评估广告支出对销售的影响：贝叶斯模型

2022-6-2 21:57:37

《游戏与决策的可靠性与风险》特刊，GDRR 2017。评估广告支出对销售的影响：aBayesian structural time series modelV'ctor Gallego，Pablo Su'arez Garc'a，Pablo Anguloand DavidG'omez-Ullate1,2,4数学科学研究所，ICMAT CSICFacultad de Ciencias F'sicas，Universidad Complutense de MadridETSIN，Universidad Politic'ecnica de MadrideDepartment of Computer Science，School of Engineering，卡迪泽梅尔斯大学：维克托。gallego@icmat.es, pasuarez@ucm.es，巴勃罗。angulo@upm.es，大卫。戈麦斯-ullate@icmat.esAbstractWe提出Nerlove–Arrow模型的稳健实施方案，使用Bayesian结构时间序列模型来解释全国性快餐特许经营网络的广告支出与其每周销售额之间的关系。由于模型的灵活性和模块性，它非常适合推广到其他市场或情况。其贝叶斯性质有助于纳入反映经理观点的先验信息，这些信息可以用相关数据更新。该模型的这一方面将用于支持经理就广告公司跨时间和渠道的预算安排作出决策。关键词：贝叶斯结构时间序列、销售预测、风险管理、预算分配1简介众所周知，企业广告支出对销售有积极影响[1、2、3、4]。然而，他们之间的确切关系仍然没有定论，见。g、【5】进行广泛调查。自Dorfman和Steiner的开创性工作（最优垄断广告的第一范式理论之一）以来，已经提出了几种模型来说明这种关系，尽管尚未就最佳方法达成共识。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:57:42

两种不同的模型构建学派似乎主导了营销文献[7]：一种先验模型，它严重依赖直觉，并源自一般原则，尽管通常在脑海中有一个实际的实现（[8]或[9]和[10]），以及统计或计量经济模型，通常从要建模的特定数据集开始（参见[1]）。在这项工作中，我们将主要依赖第一类模型，即。Nerlove Arrow[8]将Dorfman和Steiner扩展到动态设置[11]，并无缝适应状态空间或结构时间序列方法。反过来，贝叶斯结构时间序列模型[12]在过去几年中将自己定位为非常有效的工具，不仅可以分析营销时间序列，还可以揭示更不确定的情况，如因果影响，将先验信息纳入模型，适应多个变化源或支持可变选择。虽然这种形式主义的起源可以追溯到20世纪50年代的滤波、平滑和预测工程问题，首先是维纳（Wiener）[13]，特别是卡尔曼（Kalman）[14]，但也可以从估计的角度来理解这些问题，其中向量值时间序列{X，X，X，…}我们希望通过一系列噪声测量{Y，Y，Y，…}来观察（最新的隐藏状态）。这意味着，在贝叶斯意义上，我们想要计算给定所有测量值的所有状态的联合后验分布【15】。在过去几年中，不断增长的计算能力和几个编程库的发布（如[16，17]）在一定程度上缓解了这种形式主义在数学基础和计算机实现方面的困难，使这些方法广为人知并得到广泛使用。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:57:45

该模型族已成功用于建模金融时间序列数据【18】，推断营销活动的因果影响【19】，选择变量和即时消费者情绪【20】，或预测失业等其他经济时间序列模型【12】。在本文中，我们使用贝叶斯结构时间序列模型的形式来建立一个稳健的模型，将广告支出与每周销售额联系起来。由于模型的灵活性和模块性，它非常适合推广到各种市场或情况。它的贝叶斯性质也能顺利地适应引入先验信息的问题，先验信息可以更新为估计参数的后验分布。该模型的公式允许过程的非高斯创新，这将考虑销售增量分布的重尾性。我们还讨论了该模型生成的预测如何帮助管理者分配广告预算。对于预测分布的两个矩：期望回报和方差，将决策空间简化为帕累托最优策略的一维曲线。本文的组织结构如下：在简要回顾了第2节中最常用的市场模型和结构时间序列的形式之后，我们定义了用于拟合数据的模型。第3节将详细介绍实验装置。第4节讨论了将比较的替代模型，以及该模型在行业中的可能用途。第5.2节理论背景和模型定义2.1 Nerlove-Arrow模型对进一步研究的简要总结和想法进行了详细说明。市场营销文献中存在许多聚合广告响应模型的公式，例如[7]。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:57:48

Nerlove和Arrow的模型[8]扩展了Dorfman Steiner模型，以涵盖当前广告支出影响未来产品需求的情况；它很节俭，被认为是定量营销界的标准。我们以此为出发点。在该模型中，广告支出在许多方面与耐用厂房和设备的投资类似，因为广告支出影响产出的当前和未来特征，从而影响投资公司当前和未来的净收入。其目的是定义一种称为商誉A（t）的“广告存量”，它似乎总结了当前和过去广告支出对需求的影响。然后，确定goodwilldAdt=qu（t）的以下动力学- δA（t），（1）其中u（t）是广告支出率（例如，欧元或每周总评分），q是反映广告质量的参数（有效系数），δ是衰减或遗忘率。商誉随广告支出线性增加，但也因遗忘而线性减少。对这个简单的模型提出了一些扩展和修改：它可以包括潜在客户的限制[9]，广告支出的非线性响应函数[10]，广告的磨损和磨损效应[21]，不同广告渠道之间的相互作用[22]，等等。尽管如此，对于大多数任务，Nerlove Arrow模型仍然是一个简单而坚实的起点。2.2贝叶斯结构时间序列模型结构时间序列模型或状态空间模型提供了一个通用公式，允许通过卡尔曼滤波器和相关平滑器的通用算法对几乎任何线性时间序列模型进行统一处理。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-2 21:57:51

有几本手册【23、24、15、25】深入讨论了这一主题，因此我们不会发展相应的理论。然而，我们将介绍与建模问题有关的最显著特征。读者可查阅上述手册了解更多详情。时间序列的状态空间公式由两个不同的方程组成：状态或演化方程，将系统状态的动力学确定为一阶马尔可夫过程（通常通过状态变量参数化），以及将潜在状态与观测状态联系起来的观测或测量方程。这两个方程也会受到噪声的影响。用θt表示描述系统内部状态的m×1状态向量，用GTM×m矩阵表示生成动力学，用Htam×g矩阵表示，用a g×1序列不相关扰动向量，平均值为零，协方差矩阵为Wt，系统将按照方程θt=Gtθt演化-1+Htt型t型~ N（0，重量）。（2）状态（θt）通常不可观测，但通过观测方程与观测变量Yt相连：Yt=Ftθt+t型t型~ N（0，Vt），（3）式中，Yt∈ R是时间步t的观测值，fti是将内部状态与可观测值联系起来的1×m矩阵，Vt∈ R+是t、观测值的随机扰动。通过假设初始状态向量θ具有平均值u和协方差矩阵∑，且与噪声不相关，完成状态空间系统的规范。然后问题包括估计状态序列{θ，θ，…}对于agiven观测序列{y，y，…}以及过渡矩阵和观测矩阵的任何其他结构参数。通过卡尔曼滤波器可以很容易地进行状态估计；然而，当结构参数未知时，会出现不同的替代方案。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-2 21:57:54

在经典设置中，这些是使用最大似然估计的。在贝叶斯方法中，通过贝叶斯定理更新未知参数的概率分布。如果无法通过共轭先验进行精确计算，则通过马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）等近似程序更新每次测量前的概率分布【12】。与经典方法相比，贝叶斯方法有几个优点。例如，通过先验分布合并外部信息是很自然的。特别是，这将在第2.4.1节中具体化，在此节中，专家信息可以通过之前的道钉和板合并。另一个有用的优点是，由于模型的贝叶斯性质，可以通过预测分布直接获得预测区间（见第2.5节）。2.3模型规范2.3.1状态空间公式连续时间Nerlove-Arrow模型必须首先在离散时间中进行转换，以便在状态空间中公式化我们的模型。从方程（1）中，我们得到：At=（1- δ）在-1+数量-1+ t是商誉存量，utis是广告支出率，q是有效性和随机干扰t接受影响商誉但无法明确建模的变量的净影响。NerloveArrow的离散对应物是一种具有几何递减权重的分布式滞后结构，即Koyck模型【26，27】。由于在我们的设置中，模型包括亲善中k个不同渠道的影响，我们将根据：At=（1- δ）在-1+kXi=1qiui（t-1)+ t现在，按照（2）和（3）中的符号，状态空间形式中的离散时间Nerlove-Arrow模型将如下所示：演化方程：θt=Gtθt-1+Htt型t型~ N（0，Wt），（4），其中θt=Atq。。。qk公司, 燃气轮机=(1 - δ） u1（t-1). . . 英国（t-1)0 1 . . .

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-2 21:57:57

0............0 0 . . . 1., Ht公司=...注意，qiare常数随时间变化，矩阵GT取决于时间t的已知版本级别- 1和根据数据估计的未知参数（δ）。观测方程：Yt=Ftθt+t型t型~ N（0，Vt）（5），其中y是时间t和Ft的观察销售额=1, 0, . . . , 0.2.4模块化和附加结构上述模型非常灵活，可以模块化定义，因为不同的隐藏状态独立于其他隐藏状态演化（即演化矩阵可以以块对角形式转换）。这大大简化了它们的实现，并允许使用具有特征行为的简单构建块。典型区块指定趋势和季节性成分（这有助于发现时间序列中的其他模式）或解释性变量，可以添加这些变量以进一步减少模型中的不确定性，缩小时间序列和回归模型之间的差距。通过叠加原理【24，第3章】，我们可以在我们的模型中包括额外的块：Yt=YNA，t+YR，t+Yt，t+YS，twhere YNA，t与（4）和（5）中定义的离散化Nerlove-Arrow方程相关；YR，是一个回归分量；包含外部解释变量x t的影响；YT是一个趋势成分或更简单的地方层面成分；YS是季节性成分。2.4.1回归组件。尖峰和板变量选择为了考虑外部解释变量的影响，静态回归分量可以通过HYR，t=Xtβ+t、其中，状态β随时间保持不变，以利于节约。静态回归分量使用尖峰和板先验[28]，因为它可以包含先验信息，也有助于变量选择。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-2 21:58:01

这特别适用于具有大量回归器的模型，这是业务场景中遇到的典型设置。设γ表示二元向量，表示回归中是否包含回归器。具体而言，γi=1当且仅当βi6=0。γi=1的β子集将表示为βγ。Letσ是回归部分的剩余方差。之前的spike和Slab[29]可以表示为asp（β，γ，σ) = p（βγ|γ，σ)p（σ|γ） p（γ）。γ先验的通常选择是伯努利分布的乘积：γ~ πiπγii（1- πi）1-γi.公司经理可以通过各种方式得出这些πiI。当没有详细的先验信息时，一个合理的选择是设置所有πi=π。然后，我们可以通过设置π=k/p来指定非零系数的预期数量，其中p是回归系数的总数。另一种可能性是，如果经理认为-回归器对模型至关重要。2.5模型估计和预测模型参数可使用马尔可夫链蒙特卡罗模拟进行估计，如【24】或【12】第4章所述。我们遵循同样的计划。设Θ为除β和σ以外的模型参数集. 可使用以下吉布斯取样器模拟后验分布：1。模拟θ~ p（θ| y，Θ，β，σ).2、模拟Θ~ p（Θ| y，θ，β，σ).3、模拟β、σ~ p（β，σ|y、 θ，Θ）。反复迭代上述步骤，得到一系列绘图ρ（1）、ρ（2）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:04

，ρ（K）~ p（Θ，β，σ, θ).在我们的实验中，我们将K=4000，并丢弃前2000张图纸，以避免老化问题。为了从预测分布中取样，我们遵循通常的贝叶斯方法，该方法由以下预测方程总结，其中y1:t表示观察值的序列，y表示预测值集p（\'y | y1:t）=Zp（\'y |ρ）p（ρ| y1:t）dρ。因此，有必要从p（\'y |ρ（i））中取样，这可以通过迭代方程（3）和（2）来实现。利用这些预测样本y（i），我们可以计算有关预测分布p（\'y | y1:t）的相关统计信息，例如平均值或方差（分别为e[\'y | y1:t]和V ar[\'y | y1:t]的MC估计）或相关分位数。2.5.1稳健性我们可以用观测方程中的student-t误差代替高斯误差的假设，从而得出模型Yt=Ftθt+t型t型~ Tν（0，τ）。通常，在这些设置中，我们将ν>1设置为方差定义，并且可以使用经验贝叶斯方法从数据中估计该方差参数。通过这种方式，我们允许模型预测偶尔出现的较大偏差，这在预测销售额时是合理的。例如，未通过预测变量考虑的特殊事件可能会导致该周的销售额增加。3案例研究。数据和参数估计3.1数据分析本案例研究中分析的时间序列包含2011年1月至2015年6月期间全国快餐连锁店的每周总销售额，图1：每周总销售额。2011年1月至2015年6月，共有234次观测。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:07

每周总销售额实际上是426家特许经营店组成的全国网络的个人销售额的总和，这也使得我们能够对门店层面进行细致的研究，尽管我们在本文中不进行这方面的研究。除了销售数据外，该系列还包括在此期间七个不同渠道的广告投资水平，即：。OOH（户外，即广告牌）、广播、电视、在线、搜索、新闻和电影，图2，i=1，7、从这些图表中，我们观察到：o在图1中，该系列有一个特征性的季节性模式，显示销售高峰与圣诞节、复活节和暑假同时出现在图2中，我们观察到每个频道的投资水平在规模上有很大差异，电视投资占主导地位，OOH在其他频道中占主导地位公司在每个渠道采用的投资策略也有质的不同。其中一些表现出峰值，而另一些则表现出相对均匀的投资时间分布。模型中还将使用一些影响销售额的其他预测因子XT，所有这些预测因子都是每周抽样的：o全球经济指标：失业率（Unemp IX）、价格指数（price IX）和消费者信心指数（CC IX）。o气候数据：全国平均周温度（平均温度）和周降雨量（平均降雨量）。o特别活动：节假日（Hols）和重要体育活动（Sport EV）。图2：广告支出。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-2 21:58:11

2011年1月至2015年7月。注意y轴上的不同刻度。3.2实验设置按照第2.3节中的符号，我们按照复杂性的递增顺序考虑特定数据集的三个模型变量：o基线模型，它使用无外部变量SYBT=YNA，t+YT，t。o自回归：该模型结合了外部环境和投资变量，因此模型的方程为YNA，t+YT，t+YR，t、我们事先在spike和slab中选择预期的模型尺寸为5，让所有变量都得到同等对待回归（强制）：模型具有与之前相同的方程式（我们将其称为asRF）。然而，在前面的文章中，我们通过设置相应的πi=1，并对其余变量施加5的预期模型大小，来强制使用投资变量。在所有情况下，仅使用五个主要广告渠道（电视、OOH、在线、搜索和广播）；剩下的两个（电影和新闻）在震级和频率上都明显低于其他两个，因此我们可以在第一个近似值中安全地忽略它们。在时间序列数据的监督学习环境中，我们通常会对数据集进行以下拆分：由于数据集包含四年的销售额，我们将前两年的观察值作为训练集，其余的作为坚持值，在其中我们衡量了几个预测性能标准。在拟合数据之前，我们对序列进行缩放，使其具有零均值和单位方差，因为这会增加MCMC的稳定性。报告的销售预测将转换回原始比例，以便于解释。这些模型是使用bsts包在R中实现的【17】。4结果讨论通常以实现良好预测性能的模型为目标。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-2 21:58:14

因此，我们使用两个指标来测试三个模型的预测性能：o平均绝对百分比误差：MAPE=100%TTXt=1 | yt- ^yt | yt，其中yt表示实际值；^yt，平均提前一步预测；并且，T是保持期的长度。o一年内累计预计销售额Y:CPSY=Xt∈T（Y）^yt，其中T（Y）表示Y年中包含的时间步长T的集合。表1列出了这些得分，销售额以百万欧元为单位。请注意，毫不奇怪，包含外部信息（RA和RF）的模型比基线具有更好的准确性。此外，我们注意到预测是无偏的，因为累积预测与观察到的预测非常接近。总的来说，我们发现我们的模型在业务场景中的预测性能是成功的，因为我们使用外部信息增强的变量实现了低于5%的相对溶质错误。这对于决策者来说非常有用，他们可以提前一周预测每周销售额，估计误差不超过5%。型号MAPE CPSCSPB 5.85%9660 9627RA 4.62%9680 9613RF 4.59%9665 9582累计实际销售额：9666 9610表1：每个型号变型的准确度度量。图3显示了RF模型在保持期内的预测能力。请注意，该模型非常灵活，能够适应圣诞节高峰等情况。预测区间也会根据反映变化不确定性的时间调整其宽度，但在最坏的情况下，预测区间会非常窄。图4提供了更多信息，其中绘制了每个模型变量的平均标准化残差。请注意，模型RA和RF的残差大致相当，都明显小于基线的残差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:17

这意味着更简单的Nerlove-Arrow模型得益于环境变量Xi的加入，如表1的结果所示。图3：在保持期内，RF模型相对于实际数据的提前一步预测。95%的预测区间以浅灰色表示。图4：每个模型的平均残差建立了良好的预测模型，我们更仔细地检查它们，目的是为我们的业务环境进行有价值的推断。不同广告渠道QI系数的平均估计参数和预期标准偏差如表2所示。我们还显示了表3中增强模型RA和RF的环境变量XI的权重，以及图5中给定模型的MCMC模拟中选择变量的概率。附录A中报告了MCMC方案的收敛诊断。B型RA型RFChannel mean sd mean sd mean sd mean sdy AR 8.00e-01 5.10e-02 5.17e-01 4.50e-02 5.07e-01 4.55e-02OOH 9.30e-03 3.11e-02 1.15e-03 9.54e-03 6.10e-02 3.54e-02 Online 1.10e-03 9.25e-03 1.95e-03 1.23e-02 9.04e-02 4.01e-02 Radio-5.34e-04 6.80e-03-2.61e-05 2.30e-03-2.57e-02 3.42e-02TV-2.85e-04 5.12e-03-5.53e-053.71e-03-6.14e-02 4.21e-02搜索1.51e-05 2.74e-03 8.58e-05 2.49e-03 1.38e-02 3.50e-02表2：系数qi的期望值和标准误差。统计重要性系数以粗体显示。RA型号RFChannel mean sd mean sdSport EV-2.06e-01 3.80e-02-2.00e-01 3.71e-02AVG Temp 2.57e-01 4.43e-02 2.43e-01 4.65e-02Hols 3.10e-01 3.70e-02 3.15e-01 3.72e-02AVG Rain-2.86e-02 5.01e-02-1.96e-02 4.14e-02Price IX 1.38e-03 1.15e-02 3.60e-03 1.92e-02Unemp IX 6.34e-05 3.32e-03 2.36e-04 7.79e-03CC IX 6.27e-07 2.94e-03 2.85e-04 5.50e-03表3：预期值和标准误差系数βi。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:20

统计重要性系数以粗体显示。图5：三个模型中每个预测变量在MCMC模拟中的选择概率。色码显示与销售额正相关（白色）或负相关（黑色）的变量。从环境变量来看，以下评论似乎是按顺序排列的：o从表3中，我们看到社会经济指标（失业率、通货膨胀和消费者信心）似乎与手头的问题在统计上并不相关查看最重要回归系数Xi（Hols、Sport EV、AVG Temp和AVG Rain）的系数迹象，我们发现它们与我们自然期望的一样。此外，它们的绝对值远远高于RA和RF两种模型的误差，这是它们对预期周销售额影响的一个指标（参见表3，图5）例如，我们发现体育赛事与销售额呈负相关。这可以解释为：在记录数据的国家，重大体育赛事受到了大量媒体的报道，随后是相当一部分人口。本研究中的餐饮连锁店在其餐厅内没有电视广播，因此当体育EV=1时，顾客可能会选择其他地方消磨时间Hols和AVG Temp的迹象是积极的，这有力地证明了一个事实，即在一年中潜在客户有更多休闲时间的时期，如国定假日或暑假，销售额会增长有人预计平均降雨量与餐厅销售额呈负相关，但在我们的研究中（尽管有负面迹象），这在统计上并不显著。一种可能的解释是，平均降雨量记录了一个大国的平均降雨量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:23

在未来的研究中，将结合当地天气条件，对每家餐厅进行更细致的分析，可能会揭示出该变量对销售额预测的更大影响。接下来，我们将注意力转向不同广告渠道的投资变量在RA模型中几乎从未选择广告渠道，其QI系数并不显著高于模型中考虑的误差。然而，在RF模型中，有强有力的证据表明，它们的影响不仅仅是随机波动（参见表2，图5）所有三种模式中广播和电视中的负面迹象表明，这两个频道的部分支出（至少在局部）应转移到QI系数为正的其他频道，特别是正系数最强的频道（在线和OOH）。o有趣的是，这家公司的年度广告预算（参见图6）显示，电视支出大幅减少，而inOOH的广告预算大幅增加。然而，无线电并没有相应地减少，而是增加了，而在线——我们的模型认为是最佳的局部反演替代方案——遵循相反的路径。然而，必须注意的是，在线支出通常与折扣、优惠券和折扣相关，我们无法获得这些信息自回归项接近0.5，这意味着广告的直接影响大约是长期累积影响的一半。图6:therestaurant连锁店各广告渠道的年度广告活动总支出。4.1预算分配。基于模型的解决方案我们提出了一个模型，可以作为管理者的决策支持系统，帮助她在广告中采用投资策略。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:26

公司有兴趣最大限度地提高下一阶段的预期销售额，但要受到广告渠道预算约束和风险约束的约束，即预测销售额的差异必须低于某个阈值。这种基于一步预测的优化问题可以表述为一个非线性但凸的问题，该问题取决于参数σ：maximizeu（t+1），1。。。u（t+1），kE[\'yt+1 | y1:t，xt+1，ut+1]受试者tokXi=1u（t+1），i≤ bt+1V ar[\'yt+1 | y1:t，xt+1，ut+1]≤ σ、其中bt是第t周的总广告预算，σ是控制销售风险的参数。我们在均值和方差表达式中明确了回归变量和广告投资的依赖性。通过求解σ的不同值，我们获得了一系列帕累托最优投资策略，我们可以将其呈现给经理，每一种策略都代表了风险和预期销售额之间的不同权衡，我们可以在风险回报图中绘制。这种方法大大减少了管理者的决策空间。一种可能的替代方法是重写目标函数asE[\'yt+1 | y1:t，xt+1，ut+1]- λpV ar[\'yt+1 | y1:t，xt+1，ut+1]，如果预测样本\'y（i）t+1呈正态分布，则可将其视为下分位数。与前一种方法一样，λ的不同值代表不同的风险-回报交易（risk-returntrade-o fff）。如果观察方程（3）中的误差是正常的，则可以使用[30，3.7.1]中的共轭函数准确快速地计算预期销售额和上述方差。否则，如第2.5节所述，可通过蒙特卡罗模拟计算所需数量。注意，由于状态空间模型的性质，当k>1时，可以直接将之前的优化问题扩展到k个时间步。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:29

这两个目标是t+1期间的预期总销售额和总风险，t+k。对于正态分布误差，该时期的预测销售额也遵循正态分布，这使得计算特别简单。上述优化问题可能不需要通过在可能的渠道投资空间上进行彻底搜索来解决。在典型的业务环境中，管理者会考虑一组易于解释的离散投资策略，因此她可能会模拟预测分布，并使用上述策略来确定帕累托次优策略。5总结和未来工作我们开发了一种数据驱动的方法来管理企业的广告投资。首先，利用公司在广告方面的投资水平，我们通过贝叶斯结构时间序列提出了Nerlove-Arrow模型的公式，以预测经济变量（全球销售额），该变量还包含外部环境（气候、经济形势和特殊事件）的信息。因此，该模型在保持可解释性的同时提供了较低的预测误差，并且可以以模块化的方式构建，从而提供了极大的灵活性，使其适应其他业务场景。该模型执行变量选择，并允许通过spike和slab Previor合并先验信息。它可以处理非高斯偏差，还可以提示哪些广告渠道对销售有积极影响。该模型可作为企业经理决策支持系统的基础，有助于分配投资。该模型的可能扩展包括：1。使用不同的模型解释广告对销售的影响。该模型可以考虑渠道之间的相互作用，或考虑到每个渠道的不同长期影响。2.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:32

为长期临时和跨部门预算分配制定基于模型的战略。3、为每家餐厅单独建模，而不是使用总销售额。为了使这种方法合理，需要同时使用环境变量xian的局部值和一些投资渠道ui（例如OOH）。4、在模型中包括特别折扣、促销和优惠券的影响，因为这些可能与一些渠道高度相关，特别是在线和搜索。致谢作者感谢西班牙经济和竞争力部通过“Severo Ochoa研发卓越中心计划”（SEV-2015-0554）提供的财政支持。五、 G.感谢对FPU16/05034拨款的支持。数据挖掘的研究。G-U部分得到了西班牙MINECO-FEDER赠款MTM2015-65888-C4-3和MTM2015-72907-EXP的支持。作者还感谢ICMAT的SPOR Datalabgroup成员的建议和支持。参考文献[1]Gert Assmus、John U Farley和Donald R Lehmann。广告如何影响销售：计量经济学结果的元分析。《营销研究杂志》，第65-741984页。[2] Gerard J Tellis、GJ Tellis和T Ambler。当代市场的广告效果。《SAGE广告手册》，第264页，2007年。[3] 罗学明和彼得·德容。广告支出真的有效吗？分析师在广告对企业价值影响中的中介作用。《市场科学学院学报》，40（4）：605–6242012。[4] 托尔斯滕·维塞尔、科恩·鲍威尔斯和乔普·阿特斯。实践奖论文-营销的绩效影响：量化在线和效线漏斗进展。《营销科学》，30（4）：604–6112011。[5] Gerard J Tellis。关于市场广告效果的概括。《广告研究杂志》，49（2）：240–2452009。[6] 罗伯特·多夫曼和彼得·奥施泰纳。最佳广告和最佳质量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:36

《美国经济评论》，44（5）：826–8361954。[7] 约翰·利特尔。聚合广告模型：最新技术。《运营研究》（Operationsresearch），27（4）：629–6671979。[8] 马克·内洛夫和肯尼思·J·阿罗。动态条件下的最优广告策略。《经济学》，第129-142页，1962年。[9] ML Vidale和HB Wolfe。对广告销售反应的运筹学研究。运筹学，5（3）：370–3811957。[10] 约翰·利特尔。Brandaid：营销组合模型，第1部分：结构。《运营研究》（OperationsResearch），23（4）：628–6551975。[11] 凯尔·巴格韦尔。广告的经济分析。《产业组织手册》，3:1701–18442007。[12] 史蒂文·斯科特和哈尔·瓦里安。用贝叶斯结构时间序列预测现在。《国际数学建模与数值优化杂志》，5（1-2）：2014年4月23日。[13] 诺伯特·维纳。平稳时间序列的外推、插值和平滑：工程应用。鲁道夫·埃米尔·卡尔曼（RudolphEmilKalman）。线性滤波和预测问题的新方法。《基础工程杂志》，82（1）：35–451960年。[15] Simo S¨arkk¨a.《贝叶斯滤波与平滑》，第3卷。剑桥大学出版社，2013年。[16] 乔瓦尼·佩特里斯。动态线性模型的r包。《统计软件杂志》，36（12）：1–162010。[17] 史蒂文·斯科特。bsts：贝叶斯结构时间序列，2016年。[18] Patrizia Campagnoli、Pietro Muliere和Sonia Petrone。金融时间序列的广义动态线性模型。《商业和工业应用随机模型》，17（1）：27–392001。[19] Kay H Brodersen、Fabian Gallusser、Jim Koehler、Nicolas Remy、Steven L Scott等。使用贝叶斯结构时间序列模型推断因果影响。《应用统计年鉴》，9（1）：247–274，2015年。[20] 史蒂文·斯科特和哈尔·瓦里安。即时预测经济时间序列的贝叶斯变量选择。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-2 21:58:39

《数字经济的经济分析》，第119-135页。芝加哥大学出版社，2015年。[21]Prasad A Naik、Murali K Mantrala和Alan G Sawyer。在动态广告质量存在的情况下规划媒体时间表。《市场营销学》，17（3）：214–235，1998年。[22]Frank M Bass、Norris Bruce、Sumit Majumdar和BPS Murthi。不同广告主题的磨损效应：广告销售关系的动态贝叶斯模型。《市场营销学》，26（2）：179–1952007年。[23]James Durbin和Siem Jan Koopman。《状态空间法时间序列分析》，第38卷。牛津大学出版社，2012年。【24】乔瓦尼·佩特里斯（Giovanni Petris）、索尼娅·佩特罗内（Sonia Petrone）和帕特里齐亚·坎帕尼奥利（Patrizia Campagnoli）。动态线性模型。带R的动态线性模型，第31–84页。斯普林格，2009年。[25]迈克·韦斯特和杰夫·哈里森。贝叶斯预测和动态模型。SpringerScience&Business Media，2006年。[26]Darral G Clarke。对销售广告效果持续时间的计量经济学测量。《营销研究杂志》，第345-3571976页。[27]Leendert Marinus Koyck。分布式滞后与投资分析，第4卷。北荷兰出版公司，1954年。【28】托比·J·米切尔和约翰·J·波尚。线性回归中的贝叶斯变量选择。《美国统计协会杂志》，83（404）：1023–10321988。〔29〕爱德华一世乔治和罗伯特·麦卡洛赫。贝叶斯变量选择方法。《中国统计》，第339-373页，1997年。[30]乔恩·威克菲尔德。贝叶斯和频率回归方法。纽约州纽约市：斯普林格出版社，2013年。MCMC收敛诊断为了评估第2.5节中描述的MCMC方案的收敛性，我们使用Gelman-Rubin收敛统计量^R。我们在表4中报告了我们表现最好的模型RF变量的每个潜在维度的值。所有值均小于1.1，确认收敛正确。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝