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Slepian过程的边界不交叉概率
何人来此
1293 15
2022-05-25
英文标题：
《The boundary non-Crossing probabilities for Slepian process》
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作者：
Pingjin Deng
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this contribution we derive an explicit formula for the boundary non-crossing probabilities for Slepian processes associated with the piecewise linear boundary function. This formula is used to develop an approximation formula to the boundary non-crossing probabilities for general continuous boundaries. The formulas we developed are easy to implement in calculation the boundary non-crossing probabilities.
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中文摘要：
在本文中，我们推导了与分段线性边界函数相关的Slepian过程的边界不交叉概率的显式公式。该公式用于推导一般连续边界的边界不相交概率的近似公式。我们建立的公式在计算边界不相交概率时易于实现。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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nandehutu2022
2022-5-25 12:18:42
SLEPIAN过程的边界不交叉概率Pingjin DENGAbstract：在本文中，我们推导了与分段线性基函数相关的SLEPIAN过程的边界不交叉概率的显式公式。该公式用于发展一般连续边界的基本非交叉概率的近似公式。我们建立的公式很容易用于计算边界不交叉概率。关键词和短语：高斯过程；Slepian过程；边界不交叉概率；分段线性边界。1、介绍Slepian工艺Sa（t），t∈ [0，T]是一个具有连续路径和协方差函数的中心、静态高斯过程（Sa（T）Sa（T））=1.-T-助教, 如果| t- t |<10，否则，使用正常量。如文[1]和[2]所述，我们可以将标准布朗运动的Sain表示为移动窗口过程，即a（t）=√a（B（t+a）- B（t）），t∈ [0，T]。对于任何a>0的固定值，我们有以下内容√a（B（t+a）- B（t））d=B（ta+1）- B（ta），t∈ [0，T]，其中d=表示分布中的等价性，然后表示T′=ta，T′=ta，我们得到以下表示{Sa（T）；T∈ [0，T]}d={S（T′）；T′∈ [0，T′]}。因此，Slepian过程Sa，a>0的分布性质可以由S的分布性质得出。在文献中，我们总是S et T′=1，并表示（T）：=S（T）=B（T+1）- B（t），t∈ [0，1]。过程S（t），t∈ [0，1]自从在[1]中被勒庇亚人定义以来，已经在几个不同的领域进行了广泛的研究。例如，S的小球概率在[3]和[4]中进行了讨论，而该过程的Karhunen-Loveexpansion在[5]和[6]中独立推导。
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能者818
2022-5-25 12:18:46
从应用的角度来看，Cressie[7]指出了S在扫描统计中的重要性，并在上述参考文献中给出了该过程的具体应用。最近，Bischoff和Gegg证明了S在信号检测问题中的重要性，见【8】。边界非交叉概率问题在随机过程和统计学中都得到了广泛的研究，例如，[9、10、11、12、10、13]在Slepian过程的特殊情况下是有意义的（并且是可处理的）。具体而言，在本文中，我们关注的是边界不相交概率f：=P{S（t）≤ f（t），对于所有t∈ [0，1]}，（1）2平津邓格其中f是给定的确定性可测函数。PFI的计算在各种统计应用中都很有意义。例如，当我们检测雷达中的信号时，我们使用的测试静态结果是具有非线性基的Slepian过程的非交叉概率，参见示例【14】。虽然已经发展了许多计算概率（1）的方法和理论，但大多数都只集中在常数边界上，即使在这种情况下，这些方法也很少得到简单的显式解析公式。为了研究这些结果的细节，我们请读者参考[15]、[2]、[2]、[16]和[17]以及其中的参考文献。Ein Gal和Bar David、Abrahams、Bischo ff开发了与线性和分段线性边界函数f相关的概率（1）的解析公式（分别参见[18]、[19]和[8]）。所有这些公式都基于Jamison在[15]中所述的S的类马尔可夫性质（或往复性质）。本文用一种新的方法推导了具有分段线性基函数f的slepian过程的非交叉概率的显式公式。
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kedemingshi
2022-5-25 12:18:50
该公式用于通过用分段线性函数逼近边界，建立一般连续边界的一般公式。我们为分段线性边界建立的公式与[8]中的结果等价，但形式简单，易于应用。本文的结构如下：在第二节中，我们给出了一些预备知识，我们将用这些知识来推导计算Slepian过程的非交叉概率。在第三节中，我们使用第二节中的结果来推导Slepian过程的非交叉概率的显式公式，涉及到几个案例。最后，第4.2节给出了引理的证明。初步通过本文，我们考虑了定义为布朗运动过程增量的一维Slepian过程，即s（t）=B（t+1）- B（t），t∈ [0，1]，（2）其中B（t）是标准布朗运动。很容易验证S（t），t∈ [0，1]是一个中心平稳高斯过程，协方差函数（t，t）=E（S（t）S（t））=1- |T- t |，t，t∈ [0，1]。对于任何一般的边界函数f，不相交概率的直接计算总是不可能的。一种可行的方法是推导出一些带有piec-ewise线性函数的pff的trac表公式。然后，一般边界情况可以通过分段线性函数逼近f来确定，例如参见[20，21，22，23]。然而，与布朗运动不同，计算Slepian过程的非交叉概率更为复杂，因为布朗运动是马尔可夫运动，但Slepian过程不是（回想一下，唯一的非平凡高斯马尔科夫过程是Ornstein-Uhlenbeck过程，见e.g.[24]）。尽管如此，在这一贡献中，我们首先推导出布朗运动和Slepian过程之间的直接关系，这对于pf的计算很有用。引理2.1。
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何人来此
2022-5-25 12:18:53
如果S={S（t），t∈ [0，1]}是一个Slepian过程，那么对于任何t∈ [0，1]给定S（0）的S（t）的条件密度由φ（S（t）=y | S（0）=x）=p2πt（2）给出- t） expn公司-2t（2- t） （y+（t- 1） x）o、x、y∈ R、 （3）第4节给出了这个引理的pro。根据引理2.1，由{S（0）=x}条件得到的条件Slepian过程也是高斯过程。具体来说，如果我们表示过程y=nYt=（S（t）| S（0）=x），t∈ [0，1]o，那么我们有以下推论：SLEPIAN过程的边界不交叉概率3冠状2.2。Y=nYt，t∈ [0，1]ois是一个平均值为E（Yt）=（1）的高斯过程-t） x和协方差函数y（t，t）=E（YtYt）=min{t（2- t） ，t（2- t） }。通过计算Y的协方差函数，可以直接证明上述主张。Y的协方差函数具有布朗运动中的最小形式，因此我们可以从与过程Y具有相同协方差函数的布朗运动中构造一个新的无条件过程。引理2.3。假设B=nBt，t∈ [0，1]ois是标准布朗运动，设Z=nZt=（2-t） B（t2-t） +（1-t） x，t∈ [0，1]o.那么Z是一个高斯过程，平均E（Zt）=（1- t） x和协方差函数rz（t，t）=E（ZtZt）=min{t（2- t） ，t（2- t） }。我们在第4节给出了这个引理的证明。结合推论2.2和引理2.3，我们得出Yis在分布上与Z等价，即Yd=Z。备注2.4。过程Z只是标准布朗运动的时空变换，因此由于布朗运动中的丰富可用结果，它更加灵活。3、边界不交叉概率我们得到了在S（0）=x的条件下，Slepian过程S（t）的条件分布与布朗运动的时空变换在分布上等价。在本节中，我们利用这一事实来发展Slepian过程的边界不交叉概率。
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大多数88
2022-5-25 12:18:57
根据边界函数f，将涉及四种情况，即常数边界、线性边界、分段线性边界和一般边界。虽然分段线性边界包括前两种情况，但我们将其分开考虑，因为前两种情况下的不交叉概率有一个公式，可以用标准正态分布的密度和累积函数来表示，并且这些公式与文献中的相应结果更为相似。3.1。恒定边界。常数边界是最简单的情况，我们首先引用了Shepp在[2]中得到的一个众所周知的结果（另见[7]）。假设a∈ R、 thenP{S（t）≤ a、 对于所有t∈ [0，1]}=ZD′detφ（a- y） φ（a- y） φ（a）φ（y- y+a）！dydy=ZD′φ（a- y） φ（y- y+a）- φ（a）φ（a- y） dydy，其中φ是标准正态分布N（0，1）的密度函数，D′={0<y<y}。该公式适用于数值计算。然而，D′区域上的积分不是e-xplicite；我们的ne xst结果给出了一个简单的公式：定理3.1。对于∈ R、 （1）的非交叉概率由p{S（t）给出≤ a、 对于所有t∈ [0，1]}=Φ（a）- aφ（a）Φ（a）- φ（a），（4），其中φ是标准正态分布的密度函数，即φ（x）=√2πe-x、 和Φ（x）=Rx-∞φ（s）Ds是标准正态分布的累积分布函数。第4节显示了该理论的证明。备注3.2。在理论上3。1，如果a=0，则S（t）的概率≤ 0，t∈ [0，1]isPsup0≤T≤1S（t）≤ 0= Φ（0）- φ（0）=-2π。（5） 如果我们确定回采时间τ=inf{t≥ 0，S（t）=0}，然后p{τ≤ 1} =1- 2(-2π）=π-.（6） 备注3.3。对于≥ 0，来自定理3。我们有一个不等式psup0≤T≤1 | S（t）|≤ A.< Psup0≤T≤1S（t）≤ A.= 2Φ（a）- aφ（a）- 13.2。线性边界。
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