杠杆要求和甩卖对财务的影响

2022-6-2 11:28:42

通过金融网络中的资产清算策略，杠杆要求和甩卖对金融契约的影响圣路易斯法塔纳华盛顿大学Achary FeinsteinaWashington University in St.LouisFatena El Masrib联邦存款保险公司8月21日，2018CABStract本文提供了一个框架，用于在非流动资产清算因未能满足杠杆要求而导致时，对具有多个非流动资产的金融系统进行建模。这扩展了Cifuntes、Shin&Ferr ucc i（2005）的网络模型，该模型将单一资产与零售额和资本充足率结合在一起。这也扩展了Feins tein（2015）的网络模型，该模型将多个非流动资产与零售额和无杠杆率结合在一起。当需要杠杆要求时，我们证明了已知清算策略的均衡清算付款和清算价格的存在性。我们还证明了均衡清算策略存在的充分条件以及相应的清算支付和清算价格。最后，我们根据2007-2014年美国50家银行的资产和负债数据校准网络模型，以得出系统性风险作为杠杆需求函数的结论。关键词：系统性风险；金融传染；零售额；杠杆要求；金融网络。1简介杠杆或资本充足率要求是限制金融机构风险的监管规则。杠杆比率越高，不利冲击对其平衡的影响越大。Azachary Feinstein，ESE，华盛顿大学，圣路易斯，密苏里州63130，zfeinstein@ese.wustl.edu.bFatenaEl Masri，联邦存款保险公司，弗吉尼亚州阿灵顿22203，fatenaelmasri@gmail.comcOpinions本文表达的是作者的观点，不一定是FDIC的观点。

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2022-6-2 11:28:45

作者们感谢编辑和评审们的深思熟虑的评论和鼓励，这篇文章得到了极大的改进。床单然而，金融机构并非孤立存在；一家公司的行为可能影响其他银行的健康。这种影响被称为金融传染。蔓延的途径有很多，包括本地互动（如合同义务）和全球互动（如去杠杆和按市值计价会计规则造成的价格影响）。与特定银行面临的风险相反，金融系统面临的风险称为系统性风险。在本文中，我们将考虑对Eisenberg&Noe（2001）的金融传染模型进行扩展，以包括多个非流动资产，并触发再出售，从而使杠杆率低于标准最大值。该模型与Feinstein（2015）中提出的模型相似，但考虑到杠杆而非资本短缺导致的额外销售补贴。正如inCifuentes、Shin&Ferrucci（2005）所指出的那样，针对个别企业的智能监管实际上可能会通过强制清算的按市值计价来缓解系统危机。该模型进一步受到Glasserman&Young（2015）的推动，因为在Eisenberg&Noe（2001）的模型下，在没有资产清算的情况下，金融传染较弱。因此，对整个金融系统进行准确建模至关重要。Eisenberg&Noe（2001）提出了一个银行间负债模型，并研究了未付金融债务导致的违约如何在金融系统中蔓延。本文证明了清算支付的存在性和唯一性，并给出了从违约传播中计算支付向量结果的算法。这种金融传染模型已被推广，包括破产成本（参见。

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2022-6-2 11:28:48

Elsinger（2009）、Rogers&Veraart（2013）、Elliott、Golub&Jackson（2014）、Glasserman&Young（2015）和Awiszus&Weber（2015））、cross holdings（比照Elsinger（2009）、Elliott、Golub&Jackson（2014）和Awiszus&Weber（2015））、asingle（代表性）非流动资产的出售（比照Cifuntes、Shin&Ferrucci（2005）、Nier、Yang、Yorulmazer&Alentrat（2007）、Gai&Kapadia（2010）、Amini、，Filipovi'c&Minca（2015）、C hen、Liu&Yao（2016）、Awiszus&Weber（2015）和Amini、Filipovi'c&Minca（2016）），以及多流动资产的再销售（参见Feinstein（2015））。Caccioli、Shrestha、Moore&Farmer（2014）和Greenwood、Landier&Thesmar（2015）考虑了金融机构的网络模型，其中通过共同资产持有而非金融债务明确定义了联系。Cont&Wagalath（2013）和Cont&Wagalath（2016）开发了一个网络模型框架，用于在零售期间建模资产价格的相关性。此外，Elsinger、Lehar&Summer（2006年）、Upper（2011年）、Cont、Moussa&Santos（2013年）和Glasserman&Young（2015年）对系统性风险模型进行了一些实证研究。作为Feinstein（2015）的扩展，我们研究了多个非流动资产的传染模型，其中，如果企业的杠杆率超过某个要求的水平，就会触发再出售。这与Cifuntes、Shin&Ferrucci（2005）中提出的模型不同，该模型中的单一非流动资产在违反资本充足率要求时被清算。我们提供了（i）已知清算策略和（ii）均衡（即估值最大化）下每个金融机构清算策略下清算付款和资产价格存在的结果。此外，我们还通过对美国金融机构的实证研究来研究杠杆模型的表现。

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2022-6-2 11:28:51

这些案例研究使我们能够考虑反事实情况，并考虑杠杆率要求瞬间改变的结果。这些数字研究表明，正如Glasserman&Young（2015）所研究的那样，传染主要由资产清算驱动。本文的组织结构如下：第2节提供了财务背景和概述，我们将在本文的其余部分进行研究。第3节讨论了网络清算机制以及由此产生的银行间支付和资产价格，此时清算策略仅取决于模型状态，而不取决于其他公司的行动。第4节讨论了博弈论框架下的网络清算机制，其中每家公司都是（按市值计价）价值最大化者。自始至终，我们强调存在这些清除问题的平衡解的条件。第5节考虑了数字模拟，以展示我们的杠杆网络模型可以获得的一些见解。我们重点关注我们根据2007-2014年美国银行业数据进行校准的网络模型。2设置考虑Feinstein（2015）中提出的金融系统。也就是说，存在负有双边义务的金融机构（如银行、对冲基金或养老金计划）——通常这被描述为名义负债的定向网络。此外，还有一个金融市场，其资产数量为流动性（现金）资产和非流动性资产，其价格取决于金融机构购买或出售的单位数量。就本文而言，所有负债均应以现金资产支付。我们用p表示∈ Rn+根据双边义务获得的银行已实现清算付款。

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kedemingshi

2022-6-2 11:28:54

我们用q表示∈ Rm+非流动资产的价格，这些非流动资产的价格是基于金融公司被迫进行的清算而获得的。在本文中，我们将使用符号X∧ y=（最小（x，y），最小（x，y）。。。，最小（xd，yd））T，x∨ y=（最大（x，y），最大（x，y）。。。，最大值（xd，yd））Twhere x，y∈ Rdfor一些d∈ N、正如Eisenberg&Noe（2001）所述，双边义务是指任何金融机构∈ {1，2，…，n}可能是其他公司的债权人，同样，机构i也可能是其他公司的债务人。尽管中央对手方清算所（C CP）不在本文的范围内，但可以按照Amini、Filipovi'c&Minca（2015）所述的方式扩展网络。Let’pij≥ 0是公司i对公司j的名义负债。我们将限制任何公司对自己都没有义务，即每个i的“pii=0”。公司i的总负债由“pi：=nXj=1”pij给出。为了简化符号，我们将定义“p”∈ Rn+是财务系统中每家公司总债务的向量。公司i欠公司j的总负债的分数，称为相对负债，由AIJ给出=？pij？piif？pi>0nelse。通过构造，任何i的相对负债满足度Pnj=1aij=1。相对负债矩阵定义为A=（aij）i，j=1,2，。。。，n、注意，当π=0时，可以任意选择AIJC；在这种情况下，选择Ij=是为了保证总和等于1。如果无法获得按市值计价的充足资金，则金融机构将违约。我们接受Eisenberg&Noe（2001）中提出的付款无优先权的假设。也就是说，将根据相对负债矩阵A进行付款。连同债务，各公司i∈ {1，2，…，n}拥有现金xi的初始捐赠≥ 0和一些数字si∈ 每项非流动资产的Rm+。

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2022-6-2 11:28:58

非流动资产以实物单位计量，即i公司持有sik≥ 0个资产单位k∈ {1，2，…，m}而不是通过估价表示。这样，我们可以用x来描述液体禀赋的向量∈ Rn+和S=（sik）的非流动性捐赠矩阵∈ Rn×m+。如上所述，由于强制清算非流动资产，这些资产的价格可能会大幅下跌。尤其是这种下行冲击依赖于清算机制，而非金融系统外部。我们用向量值逆需求函数F:Rm来建模这个价格+→ [0，\'q] Rm+部分m最高价格'q∈ Rm++。投资需求函数将出售的每项非流动资产的单位数量映射为金融市场上报价的相应单位价格。特别令人感兴趣的是分量逆需求函数，即F（γ）：=^F（γ），^F（γ）。。。，^Fm（γm）T型(γ ∈ 标量值逆需求函数的Rm+^Fk:R+→ [0，(R)qk]对于每k=1，2。。。，m、然而，从数学上讲，我们将考虑更一般的情况，其中一项资产的清算可能也会影响其他资产的价格。这种一般设置允许我们考虑危机期间相关价格的情况，如Cont&Wagalath（2013）和Cont&Wagalath（2016）所研究的那样。在本文的其余部分中，我们假设反向需求函数满足以下条件（正如Feinstein（2015）所做的那样）。假设2.1。逆需求函数F:Rm+→ [0，\'q]连续且不递增。我们现在能够构建清算支付和清算必须遵循的一般规则。该设置与Cifuntes、Shin&Ferrucci（2005）和Feinstein（2015）的设置相当。对于非流动资产的估值，我们将遵循市值计价法。

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2022-6-2 11:29:06

这意味着在价格向量q下，公司i的捐赠价值∈ Rm+由xi+qTsi=xi+mXk=1sikqk给出。除捐赠外，每个i公司都从j公司收到付款。如上所述，如果j公司违约，付款与债务规模成比例，即pji=ajipjif F公司支付pj≥ 0作为一个整体进入系统。因此，在考虑义务和负债后，公司i的财富由XI+mXk=1sikqk+nXj=1ajipj给出- 圆周率。正如Eisenberg&Noe（2001）所述，我们对所有义务承担有限责任。也就是说，没有一家公司会为了偿还债务而负债。从数学上讲，这意味着任何企业的财富都必须至少等于0。此外，我们假设每家公司必须先偿还所有债务，然后才能积累正财富。因此，定价向量q偏低∈ Rm+，我们可以立即得出结论，我公司将支付outpi=\'pi∧xi+mXk=1 SIKQK+nXj=1 JIPJ.也就是说，我公司将支付其总债务（pi）及其按市值计价资产（xi+Pmk=1sikqk+Pnj=1ajipj）中的最低金额。在任何时候，公司i的杠杆比率由λi=(R)pi给出- （ti+Pmk=1γikqk）xi+Pmk=1 Sikqk+Pnj=1 Ajipj- Pi其中Ti是流动资产“出售”的金额，γIk是rmi出售的非流动资产k的金额。杠杆要求是λi≤ λ最大值∈ R+。杠杆比率的分子由总债务（清算后）给出。分母是公司i在实现清算后的权益。我们将对清算施加两个限制。首先，我们假设市场不允许卖空，即ti≤ xi+Pnj=1ajipjandγik≤ sikfor every firmi and asset k.其次，我们假设金融网络内的任何公司都不会在再销售期间购买资产，即ti≥ 0和γik≥ 0

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kedemingshi

2022-6-2 11:29:09

在流动资本将用于支付非流动资产出售前的负债的弱假设下，我们可以得出I=\'pi∧xi+nXj=1ajipjqTγi≥π+λ最大值圆周率-xi+mXk=1 SIKQK+nXj=1 JIPJ- ti公司+备注2.2。如果所有公司i的λmaxi=0，则本文给出的模型将简化为Offinstein（2015）的设置。正如Feinstein（2015）所述，如果不讨论企业如何选择通过上述机制清算其持有的股份，就无法得出进一步的结论。为此，我们将考虑两种设置：当选择已知的封闭形式清算策略时（第3节）和当选择博弈论财富优化均衡策略时（第4节）。3已知清算策略下的清算机制考虑上文第2节所述的设置。在本节中，我们研究了当每个公司的清算策略已知且不依赖于其他公司选择的清算策略时，是否存在清算付款和清算资产价格。与Feinstein（2015）一样，我们定义了清算函数γik：[0，\'p]×0，\'q]→ R+为资产单元数∈ {1，2，…，m}该公司i∈ {1，2，…，n}希望清算。为了简单起见，我们将用γi（p，q）=（γi1（p，q），γi2（p，q），…，来表示企业i的清算向量f。。。，γim（p，q））T∈ Rm+用于清算付款p∈ [0，\'p]和资产价格q∈ [0，\'q]。此外，我们将表示γ（p，q）∈Rn×m+为清算付款下金融系统的资产清算矩阵p∈ [0，\'p]和资产价格q∈ [0，\'q]。回想一下，我们假设金融市场不存在卖空约束。

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大多数88

2022-6-2 11:29:12

因此，我只能出售sik∧ 给定清算向量p和价格向量q，资产k的γik（p，q）单位。给定期望清算si∧ γi（p，q）在每个企业i中，市场价格可能会因价格影响而更新，即^q=F（Pni=1[si∧ γi（p，q）]是更新后的市场价格。为了描述具有给定清算函数γ的清算机制，我们使用前面的lygiven股权和定价公式。清除机制φ：[0，\'p]×[0，\'q]→ [0，\'p]×[0，\'q]提供更新的付款和定价向量。根据上面讨论的逻辑，我们逐点定义了任意（p，q）的清除机制∈ [0，p]×[0，q]乘以φ（p，q）：=\'\'p∧x+Sq+ATpF（Pni=1【si∧ γi（p，q）]）. （1）清算机制的固定点，即（p*, q*) = φ（p*, q*),实现的支付或清算向量是否为p*∈ [0，\'p]和隐含清算价格v部门q*∈ 非流动资产的[0，\'q]。由于反向需求函数是非递增的，为了实现估值最大化，企业希望出售满足杠杆要求所需的最少资产。这在清算函数γ的以下最小清算条件中进行编码。假设3.1。清算函数γ：[0，\'p]×[0，\'q]→ Rn×m+满足最小清算条件：qT[si∧ γi（p，q）]=（2）（qTsi）∧“”pi-xi+nXj=1ajipj+- λ最大值xi+mXk=1 SIKQK+nXj=1 JIPJ- “”pi++对于所有公司i∈ {1，2，…，n}。如Feinstein（2015）所述，假设3.1指出，每家公司清算的单位数量（在清算向量p和价格q下）足以满足所有资产清算的杠杆要求。此外，不存在外部清算，即不存在满足杠杆要求所需的固定资产出售数量。定理3.2。考虑一个具有液体d捐赠x的金融系统（a，’p）∈ 注册资本+和非流动性捐赠∈ Rn×m+。

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可人4

2022-6-2 11:29:14

考虑满足假设2.1的清算函数γ和反向需求函数F。（i）如果清算函数γ是连续的，则存在清算付款和pricingvector（p*, q*).（ii）如果清算函数γ是非递增的，则存在最大和最小清算支付向量和价格向量，（p+，q+）≥ （p-, q-).证据这与Feinstein（2015）的定理3.6相同。我们现在将给出几个清算功能的示例。示例3.3。在具有单一（代表性）非流动资产的市场中，即m=1，最小清算约束（2）意味着γi（p，q）=q“”pi-xi+nXj=1ajipj+- λ最大值xi+qsi+nXj=1ajipj- “”pi++.这类似于Cifuntes、Shin&Ferrucci（2005）中提出的单一资产模型，但这是一个明显的结果，因为此处给出的杠杆要求不同于Cifuntes、Shin&Ferrucci（2005）中的资本充足率要求。示例3.4。在一个拥有多个非流动资产的市场中，企业可以选择按持股比例出售其资产，即对于某些代理人，i=1，2。。。，n和任何资产k=1，2。。。，mγik（p，q）=sikPml=1silql“”pi-xi+nXj=1ajipj+- λ最大值xi+mXk=1 SIKQK+nXj=1 JIPJ- “”pi++.这是Feinstein（2015）中示例3.3的杠杆扩展。待出售的特定单位数量等于总持有sik的分数（杠杆差额除以按市值计价的资产估值）。示例3.5。为了减少待清算资产的总数，企业可以选择先出售价值最大的资产。值得注意的是，让[k]∈ {1，2，…，m}表示KTH最高价格的指数，即q[1]≥ q【2】≥ ... ≥ q[米]。

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2022-6-2 11:29:18

公司i清算的资产单位数量【k】由γi【k】（p，q）=q【k】给出“”pi-xi+nXj=1ajipj+- λ最大值xi+mXl=1 SILQL+nXj=1 JIPJ- “”pi+-k-1Xl=1si【l】q【l】+.请注意，如果一家公司能够通过最昂贵的k- 1单独资产，则无资产单位l=k，k+1。。。，m将被出售。然而，我们可能无法保证在这种清算策略下存在解决方案。相反，我们提出了一种近似于上述行为的策略。对于任何>0定义函数h:R+→ [0，1]连续且严格递减。另外定义h，以便LIM→0h（z）=如果z=00，则为1，否则为。如上所述，我们可以通过以下方程系统确定清算策略。γi[k]（p，q）=kX^k=1'h（^k，k）si[k]Pml=^k'h（^k，l）si[l]q[l]g（^k）+（3），其中'h和g定义为'h（k，l）：=h（q[k]- q[升]）1.-k-1Xα=1h（q[α]- q[l]）α-1Yβ=11.- h（q[β]- q[升]）g（k）：=h'pi-xi+Pnj=1ajipji+如果k=0g（0）- λmaxihxi+Pml=1 SILQL+Pnj=1 JIPJ- 如果k=1g（k），则为π+π- 1) -hg（k-1） +Pml=k-1’h（k-1，l）si[l]q[l]∧ 1iPml=k-1’h（k- 1，l）si[l]q[l]if k∈ {2，…，m}。平滑函数h的一个可能选择是由h（z）=exp给出的(-z）。该近似策略执行一系列加权比例清算（例如，参见示例3.4），权重随资产价格增加而增加。示例3.6。与例3.5不同，企业可能希望首先出售其价值最低的资产，以便它们不再出现在资产负债表上。考虑与上述相同的符号，[k]表示KTH最高价格的指数。

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mingdashike22

2022-6-2 11:29:21

公司i出售的资产单位数量【k】由γi【k】（p，q）=q【k】给出“”pi-xi+nXj=1ajipj+- λ最大值xi+mXl=1 SILQL+nXj=1 JIPJ- “”pi+-mXl=k+1si[l]q[l]+.如例3.5所示，我们可能无法保证此清算策略下存在解决方案。确定职能净额h：R+→ [0，1]如上所述。我们可以通过下面的方程组确定近似的清偿策略。γi[k]（p，q）=mX^k=k'h（k，k）si[k]p^kl=1'h（k，l）si[l]q[l]g（k）+（4）'h（k，l）：=h（q[l]- q【k】）1.-mXα=k+1h（q[升]- q[α]）mYβ=α+11.- h（q【l】- q[β]）g（k）：=g（k+1）-g（k+1）+Pk+1l=1'h（k+1，l）si[l]q[l]∧ 1.Pk+1l=1’h（k+1，l）si[l]q[l]如果k∈ {1，…，m- 1} g（m+1）- λmaxihxi+Pml=1 SILQL+Pnj=1 JIPJ- 如果k=mh，则为π+π-xi+Pnj=1ajipj如果k=m+1，则为i+。与例3.5中的近似策略一样，该清算策略考虑了一系列加权比例清算，权重随着资产价格的增加而减少。备注3.7。例3.3和3.4给出了连续和非递增的清算函数；例3.5和3.6给出的清算函数既不是连续的也不是非递增的。方程（3）和（4）提供的清算函数提供了连续近似，当趋于0时，这些近似收敛到特定示例。备注3.8。在定理3.2（ii）的条件下，我们可以利用范斯坦（2015）提出的修正违约算法来计算最大清算付款和价格（p+，q+）。在定理3.2（i）的条件下，我们可以搜索清算付款和价格（p*, q*) 通过从（p，q）=（p，q）开始的定点迭代。然而，定点迭代可能不会收敛，因为这不是收缩映射。

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2022-6-2 11:29:24

可以使用其他方法来确定连续映射的固定点，例如Scarf算法（参见，例如Scarf（1967）），来代替。4均衡清算策略再次考虑第2节所述的设置。现在，我们希望研究当每个部门的清算策略结束于所有其他公司选择的策略时，清算付款和清算价格的存在。也就是说，我们希望考虑一种博弈论策略。特别是，我们考虑了所有公司都是价值最大化者的情况，即公司i希望最大化其资产si的估值。由于资产价格受所有企业行为的影响，这是一种均衡清算策略。这是一种更现实的情况，因为金融机构确实是价值最大化者，并且不会事先公布其交易策略。请注意，这类似于范斯坦（2015）提出的均衡清算策略。备注4.1。虽然这个问题被写为单个银行实施清算的函数，但解决方案只取决于所有其他银行的总清算。值得注意的是，该解决方案不要求公司知道谁在销售，而只要求公司知道在财务系统中解决的总金额。回想一下，公司i的权益或损失可以用表格XI+mXk=1sikq表示*k+nXj=1ajip*j- ？部分清算付款和价格的PI（p*, q*). 然而，每家公司都有权选择如何清算自己的资产si，这可能会影响非流动资产q的价格*. 也就是说，每一家∈ {1，2，…，n}可以选择γik的单位数≥ 资产k的0∈ {1，2，…，m}进行清算，以使其自身权益最大化。特别是，公司i的清算策略将取决于清算策略γ*-对于所有其他公司。

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大多数88

2022-6-2 11:29:28

总之，我公司将选择清算，以解决最大化问题γi（p，q，γ*-（一）∈ arg maxgi∈Γi（p，q）刚性【si∧ gi]+Xj6=i[sj∧ γ*j]（5） Γi（p，q）=nγi∈ Rm+| qT[si∧ γi]=qTsi公司∧ ∧i（p，q）o∧i（p，q）=“”pi-xi+nXj=1ajipj+- λ最大值xi+mXk=1 SIKQK+nXj=1 JIPJ- “”pi++.方程式（5）提供的公式确定了每个资产公司应清算的单位数量，以最大化其自身的市值计价。假设3.1限制了定价向量q下的允许清算，如各公司i所述。假设所有其他公司遵循策略γ*-i、那么，如果我采取不同的行动，它将失去潜在的更高估值。在这种情况下，会修改清算机制，以确定清算付款p*∈ [0，\'p]，结算价格q*∈ [0，\'q]和均衡清算策略γ*∈ Rn×m+。修改后的清除机制ψ：[0，\'p]×0，\'q]×Rn×m+→ P（[0，P]×0，q]×Rn×m+（其中P表示功率集）由ψ（P，q，γ）定义：=n，P∧ （x+Sq+ATp）o×（FnXi=1[si∧ γi]！）×nYi=1arg maxgi∈Γi（p，q）刚性【si∧ gi]+Xj6=i[sj∧ γj].（6）清算机制的固定点（p*, q*, γ*) ∈ ψ（p*, q*, γ*), 是联合清算支付、价格和清算策略。请注意，每家公司都满足假设3.1中所述的最低清算条件，因为q*= F（Pni=1【si∧ γ*i] ）定义。还要注意的是，没有一家公司可以通过与γ相反的方式进行交易来单方面增加其自身的估值*.在定理4.2中，我们给出了在修正清算机制ψ下存在联合清算付款、价格和清算策略的条件。定理4.2。考虑一个具有液体d捐赠x的金融系统（a，’p）∈ 注册资本+和非流动性捐赠∈ Rn×m+。考虑满足假设2.1的反向需求函数，例如F（Pni=1si）∈ Rm++和β7→ 对于所有i=1，2，…，sTiF（β）是准凹的。。。，n

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2022-6-2 11:29:31

存在联合清算支付、清算价格和均衡清算策略，即存在（p*, q*, γ*) ∈ ψ（p*, q*, γ*).证据这与Feinstein（2015）的定理4.1相同。从财务上讲，如果反向需求函数是凹的，结合假设2.1，那么随着更多资产被清算，价格影响的速度会增加。在金融市场中，如果限价指令簿在初始市场价格附近密集，但价格较低时长而浅，则会出现这种情况。也就是说，随着越来越多的资产被解决，导致重大资产价格变动，市场的潜在流动性枯竭。备注4.3。清算清算策略γ*如果所有公司都是价值最大化者，则是财务指标的纳什均衡。也就是说，没有一家公司有动机改变γ的战略*如果它是估价问题的最大化者（考虑到完整的市场策略γ*).备注4.4。在定理4.2和ifβ7的条件下→ sTiF（β）是严格拟凹的，则ψ是单态。因此，如果对ψ的某些定点迭代存在限制，则该限制是一种联合清算支付、价格和清算策略。对于计算，我们将从（p，q，γ）=（\'p，q，0）开始运行执行点迭代。如果由于定点迭代的不收敛而无法找到定点，我们将在已知网络参数的清除解之间进行线性插值；这一影响将在下一节的示例5.3中看到。5数值案例研究在本节中，我们实施拟议的杠杆金融传染模型。基础资产和负债数据是附录a中讨论的美国银行业数据的一个子部分。

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2022-6-2 11:29:34

有了这些数据，我们可以选择影响风险水平的金融网络结构：o来自其他公司银行间负债的资产价值（\'p·ifor FIRM i）；o非流动资产的数量（m）以及流动资产（XI）和非流动资产（sifor）的初始投资组合的构成非流动资产的清算策略（γifor FIRM i）系统内和系统外的网络结构和负债分配（\'pi·针对公司i）；和o杠杆要求比率。为了构建金融网络，考虑金融企业负债的细分离开金融系统或从金融系统外部进入的情况有时是有益的。为了适应这一点，我们考虑一个具有额外“固定”的扩充系统，由节点0表示。如Feinstein、Rudloff&Weber（2015）所述，在不丧失一般性的情况下，我们假设外部节点0永远不会违约，更具体地说，我们将构建一个节点0对系统其余部分没有义务的系统。如果需要，为了整合节点0不全额支付债务的可能性，我们将在清算机制开始时强调不同公司的资产。为了校准网络，我们首先考虑DirectedLink的一些（可能是随机的）结构。值得注意的是，如果j∈ 一（一）。根据每个企业从收入负债中获得的资产的最大百分比（收入义务的名义规模为Pini），我们运行线性规划（7）来确定网络中每个弧的权重。

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mingdashike22

2022-6-2 11:29:37

该优化问题的解决方案是债务矩阵（包括外部节点0），以便将最低金额的负债从初始金融系统中转移出去，并保留网络结构。minL公司∈R（n+1）×（n+1）+nXj=1Lj0s。t、 nXj=1Lji≤ Pini，nXj=1Lij=(R)pi，Lii，L0i，Liji=0我，冀∈ I（I）c（7）虽然我们只介绍了这种校准机制，但本文给出的定性结果似乎普遍适用。也就是说，结果对网络拓扑具有鲁棒性；这与Glasserman&Young（2015）的研究结果一致。在整个示例中，我们将在适当的情况下考虑系统性风险的三个指标：o拖欠部分债务的总公司比例。之前，Lehar（2005）和Zhou（2010）对此进行了研究违反最大杠杆率要求的总公司比例。这可以由正在清算其所有资产的公司等效地给出（Lesbegue测度0的空间除外）。请注意，从理论上讲，该值可以独立于违约责任向金融网络以外的经济体支付的款项占总金额的比例。从数学上讲，这可以通过公式PNJ=1aj0pjPnj=1aj0'pj得出。这之前在范斯坦、鲁道夫和韦伯（2015）中进行了研究，以作为系统风险度量中金融网络健康状况的集合。在构建投资组合持有量时，我们考虑了两种不同的衡量标准。首先是流动资产中初始投资组合持有量的百分比（而不是更普遍地投资于非流动资产）。其次是每项非流动资产的投资价值。

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2022-6-2 11:29:41

考虑到公司i在其投资组合中拥有初始资本Ci的情况，inves tsα∈ [0，1]流动资产中的分数，并假设非流动资产投资的随机分布由一些标准偏差σ定义≥ σ的值为差异提供了一个参数。根据该方案，FIRMI将持有流动资产中的xi=αCi。要构建非流动资产，Letchi~ N（1，σ）+(k=1，2。。。，m）式中，N+表示正态分布的最大值，0表示SIK=(1 - α） ckiPml=1？qlcliCiifPml=1cli>01-αPml=1？qlCielse。假设F（0）=q∈ Rm++。请注意，当σ=0时，这对应于每家公司将其初始非流动资产平均分配给资产，即完全多元化。随着σ的增加，资产之间的差异增加，并且（可能）每个公司都会增加其未投资的资产数量。进一步注意，如果α=1，该方案将简化为Eisenberg&Noe（2001）提出的联系模型，因为没有内部控制来降低企业杠杆率。我们将以美国银行业数据为例。首先，在例5.1中，我们研究了只有一个具有代表性的单一非流动资产的情况，并改变了流动资产和非流动资产之间的投资组合构成。在例5.2中，我们继续研究单一非流动资产的情况，但现在改变了网络的组成——改变了形成连接的可能性，改变了银行间负债的资产价值。

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mingdashike22

2022-6-2 11:29:44

在例5.3中，我们研究了2007-2008-2009-2011-2012-2013-2014年杠杆率14.6325 19.8325 14.2700 12.9125 12.0375 11.8250 12.6700 13.0850表5.1：例5.1：2007-2014年最低可接受杠杆率要求。不同的多元化（由参数σ定义）和清算策略通过合并多个非流动资产对系统风险的影响。最后，在例5.4中，我们考虑了一种反事实的情况，即在允许企业取消一些资产和负债以满足杠杆要求后，但在考虑清算机制之前，我们冲击了流动和非流动持有价值。示例5.1。考虑一个拥有单一（代表性）非流动资产和流动资产的市场。使用随机连接的网络；从节点i到j（对于i 6=j）的链路的概率为25%，并对每个潜在链路进行独立采样。此外，任何公司的资产最多有10%来自其他公司的传入负债。由于只有一项资产，例3.3中唯一定义了流动战略。设反向需求函数为nbyf（z）=1.-2z3×10if z≤ 5 × 10√√zif z公司≥ 5 × 10.当整个投资组合处于流动资产（α=1）中时，那么在这种设置下，网络总是稳定的——没有违约，没有杠杆短缺，所有付款都如Glasserman&Young（2015）的结果所预期的那样全额支付。然而，如果整个投资组合处于非流动资产（α=0）中，则存在最低杠杆要求，任何较低的最大杠杆都会导致所有公司违约，且不符合杠杆要求，任何较高的最大杠杆都不会导致任何公司违约。如图5.1所示；请注意，公司违约的比例与违反杠杆要求的比例完全一致。

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2022-6-2 11:29:47

表5.1给出了每年可接受的最低杠杆要求值。从这张表可以清楚地看出，2008年发生了一场危机；使系统稳定的最低可能杠杆要求为19.8325，远高于每隔一年的值。在2008年金融危机后的几年里，该体系变得更加稳定，直到2012年最低安全杠杆率开始再次缓慢上升。这将是一个值得关注的指标，因为它是一个简单的衡量指标，并反映在系统稳定性的所有三个指标中。图5.2显示了当流动资产（相对于非流动资产）中的投资组合持股比例α从0增加到1时发生的一般情况。这里的结果正好是0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91最大杠杆率2007年仅投资于非流动资产时的百分比违约百分比违反杠杆百分比对外支付图5.1：2007年的示例5.1：拖欠部分债务的公司比例，当所有组合投资都是在非流动资产中进行时，具有最终杠杆率的公司的细分，以及支付给金融系统以外的负债的比例。正如预期的那样。现金资产持有量越大，金融系统的弹性就越强，因为零售和价格波动对企业整体估值和权益的影响越小。图5.3提供了2007年最低可接受杠杆要求的曲线图，该曲线图是流动资产中投资组合持有α分数的函数。值得注意的是，流动资产中持有的资产越多，系统就越倾向于强制清算以满足杠杆需求。

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2022-6-2 11:29:50

该曲线从α=0%到α=80%几乎呈线性，这是可以预期的，因为杠杆率是非流动资产的函数。示例5.2。再次让我们考虑一个市场，它既有单一的（代表性的）非流动资产，也有流动资产。假设网络具有随机连接，但在本例中，我们将改变连接形成的概率。此外，我们将改变来自银行间负债的企业资产的最大百分比。在本例中，我们将对投资组合持股进行固定，使α=持股初始价值的20%为流动资产。由于只有一项资产，清算策略在示例3.3中有独特的定义。我们将考虑2007年的最大杠杆率α=0.0α=0.1α=0.2α=0.3α=0.4α=0.5α=0.6α=0.7α=0.8α=0.9α=1.0图5.2：2007年的示例5.1：在流动资产和非流动资产之间过度变化的债务差异上违约的公司比例（α）。α0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1最低可接受杠杆率要求2007年最低可接受杠杆率要求图5.3：2007年的示例5.1：在流动资产和非流动资产（α）之间的不同差异上的最低可接受杠杆率要求。与前一示例中相同的反向需求函数，即F（z）=1.-2z3×10if z≤ 5 × 10√√zif z公司≥ 5 × 10.在图5.4中，我们绘制了清算机制完成后对外部节点0实现的债务比例，在图5.5中，我们绘制了最低可接受杠杆要求以及当杠杆要求使用2007年的数据设置为0时，清算机制完成后对外部节点0实现的债务比例。

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2022-6-2 11:29:53

与示例5.1一样，我们选择仅显示2007年的曲线图，因为它也是随后各年的代表性结果。事实上，在图5.4中，我们仅绘制了已实现债务的比例，因为图f或违约公司的比例以及清算所有资产的公司的比例具有与图5.5中显示的关键杠杆水平相同的结构。在这种情况下，我们假设任何两个不同公司之间形成联系的概率固定为40%。在整个过程中，我们改变了来自银行间负债的初始资产的最大允许比例。关于这些曲线图，最有趣的是，虽然随着银行间负债中资产比例的增加，系统在低杠杆要求下更加稳定（支付的负债比例更高），但考虑到关键杠杆水平，增加银行间负债的百分比会使系统更不稳定。可以预期，在低杠杆要求下，更大的连接性等同于更稳健的系统行为——由于资产的很大一部分来自银行间负债，银行对零售的敏感度降低。然而，有趣的是，存在一个连通性水平，超过这个水平，通过直接链接的连通性将压倒风险分担的利益方面。在表5.2中，我们给出了在不同连接概率下每年的最低安全杠杆要求。在这种情况下，我们将公司资产中的最大部分从传入负债中提取10%。有趣的是，尽管趋势明显，但最小可接受杠杆需求并不是随着连接概率单调递减的。这甚至在对已实现的采样连接数进行规范化时也是如此。

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