利用挤压持续时间测试二元状态切换模型

2022-6-10 06:47:13

使用挤压持续时间分析测试二元状态切换模型Milan KUMAR DAS和Anidya GOSWAMIAbstract。通过提出一种新的判别统计量，我们发展了一种统计技术来检验几何布朗运动（GBM）模型的二元区域切换扩展的模型假设。给定一个时间序列数据，我们为统计推断确定了一类可接受的政权转换候选模型。通过进行多个系统的实验，我们成功地表明，如果模型假设从GBMto变为马尔可夫调制GBM，或变为半马尔可夫调制GBM，则测试统计量的抽样分布会发生显著变化。此外，我们还利用印度部门指数对政权转换假说进行了统计检验。关键词：经验波动率、制度转换GBM、时间序列分析、参数推断1。简介在布莱克、斯科尔斯和默顿1973年的工作中，使用几何布朗运动（GBM）模型来解释风险资产价格的动态。随后，几位学者对此进行了重新审查和扩展，以填补经验观察结果与理论模型结果之间的差距。在这种情况下，赫斯顿（1993）[14]工作之后的随机模型似乎很有希望。然而，此类模型及其扩展的校准变得越来越具有挑战性。同时，继Hamilton（1989）[13]和Di Masi et.al（1994）[7]的著作之后，regimeswitching模型也在文献中广受欢迎，这方面的研究也在不断增长。体制转换GBM就是这样一种扩展。许多作者假设了制度转换模型，并在[7]之后讨论了理论期权定价和投资组合优化问题。

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2022-6-10 06:47:16

读者可参阅[1]、[2]、[8]、[15]、[16]、[17]、[18][21]、[22]、[23]、[26]、[27]。本清单仅为指示性清单，并非详尽无遗。然而，文献中并未对资产价格数据的制度转换模型的有效性进行令人满意的统计验证。然而，使用一个特定的制度转换模型，每日回报中的一些程式化事实已在【4】、【19】中解释。值得注意的是，在区域切换动态中，每个关键市场参数都演变为一个有限状态纯跳跃过程，可能是马尔可夫链，也可能不是马尔可夫链。用半马尔可夫链替换马尔可夫链会导致立即扩展。据我们所知，没有全面的统计分析能够帮助区分GBM、马尔可夫调制GBM（MMGBM）和半马尔可夫调制GBM（SMGBM）三种情况，从而对给定的资产价格时间序列数据进行建模。然而，在[4]中，作者研究了每日时间序列收益的程式化事实，并表明隐半马尔可夫模型以比MMGBM模型更好的方式描述了程式化事实，包括平方收益的自相关函数（ACF）的缓慢衰减。马尔可夫链和半马尔可夫链的主要区别在于其瞬时传递率。对于马尔可夫链，它只是一个常数矩阵，而对于半马尔可夫链，它是一个关于正实数的矩阵值函数。尽管存在许多关于资产价格SMGBM模型的计算和理论研究，但SMGBM的使用并没有得到应有的普及。最近的工作【12】、【10】、【11】、【5】表明，SMGBM模型中的期权价格方程可以像MMGBM模型中的期权价格方程一样容易求解。

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nandehutu2022

2022-6-10 06:47:19

此外，SMGBM中的投资组合优化问题导致了与MMGBM中相同的优化策略【6】。因此，就数学可处理性而言，SMGBM模型与MMGBM的特例一样具有吸引力。就适用性而言，SMGBM模型优于马尔可夫模型，因为其在满足过渡时间方面具有更大的灵活性。由于模型拟合的灵活性直接导致衍生性的改善，第一作者承认UGC的SRF拨款。。该研究部分得到了塞尔维亚矩阵（MTR/2017/000543）、DST FIST（SR/FST/MSI-105）的支持。2 MILAN KUMAR DAS和ANINDYA GOSWAMIpricing，MMGBM和SMGBM样本之间的统计比较变得尤为重要。为了进行比较，我们提出了一种判别统计量，在区域切换假设下，瞬时速率参数的选择不同，其采样分布变化剧烈。我们的判别统计量是使用一些关于Bollingerband挤压持续时间的描述性统计量构建的，这似乎是最自然的方法。在特定模型假设下，布林格带职业测度的描述性统计的抽样分布不需要有一个好的形式，因此人们可能无法将其识别为少数已知分布之一。因此，无法通过分析进行推断。尽管缺乏数学上的可处理性，但可以使用可靠的模拟程序获得统计数据的经验分布。在这种情况下，这是一种标准方法。Werefer[25]了解更多详细信息。在Theiler等人【24】中，这被称为典型的实现代理数据方法。替代数据方法通常被认为是测试肥胖最有力的方法之一。

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nandehutu2022

2022-6-10 06:47:22

生成代理项的可用算法可分为两类，即典型实现和约束实现（参见[20]）。本文考虑典型的实现方法。在这篇文章中，我们研究了几何布朗运动，简称GBM，以及通过使用二进制区域切换对其进行的推广。所谓二元制度，我们的意思是存在一个未观测到的两态随机过程，其运动导致市场参数的变化，即漂移和波动系数。Letst表示在二元制度转换GBM下，时间t的资产价格。然后{St}t≥满足度>0且DST=St（u（Xt）dt+σ（Xt）dBt），（1.1），其中{Xt}t≥0是一个{1，2}值的随机过程，u（Xt），σ（Xt）是漂移和波动系数，Bt是标准布朗运动。一般{Xt}t≥0被选择为马尔可夫过程或半马尔可夫过程。GBM模型是一种特殊情况，其中u（1）=u（2），σ（1）=σ（2）。由于GBMmodel在衍生品市场从业者中很受欢迎，我们比较了几何布朗运动（GBM）产生的替代数据和经验数据的歧视统计分布。我们还比较了马尔可夫调制GBM和半马尔可夫调制GBM产生的替代数据的统计抽样分布。为此，我们考虑了印度股市的18个部门指数。对应于每个时间序列数据，我们首先确定了各种零假设下测试统计数据的抽样分布。本文对GBM、MMGBM、SMGBM三种情况下的测试统计数据进行了系统的比较。结果是，GBM假设对每个时间序列数据都被拒绝，几乎100%可信。

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mingdashike22

2022-6-10 06:47:25

MMGBM假设也被一些时间序列拒绝了95%以上。然而，在这种置信水平上，SMGBM假设不能被拒绝。本文的其余部分按以下方式安排。我们在第二节专门描述基于布林带压缩的统计数据。在本节中，我们还回顾了统计学中的一些定义，并在我们的上下文中介绍了挤压持续时间的概念。第三节进行了实证研究。第4节和第5节分别包含结束语和致谢。2、基于挤压持续时间的判别统计量在本节中，提出了一种判别统计量，其采样分布在区域切换假设下急剧变化，瞬时速率参数值也在变化。将判别统计量作为向量值，其中每个分量都是伯林格带压缩持续时间的描述性统计量。本节专门描述获得其抽样分布的统计和数值方法。实际的数值实验将推迟到下一节。本节分为四个小节。2.1. 布林格带。基于经验波动率的Keltner通道和Bollinger带是最流行的交易指标。John Bollinger在20世纪80年代提出了模式识别的Bollinger带的概念。布林带为任何金融时间序列数据提供了一个时变区间。区间的端点根据固定窗口大小的过去数据的移动平均值和移动样本标准偏差计算。现在，我们对资产的布林带进行了正式定义。定义2.1。

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2022-6-10 06:47:28

给定时间序列数据的布林带由时间序列图上的三条线组成，根据固定长度n的即时滞后值计算。中间线是使用窗口大小为n的挤压持续时间3时间序列对二元状态切换模型进行测试的移动平均值。上下线与中间线的距离正好是kσ单位，其中k是固定常数，σ是从最后n个滞后值中获得的样本标准差。需要注意的是，布林带的主要重点是捕捉时间序列的波动系数，更精确地说，是波动系数。因此，上下线的接近程度被称为挤压，表明特定时间序列的波动性较低。相反，当波带边界相距较远时，则对应于高波动性。有关波林格带和挤压的更多详细信息，请参阅[3]。2.2. p-挤压持续时间。在本文中，我们考虑金融时间序列简单收益的布林带。我们将介绍一些随后将使用的重要符号和定义。LetS={Sk}Nk=1选取一个等间距的金融时间序列。S的简单返回定义为byrk：=Sk- Sk公司-1Sk-1，k=2，3，N、（2.1）定义2.2（u，σ）。通过将窗口大小设为n，移动平均值{mk}Nk=n+1和样本标准偏差{σk}Nk=n+1由mk：=nn给出-1Xi=0rk-i、（2.2）σk：=VuTn- 1n-1Xi=0（rk-（一）-nn型- 1mk，（2.3）对于k≥ n+1。经验波动率^σ={σk}Nk=n+1由^σk：=σk给出√对于所有k≥ n+1，其中是以年为单位的时间步长的长度。类似地，经验漂移^u={uk}Nk=n+1由^uk：=mk给出对于所有k≥ n+1。定义2.3。设y={yk}mk=1是实值随机变量的随机样本。

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2022-6-10 06:47:31

然后，经验累积分布函数或ecdf^Fy定义为^Fy（x）：=mmXk=1[0，∞)（十）- yk），若给定子集a，则1A2表示定义2.4（p百分位数）的指标函数。设^fyy为y={yk}mk=1的ecdf。那么对于任何p∈ （0，1），y的p百分位数，用^F表示←y（p），定义为^F←y（p）：=infx个^Fy（x）≥ p.对于数学可处理性，我们使用^σ的特定百分位作为定义布林带挤压的阈值。定义2.5（p-挤压）。给定一个p∈ （0，1），如果上述经验波动率σk不超过σF，则称资产在第k个时间步处于p挤压状态←σ（p）。我们在下面介绍p挤压的逗留时间。定义2.6。对于固定p∈ （0，1）和给定的时间序列{Sk}Nk=1，let{（ai，bi）}∞i=1是一个扩展的重新赋值双序列，由a=0bi-1： =最小{k≥ 人工智能-1 |σk>^F←^σ（p）}ai：=最小{k≥ bi公司-1 |^σk≤^F←σ（p）}，对于i=1，2。并遵循min的惯例 = +∞, 式中，^σ如定义2.2所示。那么p挤压的持续时间为{di}Li=1，其中di：=bi-A和L：=最大{i | bi<∞}, 提供的L≥ 1.4 MILAN KUMAR DAS和ANINDYA GOSWAMIWe指出，必须将每个diby相乘以年为单位获得挤压持续时间。我们将有限序列{di}Li=1视为一个单一对象。特别地，我们将dias称为p压缩持续时间的第i个条目，或者简称为p-SqD，对于给定的时间序列{Sk}Nk=1。我们称L为p-SqD的长度。备注2.7。在相当大且实际相关的时间序列数据中，p-SqD的长度相当小。因此，使用经验cdf对p-SqD项目进行非参数估计是不可行的，因为这会有很高的标准误差。因此，只有一些描述性统计数据的集合，如p-SqD的平均值（(R)d）、标准偏差（s）、偏度（ν）、峰度（κ），才能可靠地获得和比较。2.3.

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2022-6-10 06:47:34

有区别的统计数字。我们首先考虑连续时间theoreticalasset价格模型的离散时间版本，其时间步长与时间序列数据的时间步长相同。我们注意到，对于该理论模型，相应的p-SqD是一个具有随机长度的随机序列。然而，上述相应的描述性统计将构成一个固定长度的随机向量，其抽样分布将被寻求。将（(R)d，s，ν，κ）与抽样分布进行比较是统计推断的中心思想。然而，这不应成为拒绝amodel的唯一标准。当然，还有许多其他的自然标准。这些标准通常被视为对我们感兴趣的模型类的参数化的约束。这里我们用一个例子来说明。如果我们将自己局限于所有可能的MMGBM模型，如[4]中所述，具有两个区域，那么Θ={（u（1），σ（1），λ，u（2），σ（2），λ）|u（i）∈ R、 σ（i）>0，λ（i）>0，i=1，2}（2.4）是一类参数，其中u（i）和σ（i）分别是漂移系数和波动系数-λλλ-λ是马尔可夫链的速率矩阵。因此，估计问题归结为集合C上的约束极小化问题 Θ以下功能f：Θ→ R由f（θ）=Eθ给出（\'dθ）-\'d）+（sθ- s） +（νθ- ν)+ (κθ- κ), （2.5）其中（(R)dθ，sθ，νθ，κθ）是具有参数θ的构件的描述性统计向量∈ Θ，前提是存在最小值。采用C=Θ的主要困难在于其时间复杂性，因为参数值范围很大。我们引入了一组固定的约束，p-容许类（Cp类），它是所有可能的区域切换模型的子类。定义2.8（Cp类）。给定时间序列数据和固定p∈ （0，1），如果模型满足以下特性，则状态切换模型被称为Cp类模型。i。

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2022-6-10 06:47:37

漂移系数的长期平均值与经验漂移u的时间平均值相匹配。二。波动率参数的长期平均值与经验波动率的时间平均值^σ相匹配。iii.波动过程保持在^F以下的长期时间比例←σ（p）是p，前提是波动过程不是常数。鉴于备注2.7，我们利用p-SqD描述统计量的r数构造了一个判别统计量T=（T，T，…，Tr）。更具体地说，我们选择T：=LLXi=1di，T：=vuutL-1LXi=1（di- T），T：=LLXi=1（di- T） T，T：=LLXi=1（di- T） Tetc。虽然我们的测试统计数据基于挤压持续时间，可以捕捉政权过渡的逗留时间，但不明显的是，捕捉那些未观察到的转变是否会成功。主要困难在于，定义σ中较大的移动窗口大小（n）忽略了更多的间歇过渡，较小的窗口大小对应更高的标准误差。迄今为止，关于窗口大小，从业者普遍选择窗口大小，即n=20来计算经验波动率。有鉴于此，我们现在对T的定义为fIxn=20。接下来，我们描述了本文所采用的获得T二元体制转换模型假设的抽样分布的程序。使用挤压持续时间测试二元状态切换模型52.4。统计数据的抽样分布。在本节中，我们使用蒙特卡罗方法详细描述了零假设下T统计量抽样分布的数值计算，该方法通常被称为以下典型的替代方法【24】。需要注意的是，与我们相关的假设检验属于复合类型（见[25]）。主要目的是检验有意义的复合零假设。

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2022-6-10 06:47:40

程序如下所示（a）给定一个时间序列S，确定了零假设下的p-容许类CPI。CPI的非空子类a是固定的。（b）对于每个θ∈ 时间序列{X，X，…，XB}的A，B个数由相应的模型θ以与S相同的时间步长进行模拟。我们称之为与θ相对应的S的替代数据。（c）让t*:= T（S）是观测数据S的T值，T：={T，T，…，tB}是替代数据{X，X，…，XB}的值，其中ti=（ti，ti，…，tir）=T（Xi）。（d）通过牢记双面测试，我们用以下方式定义αθrinαθr：=2 minj≤rgBBXi=1[0，∞)（t*j- tij）！，其中gB（x）：=x∧（B）-x） B和t*= （t*, t型*, . . . , t型*r）。（e）因此，A类试验的α值由αr=maxθ给出∈Aαθr.（f）我们拒绝假设S是来自类别中的模型样本，置信度为100（1-αr）%，提供的αris相当小。备注2.9。值得注意的是，由于“维度诅咒”，上述方法有一个可怜的局限性或者换句话说，对于给定的模型θ，当r较大时，观察到αθrto小于非常小的值的概率并不小。但众所周知，对于小于5维的r，诅咒并不是致命的。因此，我们限制自己进行四维测试。为了便于说明，我们考虑一个特定的时间序列S和r=2，即检验统计量T=（T，T）。在下图1中，分别针对水平轴和垂直轴绘制了值和皮重。点t的位置*= T（S）在图中表示为一个圆。在GBM的完全假设下，Cp类被证明是单态的（详见第3.1节）。通过设置B=200计算T在零假设下的采样分布，并使用二维箱图表示。

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2022-6-10 06:47:44

此外，在MMGBM的零假设下，其次是B=1，以及a子类：={λ∈ （N）∩ [5，15]，σ（1）=^F←^σ（p）}对于Cp，T的值绘制为点。在下一节中，我们将实现此处提出的更具体的模型选择思想，并详细讨论实现问题。3、实证研究对于实证研究，我们认为，从2016年12月1日到2017年6月30日，印度几大股指的5分钟数据。假设一年有250个交易日，每天有6个小时的交易，weset =250×360≈ 5.5 ×10-在本节中，我们将p=15%。t的组件*下表1给出了每个索引的数据。表中的每一行对应一个索引，该索引在第二列中提到，其id在第一列中。第三列给出了L的值，即每个指数数据的p压缩持续时间的观察次数。3.1. GBM假设。让(Ohm, F、 P）是{Wt}t的概率空间≥0是布朗运动。由几何布朗运动（简称GBM）建模的股票价格由dst=St（udt+σdWt）t给出≥ 0，S>0，（3.1），其中u和σ分别是漂移系数和波动系数。方程（3.1）有一个强解，其形式为st=Sexput-σt+σWt, t型≥ 0。（3.2）6米兰库马尔·达斯和阿尼迪亚·戈斯瓦米图1。观察（T，T）图和各种不同的替代数据。表1：。2016年12月1日至2017年6月30日期间，印度5分钟数据的鉴别统计值（p=15%）数据指数出现在*t型*t型*t型*I01 NIFTY 100 159 10.52 11.31 1.17 3.41I02 NIFTY 200 160 10.45 11.18 1.29 3.79I03 NIFTY 50 155 10.78 11.00 1.08 3.28I04 NIFTY 500 152 11.01 11.40 1.20 3.63I05 NIFTY BANK 159 10.52 11.62 1.39 4.03I06 NIFTY商品169 9.89 10.49 1.47 4.59I07 NIFTY能源168 9.96 11.44 1.59 4.80I08 NIFTY FIN。序列号。

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2022-6-10 06:47:47

168 9.95 10.72 1.46 4.39I09 NIFTY快速消费品178 9.40 10.15 1.58 5.01I10 NIFTY INFRA 174 9.61 11.70 1.72 5.41I11 NIFTY IT 159 10.52 11.36 1.19 3.35I12 NIFTY媒体173 9.66 9.49 1.19 3.77I13 NIFTY金属188 8.89 10.53 1.92 6.52I14 NIFTY MNC 178 9.40 10.63 1.54 4.67I15 NIFTY PHARMA 175 9.56 11.13 1.59 4.69I14 16 NIFTY PSE 148 11.29 12.73 1.28 3.76I17 NIFTY REALTY 177 9.45 10.49 1.83 6.02I18 NIFTY服务第。172 9.72 11.13 1.33 3.773.1.1. 代理数据。需要注意的是，Cp类是单态的，根据定义2.8（i）-（ii），u=^u，σ=^σ，其中条形符号表示时间平均值。设Sbe为由N个数据点组成的股票的初始价格。设{0=t<t<…<tN}为观测数据序列时间间隔的分区，其中ti+1-ti= 对于i=1，2，N-1和是以年为单位的时间步长长度。然后，可以使用（3.2）的离散版本生成代理GBM的Cp类，该版本由ti+1=Stiexp给出(^u -^σ) +\'^σZi, St=S（3.3）使用挤压持续时间7测试二元状态切换模型，其中{Zi | i=1，…，N- 1} 均为独立同分布（i.i.d.）正态随机变量，均值为0，方差为. 我们进一步强调，用于离散化的步长δ与观测时间序列中的步长相同。我们在本文中使用这个约定。3.1.2. 假设检验。我们打算测试观察到的指数价格的T值是否是来自GBM模型的T值的离群值。对于表1中的每个指标，我们设置了我们的零假设H：时间序列属于GBM的Cp类。我们再次回顾，Cp类实际上是单例的。以下图表说明了所有18个指数的结果。图2和图3分别为色调图。通过对Cp类的GBMmodel进行200次模拟，得到每个方框图。

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2022-6-10 06:47:51

三角形图是所有指数原始数据的代表。在这里，我们看到三角形看起来远离长方体图。图2：。Tunder GBM假设的抽样分布图3。Tunder GBM假设的抽样分布因此，上图2和图3表明GBM模型的无效假设遭到强烈拒绝。在下面的小节中，我们继续研究二进制区域切换马尔可夫调制几何布朗运动。3.2. 马尔可夫调制GBM假说。在本小节中，我们研究了二元制度下MMGBM假设的CP类假设的检验。在这种情况下，方程（1.1）依赖于两态马尔可夫过程{Xt}t≥值得注意的是，连续时间马尔可夫链可以通过其瞬时转移率矩阵来表征。3.2.1. 代理数据。在本小节中，我们将我们的研究局限于嵌入在Θ={θ=（u（1），σ（1），λ，u（2），σ（2），λ）|u（i）中的Cpwhichare的特定亚类a∈ R、 σ（i）>0，λi>0，i=1，2}。（3.4）这里，马尔可夫链的转移率矩阵由∧给出：=-λλλ-λ.因此，对于i=1，2，状态i的逗留时间分布为Exp（λi）。现在自从内容提供商 Θ，通过使用定义2.8（iii），我们得到λλ+λ=p.（3.5），使用定义2.8（i），（3.5）漂移系数u（i）满足以下关系pu（1）+（1- p） u（2）=u。（3.6）同样使用定义2.8（ii）和（3.5），波动系数σ（i）的关系低于σ（1）+（1- p） σ（2）=σ。（3.7）8 MILAN KUMAR DAS和ANINDYA Goswami在简单计算（3.5）后变为λ=p- 1.λ. （3.8）因此Cp Θ是满足方程式（3.6）、（3.7）和（3.8）的六个参数的集合。我们通过选择u（1）=u（2）和σ（1）=^F来选择A←σ（p）。因此，A是五个方程在六个未知量中的解空间的子集，或者换句话说，A可以被视为一个单参数模型族。

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2022-6-10 06:47:54

接下来，要生成代理数据，我们需要将对应于的每个成员的MMGBM模型离散化。为此，我们将（1.1）离散化并进行蒙特卡罗模拟。形式（1.1）的MMGBM代理的离散化由ti+1=Stiexp给出u（Xi）-σ（Xi） + σ（Xi）子,Xi+1=Xi- (-1） XiPi，（3.9），其中{Pi | i=1，…，N-1} 对于所有j和每个给定的Xi，π的条件分布独立于{P，P，…，Pi-1} 遵循伯努利（λXi), P rob（Pi=1 | Xi）=λXi的伯努利随机变量, 假如最小值{1/λi | i=1，2}。对于每个i，zi如（3.3）所示。对于足够小的, 上述离散模型近似于连续时间MMGBM模型。这里排除了这一事实的证明。3.2.2. 假设检验。我们打算测试观察到的指数价格的T值是否是来自MMGBM模型的T值的离群值。对于表1中的每个索引，我们设置了我们的零假设H：时间序列属于MMGBM的A类。为了测试H，我们采用了典型的实现代理数据方法，并考虑了离散模型（3.9）。对于每个θ∈ 我们进行了200次蒙特卡罗模拟（B=200）。然后，我们将每个指数的α、α、α和α值记录在表2中。为了加深对复合假设的理解，这里我们考虑第一个时间序列I01，以使用以下四个二维投影图来说明A中某些模型的T采样分布。在每个图4-7中，圆图表示*, I01的T值。此外，还有三个分别对应于λ等式5、10和15的二维盒形图。通过滥用符号，我们把λ写成θ。从图4可以看出，就（T，T）而言，λ的最小平方估计值应该在5到10之间。实际上，如表2所示，仅取决于Tand T的α值（0.395）相当大。

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2022-6-10 06:47:57

然而，图5表明，通过仅考虑（T，T），λ>15的最小二乘估计。另一方面，图6和图7中的每一个都表明圆图是一个异常值。因此，复合假设中的参数组合无法解释观察到的数据。我们还可以从这四个图中观察到另一个非常重要的特征。统计量的抽样分布随参数θ的变化而单调变化。统计数据的这种单调敏感性对于成功的推理至关重要。从表2中可以明显看出，对于α值为5%或更小的每个指数，可以拒绝Hc。最后，由于表2 MMGBM列中的所有α均小于5%，我们拒绝了对每个指数数据95%置信度的零假设。使用挤压持续时间9测试二元状态切换模型图4。Tand TunderMMGBM假设图5。Tand TunderMMGBM假设图6。Tand TunderMMGBM假设图7。Tand TunderMMGBM假设3.3。半马尔可夫调制GBM。在本小节中，我们考虑二元制度下的SMGBM假设。在这种情况下，方程（1.1）依赖于两态半马尔可夫过程{Xt}t≥半马尔可夫过程可以用其瞬时转移率函数来描述。或者，也可以通过拟合嵌入链的转移概率矩阵和每个状态下保持时间的条件分布来描述半马尔可夫过程。3.3.1. 代理数据。以下所有类别模型的一个子类Θ={θ=（u（1），σ（1），λ（·），u（2），σ（2），λ（·）|u（i）∈ R、 σ（i）>0，λi（·）>0，i=1，2}。10米兰库马尔·达斯和阿尼迪亚·戈斯瓦米现在将被考虑。对于Cp中的每个θ Θ、u（i）和σ（i）满足方程式（3.6）和（3.7）。

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2022-6-10 06:48:00

半马尔可夫链的转移率矩阵是[0]上的矩阵值函数，∞), 由∧（y）给出：=-λ（y）λ（y）λ（y）-λ（y） y∈ [0, ∞).现在，为了便于说明，按以下方式选择A。当i=1，2时，状态i的保持时间分布为Γ（ki，λi），其中Γ（ki，λi）表示形状为ki且速率为λi的伽马分布。从[9]可以看出，λi（y）是Γ（ki，λi）的危险率，由λi（y）=λkiiyki给出-1e级-λiyΓ（ki）-γ（ki，λiy），其中γ是较低的不完全γ函数。由于Γ（ki，λi）的期望值为kiλi，因此根据定义2.8（iii），kλkλ+kλ=p，即kλ=p- 1.kλ。除此之外，如前所述，我们进一步假设u（1）=u（2），σ（1）=^F←σ（p）和k=k。因此，Ais是八个未知量中六个方程的解空间，或者换句话说，A是一个双参数子族f。为了使用蒙特卡罗模拟从A的每个成员中提取样本，我们首先离散化（1.1）。（1.1）的SMGBM代词的离散化方案由Ti+1=Stiexp给出u（Xi）-σ（Xi） + σ（Xi）子,Xi+1=Xi+(-1）西皮，一+1=（一+一) (1 -Pi），（3.10），其中{Zi}如（3.3）所示，{Pi | i=1，…，N- 1} 对于所有j和每一对（Xi，Yi），π的条件分布独立于{P，P，…，Pi-1} 和followsBernoulli（λXi（Yi）), P rob（Pi=1 | Xi，Yi）=λXi（Yi）的伯努利随机变量, 假如最小{1/λi（y）| y≥ 0，i=1，2}。这种离散化是从半马尔可夫过程的半鞅表示中获得的，如[9]所示。读者可以参考[9]了解关于半马尔可夫过程表示的更多细节。3.3.2. 假设检验。我们为所有指数设置了零假设：时间序列属于SMGBM的A类。从下表2中可以看出，对于任何具有显著置信度的指数，H都不能被拒绝。因此，我们也不能拒绝超集。

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2022-6-10 06:48:03

或者换句话说，我们不能拒绝这样一个综合假设，即所研究的数据来自SMGBM人群。结论在本文中，我们开发了一种统计技术来检验GBM的二元区域切换扩展假设。拟议的统计程序包括四个步骤。在第一步中，我们将连续时间模型离散化。在第二步中，使用特定的参数组合对离散模型进行蒙特卡罗模拟。在第三步中，我们计算各种参数组合的模型假设下统计量的抽样分布。在最后一步中，我们将观察数据的统计值与第三步中获得的抽样分布进行比较。尽管数学上很难处理，但我们还是以非常严格的方式系统地介绍了该程序。鉴于没有任何关于政权转换模型推断的报告调查，我们对这个问题采取了最自然和最简单的方法。我们已经成功地观察到，即使使用这种简单的方法，统计数据的抽样分布对模型参数也表现出单调敏感性。因此，所提出的统计方法适用于推理问题。这篇论文是为普通读者撰写的，省去了一些技术术语。从原则上讲，这项工作提供了一个框架，并为许多研究调查提供了机会，这些研究调查涉及在几个不同应用领域产生的政权转换动态的推断。使用挤压持续时间测试二元状态切换模型11表2。

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nandehutu2022

2022-6-10 06:48:06

所有指标的α值SMGBMIndexαααααα1 I01 0.490 0.395 0.045 0.040 0 0.495 0.485 0.225 0.0952 I02 0.490 0 0.400 0.050 0.045 0.500 0.455 0.195 0.1053 I03 0.470 0.420 0.050 0 0.035 0.495 0.470 0.230 0.1004 I04 0.435 0.395 0.055 0.040 0.455 0.180 0.1055 I05 0.415 0.395 0.055 0.040 0.495 0.415 0.195 0.1056 I06 0.465 0.390 0.055 0.040 0 0.485 0.415 0.200 0.1157 I07 0.4300.430 0.060 0.040 0.500 0.420 0.205 0.1008 I08 0.475 0.420 0.050 0 0.035 0.495 0.455 0.235 0.1009 I09 0.455 0.420 0.085 0.050 0 0.495 0.425 0.220 0.10510 I10 0.460 0.390 0.055 0.040 0 0.485 0.425 0.200 0.11511 I11 0.455 0.420 0.055 0.040 0 0 0 0.430 0.190 0.10012 I12 0.480 0.395 0.050 0.050 0.500 0.470 0.210 0.11513 I13 0.490 0 0.405 0.050 0 0.040 0 0.500 0.470 0.215 0.10514 I14 0.430 0.395 0.055 0.040 0 0 0.4850.415 0.195 0.10015 I15 0.490 0 0.410 0.050 0.035 0.480 0.480 0.235 0.10016 I16 0.435 0.395 0.055 0.040 0 0.495 0.425 0.200 0.10517 I17 0.470 0.410 0.045 0.030 0.495 0.400 0.195 0.09518 I18 0.425 0.395 0.055 0.040 0 0.490 0 0 0 0.430 0.205 0.1005。致谢作者感谢Uttara Naik Nimbalkar教授和Kedar Mukherjee博士提供的一些非常必要的帮助。作者还感谢Sanket Nandan进行了一些有益的讨论。参考文献【1】Basak、Gopal K.、Mrinal K.Ghosh和Anindya Goswami。马尔可夫调制市场中一类奇异期权的风险最小化期权定价。随机分析与应用29.2（2011），259-281。[2] 薄熙来、李军、王永进和杨学伟。货币期权定价的马尔可夫调制跳跃效应。保险：数学与经济学46.3（2010），461-469。[3] 伯林格，约翰。布林格带上的布林格。McGraw-Hill Professional，2001年。[4] Bulla、Jan和Ingo Bulla。，金融时间序列和隐半马尔可夫模型的程式化事实。计算统计与数据分析51.4（2006），2192-2209。[5] 达斯、米兰·库马尔、阿尼迪亚·戈斯瓦米和坦迈·S·帕坦卡。

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2022-6-10 06:48:09

具有时间非均匀波动性的制度转换市场中的衍生品定价。斯托赫。肛门。应用程序。(2018).[6] 达斯、米兰·库马尔、阿尼迪亚·戈斯瓦米和尼米特·拉纳。具有制度的跳跃扩散模型中的风险敏感投资组合优化。暹罗J.控制优化。56(2018), 1550-1576.[7] Di Masi、Giovanni B、Yu M.Kabanov和Wolfgang J.Runggaldier。马尔可夫波动股票期权的均值方差套期保值。概率论及其应用39.1（1995），172-182。[8] Fan，K.、Shen，Y.、Siu，T.K.，&Wang，R.利用制度转换定价外国股权期权。《经济建模》，37（2014），296-305。[9] Ghosh、Mrinal K.和Subhamay Saha。具有年龄相关转移率的随机过程。随机分析与应用29.3（2011），511-522。[10] Goswami、Anindya、Jeeten Patel和Poorva Shevgaonkar。非局部抛物型偏微分方程组及其在期权定价中的应用。随机分析与应用34.5（2016），893-905。[11] Goswami、Anindya和Sanket Nandan。制度转换市场中估计期权价格的收敛性。印度纯粹与应用数学期刊47.2（2016），169-182。[12] Ghosh、Mrinal K.和Anindya Goswami。半马尔可夫调制市场中的风险最小化期权定价。SIAMJournal《控制与优化》48.3（2009），1519-1541。[13] James D.Hamilton。非平稳时间序列和商业周期经济分析的新方法。计量经济学：计量经济学学会杂志（1989），357-384。[14] Heston Stephen L.，《随机波动期权的封闭式解及其在债券和货币期权中的应用》，修订版。芬南。螺柱。，6（1993），第2期，327-343。[15] Jobert、Arnaud和Leonard CG Rogers。马尔可夫调制动态期权定价。《暹罗控制与优化杂志》44.6（2006），2063-2078.12 MILAN KUMAR DAS和ANINDYA GOSWAMI【16】Li、Jinzhi和Shixia Ma。

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2022-6-10 06:48:12

马尔可夫政权转换市场中具有信用风险的期权定价。《应用数学杂志2013》（2013），621371，9页。[17] Lian、Yu Min、Jun Home Chen和Szu Lang Liao。马尔可夫调制的不完全市场经济下的外汇期权定价。《金融研究快报》16（2016），208-219。[18] Papin、Timoth\'ee和Gabriel Turiici。永续公司贷款的提前还款选择权：融资成本的影响。《国际理论与应用金融杂志》17.4（2014），1450028。[19] Ryd’en，Tobias；Terasvirta、Timo和Asbrink、Stefan，每日收益率序列的程式化事实和隐马尔可夫模型。《应用计量经济学杂志》（1998），217-244。[20] Schreiber、Thomas和Andreas Schmitz。替代时间序列。Physica D：非线性现象142.3（2000），346-382。[21]萧德权、杨海亮和刘约翰。双因素马尔可夫调制随机波动率模型下的货币期权定价。《保险：数学与经济学》43.3（2008），295-302。【22】苏、晓楠、王文生和Kyo Shin Hwang。随机波动率马尔可夫调制跳跃扩散模型下的风险最小化期权定价。《统计与概率快报》82.10（2012），1777-1785。【23】Swishchuk、Anatoliy、Maksym Tertychnyi和Robert Elliott。使用马尔可夫调制Lvydynamics为货币衍生品定价。《保险：数学与经济学》57（2014），67-76。[24]Theiler，J.、Eubank，S.、Longtin，A.、Galdrikian，B.和Farmer，J.D.时间序列非线性测试：替代数据方法。Physica D：非线性现象，（1992）58（1-4），77-94。[25]Theiler、James和Dean Prichard。假设检验的约束实现蒙特卡罗方法。Physica D：非线性现象94.4（1996），221-235。[26]王，W.，金，Z.，钱，L.，苏，X。

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