如下所示，（epb)A=0 0 0 ··· 00 0 0 ··· 0...............0 0 0 ··· 0-αpb- αp-1b级- αp-2···bp-2.- α.类似地，对于q=p- 1，（epc)C类=0 0 0 ··· 00 0 0 ··· 0...............0 0 0 ··· 0-内容提供商-1βpc- 内容提供商-1βp-1c级- 内容提供商-1βp-2···cp-2.- 内容提供商-1β.我们的结论是- （epb)A+（epc)C类=0 1 0 ··· 00 0 1 ··· 0...............0 0 0 ··· 1-内容提供商-1βp-b+c- 内容提供商-1βp-1.-b+c- 内容提供商-1βp-2··· -英国石油公司-2+cp-2.- 内容提供商-1β.选择c=b表示A- （epb)A+（epc)C=C。因此，dX（t）=（eξ+CX（t））dt+θepdWQ（t），（74），其中eξ=ξ- ep（u+θ- r） +epb(θ -ξ) . （75）观察Eξ仅在最后一个坐标中与ξ相比发生变化。综上所述，在P下，Xhas A是“均值回复速度”，而在Q下，Xhas A是“均值回复速度”。命题12。让我们如（68）所示，其中X由SDE定义（56），q=p-1、假设矩阵A的特征值均为负实部，无风险利率r为常数，ρ由（69）定义，c=b。然后远期合约的远期价格（51）由f（t，t）=exp给出uT+bexp（C（T- t） ）X（t）+b（exp（C（T- t） （）- 一） C类-1~ξ×经验值θZT-t（bexp（Cs）ep）ds（76）对于t≤ 用C表示矩阵（70），用d表示p×p单位矩阵。证据回忆S（t）等于exp（ut+b）的tX（T））根据（66），其中X（T）=exp（C（T- t） ）X（t）+（exp（C（t-t） （）- 一） C类-1？ξ+θTZtexp（C（T-s） ）epdWQ（s）作为（74）的解，远期价格可以表示为f（t，t）=EQ[s（t）| Ft]=expuT+bexp（C（T-t） ）X（t）+b（exp（C（T-t） （）- 一） C类-1~ξ×EQhexpθTZtbexp（C（T- s） ）epdWQi、 对对数正态随机变量的平均值进行评估，并结合等距特性，即可得出所述结果。注意，求解S的SDE（73）导致toF（t，t）=等式[S（t）| Ft]=er（t-t） S（t）EQhexpTZtρ（s）ds+θWQ（T）- WQ（t）| Fti，其中ρ（s）=b（θ+CX（s））取决于满足SDE的过程X（74）。

然而，这种方法不会轻易地导致前锋受伤（76）。作者感谢挪威皇家科学与文学学院高级研究中心（CAS）（SEFE项目）为本论文的开始提供了研究讨论的机会。MicheleVanmaele感谢根特大学佛兰德斯研究基金会（FWO）和特别研究基金会（BOF），他们提供了前往CAS休假的可能性。Fred Espen Benth感谢挪威研究委员会资助的研究项目“FINEWSTOCH”的财政支持。Wethank Fabian和SEM Harang进行了一些讨论。参考文献【1】O.E.Barndorff Nielsen、F.E.Benth和A.E.D.Veraart。范围过程和随机偏微分方程。G.Di Nunno和B.Oksendal，《金融学高级M a主题方法》编辑，第35-74页，海德堡，2011年。斯普林格。[2] O.E.Barndorff Nielsen、F.E.Benth和A.E.D.Veraart。通过波动率调制的L'evy驱动的Vol terra过程模拟能源现货价格。伯努利，19（3）：803–8452013。[3] O.E.Barndorff Nielsen、F.E.Benth和A.E.D.Veraart。按领域对电力期货进行建模。《应用概率的进展》，46:71 9–7452014。[4] O.E.Barndorff Nielsen和J.Schmiegel。动态过程和波动性/间歇性的布朗半st。H.Albrecher、W.Runggaldier和W.Schachermayer，《高级财务模型》编辑，Radon计算和应用数学系列8，第1-26页，柏林，2009年。W、 德格鲁特。[5] 美国。Volterra积分方程最优控制的一种新方法。《应用数学与计算》，189:1902–19152007。[6] F.E.Benth和J.S.Benth。《金融市场中天气衍生品的建模和定价》，统计科学和应用概率高级系列第17卷。

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