通过税收控制易发生故障系统的人员利用率

2022-6-9 17:31:17

通过税收控制易发生故障系统的人员利用率*Ashish R.Hota和Shreyas Sundaram+摘要我们考虑了一个博弈论模型，其中个人在一个共享的失败概率系统或资源上进行竞争。我们研究了税收机制在纳什均衡条件下控制资源利用的有效性，因为决策者有行为风险偏好，这是前景理论所允许的。我们首先观察到，不同的前瞻性风险偏好会导致与直觉相反的结果。特别是，对于表现出网络效应的资源，利用率可能会在税收不足的情况下增加，并且可能不存在达到社会最佳利用水平的税率。我们确定了利用率单调且连续的条件，然后描述了通过选择适当的税率可以实现的利用率范围。我们进一步表明，在适当的假设下，与所有玩家都被征收相同税率的情况相比，当玩家被征收不同税率时，资源利用率更高。1简介大规模网络物理系统是s社会许多关键基础设施的基础【Kimand Kumar，2012年】，因此必须设计为能够抵御故障和攻击，以避免灾难性的社会和经济后果。虽然有多种角度可以设计出更具弹性的系统（包括安全控制方案的设计【Pasqu-aletti等人，2013年，Teixeira等人，2015年】、互连拓扑【Buldyrev等人，2010年，Yagan等人，2012年】和弹性通信机制【Jaggi等人，2007年】，人们越来越认识到，这些系统的弹性也在很大程度上取决于使用它们的人类【霍塔，2017年，范德哈根，2017年】。

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2022-6-9 17:31:21

因此，为了设计更具弹性的社会网络物理系统，有必要（在严格的数学框架内）理解人类在分散和不确定环境中做出的决策，并影响这些决策，以获得整个系统更好的结果[Hota，2017，Munir et al.，2013，Reverdy et al.，2014]。在本文中，我们在博弈论框架下研究了人类决策对共享系统弹性的影响。博弈论已成为研究分散决策对大型系统效率、安全性和鲁棒性的影响的一项自然工作【Hota，2017，Marden和Shamma，2015】。当决策者或参与者的效用不确定时（例如，由于系统故障或网络攻击的风险），他们的风险偏好在塑造其行为方面起着重要作用。除了最近的几篇论文外，大多数涉及不确定性的现有理论文献将决策者建模为风险中性（期望最大化者）或风险规避（关于*这项研究部分得到了美国国家科学基金会和CNS-1718637的资助。这项工作的初步版本出现在2016年IEEE决策与控制会议记录中【Hotaand Sundaram，2016年】。+Ashish R.Hota在印度哈拉格布尔IIT电气工程系工作。Shreyas Sundaram就职于美国普渡大学电气与计算机工程学院。（电子邮件：ahota@.ee.iitk总成。ac.in，sundara2@purdue.edu)凹效用函数）。然而，经验证据表明，人类决策者的偏好系统地偏离了风险中性或风险规避决策者的偏好【Camerer等人，2011年，Kahneman和Tversky，1979年】。

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2022-6-9 17:31:24

具体而言，人类将结果与参考效用水平进行比较，并对收益和损失表现出不同的态度。Kahneman和Tversky在其诺贝尔奖获奖作品中提出了前景理论【Kahneman和Tversky，1979年】，以适当定义效用和概率权重函数来捕捉这些态度。前景理论是最广泛接受的人类决策模型之一，并在广泛的学科中显示出其相关性【Barberis，2013，Camerer et al.，2011，Holmes Jr.，2011】，包括最近在工程中的应用【El Rahi et al.，2016，Etsami et al.，2018，Hota and Sundaram，2018，Nadendla et al.，2017，Nar et al.，2017】。基于前景理论强大的经验和行为基础，我们研究了如何在博弈论环境下利用前景理论工具控制人类决策者的行为。我们考虑了一类广泛的游戏，其中用户在一个易出故障的共享系统上进行竞争。我们使用“资源”一词来指代这个共享系统，以保持与相关博弈论模型的一致性。具体而言，在我们的环境中，一组参与者将其预算在具有恒定回报的安全资源和共享的“公共资源池”资源（CPR）之间进行分配。如果所有参与者在CPR中的总投资或利用率增加，则CPR更可能失败，在这种情况下，参与者不会从CPR中获得任何回报。

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2022-6-9 17:31:28

如果CPR没有失败，那么参与者将根据回报率函数获得单位投资回报。回报率不断提高的共享资源表现出所谓的网络效应【Katz和Shapiro，1994年】；示例包括在线游戏平台、点对点文件共享系统和社交网络。收益率降低的CPR模型对交通和通信网络等工程系统（Nisan et al.，2007，Orda et al.，1993）和自然资源（Fisheries）等拥挤效应进行了建模和描述【Ostrom et al.，1994】。在这项工作中，我们考虑了具有网络效应和拥塞效应的CPR。在第3节中，我们将进一步讨论这个通用模型如何捕获多个应用程序中存在的外部性。1.1贡献我们研究一种税收机制，其中每个参与者都要按照其在CPR中的投资比例缴纳税款。中央当局选择税率来控制股票资源的使用。在前景理论的参考下，对这一税收方案的分析是相当具有挑战性的。基于【Hota等人，2016年】中的分析（我们分析了在没有税收的情况下用户的均衡策略），我们首先认为游戏承认一个独特的pur e-Nash均衡（PNE）。我们将PNE的CPR总投资称为其利用率，失效概率称为其脆弱性。特别是，我们对资源利用率的关注是因为它是与许多应用程序相关的重要指标；e、例如，公路上的总交通量表示交通拥挤程度和吞吐量。此外，在失效预防系统中，脆弱性还取决于利用率而非效用。

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2022-6-9 17:31:31

所有用户的总效用通常被用作衡量非集中决策影响的指标【Nisan等人，2007年】，与此相反，效用与用户的行为风险偏好无关。因此，我们的主要目标是确定以下条件：概率权重函数捕获真实概率到人类感知概率的转换。在这项工作中，我们不考虑概率加权的影响。然而，在某些情况下，当局关闭了鼓励非法活动的大型在线平台【Johnson等人，2016年，《Wired杂志》，2002年】。这是由我们设置中的资源故障捕获的。1、存在一个达到预期（例如，社会最优）CPR利用水平的税率，以及2。存在一个使税率和利用率（如收入）的连续函数最大化的最优税率。为了回答这些问题，我们提供了使用率在税率上单调且连续的条件。期望更高的税率会持续降低利用率，这也许是很自然的。然而，对于表现出网络效应的CPR，我们发现行为风险偏好有时会导致利用率（和脆弱性）随着税率的提高而增加。此外，我们还说明，由于效用函数的形状，以及在异质性预期理论偏好下，随着税率的增加，利用率可能是不连续的。

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2022-6-9 17:31:34

我们（分别）确定（i）CPR特征的条件和利用率随税率单调下降的前景理论参数，以及（ii）利用率持续变化的税率范围。与表现出网络效应的CPR相比，我们表明，对于表现出拥堵效应的CPR，在参与者的一般前景理论偏好下，利用率在税率上是连续且单调递减的。在此基础上，我们确定了可以通过我们的税收方案实现的利用范围。最后，我们表明，对一组h同质损失厌恶者征收不同的税率，比征收统一税率（等于异质税率的平均值）更能提高利用率。此外，当纳税人对税收有不同的敏感度时，征收与税收敏感度参数成反比的歧视性税收会最大限度地降低利用率。1.2相关工作在博弈论框架内，已广泛研究了通过税收和奖励等粗略经济激励控制资源利用水平【Brown和Marden，2018年，Delaneyand Jacobson，2015年，Swamy，2012年】。在【Delaney和Jacobson，2015年】一文中，作者研究了在CPR博弈中称为皮戈维亚税的税收方案如何改善PNE的社会福利。[Brown和Marden，2017年，2018年]在非原子拥挤博弈的背景下研究了参与者特定的税收敏感性对无ZF状态价格的影响。相比之下，我们的博弈公式是原子分裂拥塞博弈的一种立场【Roughgarden和Schoppmann，2015年】。

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2022-6-9 17:31:37

据我们所知，在拥挤或CPR游戏中，行为风险偏好对征税下用户策略的影响尚未进行调查。2前景理论如前一节所述，我们的重点是前景理论的效用函数所捕获的行为偏好【Kahneman和Tversky，1979年】。特别是，考虑一场结果为z值的赌博∈ R、前景理论的个体通过函数u（z，z）=（（z）在倾斜的通道中感知其效用- z） α，当z≥ z-k（z- z） α否则，（1）其中Zi为参考点，α∈ （0，1）是灵敏度参数，k∈ (0, ∞) 指损失厌恶指数。相对于参考点（z）的效用增加≥ z）效用的增加称为收益，效用的减少称为损失（z<z）。真值（z）-2-1 0 1 2感知值（u（z））-3-2-1k=0.75k=1.5k=2.25图1：预测理论效用函数（1），α=0.5，参考点z=0。参数α根据观察到的行为塑造效用函数，即效用函数在收益域是凹的，在损失域是凸的。因此，决策者据说在收益上“规避风险”，在损失上“寻求风险”。正如其名称所示，参数k捕捉了损失厌恶行为。具体来说，当α=1时，玩家会损失1美元的鳗鱼，就像损失k美元一样。k＞1表示个人厌恶损失，k＜1表示个人追求收益。当参考点是一个外生常数时，k=1和α=1的值捕捉风险中性行为。较小的α意味着与风险中性行为的偏差较大。图1.3脆弱公共资源博弈中k的不同值显示了价值函数的形状。我们首先介绍了脆弱公共资源博弈【Hota等人，2016年】。

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2022-6-9 17:31:40

设N={1，2，…，N}为游戏者集。每个玩家的禀赋或财富等于1，必须在安全资源和共享公共池资源（CPR）之间进行分配。我们定义了一个玩家的策略∈ N作为她在C PR中的投资，由xi表示∈ [0, 1]. CPR中所有参与者的总投资用xT=Pi表示∈Nxi。按照传统的表示法，我们将除i以外的所有参与者的投资利润表示为x-我∈ [0，1]n-1、此外，让'x-i=Pnj=1，j6=ixj，是除i以外的所有参与者的总投资。参与者从这两种资源的投资中获得回报。安全资源的单位投资回报率标准化为1，即参与者i投资1- xiin THE safe resource RECEIVES返回1- xiCPR的回报受到风险的影响，由失败概率P（xT）捕获，这是CPR总投资的函数。如果CPR失败，p层将不会收到任何回报。如果CPR没有失败，则其单位回报率是总投资xT的函数，用▄r（xT）表示。换句话说，当CPR没有失败时，玩家i从CPR中获得xi r（xT）。上述公式已在下文所述的许多不同背景下进行了研究。1、将上述公式作为公共池资源博弈进行研究，以模拟竞争或易失败的共享资源，如Fisheries【Ostrom等人，1994年，Walker和Gardner，1992年】。2、在没有资源故障的情况下，CPR博弈相当于一个具有两个节点和两条平行链路连接的网络上的原子可拆分拥塞博弈（在传输路由的背景下进行研究【Orda等人，1993年，Roughgarden和Schoppmann，2015年】）。Onelink corr响应上述CPR，第二个具有1.3的恒定延迟。

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2022-6-9 17:31:43

脆弱的心肺复苏游戏与【El Rahi et al.，2016】中的场景有关，玩家是玩家x x。XFragileCPrafeResourceCentralAuthority{xi}ni=1{1- xi}ni=1t{txi}ni=1图2：中央当局设定税率t，以控制易发生故障的公共资源（CPR）的人力利用率。微电网运营商决定储存的能源比例，以便在紧急情况下以更高的价格出售。如果我们将参与者的投资定义为存储能量的分数，将p（xT）定义为紧急情况下的能量需求小于总存储能量的概率（即，能源价格不上涨，且p层发生损失），则这两种设置都是相关的。在资源两难博弈中【Budescu等人，1995年】，玩家竞相利用大小未知的共享资源的fr动作。如果总需求超过了资源的规模，noplayer将获得任何好处。当一组用户竞争共享储能系统时，该模型可能具有潜在的相关性【Paridari等人，2015年】。这类游戏与脆弱的CPR游戏密切相关，其中XI是玩家i的出价，p（xT）是资源大小的分布。此外，最近在5G无线网络【Vamvakas等人，2019a，b】和协作任务【Gu pta等人，2019】背景下的两个应用程序已在脆弱ECPR游戏框架中建模。我们在第7节中简要讨论了这些模型。考虑到该公式的应用范围，本文的目的是了解通过对参与者的投资征税，我们可以在多大程度上控制纳什均衡条件下的资源利用率（xT）。4前景理论效用和纯纳什均衡税收不足我们首先考虑中央当局征收统一税率的情况≥ 在球员的CPR中每单位投资0。

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2022-6-9 17:31:47

图2是我们设置的示意图。根据这项税收计划，一名球员i与投资xi∈ CP R中的[0，1]收取txias税。我们将在第6节中考虑球员特定税率的影响。每个玩家都是前瞻理论的，有一个特定的玩家损失厌恶指数ki∈ (0, ∞ ) 和灵敏度参数αi∈ （0，1）。当玩家完全投资于安全资源时，我们将其参考效用定义为其效用，即选择xi=0。根据gly，每个p层的参考效用为1。现在考虑一个策略文件{xj}j∈N总投资xT。在CPR失败的情况下，每一个XI非零的层i都会发生损失-（1+t）xi，包括未将xi投资于安全资源的损失收入和税款。如果CPR成功，则参考值取决于【El Rahi et al.，2016】的作者将微电网运营商模型作为前景理论代理人，其效用定义非常不同，其目的是研究参考点变化的影响。返回值为xi（~r（xT）- 1.- t），可以是正（表示增益）或负（表示损失），具体取决于t和xT的值。为了便于说明，我们定义r（xT）：=~r（xT）- 1，此后将r（xT）称为收益率函数。利用前景理论效用函数（1），玩家i对收益和损失的感知为UI（xi，x-i） :=xαii[（最大值（r（xT））- t、 0））αi-ki公司(- 最小值（r（xT）- t、 0）αi]，w.p.1- p（xT），-ki（1+t）αixαii，w.p.p（xT）。（2）玩家i最大化了关于上述效用函数的预期效用（ui（xi，x-i））=xαiifi（xT，t），（3），其中FI（xT，t）：=（r（xT）- t） αi（1- p（xT））- ki（1+t）αip（xT），当r（xT）- t型≥ 0,-ki[（t- r（xT））αi（1- p（xT））+（1+t）αip（xT）]，否则。（4）我们将fi（xT，t）称为球员i的有效回报率。

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2022-6-9 17:31:51

不同参数的fi（xT，t）的形状如附录A中的图4所示。我们将这类脆弱的CPR游戏表示为Γ（N，{ui}i∈N）。在本文中，我们在以下假设下考虑脆弱CPR对策。假设1。脆弱CPR对策类Γ（N，{ui}i∈N）具有以下属性。1、失效概率p（xT）是凸的，严格递增，并且对于xT是连续可微的∈ [0，1）和p（xT）=1表示xT≥ 1.2. 收益率r（xT）是凹的、正的、严格单调的、连续可微的。3、定义：=支持≥ 0 |最大值∈NmaxxT∈[0,1]fi（xT，t）>0}。（5）我们假设t>0，税率t∈ [0，\'t）。这些假设捕获了相当广泛的资源类别，同时保留了分析的可跟踪性。为了解释假设1中的第三点，请从\'t的定义中注意，对于任何税率≥对于每个p层和每个xT，有效回报率都是非正的∈ [0, 1]. 因此，所有玩家在任何PNE的CPR投资均为0。另一方面，对于t<\'t，存在进行非零投资的参与者，从而导致非平凡的PNE投资。备注1。这里介绍的税收方案可以看作是对安全资源的补贴（将安全资源的回报率提高到1+t）。该补贴下的参考依赖效用与（2）相同。【Delaney和Jacobson，2015年】在行为决策的背景下研究了这种补贴计划。我们现在在税收下的脆弱CPR博弈中证明了PNE的存在性和唯一性。提案1。考虑一个固定税率t满足假设1的脆弱CPR博弈。然后存在一个独特的联合战略文件{x*i} 我∈N是PNE。该证明类似于【Hota等人，2016年】中确定的PNE表征。详情见附录A。

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2022-6-9 17:31:54

PNE存在性的证明基于Brouwer的执行点定理，而唯一性结果来自最佳响应映射的某些结构特性。在给定税率t下，我们表示相应PNEas xtNE的CPR总投资，并将其称为CPR的利用率。此外，我们将相应的失效概率p（xtNE）称为其脆弱性。通过稍微滥用符号，我们有时将Xtnea定义为t的函数，即，我们让xNE：[0，\'t）→ [0，1]表示一个函数，使得xNE（t）：=xtNE。4.1社会福利正如导言中所述，这项工作背后的一个关键动机是确定在通过税收进行分散决策的情况下可以实现社会期望利用水平的条件。在博弈论文献【Nisan等人，2007年】中，通常用来衡量社会期望利用水平的一个指标是资源利用率，它最大化了所有参与者的效用总和（也称为社会福利）。正式而言，ajoint的社会福利战略文件x∈ [0，1]和给定税率t∈ [0，(R)t）定义为ψ（x，t）=Xi∈NEui（xi，x-i） =Xi∈Nxαiifi（xT，t），（6），其中uis在（2）中定义。由于ψ的连续性，始终存在一组社会福利最大化投资。以下结果表明，PNE的CPR利用率和脆弱性高于社会福利最大化战略项目的CPR利用率和脆弱性。提案2。对于t∈ [0，(R)t），让xtOPT成为一个最大化ψ（x，t）的联合投资文件。然后，在社会最优xtOPTsatis xtOPT下的总CPR投资≤ xtNE。结果在用户的一般（异质）前景理论偏好下成立。我们参考附录A进行证明。

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2022-6-9 17:31:57

特别是，我们有xOPT≤ xNE。在拥挤博弈和CPR博弈的背景下，在没有税收的情况下实现社会福利最大化的利用率，即xOPT，通常被视为一个特别需要的利用水平。事实上，在运输网络的情况下，这个数量代表了使所有用户的总拥塞最小化的流量。现有文献，如【Brown和Marden，2018年，Fotakis等人，2010年，Swamy，2012年】主要研究了轴的存在和计算，以便在没有资源故障和行为决策的情况下，PNE的税收利用率等于xoption。在下一节中，我们将在前景理论偏好下研究脆弱CPR游戏中的这种情况。5主要结果从导言中回顾，我们的目标是通过适当的税率选择，确定PNE可以实现的利用范围（包括xOPT）。我们在本节中提供此特征。5.1具有网络效应的CPR首先调查回报率不断增加的CPR。回想一下，像aspeer-to-peer文件共享系统这样的在线平台是展示网络效应的CPR的实例。注：（3）税率（t）0.150.1550.160.1650.170.175资源脆弱性（p（XtNE））（a）在例1中，脆弱性不是单调的w.r.t。税率（k=1.2和α=0.15）税率（t）-0.20.40.60.8利用率（XtNE）xtnew当n=8xtnew在例2中n=2xOPT（b）时，利用率在税率中不连续。

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2022-6-9 17:32:01

不存在能够实现社会最佳利用水平的税率。0 1 2 3税率（t）0.20.40.60.8利用率（xtNE）xt1，NExt2，NExtNE（c）在实施例3中，由于具有异质偏好的顶层，存在两个不连续点。图3：网络效应下税率缺乏单一性和连续性以及脆弱性的说明。在税率为t的博弈中，博弈方的效用与无税博弈中的效用相等，但回报率函数较小（r（xT）-t），以及更大的损失厌恶指数ki（1+t）αi。因此，直觉表明，税率的提高将导致利用率和脆弱性的降低。然而，下面的例子表明，根据前景理论和网络效应，提高税率可能会导致高利用率和脆弱性（在PNE）。示例1。考虑一个n=3人的脆弱CPR游戏。设r（xT）=8xT+5，p（xT）=xT。让所有参与者的α=0.15和k=1.2，即所有参与者都是损失厌恶者，与风险中性行为（α=1和k=1）的偏差是显著的。如图3A所示，当t从0增加到4.9时，脆性不是单调递减的。由于p（xT）=xT，在这种情况下，脆弱性等于利用率。备注2。在上述和后续示例中，我们通过顺序最佳响应动力学计算PNE策略，如【Hota et al.，2016】中所述，该动态收敛于此类游戏中的PNE。在收敛后，我们还验证了策略满足必要的最优性条件。回想图1，α<1会导致损失中的风险寻求行为和收益中的风险厌恶行为。当α值接近0时，修正后的损失厌恶指数k（1+t）α在较高税率下不会增加太多。这鼓励玩家增加对CPR的投资。

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2022-6-9 17:32:04

这种行为并不局限于α非常小的情况。在这篇论文的会议版本【Hota和Sundaram，2016年】中，我们表明，当α=1且k<1时，税率越高，利用率越高。在这两种情况下，p层都会增加投资，以从CPR中获得更高的回报，并补偿税款（以增加资源故障风险为代价）。除了普遍缺乏单调性外，我们现在还说明了利用率在税率上可能是不连续的。示例2。考虑一个脆弱的CPR游戏，p（xT）=0.2+0.8xT，r（xT）=3xT+1。我们考虑α=1，k=0.05的同质参与者。如图3B所示，对于n=2，XtneI随着t的增加而不断增加，直到\'t=3.21，然后下降到0。另一方面，当n=8时，xtNEis在t中减少，并且再次在't处有不连续的跳跃。如图所示，在任何税率下都无法实现社会最佳利用xopt=0.7351。在上面的例子中，k<1的玩家是同质的。请注意，xtNEremained continuousfor t∈ [0，\'t），但不存在能够在一个地区实现社会最佳利用水平的税率。我们现在表明，前景理论P参考中的异质性可能会导致税率低于\'t\'的不连续性。示例3。考虑一个脆弱的CPR模型，P（xT）=0.2+0.8xtandr（xT）=3xT+1，如前所述。设两个参与者，前景理论参数α=1，k=1.1，α=0.3，k=1.5。在这种情况下，(R)t=2.19。图3c显示，对于t<1.583，参与者1的投资大于参与者2。当t略大于1.583时，玩家1的投资下降到0，而玩家2增加了她的投资。然而，总投资从0.5612不连续跃升至0.4667。

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2022-6-9 17:32:07

当t从1.583增加到2.19时，玩家2的投资持续增加，当t=2.19时，她的投资下降到0。受上述观察结果的启发，我们现在确定了t中xtNEis单调且连续的条件。我们首先介绍了一些符号。如果r（0），则设at=0≥ t；否则，letat∈ [0，1）b e唯一投资，使得r（at）=t∈ [0，\'t），xT∈ （at，1），letqi（xT，t）：=r′（xT）（1- p（xT））（r（xT）+1）p′（xT）- αir′（xT）（1- p（xT））p（xT）×1+tr（xT）- t型1.-αi.（7）我们表明，如果在下面确定的适当值xTand t下，每个参与者i的损失厌恶指数都大于qi（xT，t），那么利用率在t中是单调的。此外，让ti=sup{t≥ 0 |最大值∈[at，1]fi（xT，t）>0}，即“t”是最高税率，因此玩家i在孤立投资时对CPR进行非零投资。回想一下附录A中的zti：=argmaxxT∈[at，1]fi（xT，t）被定义为网络效应下fi（xT，t）的唯一最大化子。我们现在陈述以下主要结果。定理1。考虑一个脆弱的CPR游戏，满足假设1，r（xT）和玩家特定的前景理论偏好不断增加。1、让0≤ t<t<t，xNE（t）>在。假设每个玩家i的ki>qi（xNE（t），t）>0。然后，xNE（t）≤ xNE（t）。2、对于t，xNE（t）在t中连续∈ [0，迷你∈不适用）。对于所有连续函数w（xNE（t），t）和常数δ∈ （0，迷你型∈N'ti），存在t*∈[0，迷你∈N'ti- δ] 最大化w（xNE（t），t）超过[0，mini∈N'ti- δ].4、让j∈ argmini∈N'ti，让'xj：=极限↑(R)tjztj。如果xNE（0）>xj（分别为xNE（0）<xj），则对于任何给定的利用率水平x*∈ （(R)xj，xNE（0）]（分别为x*∈ [xNE（0），\'xj））存在税率t，因此x*= xNE（t）。5、如果'xj<xOPT，则存在税率t*使xNE（t*) = xOPT公司。证明见附录B。

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2022-6-9 17:32:10

我们现在描述上述结果的几个含义。第一个陈述是我们可以检查的一个条件，以确保更高的税率将导致自t<\'t起，存在一个参与者i，这样maxxT∈[0,1]fi（xT，t）>0。因此，我们必须有r（1）≥ t、利用率更低。此外，当所有玩家都有相同的α时，我们只需要检查损失厌恶指数最小的玩家的条件。第二个语句保证在使用率为非零的税率子集上使用率保持连续。当所有玩家都有相同的α时，在dex h中损失最大的p层作为最小的ti。当所有玩家都有相同的α和k时，每个玩家的“t”都是相同的，因此“t=mini”∈不适用。因此，上述结果的结论适用于PNE利用率为非零的整个税率范围，如示例2所示。相比之下，在样本3中，参与者的偏好不同，t=1.583，而t=2.19。如图3C所示，t的利用率是连续的∈ [0，1.583）根据上述结果，在t=1.583时，一个dha是一个不连续的跳跃。最后，让所有玩家都有α=1和k的同质偏好≥ 1、回想一下，在这种情况下，前景理论效用（1）要么是线性的，要么是分段凹的，反映了风险中性或风险规避偏好。我们有以下推论，其证明见附录B。推论1。让所有玩家都有α=1和k∈ [1, ∞). 让0≤ t<t<t。然后，xNE（t）≤xNE（t）。此外，存在税率t*使xNE（t*) = xOPT公司。因此，可以得出结论，早期观察到的单调性缺失是前瞻性风险偏好的结果。5.2具有拥堵效应的CPR对于具有拥堵效应的CPR，定理1的对应项更强。

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2022-6-9 17:32:14

与上述小节中的观察结果相比，对于r（xT）降低的资源，我们在此表明，税率的增加总是导致CPR的利用率降低。此外，PNE的总投资是连续的∈ [0，\'t]，即使用率不为零的整个税率范围。当ki∈ (0, ∞) 和αi∈ （0，1）是特定于玩家的。定理2。考虑一个脆弱的CPR游戏，满足假设1，r（xT）和特定于玩家的前景理论偏好递减。1、让0≤ t<t<t。然后，xNE（t）≤ xNE（t）。2、函数xNE（t）在t中连续t∈ [0，\'t]。3、对于所有连续函数w（xNE（t），t），存在税率t*∈ [0，\'t]最大化w（xNE（t），t）超过[0，\'t]。4.对于任何给定的利用率水平x*∈ [0，xNE]，存在税率t∈ [0，\'t]这样X*= xNE（t）。具体而言，存在税率t*使得xOPT=xNE（t*). 此外，对于任何x*> xNE，不存在实现这一目标的正税率。换句话说，任何所需的利用率x*∈ [0，xNE]可以通过选择适当的税率来实现。我们在附录C中给出了形式证明。到目前为止，我们的讨论假设中央当局对每个p层征收相同的税率。在下一节中，我们将中央当局对不同参与者征收不同税率时的利用率与所有参与者在统一税率下的利用率进行比较。在【Hota等人，2016年】中，我们展示了当参与者具有相同的α时，损失厌恶指数最小的参与者在PNE的投资总是最大的。6统一税率与差异税率为了隔离不同税率的影响，我们假设所有参与者都有相同的厌恶指数k∈ (1, ∞ ) α=1。

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2022-6-9 17:32:18

Letγi∈ [0，1]是参与者i的税务敏感性，andlet^ti≥ 0是中央当局对玩家i征收的税率。税收敏感性是参与者的一个相关属性：一个具有敏感性γi的参与者i征收的税率为γi^ti。我们定义ti：=γi^tias玩家i所经历的有效税率。预期效用仅取决于以下所示的有效税率tias。让Sti [0，1]是r（xT）的间隔- ti公司≥ xT为0∈ Sti。根据等式（3），参与者i在具有xT的策略文件中的预期效用∈ StiisE（ui（xi，x-i））=xi（r（xT）- γi^ti）（1- p（xT））- k（1+γi^ti）xip（xT）=xifi（xT，t）=：xi[^f（xT）- tiv（xT）]，（8），其中^f（xT）：=r（xT）（1- p（xT））- kp（xT）和v（xT）：=1+（k- 1） p（xT）表示xT∈ [0, 1].最近，在【Brown和Marden，2018年】中，在行为风险态度的背景下，研究了税收敏感性对拥堵博弈中无政府状态的影响。根据前景理论，当参与者具有不同的参考效用时，可能会产生特定于参与者的税务敏感性。特别是，如果游戏者i的参考效用为1，则会出现（8）中的效用- (1 - γi）^tixi。在这种情况下，player i将她的纳税视为其参考实用程序的一部分，而不是将其视为全部损失。如果γi=0，则纳税额包含在参考效用中，因此，结果与不纳税的情况相同。备注3。我们关于PNE存在唯一性的结果依赖于最佳响应的唯一性、连续性和单调性。

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2022-6-9 17:32:25

这些物业保持不变，税率为线性标度，因此，当公用设施定义为asin（8）时，PNE存在且唯一。在我们比较统一税率和特定玩家税率下CPR的PNE利用率之前，我们首先确定存在统一税率的条件，以便税收下的PNE利用率等于特定玩家税收敏感性下社会福利最大化解决方案的利用率。以下结果与之前的结果（命题2、定理1和定理2）类似，之前的结果没有考虑税收敏感性。提案3。考虑一个脆弱的CPR游戏，满足假设1，α=1，k>1对于所有玩家，玩家特定的税收敏感性γi∈ [0，1]，统一税率t∈ [0，\'t），其中\'t=sup{t≥ 0 |最大值∈Nmaxx公司∈[0,1]fi（x，t）>0}，如（8）所述。然后，1。在给定的t∈ [0，\'t），我们有xOPT（t）≤ xNE（t）和2。对于0≤ t<t<t，xNE（t）<xNE（t）。此外，1。当r（xT）i增大时，对于t，xNE（t）在t中是连续的∈ [0，t*) 其中t*:= 迷你∈N'ti，'ti=sup{t≥ 0 |最大值∈[0,1]fi（x，t）>0}，如果xOPT（0）>xNE（t*) 然后存在这样一个税率，即NE的利用率等于xOPT（0）和2。当r（xT）减小时，对于t，xNE（t）在t中是连续的∈ [0，\'t），对于任何x*∈ [0，xNE（0）]，存在税率t*这样x*= xNE（t*).该证明类似于定理1和定理2的证明，附录D中给出了该证明的草图。我们现在确定，当所有参与者的有效税率相同时，如果平均有效税率相同，与有效税率不一致时的利用率相比，PNE利用率较小。考虑具有n个玩家的家庭Γmof脆弱CPR博弈，每个玩家的α=1，k>1，r（xT）和p（xT）满足假设1，且有效税率的平均值为tm。

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2022-6-9 17:32:28

有一点滥用符号，我们有时会引用一个具有有效税率的玩家tmas player m。Let'tm：=sup{t≥ 0 |最大值∈Stmfm（xT，t）>0}。以下结果适用于收益率的增加和减少。提案4。让tm∈ [0，(R)tm）。LetΓM∈ Γmbe这场游戏的有效税率为每位玩家。然后，在所有以Γm为单位的博弈中，CPR的利用率在以Γm为单位的博弈中最小。证明背后的主要思想类似于[Hota et al.，2016]中定理5的证明中使用的思想。证据见附录D。当中央当局已知敏感度参数时，以下推论说明了对参与者实施的不同税率（受平均税率约束），以最大限度地降低利用率。推论2。让Γ成为一个脆弱的CPR游戏，有n个玩家，每个人的α=1，k>1，以及令人满意的假设1。让玩家i的税务敏感性表示为γi，γi>0。然后，在具有给定平均税率^tm的所有不同税率中，选择^ti：=n^tmγiPni=1γi-1，我∈ NM将PNE的利用率降至最低。上述结果表明，当参与者在α=1时厌恶损失（即k>1），那么中央当局应征收与其税收敏感性成反比的差别税，以尽量减少PNE的共享资源的利用。证明是命题4的直接结果。特别是，当参与者具有相同的敏感性参数时，向不同的参与者收取不同的税率会导致CPR的利用率和脆弱性更高。当α<1时，分析更为复杂。另一方面，由于效用在α中是连续的，我们期望当α接近1时上述结果成立。到目前为止，研究结果假设参与者与他们的损失厌恶骰子是同质的。

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能者818

2022-6-9 17:32:31

初步调查表明，对骰子中损失厌恶程度较小（或更大）的用户征收更高的税率并不总是导致资源利用率降低。因此，当我们考虑损失厌恶的异质性而不是税收敏感性时，推论2的一部分并不成立。关于计算不同税率以最小化利用率（或任何其他目标，如最大化收入）的进一步调查仍有待于未来的工作（见下文讨论）。7讨论7.1 Fr agile CPR游戏的最新应用我们注意到，应用程序中拟议税收方案的详细说明超出了本文的范围。然而，我们强调了在早期作品发布之后，在脆弱CPR游戏框架中建模的两个最新应用【Hotaand Sundaram，2016，Hota et al.，2016】。o【Vamvakas等人，2019a，b】中的作者考虑了5G非正交多址（NOMA）无线网络，其中用户通过许可频段（收取一定费用并保证服务质量）和未许可频段分配传输功率。后者是一种拥挤的资源，可以无限制地使用，但受到限制，因此会受到过度开采和崩溃的影响。作者通过脆弱的CPR博弈对用户之间的竞争进行建模，并在很大程度上依赖于我们之前工作中开发的证明技术【Hota et al.，2016】，以证明与纯纳什均衡相关的存在性、唯一性和收敛结果。

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能者818

2022-6-9 17:32:36

此外，[Vamvakas et al.，2019a]数字说明了二次定价方案的性能，以控制建模为碎片资源的未授权频带的利用率在【Gupta等人，2019年】中，作者考虑了一种环境，即一组参与者合作为一组消费者提供服务，并审查他们的服务质量。球员根据限制条件选择自己的发球率和复习率。虽然服务任务的回报与玩家选择的服务率成比例，但审查任务的回报率是所有玩家选择的总审查率的递增函数。此外，如果玩家选择的综合审查率很高，可能会导致服务率不足，审查可能会延迟。作者将这种互动建模为一个脆弱的CPR博弈，将审查任务建模为一个具有递增回报率的CPR，描述普雷纳什均衡，并实证分析无政府状态的价格。我们关于激励脆弱的CP R游戏用户控制CPR使用的发现在上述两种设置中都适用。7.2激励设计的前景导言中讨论了，我们的重点是确定在非集中决策下，税率达到脆弱CPR预期利用水平的条件。一个同样相关的问题是，当参与者效用函数中的参数（如αiorγi）为kn own且这些参数未知/不确定时，如何计算税收以实现这两种情况下的期望利用水平。这是这类游戏的一个基本问题，超出了本文的讨论范围。

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2022-6-9 17:32:46

我们在这方面增加了以下讨论，并强调了未来研究的一些途径。我们的方法可以在闭环或逆Stackelberg对策研究的框架中查看【Ho等人，1981年，1982年】。在这一范式中，社会规划师被视为领导者，将代理人的行为映射为激励信号或税收，参与者被视为追随者，他们选择自己的行为以最小化其支付依赖性成本函数。同样，在本文中，我们考虑与各层投资成比例的税收支付（即，上述映射是线性的），目的是了解在这类税收方案的均衡状态下，是否可以达到给定的总利用率水平。尽管如此，除了效用函数的特定选择外，当参与者的效用函数（或参数TheRein）已知时，以及当其未知/不确定时，都没有计算这些激励的一般理论（我们所知）[Ratliff等人，2019年]。据我们所知，唯一的例外是最近的一份工作文件【Ratliff和Fiez，2018年】，其中假设参与者的效用函数由一组基函数的线性组合给出，系数是参与者的偏好，而社会规划师并不知道。在这种情况下，他们认为社会规划师可以选择一组激励措施，观察参与者所做的决定，并调整激励信号，使代理人在均衡状态下的行为和相应的激励措施与社会规划师所期望的价值相一致。然而，本文研究的p问题与【Ratliff和Fiez，2018年】中的背景之间存在两个重要差异。

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2022-6-9 17:32:50

在我们的环境中，（i）玩家的效用在参数中不是线性的，（ii）社会规划师主要关心的是总体利用水平，而不是玩家的个人决定。我们设想，【Ratliff和Fiez，2018年】提出的适应性税收方法可以被设计并显示为接近预期的利用水平（前提是存在一个税率，可以首先达到预期的利用水平，本文推导了其条件）。另一种可能的方法是使用反馈来计算税率，作为期望的总结果和观察到的总结果的函数。在轴的适当设计下，“闭环系统”的平衡点将与灰分平衡一致，利用率与期望利用率一致。【Guan等人，2019年】在运输系统动态定价的背景下研究了类似的方法，尽管只有一个决策者，而【Barrera和Garcia，2014年】研究了一类冲突博弈。将这种方法扩展到本文研究的游戏类是一个很有前途的未来研究方向。8结论我们调查了在用户前景理论风险偏好下，税收机制在控制易失效共享资源利用率方面的有效性。我们首先证明了PNE在税收下的脆弱CPR博弈中的存在性和唯一性。然后，我们表明，对于表现出网络效应的资源，参与者的异质前景理论效用会导致利用率和脆弱性的增加，税率越高，在灰平衡时的利用率可能会在税率中不连续。

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2022-6-9 17:32:53

相比之下，对于回报率或拥挤效应降低的资源，其利用率总是在下降，并且在税率上是持续的。在此基础上，我们确定了这两类资源的合理税率可实现的利用范围。最后，我们表明，对于同质损失厌恶者，与所有参与者都被征收相同税率的情况相比，征收不同税率会导致更高的利用率。我们的研究结果突出了在不确定性条件下控制人类行为的细微差别，并为如何通过经济激励识别和控制共享系统的老化提供了令人信服的见解。感谢Siddharth Garg教授（纽约大学）的有益讨论，并感谢匿名评论员的建议。参考Nicholas C Barberis。经济学前瞻理论三十年：回顾与评价。《经济展望杂志》，27（1）：173–1952013年。豪尔赫·巴雷拉和阿尔弗雷多·加西亚。拥塞控制的动态激励。IEEE TransactionsonAutomatic Control，60（2）：299–310，2014年。菲利普·布朗和杰森·马登。一个拥挤博弈中边际成本税的稳健性。IEEE自动控制交易，62（8）：3999–40042017。Philip N Brown和Jason R Mard en。拥塞博弈中鲁棒协调的最优机制。IEEE自动控制交易，63（8）：2437–24482018。大卫诉布德斯库案、拉波波特的Amn案和拉姆齐·苏莱曼案。不确定性下的共同资源困境：均衡解决方案的定性测试。《游戏与经济行为》，第10（1）：171–2011995年。Sergey V Buldyrev、Roni Parshani、Gerald Paul、H Eugene Stanley和Shlomo Havlin。相互依存网络中的灾难性故障级联。《自然》，464（7291）：10252010。科林·卡梅勒、乔治·洛文斯坦和马修·拉宾。

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2022-6-9 17:32:59

行为经济学进展。普林斯顿大学出版社，2011年。杰森·德莱尼和莎拉·雅各布森。付款或建议：使用价格和非价格措施的公共池资源管理。《环境与资源经济学》，第1-26页，2015年。乔治·拉希、阿尼巴尔·桑贾布、瓦利德·萨阿德、纳拉扬·B·曼达扬和H·文森特·普尔。使用分布式能量存储增强智能电网弹性的前景理论。《通信、控制和计算》（Allerton），2016年第54届Allerton年会，第248-255页。IEEE，2016年。S Rasoul Etesami、Walid Saad、Narayan B Mandayam和H Vincent Poor。与潜在消费者一起，为智能电网能源管理进行草率游戏。IEEE自动控制交易，63（8）：2327–23422018。Dimitris Fotakis、George Karakostas和Stavros G Kolliopoulos。具有异构用户的网络拥塞博弈的最优解的存在性。SAGT，10:162–1732010年。Yue Guan、Anuradha M An naswamy和H Eric Tseng。基于累积前景理论的按需共享移动服务动态定价。arXiv预印本arXiv:1904.048242019。Piyush Gupta、Shaunak D Bopardikar和Vaibhav Srivastava。使用公共池资源游戏在分散的异构团队中实现高效协作。IEEE Conf.onDecision and Control，法国尼斯，2019年。Yu Chi Ho、P Luh和Ramal Muralidharan。信息结构、stackelber g博弈和感知可控性。IEEE自动控制交易，26（2）：454–4601981。Yu Chi Ho、Peter B Luh和Geert Jan Olsder。激励的控制论观点。Automatica，18（2）：167–1791982年。威廉·W·霍根。指向数学规划中的设置贴图。SIA M Review，15（3）：591–6031973。R小迈克尔·霍姆斯、菲利普·布罗米利、辛西娅·E·德弗斯、蒂姆·R·霍尔科姆和让·B·麦奎尔。管理理论前景理论的应用：成就、挑战和机遇。

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能者818

2022-6-9 17:33:04

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