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二元正态模型中的代际流动测度
kedemingshi
609 5
2022-06-01
英文标题：
《Intergenerational mobility measures in a bivariate normal model》
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作者：
Yonatan Berman
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We model the joint log-income distribution of parents and children and derive analytic expressions for canonical relative and absolute intergenerational mobility measures. We find that both types of mobility measures can be expressed as a function of the other.
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中文摘要：
我们对父母和子女的联合对数收入分配进行建模，并推导出典型的相对和绝对代际流动性度量的解析表达式。我们发现，两种类型的流动性度量都可以表示为另一种的函数。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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nandehutu2022
2022-6-1 00:56:33
二元正态模型yonatan-Berman中的代际流动测度*以色列特拉维夫特拉维夫大学物理与天文学学院（日期：2017年6月26日），我们对父母和子女的联合对数收入分布进行了建模，并推导了典型的相对和绝对代际流动测度的解析表达式。我们发现，两种类型的移动性度量都可以表示为另一种的函数。在过去的几十年里，许多学者一直在研究经济代际流动[1、5、7-10]。研究流动性的动机源于它与机会平等、所谓的“美国梦”和收入不平等等概念的关系。收入代际流动的衡量标准通常分为两类：相对-量化个人改变收入分配位置的倾向，和绝对-量化个人改变收入的货币倾向。本说明的目的是为父母和孩子的共同收入分配引入一个简单的模型，并使用它明确推导相对和绝对流动性度量的规范度量。我们的起点是一个由N对父母子女组成的群体。我们用yi和yic分别表示父母和孩子（同龄）的收入，因为家庭i=1。N
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可人4
2022-6-1 00:56:36
我们假设所有收入都是正的，然后确定对数收入Xip=对数年产量，Xic=对数年产量。相对流动性的标准衡量标准是子女收入相对于父母收入的弹性，称为代际收入弹性（IGE）[4、9、11]，定义为线性回归系数xc=α+βXp+的斜率（β），（.1），其中α是回归截距，是误差项。我们注意到，IGE是衡量不动性而非流动性的指标，它越大，父母与子女收入之间的关系越强。因此，1- β可作为流动性的衡量指标。衡量绝对代际流动性的标准方法，最近在研究美国绝对流动性趋势的文献[3]中使用，是测量收入高于父母的儿童的比例，表示为：A=PNj=1{i：Yic>Yip}Yjc公司N、 （.2）其中1S（x）是集合S和参数x的指示符函数，并且i：Yic>Yip孩子们的收入比他们的父母多。由于对数函数保持阶数，因此A=PNj=1{i：Xic>Xip}Xjc公司N、 （3）图1给出了这种分布的一个假设样本。它还以图形方式描述了A和β的定义。蓝线为y=x，因此绝对流动率定义为高于它的亲子对的分数。红线是线性回归y=α+βx，其中β是IGE。父log-income7 8 9 10 11 12 13子log-income78910111213y=xy=α+β·xFIG。1： 绝对和相对流动性测量的说明。黑圈是随机抽取的100对亲子对数收入对样本。
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nandehutu2022
2022-6-1 00:56:40
样本采用双变量正态分布创建，使用的参数为up=10.1，σp=0.78（父母边缘分布）和uc=10.25，σc=1.15（儿童边缘分布），相关系数ρ=0.57。得到的α和β分别为1.8和0.84。由于已知收入分布非常接近对数正态分布[12]，父母和子女对数收入联合分布的一个简单可行模型是二元正态分布。在此假设下，父母和子女的边际收入分布均为对数正态分布，其对数收入之间的相关性由单个参数ρ确定。父母（子女）的边际对数收入分配遵循Nup，σp（N）uc，σc),因此，节理分布完全由5个参数表征：up、σp、uc、σc和ρ。假设联合分布的二元正态近似可以从理论上研究其性质。尤其是流动性的两个衡量指标，A和1- β、 可以直接从模型中推导出来，尤其是两者都可以用另一个的函数进行解析表示。我们首先根据分布参数推导IGE：命题1为二元正态分布，参数为up，σp（父母边际分布）和uc，σc（儿童边际分布），假设相关ρ，IGE为1- β = 1 -σcσpρ。（4）证明。首先，通过定义，expandxc之间的相关性ρ等于其协方差，除以σpσcρ=Cov[Xp，Xc]σpσc.（.5）β可以通过线性回归斜率定义直接计算如下：β=PNi=1Xip公司-(R)XpXic公司-(R)XcPNi=1Xip公司-(R)Xp, （.6）其中“Xpand”xc分别是父母和子女的平均收入。因此，β=Cov[Xp，Xc]σp。
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mingdashike22
2022-6-1 00:56:43
（.7）我们立即得到β=σcσpρ（.8），因此1- β = 1 -支柱后的σcσpρ（.9）。1还可以推导出绝对流动率作为分布参数和IGE的函数：命题2对于参数为up、σp（父母边际分布）、uc、σc（儿童边际分布）和ρ=σpβ/σc（其中β为IGE）的二元正态分布，绝对流动率为Φuc- upqσp（1- 2β）+σc, （.10）其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。证据我们首先定义一个新的随机变量Z=Xc- Xp。因此，计算A相当于计算概率P（Z>0）。减去两个相依正态分布y ieldsthat Z~ Nuc- up，σp+σc- 2Cov[Xp，Xc], 所以根据道具。1Z~ Nuc- up，σp（1- 2β）+σc. （.11）如果在thatZ之后- （uc- up）qσp（1- 2β）+σc~ N（0，1），（.12），所以我们现在可以写（Z>0）=PZ- （uc- up）qσp（1- 2β）+σc>-uc- upqσp（1- 2β）+σc=Φuc- upqσp（1- 2β）+σc,（.13）其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。命题2表明，绝对迁移率可以明确描述为相对迁移率的函数。*电子地址：yonatanb@post.tau.ac.il[1] Daniel Aaronson和Bhashkar Mazumder。1940年至2000年美国的跨代经济流动性。《人力资源杂志》，43（1）：139–172，2008年。[2] 约纳坦·伯曼。理解不平等和代际流动之间的机械关系。SSRN，2016年。http://ssrn.com/abstract=2796563.[3] Raj Chetty、David Grusk y、Maximilian Hell、NathanielHendren、Robert Manduca和Jimmy Narang。《正在消逝的美国梦：1940年以来绝对收入流动性的趋势》。《科学》，356（6336）：398–4062017。[4] Raj Chetty、Nathaniel Hendren、Patrick Kline和Emmanuel Saez。
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何人来此
2022-6-1 00:56:46
机会之地在哪里？美国各州代际流动的地理位置。《经济学季刊》，129（4）：1553–16232014。[5] Raj Chetty、N athaniel Hendren、Patrick Kline、Emmanuel Saez和Nicholas Turner。美国仍然是一块充满机遇的土地吗？代际流动的最新趋势。《美国经济评论》，104（5）：141–1472014。[6] 迈尔斯·科拉克。追逐同一个梦想，攀登不同的阶梯：美国和加拿大的经济流动性。2009年，《经济流动项目》，皮尤慈善信托文件。[7] 迈尔斯·科拉克。收入不平等、机会均等和代际流动。《经济展望杂志》，27（3）：79–1022013年。[8] 罗伯特·M·豪泽。到目前为止，我们对多代流动性了解多少？技术报告98-12，华盛顿大学麦迪逊人口与生态中心，2010年。[9] Chul In Lee和Gary S olon。代际收入流动趋势。《经济学与统计评论》，91（4）：766–7722009。[10] Bhashkar Mazumder。幸运之子：利用社会保障收入数据对美国代际流动性的新估计。《经济学与统计学评论》，87（2）：235–255，2005年。[11] Casey B.Mulligan。父母的优先事项和经济不平等。芝加哥大学出版社，1997年。[12] 马克西姆·平科夫斯基和泽维尔·萨拉伊·马丁。世界收入分配的参数估计。2009年，工作文件15433，NBER。[13] 约翰·E·罗默。机会平等。哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥，2000年。
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