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第二列包含使用近似马尔可夫容积法得出的价格，其中m=40个容积点，n=4个矩，Ntime=1000个时间步。第三列包含价格PA，Binxobt，由1000个时间步长的二叉树近似值得出。最后一列显示了相对差异。xePAxPA，LSxRel。差异。0.1 0.5436 0.5434 0.00030.2 0.4273 0.4286 0.00300.3 0.3251 0.3265 0.00430.4 0.2468 0.2478 0.00410.5 0.1839 0.1852 0.00690.6 0.1327 0.1339 0.00870.7 0.0912 0.0924 0.01320.8 0.0580 0.0590 0.01720.9 0.0323 0.0329 0.0196表2：采用ap近似马尔可夫铜期货法获得的美国看跌期权价格与雅可比模型中gsta FF–Schwartz算法中用L计算的价格相比外汇兑换率。模型和选项的参数：r=0，κ=1，θ=0.5，xmin=0，xmax=1，X=0，K=exp（0.5）和T=0.5。第一列包含所考虑的x的初始值。第二列包含用近似马尔科夫立方法得到的P，M=40个立方点，n=4个矩，Ntime=1000个时间步。第三列包含价格PA，由1000时间步长Longsta ff–Schwartz算法得出。最后一列显示了相对差异。5 10 15 20 25 30 35 40图1：通过Black-Scholes模型的二次规划问题获得的转移率矩阵L的反对角线值的彩色图。参数：r=0.06，σ=0.4，T=0.5，M=40和n=4.40 60 80 100 120 140 160 200 220 240exp（X+X）n=4n=3n=2binomialFigure 2：美国期权价格，使用近似马尔可夫容积法计算不同的n值和Black–Scholes模型中的1000时间步长二叉树近似值。

参数：r=0.06，σ=0.4，X=log（K）=log（100），T=0.5，M=40，nTime=1000.5 10 15 20 25 30 35 40图3：用雅可比汇率模型的二次规划问题获得的转移率矩阵L的反对角线值的彩色图。参数：r=0，κ=1，θ=0.5，xmin=0，xmax=1，M=40和n=4.1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2 2.4 2.6 2.8exp（x）0.10.20.30.40.50.60.7n=4n=3n=2Longstaff Schwartz图4：在雅可比汇率模型中，使用近似马尔可夫容积法计算n和1000时间步长longstaff–Schwartz算法的不同值的美国期权价格。参数：r=0，κ=1，θ=0.5，xmin=0，xmax=1，X=0，K=exp（0.5），T=0.5，M=40和Ntime=1000.1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2 2.4 2.6 2.8 exp（X+X）0.050.10.150.20.250.30.35离散时间马尔可夫立方蒙特卡罗图5：使用离散时间马尔可夫立方法的欧洲看跌期权价格和雅可比汇率模型中的蒙特卡罗模拟。参数：r=0，κ=1，θ=0.5，xmin=0，xmax=1，X=0，K=exp（0.5），T=1，M=40和n=4.40 60 80 100 120 140 160 200 220 240exp（X+X）近似马尔可夫立方-负图6：在Black–Scholes模型中使用负“概率”和近似马尔可夫立方法的美式期权价格。参数：r=0.06，σ=0.4，X=log（K）=log（100），T=0.5，M=40，n=4，Ntime=1000。