论作为美国人的价值

2022-5-11 05:07:26

论身为美国人的价值霍布森·安东尼·纽伯格*2018年9月19日摘要：美式期权的优点是它可以在任何时候行使。当存在不确定性时，这项权利尤其有价值。然而，几乎所有关于美式期权的广泛文献都假设模型不确定性。本文通过确定美式期权价格的上确界来量化这种灵活性的潜在价值，前提是数据中没有模型，而是要求任何模型与一系列欧洲看涨价格一致。这一界限是由一种对冲策略来实现的，该策略涉及这些看涨期权，对模型误差具有鲁棒性。关键词：美式期权、无模型、稳健对冲、模型风险、理性边界数学主题分类：91G20、91B25JEL分类：G13、C611简介美式期权是有价值的，因为持有人可以自由地对信息做出反应，包括购得期权后获得的信息。然而，几乎所有关于美式期权的广泛文献都提出了一个极端（但经典）的假设，即驱动标的资产价格的过程从一开始就被完全了解。在这样一个世界里，持有者可以在一开始就确定最佳锻炼策略，并且可以毫无损失地承诺遵循该策略。标准估值方法不允许来自远期或期权市场的证据，或在购买期权后发生的现实世界中的事件可能导致持有人改变模型和行权策略。美国特色为模型风险提供了一些保护，而基于模型的估值无法体现其价值。本文通过观察对价格过程施加最小限制的估值，来研究这种额外价值的大小。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 05:07:29

它特别关注美式期权价格的上限，仅考虑同一资产上欧洲期权的同期价格。边界由半静态套期保值策略执行，该策略已被识别。它避免了*这篇文章的早期版本[24]，由一位作者以“美国选择的边界”为题发行。困扰标准模型基础方法的模型规格错误问题。结果并非完全没有假设。忽略交易成本和其他摩擦；假设无风险利率和红利过程是非随机的。但本文没有对价格过程的一组可能路径施加限制（除了积极性，这是常规的，很容易理解）。在已知欧式期权价格的情况下，已有大量文献研究了exoticoption的模型独立界限。源于霍布森[18]对回望期权的研究，无模型或稳健的boun D已被识别为障碍期权（Brown、Hobs-on和Rogers[6]）、双重非接触期权（Cox和Obloj[13]）、篮子期权（霍布森、劳伦斯和王[20]）、方差掉期（霍布森和克里梅克[21]）、方差期权（Carr和Lee[8]）和远期启动期权（霍布森和纽伯格[22]）。Kahal\'e[23]描述了一种通过凸规划的一般方法，用于在存在欧式期权的情况下对欧式路径相关索赔进行定价和套期保值，其设置与本文的主要部分类似。Beiglb–ock、Henry Labord`ere和Penkner[3]以及Dolinsky和Soner[15]利用大众运输文献中的论点，在存在欧式期权价格的情况下，确定一般路径相关期权的界限；他们表明，双重问题可以被解释为一种稳健的对冲，Acciaio等人[1]也是如此。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-11 05:07:33

Hobson[19]提供了一项调查，并将该问题与Korokhod嵌入问题联系起来。大多数现有文献都与欧洲Pathent索赔的定价有关。本文的贡献在于为美国的索赔界定了界限，这提出了重大的新挑战。欧洲路径相关权利主张的持有者是被动的，不能影响期权的支付。索赔的价值取决于模型分配给每条路径的概率，在寻找与欧洲期权数据一致且路径相关索赔价格最高的模型时，有必要限制对模型的关注，因为未来收益的分布仅取决于过去的收益。任何关于未来收益的额外信息都是无关紧要的，因为持有者没有回应的机制。在这种情况下，在不损失一般性的情况下，可以将分析限制在过滤为自然过滤的模型上。相比之下，新信息的到来会影响美国ican索赔的行使决策，从而影响价值。为了找到索赔价格的上限，必须在更广泛的模型中搜索，并考虑不同的信息流规格。正如下面的简单示例所示，有许多模型与给定的一组欧洲看涨期权价格一致（即使我们有一个完整的、履约和到期期权价格的双连续统），在这类模型中，当模型不确定性尽早得到解决时，美式期权的价值最大化。有一个模型，其中资产价格是马尔可夫的，只有Cox和Hoegger[12]的论文例外。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-11 05:07:36

本文的目的是，考虑到共同到期的g欧洲看跌期权的价值，确定具有固定到期日的美式看跌期权系列价格的可能形状（作为行使的函数）的一致性条件。但这种模式低估了美国选择的价值。例1。考虑一个具有单一风险资产（股票）和无风险债券的连续时间世界。利率是零。有欧洲看涨期权交易的每一个罢工和到期日。因此，股票价格的边际分布（在任何非常一致的定价措施下）在每个水平上都是预先确定的；在本例中，分布为100倍的单个质量点，最多1年；超过1年，在50、100和150处有三个相等的质量点。与此一致的最简单模型是三项式。以2/3的概率，价格在一年内上涨；如果它跳起来，上升或下降50的可能性同样大；否则价格不变。股票有一系列模型，其中三项式是一种特殊情况，与数据一致。在每种模型中，股价都是恒定的，除了在1年内，股价可能会上涨或下跌50%。给定时间t的信息，在时间1跳转的条件概率是一个随机变量zt。Z=（Zt）0≤T≤1是一个鞅，Z=2/3。三项式是一种特殊情况，其中Zt=2/3表示0≤ t<1。任何依赖于Europeanpath的声明的时间零值对于该模型系列的所有成员都是相同的。考虑一个支付[132/（1.1）吨的永久性美国索赔- St]+如果在时间t行权（其中STI是t时的股价）。除立即或1年后之外的任何时间行使索赔都是次优的。在三项式模型下，持有者立即练习并获得32分。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-11 05:07:39

（等待一年的预期值为70+20+0=30。）现在假设z是从2/3跳到0或在时间零点后立即跳到1的左连续鞅。这种模式的想法是，在购买美国索赔后，持有人立即了解价格是否会在一年内发生变化。如果Z0+=0，持有者立即练习，并接收（132-100）=32。如果Z0+=1，持有者在价格上涨后等待并行使，以相同的概率获得70或0。在本案中，美国索赔的价值是32+70=34，而不是32。对于欧洲索赔，索赔持有人是否在时间0后获得关于跳跃可能性的新信息无关紧要；他们对此无能为力。这就是为什么在寻找约束路径依赖型欧洲期权价格的模型和策略时，研究人员将自己与路径定义的流程和交易策略联系起来（Acciaio等人[1]中的定义1.1，以及Dolinsky和Son er[15]的第2.3节）。但是，美国的说法更微妙，因为新信息的到来可能会改变决定。本文的主要理论结果（定理4）是，在存在一组有限的欧式看涨期权的情况下，美国索赔的最高价值等于最便宜的超级复制策略的成本。一致性模型的空间和超级复制策略的空间在这种情况下，一致性定价度量是指股价为鞅且基于模型的看涨期权价格（即其预期值）与报价一致的任何度量。巨大的

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-11 05:07:42

因此，证据建立在证明在复制策略的特定子系列中寻找最便宜的策略（价格上限），以及在特定子系列模型中寻找美式期权价值最高的模型（美式期权的可行价格，不会产生套利机会）的基础上，是同一有限线性规划的一元和对偶，且具有相同的最优值。因此，最便宜的超级复制策略在于所选的子系列，而赋予美式选装件最高价值的m模型则来自给定的子系列车型。该方法提供了一种在实践中计算界的可行方法。这种形式的二元性结果是许多关于鲁棒套期保值的文献的目标。它们可以或多或少地明确和/或一般/抽象。对于特定的期权（如回望和障碍），有时可以利用支付的特征来描述基于模型的价格和超级对冲成本重合的模型和超级对冲，从而提供两者的最优性。对于一般的支付，有双重结果（例如，见Beiglb¨ock等人[3]、Bouchard和Nutz[4]以及Acciaio等人[1]），我们的双重结果可以被视为是Acciaio等人[1]从路径相关索赔到美国索赔的超级复制的延伸，尽管技术假设略有不同。关于路径依赖期权无模型定价的文献严重依赖于定价和套期保值之间的二元性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:07:45

这种二元性在数学金融的其他环境中被广泛使用，包括美国期权的定价。例如，安徒生和布罗迪[2]、罗杰斯[25]和德豪[17]利用定价的原始问题和对冲的双重问题之间的关系来约束美国索赔的价值。但应该强调的是，在这些论文中，二元性的使用是完全不同的。他们在一个明确的模型中评估美国的主张；在他们的模型中，Americanclaim有一个精确的价格。他们通过使用接近最优的执行策略，在给定的模型下寻找包含美国索赔真实价格的边界。在本文中，没有模型，美国的索赔也没有唯一的价格。我们的目标是确定不会导致arb itrage的Americanclaim的最高价格。Carr、Ellis和Gupta[7]以及Carr和Nadtochiy[10]都是关于稳健套期保值的一系列密切相关的文献，这些文献旨在为在各种模型中运行良好的奇异期权寻找享乐策略。这些策略确实要求对基础过程进行限制，例如隐含波动率表面的对称性，或要求瞬时波动率是价格水平的确定函数，这是广泛的标准模型所共有的。这种限制在本文提出的问题的上下文中是不具吸引力的，该问题的重点是美国索赔持有人应对意外情况的能力。本文的组织结构如下。第2节给出了在一个简单的假设下，在一个有边界的矩形格子上定义的价格过程的理论和主要结果，即存在一个最大的罢工，在该罢工时，callprice为零。主要结果是定价和套期保值问题之间的二元性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-11 05:07:50

在定价方面，我们证明了对一致性模型的搜索可以局限于特定简单类中的模型。这一类比一维马尔可夫模型的集合更广泛（对马尔可夫类的关注有限只会导致在琐碎的情况下基于模型的价格最高），但仍然相对简单，因为它是一类二元马尔可夫过程，第一维为p rice，第二维为在最佳行使时间切换的“制度”。在套期保值方面，我们展示了如何将对最便宜的超级复制策略的搜索限制在一个简单的超级套期保值家族上。第一个定理的最后一部分表明，不存在二元性差距：基于模型的最高价格等于最便宜的超级复制策略的成本。在第3节中，我们放松了在第2节中使用的一些晶格假设，即尽管我们继续假设我们获得了一系列欧式期权价格（在网格上有行权和到期日），但我们现在考虑连续时间的模型，价格过程取R+值，而不是离散集。在第4节中，我们放松了一个假设，即存在一个买入价格为零的罢工。我们的最终结果再次表明，我们可以找到基于模型的美国期权价格的一致性模型的上确界，这等于最便宜的超级复制策略的成本。在这种情况下，可能无法获得模型的上确界。在第5.1节中，我们认为本文的方法s不是纯理论的，而是提供了一种可行的方法来计算美式定价的独立于模型的界限。我们考虑美式看跌期权，并将Black-Scholes值与p-rice上的模型独立上界进行比较。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:07:53

给定一组欧式期权价格，我们可以计算模型独立美式期权溢价。我们发现，Black-Scholes模型下的估值严重低估了美式特征的价值，因为它没有考虑到美式期权持有人在解决了不确定因素后改变策略的能力。在第5.2节中，我们举例说明了一个玩具示例，该示例限制了对模型的关注，在模型中，过滤是价格过程的自然过滤，也显著低估了期权的美国特征的价值。在第5.3节中，我们通过例子展示了如何将本文的思想应用于一个连续的环境中，在这个环境中，期权交易具有连续的自然性和冲击性。第6节结束。有界格上的2个过程。2.1背景这篇论文考虑了单一基础股票的美式索赔价格。时间由t表示，从当前时间t=0到某个确定的正地平线t。让S=（St）表示股票的价格。让sbe作为我们视为已知常数的资产的初始价格。我们假设S是非负的，并且不支付股息，如果一项资产按比例支付股息，则可以通过将S视为股息再投资后的股票价格而简化为这种情况。假设利率是非随机的，让B=（Bt）代表无风险债券（B=1）的价格。设X=（Xt）由Xt=St/Bt给出。那么X表示债券计价的资产价格。最后，假设不存在市场价格：不存在交易成本或税费，允许无限制卖空。美国索赔的特点是一个函数a，表示如果在时间t行使期权，那么期权持有人将收到a（St，t）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:07:56

设a（x，t）=aS（xBt，t）/Bt；然后a是美国索赔的贴现支付，用贴现价格X的单位表示。作为一个激励性的例子，考虑一个恒定利率r和一个美国看跌期权（在S上）的情况。然后我们有Bt=ert，aS（s，t）=（KS- s） +和a（x，t）=（KSe-rt- x） +。除了股票和纯贴现债券，这套交易证券还包括股票上的欧罗佩看涨期权。特别是，有可能购买或出售行使权为KST且到期日为t的S的看涨期权- KS）+用于价格CS（KS，t），用于下文所述的一系列交易履约和到期日。根据债券计分法，这相当于可以在X买入或卖出一个行使K=KS/bt的看涨期权，到期时间t为C（K，t）=CS（KBt，t）。从今以后，我们将专门处理折扣价格和折扣买入价。此外，我们将省略折扣的条件，而不是讨论价格X和C。我们期望在任何价格下，X=（Xt）是一个鞅。在本节中，我们将假设时间是离散的，并且时间参数被限制在一个集合T={T=0，T<…<tN=T}中。此外，我们还将假设期权只能在τ日行使∈ T=T\\{0}={T，…，tN}。稍后，我们将扩展我们的分析，以允许价格过程的时间参数和美国期权的行使时间取T=[0，T]的值，尽管我们仍将假设交易期权的性质集是有限的。此外，我们认为，对于每种自然状态∈ T K的集合，其中K={x，x，…xJ}和0<x<xxJ。因为持有一个零敲打的看涨期权相当于持有股票，而且股票是交易的，所以将0视为交易的敲打是有用的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-11 05:07:59

（对于任何到期日，没有优势参数意味着零击调用的价格必须等于X=s。）设X={0，X，X，…xJ}。在本节中，我们将用一组价格过程X的水平来确定X，并构建在晶格X×T上的过程（至少在时间零点之后）。这一限制将在以后的章节中放宽。使用一系列特定打击的一个理由是，这是“真实”的威胁。然而，如果在整个到期期间，对S的期权进行罢工是常见的，那么在切换到贴现变量之后，情况就不再是这样了。我们对一系列罢工的理解主要是教育学的：这种设置提供了最简单的情况，在这种情况下，可以陈述和证明主要结果，并说明本文的信息，也就是说，美式期权的价值在于，他们可以让代理人利用模型的不确定性，并遵循利用资产自然过滤中不包含的信息的策略。我们认为欧洲期权是看涨期权。我们可以和puts一样工作。在我们的模型中，一个代理可以做空资产，从而持有看涨期权。因此，在使用欧洲计算机和调用之间切换是很简单的。当然，美式期权不存在看跌期权平价。假设1。时间是离散的，取有限集合T中的值。美国选项只能在tn时间行使∈ 并且必须通过tN=T进行练习。价格过程X=（Xt）t∈t在X中为t>0取值。支付函数a:X×T 7→ R为正。假设a为正，且期权必须行使，这是无害的，因为如果不是，我们可以简单地将a的正部分取为0≤ J≤ J和1≤ N≤ N写cj，了解通话安全支付（Xtn）的价格- xj）+在时间tn.设置c0时，n=s。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:03

我们的假设是，对于这些价格，看涨期权可以在时间零点进行买卖。假设2。1.看涨期权价格集具有以下属性：o对于1≤ N≤ N，s=c0，N≥ c1，n≥ c2，n≥ · · · ≥ cJ，n≥ 0.o对于1≤ N≤ N，1≥c0，n-c1，nx≥c1，n-c2，nx-十、≥ · · · ≥cJ-1，n-cJ，nxJ-xJ-1.o对于1≤ N≤ N- 1和0≤ J≤ J、 cj，n+1≥ cj，n.2。此外，cJ，N=0。Carr和Madan[9]以及Davis和Hobson[14，定理3.1]对一组看涨期权设定了必要且有效的条件，以确保无风险。在我们的设置中，这些条件简化为第一组声明。另外一个假设是cJ，N=0（然后也是cJ，N=0）对所有1≤ N≤ N意味着在与这些期权价格一致的任何模型中，期权价格超过xJis的概率为零。这一简化假设将在第4节中放宽。设C为元素为cj，N的（J+1）×N矩阵。通过其条目pj，N定义（J+1）×N矩阵P，其中为1≤ N≤ Npj，n=1.-s-c1，nxj=0；cj-1，n-cj，nxj-xj-1.-cj，n-cj+1，nxj+1-xj1≤ j<j；cJ-1，n-cJ，nxJ-xJ-1j=J.（1）方程组（1）是Breeden和Litzenberger[5]公式的空间版本，该公式将风险中性密度与期权价格的第二个变量联系起来。一个模型，其中P（Xtn=xj）=pj，n集合j和n具有E[（Xn）的性质- xj）+]=cj，n。还有许多其他的边际分布族也可以提供这些期权价格，但这是唯一一组概率定律，如果质量被限制在集合X中，则与每个期权的买入价格一致。2.2一致的定价模型定义1。MX，T=MX，T（C）是一组模型（即过滤F=（F，Ft，…FtN）和支持随机过程x=（Xtn）0的概率度量P）≤N≤在X）中输入值，使X=s，和1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:06

过程X与C在E[（Xtn）的意义上是一致的- xj）+]=cj，或相当于P（Xtn=xj）=pj，n；2.X是a（P，F）-鞅。我们说，这样的模型与观察到的买入价格C一致。上标X，T在M上不是指模型与为X中的罢工和T中的到期而定义的买入价格一致，而是指过程是根据时间参数集T定义的，并且价格过程取X中的值。MX中的M元素不仅定义了一个与C一致的过程，还定义了一个定价模型；timet交易证券的模型价格是其在M下的条件预期收益。特别是M为美式期权定义了基于模型的价格：φ（M）=φa（M）=supτEM[a（Xτ，τ）]。定义2。MX，T（C）是MX，T（C）的子集，即1。X是马尔可夫的，所以P（Xtn+1=xk | Ftn）=P（Xtn+1=xk | Xtn）。我们说这样的模型是一致的马尔可夫模型。提议1。假设C满足假设2。那么MX，T（C）i不是空的。此外，由股票、债券和看涨期权（以C价交易）组成的市场是无套利的。证据一个人≤ N≤ N让uN用质量pj、nat xj表示原子量度，并让u表示s处的点质量。C上的条件确保调用价格在x上是凸的（对于fixedn），在N上是增加的（对于fixed x）。这些是存在uN到uN+1鞅传输的充分条件。可以选择该鞅输运，使得从xjt到xkdepend sonunandun+1的概率质量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-11 05:08:11

因此，存在一个离散时间鞅（关于其自然过滤），它与C中的价格一致，并且显示了马尔可夫性质。arb-itrage的意义源自于一个鞅的存在，在该鞅下，未定权益的价格等于其报酬的预期值（Harrison and Kreps[16]）。请注意，在定义MX时，我们不认为F是X的自然过滤。过滤可能比这更丰富，概率空间可能支持X之外的其他随机过程。我们希望F支持（至少）第二个随机过程，表示为.在第3节中，我们将扩展该问题，以允许离散时间价格过程采用R+（因此模型空间为MR+，T（C）-注意，尽管我们允许价格过程采用任何非负值，但我们将假设一组有限的罢工），然后是连续时间过程。在连续时间的情况下，我们坚持认为价格过程是一个正确的连续鞅。2.3半静态套期保值策略我们想讨论问题的各个方面。我们的设置包括这样一个概念，即我们可以获得有限的香草欧式看涨期权价格。那么，除了允许投资股票，我们还希望允许投资看涨期权。然而，尽管目前已知看涨期权的价格，但我们不想对其随时间的演变做出假设（除非它们将遵守假设2第一部分中的无套利限制）。因此，尽管我们希望能够在交易买入期权中买入并持有头寸，但我们不能期望能够随着时间的推移调整这些投资组合——我们无法确定这种调整可能需要多少成本。定义3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:14

（X，T）上的A（路径和执行依赖）半静态交易策略（B，Θ=（Θ，Θ））由1组成。Arrow Debreu风格的欧式选项，如果X在时间tn（1小时）处于状态，则带有Payoff（bj，n）≤ N≤ N）。随着证券的成熟，它们被持有在债券中。这种策略的回报是GBT=X1≤N≤NX0≤J≤Jbj，nI{Xtn=xj}和成本isP1≤N≤NP0≤J≤Jbj，npj，n.2。在时间tnfor1创建的Θtn股动态对冲头寸≤ N≤ N- 1.此处，如果期权尚未行使，则为Θtn=Θ（xt，…xtn），如果期权与j一起行使，则为Θtn=Θ（xt，…xtn，tj）≤ n、该头寸通过借贷融资，并在+1时清算。如果运动发生在ρ∈ 那么这种策略在价格路径（s=x，xt，…xtN）上的收益是gΘT=N（ρ）-1Xn=1Θtn（xt，…，xtn）（xtn+1-xtn）+N-1Xn=N（ρ）Θtn（xt，…，xtn，ρ）（xtn+1-其中N（ρ）=min{N:tn≥ ρ}. 成本为零。沿aprice路径（xt，…xtN）的半静态交易头寸的时间T支付=GB，ΘT为GT（xt，…xtN，ρ）=GBT+GΘT，总成本为HC（B，Θ）=H（B）=P1≤N≤NP0≤J≤Jbj，npj，n.人们可能还需要在时间段（0，t）的基础上指定一个位置，即包括θ（s）。这是没有必要的，因为任何必要的支付都可以归入欧洲支付bj，1。在模型独立定价文献中，通常考虑半静态策略，其中动态元素为Θtn=Θtn（x，…，xtn），即股票中的头寸是价格路径的函数。在我们的美国期权定价环境中，我们必须允许套期保值比率也取决于期权是否已行使（然后自然希望它取决于何时行使）。因此我们需要允许Θtn=Θtn（x。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:18

，xtn，ρ）表示tn≥ ρ其中ρ∈ T是锻炼时间。原则上，在一个给定的模型中，半静态套期保值策略的空间将取决于该模型，并且可能更加丰富。但是，期权的套期保值者需要能够定义收益，而不考虑模型。然后，他必须使用半静态策略，其中动态成分仅是价格历史和行使时间的函数，如定义3所示。定义4。一种半静态交易策略（B，Θ=（Θ，Θ））超级复制了美国的主张，如果GT（xt，…xtN，ρ）≥ a（xσ，ρ）表示所有（xt，…xtN）和xtN∈ X和所有ρ。设S=SX，T（a）为超复制半静态策略集。S上的上标表示练习时间为T，超级复制发生在xt所在的路径上∈ X代表t∈ T确定与交易通话价格一致的模型中基于模型的最高价格：PX，T（a，C）=s upM∈MX，T（C）φa（M）。确定最便宜的超级复制半静态策略的成本HX，T（a，C）=inf（B，Θ）∈SX，T（a）HC（B，Θ）。提议2。弱对偶性：PX，T（a，C）≤ HX，T（a，C）。证据对于任何半静态超级对冲策略a（Xτ，τ）≤ GT（xt，…xtN，τ）。由于X在任何一致模型下都是鞅，如果τ是停止时间，那么em[GΘT]=0和[a（Xτ，τ）]≤ EMhGB，ΘTi=X1≤N≤NX0≤J≤Jbj，npj，n=HC（B，Θ）=HC（B）。弱二元性随之而来。2.4美式期权价格的界限回想一下，我们目前的设置是离散时间价格过程，取x值。有许多与欧洲电话市场价格一致的型号。原则上，人们可以在所有可能的模型中搜索，以找到美国索赔价格的上限。但模型空间的维度是巨大的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:21

从例1可以看出，不能将搜索限制在基于自然过滤的一组模型上。在本文中，搜索被限定为一小部分模型，并被表述为一个有限维线性规划。线性规划具有对偶性。事实证明，对于所选的特定模型子集，dualprogram可以解释为在一类有限的超级复制策略中寻找最便宜的超级复制策略。因此，存在一个价格，它既是超级复制战略的成本，也是美国对某一特定型号的索赔的模型价格。因此，某一类模型中的这对最优模型，以及某一类超边的最优超对冲，必须是所有一致性模型上的最优模型，以及所有超复制策略上的超对冲。对定价问题和复制问题的描述是很熟悉的。但有几点值得强调。首先，我们把定价问题写成原始问题，把复制问题写成对偶问题。这是因为与对冲策略家族相比，更容易激励模型家族的选择。其次，正是因为仔细选择了模型的子集，它的对偶才能被解释为寻找最便宜的超级应用策略。（如果子集不包括全局上确界，就不可能出现这种情况。）因此，考虑股票的马尔可夫模型是不够的，我们必须考虑一个由价格和制度组成的增强过程。第四，在双重问题中，我们不需要依赖于整个价格历史的动态套期保值策略，而是可以将股票中的头寸仅作为当前价格的函数，以及是否行使了期权。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-11 05:08:24

这是一个可考虑的简化（并取决于美式期权的支付取决于当前股价，而不是路径历史）。模型子集的选择至关重要。它的成员必须具有一组有限且相当小的参数，以使搜索问题易于处理。模型必须能够包含所有交易证券的初始市场价值。最后，这些模型需要具备使美国人的主张特别有价值的特征。前两个考虑因素是我们考虑离散空间，马尔可夫跳跃过程。但第三个考虑因素（以例1为例）表明，这是不够的。如果持有者能够获得更多关于未来收益分配的信息，美国的索赔就变得更有价值。因此，请考虑以下扩展名MX、Tof MX、T.definition 5。MX，T=MX，T（C） MX，T（C）是一组模型（即a filtation F=（F，Ft，…FtN）支持二元离散随机过程（X，) = （Xtn，tn）0≤N≤n的Ntaking值inX×{1,2}≥ 1）这样（X，) = （s，1）和1。（十），) 是关于价格的马尔可夫，所以P（Xtn+1=xk | Ftn）=P（Xtn+1=xk | Xtn，2。是非递减的，带有tN=2.3。可能性tn+1=2，条件是tn=1仅取决于n和xtn+1。这一假设的最后一个要素，即依赖Xtn+1保留评论。（更正常的情况是，在马尔可夫设置中，我们希望这些概率取决于Xtn。）通常，我们需要一定比例的qk，mof，这些路径到达Xtm=xkat，并且商标-1=1拥有tm=2。我们可以让这个比例取决于这些路径的起源（即Xtm）-1）但最简单的解决办法是做出上述假设。见下文备注1b。我们指的是随着政权的进程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:27

两者之间的关系最优停止规则τ*结果表明，取τ是最佳的*= min{t∈ T:t=2}。一个过程（X，) 在MX中，TCA可以由一对（J+1）×（J+1）×（N）表示- 1）矩阵G（带有条目Gδj，k，n）指定连续状态的连接概率（而不是条件概率）：Gδj，k，n=P（Xtn=xj，Xtn+1=xk，tn=δ）0≤ j、 k≤ J1.≤ N≤ N-1, δ ∈ {1，2}人们可能也希望指定gδj，k，0，但对于δ=2，这些概率必然为零，而对于δ=1，gj，k，0=pk，如果xj=0，则为零。由于这些概率不依赖于模型（假设模型与买入价格一致），我们认为它们是固定的。实际上，没有必要∈ K、因此，可能无法定义gat n=0。根据定义，概率为正。此外，进入节点的质量必须等于节点处的质量，必须等于离开节点的质量。ThusX0≤我≤J（gi，J，n-1+gi，j，n-1） =pj，n=X0≤K≤J（gj，k，n+gj，k，n）（2），其中左侧的等式定义为2≤ N≤ N和1右边的等式≤ N≤ N- 1.假设过程是非递减的。引入一个辅助（J+1）×N矩阵F是很方便的，它记录了在N时刻到达节点（J，2）的概率，在N时刻已经处于状态1-1.设F=（fj，n）其中fj，n≥ 0由联合概率fj，n=P（Xtn=j，tn-1= 1, tn=2）。然后是FJ，n=P0≤K≤Jgj，k，1n=1P0≤K≤Jgj，k，n-P0≤我≤Jgi，j，n-1=P0≤我≤Jgi，j，n-1.-P0≤K≤Jgj，k，n1<n<Npj，n-P0≤我≤Jgi，j，N-1=P0≤我≤Jgi，j，N-1 N=N.（3）备注1。给定（X）的跃迁概率，) 很明显，我们可以计算G，Gand和F。相反，给定G，Gand和F，我们有P（Xn=j，Xn+1=k）=gj，k，n+gj，k，n，因此X的跃迁是特定的。此外，P（Xtn=j，Xtn+1=k，tn=1）=gj，k，n。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:30

然后p（Xtn=j，tn=1，Xtn+1=k，tn+1=2）=P(tn+1=2 | Xtn=j，Xtn+1=k，tn=1）gj，k，n=P(tn+1=2 | Xtn+1=k，tn=1）gj，k，n=qk，n+1gj，k，n在这里选择qk，n+1，使qj，n+1X0≤我≤Jgi，j，n=X0≤我≤JP（Xtn=i，tn=1，Xtn+1=j，tn+1=2）=fj，n+1。自fj起，n+1=P0≤我≤Jgi，j，n-P0≤K≤Jgj，k，n+1我们有qj，n+1∈ [0, 1]. 特别地，矩阵G，G（有或没有F）唯一地决定了（X，).另一个要求是过程X是鞅。这意味着0≤ J≤ J、一,≤ N≤ N- 1和δ∈ {1,2}X0≤K≤J（xk）- xj）gδj，k，n=0。（4）对于与观察到的看涨期权价格一致的任何模型M，我们可以通过φa（M）=supτEM[a（Xτ，τ）]来定义美式期权的基于模型的价格，其中上确界在g次τ中被接管，而预期算子的s superscript指的是我们在模型M下接受预期的事实。除第3.3节外，我们通常会在φ. 我们的目标是找到PX，T（a，C）=supφ（M），它是M的上确界∈ MX，T（C），所有离散时间模型的空间，其中价格过程是一个鞅，取值于X，与看涨期权价格一致。本文的一个基本贡献是证明了MX，T（C）上的上确界等于更小的集MX，T（C）上的上确界上模型。此外，考虑到∈ MX，T（C）我们可以定义τ*= inf{t∈ T:t=2}，和φ*（M） =EM[a（Xτ）*, τ*)]. 那么，谢谢∈MX，T（C）φ*（M）≤ 苏普∈MX，T（C）φ（M）≤ 苏普∈MX，T（C）φ（M）=PX，T（a，C）。我们表明，在整个过程中都是平等的。我们的首要任务是找到supM∈MX，Tφ*（M）。利用条件（2）和（4）以及（3），这个问题可以被转化为一个线性规划。我们称之为定价（原始）问题。线性规划1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-11 05:08:34

定价问题LX，tp的目的是：找到（J+1）×N矩阵F和两个（J+1）×（J+1）×N- 1）矩阵和Gwhich最大值1≤N≤NX0≤J≤Ja（xj，tn）fj，NSObject to F≥ 0，克≥ 0，克≥ 0，和（a）P0≤K≤J（gj，k，n+gj，k，n）=pj，n；0≤ J≤ J、一,≤ N≤ N- 1.（b）P0≤我≤J（gi，J，n-1+gi，j，n-1） =pj，n；0≤ J≤ J、二,≤ N≤ N.（c）P0≤K≤J（xk）- xj）gj，k，n=0；0≤ J≤ J、一,≤ N≤ N- 1.（d）P0≤K≤J（xk）- xj）gj，k，n=0；0≤ J≤ J、一,≤ N≤ N- 1.（e）福建，1-P0≤K≤Jgj，k，1≤ 0fj，n-P0≤K≤Jgj，k，n+P0≤我≤Jgi，j，n-1.≤ 01<n<Nfj，n+P0≤K≤Jgi，j，N-1.≤ pj，NLet最佳值由ΦX给出，T=ΦX，T（a，C）。备注2。由（c）和（d）可知，对于k<J，我们必须有gδJ，k，n=0，因此对于任何可行模型，{xJ}是吸收的。（e）中的不等式实际上是等式，回想一下（3）。然而，由于目标函数中的系数是正的，并且由于我们寻求φ最大化，我们可以将它们写成不等式，我们将在最优解中获得等式。此外，通过将（e）写成一组不等式，我们最终将在d问题中得到更少的解释。严格不等式1≤N≤NX0≤J≤Jfj，n<X0≤J≤Jpj，N=1，在某些情况下未能行使美式期权。显然，这是最优的，除非对于某些j和n，a（xj，tn）=0。命题3。LX，tp是一个可行集不为空且目标函数有界的线性规划。存在一个最优解。证据LX，tp是一个线性程序，这一事实伴随着检查。为了证明可行集是非空的，我们需要构造一个MX，N的元素，但是MX，Nis是非空的。让Mbe将关联的模型与X关联的价格过程相关联，并让是在1时刻切换注册表的过程，以便n=2表示n≥ 1.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:37

我们有gj，k，n=0，0≤ j、 k≤ J、一,≤ N≤ Ngj，k，n=PM（Xn=xj，Xn+1=xk）0≤ j、 k≤ J、一,≤ N≤ Nfj，n=pj，10≤ J≤ J、 n=10.0≤ J≤ J、 1<n≤ Nand（X，) ∈ 显然，对于MX的一般元素，我们有F≤ P和φ*（M）≤P1≤N≤NP0≤J≤Ja（xj，tn）pj，n<∞. 最优解的存在性如下。2.5套期保值问题线性规划2。套期保值问题LX，这是为了：找到三个（J+1）×N矩阵E、ean和V以及两个（J+1）×N- 1）矩阵和D的最小值为X0≤J≤J、一,≤N≤N（ej，N+ej，N）pj，N+X0≤J≤Jvj、Npj、NSObject to V≥ 0和（i）表示0≤ J≤ J、一,≤ N≤ Nvj，n≥ a（xj，tn）；（5）（ii）0≤ j、 k≤ J、一,≤ N≤ N- 1ej，n+ek，n+1+（xk- xj）dj，n≥ 0; （6）（iii）0≤ j、 k≤ J、一,≤ N≤ N- 1，ej，n+ek，n+1+（xk- xj）dj，n- vj，n+vk，n+1≥ 0; （7）和ej，N=ej，1=0。设最佳v值由ψX，T=ψX，T（a，C）给出。提议4。这是LX，TP的双重问题。此外，最优解LX，THexists和LX的值，这等于LX，TP的值。证据LX、th的约束（i）、（ii）和（iii）分别对应于变量F、Gand和Gin LX、t，而LX、t的约束（a）至（e）对应于变量e、e、D和V。这两个问题是对偶问题，LX，NP有一个最优解（命题3）。因此，根据强对偶定理（Vanderbei[27]），对偶的最优解存在，并且与原始问题的值相等。请注意，一般来说，我们不希望双重问题有一个唯一的优化。虽然我们将LX称为套期保值问题，但到目前为止，这是一份需要调整的命名声明。下一步是展示线性规划LX，TH可以被解释为寻找一组美国主张的超级复制策略中最便宜的成员。定义6。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:41

给定三个（J+1）×N矩阵E、ean和V以及两个（J+1）×N- 1）在矩阵D和D中，qu intuple（E、E、D、D、V）可以被解释为代理人在以下意义上的半静态交易策略：1。设bj，n=（ej，n+ej，n）为1≤ N≤ N- 1和bj，N=（ej，N+ej，N+vj，N）。设θtn（xt，…，xtn）=θtn（xtn）=dj，如果xtn=xj。3.设θtn（xt，…，xtn，σ）=θtn（xtn）=dj，如果xtn=xj。我们称这种形式的策略为马尔可夫半静态策略。提议5。如果五元组（E，E，D，D，V）对于LX，THandif xtn是可行的∈ X代表1≤ N≤ N然后，马尔可夫半静态交易策略定义6超级复制了美国的主张。证据对于h={e，e，d，d，v}中的每一个，写出hn（x）=P0≤J≤Jhj，nI{x=xj}。假设X沿着带有yi的路径（s，y，…，yN）∈ 十、定义3和6isGT=NXn=1（en（yN）+en（yN））+vN（yN）+N（τ）中所述的策略的终端payo ff=GT（y，…，yN，τ）-1X（yn+1-yn）dn（yn）+N-1XN（τ）（yn+1）-这可以重写为gt=e（y）+eN（yn）+{vN（τ）（yτ）- a（yτ，τ）}+N（τ）-1Xen（yn）+en+1（yn+1）+（yn+1- yn）dn（yn）+N-1XN（τ）en（yn）+en+1（yn+1）+（yn+1- yn）dn（yn）- vn（yn）+vn+1（yn+1）+a（yτ，τ）前两个元素为零，由于五元组（E，E，D，D，V）的可攻击性，后三个元素为非负。由此得出GT（y，…，yN）≥a（yτ，τ），因此对于XN中的每个可能路径（y，…yN），以及每个可能的停止规则τ，定义6个超级重复中的策略。定理1。ΦX，T=PX，T（a，C）=HX，T（a，C）=ψX，T。特别是，在建模假设下∈ T价格过程仅取inX值，在与观察到的买入价格一致的模型中，最昂贵的基于模型的价格是通过价格/制度模型（mx，T的一个元素）获得的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:44

同样，存在一种超复制马尔可夫半静态策略，在所有超复制半静态策略中，该策略的成本最低。通过弱对偶性，（命题2）MX，T MX，事实上，第6版的策略超级复制了我们的ΦX，T≤PX，T（a，C）≤ HX，T（a，C）≤ ψX，T。但命题4意味着ΦX，T=ψX，因此始终存在等式。2.6示例下面的示例是示例1对当前设置的扩展和重新表述。这台电视机的当前价格是100美元。欧洲看涨期权交易的到期日为T={T，…，tN=T}，罢工时间为K={50,100,150}。LetX={0}∪ K.让（qm）1≤M≤Nbe一组概率之和为1。通过C=cj定义看涨期权价格集，其中N为1≤ N≤ Ncj，n=100 j=050 j=1Pni=1qij=20 j=3与期权价格一致的最简单模型是，在某个时间t∈ T价格从100跳到50或150。价格水平50和150正在上涨。跳跃发生在时间tnforn的概率∈ {1，2，…，N}是qn。鞅的考虑意味着，如果是跳跃，上升跳跃的概率（到150）等于下降跳跃的概率（到50）。现在考虑一个美国期权，其收益为a（x，tn）=（bn）- x） +where（bn）n∈N={1，…，N}是100<b<150的递减数列。期权必须在{t，…tN}日期之一行使。设置aj，n=a（xj，tn），使a0，n=bn，a1，n=（bn- 50）+，a2，n=（bn- 100）+和a3，n=0。德菲宁*= 马克斯≥1{n:（bn）- 50）>2（b）- 100)} .根据bn的单调性，我们有（bn- 50）>2（b）- 100）为了所有人≤ N*. 既然b<150，我们就必须有n*≥ 1.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:47

我们认为bN≤ 2b- 150所以n*< N.对于原始定价问题定义和Gviag2,1，N=qn+1I{N≤N*-1} g2，2，n=n*Xn+2qig2,3，n=qn+1I{n≤N*-1} g1,1，n=Xm≤nqmg2,1，n=qn+1I{n≥N*}g2,2，n=NX（n*+1)∨（n+2）qmg2,3，n=qn+1I{n≥N*}g3,3，n=Xm≤NQM，所有其他条目均为零。因此，F的条目由f1给出，n=qnI{n≤N*}f2，n=NXn*+1qi！I{n=1}f3，n=qnI{n≤N*}满足线性规划1的可行性条件。对于这组转移概率，基于模型的Americancall价格（使用停止时间τ=inf{tm∈ T:tm=2}）是Φ=Xj，nfj，naj，n=（b- 100）NXn*+1qi+n*Xqn（bn）- 50）注意，在这个模型中，我们可以将jum p时间视为已知的时间1。如果跳跃时间等于或早于tn*运动被推迟到跳跃的时候；如果跳转时间在tn或tn之后*+因此，等待并非最佳选择，而是应立即行使美式期权。现在考虑双重对冲问题。设定D=0，E=0，定义V，D和Ebyv0，n=max{bn，3（b- 100）}v1，n=（bn- 50）I{n≤N*}+ 2（b）- 100）I{n>n*}v2，n=（b）- 100）v3，n=0（见图1）以及≤ n<n，ej，n=（vj，n- vj，n+1）和0≤ j<3，dj，n=（vj+1，n+1- vj，n+1）/50，带dJ，n=0。自从E≥ 因此（10）成立。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:50

对于（11），注意ej，n+（xk-xj）dj，n+vk，n+1-vj，n=（ej，n+vj，n+1-vj，n）+（vk，n+1-vj，n+1-（xk）-xj）dj，n）≥ 0我们使用vj，n=ej，n+vj，n+1和¨vn+1是凸的，所以vk，n+1≥ vj，n+1+（xk- xj）dj、nas和dj一样长，处于“vn+1”的次区域。然后满足对偶问题的可行性条件。此外，ψ=Pj，n（ej，n+ej，n）Pj，n+Pjvj，Npj，由ψ=n给出*-1X（bn）- bn+1）Xm≤nqm+[（bn*- 50) - 2（b）- 100]Xm≤N*qm+（b）- 100）=n*-1XbnXm≤nqm-N*XbnXm≤N-1qm+（十亿）*- 50）Xm≤N*qm+（b）- 100）NXn*+1qm=n*X（bn）- 50）qn+（b）- 100）NXn*+1qm因此，正反问题和对偶问题的直截了当的ate解决方案对相应的线性规划产生相同的值，并且两者都必须是最优的。50 100 150（b）- 100）2（b）- 1000亿*- 500亿*-1.- 500亿*+10亿*bn*-10亿*图1：函数v作为走向和成熟度函数的曲线图，在走向之间呈线性交叉。随着成熟度的增加，颜色从红色变为红色（成熟度n*- 1）蓝色（n）*) 绿色（n）*+ 1). 虚线还显示了立即行使美式期权的支付。3.本节中对R+×TOur目标过程的扩展是为了说明前一节中的假设，即价格过程被限制为取X中的值，而执行时间被限制为取T中的值，对于一般结果并不重要，类似的定价和对冲结果在更一般的框架下，在美国索赔支付的一些温和额外假设下成立。首先，我们展示了在更广泛的离散时间模型中，基于模型的最高价格仍然由ΦX，T给出，最便宜的超级套期保值仍然由ΦX，T和ΦX给出，T=ψX，Tas。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-11 05:08:53

第二，我们可以将结果扩展到允许在任意时间进行锻炼∈ T、不仅仅是时间∈ T在这个阶段，仍然有效的关键假设是cJ，N=0.3.1在[0，xJ]×tAsumption 3上处理。时间是离散的，取有限集T中的值。价格过程X=（Xt）T∈t在[0，xJ]中取值。a在[0，xJ]×Tand上定义为除正外，a在其第一个参数中是凸的。给定X上定义的函数h，我们可以通过h（X）=xJ+1定义h的[0，xJ]上的线性插值h- xxj+1- xjh（xj）+x- xjxj+1- xjh（xj+1）xj≤ 十、≤ xj+1；0≤ j<j.我们需要一个s秒类型的插值函数dδn∈{1,2}我们定义了混合插值?dδnby?dδn（x）=dδj，nFX∈ X和forx∈ （xj，xj+1）~dδn（x）=dδj，ndδj，n≤ uδj，ndδj+1，ndδj，n>uδj，与dδj+1，n≥ uδj，nuδj，ndδj+1，n<uδj，n<dδj，n（8），其中uj，n=（ej+1，n- ej，n）/（xj+1- xj）和uj，n=[（ej+1，n- vj+1，n）- （ej，n-vj，n）/（xj+1- xj）。请注意，对于所有x∈ [0，xJ]，~dδn（x）≥ min0≤J≤Jdδj，n（9）命题6。假设等式（E，E，D，D，V）满足线性规划2中套期保值问题的可行性条件。如果我们取（E，E，V）的线性插值（\'E，\'E，\'V）和（D，D）的混合插值（~D，~D），那么五元组（\'E，\'E，~D，~D，\'V）满足\'en（x）+\'en+1（y）+（y）- x） ~dn（x）≥ 0（10）英寸（x）+英寸+1（y）+（y）- x） ~dn（x）- \'vn（x）+\'vn+1（y）≥ 0（11）代表所有0≤ x、 y≤ xJ。证据我们认为（11），（10）是相似的，但更容易。我们假设ej，n+ek，n+1+（xk- xj）dj，n- vj，n+vk，n+1≥ 0代表所有人0≤ j、 k≤ J和1的固定值≤ N≤ N- 1并试图推断（11）适用于所有0≤ x、 y≤ xJ。定义h（xj，xk）=ej，n+ek，n+1+（xk- xj）dj，n- vj，n+vk，n+1和h（x，xk）=en（x）+ek，n+1+（xk- x） ~dn（x）- vn（x）+vk，n+1。首先假设是y∈ 十、如果x∈ 然后（11）自动跟随。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-11 05:08:56

那么/∈ X并写入X=αxj+（1- α）对于某些j和0<a<1，xj+1。那么，如果y=xind dj，n≤ uj，n=（ej+1，n-vj+1，n）-（ej，n-vj，n）xj+1-xj我们有dn（xj）=dj，nand\'h（x，y）-\'h（xj，y）=（1- α） [ej+1，n- ej，n- vj+1，n+vj，n- （xj+1）- xj）dj，n]=（1- α）（xj+1）- xj）[uj，n- dj，n]≥ 0.因此h（x，y）≥\'h（xj，y）≥ 0.同样，如果dj+1，n≥ uj，nwe fin d\'h（x，y）≥\'h（xj+1，y）≥ 0.剩下的情况是当dj+1，n<uj，n<dj，n时，如果y≤ xj′h（x，y）-\'h（xj，y）=（1- α）（y）- xj）（uj，n- dj，n）≥ 如果是的话≥ xj+1，`h（x，y）-\'h（xj+1，y）=（1- α）（y）- xj+1）（uj，n- dj+1，n）≥ 0.对于（10）中这些参数的图示，见图2。因此，h（x，y）≥ 0代表所有x∈ [0，xJ]还有所有的y∈ 十、我们想得出（11）适用于所有x，y∈ [0，xJ]。但是，f或固定x∈ （11）左侧的表达式是分段线性的，在点y处有扭结∈ 十、因此，如果它在X上是非负的，那么它在所有y上都是非负的∈ [0，xJ]。我们通过两种方式将定义3的交易策略扩展到当前环境。首先，我们考虑欧式期权报酬eδj，由具有kj的所有期权组成∈ 十、然后是一个投资组合的收益，该投资组合的价值为ej，nat xjis¨en（x）在x，为x∈ [0，xJ]。其次，我们使用[0，xJ]上定义的对冲比率dδ，而不是dδn。如果B表示定义3中的箭头-德布鲁式支付，那么如果bn是bj的线性插值，非[0，xJ]，那么我们必须能够写出‘bn（x）=b0，n+P0≤j<jβj，n（x-xj）+。这一策略的回报变成了1≤N≤NB（Xtn）和成本isP1≤N≤N（b0，N+P0≤J≤JβJ，ncj，n）。设H[0，xJ]，T（a）是一组超复制半静态策略，该策略在所有行使时间和所有价格路径下都是超复制的，且具有xtn∈ [0，xJ]。提议7。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝