双边匹配市场中的社会融合

nandehutu2022

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收藏 2022-05-31

英文标题：
《Social Integration in Two-Sided Matching Markets》
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作者：
Josue Ortega
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
When several two-sided matching markets merge into one, it is inevitable that some agents will become worse off if the matching mechanism used is stable. I formalize this observation by defining the property of integration monotonicity, which requires that every agent becomes better off after any number of matching markets merge. Integration monotonicity is also incompatible with the weaker efficiency property of Pareto optimality. Nevertheless, I obtain two possibility results. First, stable matching mechanisms never hurt more than one-half of the society after the integration of several matching markets occurs. Second, in random matching markets there are positive expected gains from integration for both sides of the market, which I quantify.
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中文摘要：
当多个双边匹配市场合并为一个市场时，如果所使用的匹配机制是稳定的，则某些代理不可避免地会变得更糟。我通过定义集成单调性的性质，将这种观察形式化，这要求在任何数量的匹配市场合并后，每个代理都会变得更好。积分单调性也与帕累托最优性较弱的效率性质不相容。然而，我得到了两个可能的结果。首先，在多个匹配市场整合后，稳定的匹配机制不会伤害超过一半的社会。其次，在随机匹配市场中，市场双方的整合都会带来积极的预期收益，我对此进行了量化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Computer Science 计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory 计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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Social_Integration_in_Two-Sided_Matching_Markets.pdf
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mingdashike22

2022-5-31 20:22:40

双边匹配市场中的社会融合德国曼海姆欧特加欧洲经济研究中心（ZEW）。英国科尔切斯特埃塞克斯大学。摘要当多个双边匹配市场合并为一个市场时，如果使用的匹配机制不稳定，则不可避免地会有一些代理变得更差。我通过定义集成单调性的性质，将这一观察结果形式化，它要求在任何数量的匹配市场合并后，每个代理都会变得更好。积分单调性也与帕累托最优的较弱效率性质不相容。然而，我得到了两个可能的结果。首先，在多个匹配市场整合后，稳定的匹配机制不会伤害超过一半的社会。其次，在随机匹配市场中，市场双方的整合都会带来积极的预期收益，我对此进行了量化。关键词：社会整合，整合单调性，匹配方案。JEL代码：C78。电子邮件地址：ortega@zew.deThis本文基于我博士论文的第三章。我特别感谢埃维·穆林先生对以前的草稿提出的建议和意见。我感谢克里斯托弗·钱伯斯（ChristopherChambers）、朱利安·库姆（JulienCombe）、布拉姆·德里森（BramDriesen）、帕特里克·哈利斯（PatrickHarless）、林志高（TakashiHayashi）、奥利维尔·特西厄（OlivierTercieux）、布明·耶恩麦斯（BuminYenmez）和泽夫·曼海姆（ZewMannheim。我感谢莎拉·福克斯、克里斯蒂娜·伦布拉德·安德森校对了这篇论文。任何错误都是我的错。这篇文章的前一个版本的标题是“每个人都能从社会融合中受益吗？”。预印本于2018年7月24日重新提交给《数理经济学杂志》。简介（稳定）婚姻问题（MP）由Gale和Shapley（1962）提出，它将丰富的数学结构与重要的实际应用相结合。

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可人4

2022-5-31 20:22:43

议员由两组代理人组成，男性和女性。每个男人都想娶一个女人，每个女人都想娶一个男人。与潜在配偶相比，肉毒杆菌和女性有着严格的优先顺序。婚姻术语暗喻了任意的双面匹配问题，例如将工人分配到企业、学生分配到大学、医生分配到医院等等。盖尔和夏普利对决定谁应该嫁给谁的系统规则很感兴趣。他们将这些规则称为匹配机制。他们认识到匹配机制的结果应该“符合代理的偏好”，并且应该满足“一些商定的公平标准”。可以制定许多此类标准。两个标准标准是稳定性和帕累托最优。我将这些要求称为效率标准。其他理想的标准要求匹配机制激励不同MP（社区）整合到扩展MP（社会）中。我将其称为pro集成标准。满足亲一体化标准的匹配机制在实践中尤其有用，因为它们将促进大型中央票据交换所的运作，而不是几个小型票据交换所。例如，他们将鼓励医院自愿将所有患者-供体对纳入多医院肾脏交换计划，而不是在当地进行肾脏交换（Ashlagiand Roth，2014；Toulis和Parkes，2015）。他们还将鼓励特许学校和地区运营学校合作，将学生分配到教育机构（Manjunath和Turhan，2016；Dogan和Yenmez，2017；Ekmekci和Yenmez，2018）。

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何人来此

2022-5-31 20:22:46

此外，考虑到公立学校80%的种族和种族隔离发生在学区之间，而非学区内，他们可以缓解学区合并的问题，这在美国是一个持续的过程（Clotfelter，2004；Hafalir和Yenmez，2017）。在上述所有情况下，医院、学校和学区可以通过合作提高匹配程序的效率。医院可以通过使用多家医院的交换中心来增加成功的肾脏交换的总数，而学校和学区可以使用集中的入学流程来填补更多的座位，同时使最终分配给学校的学生更加多样化。尽管如此，上述文献证明，机构不愿意参与大型中央票据交换所，部分原因是它们预计，在整合发生后，它们的新分配将比它们仅通过在自己的社区内匹配获得的分配更糟糕。我在本文中的第一个目标是确定哪些效率标准与pro集成要求兼容。为此，我定义了两个直观的亲整合标准。第一种是弱积分单调性（WIM）。它要求，每当所有不相交的社区合并为一个社区时，每个代理都弱地倾向于在一个整合的社会中获得的结果，而不是在一个隔离的社会中获得的结果。例如，给定一个有三个社区a、B和D的社会，WIM要求在社会a中获得匹配∪B∪与每个社区A、B或D中单独获得的代理相比，每个代理都弱地偏爱D。

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nandehutu2022

2022-5-31 20:22:49

很自然，当所有社区使用WIM匹配机制时，他们都会同意整合为一个统一的社会。尽管WIM是一个非常直观的亲整合标准，但它是否满足关键取决于我们如何定义社区。尽管WIM对于一个有a、B和D社区的社会来说是令人满意的，但当社区变成{a时，它可能会被违反∪ B} D.在后一种情况下，IfWIM并不满足，我们应该期望整个社会融合，还是应该只有社区A和B合并？我们的第二个prointegration属性保证了社区的每个组合都会发生集成。我把这个性质称为积分单调性（IM）。它确保了一个社会始终会发生完全的社会融合，无论社区融合的顺序如何。在前一个有三个社区的示例中，IM要求在社会中获得的匹配∪ B、 A∪ D、和B∪ 每个代理人对D的偏好都弱于在每个社会A、B或D中单独获得的。此外，它还要求在完全一体化社会中获得的匹配∪ B∪ 与在社会中获得的相比，每个人都不太喜欢D∪ B、 A∪ D、和B∪ D、尽管IM比WIM更强大、更不直观，但它是可取的，因为它保证了一旦实现了完全集成，任何一个子社区都不会想与其他社区分离，只在自己内部进行匹配。换句话说，每当IM受到侵犯时，我们可以重新安排社会中的社区，以便WIM也受到侵犯。稳定性甚至与WIM不兼容（命题1）。这并不奇怪，因为众所周知的结果证明，anNiederle和Roth（2003）在美国胃肠天文学家与医院的匹配中记录了这一现象。

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大多数88

2022-5-31 20:22:52

尽管本地配对市场在1986年成功合并为中央票据交换所，但一些医院在1994年开始叛逃，直到2000年中央票据交换所被完全放弃。MP使每个现有的人都变得更加虚弱。然而，有趣的是，在社区融合发生后，稳定的匹配机制不会伤害超过一半的社会（命题2）。这个上限很紧，但随机偏好的模拟结果表明，整合所伤害的代理人的预期比例要小得多，事实上一直在社会的四分之一左右。同样有趣的是，帕累托最优性较弱的效率特性与IM（命题3）不兼容。本文的第二个目标是量化稳定匹配机制下集成的预期收益或损失。我衡量这些福利变化，是因为在融合前后，代理人配偶的排名有所不同。例如，如果我在整合发生后获得了第五名最佳合作伙伴，但在此之前我获得了第二名最佳合作伙伴，这里有三个不同的位置，这表明整合会带来损失。如果福利损失（如果有的话）与社会规模相比很小，即使没有稳定和有利于融合的匹配机制，社会也可以实现社会融合。我发现，在大议员中，当代理人对所有潜在配偶的偏好是独立且统一随机抽取（随机议员）时，男性和女性都会从整合中受益。在带有κ的随机MP社区中，每个社区有n名男性和n名女性，在男性最佳稳定匹配下，男性和女性整合的预期收益与log（nκ-1/κ）和κn日志n-对数κn, 分别地

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大多数88

2022-5-31 20:22:55

这些表达式是在命题4中推导出来的，即使对于只有几个代理和社区的MPSWI，它们也是很好的近似值。这些近似值表明，当在融合发生前后选择男性最佳马匹时，女性尤其受益于融合。本文的工作如下。第2节讨论了相关文献。第3节介绍了模型。第4节确定了效率和pro集成属性之间的兼容性。第5节讨论了整合的预期效果。最后，第6节得出结论。2、相关文献这篇论文是对最近一批研究不同类型匹配市场整合挑战的文献的贡献。Manjunath和Turhan（2016）、Dogan和Yenmez（2017）以及Ekmekci和Yenmez（2018）研究了不同学校入学流程的整合。在他们的模型中，两个不同社区中的学生是相同的，即社区不是不相交的。这意味着一些学生可能会收到两份学校录取通知书，而一些学生可能一份也得不到。为了确保所有学生至少获得一份工作，Manjunath和Turhan（2016）建议反复将学生重新匹配到学校。尽管重新匹配可能代价高昂，但他们表明，几次迭代可以产生巨大的福利收益。使用类似的方法，Dogan和Yenmez（2017）表明，当所有学校都加入一个集中的信息交换所时，学生的表现稍好一些。前两篇论文认为学校将合并招生政策，因此没有分析学校整合的动机。相比之下，Ekmekci和Yenmez（2018）关注的是每所学校加入中央票据交换所的动机。

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kedemingshi

2022-5-31 20:22:59

在他们的论文中，如果一所学校让更好的学生加入中央信息交换所，而不是在所有其他学校都加入了上述中央信息交换所之后，运行自己的录取政策，那么该学校就有整合的动机。使用这种顺序整合的概念，他们获得了与我类似的结果：没有一所学校有整合的动机。他们考虑了对代理偏好的限制以及可以使集成更容易实现的特定策略。Hafalir和Yenmez（2017）使用略有不同的合同匹配框架来研究学区整合。一个地区与一个社区相似，因为它包含学校和学生，而且所有的地区都是不相交的。他们表明，如果学区的选择功能尊重初始禀赋或他们称之为偏袒的属性，那么在稳定匹配机制下的整合不会伤害单个学生。虽然这篇论文在精神上与他们的相近，但他们有不同的目标。他们的论文侧重于确定保证整合发生的学校选择功能的条件，而本文则分析了如何通过计算随机匹配市场中整合的预期结果来实现整合。在肾脏交换的不同背景下，Ashlagi和Roth（2014）使用单边匹配框架来研究医院将患者-供体对完全保存到中央票据交换所的动机。如果整合发生后，医院的匹配机制总是匹配该医院的更多代理，那么他们称其为单独的合理匹配机制。他们表明，在单边匹配问题中，没有一种有效的匹配机制，这种机制在创建的匹配数量上是最大的，同时对每个社区都是合理的。

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大多数88

2022-5-31 20:23:02

他们和Toulis和Parkes（2015）研究了多医院肾脏交换的个体理性机制，并表明在一个大市场中，他们提出的机制在整体上是个体理性的。上述所有结果都受到了众所周知的单调性结果的启发，该结果表明，每当女性加入议员时，普通男性的表现都会略有好转。同样地，增加一个额外的女性会使现有的女性变得更弱。这一结果推广到许多toone MPs（Kelso和Crawford，1982年的定理5，Crawford，1991年的定理1和2，Roth和Sotomayor，1992年的定理2.25和2.26）。Ashlagi等人（2017年）描述了随机MPs中这些福利变化的确切程度。Toda（2006）使用这种单调性属性来描述稳定结果集。在合作博弈论中探讨了积分单调性的相关概念。特别是，斯普鲁蒙特（1990）定义了人口单调性，这是一个更普遍的属性，允许任意大小的群体进行整合。它要求，每当两个任意大小的社区合并为一个社区时，都存在一种共享其成员产生的盈余的方式，从而使每个代理都变得弱而有效。他利用具有否决权的单调对策对种群单调性进行了刻画。斯普鲁蒙特的工作只适用于具有可转移效用的游戏。这一大类游戏不包括MP。我对匹配方案的概念是由他对赋值方案的概念所启发的。最近，Chambers和Hayashi（2017）使用人口单调性公理（他们称之为积分单调性）来研究交换经济。我对积分单调性的定义与他们的定义相对应。他们发现，只有当社区整合的顺序不同时，分配规则才满足帕累托最优和整合单调性。

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能者818

2022-5-31 20:23:05

有趣的是，他们表明，无论何时发生融合，如果平等对待，至少会伤害三分之一的社会。人口单调性一词有时被用来指汤姆森（1983）提出的团结公理。这条公理适用于一个社会产生固定数量福利的场景，无论有多少代理人属于它。这方面的例子包括讨价还价和公平分工。团结公理要求一个社会的所有现有成员分担新代理人施加的负担。人口单调性和团结性是两个相似的概念，但有着非常不同的含义。ModelA社区C是一组男性和女性，每个性别至少包含一个人。存在κ不相交社区。给定一组社区，社会是所有社区的集合。A总体P S.M和W.P中的一组社区表示每个社区C中的男性和女性集合∈ PCx表示Xbelong所属的社区。因为它不会引起混淆，所以我将使用符号x∈ P无论何时 C∈ P使得x∈ C、即，当一个人x属于人口P中的一个社区时。每个男性m（代表女性w）都对社会中的所有女性WS（代表男性MS）有严格的偏好。我写wmwto表示m更喜欢w而不是w。同样，如果wM或w=w。我用相同的符号表示女性的偏好。如果有人口，我打电话给P： =(x） x个∈（MP∪WP）属于P中社区的代理人的偏好文件。扩展MP是三元组（MS、WS；S）。给定总体P，匹配u：（WP∪ MP）7→ （WP∪ MP）是二阶函数（u（x）=x），如果u（m）6=m，则u（m）∈ WP，如果u（w）6=w，则w∈ 议员。如果代理人与自己不匹配，则代理人与自己匹配。

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可人4

2022-5-31 20:23:08

一个匹配方案σ：（MS）∪ WS）×2S7→ （毫秒∪ WS）是为每个P指定匹配σ（·，P）的函数∈ 2S，即σ（·，P）：（MP∪WP）7→ （MP∪WP）。匹配机制Γ是一个函数7.→ Γ()从所有偏好文件集到所有匹配方案集。要给出一个扩展MP和匹配方案的示例，请考虑一个有两个社区a和B的社区，每个社区有一男一女。代理人的偏好是，A社区的男性（mA）比B社区的女性（wB）更喜欢A社区的女性（wA）。其余代理的首选项总结如下amAwBmB瓦马瓦mBwBmBwBmAA可能的匹配方案σ为σ（mA，A）=wA，σ（mB，B）=wB，σ（mA，S）=wB，σ（mB，S）=wA。我们将在命题1.3.1中返回此示例。效率匹配模式我考虑两个众所周知的效率属性。首先是稳定性。除了其直观的吸引力外，稳定性的概念也是一些现实生活中匹配机制成功与否的良好预测因素（Roth和Sotomayor，1992）。定义1（稳定性）。A匹配u：（WP）∪ MP）7→ （WP∪ MP）如果没有人m，则不稳定∈ M无女性w∈ wP彼此未结婚（u（m）6=w），因此wmu（m）和mwu（w）。任何这样的对（m，w）都称为阻塞对。帕累托最优是一个较弱的效率特性。这可以说是经济学中最基本的效率考虑。它只要求在不伤害任何其他代理人的情况下，不可能让一个代理人变得更好。为了简单起见，我假设每个男人（代表女人）都喜欢与任何女人（代表男人）匹配，而不是独自一人。定义2（帕累托最优）。A匹配u：（WP）∪MP）7→ （WP∪如果没有其他匹配u，使得每个试剂x的u（x）<xu（x），则MP）是帕累托最优的∈ （WP∪ MP）和u（y）yu（y）对于某些试剂y∈（WP∪ MP）。匹配的性质很容易扩展到匹配方案和机制。

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大多数88

2022-5-31 20:23:11

如果匹配σ（·，P）在每个总体P中是稳定的（帕累托最优），则匹配方案σ是稳定的（帕累托最优的） S、如果匹配模式Γ() 相对于优先文件而言是稳定的（帕累托最优）.3.2。Pro Integration匹配模式我引入了两个Pro Integration属性。第一种是弱积分单调性（WIM）。它要求在所有社区整合时，不伤害任何代理。定义3（弱积分单调性）。一个匹配方案σisWIM-ifC∈ S和x个∈ （MC∪ WC），σ（x，S）<xσ（x，Cx）。WIM匹配方案确保在社区合并后，每个代理的效果都会弱一些，因此它鼓励不相交社区的完全集成。一个更强的概念是积分单调性（IM）。它要求在任何两个不相交的群体融合的时候，都不要伤害任何一个人。定义4（积分单调性）。匹配方案σ为IM ifP、 P∈ 2S使P∩ P= 和x个∈ （MP∪ WP），σ（x，P∪ P） <xσ（x，P）。如果匹配方案Γ() 是否与优惠文件相关的IM（分别为WIM）.IM匹配方案保证了两个重要属性。首先，完全的社会融合将独立于我们合并社区的顺序而发生（该顺序可能会影响谁与谁结婚，但融合总是使代理人在仅匹配方面发挥更好的作用。相比Ashlagi andRoth（2014）中的个人理性财产，IM的要求更高，这就要求在所有社区整合后，每个社区匹配的代理数量会略微增加。如果所有代理人在融合发生后都与最差的伴侣结婚，那么个人理性是令人满意的。

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何人来此

2022-5-31 20:23:15

整合后的婚姻数量（微弱）较高，但（某些）代理人显然是不称职的。在社会的一个子群体中）。第二，在所有社区的融合发生之后，没有一个社区的子集希望与社会的其他部分分离，从而与其自身相匹配。这两个需求证明了IM的定义是正确的。在介绍我的结果之前，我讨论了效率与pro积分属性之间的关系。可以推测，积分单调性与帕累托最优相结合意味着稳定性。鉴于文献中已有的类似结果，这一猜想是自然的。然而，这个猜测是错误的。考虑一个有两个社区的社会。一个有一个漂亮的男人和一个丑陋的女人，而另一个有一个丑陋的男人和一个邋遢的女人。总是将人与自己社区中的人结合在一起的匹配方案是积分单调和帕累托最优的（如果丑人喜欢漂亮的人而不是丑人）。然而，这种匹配方案并不稳定：与配偶相比，漂亮的男人和女人更喜欢对方。4、结果构建稳定的IM匹配机制是理想的。不幸的是，我们甚至缺乏一个稳定的WIM匹配机制。提案1。对于每个至少有两个社区的社会，没有一种稳定匹配机制是弱整合单调的。证据让A和B成为两个社区，每个社区有一个男人和一个女人。考虑以下偏好文件华盛顿州mAwBmB瓦马瓦mBwBmB所有的女人都喜欢mba，所有的男人都喜欢wA。匹配模式的稳定性要求σ（wA，a）=mA，σ（wB，B）=mB，和σ（wA，a∪ B） =mB。然而，当社区a和B合并时，男人和女人都会得到一个更糟糕的伴侣。

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能者818

2022-5-31 20:23:18

因此，对于优惠文件, 任何稳定的匹配机制Γ都会生成匹配方案Γ() 那不是维姆。命题1是一个预期结果，因为众所周知的结果表明，增加一个男人会使每个女人的效果都弱得更差，在具有可转移效用的合作博弈中，人口单调性和效率意味着核心属性（Sprumont，1990）。在交换经济中，整合单调性和效率意味着核心属性（Chambers和Hayashi，2017）。在引言中。然而，命题2表明，尽管稳定匹配机制不能保证所有主体在融合发生后都有微弱的改善，但它们不会伤害社会中超过一半的主体。提案2。在任何稳定匹配方案中σ*,{x∈ （毫秒∪ WS）：σ*（x，Cx）xσ*（x，S）}≤MS公司∪ WS系列界限很紧。证据让我们把S分成三个集合S，S+和S-, 定义的asS：={x∈ （毫秒∪ WS）：σ*（x，S）=σ*（x，Cx）}S+：={x∈ （毫秒∪ WS）：σ*（x，S）xσ*（x，Cx）}S-:= {x∈ （毫秒∪ WS）：σ*（x，Cx）xσ*（x，S）}因此，Sis是在整合后保持同一伙伴的人的集合，S+是那些喜欢他们的“整合”伙伴的人，S-是那些喜欢“隔离”伴侣的人。考虑任意一对（x，σ*（x，Cx））。如果x∈ S-, σ*（x，Cx）∈ S+因为其他（x，σ*（x，Cx））构成匹配σ的块对*（·，S），与σ*是一个稳定的匹配方案。由此得出| S+|≥ |S-|, 因此| S |+| S+|≥ |S-|. 因此{x∈ （毫秒∪ WS）：σ*（x，S）<xσ*（x，Cx）}≥MS公司∪ WS系列/2，完成预防。命题1证明中使用的例子表明，一个半界是紧的。命题1表明，稳定性不能与pro integrationcriteria相结合。

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能者818

2022-5-31 20:23:21

然而，命题3表明，即使帕累托最优的效率特性相当弱，也与IM不兼容。提案3。对于每个至少有三个社区的社会，没有一个Paretooptimal匹配机制是整合单调的。证据让A、B和D成为三个社区，每个社区有一男一女。考虑以下偏好文件wB公司mAwD公司马瓦姆wAmD公司wAmAwD公司mBwA公司mBwBmDwBmAwBmBwA公司mDwB公司mDwDmAwDmBwDmDAgents的偏好是，社区A的代理更喜欢来自B的代理，B的代理更喜欢来自D的代理，D的代理更喜欢来自A的代理。所有帕累托最优匹配方案都需要σ（wA，A∪ B） =mB，σ（wB，B∪ D） =mD和σ（wD，D∪ A） =毫安。请注意，在任何Paretooptimal匹配方案中，每当我们只合并两个社区时，总会有一个社区获得其FirstChoice。IM要求，当我们聚合所有社区时，所有代理都应该做得至少和只有两个社会合并时一样好，即σ（mA，S）<mAwBσ（wA，S）<wAmBσ（mB，S）<mBwDσ（wB，S）<wBmDσ（mD，S）<mDwAσ（wD，S）<wDmAThis是不可能的，因为某些代理将不再能够获得第一选择。命题1和命题3表明，效率和亲集成属性相互矛盾。他们只能在各自的弱版本中共同满足。很明显，帕累托最优和WIM匹配方案总是存在的。我们可以通过将每个代理与他们自己的社区相结合来获得它们，然后在初始匹配时重复执行帕累托改进。请注意，种群是一组外源给定的群落。我们可以考虑一个更强大的集成单调性概念，每当两个任意的代理集（而不是社区集）合并时，需要弱的改进。这个概念比Iconsider的概念更强大。

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nandehutu2022

2022-5-31 20:23:24

因此，当使用积分单调性这一更强大的概念时，命题3中描述的不可能性就存在了。5、稳定匹配机制整合的收益在本节中，我量化了整合发生后发生的福利变化。我通过整合前后代理获得的排名差异来衡量这些变化。由于该分析使用了现有的结果，因此我将假设每个社区都有nmen和n个女性。尽管有限制性，但这一假设允许我将融合的影响与不平衡社会的影响隔离开来。在一个只有两个社区的社会中，IM和帕累托最优是相容的。这是因为，对于这样一个社会，IM和WIM是等价的。Ashlagi等人（2017）详细讨论了他们的性别比例。这一假设意味着所有代理都是在任何稳定匹配中结婚的。我还始终假设，在积分前后发生的匹配是men最优稳定匹配（MOSM）。MOSMis是一种稳定的匹配，在任何其他稳定的匹配中，没有人能找到更好的伴侣，而且它总是存在的。这一假设使我能够比较不同稳定匹配中代理人的福利，Dogan和Yenmez（2017）、Hafalir和Yenmez（2017）以及Ekmekci和Yenmez（2018）也提出了这一假设。这一假设在多个应用中得到了验证。例如，学生的最佳稳定匹配是有吸引力的，并且在学校选择中是一致选择的（Abdulkadiroglu和S¨onmez，2003）。类似地，theresident optimal stable matching也被用于为美国的医院分配医学实习生（Roth和Peranson，1999）。

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nandehutu2022

2022-5-31 20:23:27

I用σ表示*themen最优匹配方案，使σ*（·，P）是匹配问题（MP，WP；P）和σ*（·，C）表示MP的MOSM（MCi，WCi，Ci），Ci公司∈ S、现在我介绍一些有用的定义。给定一个社会，通过为每个男人和每个女人独立地、均匀地随机绘制一个完整的偏好列表，生成一个扩展的随机MP。Wilson（1972）首次对随机MPs进行了研究，并从那时起进行了广泛研究。rkm（w）定义了女性在男性m（社会中所有潜在配偶）优先顺序中的绝对排名w：={w∈ WS:w<mw}.同样，我使用rkw（m）表示m在优先顺序w中的绝对排名。给定匹配的u，男性妻子的绝对平均排名由km（u）定义：=| MS | Xm∈MSrkm（u（m））相同的符号用于表示女性丈夫的平均排名rkW（u）。在第6节讨论不平衡社区的融合之前，男性从融合中获得的收益反映了男性平均妻子级别之间的差异。形式上，我应该写σ*p因为MOSM取决于偏好文件P、同样，我应该写在rkm（w，m）和rkM（u，M）表示男性对女性的排名和男性对妻子的平均排名，因为两者都取决于优先顺序需求偏好文件M、然而，我在文献之后简化了符号（Ashlagi et al.，2017，第75页），因为很明显这些对象取决于代理的偏好。在MOSM下进行集成后。形式上，γM：=rkM（σ*（·，C））- rkM（σ*（·，S））相同的符号用于表示女性从融合中获得的收益γW。更高的排名意味着不太理想的人，因此，每当γ和γ分别为正值时，男性和女性都有融合的预期。

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能者818

2022-5-31 20:23:30

提案4确立了融合的预期收益对男性和女性都是积极的，并为代理人和社区数量较多的MPs提供了一个近似值。提案4。在一个随机扩展的带有κ的MP社区中，每个社区都有nmen和n个女性，E[γM]~ 日志nκ-1κ（1） E[γW]~ κn日志n-对数κn（2）证明。我从一些关于标准MPswithκ=1的预备知识开始证明。McVitie和Wilson（1971）算法是延迟接受算法的改进，在延迟接受算法中，每个步骤只有一个人向一个女人求婚。让X表示该算法查找MOSM所需的提案数量。使用息票收集器问题，我们得到（见Motwani和Raghavan，1995；第58页）E[X]=n log n+O（n）~ n log n因为男性首先向他们最喜欢的女性求婚，E（X）/n是预期男性妻子的绝对平均排名，soE[rkM（σ*（·，S））]=logn+O（1）~ log nEach女性期望收到log（n）提案。她接受的是来自她最喜欢的伴侣的。随机变量[rkW（σ*（·，S））- 1] 与参数（n）呈二元分布-函数f（n，κ）和g（n，κ）是渐近等价的f（n，κ）~ g（n，κ）iflimn，κ→∞f（n，κ）g（n，κ）=1。日志n，日志n+1）。因此，E[rkW（σ*（·，S））]=nlog n+1+O（1）~nlog NTHES结果由Wilson（1972）、Knuth（1997）和Pittel（1989）证实，Canny（2001）对此进行了详细解释。他们暗示在一个延伸的MP中，与κ共同体[rkM（σ*（·，S））]~ logκnE[rkW（σ*（·，S））]~κnlogκ女性在男性偏好顺序中的相对排名由brkm（w）确定：=|{w∈ 厘米：w<mw}|。它表明了w女性相对于属于同一社区asm的所有女性的排名。类似地，我表示m在wbybrkw（m）的优先顺序中的相对秩。

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mingdashike22

2022-5-31 20:23:33

给出一个匹配的u，男性妻子的相对平均排名由BRKM（u）：=| MS | Xm确定∈MSbrkm（u（m））相同的符号用于表示女性的相对平均耕地面积。Pittel的结果也暗示了e[brkM（σ*（·，C））]~ 对数nE【brkW（σ*（·，C））]~nlog nSo表示，在融合之前，男性和女性获得的伴侣相对排名~ n和~ 在他们自己的社区中登录n。我们需要确定这些合作伙伴在所有MSandWS中的绝对排名。为了回答这个问题，假设一个代理在其社区中的所有代理中排名为q。在代理1和代理2之间，…，来自另一个社区的随机代理可能比代理1更好。。。，代理之间q- 1和q之间，代理q和q+1之间，依此类推。因此，来自另一个社区的随机代理以1/（n+1）和thushas q/（n+1）的概率处于任何这些差距中，比我们最初的代理（1989）排名更高的概率证明了一个更强的说法，即thatrkM（σ*（·，S））日志np→ 1和RKW（σ*（·，S））无对数np→ 1.相对排名q.有n（κ-1）来自其他社区的男性。平均而言，qn（κ-1） n+1人的排名将比他高。此外，在他自己的社区里，已经有q人的排名比他好。这意味着他的预期排名是q+qn（κ-1） n+1=q（κn+1）n+1~ qκ。将q分别替换为log（n）和n/log（n），我们得到了整合前妻子和丈夫的预期平均rankof。因此e[γM]=对数（n）κ- 对数（κn）~ 日志nκ-1κE[γW]=nlog（n）κ-κnlog（κn）~ κn日志n-对数κn诚然，我们需要强有力的假设才能得出命题4。我们需要平衡且人口均等的社区，以及独立且均匀分布的偏好。

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kedemingshi

2022-5-31 20:23:36

尽管这些假设在实践中很可能被违反，但命题4揭示了最重要的稳定匹配机制（MOSM）如何促进社会融合，尽管它与WIM不兼容。这种配对机制不仅不会伤害到社会的一半以上（命题2），而且在融合发生后（在上述假设下），它还提高了男性妻子和女性丈夫的预期平均排名。尽管命题4是一个渐进的结果，但图1显示，命题4中描述的大型社会整合的预期收益是很好的近似值，即使对于较小的n和κ值也是如此。请注意，女性从融合中受益更多。这一观察结果背后的直觉是，女性获得的伴侣在融入社会之前的排名相对较低，在MOSM下出现。与完全优先顺序中的绝对排名相比，这种较差的相对排名更为明显。在结束本文之前，我描述了那些因整合而受到伤害的代理的一些特征。这些观察结果来自于附录中详细描述的模拟练习。首先，在MOSM下，因融合而受到伤害的女性人数大于相应的男性人数（女性74%，男性26%，n=500，κ=5）。其次，他们的损失程度非常不同。女性受到严重伤害（平均损失303个排名，n=500，k=5），而男性最多只能承受中等程度的损失（平均损失8个排名）。当女性的偏好与之相关时，她们的损失就会变小。因融合而受到伤害的代理人的损失程度变得很小图1：按性别划分的融合收益。（a） r=2（b）r=5这些线表示渐近表达式1和2。这些点代表10000次模拟的平均收益。

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大多数88

2022-5-31 20:23:39

横轴：n，纵轴：（预期）积分收益。蓝色观察值对应于男性，而绿色观察值对应于女性。与男性和女性的问题规模相比。然而，我发现很有意思的是，即使偏好是相关的，受融合影响的社会比例仍相对稳定在25%左右。6、结论虽然不可能保证脱节市场的整合将惠及所有人，但如果系统地选择稳定的匹配，整合过程不会伤害超过一半的代理人。此外，随机匹配市场的整合也带来了积极的预期收益，对于接受延期接受算法建议的市场而言，这一收益更大。本文的两个扩展是：1。多对一匹配。第3节中给出的结果扩展到了代理具有响应偏好的多对一情况。在这种情况下，每一个多对一问题都有一个等效的公式，其中学生被分配到大学座位，而不是分配给大学（Rothand Sotomayor，1992）。命题2规定，在整合发生后，不超过一半的代理人受到伤害，现在被解释为学院席位和学生的一半。在多对一的框架下，整合可能会伤害一半以上的学生和大学，即使偏好是响应性的。很难估计多对一匹配问题中积分的收益，因为我在证明命题4时使用的Wilson、Knuth和Pittel的经典结果仅适用于一对一匹配问题。2、社会不平衡。第3节中的所有结果都扩展到了性别比例不平衡的社会的情况。关于整合的预期结果，Ashlagi et al。

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何人来此

2022-5-31 20:23:42

（2017年）显示，如果男性多于女性，则MOSM中男性和女性的配偶排名大致相反。因此，如果我们合并几个男性多于女性的社会，那么从融合中获得的预期收益也大致相反。如果我们合并一些男性多于女性的社区，以及一些女性多于男性的社区，会发生什么？很难计算融合带来的收益，这取决于每个社会性别失衡的规模。然而，如果男性主导的社区（男性多于女性）与女性主导的社区合并，则男性主导社区的男性从融合中获得的预期收益要大于女性主导社区的男性。同样，与男性主导社区的女性相比，女性主导社区的女性从融合中获得的收益更大。我将对多对一和不平衡匹配市场的整合进行更深入的分析，以供未来研究。附录I给出了第6节中讨论的详细模拟。在所有情况下，给出的结果都是1000次模拟的平均值。附件中的数字表示标准错误。相应的代码可在www上找到。约瑟奥特加。com。模拟是在格拉斯哥大学的高性能计算设施上进行的。我使用三个表展示了模拟结果。表1描述了几个参数组合的整合对社会造成伤害的比例。这一群体在男性和女性之间的划分出现在括号中，即对于n=50和k=2，25.4%的社会在融合发生后变得更糟。在这25.4%的社会中，40%是男性，而剩下的60%是女性。我感到惊讶的是，社会中因融合而受到伤害的比例仍然相对稳定在25%左右。

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nandehutu2022

2022-5-31 20:23:45

同样有趣的是，在较大的匹配问题中，男性因融合而受到伤害的比例会变小。表2描述了所有社区合并后，因融合而受到伤害的人所经历的平均损失。男性在MOSM中的福利损失非常轻微，而女性在融合中受到伤害，其配偶的排名会大幅下降。有趣的是，对于男性和表1：倾向于种族隔离的社会百分比κ50 100 500 2 25.4[40,60]25.8[38,62]25.5[36,64]（0.04）（0.02）（0.01）3 25.4[35,65]25.8[34,66]26[30,70]（0.03）（0.01）（0.01）4 24.8[32,68]25.1[29,71]25.6[26,74]（0.02）（0.01）（0.01）5 24.3[28,72]24.6[26,74]25.1[26,74]（0.02）（0.01）（0.01）表2：选择种族隔离，按性别。κ\\n 50 100 500名男男女女2 4.9 19.7 5.7 34.9 7.4 136.6（0.91）（9.47）（0.95）（22.91）（1.04）（246.83）3 5.4 27.4 6.2 49.2 7.9 193.8（1.01）（14.57）（0.96）（39.22）（0.83）（409.86）4 5.7 35 6.5 62.1 8 250.8（1.08）（21.67）（1.03）（60.48）（0.84）（623.95）5 6 41.8 6.8 74.9 8.4 303.3（1.07）（28.26）（1.14）（84.86）（0.88）（709.15）女性，福利损失除以问题κn的大小似乎趋于零。这一观察结果表明，在大型市场中，福利损失最终可以忽略不计。最后，表3计算了表1和表2中描述的相同变量，但在代理的偏好中施加了相关性。相关的偏好在一些匹配的环境中很明显，比如学校选择。我介绍了偏好中的相关性，如下所示。我确定了男性和女性偏好的现状。现状是对所有可能伙伴的随机排序。每个代理的偏好都与现状相同，但可能最多处于c级位置。

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大多数88

2022-5-31 20:23:48

例如，如果c=2且六个合作伙伴的状态为1 2. 3. 4. 5. 代理人的偏好可能是1 2. 6. 4. 5. 3但不是2 3. 1. 4. 5. 6、掉期投资者的偏好是随机选择的。每个代理的偏好与现状之间的预期相关系数等于ρ=1-表3：相关偏好的统计数据，n=100，k=2。ρ分数经验排名福利损失男男女女（1）（2）（3）0.9 24.6 105.6 93.9 30.5 31.9（0.02）（59.22）（50.78）（17.75）（24.36）0.7 26.1 114.3 89.2 17.2 34.7（0.02）（25.51）（20.07）（8.45）（25.87）0.5 26.1 109.7 93.4 10.9 34.8（0.02）（15.81）（11.85）（3.46）（22.99）0.3 25.9 104.4 97.5 7.8 34.1（0.02）（6.46）（4.43）（1.83）（21.68）0.1 25.8 101.1 100.1 6.1 34.1（0.02）（1.05）（0.62）（1.24）（22.35）0 25.8 100.6 100.5 5.7 34.9（0.02）（0.22）（0.1）（0.95）（22.91）使用相关偏好的模拟结果见表3。我发现，反对融合的人群比例仍然保持在25%左右（第1列）。此外，受融合影响的女性预期排名上升，而男性预期排名下降（第2列）。这一发现表明，提案人的优势随着相关偏好的增加而增大。这一优势在ρ=0.7时达到峰值，但在偏好变得更加相关时下降。这是因为，当偏好高度相关时，稳定匹配集的大小会缩小（Holzman和Samet，2014）。出于同样的原因，随着ρ的增加，男性的福利损失变得更大，与女性的福利损失相当（第3列）。有几种方法可以在偏好中引入相关性，例如Caldarelli和Capocci（2001），Boudreau和Knoblauch（2010），Hafalir等人。

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何人来此

2022-5-31 20:23:51

（2013）、Lee（2017）、andChe和Tercieux（2018）。对于各种高度相关的偏好，这组稳定匹配甚至成为了一个单独的个体（Eeckhout，2000；Clark，2006；Ortega和Hergovich，2017）。参考Abdulkadiroglu，A.和T.S¨onmez（2003）：“学校选择：一种机制设计方法”，《美国经济评论》，93729-747。Ashlagi，I.、Y.Kanoria和J.Leshno（2017）：“不平衡的随机匹配市场：竞争的严重影响”，《政治经济杂志》，125，69–98。Ashlagi，I.和A.Roth（2014）：“搭便车和参与大规模多医院肾脏交换”，《理论经济学》，9817–863。Boudreau，J.和V.Knoblauch（2010）：“婚姻匹配和偏好的相互关联”，《公共经济理论杂志》，12587-602。Caldarelli，G.和A.Capocci（2001）：“稳定婚姻问题中的美丽和距离”，Physica A：统计力学及其应用，300325-331。Canny，J.（2001）：“组合数学和离散概率课堂讲稿”，加州大学伯克利分校，https://people.eecs.berkeley.edu/~jfc/cs174/lecs/lec7/lec7。pdf。上次访问时间为2018年3月1日。Chambers，C.和T.Hayashi（2017）：“每个人都能从经济一体化中受益吗？”未发布。Che，Y.-K.和O.Tercieux（2018）：“大型市场的效率和稳定性”，《政治经济学杂志》，即将出版。Clark，S.（2006）：“稳定匹配的唯一性”，《理论经济学杂志》（B.E.Journalof Theory Economics），第6期，第1-28页。克洛费尔特（2004）：《布朗之后：学校种族隔离的兴起与消退》，普林斯顿大学出版社。Crawford，V.（1991）：“匹配市场中的比较静态”，《经济理论杂志》，54389-400。Dogan，B.和B.Yenmez（2017）：“大学入学选择：如何改善芝加哥的学生作业”，SSRN预印本。Eeckhout，J。

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大多数88

2022-5-31 20:23:55

（2000）：“关于稳定婚姻配对的独特性”，《经济学快报》，第69期，第1-8页。Ekmekci，M.和B.Yenmez（2018）：“为集中招生整合学校”，SSRN预印本。Gale，D.和L.Shapley（1962）：“大学入学和婚姻的稳定性”，《美国数学月刊》，69，9-15。Hafalir，I.和B.Yenmez（2017）：“整合学区：多样性、平衡和福利”，SSRN预印本。Hafalir，I.、B.Yenmez和M.Yildirim（2013）：“学校选择的有效行动”，《理论经济学》，8325-363。Holzman，R.和D.Samet（2014）：“婚姻问题中相似等级和核心大小的匹配”，《游戏与经济行为》，88277–285。Kelso，A.和V.Crawford（1982）：“工作匹配、联盟形成和总体替代”，《计量经济学》，第501483-1504页。Knuth，D.（1997）：稳定婚姻及其与其他组合问题的关系，CRM会议录和课堂讲稿第10期，AMS。Lee，S.（2017）：“大型集中匹配市场的激励相容性”，《经济研究评论》，84444。Manjunath，V.和B.Turhan（2016）：“两个学校体系，一个学区：当无法完成大学入学程序时该怎么办”，《游戏与经济行为》，95，25–40。McVitie，D.和L.Wilson（1971）：“稳定的婚姻问题”，ACM通讯，1486-490。Motwani，R.和P.Raghavan（1995）：随机算法，美国纽约州纽约市：剑桥大学出版社。Niederle，M.和A.Roth（2003）：“解体降低了阿拉伯尔市场的流动性：有无集中匹配的肠胃病”，《政治经济学杂志》，111，1342–1352。Ortega，J.和P.Hergovich（2017）：“缺失关系的力量：通过在线约会的社会融合”，arXiv预印本1709.10478。Pittel，B.（1989）：“稳定匹配的平均数”，《暹罗离散数学杂志》，2530–549。Roth，A.和E。

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2022-5-31 20:23:58

Peranson（1999）：“美国医生匹配市场的重新设计：经济设计的一些工程方面”，《美国经济评论》，89748-780。Roth，A.和M.Sotomayor（1992）：《双边匹配：AME理论建模与分析研究》，计量经济学社会专著，剑桥大学出版社。斯普鲁蒙特（1990）：“具有可转移效用的合作博弈的种群单调分配方案”，《博弈与经济行为》，2378–394。Thomson，W.（1983）：“增长人口中固定供应的公平分配”，《运筹学数学》，8319–326。Toda，M.（2006）：“匹配市场中的单调性和一致性”，《国际博弈论杂志》，34，13。Toulis，P.和D.Parkes（2015）：“使用随机图设计和分析多家医院的代币交换机制”，《游戏与经济行为》，91360–382。Wilson，L.（1972）：“稳定婚姻分配算法分析”，《比特数值数学》，12569–575。

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