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2022-06-01
英文标题:
《You are in a drawdown. When should you start worrying?》
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作者:
Adam Rej, Philip Seager, Jean-Philippe Bouchaud
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最新提交年份:
2017
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英文摘要:
  Trading strategies that were profitable in the past often degrade with time. Since unlucky streaks can also hit \"healthy\" strategies, how can one detect that something truly worrying is happening? It is intuitive that a drawdown that lasts too long or one that is too deep should lead to a downward revision of the assumed Sharpe ratio of the strategy. In this note, we give a quantitative answer to this question based on the exact probability distributions for the length and depth of the last drawdown for upward drifting Brownian motions. We also point out that both managers and investors tend to underestimate the length and depth of drawdowns consistent with the Sharpe ratio of the underlying strategy.
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中文摘要:
过去盈利的交易策略往往会随着时间的推移而降低。既然不幸的连胜也会打击“健康”策略,那么我们如何才能发现真正令人担忧的事情正在发生呢?根据直觉,持续时间太长或深度太深的缩减应导致战略假设夏普比率的向下修正。在本文中,我们根据向上漂移布朗运动最后一次水位下降的长度和深度的精确概率分布,给出了这个问题的定量答案。我们还指出,管理者和投资者都倾向于低估与基础战略夏普比率一致的提款长度和深度。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Portfolio Management        项目组合管理
分类描述:Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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2022-6-1 02:33:10
你在缩编。你什么时候开始担心?Adam Rej,Philip Seager&Jean-Philippe BouchaudCapital Fund Management,23 rue de l\'Université,75007过去支持的对等策略通常会随着时间的推移而降低。既然不幸的连胜也会打击“健康”策略,那么我们如何才能发现真正令人担忧的事情正在发生呢?根据直觉,持续时间太长或深度太深的缩减应导致战略的假定夏普比率向下修正。在本文中,我们根据向上漂移布朗运动最后一次下沉的长度和深度的精确概率分布,给出了这个问题的定量答案。我们还指出,经理和投资者都倾向于低估与基础战略夏普比率相一致的提款长度和深度。引言寻找自动交易策略是定量交易的核心。这是一个复杂的过程。首先,应谨慎行事,避免为可行的战略采用虚假的统计关系(所谓的数据窥探问题)。其次,即使一个人认为这种关系是有效的,他也必须确定在寻找相关战略的过程中使用的“相同”或过度匹配的数量。最后,交易成本分析通常会导致该策略的速度减慢,夏普值降低。然而,实际上,这并不是故事的结局。应监控使其投入生产的战略,并对其绩效进行基准测试,无论有无成本,我们都认为这是对样本外夏普比率的最佳估计。让我们假设一位经理将生产策略引入歧途,她认为成本夏普比率前的最佳估计值是SR*.
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2022-6-1 02:33:13
一段时间后,一个不受欢迎的事件发生了:PnL的总成本出现了大幅下降。这可能是一次特别深的水位下降,也可能是一次持续很长时间的水位下降(或两者兼有)。经理(或投资者!)开始问自己,她对自己的最佳估计是否正确。她什么时候开始担心?在下文中,我们将计算出上一次水位下降的长度和深度如何影响最佳估计夏普比。设置让我们假设策略的(对数-)PnL在有限时间间隔(0,T)上由漂移布朗运动dPNL=udt+σdW(1)很好地建模。在下文中,我们将标准化风险,使σ=1;相应的年度化夏普比为SR=u。我们用年来衡量时间。布朗运动的一个众所周知的性质是,只要区间(0,T)是有限的,maximumPnLmax=max0≤s≤TPnLs(2)图1:假设每年有257个交易日,10年流程的深度和深度下降示意图。定义良好,上一次出现最大值的时间smax几乎肯定是唯一的,并且定义了水位下降的“长度”,即:`=T- smax。提取d>0的“深度”简单定义为差值:=PnLmax- PnLT。(3) 我们在图1中说明了这些数量。在附录中,我们计算了最后一次水位下降长度ρ(` | SR)的无条件概率分布和最后一次水位下降深度ψ(d | SR)的概率分布。
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2022-6-1 02:33:16
这些密度取决于过程(1)的夏普比以及总时间T。测试有了这两个密度,资产经理能测试她的夏普比率假设吗?让我们假设她绘制了她的PnL,并确定她的策略是深度d和长度“[1]的下降。我们根据假设的夏普比率SR确定5%的极端水位下降长度*, asZT\'5%duρ(u | SR*) = 0.05,(4)和d5%Z∞d5%duψ(u | SR*) = 0.05 . (5) 这两个量都有非常直观的解释。对于Sharpe ratio SR的astrategy*只有百分之五的可能性,提款将持续超过百分之五。同样,水位下降深度超过d5%的可能性为5%。我们在图2和图3中显示了\'5%和d5%对夏普比率的数值依赖性。这些结果与众所周知的事实(见例[2])一致,即对于布朗运动,典型水位下降的深度与夏普比成反比,而水位下降的长度与夏普比的平方成反比。我们在5%曲线上拟合并覆盖了这种启发式依赖。我们观察到,在很大范围内的速比值几乎完全匹配。小夏普比率的不匹配是由于有限的时间间隔效应造成的。现在,资产管理人可以将当前提款长度和深度d的值与上述5%的值进行比较。如果其中任何一个超出其5%的区间,经理应该得出什么结论?基本上有三种可能的情况情景1:布朗模型和关于夏普比率SR的假设*可接受。观察到的深度或长期下降只是运气不好,或者说,是5%的事件情景2:布朗模型是可以接受的,但夏普比SR*被高估了。o情景3:布朗模型不足,低估了提款的可能性。
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2022-6-1 02:33:19
这可能是由于各种原因造成的,如真实收益的非高斯分布、波动的非平稳性或策略收益的弱正自相关等。所有这些影响都会产生更长和/或更深的下降。最后一种情况当然需要记住,但我们认为,从从业者的角度来看,最好还是谨慎行事,这样布朗模型就可以设置一个非常有用的基准。我们提出的测试显然无法区分前两种情况。因此,该测试可能会对正确估计的夏普比产生怀疑,但同样可以作为一个预防信号。然而,我们认为,管理者和投资者往往低估了完全可以接受的“正常”提款的长度和深度。事实上,SR=0.5的十年流程有5%的机会缩减到持续7年或更长时间!因此,图2和图3有助于管理者和投资者在“一切照旧”和可能令人担忧的事件之间划清界限。图2:10年过程中,5%的提取长度(以年为单位)与夏普比率的函数关系,以及\'5%=2.14×SR-图3:十年过程中,作为夏普比函数的标准化5%降深层段深度,以及d5%=1.50×SR-1、拟议测试允许更新夏普比率估计值,使其与观察到的水位下降一致。例如,让我们假设经理确定她观察到的水位下降深度dobs在5%间隔之外,dobs>d5%。然后,她可以使用图3将Sharpe比率更新为Rupdatedsuch thatZ∞dobsduψ(u | SRupdated)=0.05。
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2022-6-1 02:33:22
(6) 同样,我们可以更新订单中的夏普比率图4:条件性下降走廊的上边界,定义为P(`≥ `+|d*) = 0.05,表示10y工艺的夏普比的不同值`+以年表示。图5:conditionaldrawdown走廊的下边界,定义为P(`≤ `-|d*) = 0.05,表示10y工艺的夏普比的不同值`-以年表示。使其与observeddrawdown的长度兼容。最后,对`和d联合分布的了解使我们能够回答更复杂的问题。例如,观察到深度d的下降*, 人们可以计算出这种下降长度的条件概率。让我们定义90%概率区域的边界,`±(d*), asP(`≥ `+|d*) = 0.05,P(`≤ `-|d*) = 0.05。(7) 换句话说,深度d的典型下降*shoulldlast介于`-和`+的概率为90%。我们在图4、5中绘制了夏普比率不同值的这些边界值。特别是,我们观察到深度下降不太可能很短。例如,forSR=1.6,(无条件)标准化的5%水位下降深度为≈ 0.95,但这种下降不太可能在`-≈ 2个月。致谢我们感谢Rapha"el Benichou、EmmanuelBu ffet和Kay Wiese的讨论,以及Paul Wilmottfor建议充分利用`和d的联合分布。附录:无条件密度随机过程的最大值在数学文献中得到了广泛研究。我们将不带读者浏览这项研究的历史,而是立即参考[5,6]及其参考文献。
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