一种新的资产定价结构随机波动模型及其应用

2022-5-11 06:28:03

一种新的资产定价及其程式化因素的结构随机波动性模型Adu T.Pruna、Maria Polukarov、Nicholas R.Jennings英国南安普顿大学电子与计算机科学学院基于一个著名的基于代理的模型，我们提出了一个新的结构随机波动性资产定价模型，该模型由原教旨主义者和图表主义者组成，其中价格是基于超额需求确定的。具体而言，这允许基于价格失调修正的羊群过程，对代理人之间的随机互动进行建模，并在代理人的需求中加入强噪声成分。该模型的参数是用模拟矩法估计的，其中矩反映了股票市场指数日收益率的基本性质。此外，我们首次在使用离散选择方法模拟策略之间切换的环境中应用（参数）引导法。正如我们所展示的，由此产生的动态复制了每日金融数据的一组丰富的程式化事实，包括：重尾、波动性聚类、绝对收益的长记忆，以及原始收益的自相关性、波动性-量相关性、总高斯性、凹形价格影响和极端价格事件。关键词：结构随机波动率、模拟矩法、离散选择法、羊群效应、程式化因素1。简介金融市场是一个广义的术语，描述买卖双方以反映供求关系的价格参与各种金融资产交易的市场。现代金融市场中最具影响力的观点之一是Fama（1970）提出的有效市场假说（EMH）。它假设价格完全反映所有可用信息，这意味着价格应立即正确调整以反映新信息。

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能者818

2022-5-11 06:28:06

因此，所有当前可用的关于特定集合的相关信息都已包含在市场价格中。只有新的信息才能改变价格，这将是市场对其到来的即时反应。作为随机信息到达过程的结果，具有此类信息的市场会导致无法预测的随机价格变化序列。从数学上讲，这相当于说价格遵循鞅，而对过去事件的了解永远无法帮助预测未来的价值。这意味着基于信息的交易无法产生利润，因为这些收益必须已经被捕获。根据Lucas Jr（1978），当所有投资者都有理性预期时，价格会充分反映所有可用信息，并遵循鞅。尽管如此，多年来，EMH的许多理论和实证意义都得到了检验。一系列研究对有效市场模型的基本理论提出了几个问题，尤其是对其资产价格动态的观点。20世纪80年代和90年代，随着格罗斯曼和斯蒂格利茨（1980年）、金德尔伯格（1978年）、布罗克等人（1992年）、梅赫拉和普雷斯科特（1988年）以及汉森和辛格尔顿（1983年）等人的工作，对有效市场理念的理论和实证方面的攻击不断发展和延续。关于市场效率和合理性的大多数发现和争论仍未解决，这表明市场可能具有非平凡的内部动力（Hommes，2006）。完全理性要求所有代理商了解市场上所有其他参与者的信仰，因此不可能在2016年5月2日以异质框架提交给爱思唯尔的预印本。另一方面，异质性明显使市场模型复杂化，使其分析的可操作性几乎不可能。

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2022-5-11 06:28:09

因此，计算方法更适合研究异质世界，为开发基于代理的金融市场模型提供了强大的动力（Chen等人，2012年）。一般来说，基于agent的模型是多个异构agent之间及其环境之间相互作用的系统。特别是，处理金融市场的基于代理的模拟被称为基于代理的计算金融模型（Tesfatsion，2002）。具体而言，金融市场可以被视为进化系统的例子，由具有不同交易策略的代理人组成。最近，我们见证了经济和金融领域从理性代理技术向基于代理的市场的转变，市场中充斥着具有有限理性的异质代理（Hommes，2006；Lux，2008；Chen等人，2012）。这是理性预期框架的另一种选择，在理性预期框架中，所有代理人都拥有完全、无限的理性。在这种情况下，西蒙（1955年）首次提出的“有限理性”一词表明，个体无法达到完全理性所要求的优化水平。相反，由于自身的局限性，市场参与者做出的选择令人满意，但不一定是最优的。这意味着，根据累积财富或利润的不同衡量标准，代理商通常会遵循最近表现良好的策略。有趣的是，由于异质世界中价格和信念的共同演变，即使是最简单的交易策略也可能在竞争中存活下来。该领域快速增长的研究方向之一是将基于主体的建模与计量经济学和数值模拟相结合（Chen等人，2012年）。如今，研究人员不仅试图阐明金融市场的基本机制，还从数量上再现了金融市场的统计特性。

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2022-5-11 06:28:13

具体而言，使用简单交易策略的基于异构代理的模型（ABM）成功地生成了一组丰富的关键属性，与真实金融市场中的资产价格动态相匹配。ABM可以提供关于个体代理人行为的有用见解，也可以提供关于他们相互作用产生的影响的有用见解，从而使金融市场成为基于代理人建模的非常有吸引力的应用。这导致了各种模型的发展，旨在理解市场的精神规律和整个经济系统的复杂性之间的联系（关于该研究领域的最新调查，请参见Chen等人（2012年）；Chiarella等人（2008年）；霍姆斯（2006）；勒巴隆（2006）；韦斯特霍夫（2010年）。然而，尽管一些模型能够为金融市场的各种属性提供可能的解释，但没有一个模型能够产生或解释交易数据的所有重要经验特征，包括交易量、持续时间、价格，尤其是资产回报（Lux，2008；Tesfasion，2002）。为此，独立研究揭示了一系列在不同金融工具、市场和时间段中常见的统计特性。由于它们在各种金融市场中的稳健性，它们在计量经济学文献中被称为程式化事实（Cont，2001）。具体来说，这些程式化的事实在市场上有着广泛的方面，从价格系列和回报，到交易量和波动性。异质代理模型试图通过考虑市场参与者的相互作用，从内部解释金融时间序列的这些统计特性（Lux，1995年，1998年；Brock和Hommes，1998年；LeBaron等人，1999年）。

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能者818

2022-5-11 06:28:16

最重要的程式化事实是指资产收益率分布的重尾、收益波动率的持续性和聚集性、交易量的特征以及收益率、交易量和波动率之间的交叉相关性（Cont，2001）。能够产生接近经验型事实的结果的模型对于研究监管、交易协议或清算机制的影响非常有用。因此，金融市场已成为基于代理的建模中最活跃的研究领域之一。在Chen等人（2012）的分类之后，大体上有两种主要的金融代理人设计范式。第一种被称为N型设计，考虑相对较少的具有简单交互的代理，其中所有代理的类型和规则都在设计开始时给出。另一方面，在自主agent设计中，复杂的交互可能会导致大量的agent。与N型设计不同，在自治代理中，代理不再被划分为若干不同的类型，它们的行为通过人工智能算法进行定制。然而，我们最终感兴趣的是构建一个模拟金融数据最重要属性的模型，同时该模型在分析上是可处理的。由于真实市场的高度复杂性，很难找到关键事件的起源。由于我们在现实世界中遇到了各种各样的交易策略、动机和非理性，因此我们首选简单的N型设计模型。专注于代理人的行为，我们可以观察复制规则的异质性和复杂性方面的程式化事实所需的最低条件。具体来说，在这项工作中，我们将重点关注两种类型的设计，一种特殊的N型设计。

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2022-5-11 06:28:19

我们将展示这种类型的财务模型是如何成功地实现我们的目标的，这是一种高度激励和实证工作的支持。同时，我们将在系统层面保持高度透明和清晰，使分析结果更加容易。更详细地说，基于代理的计算金融建模的主要目标是提出金融市场明显随机性的替代方案，试图解释金融数据最重要的属性。特别是，我们感兴趣的是简单的结构，这些结构可以高度重现实验结果，并且在数量上接近真实结果。依赖于简单交易策略的模型已经证明自己在生成真实金融市场的重要动态方面非常有效。具体而言，包含真实金融市场所有重要机制的原教旨主义与图表主义模型（待定义）能够重建其关键属性，且易于分析和计算。这强烈地激发了我们选择关注原教旨主义者与图表主义者的模式，我们将展示它在匹配一组丰富的程式化事实方面的效果。在这些模型中，第一类代理人，即原教旨主义者，充当市场的稳定力量。原教旨主义者将他们的交易策略和对未来价格的预期建立在收入、增长和股息等经济和市场基本面上。他们相信基本价格的存在，并相对其价值进行投资。因此，原教旨主义者最有可能购买被低估的资产；也就是说，一个人的价格低于所认为的基本价值，并出售一项资产的价值，也就是说，一个人的价格高于基本价值。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:28:22

在他们看来，价格序列最终将向长期均衡或基本价值移动或收敛。相比之下，其他类型的代理，图表师或技术分析师，则完全通过模拟历史数据来预测未来的价格。Frankel和Froot（1987年、1990年a、b）、Allen和Taylor（1990年）进行了引起学术界对技术分析使用注意的调查；Taylor和Allen（1992），以及最近的Gehrig和Menkhoff（2004）和Menkhoff和Taylor（2007）。技术分析师不考虑市场基本面，他们的决策完全基于观察到的过去价格的历史模式。他们显然认为，价格发展呈现出反复出现的模式。因此，虽然原教旨主义者只考虑基本价格，但图表主义者的决策和交易策略是以历史价格为基础的。遵循文献中的一些著名方法，我们考虑Franke和Westerhoff（2012）提出的结构随机波动率模型（FW）。它是捕捉经验性观察到的交易者行为的最成功模型之一（Barde等人，2015）。然而，FW模型产生的价格序列违反了金融时间序列的核心属性之一——非平稳性。我们通过扩展原始模型并改变基本值随时间的运动来克服这个问题。因此，我们大幅降低了生成的价格序列的非平稳性。此外，首次使用（参数）自举方法来估计该设置下的模型参数，从而克服了与其他方法相关的关节点问题。最后，我们评估了该模型，并表明它能够匹配真实金融市场的一组丰富的程式化事实。

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2022-5-11 06:28:25

具体而言，我们做出了以下贡献：o检查FW模型生成的价格序列的平稳性，我们观察到单位根检验在每四个模拟中有一个以上被拒绝（更多细节见第2.3节）。这相当于拥有一个均值和方差不随时间变化的价格分布。在这种情况下，我们通常会观察到一种均值回复行为，价格围绕基本价值波动，并且很容易被利用。这与金融市场中的价格序列是非平稳的这一众所周知的事实大相径庭。非平稳过程具有随时间变化的均值和方差，通常不可预测且无法预测。模拟未能产生真实金融市场中观察到的非平稳价格，是因为假设基本价值不变，这是不切实际的。因此，我们在原始模型的基础上，对基本值随时间的运动进行了新的改变。因此，我们假设基本值服从随机游动。具体来说，我们将基本价格设定为几何布朗运动（GBM），这是描述股价行为最广泛使用的模型（Hull，2006）。因此，由修正模型（FW+）生成的价格序列在不到5%的模拟中拒绝了平稳性的单位根检验在FW+模型中，代理人随机互动，他们在策略之间的切换由离散选择方法设定，受羊群效应和价格失调等一系列因素的影响。在这种情况下，我们使用Franke和Westerhoff（2014）介绍的强大模拟力矩方法估计模型的参数数值。

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2022-5-11 06:28:28

该方法基于用于评估模型拟合优度的（参数）自举过程，不同于文献中讨论的其他自举或蒙特卡罗实验，并克服了接合点问题（更多细节见第3节）。这是首次将其应用于基于离散选择方法的代理交互模型基于代理的财务建模的主要目标之一是重现财务数据最重要的属性。我们对我们的FW+模型生成的时间序列进行了深入分析，提供了广泛的测试和论证，这些测试和论证强化了丰富的系列化事实的存在，包括：缺乏可预测性和非平稳性，原始收益缺乏自相关，厚尾，绝对收益中的波动聚类和长记忆，成交量波动关系，总高斯性、价格影响和极端价格事件。到目前为止，这是唯一一个被报道与真实金融市场如此丰富的程式化事实相匹配的模型。因此，我们阐明了基于代理的财务建模的基本目标之一。也就是说，许多风格化的行为产生了，并且可以从市场参与者的互动中得到解释。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们正式定义了原教旨主义和。图表资产定价模型及其关键机制，讨论其动态特性。在第3节中，我们估计并验证了模型的参数。接下来，在第4节中，我们将展示我们的结果。我们对基于代理的模型生成的价格序列进行了athorough分析，整合了广泛的测试和证据，证明了一组丰富的程式化事实的存在。第5节结束。2.模型公式在本节中，我们扩展了原教旨主义者与。

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mingdashike22

2022-5-11 06:28:31

Franke和Westerhoff（2012）（FW）提出的chartists资产定价模型，用于捕捉房地产金融市场中通常观察到的新房产。在第2.1节和第2.2节中，我们正式定义了资产定价模型及其定价动态和代理互动。接下来，在第2.3节中，我们描述了我们对基本价值运动的贡献，最后在第2.4.2.1节中讨论了模型的动力学。价格调整资产价格的变化是由过度需求决定的，正如在最初的FW模型中一样，遵循文献中一些最突出的例子（Beja和Goldman，1980年；Farmer和Joshi，2002年）。这里所说的超额需求，是指每个交易周期的确切正订单或负订单。每种交易者类型的具体需求尽可能简单，以每个平均交易者的需求为形式。对原教旨主义者来说，需求与当前价格和基本价值之间的差异成反比。也就是说，在时间t时，他们的核心需求与差距（pft）成正比- pt），其中Pti是时间t时资产的对数价格，而Pf是时间t时的基本对数值。同样，图表专家组Dct的核心需求与他们刚刚观察到的价格变化成比例（pt-pt-1），P和pt在哪里-1时间t和t的原木价格是多少- 分别为1。集团内的各种规格通过添加到每个核心需求中的噪声项来捕获。这些术语概括了集团内部的异质性，并根据集团当前的规模进行了扩展。具体而言，噪声由两个正态分布的随机变量表示ftandCTC分别面向原教旨主义者和宪章主义者。换句话说，人们可以将噪声变量视为一种方便的方法，来捕捉由数百或数千个不同的代理组成的市场的异质性。

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2022-5-11 06:28:35

在每次迭代中，这两个噪声项中的每一个都会被采样，并添加到需求的确定部分，从而得到相应组中每个代理的总需求。因此，结合确定性和随机性因素，我们得出t期内每组资产的净需求如下：Dft=φ（pft- pt）+英尺英尺~ N（0，σf）φ>0，f> 0，（1）Dct=χ（pt- pt-1) + 计算机断层扫描计算机断层扫描~ N（0，σc）χ≥ 0, C≥ 0，（2）其中φ和χ是常数，表示交易者需求的积极性，σfta和σcta是噪声规避。代理可以在每次迭代中切换策略，因此他们的市场份额会随着时间的推移而变化。为简单起见，我们将代理人的人口规模定为2N。让我们分别计算一下t时刻市场上原教旨主义者和图表主义者的数量。我们将原教旨主义者的多数指数定义为：xt=（nft- nct）/2N（3）因此，xt∈ [-1，1]，一个xt=-1（x=+1）对应于一个所有交易者都是图表主义者（原教旨主义者）的市场。此外，市场份额可以用多数指数表示：nft/2N=（1+xt）/2，nct/2N=（1）- xt）/2。（4）（标度）总需求Dt，由以下等式给出：Dt=nftDft+nctDct=（1+xt）Dft/2+（1- xt）Dct/2（5）通常处于不平衡状态。也就是说，代理商的总需求加起来不会等于零，我们的供应或需求都会过剩。根据文献中的早期例子（Farmerand Joshi，2002），假设做市商吸收过剩的供给，并提供任何过剩的需求。做市商调解投资者之间的交易并提供流动性。他通过从库存中提供库存并在需求过剩时提高价格来定价，同时积累库存并在供应过剩时降低价格。

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大多数88

2022-5-11 06:28:38

具体而言，做市商通过以恒定系数u>0按比例调整价格来应对供需不平衡。因此，确定下一阶段t+1价格的方程式由方程式1-5得出：pt+1=pt+u[（1+xt）φ（pft- pt）+（1- xt）χ（pt）- pt-1) + t] ，（6）T~ N（0，σt），σt=[（1+xt）σf+（1- xt）σc]/2。（7）方程7由方程1和2的两个正态分布之和乘以市场分数（1±xt）/2得出。结果是一个新的正态分布，其均值为零，方差等于两个单方差之和。组合方差σt取决于原教旨主义者和图表主义者的市场份额的变化。这种随机时变方差是该模型的一个关键特征，在Franke和Westerhoff（2009）中被称为回报的结构随机波动率（SSV）（定义为价格的对数差异）。2。市场份额的演变为了完善模型，仍然需要建立市场份额的运动NF和nct。它们在每个时期都是预先确定的，只在一个时期和下一个时期之间变化。根据Brock和Hommes（1997）引入的离散方法（DCA），可以使用多项式logit模型确定nst+1（s=f，c）的两个市场份额。在基本设置中，考虑了一些收益指数和UFTAR，通常来自两组过去的收益。市场份额可以表示为nst+1=exp（βust）/exp（βuft）+exp（βuct），其中β是选择的强度。除以exp（βuft），原教旨主义者的市场份额由nft+1=1/{1+exp给出[-β（uft）- uct。注意，任何效用变量的差异（uft- uct），可以被视为衡量原教旨主义交易的相对吸引力。

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2022-5-11 06:28:41

因此，我们可能会使用吸引力水平，即差异（uft）来更改符号- uct）。离散选择法由以下公式给出：nft+1=1+exp(-βat），nct+1=1- nft+1。（8）我们使用市场影响u=0.01来规范价格规则6中的所有需求条款。此外，我们确定了选择强度β=1。当然，设定这些价值只是分别衡量市场对价格的影响和原教旨主义的相对吸引力水平的问题。请注意，市场份额直接受吸引力水平的影响。指数的增加导致原教旨主义者的市场份额增加。因此，确定吸引力水平及其所有组成部分的确切机制非常重要。在FW模型设置之后，我们考虑三个原则，它们可能会影响代理选择这两种策略之一的方式。第一个原则是羊群机制，这意味着一个群体中的代理人越多，该群体就越有吸引力。这一观点在文献中已被长期使用（例如，见Kirman（1993）和Lux（1995）），可以很容易地用一个与市场份额（nft）最近差异成比例的术语来表示- nct）。第二个原则是基于对两种交易策略之一的某种倾向。这可以由一个常数α直接捕捉到，如果代理对原教旨主义（图表主义）有先验偏好，则该常数α为正（负）。最后，第三部分概括了价格失调的概念。这一点得到了孟霍夫等人的经验支持。

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2022-5-11 06:28:43

（2009），世卫组织观察到，当价格离其基本价值越来越远时，专业人士越来越倾向于预测其均值回归均衡。在当前价格趋向于远离基本价值的环境下，图表主义变得更加危险，原教旨主义更具吸引力。因此，可以方便地根据价格ptt与基本值pft的平方偏差进行比例分配。结合吸引力水平的三个组成部分，我们得到：at=α+αn（nft- nct）+αp（pt）- pft），（9）其中α是易感参数，αn>0表示羊群效应参数，αp>0表示价格失调的影响。总之，该模型由两个中心动力学方程控制。首先，根据等式6和7进行价格调整，结构随机成分为σt。其次，市场份额的变化由等式8和9描述，包含了通过强烈的价格失调校正的羊群机制。整个系统具有易于前向迭代的递归结构。2.3. 基本值的运动金融时间序列的特点是缺乏可预测性，数学上称为鞅性质。它是理论模型的一个基本组成部分，表明对过去事件的了解永远无法帮助预测未来的运动。价格序列缺乏可预测性是众所周知的，并有记录在案，有大量文献对这一程式化事实提供了看似合理的一般性解释（Lux，2008）。由于信息的高效性，传统的融资可以解释这一点，也就是说，所有当前可用的相关信息都已经嵌入到市场价格中。

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2022-5-11 06:28:47

因此，价格只有在新信息到来时才能改变。金融时间序列数据的一个类似、非常常见的特性是其非平稳性。特别是，非平稳过程是一个随机过程，其联合概率分布随时间推移而变化。因此，其均值和方差随时间而变化。通常，股票价格被定义为随机行走的例子，这是一个非平稳过程。通常认为非平稳数据是不可预测的，无法预测。更详细地说，金融数据的非平稳性已经讨论和研究了很长一段时间，与鞅性质类似，它起源于有效市场理论（Pagan，1996）。A属性图1：增强Dickey Fuller平稳性测试结果。表1：模型参数φχσfσcαnαpupσp0。121 1.555 0.592 1.917-0.301 1.990 22.741 0.01 0.157与非平稳性相关的是单位根，单位根表示不能拒绝时间序列遵循随机游走或鞅过程的假设。或者，该系列被称为一级集成。关于单位根的问题已经产生了大量的文献，产生了一系列可以应用于金融数据的统计测试。广泛使用的非平稳性检验之一是增广Dickey-Fuller（ADF）单位根检验。按照这种方法，我们将经典的ADF测试（考虑到常数和趋势顺序）应用于OFW模型，其中基本值保持不变，pft=0。在10000次模拟中，单位根测试被拒绝2716次，p值小于10%的临界值。此外，试验被拒绝1557次，p值小于5%的临界值。使用MacKinnon（2010）更新的表格获得p值。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:28:51

因此，我们可以说，使用恒定基本值的模型生成的价格序列在大约27%的时间内是平稳的，这强烈地影响了实际金融时间序列的行为。未能通过单位根检验的主要原因是假设基本值不变，这是不切实际的。作为解决方案，我们通过允许基本值Pfto随时间变化来扩展设置。具体地说，我们设定PFTO遵循几何布朗运动。这是描述股价行为最广泛使用的模型（Hull，2006），通常用于定量金融。从数学上讲，基本价格由dpft=uppftdt+σppftdWt给出，（10），其中wt是一个Weirner过程，upis是百分比漂移，σpis是百分比波动。漂移和波动率的精确值将与第3节中的所有其他模型参数一起进行估计。随着模型的改变，我们再次对10000个不同的模拟进行了增强Dickey Fuller测试。现在，当p值低于10%的临界值时，该试验仅被拒绝750次，当p值低于5%的临界值时，该试验被拒绝378次。因此，我们可以说，新模型（FW+）生成的价格序列在超过93%的模拟中是非平稳的（95%的区间内）。两个模型中生成的非平稳价格序列数量的直观表示可以（A）模拟原木价格（b）模拟多数指数（c）模拟收益（d）经验收益图2：6867个时间段内的模拟价格序列（pt）、基本价格序列（pft）、多数指数（xt）和收益（rt），以及标准普尔500指数的经验收益。如图1所示。我们绘制了增加模拟次数时生成的非平稳价格序列的百分比。

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mingdashike22

2022-5-11 06:28:55

红线和蓝线分别代表初始模型和修改后的模型。硬线（虚线）是在10%（5%）临界值下计算的ADF结果。我们可以观察到非平稳价格序列的数量是如何大幅减少的，从初始模型的27%（临界规模为10%）减少到我们修改模型的4%（临界规模为5%）。因此，我们可以说，新模型产生了更现实的价格序列，因为在真实金融市场中，价格遵循鞅，而对过去事件的了解并不能帮助预测未来变化的平均值。和原始（FW）模型不同，我们改进的（FW+）设置更好地反映了真实金融时间序列的一些基本属性——非平稳性和不可预测性。2.4. 模型如何发挥作用我们现在转向探索定性指标，以证明金融市场最重要的类型化事实的存在。第4节将对FW+模型产生的价格、回报、波动性和成交量系列进行深入分析。表1给出了用于所有模拟的数值参数。在图2中，我们展示了模型在6867天内的简单运行，涵盖了1980年1月至2007年3月中旬标准普尔（S&P）股票市场指数所代表的经验数据的时间跨度。顶部面板显示了模型生成的（对数）价格系列Pt和基本价值pft。我们可以观察到价格的不规则波动，波动幅度相当大，类似于图2（c）中的经验收益所反映的真实金融系列的行为。第二个面板显示了交易员的相应组成，或市场份额的波动。大多数指数在不断变化，从原教旨主义统治时期（正值）到图表主义统治时期（负值）。

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nandehutu2022

2022-5-11 06:28:58

然而，它表明，市场大部分时间由原教旨主义者主导（xt>0.6），并突然转向图表主义（xt）≈ -0.65).对分别绘制在图2（A）和（c）中的模拟价格序列和多数指数进行快速目视检查，发现在存在严重定价错误的情况下，原教旨主义者的市场份额很高。另一方面，当价格接近基本价值时，图表师的数量就会增加。从模型定义来看，这种行为是显而易见的。当价格偏离基本价值时，吸引力水平等式中的错误定价因素使原教旨主义更具吸引力。然而，越来越多的原教旨主义者开始主导市场，他们的行为开始了价格向基本价值回归的过程。随着当前价格越来越接近基本价值，基本价值主义不再具有吸引力或可支持性，这使得代理人转向图表主义。羊群因素占据主导地位，导致图表主义占多数，图表主义的行动将使价格偏离基本价值。图2中的第三个面板展示了代理策略中这些不规则切换对回报的影响。由于图表主义者的需求变化较大，σc>σf，通过比较图2（b）和（c），我们观察到图表主义统治期间的回报水平超过了基础主义制度的水平。因此，当大多数经纪人都是图表师时，正常的收益序列似乎会被波动性加剧的爆发所打断。3.模型参数的估计在本节中，我们使用文献中最主要的方法之一，模拟矩法（MSM），讨论模型参数的形式化数值估计。

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2022-5-11 06:29:01

有关模拟矩方法及其在基于代理的模型中的应用的概述，请参阅Winker等人（2001）的工作；吉利和温克（2003）；阿米隆（2008）；Franke（2009）。该技术基于在FW+模型参数集（φ、χ、σf、σc、α、αn、αp、up、σp）上优化的目标函数。该方法指的是模拟产生的一组统计数据，也称为矩。其基本思想是，这些时刻应该接近它们的经验对应物，它们之间的距离由目标函数捕捉。基于代理的模型不应该模拟确切的经济或金融市场，而是应该解释金融市场的一些最重要的程式化事实，算法1 b=1的协方差矩阵集I={1，2，…，T}的Bootstrap估计：b从I构造Bootstrap样本Ib={tb，tb，…，tbT}替换T随机数，计算从Ibend得到的矩向量mb=（mb，…，mb）\'m=BPbmb^∑=BPb（mb- \'m）（mb）- \'m）W=^∑-1使此估算方法适合我们的目的。在本文中，我们使用1980年1月至2007年3月中旬标准普尔（S&P500）股票市场指数的T=6866日观测数据集（与FW模型中的数据集相同）对FW+模型进行了校准。进行估算时，应确保经验金融数据的四个最受讨论的统计特性相匹配。这些因素包括原始收益缺乏自相关、重尾、波动性聚集和长记忆。回报或（对数）价格变化以百分比表示，例如：rt=100（pt- pt-1). （11）鉴于此，收益的波动性定义为其绝对值vt=|rt |。为了进行定量分析，这四个程式化的事实使用了大量的汇总统计或矩来衡量。

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能者818

2022-5-11 06:29:05

首先考虑的是原始收益的一阶自相关系数。它需要接近于零，以便与这方面的经验发现一致（Kendall和Hill，1953年；Fama，1965年；Bouchaud和Potters，2003年；Chakraborti等人，2011年；Cont等人，2014年）。这将限制图表师对最近价格变化的价格推断。此外，如果模型产生的系数不显著，则更长时间滞后的所有自相关也将消失。此外，剩下的三个时刻是处理收益的波动性。首先，模型应适当调整整体波动率，从而限制由两个方差σf和σc带来的一般噪声。考虑绝对收益的平均值。接下来，重尾由绝对收益的希尔尾指数来衡量。为了消除偏差并考虑更准确的尾部指数，尾部被指定为上5%。长记忆效应由绝对回报的自相关函数（ACF）捕捉，滞后时间可达100天。特别是，当我们增加滞后时，自相关会衰减，而不会变得明显。整个文件必须匹配，并由六个不同的系数（τ=1,5,10,25,50,100）充分代表。因此，根据九个矩（原始收益的希尔估计、波动性、一阶自相关和绝对收益的滞后自相关τ=1,5,10,25,50,100）对模型进行评估，总结为（列）向量m=（m，…，m）（素数表示换位）。

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2022-5-11 06:29:09

应用模拟矩的方法，它们必须尽可能接近根据每日标准普尔500指数计算的等效经验矩memp。两个向量m和mempis之间的距离被定义为一个二次函数，带有一个合适的加权矩阵W∈ R9x9（稍后定义）。因此，距离由以下公式给出：J=J（m，memp；W）=（m- memp）W（m）- memp）。（12）权重矩阵W考虑了矩的采样可变性，其确定对模型参数至关重要。其想法是，给定时刻i的采样可变性越高，可以认为主要和次要因素之间的差异越大。这种行为可以通过相应的小对角线元素wii来实现。此外，矩阵W应支持a=1:1000 do^θa=minimum（funJ，method=Nelder Mead）的算法2参数估计，其中^a为^θ=θθa=1和^Ja=J[ma（^θ；S），mempT]def funJ（θ）：使用参数θ向量模拟模型得到模拟力矩msim=（m，…，m）得到J（memp，mempT；msim）- mempT）W（msim- mempT）返回j单个时刻之间可能存在的相关性。W的一个明显选择是矩的估计方差协方差矩阵∑的逆（Franke，2009），W=∑-1.（13）^∑中的协方差通过bootstrap程序进行估计，该程序用于根据经验观测构建额外样本。在文献中，这通常是通过块引导实现的（Winker等人，2007年；Franke和Westerho ff，2011年和2012年）。然而，每次将两个不相邻的块粘贴在一起时，返回序列中的原始长期依赖性就会中断。因此，随机选择的块的独立性不能再现原始样本的依赖结构。这就是所谓的关节点问题（Andrews，2004）。

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2022-5-11 06:29:13

由于我们的估计与汇总统计有关，我们可以通过避免块引导来克服接合点问题。相应地，为了估计方差-协方差矩阵∑，我们使用了Franke和Westerhoff（2014）首先描述的一种新的自举方法。在他们的工作中，作者将这种方法应用于OFW模型，并用转移概率方法（Lux，1995）对代理之间的相互作用进行建模。因此，我们首次将这种新的自举框架应用于一个模型，其中代理根据离散选择方法Brock和Hommes（1997）随机交互。与传统的块引导不同，我们对单天进行采样，并与每一天相关，计算滞后自相关所需的前几次滞后的历史。更详细地说，该过程在算法1中给出。我们构造了一组时间索引，I={1，2，…，T}，对于每个引导样本b，我们可以直接从中取样。相应地，一个引导样本由T随机抽取并从I替换而来。重复这个B次，我们得到B=1，B指数集，Ib={tb，tb，…，tBT}，（14）从中获得自举矩。为了获得良好的表现，bootstrap方法重复5000次，获得每个矩的分布。形式上，让mb=（mb，…，mb）为矩的结果向量，`m=（1/B）pbmb为它们的平均值。然后，矩协方差矩阵∑的估计变成∑=BBXb=1（mb）- \'m）（mb）- “m”）。（15）回到估计问题，我们感兴趣的是使公式12中的距离函数J最小化的一组参数。为了减少随机模拟中的可变性，时间范围被选择为长于经验样本周期T，通常定义为S=10·T。

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2022-5-11 06:29:16

在S个周期（或几天）内进行重复模拟，以寻找一组参数，将相关损失降至最低。为此，设θ为参数向量，m=m（θ；S）表示向量θ产生的力矩。图3：目标函数J的分布。此外，θ的不同试验的可比性由一个

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2022-5-11 06:29:20

在右图中，我们绘制了J的实际分布。总之，模型参数的估计基于等式16的最小化，其中目标函数J由等式12、13、14和前面描述的九个矩集定义。该模型在S%P 500数据上进行了验证，得出了表1所示的一组参数。这些是我们用来生成下一节讨论的所有结果的参数值。对于实际的最小化问题，我们使用Nelder-Mead单纯形搜索算法（Nelder and Mead，1965）。图4：收益的自相关函数。红线（蓝点）表示经验（模拟）回报。两条上（下）线代表滞后τ=1。。。，100.4. 结果在本节中，我们探讨了我们的模型产生的统计特性。具体而言，我们提供了定量和定性指标，以证明金融市场最重要的程式化事实的存在。将对新模型生成的价格、回报、波动性和数量序列进行深入分析。我们证明，该模型能够匹配一组丰富的属性，包括鞅、原始收益中不存在自相关、重尾、波动聚类和绝对收益中的长记忆、成交量波动关系、总高斯性、凹价格影响和极值事件。4.1. 缺乏自相关性价格序列缺乏可预测性是金融时间序列最显著的特征之一。多年来，它一直困扰着研究人员和投资者，使其成为讨论最多的房地产金融数据之一。金融数据的一个类似、非常常见的特性是其非平稳性。股票价格具有概率分布，其均值和方差随时间变化。

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2022-5-11 06:29:23

因此，它们被定义为随机游动的示例，这是一个非平稳过程。这促使我们将基本价格的行为改变为几何布朗运动，这是我们的主要贡献之一，这样模型生成的价格序列是非平稳的（见第2.3节）。金融数据的另一个广为人知的特性表明，价格变动没有表现出任何显著的自相关（Cont，2001）。自相关函数定义为：C（τ）=corr（r（t，t），r（t+τ，t）），（19）其中，corr表示样本相关性，快速衰减，即使是小间隔时间也接近于零。许多研究发现，在第一个滞后之后，ACF迅速下降，因此证实了所有水平的回报率都没有（线性）自相关，并使其成为一个公认的程式化事实（Working，1934年；Kendall and Hill，1953年；Fama，1965年；Bouchaud and Potters，2003年；Chakraborti等人，2011年）。使用自相关函数可以很容易地证明收益中没有自相关。这一基本的程式化事实如图4所示，其中原始回报的ACF是以1到100之间的滞后时间计算的。我们比较了模拟收益和经验收益的ACF，表明它接近（a）原始收益分布。红线代表叠加在收益分布上的正态分布。（b）波动率分布。红线代表叠加在波动率分布上的指数分布。图5：（a）原始收益和（b）绝对收益的分布。第一次滞后后为零。这种行为与实证结果一致，强化了价格变化不相关的观点。4.2. 计量经济学文献中另一个具有挑战性的话题是收益的分布。考虑原始收益的分布，如图5（a）所示。

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大多数88

2022-5-11 06:29:26

我们可以立即观察到，分布显示出与高斯性的强烈偏差。与许多其他金融资产的回报一样，股票价格的回报呈钟形，类似于正态分布，但峰值和尾部的质量比高斯分布更大（Fama，1965；Mandelbrot et al.，1963）。这种分布有过多的阳性荨麻疹，称为瘦肉型荨麻疹。具体而言，模拟收益序列的峰度为2.49，负偏度为-0.0055。正的超额峰度意味着分布的峰值比正常值大，概率分布函数的缓慢衰减。这种非正常衰变被称为重尾（orfat）衰变（Jansen and De Vries，1991；Lux，1996；Gopikrishnan等人，1998；Jondeau and Rockinger，2003；Bouchaud等人，2008）。重尾被定义为密度高于正态假设下预测值的分布尾（LeBaron和Samanta，2005）。例如，指数衰减的分布（如正态分布）被视为细尾分布，而密度函数的幂衰减被视为厚尾分布。接下来，我们考虑绝对收益的分布，或波动率。从图5（b）中我们可以看到，绝对收益的分布比叠加在其上的指数分布衰减更大，表明存在一条重尾。绝对收益分布中的幂律行为可以通过拟合形式p（x）的分布来近似∝ 十、-α、（20）其中α是幂律指数。根据Alstott等人（2014）的工作和Clauset等人（2009）的关键建议，我们试图将幂律分布定义为绝对收益的分布。因此，我们发现幂律指数α=4.0181，与经验数据αemp=4.031非常相似。

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2022-5-11 06:29:30

这些值是使用尾部的末端来计算的，这样可以最大限度地减少幂律和实际分布之间的差异。请注意，幂律指数与Cont（2001）报告的大多数其他实证结果一致。最后，我们通过计算著名的希尔尾指数（Hillet al.，1975）来分析绝对收益的分布。我们得到的模拟绝对收益的希尔指数为3.79，这与标准普尔500指数的经验希尔指数3.98没有显著差异。与之前一样，我们使用尾部的同一端计算了著名的Hill估值器，从而最小化了幂律和实际分布之间的差异。值得注意的是，研究的大多数数据集显示尾部指数高于2，小于5（Cont，2001）。波动性聚类和长记忆第4.1节中讨论的缺乏自相关性并不排除收益率存在非线性相关性的可能性。众所周知，序列相关性的缺失并不意味着独立（Pagan，1996）。即使是收益率序列的简单直观表示（见图5（b））也揭示了异方差性，这是对独立和同分布收益假设的否定。也就是说，以平方收益或绝对收益衡量的波动性在时间上不是常数。Mandelbrot等人（1963年）在棉花价格的每日收益中首次注意到波动性的波动。作者报告说，高波动期与低波动期交替出现。在Fielitz（1971）中发现了更多异方差的早期例子；Wichern等人（1976年）；许（1977），举几个例子。此外，回报的非线性表示，如绝对回报、平方回报或各种回报幂，表现出更高的正自相关，并随时间持续。

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mingdashike22

2022-5-11 06:29:33

绝对回报的力量可以被视为衡量波动性的指标，表明波动性具有高度的可预测性。这一现象在不同的金融工具和时间段内是稳定的，是众所周知的波动性聚集的量化特征。也就是说，较大的价格变化更可能导致较大的价格变化。Mandelbrot等人（1963年）首次注意到了这种行为，而Cont（2005年）对金融市场中的波动性集群进行了广泛的研究。我们可以通过检查模型产生的回报来观察这种行为（图2（c））。收益相对较小的时期会被收益的突然增加所打断。此外，这些周期似乎聚集在一起。具体地说，价格的小变动之后是小变动，价格的大变动之后是大变动。确认波动率聚类存在的一种常见方法是考虑其自相关函数。尽管衡量波动性的方法各不相同，但最常用的方法是绝对收益率，Ca（τ）=corr（|r（t+τ），t） |，|r（t，t） |）。（21）在图4中，我们绘制出以绝对收益衡量的波动率的自相关性，观察到正相关随着时间的推移而持续，通过缓慢的衰减而加倍。这是波动性集群的明显存在。与波动性聚集效应密切相关的一个特性是自相关函数的衰减。长记忆效应特别解决了这种衰退。Mandelbrot（1971年）是第一个提出这种程式化事实的人，并在许多实证研究中观察到了这一点（Mandelbrot和Taqqu，1979年）。在不同的市场和时期发现了长期依赖性（Liu等人，1997年、1999年；Cont，2005年；Chakraborti等人，2011年；Cont等人，1997年）。

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