计算数据红利 - 外文文献专区

2022-6-15 22:35:35

计算数据分割BAXQuality数据是统计学和机器学习成功的一个基本贡献。如果统计评估或机器学习导致做出创造价值的决策，那么数据提供者可能希望分享该价值。本文介绍了评估单个数据样本和样本集价值的方法，以支持不同数据贡献者之间的价值。我们对单个样本使用Shapley值，对组合样本使用OwenValue，并且我们表明，这些值可以在多项式时间内进行计算，尽管它们的定义中的项数与样本数呈指数关系。ACM Economics&Computement 2019（EC’19）——海报展示。Eric Bax 21简介许多组织利用个人数据执行各种职能。在许多情况下，这涉及到分析多人汇总的数据，以做出导致产生利润或损失的决策。搜索、电子邮件和社交媒体提供商使用其用户的数据来选择广告来向其用户展示[16、23、3 7]（通常是为了换取免费提供服务），这促使人们呼吁向用户支付数据视频费[5]——这是使用其数据生成的利润的一部分。本文详细介绍了计算数据红利的方法，可以是逐样本计算，也可以是收集构成决策数据集一部分的数据。本文提出的方法适用于向用户发布广告所得利润的数据红利，也适用于从数据生成利润的其他方式的数据红利。搜索、电子邮件和社交媒体提供商可以而且在某些情况下确实可以通过广告以外的方法从数据中产生利润。

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2022-6-15 22:35:38

示例包括使用聚合的电子邮件数据，例如用于购买的电子邮件收据，作为股票市场中买卖决策的输入[32、35、36]，或用于支持此类决策的市场研究[20、21]。同样，可以分析聚合的搜索和社交媒体数据，以做出有效的经济预测[1 4、18、27]，这也可以支持买卖决策，从而产生利润或损失。其他类型的组织也从聚合数据中获益。保险公司使用聚合数据来设定费率，医疗机构使用它（通常规模较小）进行临床试验和预测疾病爆发（这一功能也可以从搜索、电子邮件和社交媒体数据中受益[4，19]）。许多零售商使用客户关系管理（CRM）系统，根据对客户汇总的数据分析，自动确定向哪些客户提供哪些服务。在冰岛，个人的医学、遗传学和谱系学数据已经聚合起来，用于医疗产品的开发以及人类学的发现[1、15、17、30]。组织可能会争辩说，提供数据的个人或团体已经得到了同等的补偿，因为他们可以用数据交换服务。然而，用户越来越关注数据隐私，欧盟的GDPR[2]等法律变化、美国国会关于互联网公司如何使用用户数据的听证会，甚至苹果首席执行官蒂姆·库克（TimCook）对应用设备用户行为的评论都证明了这一点，有利于让用户更好地控制和了解其数据的使用方式[31]。

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2022-6-15 22:35:41

随着用户对隐私问题的了解越来越多，他们开始认识到自己的数据驱动的价值，他们可能很快就会坚持要分享这些价值。本文中提出的计算数据红利的方法基于这样一种理念，即在做出推动利润的决策时，某些数据可能比其他数据更有价值。因此，该方法基于经济机制设计的概念【22，2 4–26】，旨在奖励联盟成员或子集团对其联盟贡献的价值。这些概念包括计算单个数据样本值的Shapley值[34]，以及计算分配给每个多重样本提供者的收益或损失份额的Owen值[29]。第2节和第3节简要回顾了Shapley和Owen值以及关于排列的一些基本结果，我们将在后面的章节中使用这些结果进行除法。第4节描述了为依赖基于频率的分析的决策过程计算数据红利的方法，例如，根据过去类似情况下类似行动的平均结果来决定是否采取行动。第5节介绍了为使用最近邻模型进行分析的决策过程计算数据红利的方法，这些模型使用对样本的投票来决定要采取的行动。第6部分最后讨论了未来工作的潜在兴趣领域。2回顾：SHAPLEY值和OWEN值我们将使用SHAPLEY值[34]来评估单个数据示例的贡献，使用OWEN值[29]来评估示例集的贡献。因此，我们首先回顾这些价值观。

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2022-6-15 22:35:44

Bothinvolve平均了许多项，这些项在参与者数量上是指数级的，但我们的方法将收集这些项，以便计算是可行的。想象一下，一组参与者将共同创造一些价值。我们应该如何对待他们每一个人？一个想法是按照他们同意加入的顺序给予他们奖励，并给他们加入所产生的边际价值。然而，这可能导致僵局。例如，如果我们对一个完成的拼图进行估价，但对一个部分完成的d拼图没有价值，那么我们只会奖励放置最后一块拼图的人。因此，没有人会有动机将前两块拼图拼在一起，或者在拼图上做任何工作，只剩下一块拼图。即使他们这样做了，每个人都会偷偷地藏起来，试图得到最后一块拼图。如果你曾经遇到过这种情况，那么你就会理解这个问题。为了避免这种类型的问题，Shapley的见解是，通过对参与者可能决定参与的所有可能顺序进行平均，得出参与者的价值。在每个排序中，如果参与者决定在排序中位于他们之前的参与者之后和排序中位于他们之后的参与者之前加入，我们将评估他们的边际贡献。在一起做拼图的情况下，每个拼图块在拼图块排列的相等数量中排在最后：对于n个拼图块，（n-1)!, 这不是n！排列。因此，每一块都有一个相等的Shapley值，即完成拼图的值除以块数。参与者i的Shapley值的一般方程为：Eσ∈P[v（Si（σ））∪ {i} （）- v（Si（σ））]，（1），其中P是1的置换集。

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2022-6-15 22:35:48

，n对于n个参与者，σ表示置换，Si（σ）是σ中i之前的项目集，v（S）是值，如果由S索引的参与者都参与，而其他参与者不参与。有时，一组组参与者组成联盟，每个联盟作为一个团队决定是否参与。欧文的价值观通过对联盟成员的排列进行平均，以及在参与者联盟内对联盟成员的排列进行平均，来应对这一挑战。这为每个参与者提供了一个值，而一个条件的值是其参与者的值之和。设m为联盟数，l等C，Cmbe联盟中的参与者指数集。那么联盟h中参与者i的Owenvalue是：EσC∈PCEσh∈酸碱度v∪j∈Sh（σC）Cj∪ Si（σh）∪ {i}- v∪j∈Sh（σC）Cj∪ Si（σh）, （2）其中Pc是1，…，的置换集，m；Sh（σC）是置换σC中h之前的项目集；Phis是Ch中参与者指数的一组排列，Si（σh）是σh中i之前的一组指标。继续拼图示例，如果每个帮助拼图的人首先将一组块连接到拼图的m个区域，然后将这些区域连接在一起，那么一块的欧文值就是期望值，区域的过度置换与该块区域内的piec es的置换配对，如果该块被添加到区域间置换中其区域之前的区域和区域内置换中其区域之前的块的组合中，则产生的边际价值。联盟的欧文价值是其参与者的欧文价值之和。

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2022-6-15 22:35:51

在拼图的情况下，每个拼图的人的OwenEric Bax 4值是其所在区域中各块的Owen值之和。3关于置换的一些有用引理Shapley值和Owen值是置换的期望值，有效地计算它们需要收集置换的项。我们将使用以下两个引理来验证关于收集这些项的结果。（注：我们将称为“S的置换”，其中S是一个集合，表示S元素的置换。）引理3.1。对于T S、 T的每一个置换都是T的元素在S证明置换的等数中的排序。对于每一对置换ofT，具有T元素的置换与具有T元素的置换之间存在一对一的映射，T元素按照置换对中的第一个置换排序，而T元素按照第二个置换排序：移除T元素，然后将其重新插入相同的位置集，但顺序由置换对中的第二个置换给定。引理3.2。让我们，Smbe m不相交集，其中没有一个包含元素i。设t=| S∪. . .∪sm∪{i} |。让我们，带0的smbe整数≤ s≤ |S |，0≤ sm≤ |Sm |。设u=s+…+sm然后讨论了从S的置换中均匀随机抽取置换的可能性∪. . .∪sm∪{i} 元素i前面有S，…，的精确选择。，还有斯密斯特的污点t型- 1u-1.|S | S· · ·|Sm | Sm.证据对于一组特定的u元素，由S、…、组成，从山猫那里，有你！按排列的第一个u位置排序的方法，单个（1！）将elementi放置在位置u+1和（t）的方式- （u+1））！最后一个t中剩余元素的排序方法- （u+1）位置。

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2022-6-15 22:35:54

因此，在i isu之前的一组特定u元素的概率是u！1.（t- （u+1））！t=屠！（t- 1.- u）哦！（t- 1)!=t型t型- 1u-1、由S、…、组成的u元素特定集合的数量。。，SMS来自Smis|S | S· · ·|Sm | Sm.引理3.3。对于T S和S中的任何元素-T，相等数量的S的排列中，元素前面有0，1|T | T |的元素。证据设e为S中的任意元素-T在T的排列中∪ {e} ，e在每个位置1到T+1，对于相同数量的置换，因为e在一个位置，就有T！在剩余的| T |位置安排T元素的方法。但e在置换中的位置∪{e} 比e之前的元素数大一个，因此对于T的相同置换数，该数为0到| T |中的每一个∪ {e} 。只剩下证明每个置换∪ {e} 是它的元素在S的等数置换中的排序。但这是引理3.1，T∪ {e} 作为T。第一个引理意味着，如果我们随机选择S的一个置换，那么置换中T元素的顺序同样可能是T的每个置换。第二个引理提供了一种计算置换概率的方法，即特定元素isEric Bax 5减去不同集合中特定数量的元素。第三个引理意味着我们可以通过从单个元素开始构建S的随机排列，然后，对于每个剩余元素，从以下位置均匀随机选择插入位置：在第一个条目之前，在第一个和第二个之间，在第二个和第三个之间。。。，在最后一次之后。在我们继续讨论主要结果之前，请注意记法：对于组合，让ab公司如果b<0或b>a，则为零。

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2022-6-15 22:35:57

这将避免在具有组合项的求和中进行复杂的边界检查。4基于频率的决策假设有一组样本内示例，每个示例都有一个输入和一个标签。然后，对于一组或一系列样本外输入，基于统计或machine学习，使用样本内示例生成输出。每个输出，可能是分类、决策或核心，都会导致一些有价值的行动。n作用的值可以是正的、零的或负的。通常，在执行操作时，操作的值未知。然而，我们假设，在评估数据提供者的贡献时，可以稍后评估每个操作的价值。我们还假设我们可以评估未采取行动的价值。我们所说的基于频率的决策是指当提供样本外输入时，识别一组预先定义的箱子中包含该输入的过程，然后仅基于该箱子中样本中标签的频率生成输出。换句话说，如果两组不同的样本内示例在一个箱子中的标签上具有相同的频率，那么它们会为该箱子中的所有样本外输入生成相同的输出。也许最简单的基于频率的决策过程是使用一个单一的、通用的binand来标记每个样本外输入，以及样本内示例中最常见的标签。更复杂的箱子方案包括直方图【11】（第6.4节）和树，以不同的方式将输入空间划分为多个箱子。更复杂的决策方法或评分功能。

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2022-6-15 22:36:00

它们包括：除非频率符合统计信号的某些标准，否则不生成标签，生成给定频率的标签概率的下限或上限，生成给定频率和先验的标签概率的贝叶斯估计，生成平滑输出，如应用于阿拉贝尔相对频率的sigmo id，或者根据相对频率和样本数生成估计过程的输出。（有关估算程序的详细信息，请参阅[3、7、8、33、38]。）4.1 Shapley值例如，将x设为样本外输入，将y设为其标签。（请注意，y在决策和操作时是未知的，但在我们将值分配给样本中的示例之前是已知的。）在示例中，我们将在与x相同的箱子中为每个h导出Shapley值。例如，箱子旁边的值为零。要为用于多个样本外示例的样本内示例生成Shapley值，请对样本外示例的Shapley值求和。设n为与x位于同一箱子中的样本内示例数。设1，n将样本中的示例索引到与x相同的箱子中。为简单明了，请关注二进制c l a分配。（对于两个以上的标签值，概念是相同的，但表示法很难使用。）对于每个示例I∈ {1，…，n}，设a（i）=1，b（i）=0，如果示例i的标签等于y，则a（i）=0，b（i）=1。设A是与x在同一个箱子中的样本内示例的索引集，不包括标签等于y（即与x相同的标签）的examplei。

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mingdashike22

2022-6-15 22:36:04

设B为与x相同箱子中的示例索引集，不包括与y具有不同标签的示例i。设v（a，B）为基于x的动作值，如果与x相同箱子中的insample示例恰好包含标签为y a的示例和标签为B的示例，则会产生输出。允许iv（a，b）是将示例i添加到bin的值变化，假设| a |=aEric Bax 6和| b |=b：iv（a，b）=v（a+a（i），b+b（i））- v（a，b）。设R是（a，b）对的集合，用于添加示例i更改值：R={（a，b）|iv（a，b），0}。调用R关键集。定理4.1。带标签y的样本外输入x上示例i的Shapley值为：~O（a，b）∈注册护士n- 1a+b-1.|A | A|B | B四（a、b）。证据从表达式1开始，即第2节中Shapley值的一般方程。值v（Si（σ））和v（Si（σ）∪ {i} ）仅受与x位于同一箱子中的样本内示例的影响。根据引理3.1，所有示例的相同排列数包含thosen示例的每个排序。所以n上的平均值！这些示例的置换，而不是所有示例中示例的置换。根据引理3.2，a的指数和b的指数在i之前出现的概率n- 1a+b-1.|A | A|B | B.如果发生这种情况，iv（a，b）=v（Si（σ）∪ {i} （）- v（Si（σ））。将金额限制为（a，b）项∈ R仅避免使用iv（a，b）=0，因此它对总和没有影响。作为一个简单的例子，假设我们使用一个包含所有样本示例的单箱，一个输出多数标签的分类规则，如果没有主要，则没有输出，以及一个值函数，如果分类正确，则为10 0，如果分类不正确，则为500，如果没有输出，则为0。假设示例i有标签y。如果a=b，则将示例i添加到带有标签的示例和不带标签的示例的箱子中，则不会将任何输出转换为正确的分类。

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能者818

2022-6-15 22:36:07

类似地，如果a=b- 1，然后添加示例i，将分类错误变为无输出。所以R={（a，b）| a=b}∪ {（a，b）| a=b-1} ，并且示例i的Shapley值为：n~O{（a，b）| a=b}n- 1a+b-1.|A | A|B | B+n~O{（a，b）| a=b-1}n- 1a+b-1.|A | A|B | B.或者，如果示例i中没有标签y，则如果a=b+1，则添加该标签将根据正确的分类创建一个联系，损失为100；如果a=b，则根据联系创建一个错误的分类，损失为500。因此，Shapley值为：-n~O{（a，b）| a=b+1}n- 1a+b-1.|A | A|B | B-n~O{（a，b）| a=b}n- 1a+b-1.|A | A|B | B.同一个箱子中的所有样本示例的Shapley值均相同，且具有samelabel。此外，对于同一箱子中的所有样本外示例，每个样本内示例的Shapley值都是相同的，并且具有相同的la-bel。因此，在一组样本外示例上计算所有样本内示例的Shapley值只需要计算每个样本箱中任何样本内示例的Shapley值，每个标签对应每个样本箱中的样本外示例的Shapley值——对于每个样本箱的不同Shapley值计算，每个样本内标签和样本外标签的组合对应一个。Eric Bax 74.2示例集的Owen值假设一组联盟（例如，数据收集组织）各自为样本集中的示例共同分配子集。设m为联盟数，C，Cmbethe各联盟提供的样本示例中（bin内）的指数集。我们将计算样本示例中每个示例的欧文值，以及标签为y的样本示例x中的决策和操作的值。

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2022-6-15 22:36:10

（该标签在决策时未知，但我们假设在计算数据值时已知。）样本内示例在一组样本外示例上的Owen值是每个样本外示例的Owen值之和。一个条件的Owen值是该条件贡献的样本内示例的Owen值之和。Owen值是嵌套的期望值、联盟的过度排列和每个联盟内样本示例的排列。我们将使用动态规划来解释联盟中的排列，然后使用上一节的结果来解释每个联盟中的排列过度示例。为了使表示法更简单，我们以联盟m（最后一个联盟）为例计算theOwen值。（对于其他联盟，我们可以简单地对联盟的指数进行重新排序，使利益联盟成为联盟m。）设pj，s，a，bbe，联盟的一个随机排列放置联盟C的s，…，的概率，cjbeforecm和其他cjbeforecm以及这些s联盟共同贡献了带有标签y的ain样本示例和带有其他标签的b示例。然后，根据定义，基本情况值为：p0、0、0、0=1和（s，a，b），（0，0，0）：p0，s，a，b=0。下面的循环成立：引理4.2。设ajbe为cj索引的样本中具有标签y的示例数，bjbe为不具有标签y的示例数。然后pj，s，a，b=s+1j+1pj-1，s-1，a-aj，b-北京+日本- sj+1pj-1、s、a、b.证明。在联盟的排列中，第一个术语解释了之前的CJCM，第二个术语解释了之后的CJCM。从引理3.3中，在所有C的置换中，Cm，Cj前面同样可能是联盟C，…的0到j+1之间的每个数字。Cj公司-1和CM。如果是C的s，Cj公司-1在Cm之前come，如果C中的s或更少，则CJ也在Cm之前。

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2022-6-15 22:36:15

，Cj-1和CM位于Cj之前。从0到s是s+1的可能性，因此CJ出现在Cmiss+1j+1之前的可能性。之后的概率为1-s+1j+1=j-sj+1。定理4.3。Letpa，b=m-1~Os=0pm-1，s，a，b。然后，样本示例i中的Owen值由带有标签y的样本输入x中的联合Cmon贡献：~O（a，b）∈R~O（a′，b′）| a′≤a、 b′≤双酚A-a′，b-b′厘米||厘米|- 1 | Am |+| Bm|-1.|Am | a′|Bm | b′型i（a，b），其中AMI是由Cm索引的示例集，不包括示例i，其具有标签y，BMI是不具有标签y的集合。Eric Bax 8证明。回想一下第2节表达式2中欧文值的定义（h=m forus）。引理4.2，pa-a′，b-b′是煤的置换的概率，即a置换中产生Cm的煤对a的贡献- 标签为y和B的示例中的箱子内的a′-b′无。通过引理3.1，我们可以只在Cm元素的置换上取内平均值，忽略任何出仓示例。根据引理3.2，带有标签y的示例的a′指数和不带标签的示例的b′指数在i之前的概率为| Cm||厘米|- 1 | Am |+| Bm|-1.|Am | a′|Bm | b′型.因此，结果是前面的联盟和来自CMPrevious itogether的示例贡献了一个带有标签y和b的示例，而没有标签y和b的概率。对于期望值，我们需要probabilitytimes值i（a，b）是加上示例i得到的边际值。最后，求和overR只去掉零值项。在每个联盟中，同一箱子中的示例和标签相同的示例具有相同的欧文值。此外，对于每个样本内示例，同一箱子中所有样本外示例的欧文值都是相同的，并且具有相同的标签。

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2022-6-15 22:36:18

因此，在一组样本外示例上计算allin样本示例的欧文值只需要计算coalition、bin、in-sample label和out-of-sample label的每个组合的欧文值。5个最近邻分类器要对每个样本外输入x进行分类，k-最近邻（k-nn）分类器首先识别k个最近邻，这是样本内示例，根据某种度量，输入最接近x。然后，分类器输出大多数k个最近邻居共享的标签。我们假设k是奇数和二元分类，因此在投票中没有联系。此外，我们假设metrichas一致性平局中断，以使相同x具有一致的邻居s。要使metricmeet满足此条件的概率为1，请使用实数增加每个输入，如果存在平局，则使用这些实数之间的距离来解决平局【12】。请注意，metric可以是任何接受两个示例输入并返回一个数字的函数–该度量不需要遵循三角形不等式，也不需要对称。5.1 k-最近邻的Shapley值设n为示例中的个数。通过指数1至n参考样本内示例。要计算样本外输入x分类中示例i的Shapley值和实际值y，请注意，将示例i添加到由S索引的一组样本内示例中可以影响两个不同W中的值：（1）如果S有k- 1示例，添加示例i使投票成为可能，并且（2）如果有k个或多个示例，则添加示例i可能会将k个最近邻居中的一个从S中替换出来，这可能会改变投票。我们将分别处理这些情况。对于案例（1），假设k-nn分类器在样本示例中的数量少于k，则不会做出决定。如果没有决定，则将vn设为值。

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2022-6-15 22:36:22

设Vc为正确的c l分配值，Vw为不正确的c l分配值。如果| S |=k- 1，则v（S）=vn。此外，v（S∪ {i} ）=V如果由S索引的示例上的大多数标签∪ {i} 是y和v（S∪ {i} ）=否则为VW。引理5.1。让yi为示例i的标签，如果其参数为true，则让indicator函数i（）为1，否则为零，并让具有标签y的样本内示例（不包括示例i）建立索引。然后，对Shapley值的贡献，例如i创建带标签y的样本外Bax 9input x的分类为：fi（x，y）=nn- 1公里- 1.-1.k-1.-I（yi=y）~Oa=0|A | An- 1.- |A | k- 1.- 一大众+k-1~Oa=k-1.-I（yi=y）+1|A | An- 1.- |A | k- 1.- 一vc公司-vnn。证据根据对称性，i位于k位置的置换分数为。对于这些置换，每组k- n中的1个- 1其他示例与第一个k相同- 1排列中的示例。k组- 1带K的示例-1.- I（yi=y）或更少带有标签y的示例一旦包含示例I进行k次投票，大多数标签都不等于y，因此v（S∪ {i} ）=大众。标签为y的示例越多，则分类正确，因此v（S∪ {i} ）=风险资本。在这两种情况下，我们必须减去v（S）=vn。对于案例（2），假设示例j是距离S中x最近的第k个neighb或x。（我们会说示例为inS表示其索引位于S中）。如果示例i比示例j更接近x，则示例i将示例j作为投票人，这可能会改变分级员的决定。

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2022-6-15 22:36:26

当且仅当所有这些条件都成立时，将i添加到S会改变分类：o示例i比示例j更接近x，因此示例i将示例j替换为投票人。o示例i的标签与示例j不同，因此他们的投票方式不同正好是k的一半- 1 S中x的最近邻居有标签y，所以示例i更改了多数票。如果添加的示例i满足这些条件，并且示例i具有标签y，则v（S∪ {i} （）- v（S）=vc- vw，因为添加i纠正了不正确的分类。如果符合条件且没有标签y，则v（S∪ {i} （）- v（S）=vw- vc。引理5.2。让J为样本中的示例编制索引，这些示例具有与示例i不同的标签，并且到x的距离更大。如果示例i具有标签y，则让iv=vc-大众汽车；否则让iv=大众-vc。将比示例j和havelabel y更接近x的示例（不包括示例i）设为索引。将没有标签y的示例设为索引。然后将示例i的Shapley值更改为带标签y的样本外输入x的分类为：Дi（x，y）=~Oj∈ J | Aj |+| Bj |+2|Aj |+| Bj |+1k-1.|Aj | k-1.|北京| k-1.iv.证明。需要对J求和，以确保前两个条件，例如i改变投票结果。边际价值iv是更改投票的正确值。ByLemma 3.1，对于每个j，我们可以平均Aj的置换∪ 北京∪ {j}∪ {i} 示例中的rath er thanall。对于置换具有-Aj中的1个指数，准确地说是K-1在所有i之前的Bj、a和j中，应用引理3.2，其中S=Aj，S=Bj，and={j}：| Aj |+| Bj |+2|Aj |+| Bj |+1k-1.|Aj | k-1.|北京| k-1..=|Aj |+| Bj |+2|Aj |+| Bj |+1k-1.|Aj | k-1.|北京| k-1..定理5.3。标签为y的样本外输入x分类中示例i的Shapley值为：fi（x，y）+Дi（x，y）。Eric Bax 10证明。组合引理5.1和5.2。

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2022-6-15 22:36:31

现在考虑如何计算定理5.3中所有示例的公式。术语sof fi（x，y）很容易计算，因为它们对于所有具有相同标签的示例都具有相同的值，它们是k或更少项上的和，并且对多个示例的唯一计算是确定有多少示例具有与y相同的标签。对于Дi（x，y），为了简化符号，假设示例按照它们与x的距离的顺序进行编号。换句话说，假设示例1最接近x，示例2第二接近x，依此类推。设ajbe是比具有标签y的示例j更接近x的示例数。然后| Aj |=Aj- I（yi=y），因为aj排除了示例I。类似地，让Bj是比没有标签y的示例j更接近x的示例数。然后| Bj |=Bj- I（yi，y）。由于yi=y或yi，y，| Aj |+| Bj |=Aj+Bj- 1、对于每个样本外示例（x，y），使用递归计算值aj和bj：a=b=0，aj=aj-1+I（yj-1=y），bj=bj-1+I（yj-1，y）。注意，Дi（x，y）等于i≡n~Oj=i+1I（yj，yi）aj+bj+1aj+bjk-1.aj公司- I（yi=y）k-1.北京- I（yi，y）k-1.iv.对于每个标签值u、letsi、u≡n~Oj=i+1I（yj，u）aj+bj+1aj+bjk-1.aj公司- I（u=y）k-1.北京- I（u，y）k-1.iv.然后si=si，yi。要计算u的每个值的si，uf，请使用递归：sn，u=0，and si，u=si+1，u+I（yi+1，u）ai+1+bi+1+1ai+1+bi+1k-1.ai+1- I（u=y）k-1.bi+1- I（u，y）k-1.iv.为了确保重复性保持不变，请从Sit的定义中注意，si仅为si+1，总和中有一个m或一个项，即j=i+1的项。使用此递归，可以在O（n）时间内为所有样本内示例计算每个样本外示例的Shapley值。如果我们按照距离x的距离的顺序对这些例子进行排序，那么时间就变成了o（n lg n）Eric Bax 115.2 Owen值k-最近邻假设C。

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2022-6-15 22:36:34

，Cmindex由m个联盟提供的样本内示例，以形成完整的样本内示例集。我们将介绍一种方法，用于计算联盟m中样本示例i中所采取行动的欧文值（使符号更简单，且不损失g通用性，因为我们可以对联盟重新编号），该行动基于标签y的样本外输入x的k近邻分类。要计算联盟的欧文值，请对其示例的欧文值求和。从Owen值的部分开始，添加示例i更改决策，对应于Дi（x，y）。对于以j为索引的每个示例j，让qh，s，a，bbe为联合的概率超项，即C，…，之间的联合的概率超项，chprefore Cm和这些假设共同贡献了a由Aj索引的例子，b由Bj索引的例子，如果j<Cm，例子j。在不损失一般性的情况下，如果j<Cm，则让j∈ C、（如有必要，对联盟重新编号。）I fj∈ Cmthen基本情况为：q0、0、0、0=1和（s，a，b），（0，0，0）：q0，s，a，b=0。设ah=| Aj∩ Ch |。设bh=| Bj∩ Ch |。如果j<Cm，则基本情况为：q1、1、a、b=和（s，a，b），（1，a，b）：q1，s，a，b=0。对于递归：引理5.4。qh，s，a，b=s+1h+1qh-1，s-1，a-啊，b-bh+h- sh+1qh-1、s、a、b.证明。这个循环与引理4.2中的循环非常相似。为了证明这一点，在引理4.2的证明中，只需将p替换为qan，j替换为h。引理5.5。Letqa，b=m-1~Os=0qm-1，s，a，b。设Jm=J∩ 厘米然后，在样本示例i中，将样本外输入x的knearest邻居分类决策更改为标签y的Owen值部分，假设该示例由联盟Cm贡献，则为：^Дm，i（x，y）=~Oj∈ J- Jm~O（a，b）| a≤am，b≤bmqk公司-1.-a、 k级-1.-bam+bm+1am+bma+b-1.ama公司bmb公司iv，+~Oj∈ Jm~O（a，b）| a≤am，b≤bmqk公司-1.-a、 k级-1.-b） am+bm+2am+bm+1a+b+1-1.ama公司bmb公司iv.证明。

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能者818

2022-6-15 22:36:37

总的来说，这些总和涵盖了J的总和，确保添加示例i可以改变投票结果。在这两个总和中，qk-1.-a、 k级-1.-B提供Cmin之前的联盟在联盟排列中提供的概率-1.-a来自Ajandk的示例-1.-b来自北京。对于第一个总和，之前的联盟提供j，因此CMP只需要在联盟CMPermution中的元素i之前提供a和b的bmelements，以便在没有j的情况下进行平局投票。根据引理3.1，只有置换的概率（Aj∩ 厘米）∪ （北京）∩ 厘米）∪ {i} 需要考虑。根据引理3.2，在示例i之前，Cmcontributions创建没有j的平局的可能性是isam+bm+1am+bma+b-1.ama公司bmb公司.Eric Bax 12对于第二个和，在联合置换中j必须排在i之前，a的a和b的b也必须排在前面。根据引理3.1，只有（Aj）的置换∩ 厘米）∪ （北京）∩ 厘米）∪ {j}∪ {i} 需要考虑。引理3.2，S=Aj∩ 厘米，S=Bj∩ Cm，S={j}，示例i之前的Cmcontributions（不包括j）创建平局的概率，并且j也在i之前，isam+bm+2am+bm+1a+b+1-1.ama公司bmb公司=am+bm+2am+bm+1a+b+1-1.ama公司bmb公司.现在，考虑一下Cmcreating a Classifications（通过在Classifier中创建第k个示例）中示例i的Owen值部分。（该部分对应于fi（x，y）。）如前所述，让Aindex为样本中的示例（不包括示例i）编制有标签y的索引。让B为没有标签y的示例编制索引。重用一些符号，用A和B代替Ajand Bj：letah=| A∩ Ch |和BH=| B∩ Ch |。根据前面给出的公式，使用这些值计算qh、s、a、频带qa。然后，qa，bithe概率在联盟的排列上，即在cma之前的联盟有一个带标签y的样本，而在cma之前的联盟没有标签b。引理5.6。

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2022-6-15 22:36:41

使用这些ah、bhand qa、b值，欧文值的一部分，例如我从C创建的分类决策，作为k-nn分类中的第k个示例，是^fm，i（x，y）=~O（a，b，a′，b′）| a+b+a′+b′=k-1和a+a′+I（yi=y）<kqa，b | Cm||厘米|- 1a′+b′-1.ama\'bmb′型（大众汽车- vn）+~O（a，b，a′，b′）| a+b+a′+b′=k-1和a+a′+I（yi=y）>kqa，b | Cm||厘米|- 1a′+b′-1.ama\'bmb′型（vc- vn）。证据在每个术语中，a是带l标签y的示例数，b是不带l标签y的示例数，由Cm之前的联盟贡献，a′和b′是在Cm中的示例中带和不带标签y的示例数，这些示例在示例inCm的排列中先于示例i。两个总和都需要k- 1示例在示例i之前要求a+b+a′+b′=k- 1、第一笔金额要求分类不正确（a+a′+I（yi=y）<k），且有价值术语vw- vn，从无决策到错误决策的净值。第二个和需要正确的分类（a+a′+I（yi=y）>k），并具有值项vc-vn，用于从无决策中创建正确决策的净值。在这两种情况下，sums、qa、bis是指除Cmcontributea之外的联盟纠正a和b错误投票的概率，| Cm |是指CMThat example i is In position k中示例排列的概率- （a+b），使其成为分类中的第k个示例，其他术语是（k- 1) - （a+b）=a′+b′示例1之前的示例是标签正确的a′，标签错误的b′。定理5.7。在标签为y的样本外输入x的分类中，Owen值（例如i in coalition Cmin）为：^fm，i（x，y）+^Дm，i（x，y）。证据组合引理5.5和5.6。Eric Bax 136讨论本pap提供了在数据提供商之间划分数据盈亏的方法。

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mingdashike22

2022-6-15 22:36:44

在未来，有必要扩大利益或损失的划分，以包括进行分析并根据分析采取行动以实现利益或损失的一方或多方。一种可能的方法是，在计算Shapley或Owen值时，将分析人员和管理员作为一个参与者或多个参与者加入到协议中。其他更为平淡的方法包括仅将Shapley或Owen值应用于“超额”利润，这可能是由数据提供商和分析人员/管理员之间的先验协议定义的，例如让每个用户为分析和管理支付固定的费用，然后，将剩余利润或损失分摊给数据提供商，类似于共同基金中支付给基金经理的费用。在这种情况下，出于计算数据红利的目的，决策产生的收益或损失应限于仅对超额利润有贡献的收益或损失部分。可以使用Shapley或Owen值计算每个决策对超额利润的贡献。在投资等共同竞争环境中，向多个决策者提供数据可能会降低数据对每个决策者的价值。相反，如果一个组织可以拒绝向其他组织提供数据，它可能会获得竞争优势。研究这种战略利益如何影响数据的估值和支付将是一件有趣的事情。例如，决策制定者应该在多大程度上重视独家访问数据？相反，对于某些应用程序，数据对于决策的边际价值可能会下降，因为使用有限的数据可以进行统计上显著的估计，然后更多的数据不太可能改变决策。

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2022-6-15 22:36:47

因此，在确定rdata价格时，统计效率和竞争压力可能会相互平衡。随着数据的付费，产生了生成虚假或重复数据的动机，可能会有细微的变化以避免被检测到。因此，为数据付费可能会促使需要进行数据验证。这一点很重要，不仅可以避免向提供此类数据的人支付过高的费用，还可以避免因此做出不理想的决策。最后，对于某些组织或某些职能部门来说，一些人的数据可能比其他人的数据更有价值。例如，关于一个人的数据，其消费行为表明一个大集团的哪些产品正在增加销售额，这可能比关于一个人的数据更有用。然而，可能有更多的人有共同的消费习惯，这使得有关他们的数据更少。在这两种情况下，代表消费更多群体的人似乎拥有更有价值的数据。因此，根据数据价值付费可能会加剧不平等。（有关moreon大数据和不平等的信息，请参阅[28]。）更多保护隐私的人群贡献的数据可能会更少，而付费购买数据可能会加剧这种情况。为了获得具有代表性的样本，可能有必要向这些群体的人支付更多的费用，以获取他们的数据。这将有助于减少数据分析和基于数据的决策中的某些形式的偏差。（有关偏见和网络的更多信息，请参阅[6]。）Eric Bax 14参考文献[1]2015。冰岛来信。自然遗传学47（28 04 2015），425 EP–。https://doi.org/10.1038/ng.3277[2] 2016. 欧洲议会和理事会条例（EU）2016/679。《欧盟官方杂志》（2016年）。[3] A.Agresti和B.A.Coull。对于二项比例的区间估计，近似优于精确。

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2022-6-15 22:36:51

美国统计学家52（1998），119AS126。[4] 阿里·阿莱萨和米阿德·法齐波尔。2018年，通过社交网站进行的影响检测和预测回顾。理论生物学和医学建模15，1（0 2 2 0 18），2；2–2. https://doi.org/10.1186/s12976-017-0074-5[5] Angel Au-Yeng。2019年，加州想要复制阿拉斯加，并向人们支付数据红利。现实吗？福布斯。2019年2月14日（2019年）。[6] 里卡多·贝扎·耶茨。2018年，网络上的偏见。公社。ACM 61，6（2018），54–61。[7] L.D.Brown、T.T.Cai和A.DasGupta。[n.d.]。（[n.d.]）。[8] C.J.Clopper和E.S.Pe纵火案。二项式中所示的信心或资本限额的使用。26 (1934), 404^aAS413.[9] T.M.盖。最近邻法的收敛速度。在《夏威夷系统科学国际会议记录》中，B.K.Kinariwala和F.F.Kuo（编辑）。夏威夷大学出版社，413–415。[10] T.M.盖和P.E.哈特。1967年。最近邻模式分类。IEEE信息论学报13（1967），21–27。[11] L.Devroye、L.Gyrfi和G.Lugosi。模式再认识的概率理论。斯普林格。[12] L.Devroye和T.Wagner。197 9. 删除和保留估计的无分布不等式。IEEE TransactionsonInformation Theory 25（1979），202–207。[13] R·O·杜达、P·E·哈特和D·G·斯托克。2001。图案分类。威利。[14] 弗朗西斯科·达穆里和朱里·马库奇。2017年，谷歌搜索在预测美国失业方面的预测能力。《国际预测杂志》33，4（2017），801–816。https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2017.03.004[15] S.Sunna Ebenesersdóttir、Marcela Sandoval Velasco、Ellen D.Gunnarsdóttir、Anuradha Jagadeesan、ValdíS B.Gudmundsdóttir、Elisabet L.Thordardóttir、Margrét S.Einarsdóttir、Kristjan H.S。

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2022-6-15 22:36:55

摩尔、斯盖尔·西格松、德洛佩格·N.Magnúsdóttir、Hákon Jónson、施泰农·斯诺拉多蒂尔、埃文德·霍维格、帕尔·莫勒、英格丽德·科克姆、托马斯·奥尔森、拉尔斯·阿尔弗雷德松、托马斯·汉森、托马斯·韦尔奇、詹皮罗·卡瓦莱里、埃德蒙·吉尔伯特、卡洛斯·拉卢扎福克斯、乔·沃尔瑟、施泰农·克里斯托蒂尔、希亚姆·戈帕拉克里希南、莉亚193；rnadóttir，'OlafurTh。马格努松、托马斯·吉尔伯特、卡里·斯特芬森和阿格纳·赫尔加松。2018年，来自冰岛的古代基因组揭示了人类的构成。《科学》360，6392（201 8），1028–1032。https://doi.org/10.1126/science.aar2625arXiv:http://science.sciencemag.org/content/360/6392/1028.full.pdf[16] B.Edelman、M.Ostrovsky和M.Schwarz。2007年，互联网广告和广义二价拍卖：卖出价值数十亿美元的关键词。《美国经济评论》97，1（2007年3月），242–259。[17] Daniel F Gudbjartson、Hannes Helgason、Sigurjon A Gudjonson、Florian Zink、Asmundur Oddson、Arnaldur Gylfason、Soren Besenbacher、Gisli Magnusson、Bjarni V Halldorsson、Eirikur Hjartarson、Gunnar Th Sigurdsson、Simon NStacey、Michael L Frige、Hilma Holm、Jona Saemundsdottir、Hafdis Th Helgadottir、Hrefna Johnsdottir、Gunlaugur Sigfusson、Gudmundur Thorgeirsson、Jon Therrisson、，Solveig Gretarsdottir、G Bragi Walters、Thorun Rafnar、Bjarni Thjodleifsson、Einar S Bjornsson、Sigurdur Olafsson、Hildur Thorarinsd ottir、Thora Steingrimsdottir、Thora Sgudmundsddottir、Asgeir Theodors、Jon G Jonasson、Asgeir Sigurdsson、Gyda Bjornsdottir、Jon J Jonsson、Olafur Thorarensen、P etur Ludvigsson、Hakon Gudbjartson、Gudmundur I Eyjolfsson、O lof Sigurdardottir、Isleifur奥拉夫森，David O Arnar、Olafur Th Magnusson、Augustine Kong、Gisli Masson、Unnur Thorsteinsd ottir、Agnar Helgason、Patrick Sulem和Kari Stef ansson。2015年，冰岛人口大规模全基因组测序。《自然遗传学》47（2015年3月25日），435 EP–。

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2022-6-15 22:36:58

https://doi.org/10.1038/ng.3247[18] 丽贝卡·海勒斯坦和我没有米德尔多普。2012年，使用互联网搜索数据进行预测。自由街经济学（2012）。https://libErtystreeteeconomics。纽约联邦储备银行。org/2012/01/forecasting-w，互联网搜索数据。html【19】Sharpe JD、Hopkins RS、Cook RL和Striley CW。2016年。使用贝叶斯变化点分析评估谷歌、推特和维基百科作为流感监测工具：比较分析。JMIR公共卫生监督。2, 2 (2016) .[20] Farshad Kooti、Mihajlo Grbovic、Luca Maria Aie llo、Eric Bax和Kristina Lerman。2017年，《iPh one的数字市场：大消费人群的特征》。第十届ACM国际网络搜索和数据挖掘联合会（WSDM’17）会议记录。ACM，美国纽约州纽约市，13–21日。https://doi.org/10.1145/3018661.3018697[21]法沙德·库蒂、米哈杰洛·格博维奇、卢卡·玛丽亚·艾略、内曼贾·朱里、弗拉丹·拉多萨夫列维奇和克里斯蒂娜·勒曼。2017年，优步共享乘车经济分析。《第26届万维网伙伴国际会议记录》（W WW’17 Companion）。国际万维网会议指导委员会，瑞士日内瓦共和国和坎托诺州，574-582。https://doi.org/10.1145/3041021.3054194【22】维贾伊·克里希纳。2002年，《拍卖理论》。学术出版社。埃里克·巴克斯15【23】乔纳森·莱文。2011年，《互联网市场经济学》。讨论文件10-018。斯坦福大学经济政策研究所。http://ideas.repec.org/p/sip/dpaper/10-018.html约翰·麦克米兰。《重塑集市：市场的自然历史》。诺顿公司。【25】P.R.米尔格罗姆。2004年，将拍卖理论付诸实践。剑桥大学出版社。【26】诺姆·尼桑、蒂姆·劳夫加登、伊娃·塔多斯和维杰伊·瓦齐拉尼。2007.算法博弈论。剑桥大学出版社，纽约，纽约，美国[27]Irem Onder和Ulrich Gunter。2015

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