到期日的风险度量。暹罗金融数学杂志，1:266-2881010。