自组织拥挤行为的同步模型

2022-5-30 22:17:05

自组织拥挤行为的同步模型Jake J.XiaAbstractA提出了一个用于理解和预测市场不稳定性的同步拥挤行为的通用模型，从牛羚的放牧和桥梁摇摆等例子中得出了相似之处。agent之间的交互被描述为一个反馈回路，将个体agent的决策和观察联系起来，并受到外力的影响。代理适应环境并在正常和反应两种不同状态之间切换。处于反应状态时，代理对观察的反应会更灵敏。从正常状态到反应状态的转变通常是由避免损失的动机驱动的。在足够多的代理切换到反应状态后，群组同步就会发生。本文引入序参数来量化同步水平。结果表明，群组同步是反应态药剂百分比的函数。此外，这种行为被证明是由最活跃的因素（具有最高的波动性）驱动的。当人群变得自我放大和不稳定时，就会确定一个临界点。应用该模型，模拟了金融泡沫、市场动量和波动模式。该模型在研究金融市场、公共安全、集体动物行为、社交媒体和其他群体动态方面具有潜在的更广泛应用，因为除了价格等观察之外，还可以对代理人的状态进行测量。关键词：同步、自组织、群体动力学、反馈回路、正常和活跃状态、切换、顺序参数、临界点、稳定性、金融泡沫、动量和波动性。意义陈述拥挤行为是许多领域中的一种重要现象。在金融市场中，它直接影响着系统的稳定性。每个人都想了解拥挤行为是如何产生和发展的。

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2022-5-30 22:17:08

这项工作试图提出一个可以统一不同实证解释的一般理论框架。从生物学和物理学中几个例子的相似之处，如牛羚的放牧和伦敦千禧桥的摇摆，我提出了一个共同的框架来解释金融市场中的拥挤行为。这种物理模型不同于典型的财务研究方法。该模型与之前提出的许多模型的关键区别在于，不假设概率分布，不需要价格随时间变化的特定函数依赖性（如幂律）。哈佛管理公司首席风险官兼董事总经理，也是麻省理工学院金融工程实验室的研究分支机构。通信地址：马萨诸塞州波士顿大西洋大道600号哈佛管理公司02210。这份手稿是2006年工作论文的修订版。一、引言背景同步是在许多不同领域观察到的一种常见现象。在一个庞大的自组织自治代理群体中，每个成员都有相似的个人目标，但整个群体没有共同的目标。这些群体有时在社会研究中被称为无领导但连贯的多智能体系统，或在物理学中被称为自我推动的实体和活动物质。在本文中，我们使用术语“自组织群组”作为没有中心组织的任何组的通用描述，并将群组中的成员称为“代理”。自组织人群同步的例子可以在动物放牧、大型人群的桥牌摇摆【Strogatz等人2005年】、交通堵塞、社交媒体趋势、神经刺激和金融市场泡沫中找到。通常，自组织群组中的代理可以具有自发行为，从而使整个群组无意中同步。

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2022-5-30 22:17:11

如果代理之间的交互超过一定程度，人群可能会变得不稳定。在此过程中，可能会损坏药剂。在外部干预或内部衰减的情况下，群组最终可以恢复到正常状态，同步程度较低。相比之下，有组织的团队有总体目标、明确的角色定义、遵循规则的顺序，并且通常有领导者。与每个团队的能力相比，这些团队的能力都有所增强，因为他们的目标通常是最大化总体结果，而将个人目标放在次要位置。然而，本文的目的不是讨论组织的利弊。相反，本文将重点研究自组织拥挤行为。自组织人群中的代理人（例如在许多资本主义市场中）受个人目标和一些基本规则的约束。在正常情况下，每个代理通常没有完整的信息，但会尝试做出理性的决策。这种系统通常是高效和平衡的。每个人都试图优化自身利益，这通常会为团队带来积极的结果。然而，管理人群的规则可能并不是针对所有情况精心设计的。在惊慌失措的情况下，如果没有信息，特工可能会恢复本能反应。他们都受到各自情绪的影响，自然的倾向是相信大多数人是对的。动物精神（如贪婪和恐惧）可以激发人们的理性思维。代理人的决策会反映出他们所处的环境。当处于危险之中时，求生本能胜过一切其他考虑。这种情况迫使大多数代理适应环境并专注于短期。

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2022-5-30 22:17:14

因此，小组结果将变得次优。在最坏的情况下，可能会发生危机。在日常生活中，许多系统都是通过假设群组的低同步来设计的。例如，银行的经营基础是假设并非所有储户都会在同一时间取出资金。如果人群是同步的，银行挤兑就会发生，流动性差可能导致破产。保险公司在类似的假设下运营。另一个例子是，我们的道路系统是通过假设只有一小部分汽车会在同一段道路上同时行驶来设计的。如果人群同步，就会发生交通堵塞。这种多样性或低同步性是许多社会系统中的一个重要假设。因此，检测可能的同步迹象对于避免系统过载至关重要。对自组织人群建模的目的是为了更好地了解人群之间的相互作用和脆弱性，以便监控人群的稳定性。这是一个很难解决的问题，因为活代理的行为很难预测。由于高度的复杂性和自反性，以及缺乏每个人的信息，一个人必须处理不确定性。在群体层面，一些行为模式更具普遍性和稳定性。当某些条件得到满足时，可以预测最终结果，尽管预测确切的时间仍然不可能。回顾拥挤行为最早是在心理学和社会学领域研究的。例如，西格蒙德·弗洛伊德（SigmundFreud）在他的论文《群体心理学和自我分析》中强调了人们无法抵抗群体中的情绪传染。群体提供了一种短暂的释放，以释放个体内部被压抑的冲动。心理学家威廉·麦克杜格尔特别研究了自我组织的人群行为。

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2022-5-30 22:17:17

他表示，相同情绪下观察到的人数越多，传染病就越严重。也许被引用最多的作品是古斯塔夫·勒本1896年的著作《大众，大众思维的研究》【勒邦1896年】。人群的无意识行为或狂热是由心理引起的。出于社会归属的需要，人们将自己的理性思维交给了大众思维。人群有一种短暂的集体思维，群体中的人将成员聚集在一个想法上。失去有意识的人格或多样性会导致高度相关性【Hebb 1949年】。另一方面，在某些限制条件下，在许多统计测量中，人群的智慧也被用作更好的预测因素【Lorenz等人2011年】。在生物学中，长期以来，人们观察和研究了鸟类群集、昆虫群集、鱼类变浅或放学以及动物放牧等集体动物行为。在细菌或神经元的微观层面上，类似的紧急行为来自简单的规则，这些规则由元素遵循，而无需中央协调。在物理学中，许多研究人员研究了自推进实体或活性物质【Vicsek等人1995年】。在物理系统中，粒子在微观水平上耦合。宏观行为产生于微观层面的互动。而在社会系统中，代理更可能通过宏观属性进行耦合。近年来，人群研究在公共安全和交通规划方面也更加活跃。计算机仿真应用于这些复杂系统。金融市场中的泡沫再次出现，吸引了许多研究人员的注意【Campbell等人1997年、Focardi&Fabozzi 2014年、Barberis等人2016年】，尤其是在2008年全球金融危机之后。羊群行为在经济学和金融市场中得到了更多的研究【Scharfstein&Stein 1990，Shiller 2000，Shleifer 2000，Lo 2005】。

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2022-5-30 22:17:21

统计方法通常用于检测历史数据中显示的模式。许多大数据项目采用回归或机器学习技术。价格随时间的变化与各种分布相适应。定量模型也用于预测这些模式【Gabaix等人2003年】。Forexamp le，对数周期幂律奇点（LPPLS）模型【Sornette 2002】通过研究价格的时间依赖性来模拟金融泡沫，其中风险率与描述泡沫破裂可能时间的关键时间相关。在许多统计研究中，因果关系不容易建立。缺乏基本的了解可能会导致错误的预测，因为错误的模式无法区分。正如本课程在天气预报中所学到的，了解当地的相互作用非常重要【Silver 2012】。基于代理的模型试图捕捉金融市场中的因果关系【Farmer2002、Bouchaud 2010、Helbing&Balietti 2011】。示意图用于跟踪特定生态系统中不同参与者之间相互联系的精确细节。可以模拟不同初始和边界条件下的结果。这些结果实际上很有用，但很难概括，因为它们取决于代理人角色和市场微观结构的具体情况。需要一个通用模型来捕捉不同应用中自组织人群的常见行为。我们需要捕捉所有自组织人群的基本和普遍性质，而不是建模代理之间的所有特定关系。需要一个理论框架来统一在不同领域所做的各种工作。跨学科比较可以加深我们对特定问题的理解。一旦建立了一个通用框架，就可以探索可能应用的新方向。

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2022-5-30 22:17:24

有鉴于此，IAT试图在本文中提出一个直观的模型，该模型建立在之前的工作不变领域的基础上，并针对金融市场进行了具体应用。是否有可能预测并可能影响代表金融市场的人群的行为？我们能否量化市场的脆弱程度（而不是取决于具体触发因素的泡沫破裂时机）？每个代理的行为如何影响总体状况？传统上，市场观察（如价格时间序列和协方差）是使用的主要测量方法，因为它们随时可用。展望未来，我们能否收集市场参与者的具体信息，以更好地了解他们的决策过程？市场参与者的心态如何受到其观察结果的影响？本文提出的模型是基于这些问题，旨在将这些想法纳入投资管理环境中。二、如前所述，自组织人群有许多代理人，他们有相似的个人目标和生存和收益的限制（冒险和回报）。代理人在决策时利用历史经验进行调整和推断。它们的行动是由观察、外力和自身条件决定的。代理人为了生存而超越他人的倾向驱动了代理人的反应功能。这里的群体问题定义为在外力和对个体自身行为的观察随时间变化的环境中，N个个体与连续动力学相互作用。从第一个原理来看，基本的动力学方程是，代理人的行为（购买或出售）是由其无法影响的外部新闻和受其和他人行为影响的观察结果决定的。

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2022-5-30 22:17:27

这种相互作用的结果是，代理通过观察间接耦合。图1：。Agent、Observation和External forcemultiplier的交互循环External forcemultiplier Agent的动作观测multiplier图1描述了Agent、Observation和External forcemultiplier的交互作用，它看起来类似于电子电路中的反馈循环。该模型中有三个动态量：S、OA和E。S是代理人的行为（购买或出售）。稍后，我们将使用Sito表示代理i的操作，使用不带下标的S表示所有代理的聚合操作。O是代理人在当地看到和影响的宏观观察。E是不受代理决策影响的总外力。这三个量S、O和E通过三个响应系数A、B和C连接起来。A是观测值O对agent动作Si的敏感性。B是agent的动作Sito观测值的灵敏度。C是agent的动作Sito对外力E的灵敏度。在线性相互作用模型中，a、B和C是决定碰撞量的乘以常数。通常，这些可以是S、O和E上的任何数学运算符A、B和C。它们可能是非线性和时间相关的。正如我们稍后在不同的应用程序中所讨论的，A、B和C确实可以在S、O和E上采取不同的形式。请注意，S由byE和O决定，而O由S决定。在之前的工作中【Vicsek等人1995年，Helbing等人2011年】，交互是根据物理距离专门建模的。近邻的行为比其他代理对O和s的影响更大。这里，O是广义的，既包括受附近代理影响的局部观察，也包括所有代理可以看到和影响的整体观察。

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2022-5-30 22:17:30

例如，在一座摇晃的桥梁上，行人会受到桥梁总摇晃以及近邻行为的影响。重要的是要指出，许多自组织人群中的联系并不取决于物理距离。例如，在金融市场中，借助现代通信技术，所有参与者都可以观察并影响整个市场的价格。邻居的行动其实不那么重要。dS和dO表示S和O在特定时间间隔t到t+dt的增量变化。我们假设每个个体的增量决策DSI分别具有不同的灵敏度或反应函数CIAN和Bito dE和dO。为简单起见，我们进一步假设A是所有代理的相同的esbcoa，即每个动作单元对所有代理的观察效果是相同的。这是一个合理的假设，尽管后来的结果并不依赖于此。例如，每购买一只股票，美元对价格的影响是相同的。当需要区分特殊因素（如领导者）的影响时，可以对其他细节进行建模。在这里，我们简单地将一个更大的代理视为拥有更多代理单元。N是群中单位代理的总数。从图1的流程图可以看出，模型的基本数学关系如下所示。= + + （1）在方程式（1）中，是一种随机噪声，描述了代理的其他随机决策，这些决策不是由dE或dO决定的。为了简单起见，在后面的讨论中，我们通常假设与前两个学期相比很小在修正式（1’）中。然而，随机噪声在考虑代理和同步之间的相关性时，这一点很重要。= + （1’）方程（1’）是基本的相互作用动力学，每个代理基于外力和观察做出单独的决策。

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2022-5-30 22:17:33

我们还假设代理人的行为是加性的，= = （2）== + = + （3）=（4）=（5）无需预先假定A、B和C的具体形式。它们并不总是常数。直观地说，代理的行为对观察具有相同的方向性影响，即A>0。代理通常对外力有积极的聚合反应，即C>0。代理对观察的响应可能不同，其中B可以是正的、0的或负的，这取决于代理在特定时间的聚合行为。例如，群组可能是不均匀的，即DSII响应的不同取决于群组中的位置。S和O是位置和时间的函数。对于不同的代理，BIAN和Ciare是不同的。异质性在理解群组同步时通常很重要。例如，在基于代理的模型中，需要对代理之间的特定联系进行建模，以了解市场压力的传播渠道。一些代理可能会收到E和其他代理的其他信息。异质性和随机性原则上也会阻止同质性和同步性。然而，在现代金融市场中，随着价格观察几乎可以实时提供给每个人，代理人的行动和观察之间的典型反馈回路捕捉到了市场的重要宏观特征。这类似于物理学中的平均场理论或有效介质理论，如居里-维斯磁性理论。宏属性在这些模型中捕获。整个系统可以简化为一个反馈回路。对于一个有组织的团队，通常有领导者和组织规则。A、 B和C是预先确定的（通常自上而下），以协调和实现整个团队的目标。

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2022-5-30 22:17:37

自组织人群可以通过在不同条件下随时间改变B和C来适应变化。瞬时响应的特例如果群组系统的响应时间为零，即代理可以即时观察自己的动作，我们可以将方程（2）和（3）组合起来，得到= （6）在正常情况下，反馈系数AB<<1，观察值的变化，dO，Simply与外力dE的增量变化相对应。如果AB接近1，即使施加了很小的外力变化，人群也会做出强烈反应。人群将变得敏感和不稳定。AB=1是奇点。dt延迟响应的一般情况在大多数实际问题中，agent不能即时观察自己的行为，因此集群具有延迟响应。方程式（2）变为，() = () （7）等式（3）描述了基于之前在t处接收到的信息，代理在t+dt时的行为。(+ )= ()+ ()= ()+ () （8）因此，t+dt时观测值的变化与t时观测值的变化有关(+ ) = () + () （9）通常AC>0，观察结果对外力作出积极响应。如果B>0且AB>0，则拥挤显示动量行为。只要外力保持在同一方向或与观测值相比较小，观测到的行为将趋向于同一方向。如果B=0，因此AB=0，则没有内源性反应，观察只对外源信号作出反应。如果B<0且AB<0，则人群具有与观察相反的反向行为。当没有外力时，dE（t）=0，(+ ) = () （10）在这里，群体行为只是由其内生特性或反馈参数A和B决定的。

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mingdashike22

2022-5-30 22:17:41

如果绝对值| AB |>1，则群组会自行合成并变得不稳定。在离散时间序列中，()= ()() , 价格表现出幂律行为。在每个时间间隔dt，dO被放大AB倍。如果AB>1，dO可以呈指数增长。例如，对于一群牛羚来说，决定跑步速度的是跑步的决定。O是组的平均运行速度。E是捕食者接近的信号。并非所有的角马都能看到狮子，因此它们也会观察其他动物的反应。当他们受到惊吓时，他们都跑了。如果B增加值且AB大于1，没有狮子攻击，整个牛群可以自我刺激，跑得越来越快。对于伦敦千禧桥的摇摆【Strogatz et al 2005】，S是行人的步态计时，它决定了与桥梁摇摆的相位差。O是摆动的幅度和相位。Eis风或其他影响行人的因素。当摇摆足够大时，行人被迫通过与摇摆同步的步伐来平衡自己，这反过来会导致更大的摇摆。当AB大于1时，这种摆动可能是自感的。在社交媒体中，S是人们加入流行行为的决定，它决定了发表意见的数量和偏见。O是观察到的立柱。E是来自社会群体之外的新闻。当你的“朋友”中有足够多的人加入了一场流行运动时，你要么加入他们，要么被排除在外，变得不那么受欢迎。你加入的行动进一步扩大了受欢迎程度。对于金融市场而言，S是决定交易金额的人们的买卖决定。O是价格。E是新闻。当Bi<0时，该玩家为反向投资者。当Bi>0时，该层是动量跟随者。当市场崩溃时，投资者被迫减少损失，因为他们的金融自由受到威胁。

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2022-5-30 22:17:44

当泡沫不断扩大时，基金经理们被迫接受炒作，否则他们的职业生涯就会面临风险。这个交互模型与物理学中辛模型的哈密顿函数有一些相似之处。原子自旋磁偶极动量晶格的聚合响应（或能量）（可以是向上或向下，+1或-1）由相邻位置的耦合和对外部磁场的响应决定。我们的群组模型描述了价格和外部新闻的交互作用。如果包含随机噪声，则可以使用方程（1）以更一般的形式重写方程（9），(+ )= ()+ ()+ （11）式中，ε是所有‘s 是一个可以建模为维纳过程的随机过程，= + （12）其中u是漂移率参数，Z是标准维纳过程或布朗运动，通常被视为正态分布，σ是时间序列的标准偏差或波动率。方程式（11）变为(+ )= ()+ ()+ + （13） O（t+dt）不仅取决于起点O（t），还取决于t之前O（t）的历史。方程（13）将随机定价模型与人群互动模型相结合，其中价格变化取决于之前的变化和外部消息。方程（11）本质上描述了一阶自回归时间序列，其特征是数量行为。这里提出的群组模型也提供了ARCH/GARCH模型中描述的随机波动性的直观解释【Engle 2001】。三、

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mingdashike22

2022-5-30 22:17:47

耦合的两种状态根据前一节中介绍的框架，我们接下来对方程（9）中的耦合系数带C进行建模，其中我们将重点了解B如何随O变化。在此，我们引入了一个重要的假设，即群体中的主体在两种不同的状态（正常状态和反应状态）之间切换。在反应状态下，耦合系数bian和ci增大。总的B和C也增加了。在接下来的讨论中，我们将重点关注生物反馈系数的观测。类似的分析可应用于反应系数Citoexternal forces。两种状态假设很容易理解，因为潜在的驱动因素与生存约束有关。例如，当感知到危险时，动物会切换到反应状态，并为自己的生命而奔跑。在金融市场，当痛苦达到阈值时，投资者放弃理性策略，转而做出反应。例如，当损失超过投资者财富的很大一部分时，尤其是当使用杠杆时，当市场进一步下跌时，投资者将被迫出售。当泡沫扩大时，投资者也将被迫购买以与同行保持联系，以保护他们的工作。这是另一种退出形式，但与同行相比是相对的。每个人都有一定的损失承受能力。进化论选择了具有强烈生存倾向的物种。在正常状态下，代理追求不同的策略和不同的时间范围。例如，在金融市场上，价值投资者的行为就像反向投资者，持有时间比动量交易者更长。各种策略之间的平衡确保了价格稳定。更高的杠杆使耦合响应更强。追加保证金或同侪压力可能会迫使玩家屈服，专注于短期生存。正如卡尼曼（Kahneman，D）[卡尼曼（Kahneman 2013）]的工作中所讨论的那样，双重行为模式有着更深的心理根源。

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2022-5-30 22:17:50

人们有两种不同的思维方式：慢思维和快思维。在“正常”状态下，人们会花时间应用逻辑思维。在“被动”状态下，人们利用经验快速推断决策。在大脑中，前额叶皮层负责缓慢、复杂和逻辑分析，而边缘系统负责快速、简单和直观的评估和情绪反应。在不同的情况下，大脑的不同部分会做出决定。双态假设也非常类似于物理学中的伊辛模型。图2a说明了当代理接近其疼痛阈值时的动态过程。增加的响应表现为S与O的斜率更大。B不再是常数，它变得非线性，并取决于O的水平和变化。这种增加的反应存在于市场波动的下行和上行。止损水平清除后，反应降低。它在这些磁滞回线中稳定。图2a。如果接近损失阈值，Agent对观察的反应会增加Agent切换状态的确切条件取决于Agent的具体情况。可以通过监控代理人的情绪反应来估计切换的可能性数据可以通过推特、脸书、社交媒体发布和问卷调查等方式收集，[Azar&Lo 2016]。一般来说，一个agent越接近他的痛阈（In O），观察值的变化越大（dO），agent就越有可能切换到反应状态。本文的重点不是研究每个代理切换状态的条件，而是对此类切换的总体影响进行建模。当处于正常状态时，位生成一组较低的值{BL}，表示低耦合。值集{BL}通常在零左右。

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2022-5-30 22:17:55

当处于反应状态时，Bitakes的{BH}值较高，表示高度耦合，当处于反应状态时，Agent将尝试跟踪环境的变化。值集{BH}始终为正且大于{BL}。处于反应状态NH的试剂数量和处于正常状态NL的试剂数量取决于外力E（t）和观察值O（t）的变化。NH+NL=N。在本文后面的模拟结果中，NH被假定为与dO的大小成简单比例。方程（5）表明，总净反馈参数B是所有个体agent反馈系数Bi的总和。BI有两组值：低耦合{BL}与NLnumber of agents和高耦合{BH}与NHnumber of agents。设BH为所有{BH}的平均值，blbeth为所有{BL}的平均值。因此==+ = () + = [(1） +1]（14）SOBHNBLB=dS/D反应状态常态方程（14）表明，B是NH/N或处于反应状态的试剂百分比的线性函数。B也与人群的大小N和BH的大小成正比。BH>0。通常BL<<BHand BL≈在恐慌情况下，代理切换到高耦合或反应状态。Reactivestate不一定意味着非理性。这只是快速反应。NH变大了。反过来，人群对短期观察变化更加敏感，形成了一个自我反馈环。总群组耦合系数B可以随时间连续变化，因为它取决于NH。当NH=N且Bmax=NBH时，B的最大值出现。因此，ABmax的最大值=ANBH。当NL=N且Bmin=NBL时，出现最小值B。图2b说明了当NH变化时，B的两种状态和总B的变化。图2b。耦合系数b的两种状态NHand dO（t）或dE（t）之间的精确关系取决于acrowd的具体构造。初始条件也很重要。

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mingdashike22

2022-5-30 22:17:59

NH可以是路径依赖于O（t），并且可以显示滞后行为，如图2a所示。对于每个代理，在正常和反应状态之间切换的条件是不同的，因为每个人的痛阈都不同。监测代理人的状态对于预测市场行为很重要。四、群组同步在本节中，群组模型用于研究一个重要的现象，即同步。在时间t，群组同步级别可以定义为顺序参数，() =|()||()|（15） BNHNBHNNBLBi={BH}Bi={BL}BReactive state正常状态反应状态中的代理数r 0<=r（t）<=1。如果所有代理都朝同一方向移动，则dsi具有相同的符号，R（t）=1。当外力没有变化，dE（t）=0，并且没有随机噪声时，从方程（1）中可以看出，在该时刻t，该列是同步的，=0(+ ) = ().利用方程（14），我们可以得出() =()()()()（16）其中Bis是{BL}的所有绝对值的平均值。图3a显示了顺序参数R和处于反应状态的代理百分比之间的关系，.图3a。随着越来越多的代理切换到反应状态，同步级别会增加。这与Vicsek模型中噪声设置为零时的结果基本相同【Vicsek等人1995年】。当我们在方程（1）中加入噪声时，也会得到类似的结果，其中R（t）随着噪声级的增加而减小。影响同步的是反应性代理（而不是一般代理）的密度。即使在零随机噪声下，序参数通常也不在1，因为并非所有代理都处于反应状态。这是Vicsekmodel的一个重要概括。在图3b中，我们绘制了在NH=N的特殊情况下随机噪声对序参数的影响。使用方程（1），= + + , 式（15）中的R（t）可以计算。

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2022-5-30 22:18:04

假设噪声i在[-e，+e]的值内均匀分布。噪声的相对大小e与BHdO对整体同步有影响。0.20.40.60.80 20%40%60%80%100%顺序参数R反应状态下人群的百分比，NH/NOrder参数图3b。同步水平随着随机噪声的增加而降低。对于伦敦千禧桥的摇摆【Strogatz等人2005年】，O（t）是桥梁的水平位移，S（t）是行人的步进力。Strogatz等人实际求解了力学方程，得到了O（t）和S（t），其中A、B是S和O上的非线性算子。随着时间的推移，模拟了不同人群规模的相似序参数，其显示出与图3a类似的模式。也可以为时间窗口定义群组的同步级别。如等式（1-9）所述，总群体决策dS（t）是所有代理决策的总和。每个代理的决策dsi（t）在时间窗口内与总决策dS（t）具有相关性ρ。众同步的水平，, 其中，下标c代表人群，可以表示为所有代理人与群体决策的相关性的平均值，=（17）在哪里= [(), ()]= (), () （18）其中ρ[X，Y]表示两个随机变量X和Y之间的相关性。很容易看出1.+1、较高, 人群越同步。对于任何agent i，其决策时间序列dSi（t）具有平均值、标准偏差σi和与另一agent j的相关性ρij。相关矩阵〔ρij〕是NxN对称矩阵。时间序列ds（t）很大程度上受标准差较大的代理的影响，即。

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2022-5-30 22:18:09

大σi’s.0.20.40.60.81.20.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.101.201.301.401.501.601.701.801.902.00阶参数RRandom Noise e（任意单位）阶参数为了简化符号，我们将省略方程中的时间依赖性（t）。利用相关性的定义，方程（18）可以改写为= , = = （19）在哪里是dS的标准偏差，或人群的波动性。= []= + 2.（20）= （21）从等式（21）可以看出，总体群组同步取决于代理之间的correlationmatrix。标准偏差较大（或波动性较高）的代理对同步水平的贡献更大。如果所有代理都完全相关= +1，那么，根据方程式（20）=.根据方程式（21），= = = +这是群组中所有代理完全同步的极端情况，通常出现在所有代理都处于反应状态时。事实上，这不太可能发生，因为不同的媒介和噪声条件对外力和观察的反应不同不会与所有代理同步。因此，相关性< 1和< 1.方程（21）可视为相关矩阵元素的加权和[].直观地说，一个代理越不稳定（或变化幅度越大），该代理在测量同步方面就越重要。其他代理与易失性代理的关联对整体同步的贡献更大。请注意，相位同步不需要最小的跟踪误差，即，完美的相关性仍然允许振幅差异。在实际应用中，由于dO（t）反映dS（t），因此可以通过测量dO（t）的标准偏差σo来观察σcis。

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2022-5-30 22:18:13

和只能使用单个代理在本地进行测量。DSI和DSJI之间的相关性定义如下，其中[]表示随机变量X的平均值。=,= [] /（22）我们还可以证明当NH/N增加时增加，类似于顺序参数R（t）。当整个时间窗口内外力不变且无噪声时，与可导出式（16）中的NH/N。五、泡沫模拟、引爆点和人群稳定性在本节中，人群模型用于模拟金融市场在一定外部影响下的泡沫。人群相变的临界点和处于反应状态的试剂的数量有关。当代理之间的耦合超过一定水平时，群组就像放大器一样，会变得不稳定。例如，金融泡沫带来了巨大的系统性风险。现代技术瞬间将金融市场和人联系起来。因此，BHbecomesbigger。当AB=1时，达到临界点。通过这一临界点后，人群系统会产生自我共振。需要外部干预（如金融危机中的决策者）来打破反馈循环。从式（14）中可以看出，AB值取决于反应状态下试剂的百分比NH/N、排N的大小以及反应状态下的耦合强度BH。ABmax=ANBH。Hhc有一个临界点，其中AB=1。根据方程式（14），=()= （23）由于NHC<=N，如果ABmax<1，将永远不会达到临界点。当某些市场条件得到满足时，就会形成金融泡沫。在本文提出的群组模型中，关键的内生条件由ABmax确定。外力可作为催化剂。临界点附近的人群行为是非线性的。

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2022-5-30 22:18:17

这是可以理解的，因为生物系统（包括人脑）在接近相位转换时的行为非常不同，因为神经元雪崩发生在临界点。图4：。当ABmax=0.5时，人群对外力的响应图4显示了ABmax<1时的示例。选择外力来模拟新闻的永久变化，作为随时间推移的逐步函数。在这个外部0.010.020.030.00 10 20 30 40E（t）任意单位时间步长外力0%50%100%0 10 20 30 40%NH/NTime步长0 10 20 30 40%NH/NTime步长0 10 20 30 40O（t）任意单位时间步长观测力的影响下，人群的反应是37%的药剂切换到反应状态，然后当外力稳定时，所有药剂都切换回正常状态。在这里，我们假设NHis由过去五个时间步中观察变化的平均幅度（即dO）确定。图5：。当ABmax=1.35时，人群对外力的响应图5显示了ABmax>1时的示例。在与图4相同的外力作用下，77%的试剂首先转变为反应状态。与图4相同，我们假设NHIS是由过去五个时间步中观测变化的平均幅度（即dO）确定的。外力稳定后，NH/N仅略微下降到73%，然后由于自我刺激而增长到100%，从而导致相变。观察结果呈指数级增长，随后人群变得不稳定。图6：。当ABmax=1时，模拟的金融泡沫增长和破裂图6显示了由外力诱发的金融泡沫的模拟结果，如左图所示。与图4相同，我们假设NHis由过去五个时间步中观测变化的平均幅度（即dO）确定。

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2022-5-30 22:18:20

我们选择了一个典型的外部故事模式，随着时间的推移，它慢慢建立起来，强化并积极达到顶峰，然后突然失效，随之而来的是混乱。人群首先对新闻的积极变化做出反应，44%的特工切换到反应状态以追逐泡沫。外部良好消息停止后，NH/N下降到10%。当外部消息转为负面消息并变得不稳定时，价格（观察值）崩溃，更多的代理商转向反应状态，NH/N最终达到100%的峰值。外部消息稳定后，价格最终稳定在较低水平。人群也不再那么同步了。0.010.020.030.00 10 20 30 40 E（t）任意单位时间步长内部力0%50%100%0 10 20 30 40%NH/NTime步长反应状态成员的百分比0 10 20 30 40 O（t）任意单位时间步长观测-5.00.05.010.015.00 10 20 30 40 E（t）任意单位时间步长内部力0%50%100%0 10 20 30 40%NH/NTime步长反应状态成员的百分比0 10 20 30 40 O（t）任意单位时间步长步骤B观察VI。趋势和波动性来源于群组模型。该模型也可用于解释市场中的趋势和波动性模式。趋势的基本理念是，变化的方向可能会继续。群体趋势，或群体的趋势程度可以通过分析代理的总体决策S（t）及其反映的观察O（t）的时间序列来量化。由于趋势意味着非统计意义上的单调变化，因此，我们没有使用数值方法来寻找最佳线性拟合的斜率，而是引入了一种测量一段时间内趋势的方法= , , … , ,=|()||()|（24）很容易看出0<=Td<=1。当所有的变化都发生在同一个方向()如果有相同的符号，Td=1，则会出现不完善的趋势。

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2022-5-30 22:18:23

当所有()取消并()= (), Td=0，群组在该时间段内没有趋势。当人群在该时间段内有部分趋势时，0<Td<1。趋势Tdin方程（24）可以通过模拟dO（t）随时间变化的不等式（9）来计算。如图4-6所示，如果外力继续沿同一方向变化，且正反馈ABmaxis更强，则趋势更强。由于ABmax=ANBH，群N的大小越大，反应状态下的耦合性越强，市场上的可能性越大。金融市场的波动经常被用作恐慌的指标。人群的波动性，, 因O（t）的挥发性而产生的isobserved，或. 根据方程式（2），= A.（25）方程式（20）链接与代理之间的相关性。= + A.2.（26）这是单个代理人波动性的函数和相关矩阵[]. 当所有代理处于反应状态时，会发生完全同步，并且所有= 1.=, 拥挤的波动率考虑到所有代理的波动性，达到可能的最高值.找到一个能够预测市场脆弱性的正确的领先指标是非常有用的。例如，吸收比和湍流指数【Kritzman等人2011年】是根据观测价格信息的方差和相关性得出的。在本文讨论的人群模型中，当管理者处于反应状态时，波动率和其他风险溢价会更高。代理人更倾向于规避风险。损耗容限较低。整体市场脆弱性与订单参数或H/N有关。如果我们能够监控代理商的痛苦阈值（如追加保证金水平），并衡量处于反应状态的代理商的百分比，我们可以获得价格观察之外的其他信息。有了可能的新数据收集方法，这将为监测金融系统稳定性开辟新的途径。七、

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2022-5-30 22:18:27

讨论在应用该一般人群模型解决实际问题时，最关键的测量是NH/N或处于反应状态的代理百分比，以及代理和市场观察之间的最大反馈参数ABmax。这将反过来决定同步程度、人流秩序参数、泡沫形成和破灭的可能性、市场趋势的强度和波动性。过去，在当地衡量个体代理人的行为非常困难。多亏了互联网、社交媒体和智能手机等新设备，在人群中跟踪每个代理成为可能。例如，可以设计应用程序来测量代理如何响应外部信号和本地观察变化。许多项目展示了新建立的连接的威力。将提供更多数据来校准模型。由于代理会随着时间的推移进行适应和进化，因此不应该期望找到一种机械的方式来预测人群的行为。NH（或B）与观测dO（t）和外力dE（t）之间的关系不是固定的。代理在状态之间动态切换。群组不是静态机器。了解特定自组织人群的具体情况至关重要。我们的一般理论框架并不打算取代任何市场的具体知识。不同地区的共同行为应该能让我们更好地理解和预测不同人群的行为。Lo的适应性市场假说【Lo 2005】是金融理论中一个很好的例子，可以捕捉不断变化的参与者的本质。正如索罗斯在其自反性理论（索罗斯1987）中所述，参与者的世界观总是片面和扭曲的。这些扭曲的观点反过来会影响局势。例如，一家公司的基本面可能会因其股票价格而改变。

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2022-5-30 22:18:30

大脑结构也是扭曲的来源。错误和扭曲是无法避免的。这项研究的目的是更好地了解群体互动的动态和心理变化。与纯统计数据处理或财务模型不同，该模型旨在填补代理与其观察结果之间提供实际交互机制的空白。在未来的工作中，可以通过在受控实验室环境中模拟特定人群的行为来实现在金融市场中的具体应用。例如，可以应用2008年全球金融危机的一些具体条件。通过为每个代理设置边际调用级别和停止级别，可以模拟代理如何通过此群组模型中建立的反馈循环相互影响。通过跟踪传染可能性，可以运行各种场景分析并研究防止系统崩溃的可能方法。正如导言中所指出的，自组织行为在许多不同的领域都有研究。进一步比较和统一模型是可能的。例如，物理学中的伊辛模型经常应用于金融市场，以捕捉局部相互作用。可以找到可能的方法将本文提出的人群模型与伊辛模型联系起来。方程（11）中描述的自回归过程可以进一步扩展，以与随机波动率的ARCH/GARCH模型建立具体联系。八、结论本文提出了自组织拥挤行为的一般模型。该框架全面且直观。该模型的主要特点如下：1）引入了一个通用的反馈模型来描述acrowd中agent之间的交互。除了将交互限制在邻居之间，所有代理还受到总体人群行为观察的影响。

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2022-5-30 22:18:34

在金融市场中尤其如此，因为技术使所有代理人之间的联系更加紧密，所有代理人都能观察到整体结果。该模型比Isingmodel更一般，Isingmodel强调物理邻居之间的相互作用。交互模型中还包括外力。2）假定代理处于两种不同的状态，正常状态或反应状态。当处于反应状态时，agent对观测的耦合系数增大。随着越来越多的代理从正常状态过渡到反应状态，人群变得更加耦合。3）引入了一个顺序参数来度量总体群组同步，我们已经表明，它是处于反应状态的代理百分比的函数。随着处于反应状态的代理百分比的增加，群组同步也会增加。随着代理行为的随机噪声减少，群组同步也会增加。还引入了另一种测量同步的方法，即所有代理与组的总体行为的相关性的平均值。数学上，我们证明了这个定义等价于群组相关矩阵中元素的加权平均数，其中权重是代理的个体波动率。因此，证明了代理对整体同步的贡献是由代理的波动性水平决定的。4）该模型表明，随着人群更加同步，自感不稳定性成为可能。群组耦合可以像自放大器一样工作。有一个临界点存在，因为有相当数量的代理切换到反应状态。需要外部发明来打破正反馈回路，稳定人群。5）在这个模型中，金融市场的趋势和波动性也可以与人群动态联系在一起。引入了一种人群观察趋势的定量度量方法。

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2022-5-30 22:18:37

研究表明，趋势性和波动性都取决于处于反应状态的代理的百分比。通过监测金融体系中各主体的状态，我们可以更好地预测市场的波动性和脆弱性。致谢：作者要感谢以下（字母记录）人的宝贵意见：斯蒂芬·布朗、乔治亚·狄奥尼索斯、多恩·法默、坎贝尔·哈维、马克·克里茨曼、马丁·莱博维茨、安德鲁·洛、詹·路、安德烈·佩罗德、史蒂夫·罗斯、安德烈·施莱弗、迪迪埃·索内特、杰里米·斯坦、托马斯维塞克和凯·夏。参考文献1。Azar，P.D.&Lo，A.W.（2016）。推特人群的智慧：通过推特反馈预测股市对FOMC会议的反应。《投资组合管理杂志》，特刊，123-134.2。Barberis N.、Greenwood R.、Jin、L.和Shleifer A.（2016）。外推和气泡。工作文件。Le Bon，G.（1896年）。《人群》，研究大众心理。切罗基出版社。4、Bouchaud，J.-P.（2010）。市场的内生动态：价格影响和反馈循环。arXiv:1009.2928v15。Campbell，J.、Lo，A.W.和McKinley C.（1997）。金融市场的计量经济学。普林斯顿大学出版社。Engle，R.（2001年）。GARCH 101：应用经济学中ARCH/GARCH模型的使用。《经济展望杂志》。15（4），157-168.7。Farmer，J.D.（2002年）。市场力量、生态和进化。印度公司变更。11（5），895–953.8。Focardi，S.&Fabozzi，F.（2014）。我们能预测股市崩盘吗？投资组合管理杂志。40（5），183-195.9。Gabaix X.、Gopikrishnan P.、Plerou V.和Stanley H.E.（2003）。金融市场波动中的幂律分布理论。自然界423（5月），267-270.10。Hebb，D.（1949年）。行为的组织化或组织化。心理学出版社。11、Helbing，D.和Balietti，S.（2011）。

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