限制二氧化碳累积排放量的经济学

2022-5-31 22:33:37

缓解全球变暖需要大规模和昂贵的工作来实现世界经济脱碳（Manne和Richels（1993）；Grubb（1993）；Weyant（1993）；诺德豪斯（1993年a））。缓解措施的估计成本因不同研究而异，并取决于ar e做出的假设（Gru bb（1993）；Rogelj等人（2015年））。SternReview of Climate Change（Stern（2007））估计，将气候力的人类起源减少到550 ppm的同等稳定水平，约为全球国内生产总值（GGDP）的1%，这远远小于未缓解全球变暖的损害成本（Stern（2007））。在最近的一项研究中，Rogelj等人（2015年）使用综合评估模型信息说明，对于将全球战争限制在2摄氏度以下的情景，缓解成本从GGDP的1%到几%不等，控制成本的一个重要因素是基线能源需求（Rogelj等人（2015年））。本文介绍了减少经济活动共同排放（“脱碳”）的全球支出分析模型。我们将减少碳排放的边际减排成本（MAC）表示为GGDP排放强度的函数。若GGDP的增加导致共同排放的相对增加的因素较小，因为全球收入的排放弹性小于1，则随着全球经济的增长，排放强度将出现外源性减少；在“一切照旧”的情况下，即使没有任何缓解措施，这种情况也会发生。在明确存在生产函数的模型中，排放强度的外源性减少可被视为技术随时间进步的结果（Nordhaus（1993b））。

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kedemingshi

2022-5-31 22:33:40

我们的模型不包括生产函数，而是使用全球共同支出的收入弹性作为常数参数。这允许简单地处理MAC曲线的时间依赖性，即使在排放强度存在异源减少的情况下，但我们的讨论受到恒定弹性假设的限制。我们整合得出的MAC曲线，以考虑全球缓解支出。我们的模型考虑了降低排放强度（即脱碳）的支出，以及随着全球经济扩张而扩大脱碳活动所涉及的支出。这有助于理解全球脱碳所涉及的经济效应规模背后的因素。由于全球战争爆发问题的累积共同使命的中心地位（Stocker et al.（2013）；Friedlingstein等人（2014年）；Raupach等人（2014年）；罗森伯格等人（2015年）；Peters（2016）；Pfei Offer等人（2016年）），我们还考虑如何最大限度地降低限制累计排放超时的成本。这通过约束变分问题（van Brunt（2004））进行检验，最小化描述贴现总缓解支出的函数，同时满足特定时间范围内累积排放的约束。政策变量是脱碳率，后者是排放强度降低的速率。最小化泛函导致了熟悉的Euler-Lagrange方程（van Brunt（2004））。

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2022-5-31 22:33:43

对于我们的碳排放支出模型，变分问题是退化的，Euler-Lagrange方程是代数方程，而我们寻求综合脱碳率的初始条件问题。这是一个不适定问题（Tikhonov和Arsenin（1977）），因为对于得到的代数Euler-Lagrange方程，不存在满足积分脱碳率初始条件的解。处理不适定问题的一种方法是通过正则化（Tikhonov和Arsenin（1977）），在最小imizedin量的基础上增加一个附加项，使其可解。在我们的例子中，我们对最小化泛函进行了额外的设计，以呈现Euler-Lagrange方程中的初值问题。上述方法与最优控制问题形成对比，即选择排放方式以最大化贴现效用，同时考虑缓解成本和全球战争破坏成本，这是全球变暖综合评估模型的基础，如DICE（Nordhaus（1993a，b））。在这种方法中，最佳缓解途径是，排放增加对当前消费边际增量效用的影响由未来消费减少的现值来平衡（Nordhaus（1993a））。在本文中，如果不考虑生产函数或气候累积，我们无法对上述特征进行建模，而是假设累积排放目标是在当代气候政策讨论之后由外部规定的（Meinshausen et al.（2009）；Peters（2016））。第2节介绍了全球共同任务和管理支出的模型，以及由此得出的结果。第3节考虑了在累积排放限制条件下，支出最小化的脱碳途径。

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大多数88

2022-5-31 22:33:46

控制变量为综合脱碳率。如前所述，原始问题是退化的，必须加以考虑，例如，van Brunt（2004）对此类案例进行了一般性讨论。在综合脱碳率中产生初值问题。第四部分给出了本文主要结果的数值说明。2模型2.1通常情况下的共同任务我们将全球C Oemissions m（t）描述为GGDP的产物，用g（t）表示，以及全球任务强度u（t）；当前值为m，gandu。在没有经过深思熟虑的缓解措施的情况下，在美国的业务模式下，GGDP的增长会导致由恒定弹性模型控制的全球共同任务的增加△m/m=θ△g/g，其中θ是全球排放的全球收入弹性。考虑小时间间隔△t t+t时的排放强度△t有公式+△毫克+△g级=1 + ( θ - 1)△gg公司u（1）变更△uin排放强度是上述比率减去u（t），因此其在间隔期间的变化率△t是△u△t=- （1）- θ） ru（2），其中r=(△g级/△t） /g是这一时期GGDP的增长率。通常θ小于1，导致排放强度以σ=（1）的速率外生降低- θ） r.这种影响与任何在正常情况下发生的有意的政治影响无关。当θ<1时，GGDP的高生长率更大。例如，GGDP以恒定速率r=4.0%（接近1950-2014年的历史平均值）增长，θ=0.75产生每年1%的恒定外源脱碳率。然而，我们警告说，能源需求的收入弹性因国家而异，发达国家的收入弹性较小（Webster et al.（2008））。

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2022-5-31 22:33:49

因此，随着国家的发展，它可能会随着时间而变化，而我们对恒定弹性的假设只是一种理想化。缺乏缓解措施也会对经济增长产生不利影响。引用Stern（2016）的话，“因此，衡量行动成本的业务基准向决策者传达了一个极为误导的信息，即有一种替代选择，即化石燃料的消费量越来越大，而不会对自身增长产生任何负面影响。”我们写了+△mg公司+△气体u1+θ△gg1+△gg，用泰勒级数展开分母△GG和近似一级△gg，得到方程（1）。较小的GGDP增长率将导致较小的外源脱碳率。如果GGDP的增长率仅为1.2%，则σ=每年0.3%。本文仅考虑GGDP增长率恒定的情况，因此，在考虑减少的绝对值中，r和θ与d恒定时，t时刻的排放强度为u（t）=ue-σt，其中t=0表示当前。当然，如果弹性θ=1，那么在我们的模型中就没有外源脱碳，脱碳只能通过适当的缓解来发生。2.2 GGDP中减排的边际减排成本增加导致上述排放量增加，并相应地扩大了减排可能性，从而在全球经济增长的过程中横向侵蚀边际减排成本（MAC）曲线。在没有刻意减排的情况下，这种影响由外源脱碳率σ决定，因此MAC电流表示为排放强度isC（u（t））=αu（t）ue-σtν（3），其中C（u（t））是将排放强度降低一个单位的成本，f是每单位GGDP的成本，ν>0是一个常数参数。

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2022-5-31 22:33:52

如果没有故意缓解，使得u（t）等于ue-σt在我们的模型中，MAC始终保持在α不变，因此该模型忽略了学习的影响。随着故意缓解的进行，从而降低u（t）/ue比率-σt边际成本增加。MAC C（u（t））的单位为十亿美元/（Gton COyear-1）。由C（u（t））表示的图与美元/吨CO中描述的MAC曲线具有相同的比例。参数α描述了当前的MAC，单位为十亿美元/吨（Gton COyear-1）。目前减少排放强度的成本△一年中的u为αg△u. 系数g△u具有un its排放量（Gton COyear-1）。用于降低时间t和t+△t由△u（t），缓解支出为C（u（t））g（t）△u（t）。GGDP单位为万亿美元/年，全球排放强度单位为千兆吨二氧化碳/万亿美元，因此费用单位为（十亿美元/（千兆吨二氧化碳年-1））*（万亿美元/年）*（千兆吨二氧化碳/万亿美元），或数十亿美元。一个简单的外生学习模型可以使α成为时间的函数。2.3以k（t）速率进行缓解的影响以k（t）速率进行排放强度的降低或缓解，且影响的超时时间间隔△t正在△u（t）=-k（t）u（t）△ t。在θ<1的情况下，结合经济扩张期间产生的外源性减排，排放强度的变化率为△u（t）/△t型=- （k（t）+σ）u（t），积分为u（t）=ue-'tk（s）dse-σt。我们用综合脱碳率K（t）='tk（s）ds来表示，所以u（t）=ue-K（t）e-σt。

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2022-5-31 22:33:56

以该综合速率形式出现的脱碳是第3.2.4节缓解支出优化问题中的政策变量。缓解支出有两个贡献：与降低排放密度相关的初始成本，以及随着GGDP的增加，扩大缓解以保持降低的排放强度水平。2.4.1降低排放强度降低排放强度需要在MACcurve规定的d级支出。减少排放强度△时间t和t之间的u（t）+△t成本C（u（t））g（t）|△u（t）|。只有刻意降低排放强度△u（t）=-k（t）u（t）△t有助于缓解支出，因此时间t和t之间的贡献+△t是αu（t）/ue-σt-νg（t）k（t）u（t）△t、规定时间段内的折扣金额为u=αuν△tXte公司-δte-νσtg（t）k（t）（u（t））1-ν（4），其中δ是时间贴现率。替代发射强度u（t）=ue-K（t）e-σtEu=αu△tXte公司-δte-σtg（t）˙K（t）e（ν-1） K（t）（5）2.4.2随着GGDP的增长，缓解措施的扩展第二个对支出的贡献是由于随着全球经济的扩张，为了保持较低的排放强度，扩大了缓解措施。在时间t和t+△降低ue排放强度的活动-σt，在没有故意减少的情况下，其值必须按比例扩大到u（t），以增加这一期间的GGDP。对于GGDP的每一个单元，从ue降低排放强度的总成本-时间t时的σttou（t）为^u（t）ue-σtα（u/（ue-σt））ν(-du）（6）时间t固定在ab ove方程中，因此系数e-νσt可以在积分之外取。

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2022-5-31 22:33:59

该贡献随GGDP的变化成比例增加，因此时间t和t+△t、当GGDP从g（t）增加到g（t）+时，按比例增加缓解措施△g（t），是αuνe-νσtν- 1u（t）ν-1.-uν-1e级-(ν-1） σt！△g（t）（7）并替换u（t），如前所述，总贴现支出为SEG=αuν- 1Xte-δte-σte（ν-1） K（t）- 1.△g（t）（8）2.4.3总支出贴现总支出Eu+Egin连续时间isE（t）=^te-δsPu（s）ds+^te-δsPg（s）ds（9），其中pu（t）=βe-σtg（t）˙K（t）e（ν-1） K（t）（10）是减少排放强度的年度支出，其中β=αu，pg（t）=βν- 1e级-σt˙g（t）e（ν-1） K（t）- 1.（11）是因为缓解措施的扩大。外源性脱碳的效果是通过e-σt。因此，我们引入参数ρ=σ+δ，将其影响与及时贴现的影响结合起来。在ggdp增长率和缓解率k不变的情况下，贴现指数依赖性变为（t）=βgk^te（（ν-1） k+r-ρ） sds+βgrν- 1^te（（ν-1） k+r-ρ） s- e（r-ρ） sds（12）积分toE（t）=βgke（（ν-1） k+r-ρ） t型- 1（ν- 1） k+r- ρ+βgrν- 1e（（ν-1） k+r-ρ） t型- 1（ν- 1） k+r- ρ-e（r-ρ） t型- 1r级- ρ!（13）如果缓解率较大且时间跨度较长（（ν-1） k+r-ρ） t型-1(ν-1） k+r-ρ>>e（r-ρ） t型-1r级-ρ、所以E（t）~=βgk+rν- 1.e（（ν-1） k+r-ρ） t型- 1（ν- 1） k+r- ρ（14），扩张和减少排放强度的支出之比约为-1rk。对于s短时间范围，使得（（ν- 1） k+r- ρ） t型<< 1，减少排放强度的支出随时间线性增加，为Eu（t）~=αmkt，与脱碳速率成正比。膨胀的第二个贡献在时间上是二次的，如Eg（t）~=αmkrt，并随脱碳速率和GGDP生长速率的增加而增加。

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2022-5-31 22:34:03

它们的比率为Eg（t）/Eu（t）=rt，最初为rt<< 1因此，支出取决于降低排放强度的成本，但扩张的第二个贡献变得越来越重要。严格来说，恒定外源脱碳速率σ模型假设GGDP增长速率恒定，因此这是贯穿本文的隐含假设。我们用泰勒级数展开方程（13）中相应的指数，并考虑前导序项。2.5缓解支出负担作为GGDP的一部分，预计未来的全球经济将比现在更富有，因此更容易管理缓解支出。然而，随着时间的推移，边际减排成本也在增加，因为更便宜的减排活动已经耗尽，必须开展更昂贵的活动才能继续脱碳。考虑“负担”，定义为一年缓解支出与相应GGDP的比率；分子是方程（9）中的被积函数，没有时间折扣因子。负荷isb（t）=βe-σtk（t）e（ν-1） K（t）+βrν- 1e级-σte（ν-1） K（t）- 1.（15）使用˙g/g=r。上述两项分别来自降低排放强度和扩大。对于恒定脱碳率k的情况，让我们考虑它们各自对˙b（t）的贡献。从减少排放强度来看，这是˙b（t）=βk（（ν- 1） k级- σ） e类-σte（ν-1） kt（16），所以它的符号依赖于ds的符号- 1） k级- σ。如果MAC r足够陡，以至于ν>1，那么˙b（t）>0，如果脱碳速率比外源速率σ大，那么（ν- 1） k>σ。排放强度的外源性减少无法充分补偿急剧上升的MACcurve，这可能会给子孙后代带来越来越大的负担。

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2022-5-31 22:34:06

在0<ν<1的情况下，脱碳d的负荷随时间而减少。通过展开，对˙b的贡献简化为˙b（t）=βrν- 1n（（ν- 1） k级- σ） e类-σte（ν-1）千吨级- σe-σ到（17），通常最后一项是sm，所以如果（（ν- 1） k级- σ) / (ν - 1） >0此设计随时间而增加。只有当1<ν<1+σ/k时，该贡献才会随时间而减少，在方法ν中→ 1脱碳贡献约为b（t）=βe-σtk（t），所以这通常会随着时间而增加，除非脱碳率增加。对于所有其他情况，它都会增加。如果σ/k<< 1由于MAC曲线的形状，膨胀的负担几乎肯定会随着时间的推移而增加。综上所述，如果MAC曲线上升到ν>1+（1- θ） rk（18），因为增加的MAC不会被外源性降低排放密度的影响所补偿。将来如果e（ν-1） K（t）>> 1在方程式（15）中，负荷简化为tob（t）=βe-σte（ν-1） K（t）k（t）+rν- 1.（19）因此，对于近似恒定的综合脱碳K（t），减少排放强度的负担与脱碳率K（t）成比例。2.6缓解成本和累积排放量之间关系的凸性我们研究了贴现缓解支出和累积排放量之间的近似关系。这种关系当然取决于函数K（t），本小节只考虑脱碳率恒定的情况，因此K（t）=kt。我们还确定了GGDP增长率和自主脱碳率，因此支出和累计排放量之间的图表仅反映脱碳率的差异。当前时间t=0和时间范围t=t isM（t）='Tm（t）dt之间的累积共迁移。

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2022-5-31 22:34:09

m（t）=ug（t）e-K（t）e-σt，在脱碳率k不变的情况下，它变成M（t）=M1.- e-χT/χ、 χ=k+σ- r、预计支出E（T）和累计排放量M（T）之间的曲线斜率等于导数E类/M，写为E类/M=(E类/k）(k级/χ) (χ/M）。的价值M级/χ=mχ（1+χT）e-χT- 1..我们分别研究了具有短期和长期视野的非常不同的情况。在短期内，主要订单条款为E类/k~=αmT，和M级/χ~=-mT.然后，自k级/χ=1，常数r和σ，我们得到E类/M~=-α/吨。该斜率在固定时间范围T内保持不变。对于T=1，图表的斜率为- α，也表示从现在起一年内的支出增加量（十亿美元），这是第一年减少1 Gton排放量所需的。从MAC曲线的模型中可以明显看出这一点，但对于几年的短期范围来说，这也是一个类似的线性关系。对于长时间范围T，其中e-χT<< 1，米~=m/χ，并消除k，代入方程（14），得到支出与累积排放量E之间的关系~=βge（r-ρ） T型-1r级-ρ毫米+rν-1.- σ, 其中，E是M的凸函数，对于较小的M，E的斜率增大。对于ν>1，方程式（14）中的支出更强烈地依赖于脱碳率k，因为k中有指数项，因此影响更大。在脱碳速率不变的情况下，Ne和M之间的曲线图的凸性来自两个影响：M级/对于大T的情况，χ表现为-m/χ，因此，脱碳速度越快，χ越大，对限制累积排放量的影响就越小；其次，由于k的指数项，脱碳率的增加在长时间内呈非线性增加。

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kedemingshi

2022-5-31 22:34:12

这些影响更为普遍，因此不限于脱碳率恒定的情况。总之，在短时间范围内，缓解支出与累积排放量的关系图是线性的，而在较长时间范围内，它是凸的。COI的长期有效性和限制累计排放的政策应充分考虑长期范围。在这些条件下，以实现更严格的缓解目标所需的额外贴现支出衡量的边际成本正在增加。表1列出了本文使用的参数。支出与累积排放量之间的曲线斜率随着时间范围t的增加而变小，因为支出对脱碳率的敏感性随t线性增长，而累积排放量与t呈二次关系。较高脱碳率的好处对T敏感，因为脱碳需要时间来影响累积排放量。

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2022-5-31 22:34:15

因此，在几年的时间范围内，脱碳似乎更具吸引力，同时考虑到更长的周期。表1：参数说明SYMBOL Description UNITS SM（t）COEMISIONS Gton COyear-1累计COEMISIONS goal PgCu（t）COEMISIONS INTENT s Gton CO（万亿美元）-1g（t）全球国内生产总值（GGDP）万亿美元year GGDP年增长率year-1k（t）脱碳率year-1θCOEMISIONS收入弹性无量纲σ外源脱碳率year-1αCOMAC曲线的有效性（十亿美元/（Gton COyear-1）ν指数在MAC曲线维度中SEu（t），Eg（t），e（t）贴现支出直到第10年t十亿美元Pu（t），Pg（t），P（t）支出到第10年t十亿美元支出到第10年（t）支出/GGDP到第1年t维度SK（t）综合脱碳率无量纲δ时间贴现率ρσ+δ1年χk+σ- r第1年βαuyear3降低碳排放强度的最小支出途径本节研究了减少缓解支出的准稳态脱碳途径，该途径受到累积系数的限制。这种途径不需要对应于恒定的脱碳速率。综合脱碳率有一个约束条件，目前K（0）=0，因此，我们寻求K（t）中的初值问题，其解最小化了运输费用。累计共排放量写为M（T）='Tmt、 K，˙Kdt，其中mt、 K，˙K= ug（t）e-K（t）e-σtis排放。我们希望找到使贴现缓解支出E（t）='Tf最小化的K（t）t、 K，˙Kdt，其中ft、 K，˙K= βe-δte-σtg（t）˙K（t）e（ν-1） K（t）+βν-1e级-δte-σt˙g（t）e（ν-1） K（t）- 1..考虑选择综合脱碳K（t）的固定路径，以最小化（t）受到累积排放约束^Tm的影响t、 K，˙Kdt=M（20），其中Mis为累积排放目标。

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2022-5-31 22:34:18

对于这种途径，功能的衍生物K、 ˙K='Tft、 K，˙Kdt+λn\'Tmt、 K，˙Kdt公司- 对于满足初始条件的任意pertu rbationsδK，Mom必须相对于toK（t）平稳。这就产生了附录1中导出的常见EulerLagrange（e-L）方程fK+λm级K=滴滴涕f˙K+λm级˙K（21）简化为eνK（t）=λu（δ+σ）βeδt，其中λ可以使用累积发射的约束来消除。此外，解必须满足“自然边界条件”f˙K（T）+m级˙K（T）=0，这是因为K（T）的值没有被我们的问题的规格所确定（附录1）。然而，这样的满足是不可能的，我们寻求一个只对扰动保持不变的解，该扰动不仅保持K（0），它遵循初始条件K（0）=0，而且保持K（T）。修正K（T）是对我们的问题的一个艺术约束，其排放量并不明确取决于˙K，但我们将此论点包括在内，以便与我们寻求最小化的其余函数的公式保持一致。为便于操控而引入。从这个意义上说，我们的解决方案是“准平稳的”，即仅相对于保留两个端点的受限类型的扰动，尽管第二个端点不受K（t）上的最终条件的约束。虽然K（t）在存在非零d iscount率的情况下随时间增加，但E-L方程pr中没有终点K会导致施加初始条件K（0）=0。在我们的优化问题中，E-L方程是代数方程，因为被积函数f+λm与ds线性依赖于˙K，导致出现退化情况（van Brunt（2004）），如附录1所示。为了在E-L方程中引入˙K中的一项，我们寻求第二个积分约束，该约束包含不同的函数ht、 K，˙K遵守SDDT的dth类˙K=˙Ke-γt（22），γ>0，原因将变得显而易见。

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2022-5-31 22:34:22

然后h类˙K='t˙K（s）e-γsds与积分副部件h类˙K=e-γtK（t）+γ^tK（s）e-初始条件K（0）=0时的γsds（23）。此外，选择γlarge，以便第一项可以受益，我们得到t、 K，˙K= γ˙K（t）^tK（s）e-γsds+h（K（t），t）（24）我们只寻找一个由γs满足方程（22）参数化的函数，因此做出最简单的选择，并将h（K（t），t）设为零。然后ht、 K，˙K= γ˙K（t）'tK（s）e-γsds，我们选择γlarge，这样t、 K，˙Kdt可以变小。因此，我们对原来的p^Th问题施加了进一步的平等约束t、 K，˙Kdt=ε（25）要了解这是如何实现的，请考虑恒定脱碳速率的示例，其中K（t）=ζt，ζ>0，因此h（t）=γζ'tse-γsds。通过部件进行集成-ζte-γt+ζγ1.- e-γt, 通过选择γ足够大，可以使其变小。定义h（t）所涉及的项为正，因此h（t）>0，而且在本例中，h（t）<ζ/γ，so'Th（t）dt<ζt/γ，可以通过选择足够大的γ来减小。带ε<< 1且要最小化的新函数包含一个附加项λn'Tht、 K，˙Kdt公司- εo，因此修改后的E-L方程变为fK+λm级K+λh类K=滴滴涕f˙K+λm级˙K+λh类˙K（26）这里也有一个类似的自然边界条件，但我们不能满足它，只有seeka解对于上面讨论的受限扰动类是平稳的。回想一下滴滴涕h类˙K=˙Ke-γt.此外，h类K=γ˙K（t）'te-γtdt=˙K1.- e-γt. 那么E方程是-λug（t）e-σte-K（t）+λ˙K（t）1.- e-γt= - （δ+σ）βe-（δ+σ）tg（t）e（ν）-1） K（t）+λ˙K（t）e-γt（27）我们通过忽略e来简化-γt与1相比，因为γt>> 1，所以Kbecomes的演化方程˙K（t）=λ|λe-σtg（t）e-K（t）-（δ+σ）βλe-（δ+σ）tg（t）e（ν）-1） K（t）（28），初始条件K（0）=0。

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2022-5-31 22:34:25

乘以两侧的eK（t）并定义x（t）=eK（t），x（t）的演化方程为˙x（t）=λ|λe-σtg（t）-（δ+σ）βλe-（δ+σ）tg（t）（x（t））ν（29），x（0）=1。上述方程不是可以精确求解的标准类型，我们不是近似解（附录2）。综合脱碳率K（t）必须增加才能与经济相关，但对于K（t）中的初值问题，我们面临的风险是，在上述方程的解中，它实际上会降低。在σ>0或δ>0的情况下，实现了这种可能性，如附录2中σ>0所示，K（t）是一个递减函数。我们无法通过正则化两点边值问题的E-L方程来避免这种情况。K（0）值已知，但K（T）值未知，后者不是由约束累积排放量唯一确定的。方程（20）中的累积排放量约束在时间上离散化，对应于在不同时间步的K的几个未知值中的单个方程，因此这不会对K（T）产生唯一的约束。因此，我们只能在σ=0的特殊情况下获得E-L方程的有意义的解，涉及单位收入排放弹性，并且没有时间折扣。对于这种特殊情况，x（t）=1+λ||||λG（t），其中G（t）='tg（s）ds被积分为GGDP，因此拟平稳解isK（t）=ln1+λuλG（t）（30）正在增加。通过将方程（30）代入方程（20）和（25）提供的积分约束来估计拉格朗日乘子λ和λ。

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2022-5-31 22:34:28

E-L方程将选择函数K（t）的有限维问题简化为估计满足这些约束的λ和λ的有限维问题。对于上述解，只有当σ=0时才是准平稳的，我们有e-K（t）=1/1+λuλG（t）;因此，在这种情况下，时间t的累积排放量为M（t）=λln1+λuλG（t）, orM（t）=拟稳态解中的λλK（t）。因此，对于σ=0和δ=0的特殊情况，存在与K中的一类受限扰动相关的准平稳解，且其累积排放图与K（t）图成正比，排放图m（t）与脱碳率K（t）成正比，K（t）=λm（t）。在该解决方案中，需要减少排放量以使累积排放量最终近似恒定的情况下，K（t）以递减率增加；脱碳速率k（t）最初较大，并随时间降低。4数值结果4.1参数估计和情景我们估计Morris等人（2008）提出的COby aggregatin g估计值的全球MAC曲线（以1990年美元为单位），该曲线又基于麻省理工学院排放预测和政策分析（EPPA）模型（Paltsev等人（2005））。图1a显示了Morris e t al.（2008）2050年的结果。MAC模型的估计如图1b所示，我们必须知道正常业务情况下的参考误差，对应于ue的影响-σt。t这是从Paltsev等人（2005）的EPPA模型记录的2050年参考案例排放量中得出的。最小二乘回归得出α和u的估计值（表2）。指数ν明显大于1，这种关系会影响第2节中检查的属性。MACs中存在较大的不确定性（Criqui et al.（1999）；Klepper和Peterson（2004）；Amann等人。

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2022-5-31 22:34:31

（2009）但在我们的模型中，这个指数似乎不能小于2，因为随着脱碳的进行，这将导致MAC的增长非常缓慢。图1c显示了在我们的模型中改变ν的影响。如果ν接近1，则即使与参考案例相比减少了50%，2005年价格的MAC也将低于50美元/吨，这比研究表明的要小得多（Ellerman和Decaux（1998）；Klepper和P eterson（2004）；Amann等人（2009年））。对于共同支出的收入弹性，我们使用θ=0.75的常量值，在4%的GGDP增长情景下，每年产生σ=1%的外源性脱碳率，接近实际美元的最近历史值（DeLong（1998））。因此，σ的估计值与DICE模型中的2015年值相对应（Nordhaus和Sztorc（2013））。在DICE中，自主脱碳率在五年的每个时间步都以0.1%的速度下降（Nordhaus和Sztorc（2013））。如果考虑GGDP增长率下降的情景，我们的排放模型中也会出现类似的外源脱碳率下降。对于未来的GGDP增长估计，考虑到我们的时间跨度是从现在开始的100年，大多数IAM显示GGDP增长逐渐减少，反映了本世纪的表情转变（例如Paltsev e t al.（2005））。尽管如此，我们认为年增长率（实际美元）介于0.012-0.036之间，这比IPCC的排放情景特别报告（SRES）（Krakauer（2014））中的范围更大。

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2022-5-31 22:34:34

一般来说，即使是专家也有低估不确定性的倾向（Morgan和Henrion（1990）），我们在计算中包括了一系列长期增长率。表2列出了模型参数估计值，包括当前排放量、GGDP和排放强度。我们研究了未来100年300、600、900和1200 PgC的累积排放目标。全球变暖与累积二氧化碳排放量大致成正比，根据估算，同样的谨慎适用于长期MAC，但我们在此不考虑这种影响。PgC中仅规定了累积排放量，因为碳核算通常在这些单位中进行。然而，经济模型以Gton公司的单位进行计算，其变化范围为0.8-2.5 K p er 1000 PgC（Allen and Stocker（2014））。假设这种“对累积碳排放的瞬态气候响应”呈s对称分布，平均值为1.65 K/1000 PgC，则在未来100年内，COof对全球变暖的平均贡献分别约为0.5、1.0、1.5和2.0 K。在目前全球变暖约为1 K的情况下，如果其他贡献保持不变，上述累积排放目标大致相当于相对于工业化前条件的1.5、2.0、2.5和3.0 K全球变暖的平均预测。我们应该强调，累积排放量与全球变暖之间的关系存在不确定性（Meinshausen et al.（2009）；Peters（2016））。表2：支出模型的参数估计数。

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kedemingshi

2022-5-31 22:34:38

货币单位指1990年美元。参数值单位α104±27亿美元/（Gton COyear-1）ν2.4±0.46无量纲θ0.75无量纲SM36 Gton COyear-1u0.46 Gton CO（万亿美元）-1g77.8万亿美元年-1β4.8×10-3年减排量（GtCO）0 10 20 30u/ue-σt0.5 0.6 0.7 0.8 0.9u/ue-σt0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9ν=0.5ν=1.0ν=2.0ν=2.5（a）（c）（b）α=104±27亿美元/（Gton a-1），ν=2.4±0.46图1：MAC的估计值（以1990年美元为单位）和我们的MAC模型中变化指数ν的影响：（a）交叉显示了全球MAC与Morris et al.（2008）2050年的减排量，从2005年转换为1990年美元后；（b）面板（a）的结果以方程式（3）中的模型形式呈现，其中ue-σt大致基于EPPA综合评估模型记录的结果（Paltsev et al.（2005）），与参考情景中的当前值相比，2050年的共排放量增加了60%。利用纵坐标的对数，通过最小二乘法估计幂律，得出α=104亿美元/（Gton COyear-1）和ν=2.4。在两个面板中，曲线对应于方程式（3）的估计值；（c）改变模型中的ν，保持α恒定的影响。ν的值远小于2，导致MAC的增加非常缓慢（见正文）。4.2单位排放不弹性情况下的支出最小化脱碳途径图2显示了全球收入排放弹性为统一情况下的支出最小化途径，因此不存在外源性脱碳。回想一下，这些都是“准平稳”的，即相对于变量K（t）中的限制类型的扰动而言是平稳的，从而保持端点固定。年度共输的准平稳路径与GGDP增长率近似不变。

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2022-5-31 22:34:41

排放的时间依赖性来自ert术语-tk（s）ds，r越大，k越大。经济增长越快，需要在2020年2040 2060 2080 2100-2-1r=0.012r=0.024r=0.036year2020 2040 2060 2080 2100（b）（a）图2：在θ=1和δ=0的情况下，准稳态脱碳率k（t），以实现未来100年300、600、，不同颜色的900和1200 PgC，以及不同的GGDP增长率r：（a）脱碳率k（t），对数标度；（b）年排放量。如果不存在外源脱碳，即σ=0，则准站芳基排放轨迹与GGDP增长率近似不变。脱碳率与排放量成正比，k（t）=λλm（t），涉及减排的情景中脱碳率随时间而降低。实线、虚线和虚线曲线分别表示GGDP生长率r为0.012、0.024和0.036。相同水平的累积排放量。如第3节所述，准平稳解h为k（t）∝ 因此，脱碳率只有在涉及恒定电磁离子的情况下才是恒定的，并且在排放量增加的情况下会随时间增加。对于需要减少排放的情况，脱碳率最初较大，并随着时间的推移而降低。最初，将累积排放量限制在300 PgC或以下的准站用解决方案涉及到10%以上的年脱碳率。4.3存在外源性脱碳的缓解支出此后，我们将仅描述排放收入弹性θ=0.75的情况，SO外源性脱碳的发生率随GGDP增长率的增加而增加。

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2022-5-31 22:34:44

图3显示了满足方程式（30）的路径，其中累积排放限制考虑了速率σ下的外源脱碳。将累积排放量限制在600 PgC以下需要至少几%的近期脱碳率。在存在自主脱碳的情况下，排放途径通常不是GDP增长率不变的，在高增长情景下，早期较大的排放量会在以后由减少的排放量进行补偿。当存在自主脱碳时，减少排放途径不必伴随最初的高脱碳率，随后会降低。然而，即使在这种情况下，严格的缓解方案通常也会涉及最初较大的脱碳率。尽管在这些情景中脱碳率有所下降，但在所有缓解情景中，缓解支出都在上升，如图4所示。随着MAC的增加和GGDP的增加，目前的支出从几亿美元增加到数千万美元，增加了几个数量级。实现这些COis减少所需的碳价格等于MAC，公式αeνK（t）如下等式（3）。图4a显示，在300 PgC情景下，碳价格（以不变的1990美元计算）在几十年内将增长至100美元/吨硬币，如果GGDP增长可能很快，则增长速度会更快，因为脱碳必须更快。然而，直到这一时期结束，才知道未来100年内GGDP的平均增长率。在我们的减排成本模型中，有两种贡献：一种是减排强度，另一种是随着全球经济的增长，减排的后续扩张。

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2022-5-31 22:34:47

回顾第2.4节，第一种贡献最初在时间上呈线性增长，而第二种贡献则呈不规则增长。第一个贡献最初要大得多，但第二个贡献随着时间的推移变得越来越重要（图4d）。它的作用随着时间的推移而增加，因为随着经济的增长，脱碳效果必须与当时全球经济中的脱碳水平成比例地增加，如用e（ν-1） K（t）-1、两个贡献的比率为Pg（t）/Pu（t）=ν-1rk（t）1.- e-(ν-1） K（t）. 对于大t，这接近ν-1rk（t）。自ν起~=2在我们的模型中，在脱碳率必须大于GGDP增长率的情况下，这始终小于1。图2-4中的一个教训是，对未来全球经济增长的假设对脱碳所涉及的效应规模的估计很重要。更快的增长需要进一步的脱碳，这不仅会带来更高的边际成本，而且还需要随着更大的经济扩张将这些规模扩大到更大的程度。因此，未来经济增长的不确定性为所需缓解规模的估计带来了巨大的不确定性。2020年2040 2060 2080 2100-2-1r=0.012r=0.024r=0.036 2020年2040 2060 2080 2100（a）（b）图3：将下一个100年累积排放量限制为300、600、900和1200 PgC的不同颜色的准稳态脱碳率，其中包括排放收入弹性θ=0.75对异源脱碳排放量的影响：（a）脱碳率k（t）；（b）年度共同使命。实线、虚线和虚线曲线表明GGDP的增长率分别为0.012、0.024和0.036。4.4缓解负担图5将缓解费用绘制为之前图表中所示情况下GGDP（“负担”）的一部分。

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2022-5-31 22:34:50

这通常随着时间的推移而增加，因为满足方程式（18）的条件，并且增加MAC的影响不会因外源脱碳而减轻。在短时间内，扩张的第二贡献很小，负担接近tob（t）~=βe（ν-1） K（t）-σtk（t），且β=4.8×10-在目前的模型中，即使脱碳率很高，这也是GGDP的一个非常小的部分。目前有许多低成本脱碳方案，因此缓解负担可能非常小。长时间后的负荷为b（t）~=βe（ν-1） K（t）-σtk（t）+rν-1.. 指数（ν- 1） K（t）-σt随着缓解的进行而大幅增加（图5a），在具有严格缓解目标的情景下，尤其是在GGDPR快速增长的情况下，负担接近GGDPor的1%（图5b）。后者通常与Rogelj等人（2015）的结果一致，表明基线能源需求对贴现缓解成本的影响很大。其中一个影响是，如果未来几代人试图达到同样严格的累积排放目标，延迟脱碳可能会给他们带来更大的负担。图6考虑了导致300 PgC累积排放量的排放量。我们比较了存在外源性年份2020 2040 2060 2080 2100r=0.012r=0.024r=0.036year2020 2040 2060 2080 2100year2020 2040 2060 2080 2100year2020 2040 2060 2080 2100year2020 2040 2060 2080 2100-2-1（a）（b）（d）（c）图4：图3中情景下的碳价格和碳排放支出。颜色表示未来100年的累计排放目标为300、600、900和1200 PgC。

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大多数88

2022-5-31 22:34:53

实线、虚线和虚线曲线分别表示GGDP增长率r为0.012、0.024和0.036。价格和支出以不变的1990年美元计算：（a）碳价格，等于边际减排成本；（b）每年总支出e P（t）；（c）降低排放物密度Pu（t）的支出；（d）膨胀和降低排放密度支出的比率Pg（t）/Pu（t）。将累计排放量保持在600 PgC以下通常需要在未来二十年内碳价格达到50美元（1990美元）或更高。在GGDP增长率较高的情况下，碳价格和支出要高得多。尽管脱碳率在下降，但随着MAC的升高，缓解支出也在增加。目前，减少排放强度的支出占主导地位，但扩张的贡献越来越大。2020年2040 2060 2080 2100-2-1r=0.012r=0.024r=0.036 2020年2040 2060 2080 2100-4-3-2（a）（b）图5：在图3的情景中，缓解支出作为GGDP（“负担”）的一部分。颜色表示未来100年的累积排放目标为300、600、900和1200 PgC。实线、虚线和虚线曲线分别表示GGDP增长率r为0.012、0.024和0.036：（a）指数（ν- 1） K（t）- 方程中出现σt；（b）缓解负担。脱碳，前面提到的准平稳情景，其中一个具有恒定脱碳速率。前者是快速和早期缓解的原型。一小部分(≤ 通过选择恒定缓解率方案，目前可节省0.1%的GGDP，但这将导致未来更高的缓解负担。在我们的时间范围接近尾声时，更高的支出约占GGDP的1%，在涉及中高增长的情况下更是如此。

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2022-5-31 22:34:56

目前的节约远远超过了未来减排支出的增加所带来的效果，因为如果目前无法大幅减少排放，未来的排放量必须相应减少。缓解延迟需要在未来更高MAC条件下更高的脱碳速率，其中因子e（ν-1） K（t）-σt大得多。因此，在延迟缓解的情况下，未来更大的脱碳率会比目前的节约量大得多。4.5缓解成本让我们通过评估f=\'Te来考虑缓解的总体成本-δsP（s）ds/'Te-δsg（s）ds，准平稳解的贴现支出es和GGDP之间的比率。图7显示，这是累积排放目标的凸函数，如第2.6节所述。刻度为对数，2020年前2040 2060 2080 2100准稳态恒定脱碳率2020年2040 2060 2080 2100-4-3-2-1r=0.012r=0.024r=0.036（a）（b）图6：脱碳延迟对未来达到300 PgC相同累积排放目标的负担的影响：（a）准稳态排放途径具有恒定脱碳率的缓解和缓解方法；（b）缓解负担。实线、虚线和点曲线分别表示GGDP增长率为0.012、0.024和0.036。缓解负担随着时间的推移而增加，并且在缓解被推迟的情况下增加得更快。一小部分(≤ 通过选择恒定缓解率情景，目前可节省0.1%的GGDP，但未来会导致更高的缓解负担（GGDP的几个百分比）。更迅速的缓解措施对累积排放量的影响越来越小，而且还会增加支出。

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2022-5-31 22:34:59

尽管如此，成本仍仅限于贴现GGDP的一小部分，但这消除了缓解负担随时间的分布（第4.4节）。背景假设经济增长起着重要作用，图7中的比率较小，但贴现率较高，因为缓解负担随着时间的推移而增加。缓解成本的变化可能超过一个数量级，这取决于模型的假设和缓解目标，但我们理想化模型的结果似乎定性地再现了Rogelj等人（2015）讨论的综合评估模型（消息）的结果。该图显示了对数尺度上的近似线性关系，因此成本f和累计排放目标M之间的关系完全遵循幂律f（M）=f（M/M）-n、 M=1000PgC是一个参考目标，并导致成本f。图8a显示，较高的经济增长会实质性地增加参考成本f，这对长期经济增长的假设比对MAC曲线中的指数更敏感。幂n表示灵敏度△前/后-△M/Mof f f的相对变化与累积排放目标的相对变化。图8b显示了在MAC曲线急剧上升而GGDP缓慢上升的情况下，对累积排放量GOAL的更高灵敏度。快速的经济增长将使实现累积排放目标的成本更高，无论这些目标有多严格累积排放系数（PgC）300 400 500 600 700 800 900 1000-4-3-2-1r=0.012；δ=0r=0.012；δ=0.03r=0.024；δ=0r=0.024；δ=0.03r=0.036；δ=0r=0.036；δ=0.03图7：缓解措施贴现支出与GGDP贴现支出之间的比率f，graphedversus累积系数。每条曲线显示GGDP增长率和贴现率不同组合的结果。

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