机器学习在模拟股票情绪重建中的应用

2022-6-1 05:18:58

模拟股票市场情绪重建中的机器学习Mikhail GoykhmanEnrico Fermi研究所，伊利诺伊州芝加哥大学，邮编60637，耶路撒冷希伯来大学乌萨拉卡物理研究所，邮编91904，以色列电子邮件：goykhman@uchicago.eduAli TeimouriConsortium for Basic Physics，兰卡斯特大学，兰卡斯特，LA1 4YB，United KingdomE mail:a。teimouri@lancaster.ac.ukAbstract.In本文继续研究由情绪驱动过程定义的模拟股票市场框架。我们关注由马尔可夫链类型的买卖交易情绪过程驱动的市场环境。我们应用隐马尔可夫模型和递归神经网络的方法来重建马尔可夫情绪过程的转移概率矩阵，并从观察到的股票价格行为中覆盖潜在的情绪状态。1、简介一个典型的股票市场模拟框架考虑了代理系统的离散时间演化，每个代理都拥有股票和现金单位，并向证券交易所提交订单，一些原始论文参见[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10]。我们可以假设，在每个时间步，每个代理都以某种概率参与交易，在最简单的模型中，这种概率对于所有代理都是相同的，并且在时间上是恒定的。如果代理人决定参与交易，则需要决定交易方（买入或卖出）、限价（愿意买入或卖出股票）和订单规模。在最简单的模型中，买入/卖出方由一枚公平硬币的价格决定，最低价格通常分布在与最近股票价格相关的价值上，订单的大小统一在零和整数之间[5]。

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2022-6-1 05:19:01

在此条件下，股价时间序列将在左右表现出均值回复行为goykhman89@gmail.comMachine在模拟股票市场的情绪重建中学习2均衡，Pe=M/S，由系统中的现金总量M和股票总数S决定。这种关系是股票市场资本化与预期现金流平衡的简单结果。同样，平均价格Pe周围的波动率σ由代理人提交的限制订单的标准偏差σ确定，σe’kσ，对于一定的k值[5]。现实世界的股票价格时间序列远不是简单的均值回复过程。为了获得有趣的股价动态，需要将代理人的非平凡行为纳入其中，而不是上一段中描述的随机行为。文献中提出了各种模型，将复杂的策略纳入代理人的行为中，如趋势跟踪、反向、基本面、效用优化等，参见【11】以获取综述。这些模型的共同特点是，代理人对观察到的股价行为应用特定的策略，以便对其交易行为做出有目的的决策。这类模型在解释股票价格行为的程式化事实方面相当成功，例如对数回报的fattails（12）和波动率聚类。[10]中提出了另一种在模拟环境中模拟股价行为的方法。[10]中采用的初始假设是考虑一个股票市场框架，在该框架中，代理人的策略与一组过程一一对应，称为情绪。

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2022-6-1 05:19:04

§此类情绪过程的示例包括感知波动情绪、确定提交的限价的标准差、买入/卖出态度、确定买入而非卖出股票的意愿，以及参与情绪，确定交易量。所有或更多的代理人都从同一个来源获得了情感，可能还夹杂着一些噪音。例如，一半的代理人可能会收到一个信息，表明某只股票被评为正评级，因此该组代理人会更愿意购买该股票，而不是出售该股票。有人可能会问，为什么要用情绪驱动过程来模拟股市参与者的行为。事实上，很可能预期参与市场的代理将根据观察到的股价行为调整其交易决策，而不是继续遵循预先规定的情绪。我们回答这个问题时指出，我们在本文中讨论的情绪过程是紧急的，而不是强加的，因为在本文所考虑的框架中，代理人的集体行为可以通过情绪状态来描述。因此，本文讨论的情绪交易条件定义了一个市场框架作为起始假设。在情绪驱动的股票市场框架中，股价动态在很大程度上取决于潜在情绪过程的性质。一旦所有的情绪都明确了，我们就可以很好地预测模拟结果。我们可以提出相反的问题：如果我们遵守§，那么对于如何理解这种一对一的对应关系，存在着微妙的特殊性。

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2022-6-1 05:19:07

例如，我们不区分市场框架，其中一个子群体的代理人遵循特定的策略，或者整个系统中的每个代理人以相应的概率采用该策略。机器学习在模拟股票市场情绪重建中的应用3a股票价格行为我们知道它起源于情绪驱动框架，我们如何确定潜在的情绪过程？本文就是围绕这样一个问题展开的。请注意，上面我们讨论的是，当我们确信观察到的股价时间序列已在情绪驱动的市场模拟中模拟时，试图使用情绪驱动过程来解释股价行为。人们可以问一个问题，即是否可以以类似的方式分析真实世界的股票数据，从假设真实市场参与者的行为在某种程度上近似地归结为几个驱动情绪的过程开始。本着这种精神，探索情绪市场框架如何解释真实的市场行为将是一件有趣的事情。我们将不在本文中讨论此类问题，将其留给未来的工作。最简单的情绪驱动型股票市场环境由几个完全分离的情绪机制定义。通过计算每个地区的平均股价，我们可以得出相应的情绪。然后，在两种制度之间切换的概率很小（与市场在给定情绪状态下所花费的步骤的倒数成反比）。我们在第2节中讨论了这种情况，其中我们考虑了不同群体的代理人遵循购买/出售情绪的市场环境，这种情绪在模拟过程中会发生两次变化。

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2022-6-1 05:19:11

我们明确证明，在每种情绪状态下产生的平均股价与现金流平衡方程一致。更复杂的情况是考虑一个非平凡情绪时间序列，在情绪不同的状态之间定期切换。本文将主要关注的一个简单的sucha过程示例是一个马尔可夫链，它具有一定的转移概率矩阵。然后，问题是从观测到的股票价格时间序列中恢复情绪马尔可夫过程的转移概率矩阵。我们将在第3节中使用隐马尔可夫模型（HMM）的Baum-Welch算法来解决这个问题。对于HMM的优秀回顾，我们请读者参考[13]。我们注意到，出于完整性考虑，文献中曾尝试使用HMM技术预测股票价格行为【14、15、16】。文献中所述的非典型目标是使用基于最新股价值训练的HMM预测第二天的股价。我们注意到，由于通常第二天的股票价格与当天的股票价格相关，因此任何依赖于当天价格的第二天价格预测处方都会成功，并与第二天的实际股票价格表现出很高的相关分数。然而，我们指出，人们应该注意这种预测的实际价值，以及是否可以在此基础上构建一个可支持的交易算法。在期望预测第二天股价的框架中，我们建议通过计算至少能够正确猜测股价方向（以及atmost回报）的天数来测试这一目标。

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2022-6-1 05:19:14

在本文中，我们在模拟股票市场的情绪重建中不是机器学习，4关注一个有趣的问题，即使用HMM预测真实世界的股票价格。如果我们知道情绪马尔可夫过程的转移概率矩阵，如果我们知道我们当前的情绪状态，那么我们可以做出信息交易决策，考虑到股票最可能的真实市场价值，这种价值将发生变化的可能性，以及变化的幅度。在第3节中，我们讨论了HMM的维特比算法在重建潜在隐藏情感状态问题中的应用。我们证明，由于HMM在描述情绪市场框架方面的局限性，维特比算法表现不佳，并且预测潜在情绪状态的准确性与随机猜测一样好。我们在第3.2小节中解释说，这主要是因为观察到的股价分布不仅取决于当前情绪，还取决于最近情绪的顺序，与HMM的局部条件相比。因此，为了预测潜在的隐藏情绪状态，需要一种不同的方法，它能够记住一个fit的状态序列，而不是单个状态。为此，我们建议可以使用递归神经网络（RNN）技术。在第4节中，我们证明了使用RNNone可以改进从观察到的股票价格对潜在情绪状态的预测，并使其显著高于随机猜测。我们将在第5节讨论我们的结果。在附录A中，我们回顾了与本文相关的隐马尔可夫模型的方法。附录B专门回顾了递归神经网络。2.

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2022-6-1 05:19:17

一个简单的买入/卖出情绪市场在本文中，我们研究了股票市场模拟框架，其中所有非平凡的价格动态都源自一个特定的过程，我们称之为资产。在本节中，我们将讨论情绪驱动的股票市场系统的一个简单示例，并解释我们在该系统上的符号。我们将只考虑一个非琐碎的买入/卖出情绪过程。定义如下：代理A被称为遵循买入/卖出情绪ψ（t），如果在时间t，如果它决定参与交易，它将提交概率为Pb的买入订单和概率为ps=1的卖出订单- pb，测定aspbps=eψ（t）。（1）考虑N=1000个代理的系统，在离散时间t=1，T在T=10步的过程中。每个代理Ai，i=1，N、在所考虑的时间步开始时，拥有Miunits现金和Sishares股票。系统中的股票数量和现金量是恒定的。在每一个时间步，每个代理都会向股票k提交一份概率ρ=1/10的交易订单k。模拟代理之间交易的典型方法可以在文献中找到，是通过机器学习在模拟股票市场的情绪重建中完成的50 2000 4000 6000 8000T708090100110120P图1。第2节中模拟的股票时间序列。有三种情绪状态：T’[0，T/3]，平均P（1）e=98.5，波动率σ（1）=1.5，T’[T/3，3T/4]，平均P（1）e=116.7，波动率σ（2）=3.3，T’[3T/4，T]，平均P（1）e=69.3，波动率σ（3）=4.3。这些值与预测值（7）一致，P=100。交换

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nandehutu2022

2022-6-1 05:19:20

无论订单的哪一方，代理商都将通过以标准偏差σ=0.01的最新股票价格为中心的高斯图提交其订单的限价。本节讨论的系统中订单的哪一方（购买或出售）确定如下。这些代理分为两组：GhaszN代理组，z=1/4，Ghas代理组是剩余的（1- z） N个代理。情绪过程ψ（t）=（0，如果t∈ [0，T/3]日志2，如果T∈ [T/3，T]（2）和组中的代理遵循情绪过程ψ（T）=（0，如果T∈ [0，3T/4]- 日志2，如果t∈ [3T/4，T]（3）我们将假设，无论哪一方，每个代理都会提交一个统一的订单，即ui=U（0，1），并且对于限价N（Pt-1，σ），其中Pt-1是最近的股价。这些条件是按照[10]情绪驱动市场框架的精神设计的，具有持续的波动情绪。维护限额订单簿和操作匹配引擎，类似于真实的证券交易所。在本文中，我们在下一个时间步骤之前从订单簿中清除未完成的订单。关于匹配引擎的机制，我们参考了读者对[10]的最新讨论。机器学习在模拟股票市场情绪重建中的应用6初始股票价格选择为P=100。我们给每个代理人Mi（t=1）=N（10，10）个现金单位，Si（t=1）=10股股票。[10]中考虑了情绪驱动市场框架中不相同的初始财富分配。在交易规模均匀分布且买卖情绪中性的情况下，均衡价格为Pe=Mi/Si=100，等于原始股价P。因此，我们预计，在t=t/3之前，股价将在P附近均值回复。

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2022-6-1 05:19:23

之后，集团代理的情绪变得更加乐观，因此我们预计价格将上升至新的均衡值。过渡期的长度取决于感知的股票波动率σ和代理人的交易强度。在本节中，我们跳过了过渡期的讨论，并计算了一个完全分离的新实体制度的新均衡价格。在均衡状态下，流入和流出股市资本化的平均现金流应相互平衡。该条件可通过平均现金流量平衡方程pe ffebm=pe ffss pe得出，（4）其中，我们将系统中的总现金表示为M=PiMi，已发行股份总数表示为S=PiSi，并引入了有效的买入和卖出概率。后者的定义是，注意到在每个组中有几个具有不同情绪的代理组与有一个组是一样的，其中每个代理在每个步骤中决定以某种情绪采取相应的行动，相应的概率为：pe ffeb=p（buy | G）p（G）+p（buy | G）p（G）=eψeψ+1z+eψeψ+1（1- z），（5）pe ffs=p（sell | G）p（G）+p（sell | G）p（G）=eψ+1z+eψ+1（1- z）。（6）具体而言，对于情绪过程（2），（3），我们获得了预期的均衡价格时间依赖性（t）=Pif t公司∈ [0，T/3]Pif T∈ [T/3，3T/4]Pif T∈ [3T/4，T]（7）这很容易通过模拟得到证实，见图1。在本节考虑的设置中，市场在三种情绪机制之间仅经历了两次过渡，经过了大量的模拟步骤。在这种情况下，不同的情绪状态彼此很好地分离，我们可以很容易地计算每个情绪状态的平均股价和标准偏差，请参见图1的标题，并使用流量平衡方程（4）计算相应的实体。

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2022-6-1 05:19:26

我们还可以推断情绪机制之间转换概率的数量级非常小，Ptrans’O（10-4).模拟股票市场情绪重建中的机器学习70 200 400 600 800 1000T60801020140160160P图2。第3.1.3节中模拟的股票时间序列。情绪fit使用隐马尔可夫模型在第2节中，我们讨论了从观察到的股票价格时间序列推断情绪属性的最简单示例，该时间序列在一个情绪状态完全分离的系统中。情绪驱动市场的一个更复杂的例子可以通过考虑情绪本身是一个非平凡的时间序列过程来构建。在本节中，我们考虑一个简单的市场模拟，其中代理人的交易活动受到马尔可夫链类型的简单买卖情绪过程ψ（t）的影响。在第3.1小节中，我们描述了模拟股票市场的具体情况。在第3.2小节中，我们讨论了如何使用HMM框架重建基本情绪过程的属性。在第3.3小节中，我们描述了多次模拟的结果和情绪的HMM fit。我们请读者参阅附录A，以了解本文的HMMR相关内容。3.1. 模拟设置考虑N=1000个代理在T=1000个步骤期间进行交易的系统。a每个时间步，每个代理决定参与概率ρ=1/10的交易。如果它参与交易，它将选择概率为pb的买方，概率为ps=1的卖方- pb，使得pb/ps=eψ（t）。无论交易的哪一方，代理商都将为其订单提交一个限制价格，该价格被选为最新股票价格的高斯分布，标准偏差为平稳波动性情绪过程σ=N（0.02，0.005）。

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2022-6-1 05:19:29

首先，我们给每个代理机器学习以初始价格P=100和N（10，10）单位现金对模拟股票市场81000股股票进行情绪重建。控制代理人买卖决策的情绪过程ψ（t）是一个马尔可夫链，具有三种可能的状态，相应的均衡价格（4）为o情绪购买ψb=1，均衡价格P（b）e=271中性，情绪ψn=0，均衡价格P（n）e=100。o带情绪卖出ψs=-平衡价格P（s）e=36。马尔可夫链ψ（t）将在t=1时随机初始化，不同情绪状态之间的切换将根据转移概率矩阵| | aij | |发生=Pb、bPb、nPb、sPn、bPn、nPn、sPs、bPs、nPs、s, （8）式中，Pi，jis是在一个时间步内从i移动到j的概率。为了实现长期隐藏状态，我们将考虑从间隔AII统一绘制的AIJD值∈ [0.95, 0.98] . （9）然后，由于（9），系统将在每个情感状态中平均花费20-50个时间步。以这种方式，我们将运行多个交易模拟，随机绘制概率矩阵，考虑约束条件（9），并生成相应的股价时间序列。3.2. 单一HMM重构在上一小节中，我们讨论了一般市场环境，本节将使用该环境生成由马尔可夫链类型的买卖情绪过程控制的股票价格时间序列。在本节中，我们将使用HMM的theBaum-Welch算法从观察到的股票价格行为重建隐藏转移矩阵a fitij。

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2022-6-1 05:19:32

我们将首先运行单个模拟并解释我们的方法，在下一小节中，我们将继续运行多重模拟并收集fit结果。虽然我们使用HMM的方法来拟合情绪转移概率矩阵aij，但上面讨论的股市环境并不是一个隐藏的马尔可夫系统。事实上，虽然隐藏情绪过程被构造为马尔可夫链类型，但观察到的股票价格是从每个时间步的供需交集中得出的，而不是使用从隐藏状态到观察状态的发射概率矩阵（如HMM中所示）获得的。具体而言，在HMM中，对于每个隐藏状态，观察状态的发射概率总是相同的。但在股市模拟中，每种情绪并不能唯一地决定可能的股价分布。事实上，预计价格基本上会受到近期情绪的影响，例如，机器学习在模拟股市的情绪重建中至关重要9情绪最近是下降了还是上升了。因此，更合适的情绪时间序列拟合方法将涉及一种能够跟踪状态序列而非一种状态的方法。我们将在下一节中使用这种方法，我们将考虑将递归神经网络应用于推断情绪的问题。让我们将马尔可夫链类型的买卖情绪驱动过程与转移概率矩阵Aij结合起来=0.95 0.025 0.0250.035 0.93 0.0350.05 0.05 0.9. （10）进入本节上文所述的市场体系。运行一个公开的模拟=1000步，我们生成了图2中绘制的股价时间序列。我们将把这个模拟中产生的股价时间序列作为一个可观察的输入。

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2022-6-1 05:19:35

按照Baum-Welch算法，我们能够将转移概率矩阵重建为=0.93 0.07 00.06 0.82 0.120 0.09 0.91. （11）请注意，此结果非常接近实际转移概率矩阵（10）。值得注意的是，如果违反（9）中给出的约束，这样的精度会急剧下降。采取这种限制的原因是让市场在一种特定情绪的状态下停留足够长的时间。这样，股票价格可以花费足够的时间接近相应的平衡值P（e），从而允许HMM将该值训练为对应于每个特定情绪ψ的值。另一方面，在具有短期情感状态的系统中，HMM的假设将无效，如上所述，这使得Baum-Welch算法不适用。我们将在下面多次重复这种模拟和重建，并确认这一结果。运用维特比算法，我们获得了0.4的fit分数，也就是说，维特比对潜在情绪的预测只有40%符合现实。这几乎可以作为三种情绪中的一种的随机猜测，因为我们将通过运行多个模拟和汇总维特比预测的分数来证实以下内容。事实上，市场情绪重建的维特比算法的这种APOR性能是可以预期的，如上所述，股市模拟实际上不是一个隐马尔可夫模型。3.3. 重复HMM重建在本小节中，我们将讨论第3.2小节中描述的重复模拟的结果。对于每个模拟，我们将随机初始化隐情绪马尔可夫过程的转移概率矩阵，仅要求其满足约束条件（9）。

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2022-6-1 05:19:38

对于模拟股票市场情绪重建中生成的每个情绪机器学习100.935 0.945 0.955 0.965 0.975 0.9850.20.00.20.40.60.81.01.20.00 0.01 0.02 0.03 0.040.20.00.20.40.60.81.01 0.01 0.02 0.03 0.040.20.00.20.40.60.81.00.00 0.01 0.01 0.040.20.00.20.20.40.60.81.01.20.935 0.945 0.955 0.965 0.975 0.9850.20.00.20.40.60.81.01.20.00 0.01 0.02 0.030.040.20.00.20.40.60.81.00.00 0.01 0.02 0.03 0.040.20.00.20.40.60.81.01 0.01 0.02 0.03 0.040.20.00.20.40.60.81.00.935 0.945 0.955 0.965 0.975 0.9850.20.00.20.40.60.81.01.2图3。情绪转移概率矩阵的结果在第3.3小节的100次模拟中得到验证。3×3图的每个窗格对应于九个矩阵元素之一的fit结果。横轴表示矩阵元素aij的实际值，纵轴表示Baum-Welch fit a fitij。我们在第3.1小节所述的设置中模拟股票市场的演变过程。然后，我们对转移概率矩阵aij执行Baum-Welch函数，对情感状态ψ（t）执行Viterbi函数。Baum-Welch fit的结果是图3中的3×3图，其中每个子图对应一个隐藏的转移概率矩阵元素。具体而言，在每个平面上，我们提供了转移概率矩阵元素a fitij与该模拟中使用的实际转移概率矩阵元素aij的Baum-Welch分布图。对于上述每个模拟，我们还使用维特比算法在每个时间步t重建情绪状态ψ（t）。我们将结果绘制在图4中。平均得分为0.33，相当于随机猜测三种情绪状态之一。

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可人4

2022-6-1 05:19:41

这反映了一个事实，即如上所述，情绪市场环境不是一个隐马尔可夫系统。机器学习在模拟股票市场情绪重建中的应用110.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7得分0123456789计数图4。第3.3小节中情绪状态fit的结果超过100次模拟，使用维特比算法获得。x轴上的分数表示正确重建的状态的分数。4、情绪反馈使用递归神经网络在第3节中，我们讨论了一种使用HMM方法从观察到的股票价格行为重建隐藏情绪过程属性的方法。我们已经证明，HMM的Baum-Welch算法可以用于恢复情绪马尔可夫过程的转移概率矩阵，并具有足够长的寿命情绪状态。我们还应用维特比算法从观察到的股票价格中估计潜在情绪状态，并证明结果预测并不令人满意，也不比随机猜测好多少。我们在第3.2小节中提出，HMM在情感状态下的表现如此糟糕，是因为模拟股票市场与HMM不同，受近期状态序列的影响，而不是受单一当前状态的影响。作为本节中维特比算法的替代，我们尝试使用递归神经网络来解决从股票价格时间序列中恢复情绪状态的问题。我们请读者参阅附录B，了解与本文相关的RNN。RNN是一种设计用于拟合时间序列的神经网络，能够记忆和训练状态序列。RNN的输入是时间序列{Pt}，t=1。

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2022-6-1 05:19:44

.可以在长度为T的数据序列上训练RNN（将RNN展开为T个时间层）。我们有兴趣读取每个t的输出ψtat，这将是时间t时市场的买入/卖出情绪。这表明这是fit，而不是真实情绪ψt。考虑t=5000模拟步骤上N=1000个代理的系统，由机器学习驱动模拟股市情绪重建120 1000 2000 3000 4000 5000t50150200250p图5。第4节中模拟的股票时间序列。状态ψ=-1、0、1，且形式（8）的转移概率矩阵定义为等于ij=0.9948 0.0002 0.0050.0016 0.9962 0.00220.0044 0.0025 0.9931. （12）我们还将波动情绪作为一个平稳过程σ（t）来考虑~ N（0.02，0.005）。运行模拟，我们得到了图5中的股价时间序列。请注意，系统在每个情绪状态下大约花费100步。我们将5000个步骤分为前4500个步骤，用作训练集，最后500个步骤，用作测试集。我们在T=100步的数据块上对RNN进行训练。存储层的长度取200。然后，我们要求RNN根据测试集中的股价观察结果预测情绪。训练分数为0.51，测试分数为0.54，反映了RNN正确推断的情绪状态分数。这明显优于随机猜测的0.33分。为了证实这一结果，我们在100次模拟中重复计算，从区间[0.97，1]中统一绘制情绪转移概率矩阵的对角线元素。我们注意到，为了优化平均RNN性能，应在T’[25，75]范围内展开T步的RNN。

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2022-6-1 05:19:48

在图6中，我们绘制了T=50的得分。这是有道理的，因为我们不需要大于情绪状态之间的过渡期长度。另一方面，T应该小于情绪状态的寿命。训练集得分和测试集得分分别等于0.55和0.53，与0.33的随机猜测得分相比，这是一个进步。我们推测，模拟股票市场情绪重建中的非quiteMachine学习130.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9得分0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0得分0.123456789计数图6。第4节中100次模拟的情绪状态结果符合要求。x轴上的分数表示正确重建的状态分数。训练集是前90%的数据点，测试集是最后10%。列车组（左侧）的平均值为0.55，试验组（右侧）的平均值为0.53。RNN的完美性能取决于模拟股票价格时间序列的特性。在情绪驱动的股票市场框架中，系统地对什么样的模拟股票价格时间序列进行分类，可以更准确地重建基本情绪状态，这将是一件有趣的事情。结论与讨论在本文中，我们讨论了在情绪驱动的模拟股票市场框架中，从观察到的股票价格行为推断隐含情绪过程的性质的问题。我们主要考虑了情感过程是马尔可夫链的系统，并探讨了从股价时间序列中检索马尔可夫转移概率矩阵和情感状态本身的问题。

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nandehutu2022

2022-6-1 05:19:50

为了解决这个问题，我们建议使用HiddenMarkov模型和递归神经网络的方法。我们证明了隐马尔可夫模型的Baum-Welch算法可以成功地再现情绪转移概率矩阵，前提是系统表现出长寿的情绪状态。我们还证明了HMM的维特比算法（用于推断每个时间步的情感状态）的预测性能与随机猜测一样好。这是因为维特比算法预测隐藏状态和观测之间的最可能路径，假设对于给定的隐藏状态，观测的分布总是相同的。换言之，在HMM中，可观察状态（在我们的情况下是股价）由隐藏状态（在我们的情况下是情绪）通过固定排放概率矩阵局部确定。因此，对于相同的隐藏状态，可见光的分布总是相同的。然而，在模拟股票价格的情况下，给定时刻的价格分布取决于最近隐藏情绪状态的顺序，而不仅仅取决于模拟股票市场情绪重建中的机器学习14单个最近情绪。我们观察到，为了能够从观察到的股价时间序列中重建基本情绪状态，我们需要有一个模型，该模型将根据最近情绪状态的顺序来拟合当前股价，而不仅仅是针对当前情绪状态。为此，我们建议使用theRecurrent神经网络技术，这是一种能够记住状态序列和拟合时间序列的框架。

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2022-6-1 05:19:54

我们证明，theRNN方法的准确率约为50%，明显优于随机得分33%。我们建议进一步调整RNN可以进一步提高FIT分数。在本文中，我们避免将情绪驱动的市场框架应用于现实市场，将这一有趣的方向留给未来的工作。我们注意到，我们对Baum-Welch和RNN表现的结果表明，我们的方法可以适用于日内而不是日内的股价时间序列，因此，我们的方法将具有潜在的长期情绪状态。值得一提的是，我们的方法可以用于涉及期权交易的更复杂模型。这是因为大多数期权都是长期交易的。我们将这些模型的研究留给未来的工作。确认事项SM。G、得到了Oehme奖学金的支持。附录A.隐马尔可夫模型在本附录中，我们回顾了隐马尔可夫模型的已知技术。关于出色的介绍，请读者参考[13]。HMM的框架基于普通马尔可夫链的概念。考虑一个离散时间的随机过程{xt}，t=1，2，T，其中T是我们研究过程的时间长度。在每个时间步t，随机变量X可以处于N种状态之一，用X，X，···，XN表示。我们不能直接观察状态{xt}。

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2022-6-1 05:19:57

相反，我们观察过程{yt}，其中每个yt可以位于其中一个状态Y，Y，。。。，YM。HMM具有以下参数的特征：o隐藏状态转移概率分布A={aij}，其中aijis是隐藏状态之间转移概率的N×Nmatrix，即aij=P（xt+1=Xj | xt=Xi），1 6 i，j 6 N.o可观测状态概率分布B={bik}，其中{bik}是隐藏状态到观测状态之间发射概率的N×Mmatrix，即：bik=P（yt=Yj | xt=Xi），1 6 i 6 N，1 6 k 6 M。模拟股票市场情绪重建中的机器学习15o初始分布π={πi}，其中π是初始隐藏状态概率的N元组，即πi=P（x=Xi），1 6 i 6 N。这样，我们将通过三元组λ=（a，B，π）定义离散HMM。（A.1）如果我们观察序列{yt}，t=1，我们知道可观测态的谱{Yt}，以及隐藏态的维数，我们可以使用Baum-Welchalgorithm来推断HMM的参数λ。我们首先通过猜测初始化λ，然后迭代以下过程，直到收敛。首先，我们计算向前和向后概率^αit=P（xt=Xi | y··yt），βit=ct+1··cTP（yt+1··yt··xt=Xi），（A.2）ct=P（yt··y··yt-1）（A.3）使用递归关系αi1=πibik，ct+1^αi t+1=Xj^αjtajibi kt+1，（A.4）^βiT=1，ct+1^βiT=Xj^βj t+1aijbj kt+1，（A.5）Xi^αiT=1，^αi1=αi1c，（A.6）其中我们表示yt=Ykt，接下来我们计算概率。γit=P（xt=Xi | y··yT）=αit···························································。（A.8）最后，我们将λ参数更新为πi=γi1，aij=PT-1t=1ξtijPT-1t=1γit，bik=PTt=1δ（yt=Yk）γitPTt=1γit。（A.9）可以使用维特比算法推断潜在的隐藏状态{xt}。

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2022-6-1 05:20:00

一个定义了两个辅助矩阵Rit，Qitof大小N×T，其中Ritis是最可能的序列x···x的概率给定观测序列y··yt，因此xt=Xi。它可以递归计算为Ri1=πibik，Rit=maxj（Rj t-1aji）自行车。（A.10）Qitis xt-根据观察结果y··yt，最可能的隐藏序列x··xt1。可根据已知的RitasQit=arg maxj（Rj t-1aji）。（A.11）模拟股票市场情绪重建中的机器学习16 t=t时最可能的隐藏状态是thenxT=arg maxi（RiT），（A.12），然后用于初始化迭代计算xt=Qxt+1t+1。（A.13）附录B。递归神经网络在本附录中，我们回顾了最简单的一种递归神经网络（RNN）。AnRNN是一种能够拟合时间序列数据的神经网络。RNN可以解决的一个典型问题是从输入时间序列{xt}预测输出时间序列{yt}，其中t=1，2。RNN被设计为适用于时间序列的特定长度。我们可以根据长度T的数据块对其进行训练。假设给定时间t的输入是维数S的向量xts，输出ytis是维数N的向量。输入层接收xtis，输出层生成ytis。与通常的神经网络类似，RNN在输入层和输出层之间有一个加密层。隐藏层mt是RNN的“内存”，受当前输入xt和所有先前输入xτ，τ=1，2，t型- 1、我们将存储层MTA表示为大小为M的向量。RNN的特征是隐藏偏差向量b、输出偏差向量e、输入权重矩阵W、内存到内存矩阵V和内存到输出矩阵U。我们将这些参数统称为R=（W、V、U、b、e）。

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2022-6-1 05:20:03

（B.1）RNN的核心功能由方程smt=f（W xt+V mt）描述-1+b），（b.2）yt=U mt+e，（b.3）带有一些分类函数f，在本文中我们选择f≡ 谭。综上所述，RNN的内部结构以t独立参数R和t依赖记忆向量mt为特征。训练RNN意味着设置参数R以从给定输入{xt}产生所需输出{yt}。可以方便地表示所需的输出ytin，即在每个给定的时间步骤t，我们希望输出yt等于向量rtit，分量srit=δi rt，i=1，N（B.4）然后我们可以将期望的输出表示为非零ytvector分量的索引值{rt}的时间序列。我们可以通过计算rtvaluesPit=eyitPjeyjt，i=1，…，的概率，将该期望输出向量与实际输出yt相匹配，N，（B.5）模拟股票市场情绪重建中的机器学习17，并在损失函数中使用这些概率，参见，例如，[17]L=-XtlogXiPitRit！。（B.6）然后可以使用损失函数L的反向传播在许多训练迭代中调整RNN参数R。我们希望损失函数值尽可能小，因此我们将在与损失函数L w.R.t.这些参数的梯度相反的方向上移动参数R的值。我们总结了所有关键梯度，（y） Lmt公司≡Lymt=Pmt- δm rt，（B.7）（U） Lij公司≡LUij=Xt（y） Litmjt，（B.8）（e） L我≡Lei=Xt（y） Lit，（B.9）（m） L它≡Lmit=XjUji（y） Ljt公司+（mn）Lit，（B.10）（mn）L它≡Xjh^（m） Lij t+1Vji，（B.11）麻省理工学院≡ tanh^mit，（B.12）[（m） L]它≡L ^mit=（m） Lit（1- 麻省理工学院，（B.13）（W）Lij公司≡LWij=Xt[^（m） L]itxjt，（B.14）（五）Lij公司≡LVij=Xt[^（m） L]itmj t-1，（B.15）（b） Lij公司≡Lbi=Xt[^（m） L]它。

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2022-6-1 05:20:06

（B.16）一旦我们知道梯度，我们就知道为了减少损失函数，需要改变参数R的多少，R→ R-rρ[（R） L），（B.17），其中学习率为R’0.1，自适应学习率为ρ=sXn[（R） L]，（B.18），求和是在我们迄今为止执行的所有迭代中完成的，包括在内。模拟股票市场情绪重建中的机器学习18参考文献[1]R.G.Palmer、W.B.Arthur、J.H.Holland、B.LeBaron和P.Tayler，《艺术经济生活：股票市场的简单模型》，Physica D，75264，1994。[2] W.B.Arthur、J.H.Holland、B.LeBaron、R.Palmer和P.Tayler，《艺术股票市场内生预期下的资产定价》，1996年。[3] R.G.Palmer、W.B.Arthur、J.H.Holland和B.LeBaron，《艺术股票市场》，《艺术生活与机器人》，第3、1、27页，1999年。[4] B.LeBaron、W.B.Arthur和R.Palmer，《艺术股票市场的时间序列特性》，《经济动力学与控制杂志》，23、914871999年。[5] M.Raberto、S.Cincotti、S.M.Focardi和M.Marchesi，《基于代理的金融市场模拟》，Physica a，299，13192001。[6] E.Bonabeau，《基于代理的建模：模拟人类系统的方法和技术》，美国国家科学院学报，99，10，32002年。[7] S.Pastore、L.Ponta和S.Cincotti，《基于异质信息的艺术股票市场》，新物理杂志，2010年12月。[8] L.Ponta、M.Raberto和S.Cincotti，《一个拥有零智能阅读器的多资产艺术股票市场》，《欧洲物理学快报》，93，22011年。[9] M.A.Bertella，F.R.Pires，L.Feng，H.E.Stanley，《信心与股票市场：基于代理的方法》，PLoS ONE，9（1）：E834882014。[10] M.Goykhman，《情绪驱动市场中的财富动态》，Physica a，4881322017。[11] E.Samanidou、E.Zschishang、D.Stau ffer和T。

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