可使用分位数函数技术生成无标记斜交t随机数，首先从区间（0，1）上的均匀分布生成u，然后应用变换h=F-1TrSkt（u；u，σ，η，λ）。我们得到了截断偏态t分布F的分位数函数-1TRSKT通过反转（23）中的分布函数。因此，F-1TrSkt（u；u，σ，η，λ）=F-1Skt（u[1- FSkt（0；u，σ，η，λ）]+FSkt（0；u，σ，η，λ）；u，σ，η，λ），其中F-1skt是通过反转（19）中的倾斜t分布函数得到的倾斜t分布的分位数函数。因此，F-1Skt（u；u，σ，η，λ）=σ(1 - λ） rη- 2ηF-第一，ηu1级- λ+ u如果u<1- λ、 σ（1+λ）rη- 2ηF-第一，ηu1+λ+ u如果u≥1.- λ、 其中F-第一，η是学生t分布的分位数函数，自由度为η。通过使用指数分位数函数F变换（0，1）上的均匀随机数，可以以类似的方式生成指数随机数-1扩展byF-1Exp（u；ι）=-ιlog（1- u） 。C采样参数分块方案整个参数向量θ=（θ[1]，…，θ[10]）分为以下十个块：θ[1]=（δ，ψ，φ），θ[2]=（ω，α，β，η，λ），θ[3]=（δ，ψ，φ），θ[4]=（ω，α，β，η，λ），θ[5]=（δ，ψ，φ），θ[6]=（ω，α，β，η，λ），θ[7]=（δ，ψ，φ，γ*, c） ，θ[8]=（σ，η，λ，ι），θ[9]=（R2,1，R3,1，R4,1，R3,2，R4,2，R4,3），θ[10]=ν。D模型对独立AR（1）边际的充分性在正文第2.5节中，由Studentt copula建模的ξtis的条件分布和精心设计的边际模型。一个更简单的替代方法是假设每个{ξi，t}序列独立地遵循一个具有高斯更新的单变量AR（1）过程。对于i∈ {1，…，4}，ξi，t=δi+ψiξi，t-1+i、 t，i、 t型~ FGauss（·；0，σi），（24），其中FGauss（·；0，σi）表示均值为零、方差为σi的正态分布。

为了表明拟议的完整模型在模型充分性方面比等式（24）给出的简单独立AR（1）替代方案有很大的改进，根据Spiegelhalter et al.（2002）的偏差信息准则（DIC）对两个模型进行了比较。DIC可被视为Akaike信息标准（AIC）的贝叶斯推广（Akaike，1998），由DIC=‘D+pD’给出，其中‘D’是偏差的后验平均值–模型fit的贝叶斯度量，而Pdist是参数的有效数量–模型复杂性的度量。DIC最小的模型实现了最佳的IT复杂性权衡。可以使用MCMC输出直接计算右侧的两个项。在表15中，报告了两种模型的DIC、\'D和Pd估计值。对于每个股票指数，建议的完整模型的DIC大大低于简单模型，最小差距超过6000（CAC为6117）。SPX DJIA Nasdaq FTSE DAX CAC日经恒生证券交易所AORDDICAR1-67929.5-71713.2-66498.2-71497.6-68253.0-75798.2-53264.5-60590.2-54752.3-64276.5完整-76063.0-78347.9-75465.7-81530.9-75925.8-81915.7-61672.1-68352.4-63343.0-71600.9'DAR1-67941.5-71725.2-66510.2-71509.7-68264.9-75810.3-53276.5-60602.2-54764.4-64288.5完整-76102.0-78386.0-75503.9-81566.1-75962.0-81949.8-61708.5-68389.5-63380.8-71639.1pDAR1 12.0 12.1 12.0 11.9 12.1 12.0 12.1 12.0完整39.0 38.0 38.2 35.3 36.2 34.1 36.3 37.1 37.8 38.2表15：DIC、D和pD的估计值。行标签“AR1”对应于具有独立AR（1）-高斯边距的simplemodel，“Full”对应于基于Student-t copula的proposedfull模型。E关于信号比率的其他材料如正文第5.3节所述，我们提出了一个标准，用于衡量模型条件下数据中存在的可预测信息量。

该标准在精神上类似于信噪比（Harvey，1993；Harvey and Trimbur，2003），称为信号比。设{ξt:t∈ Z} 是实值协方差平稳过程。然后，用RSig表示的信号比被定义为RSig=Var[E（ξt | Ft-1） ]Var（ξt），（25），其中Ft-1=σ（{ξs:s≤ t型- 1} ）是自然过滤。由于观测到的噪声过程的条件平均值可以解释为该过程的基本单一值，所以（25）的分子表示信号的长期（无条件）方差；Denominator是数据的无条件方差。一般来说，可以用总方差法来表示RSig∈ [0，1）如果Var（ξt）<∞. 请注意，RSIGC可以为一大类协方差平稳时间序列模型计算。对于本节的其余部分，我们证明了信号比对于平稳指数平滑模型家族是明确可用的，这与ARMA（1，1）模型相对应。考虑以下指数平滑模型ξt=ut+t、 ut=δ+ψξt-1+φut-1，（26）其中这是一个鞅差，带有(t） =E(t |英尺-1） =0，Var(t |英尺-1） =σt和Var(t） <∞. 使用utand皮重不相关，信号比可以写为RSIG=Var（ut）Var（ξt）=Var（ξt）- 风险值(t） Var（ξt）。（27）ξt的无条件方差可以通过将（26）重写为ARMA（1，1）模型ξt=δ+（ψ+φ）ξt来获得-1.- φt型-1+t、 （28）假设δ=0而不丧失一般性，并使用{ξt}是方差平稳的假设，然后我们可以取（28）的方差来获得无条件方差（Tsay，2010），Var（ξt）=1- 2(ψ + φ)φ + φ1 - （ψ+φ）Var(t） 。（29）将（29）代入（27），得到（26）中模型的信号比的显式表达式。RSig=ψ1- 2ψφ - φ.

（30）请注意它在表达式中被取消，只剩下参数ψ和φ的函数。设γ=ψ+φ。使用（28）中的ARMA（1，1）表示，可以显示{ξt}在滞后k处的自相关，用ρk表示，遵循递归关系ρk=γρk-1，对于k≥ 2（Taylor，2011）。很明显，γ控制着自相关的衰减速率。因此，参数γ被称为时间序列的持久性水平或内存。如果|γ|<1，则过程{ξt}是平均平稳的。协方差平稳性假设表明该条件成立。取φ=γ-ψ、 我们可以用持续水平γ来表示（30）中的信号比，RSig=ψ1- γ+ ψ. （31）可以看出Limψ→±∞ψ1 - γ+ ψ= 1.也就是说，在持续性水平γ的条件下，当γ<1时，信号比在ψ远离0时收敛到1as。从（31）可以看出，γ控制着信号比收敛到1的速率。具体而言，当视为ψ的函数时，γ值越大，信号比越快收敛到1，即|ψ|→ ∞. 图12显示了（31）中信号比随ψ变化的曲线图，该曲线图显示了不同持续性水平下的信号比。图12:RSigas函数ψ对ψ的曲线图∈ [-2，2]和γ∈ {0.99, 0.95, 0.9, 0.8, 0.7}.如果过程{ξt}允许AR，则称其为可逆过程(∞) 表示法，ξt=δ1- φ+ ψ∞Xi=0φiξt-1.-i+t、 通过扩展（26）中的递归定义，可以证明{ξt}在|φ|<1时是可逆的。让ψ=γ- φin（31），并考虑φ=-当φ=1时，{ξt}可逆的rsigf上界可以表示为γ的分段线性函数。

具体而言，如果γ固定且|φ|<1，则SUP{RSig}=|γ|+1。F会话时间从开始到结束时间SPX 1996-01-03 2016-05-24 09:30 16:00DJIA 1996-01-03 2016-05-24 09:30 16:00纳斯达克1996-01-03 2016-05-24 09:30 16:00FTSE 1996-01-03 1998-07-19 08:30 16:301998-07-20 1999-09-17 09:00 16:301999-09-18 2016-05-24 08:00 16:30DAX 1996-01-03 1999-09-17 08:30 17:001999-09-18 2016-05-24 09:00 17:30CAC 1996-01-03 1999-09-19 10:00 17:001999-09-20 2000-04-02 09:0017： 002000-04-03 2016-05-24 09:00 17:30日经1996-01-03 2006-01-18 09:00 11:0012:30 15:002006-01-19 2006-04-23 09:00 11:0013:00 15:002006-04-24 2011-11-20 09:00 11:0012:30 15:002011-11-21 2016-05-24 09:00 11:3012:30 15:00HSI 1996-01-03 2011-03 10:00 12:3014:30 16:002011-03-07 2012-03-04 09:30 12:0013:30 16:002012-03-05 2016-05-24 09:30 12:0013:00 16:00SSEC 1996-01-03 2016-05-24 09:3011： 3013:00 15:00AORD 1996-01-03 2016-05-24 10:00 16:00表16：十个指数中每个指数的交易时间历史。样本期为1996年1月3日至2016年5月24日。对于有午休时间的交易所，上午和下午的会议时间记录在单独的行中。G使用快速L1样条的稳健异常值得分ζt=（ζt，1，…，ζt，nt）表示第t天一分钟价格的nt维向量。异常值得分的对应向量δt∈ Rntis按以下步骤计算：1：^ζt← arg minz∈Rntkz公司- ζtk+λkDzk2：σt← 日志ζt-^ζt3： ^σt← arg minz∈Rntkz公司- σtk+ΔkDzk4：εt← （ζt-^ζt）^σt5：δt← |（εt- 中值（εt）） IQR（εt）|在上述步骤中，k·kp表示向量的Lp范数， 表示Hadamard（元素）除法，中值（·）是样本中值运算符，IQR（·）是样本四分位范围运算符。

在步骤1和3中，我们使用Tepper和Sapiro（2012）以及Tepper和Sapiro（2013）开发的快速L1平滑样条来计算日内趋势和尺度函数的稳健非参数近似。L1样条曲线的关键特征是它对异常值的鲁棒性。D矩阵是标准离散二阶微分算子，定义为asD=-1 11 -2 1.........1.-2 11 -2..正如作者所指出的，步骤1和3中的L1优化问题可以使用分裂Bregman方法非常有效地解决。平滑参数的值为∧=50和∧=50000。通过实验，我们发现这些值对于一分钟的股票价格非常有效。这里重要的经验法则是，比例函数的变化要比趋势函数平稳得多，即∧ ∧，以避免“过度清洁”。