情绪驱动市场中的财富动态

2022-5-31 20:07:22

（在【11】中可以找到不同类型的情感融入到代理人的行为中。）代理人不会影响彼此的情绪，但所有（或大群体）代理人都会从同一来源获得这种感觉。换言之，我们将使用一个框架，在该框架中，在给定的时间段内考虑的市场状态由推动该时期市场演变的情绪过程唯一定义。在这个框架中，我们假设市场参与者的策略集中在一个驱动情绪过程可以有效建模的策略上。选择特定的情绪过程将构成我们对股市的先验信念。例如，所有经纪人都可能会相信，有关该股票的突发新闻的到来意味着波动性激增，例如，系数为2。或者，一组代理人可能会认为股票估值过高，并且更愿意出售而不是购买。接下来的任务是确定股票价格在市场中的表现，参与者在市场中遵循这些态度。这篇论文就是关于这样一项任务的在每个时间步骤t，代理商面临的第一个问题是，是在该步骤中暂停市场还是提交一些订单。我们将代理的市场活动建模为泊松过程，代理的订单由指数分布的等待时间分隔。（在[12、13、14]中指出，实际上，行业间分离时间遵循威布尔分布。）交易之间的平均等待时间ρ（t）本身就是一个随机过程。它被定义为一种外部交易强度情绪，所有或部分代理使用该情绪来衡量其自身市场活动的强度。

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2022-5-31 20:07:25

每个代理选择自己的ρn（t）作为通常给定ρ（t）的高斯分布。如果代理人决定在给定的交易时段参与市场，我们可以尝试进一步确定被认为推动市场的各种可能情绪过程的后验概率。开发一个完整的Bayesianframework来完成这项任务是很有意思的。我们将在第7节中讨论这一点。情绪驱动型市场中的财富动态3需要决定是否要购买或出售股票。我们明确指出，该决策还受到外部情绪ψ（t）的影响，这对所有（或大群体）代理人来说都是常见的。代理人的ψn（t）是一个以ψ（t）为中心的高斯随机变量，规定了买卖失衡情绪。当ψn=0时，代理人同样有可能买入或卖出，当ψn>0时，代理人倾向于买入，当ψn<0时，代理人倾向于卖出，如我们在第2.1节所述。一旦代理商决定购买或出售，就需要确定其订单的限价。我们规定，无论订单的买方或卖方是哪一方，代理商都将把限价作为高斯随机变量，平均值等于最接近的股价，标准偏差σn（t）由外部波动率σ（t）定义。σ（t）是一个外部时间序列过程，我们将其指定为跳跃波动类型的泊松过程【15，16】。为简单起见，我们假设波动率σ（t）在大多数情况下取平静值N（σc，Δσc），以及突发新闻值N（σb，Δσb），根据平均值λ的指数分布偶尔出现一次。σbis显著大于σc，而非消失的小Δσc则是为了高斯随机化的目的而引入的。最后需要的配料由订单的大小决定。

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2022-5-31 20:07:28

我们可以通过赋予代理一些规划策略的能力来扩充我们的模型，决定提交的订单的具体规格。然而，我们将此留到以后的工作中，并在本文的其余部分避免对订单大小进行统一绘制。我们利用上述市场环境来探索模拟代理人社会中的财富动态。我们将考虑代理财富的各种初始分配分配：相同、均匀、高斯和帕累托。我们发现，无论最初的财富分布如何，最终的分布很快就会收敛到帕累托定律（在25%最富有参与者的尾部），这与文献中的分析研究一致【17、18、19】。有关财富幂律分布的最新实证研究，请参见[20]。参见[21，22]，其应用了[23]中的统计均衡思想和[24]中的最大熵分布原则，支持财富的幂律分布，参见[25]。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们以最一般的形式建立了市场环境，为我们将在后续章节中研究的模拟模型准备了背景。在第3节中，我们回顾了帕累托分布的一些相关性质，这将有助于我们分析代理人社会中的财富分布。在第4节中，我们通过大量步骤的简单模拟来研究财富分布的动力学。在第5节中，我们研究了具有非平凡买入/卖出情绪过程的跳跃波动率模型，并研究了由此产生的股价行为。在第6节中，我们将该系统分为四个代理子组，每个代理接收自己的情绪，并研究由此产生的财富动态。我们将在第7节讨论我们的结果。

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2022-5-31 20:07:33

第8节是附录4情绪驱动市场中的财富动态，我们在这里描述了证券交易所的设计。2、建立市场环境本文研究了市场参与者（代理人）和证券交易所提供的模拟市场环境中的动力学。证券交易所通过促进一种股票的交易来调解代理人之间的互动。可能会对代理商如何实施其市场活动施加额外的细节，具体参数将在后续章节中考虑。在本节中，我们将描述最一般的设置，这将是本文考虑的所有模型的核心。我们首先描述交易环境和市场参与者，然后概述情绪过程，这将在我们的模型中驱动动态。我们将在离散时间内研究市场环境的动态t=1，T，其中T是模拟步骤的总数。我们将考虑由N个代理组成的系统，每个代理都有m个现金单位（非负整数）和s股（非负整数）的投资组合。代理人市场活动的基本行为定义为向证券交易所提交买卖订单。拥有m单位现金的代理人可能会决定使用该金额的任何部分提交购买股票的订单。代理商必须决定其准备购买的价格。如果它选择价格p，那么它可以命令购买介于1股和[m/p]股之间的任何股票，其中方括号代表整数部分。同样，如果代理人持有s股股票，则可以决定以特定价格出售该数量的任何部分。证券交易所通过维护订单簿和操作匹配引擎来接收和填写订单。

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2022-5-31 20:07:37

订单簿包含买卖订单表，按价格排序，并指定订单大小。在每个时间步骤中，首先将所有代理的订单记录到订单簿中。当股票交易所尝试填写订单簿中当前的订单时，它会使用匹配引擎，该引擎构建累积的买卖订单（供需曲线）并搜索它们的交点。如果P*是交叉价格，匹配引擎然后为客户完成订单：价格为P的购买订单*和更高的价格，以及P价的sellorders*和更低。匹配引擎将从订单簿中删除已填写的订单。匹配引擎还将交易收益分配给客户。这种设置对于股票市场模拟来说是典型的，例如参见[5]。根据所考虑模型的具体情况，我们可能会决定将未完成的订单保留在订单簿中，或在下一步之前清理订单簿。在本文考虑的模拟中，在每一步结束时，从订单簿中删除所有剩余订单。证券交易所结构详情见第8节。在每个时间步骤开始时，在获得向证券交易所提交订单的可能性之前，每个代理都会收到其现金的利率回报率r和其股票在情绪驱动的市场5股息收益率d中的财富动态。如果在第一步结束时- 1代理人有m股现金和s股股票，股票价格为Pi-1，则在步骤i开始时，Agent将具有（1+r）m+（1+d）Pi-1s股现金和s股股票，它可以使用这些资金和股票参与第i个交易日。

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大多数88

2022-5-31 20:08:11

具体而言，我们将考虑固定利率和高斯分布（围绕一些正指数）股息收益率d，这些设置类似于文献中的已知模型，例如[1，4]。将为下面考虑的特定模型选择准确的数字。非零利率和股息率的存在意味着我们的系统不是封闭的：代理将其现金存放在支付利息的银行（位于系统之外）。代理人还与他们持有股份的公司（也位于系统之外）进行互动，并向股东支付部分利润（及时发生变化）。代理人可获得的增加的资金供应将反过来推高股价，除非我们明确规定代理人限制其对股票的需求，或通过一些考虑因素优化其需求，例如【26】。我们的模型可以通过为那些试图实现财富最大化的代理人合并有目的的交易策略来推广，例如，当他们预测前者高于后者时，通过寻求股票的分割回报而不是现金的利息回报，反之亦然。我们将这种复杂性留给未来的工作。在本文背景下，非消失r和d将主要导致股价的简单波动，可以通过适当的因子进行贴现。当然，在资产众多的世界上，特定投资工具的资金流入和流出是通过规定的战略来确定的，评估其投资吸引力，而且远没有降低到一个简单的价格波动。2.1。买入/卖出失衡情绪当r=0和d=0时，在足够简单的代理策略假设下，股票价格将迅速达到均衡值，在该值附近，它将表现出平均回复波动行为。

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何人来此

2022-5-31 20:08:16

事实上，考虑一个简单的模型，其中tradersat每个时间步提交一份购买订单，其概率pbon为其现金的分数x，或提交一份出售订单，其概率pson为其股票的分数x，其中在任何一种情况下，x是均匀分布在[0，1]中的随机数，假设S是已发行股票的总数，M是代理的总现金。如果pb=ps，股价将很快达到均衡值，Pe=M/S，然后围绕它波动。如果pb6=ps，股票价格将再次以均值回复的方式表现，但在新的平衡点附近，由平均供求流量的平衡决定，Pe=PBMPS。（1）这很容易通过模拟得到证实。正如上文所指出的，尽管在供需概率P和PB6之间进行固定的失衡不会导致长期趋势，但它确实会在新旧均衡股价点之间的过渡期内，在情绪驱动的市场6中产生巨大的动态。改变买入/卖出失衡将激活股价的新短期趋势。因此，我们可以构建一个模型，在该模型中，一个子集团或所有代理将以不平衡的方式进行交易，宁愿买入也不愿卖出，反之亦然，从而产生短期价格趋势。我们可以通过考虑驱动情感过程ψ（t）将其形式化，使得pbps=eψ，（2），ψ是实值的。（早期包含买入/卖出情绪的模型已在【11】中进行了规定，尽管它与我们的模型在情绪因素的具体含义上有本质区别。）将均衡价格的表达式（1）与现金动力学M（t）（来自利息和股息）和情绪驱动因素（2）相结合，我们得到了均衡股价PE（t）=M（t）Seψ（t）的时间依赖性。

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2022-5-31 20:08:20

（3）在最简单的模型中，所有或一大群代理人将通过ψ的相同值来衡量其pb/P（特别是，从高斯平均ψ中提取他们的情绪ψnRandomly）。这种模型模拟由外部源驱动的类似人群的行为。总的来说，股票价格可以通过这种方式推高或推低。2.2。阶跃波动性在步骤i时上升- 1股票价格为Pi-1，在步骤i中，代理提交股票的买入或卖出订单。代理人必须提出订单的大小（要购买或出售的股份数量）以及准备完成订单的限价。我们将遵循简单的波动率情绪假设，在该假设中，每个代理n通过从高斯分布和平均Pi中提取来决定极限价格P（n）ib-1和方差σ（与[5]不同，与提交订单的买方或卖方无关），P（n）i=| n（Pi-1，σ）|，，（4）其中我们采用了绝对值，以确保每个代理提交正价值价格。我们立即注意到，取一个绝对值会导致较低价格的更高概率权重，从而为市场增加一点有效的销售情绪。我们通过模拟证实了这一点，并注意到降低σ可以缓解这一伪影。我们假设所有代理都关注相同的新闻来源，并使用从该新闻中获得的信息来衡量他们对股价的不确定性。准确地说，我们假设新闻可以分为两种状态：平静和突发。当消息平静时，代理人从高斯分布中得出σ，平均σc和方差δσc。当消息爆出时，代理人从情绪驱动市场的财富动态中选择σ，7高斯分布的平均σ带方差δσb，其中σb显著大于σc。

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2022-5-31 20:08:23

突发新闻按照泊松过程到达，平均到达时间为λ。自最后一次观测时间t起，在t时无新闻的概率tisP（t | t）=e-t型-tλ。（5）这种波动性行为在文献中称为跳跃波动性模型【15，16】。我们证明，将跳跃波动性纳入我们的模拟市场环境会导致股票收益的厚尾分布。2.3。市场参与建立股市模拟的一种可能方法是让所有代理在每个时间步向证券交易所提交随机订单。这种假设不太现实，不必要的假设会阻塞订单，从而增加模拟的时间成本。建议根据威布尔/泊松过程对提交订单的代理进行建模，从而确保每个时间步参与市场活动的代理的理想平均比例【14】。自时间τnisPn（t |τn）=e的最后一次观察以来，试剂在时间t内不交易的概率-t型-τnρ。（6）其中ρ是平均交易时间。一般来说，我们希望ρ是一个时间序列过程，将交易强度情绪输入市场。2.4。市场情绪驱动因素概述：总结一下，我们建议通过阅读常见（所有或一组代理）外部来源的情绪，考虑代理衡量其交易活动、价格头寸和交易强度态度的市场环境。

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2022-5-31 20:08:26

情绪以三个时间序列过程的形式提供：o买入/卖出失衡情绪ψ决定看涨/看跌态度（2），并创造短期价格趋势波动情绪λ通过跳跃过程影响市场参与者感知的价格不确定性σ（5）。o交易强度情绪ρ通过Poisson过程驱动市场参与者的数量（6）。2.5。初始财富分配对于后续章节中的所有模拟，我们将考虑四种可能的初始财富分配：相同、均匀、正常和帕累托，o相同，W=N（2×10，10），具有较小的高斯变异性。情绪驱动市场中的财富动态8o均匀，W=U（0，10）。o正常，W=N（10，3×10），具有较大的高斯可变性帕累托，W=P（10，1.5），其中W=10，a=1.5，见（7）。3、帕累托财富分布众所周知，参与一般模拟市场活动的代理人的财富分布在尾部收敛于帕累托分布【19，11】。无论初始财富分配的选择如何，本文的结果都与这一结论一致。因此，回顾帕累托分布的一些性质是有用的，这也是本节的目标。对于财富w，帕累托密度函数由f（w）=awaw1+a，（7）给出≥ wand帕累托指数a（通常p.d.f.（7）中的实际分量为1+a）。如果nis是拥有帕累托分配财富的代理人总数，则财富不少于w的代理人的预期数量isn（w）=nZ∞wdwf（w）=nww公司a、（8）我们可以将n（w）视为代理人的排名，其中代理人根据其财富进行排序，并从富人到穷人进行排名。

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2022-5-31 20:08:29

因此，可以通过拟合排名对数与财富对数的线性依赖关系来确定帕累托指数a【20】log w~ -对于某些常数c，我们可以计算代理人的总财富，每个代理人的财富不低于w，w（w）=Z∞wdn（w）w=新西兰∞wdwwf（w）=anwα（a- 1）华盛顿州-1、（10）将其与（8）相结合，我们可以得出最富有的n个代理的累积财富W（n）=Wnn型α、 W=nwα，α=a- 1a，（11）其中Wis为总财富。然后财富分数R=W/Wheld由代理人的财富分数x=n/no isR（x）=xα得到。（12）分数定律（12）产生了帕累托原理。具体而言，著名的80-20原则，即20%最富有的代理人持有80%的总财富，将由α=0.14得出，即帕累托指数a=1.16。同样，作为另一个例子，当α=0.2和a=1.25时，1%最富有的代理人将持有40%的财富。情绪驱动市场中的财富动态90 20000 40000 60000 8000T8090100110120P0 20000 40000 60000 8000T8090100120P0 20000 40000 60000 8000T8090100120P0 20000 40000 60000 60000 100000T708090100120P图1。第4节中的初始（从上到下、从左到右）相同、统一、正常和帕累托财富分配的股票时间序列。股票价格在均衡价格附近表现出均值回复行为~ 96.4。由简单参与情绪驱动的社会在本节中，我们将重点关注第2节中建立的参与情绪驱动的市场环境中的财富动态。我们将研究N=1000个代理人的市场活动如何影响T=10模拟步骤中的财富分布动态。在所考虑的每种情况下，初始投资组合价值的一半将以股票形式分配，另一半以现金形式分配。我们将利率和股息收益率设为0，r=0，d=0。

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2022-5-31 20:08:32

§我们还将假设突发新闻波动率与平静波动率相同。等效地，我们将假设波动过程（5）具有有限的到达时间，λ=∞. 我们将平静波动率设定为σc=N（0.05，0.001）。（13）代理商市场参与情绪过程（6）的反向平均到达时间将设置为ρ-1=N（0.1，0.01）。（14） §由于在本节中，我们对交易活动产生的财富动态感兴趣，我们需要有一个模型来说明系统中给定数量资源的再分配。这就是为什么我们需要设置r=0，d=0，以便系统中的现金量保持不变。情绪驱动市场中的财富动态104 2 0 2 4正常分位数0.100.050.000.05观察分位数0.100.050.000.05观察分位数0.100.050.000.05正常分位数0.100.050.000.05观察分位数0.150.100.050.000.050.100.15观察分位数图2。第4节中初始（从上到下，从左到右）相同（R=0.999，sd=0.0142）、均匀（R=0.999，sd=0.0152）、正常（R=0.999，sd=0.0145）和帕累托（R=0.992，sd=0.0165）财富分配的分位数图。在本节中，我们将买入/卖出失衡情绪（2）设置为等同的ALLYZERO，ψ=0。然后，从（1）可以看出，股票时间序列预计表现出均值回复行为的均衡股价等于M/S，其中M是现金总量，S是流通股总数。由于r=0，d=0，现金总额M与时间无关。流通股总数也是一个常数。

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2022-5-31 20:08:35

最初，每个代理都会收到一半的现金和一半的股票，因此我们预计股票价格会在平衡值M/S=P（等于初始股票价格）附近表现出均值回复行为。情绪驱动市场中的财富动态110 500 1000 1500t4681012141618a0 500 1000 1500t4681012a0 500 1000 1500t45678910a0 500 1000 1500 2000t1.52.02.53.03.54.04.5A图3。第4节中，帕累托尾（最富有的25%代理人）在初始（从上到下，从左到右）相同（从步骤30开始）、统一、正常和帕累托财富分配中的权力演变。每50步测量一次。10 20 30 40 50 60财富/1050.000.010.020.030.040.050.060.07代理数财务状况/1050.000.050.100.15代理数财务状况/1050.000.050.100.15代理数财务状况/1050.000.020.040.060.080.100.120.140.16代理数财务状况/1050.00.20.40.60.81.01.21.4代理数财务状况初始图4。第4节中起始（从上到下，从左到右）相同、统一、正常和帕累托财富分配的初始和最终财富柱状图。情绪驱动市场中的财富动态12然而，通过模拟，我们观察到股价在均衡值附近表现出均值回复行为~ 96，见图1。这是限价选择的产物，将更高的概率分配给低于最后股价的价格，如下式（4）所述。除了股价时间序列，我们还对股票收益分布和财富动态感兴趣。我们通过绘制分位数-分位数图与对数股票回报的标准正态分位数来研究股票回报分布，参见图2。

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2022-5-31 20:08:40

我们观察到，股票收益率很好地近似于对数正态分布，QQ拟合线具有零截距（平均收益），斜率（标准偏差）约为σr=0.015。k我们将在下文中看到，开启跳跃差异情绪将导致股票对数收益率显著偏离正态分布。图2最突出的特点是，当代理的初始财富为帕累托分布时，股票收益率最偏离对数正态分布。（小指数）帕累托社会的这一特性将在后续章节的其他模拟中得到证实。这与观察结果一致，因为帕累托社会实际上预计会有几个veryrich代理商，当这些代理商被选中进行交易时，他们会提交大量订单。这样的订单将扭曲供需交叉点，导致价格大幅变动。我们注意到，无论初始财富分配的考虑选择如何，财富分配都会很快获得一个帕累托尾部，其指数a为图3所示的持续动态。最终，在所有考虑的情况下，帕累托指数都接近a’4的值。这意味着，对于所考虑的初始相同、均匀和正态财富分布，指数将下降（财富尾巴变厚）。对于初始的a=1.5帕累托分布，它将上升，变薄富有的尾巴。我们在图4.5中绘制了初始和最终财富分配直方图。包括跳跃波动市场中的买入/卖出情绪在本节中，我们将说明买入/卖出情绪和突发新闻波动情绪对股价动态的影响。我们将考虑在T=1000个步骤上对N=1000个代理的系统进行反进化。

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2022-5-31 20:08:43

我们假设步前利率r=10-3而消失的股息收益率d=0。我们还将假设买入/卖出情绪为ψ（t）=（N（0，0.01），如果t∈ [0，T/2]N(-0.3，0.01），如果t∈ [T/2，T]（15）k注意，极限价格不确定性（13）与股票波动率σrasσc’3σr有关。这种关系可以与[5]进行比较，其中代理人测量过去的股票价格波动率，并估计其价格不确定性感知σc=kσr，输入选择k=3.5。在我们的模型中，k的值是紧急的，而不是手动输入的。情绪驱动市场中的财富动态130 200 400 600 800 1000t100120140160180P0 200 400 600 800 1000t100110120130140150160170P0 200 400 600 1000t100120140160180P0 200 400 600 800 1000t100120140160180P0 200 600 800 1000T100120140160180P图5。第5节中，初始（从上到下，从左到右）相同、统一、正常和帕累托财富分配的股票时间序列。这说明了一个简单的态度变化，在t=t/2时，股票受到轻微降级，从而确立了卖出情绪eψ=pb/ps’0.74。我们知道，根据（3）买卖情绪ψ的变化将导致预期均衡股价Pe的变化。由于利息支付带来的现金流，这一影响被施加在整体股价上涨趋势之上。平静波动率为σc=N（0.05，0.001），突发新闻波动率为σb=N（0.2，0.001）。突发新闻的反向平均到达时间为λ-1=N（0.08，10-4). 代理人的交易反向平均到达时间为ρ-1=N（0.3，0.01）。在图5中，我们绘制了模拟的股价时间序列。正如所料，stept=500后，股价迅速下跌至e左右-0.3’0.74，用（1）表示。请注意，由于所有市场参与者都经历了相同的抛售过度购买情绪，股票下跌幅度相当大。

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2022-5-31 20:08:46

还要注意的是，与图2一致，由于帕累托协会中非常富有的代理人提交了大量订单，因此帕累托协会是最不稳定的。在图6中，我们绘制了股票对数回报的正常分位数-分位数图。作为参考框架，我们提供了2013年5月1日至2017年5月1日期间TSLA和FBstocks每日收益的正常分位数图，参见图7。情绪驱动市场中的财富动态143 2 1 0 1 2 3正常数量0.080.060.040.020.000.020.040.06观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.080.060.040.020.000.020.040.06观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.100.050.000.05观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.100.050.000.050.10观察数量图6。初始（从上到下，从左到右）的分位数-分位数图相同（R=0.93，平均值=-0.0006，标准差=0.01），均匀（R=0.95，平均值=-0.0005，sd=0.01），正常（R=0.92，平均值=-0.0006，标准差=0.01），帕累托（R=0.95，平均值=-0.0006，sd=0.02）第5.6节中的财富分配。情绪不同的代理人分组在第5节中，我们看到了所有市场参与者所经历的抛售情绪的转变是如何导致股价急剧下跌的，并根据公式（3）对其进行了调整。很自然，如果我们只在一小部分市场参与者中激活抛售情绪，股票下跌将更加缓慢。在本节中，我们考虑N=1000个代理在T=1000个步骤上进行交易的系统。我们将确定利率为r=5×10-4、在情绪驱动的市场中，股息收益率将是一个高度动态153 2 1 0 1 2 3正常数量0.200.150.100.050.000.050.100.15观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.250.200.150.100.050.000.05观察数量图7。

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2022-5-31 20:08:49

分位数-分位数图：左TSLA（R=0.96，平均值=0.0018，sd=0.029），右FB（R=0.92，平均值=0.0017，sd=0.019），2013年5月1日至2017年5月1日期间的日对数回报率。0 200 400 600 800 1000t4.64.85.05.25.45.6log（P）0 200 400 800 1000t4.64.85.05.25.45.6log（P）0 200 400 600 800 1000t4.64.85.25.45.6log（P）0 200 600 800 1000t4.64.85.05.25.45.65.8对数（P）图8。第6节中初始（从上到下，从左到右）相同、均匀、正常和帕累托财富分配的股价对数时间序列。情绪驱动市场中的财富动态160 5 10 15 20 25 30 35t20.220.420.620.821.0log（w）12340 5 10 15 20 25 30 35t18.618.819.019.219.419.619.8log（w）12340 5 10 15 20 25 30 35t19.419.820.020.220.4log（w）12340 5 10 15 20 25 30 35t18.018.218.418.618.819.019.2log（w）1234图9。第6节中，初始（从上到下，从左到右）相同、均匀、正常和帕累托财富分配的四组代理中每一组的总财富的对数。每25个时间步进行一次测量。第6节中根据不同的买入/卖出情绪ψ定义的第1、2、3、4组，用颜色标记。非平凡过程d=（N（10-3, 2 × 10-4），如果t∈ [0，3T/4]0，如果t∈ [3T/4，T]（16）我们假设平静和突发新闻波动率σc=N（0.05，0.001），σb=N（0.2，0.001），其中突发新闻是以平均反时限λ到达的泊松过程-1=N（0.005，0.0001）。代理将根据Poisson过程参与，平均反向到达时间ρ-1=N（0.6，0.01）。我们将代理人分为四组，每组250名代理人。

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2022-5-31 20:08:52

情绪驱动市场17组1、2、3、4中的财富动态将被输入买入/卖出情绪过程ψ=N（0，0.1），如果t∈ [0，T/4]N(-1，0.1），如果t∈ [T/4，T/2]N（0，0.1），如果T∈ [T/2，3T/4]N(-1，0.1），如果t∈ [3T/4，T]（17）ψ=N（0，0.1），如果t∈ [0，T/2]N（0.1，0.1），如果T∈ [T/2，3T/4]N（0，0.1），如果T∈ [3T/4，T]（18）ψ=（N（0，0.1），如果T∈ [0，3T/4]N（1，0.1），如果t∈ [3T/4，T]（19）ψ=N（0，0.1），如果T∈ [0，T]。（20）图8绘制了由此产生的种群演变。P我们选择绘制股票价格的对数，以便在指数波动之上更好地可视化价格变化。我们可以看到，从t=t/4开始，短期内出现轻微下降，这是由于第一组在这段时间内的强烈销售偏好所带来的【t/4，t/2】。当第1组的代理人再次成为买入/卖出中性时，股价在t=t/2处也有一个正尖峰，第2组的代理人对买入/卖出有轻微的偏好。当t=3T/4时，第1组获得强烈的销售偏好，第3组获得强烈的购买偏好，相互影响。由于[3T/4，t]期间股息消失，股价在t=3T/4时仍有轻微的负尖峰，从而减少流入系统的现金，从而导致股价上涨趋势的斜率降低。在图9中，我们绘制了四组代理人集体财富对数的时间依赖性，每25步记录一次财富+基准参考由第4组（黄线）提供，其代理人在整个模拟过程中保持买入/卖出中立。在t=t/4之前，所有群体的行为都类似：在这段时间内，每个人都遵循中性的买入/卖出情绪。当t=t/4时，第一组（红线）开始倾向于卖出而非买入，从而导致股价下跌。

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2022-5-31 20:08:55

第1组的代理人因其相对退出股市而对其近期股价下跌的影响最小。在这一时期，第2、3、4组是买入/卖出中性的，他们的财富以异步的方式发展（在对应于相同初始财富分配的图上可以最好地看到）。然而，即使在t=t/2之前，第1组的财富与第2、3、4组的财富之间就出现了负差距。这是因为P再次注意到帕累托社会是最不稳定的[19]，这与第4节和第5节中的结果一致+请注意，帕累托分布具有a=1.5的有限方差，导致初始财富分配给各群体的情况显著扩大。这可能会使集团1处于一个更好的起点，在一定程度上影响其随后糟糕的交易行为。第三组在考虑到的市场环境中拥有最好的交易行为，如果它在不利的帕累托起点上，结果可能会比预期的更糟。这些现象可以在模拟中观察到。情绪驱动型市场中的财富动态18第2、3、4组拥有比第1组更多的股票，累积了更多的股票股息回报。当t=t/2时，第一组再次成为买入/卖出中性，并开始购买更多股票。这一点，以及第2组（蓝线）在此期间的轻微购买偏好【T/2，3T/4】，导致在T=T/2时出现正财富尖峰。第二集团是投资最多的集团，预计将从股价上涨趋势中获益最多。当t=3T/4时，第一组开始再次积极退出股市，第三组（绿线）开始积极买入股票。该股票在时间间隔[3T/4，T]内未发行。请注意，组3o ff的活动设置组1的活动。

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2022-5-31 20:08:58

（我们通过运行r和d相同消失的类似模拟来证实这一点，可以清楚地看到价格趋势是否发展，是否转变为新的均衡值。）请注意，由于该股票在[3T/4，T]期间未支付股息，流入系统的资金减少，因此股价上涨趋势仅由代理人收到的现金利息支付推动。因此，在此期间，股票价格以及经纪人的投资组合都有一个较小的斜率，在t=3T/4.7时有一个负尖峰。讨论在本文中，我们提出并研究了一个模拟的股票市场环境，情绪驱动因素决定了参与者的交易行为。我们已经考虑了影响交易强度、买入/卖出偏好和股价波动的情绪。我们完全忽略了对代理的任何战略分配。在我们的模型中，在模拟过程中观察到的股价行为不会影响代理做出的交易决策。这与大多数致力于艺术股票市场的文献形成对比。在回答了市场参与者的交易行为问题后，本文将应用于股票市场动力学的研究。我们假设，这个问题的答案归结为指定了大量市场参与者遵循的情绪过程。也就是说，我们对股票动态的研究是在市场状态与情绪驱动过程集一一对应的框架下进行的。一旦确认这些实体过程的存在并确定其参数，我们的论文就可以用来确定由此产生的股价动态。

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2022-5-31 20:09:01

假设代理人在观察模拟过程中出现的股票价格行为后会遵循情绪，这一假设相当有力，并被用作情绪驱动市场框架的假设。我们在我们提出的情绪驱动的市场环境中研究了几个模拟。我们注意到，正如预期的那样，加入非平凡的波动性感知过程会导致大量股票收益偏离对数正态分布。这与股票价格回报统计特性的实际观察结果一致，通常寻求在情绪驱动的市场模拟中在股票市场财富动态中再现。我们还展示了一个非平凡的买入/卖出情绪过程如何创建可预测的价格趋势，并允许通过简单的均值回复行为操纵价格动态。特别是，我们研究了不同的代理人群体在自由交易时受到不同情绪影响的情况。我们考虑了四种可能的初始财富分配：相同、一致、正常和帕累托，并在模拟过程中研究了所有和子群体的代理人的后续财富动态。有趣的是，尽管考虑了初始财富分配，但与此相关的文献一致，代理人的财富分配很快获得了幂律帕累托尾。我们研究了帕累托指数是如何随时间演化的。我们的模型的一个可能应用是将其作为交易策略的一个组成部分，建立在这样一个假设的基础上，即通过了解股票市场行为的情绪过程，可以得出股票市场行为的属性，例如价格趋势/波动性和交易量。

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2022-5-31 20:09:05

然后观察股票价格的时间依赖性，我们可以使用贝叶斯推理来获得情绪过程的后验概率。这将使我们对如此嘲弄的情绪将引导股价走向何方有所了解。致谢这项工作得到了厄姆奖学金的支持。我要感谢I.Teimourifor对本文草稿的有益评论。附录：证券交易所结构在本附录中，我们描述了我们证券交易所的设计。我们已经用Python实现了所有计算。证券交易所是代理人的互动中介。每个代理人都有一个投资组合：股票数量和现金数量。有关代理人投资组合的信息保存在客户手册中，我们在第8.1小节中进行了描述。代理人的所有市场活动都是通过证券交易所的中介进行的。在每一个步骤中，证券交易所都从接受代理人的订单开始。它将订单记录到订单簿的已排序表中，我们将在第8.2小节中进行描述。然后，它启动匹配引擎，试图通过平衡股票的供需来找到新的均衡价格。如果达到平衡，匹配引擎将填充所有可能的订单，如第8.3小节所述。然后，它与客户手册交互，并根据已完成的订单更新代理的投资组合。8.1。客户账簿客户账簿的目的是维护所有代理的投资组合记录，并为每个代理分配一个唯一的客户ID号。我们将clientWealth dynamics作为一个类在情绪驱动的市场20book中实现，该类具有简单的界面，允许添加新客户、授予客户股票和现金份额、修改客户记录和删除客户。

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2022-5-31 20:09:07

在我们的系统中，每个客户一次只能维护一个未结订单。如下一小节所述，每个订单由唯一的订单ID号标识。客户帐簿维护一个表，该表将订单ID与发出该订单的客户的ID相匹配。8.2。订单簿来自代理的所有订单都直接转到订单簿。订单以订单ID号、交易方（买入或卖出）、限价和大小为特征。我们将订单簿实现为一个类，该类维护买卖订单的单独词典，将排序后的价格与订单的大小和识别号相匹配。订单簿提供了一个简单的界面，允许添加、修改或取消订单。如果证券交易所仅完成订单的一部分（因为订单的价格水平通常等于供需曲线的准确交叉价格，见下一小节），它将相应地将相应的订单修改为较小的规模。8.3。匹配引擎证券交易所的中心就是匹配引擎。在我们的实现中，Matching engine是一个继承自client book和order BookClass的类，允许它直接与客户端记录和订单记录进行接口。匹配引擎有两个主要功能。首先是匹配订单簿的订单，并确定供需平衡价格。第二步是根据匹配的价格完成订单，并相应更新客户账簿。订单簿中的订单匹配是通过在价格和体积平面上构建供需曲线并寻找交点来完成的。供应价格P由价格P及更低的所有销售订单给出，因此是价格的非减损函数。

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2022-5-31 20:09:10

价格P下的需求由价格P及以上的所有采购订单给出，因此是价格的非递增函数。这两条曲线都是离散的，因此需要仔细考虑确定它们的交点。首先，可能永远无法实现交叉点。如果最高采购订单价格P严格低于最低销售订单价格P，则无法完成订单。下图对此进行了说明。情绪驱动市场中的财富动态21pppv我们正在使用puncturedline绘制供应曲线（由卖出订单组成），并使用实线绘制需求曲线（由买入订单组成）。横轴是价格，纵轴是订单量，基线表示零量。供应曲线（刺穿线）从零价格下的零量开始（没有人想以零价格出售），每过一个价格点，供应量就会上升到Vs。对于一些规模的销售订单，供应量会在提交的最高销售订单价格下饱和到所有销售订单的总量，每个人都会着迷于销售。需求曲线（实线）从零价格（每个人都想以零价格购买）的总需求量（所有购买订单的总和）开始。随着价格的上涨，每次我们越过Vb大小的购买订单的价格点PBO，需求曲线就会下降Vb。在提交的最高购买价格之后，需求为零：没有人愿意以更高的价格购买。如果发生交叉，可以有三种可能的类型。交叉点的类型决定交叉点的价格和数量，并决定如何以交叉点价格完成订单。我们根据交叉点处的垂直曲线（供给或/和需求）对交叉点类型进行分类购买十字架。

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2022-5-31 20:09:13

需求曲线在交点处垂直。情绪驱动市场中的财富动态22P*五、*PVP在这种情况下，所有销售订单的价格都低于P*可以填充，结果卷V*由P的累计销售量确定*. 我们以提交的最高购买价格开始填写购买订单。我们可以首先以高于P的价格完成所有订单*. 实现这一目标后，我们将完成的买入订单少于卖出订单。这个通常是提交给价格P的所有采购订单的一部分*. 我们按照到货顺序（由订单ID确定）将其填写，并将其余订单保存在订单簿中交叉销售。供给曲线在交点处垂直。与买入/卖出交易所w.r.t.的买入交叉对称。P*-五、*PVP在这种情况下，所有购买订单的价格都高于P*可以填充，结果卷V*由P的累计购买量确定*. 我们开始以提交的最低售价填写sellorders。我们可以首先以低于P的价格完成所有订单*. 实现这一目标后，我们将卖出订单少于买入订单。这个通常是情绪驱动市场23中以P价提交的所有卖出订单的一部分*. 我们按到货顺序将其填写，其余订单保留在订单簿中。o混合交叉。供给曲线和需求曲线在交点处都是垂直的。也就是说，有以P价提交的买卖订单*. 取决于P价的买卖量*有两种情况。

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2022-5-31 20:09:16

在第一种情况下，我们可以填写所有销售订单和分数购买订单数量。P*五、*pv在第二种情况下，我们可以填写所有采购订单和分数的销售订单。P*五、*pv精确匹配是与 = 0、在可能的订单完成后，我们可以保留订单簿中的剩余订单，或清理订单簿。参考文献【1】R.G.Palmer、W.B.Arthur、J.H.Holland、B.LeBaron和P.Tayler，《艺术经济生活：股票市场的简单模型》，Physica D，75264，1994。情绪驱动市场中的财富动态24【2】W.B.Arthur、J.H.Holland、B.LeBaron、R.Palmer和P.Tayler，《艺术股票市场内生预期下的资产定价》，1996年。[3] R.G.Palmer、W.B.Arthur、J.H.Holland和B.LeBaron，《艺术股票市场》，《艺术生活与机器人》，第3、1、27页，1999年。[4] B.LeBaron、W.B.Arthur和R.Palmer，《艺术股票市场的时间序列特性》，《经济动力学与控制杂志》，23、914871999年。[5] M.Raberto、S.Cincotti、S.M.Focardi和M.Marchesi，《基于代理的金融市场模拟》，Physica a，299，13192001。[6] E.Bonabeau，《基于代理的建模：模拟人类系统的方法和技术》，美国国家科学院学报，99，10，32002年。[7] L.Ponta、M.Raberto和S.Cincotti，《一个拥有零智能阅读器的多资产艺术股票市场》，《欧洲物理学快报》，93，22011年。[8] M.A.Bertella，F.R.Pires，L.Feng，H.E.Stanley，《信心与股票市场：基于代理的方法》，PLoS ONE，9（1）：E834882014。[9] E.Samanidou、E.zschichang、D.Stau ff和T.Lux，《基于代理的金融市场模型》，物理学进展报告，2007年第70、3期。[10] B.Mandelbrot，《某些投机价格的变化、分形和金融规模》，3711997。[11] S.Pastore、L.Ponta和S。

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