众筹营销中基于网络的推荐机制

2022-6-10 09:39:09

众筹营销模式中基于网络的推荐机制李永利、*、范志平和张伟。东北大学工商管理学院，沈阳110169，中国2。华中师范大学公共政策与管理学院，中国武汉430079摘要：众筹正逐渐成为一种现代营销模式。我们的研究指出，众筹的成功取决于网络外部性，目的是利用这些外部性在基于众筹的营销模式中提供一种适用的推荐机制。在网络外部性的背景下，考虑到领先客户在形成转介网络方面的关键立场，选择衡量领先客户的价值作为应对研究问题的关键。因此，建立了两个序贯移动博弈模型（即基本模型和扩展模型）来衡量领先客户的价值，并采用矩阵变换技术将复杂的多序贯博弈转化为简单的同时移动博弈来求解该模型。基于领先客户的定义价值，通过探索沿着客户序列到底分配了多少个病房来鼓励领先客户的成功推荐行为，并通过在我们的模型设置中演示两个授予推荐的一般规则，提出了一种基于网络的推荐机制。此外，建议的解决方法有助于加深对领导地位的影响的理解，这对于设计更多的转诊方法具有重要意义。关键词：网络，网络外部性，客户序列，多序列博弈，参考文献1。

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2022-6-10 09:39:12

简介随着共享经济的普遍现象，众筹正逐渐超越其传统功能，例如资助艺术或创意项目，并成为一种现代营销模式，其目的是销售各种类型的产品或服务，通常是通过在线平台（Brown et al.2017）。例如，京东等多个电子商务平台(https://z.jd.com/sceneIndex.html）和淘宝(https://izhongchou.taobao.com/index.htm)，包含一种基于众筹的营销模式，正逐渐用于营销众多类别的产品和服务，如服装、水果、葡萄酒、电子产品甚至家庭服务。面对这种新的营销模式，我们在这里考虑的核心问题是如何提供几种营销策略，尤其是如何为基于众筹的营销模式的过程提供一种适用的推荐机制*通讯作者。电子邮件：ylli@mail.neu.edu.cn（Y.LI）一般来说，众筹过程包括三个要素：提出想法或项目的发起人、支持想法的个人或客户，以及将双方聚集在一起进行众筹的平台（Mollick，2014）。如果众筹被理解为一种新的营销工具，那么它有几个特点。首先，众筹发起人既是众筹项目的唯一生产者，也是卖方，尽管生产者和卖方在传统供应链中总是不同的部分。

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2022-6-10 09:39:17

第二，众筹具有市场发现功能；例如，如果众筹很容易成功，这意味着目标产品或服务受到客户的欢迎，发起人可以提前确定有多少客户将购买产品或服务，他们将购买多少以及他们是谁；如果众筹在截止日期之前没有成功，发起人可以推断目标产品或服务没有被市场接受；因此，发起人不需要生产或提供货物或服务。然而，传统供应链的表现不如众筹，因为传统的生产者或销售者无法事先确切知道所提供的产品或服务是否会被客户接受或接受的程度。第三，随着信息技术的发展，现代众筹更加依赖于在线平台；因此，不能忽视本地网络外部性所捕获的口碑传播或嵌入社交网络中的社会学习，尤其是当潜在消费者做出消费决策，众筹发起人提供定价和营销策略时（Chu&Manchanda，2016）。因此，在研究和探索基于众筹的营销模式进展的推荐机制时，我们应该密切关注上述三个特征。具体来说，针对第一个特性，我们只需要考虑模型中的两种参与者：发起人和客户，因为众筹发起人同时扮演生产者和销售者的角色。此外，发起人可以被视为已启动众筹项目中的垄断者，因此已建立的模型具有垄断结构。

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2022-6-10 09:39:20

请注意，尽管许多众筹项目可以在在线平台上同时启动，但这些项目之间的可替代性总是很低，因为众筹项目往往突出其独创性。因此，一个众筹可以被理解为目标项目的垄断市场，尤其是在启动期（通常不长）期间。接下来，关于第二个特性，预先知道的信息可以帮助获得参与客户的数量（或者说，市场规模）、客户顺序（或者说，参与众筹的每个客户的顺序）甚至成功推荐他人参与的客户的关系。最后，一旦确定了第三个特征，就应该在分析中加入网络外部性。总之，在解决所提出的研究问题的过程中，垄断结构、客户序列和网络外部性是三个关键因素。由于垄断结构在与经济学和管理学相关的文献中已被广泛讨论，我们先将其放在一边，然后再分析其他两个因素：网络外部性和客户序列。在这里，我们将重点关注如何在我们的模型中反映和描述它们，并进一步提供关于它们与可能的市场策略之间潜在关系的一些直觉。关于网络外部性，近年来，许多研究人员，如Anderson et al.（2013）和Wang&Wang（2017）在在线电子商务平台上对其进行了考虑和研究，尤其是在垄断结构的背景下，如Crapis（2017）、Ajorlou（2017）和Shin（2017）。

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2022-6-10 09:39:23

基于这些研究，利用网络外部性来提高营销效率将是一个可行的想法（Bimpikis et al.2016）。例如，我们可以找到具有高度正网络外部性的重要节点，并设计机制来发挥这些节点在扩大市场和增加利润方面的作用（Li et al.2014）。遵循这一想法，我们考虑网络外部性及其对客户消费决策的影响：消费者从消费目标商品或服务中获得的效用受到他/她的网络对等者的显著影响，他们也消费该商品或服务。就客户顺序而言，一些客户比其他客户更早进入众筹项目是一种常见的现象。早期客户可以在社交媒体平台上向其社交网络同行推荐商品或服务，因此，这些早期客户能够影响营销效果，甚至影响众筹发起人（或垄断者，以下简称）获得的利润。在这种情况下，较早的客户被称为领先客户（或领导者，以下简称），而后者被称为以下客户（或追随者，以下简称）。事实上，斯塔克伯格博弈（Stackelberg，1952）的思想可以在我们的模型中采用，以反映领导者和追随者之间的相互影响。基于众筹的三个特征，解决研究问题的核心思想是在网络外部性的背景下探索和衡量领先客户的价值。在这里，领先客户的价值是通过垄断者从已知客户集中成为领先客户时所获得的利润增加来衡量的。

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2022-6-10 09:39:26

一旦确定了领先客户的价值，我们就可以计算出可以向领先客户返还或奖励多少利润，以提高他们推荐更多新客户的动机。如果是这样，成功实施众筹项目的可能性就会增加。然而，在形成的customersequence中，不同的客户可能位于不同的时间点，这意味着一些客户可能是其早期客户的追随者，也可能是其后期客户的领导者。因此，一个具有挑战性的问题是如何按照客户序列将奖励量化分配给具有不同时间戳的不同客户。幸运的是，在这种复杂的情况下，也可以采用衡量领先客户价值的想法，在这种情况下，可以类似地确定不同客户对垄断者增加利润的贡献。因此，一旦确定了不同的贡献，就可以提出鼓励领先客户扩大推荐的定量模型。换言之，可以采用拟议的沿客户序列分配增加利润的方法来奖励成功推荐新客户的行为。本节剩余部分首先回顾该领域的相关模型，然后确定我们的贡献。

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2022-6-10 09:39:29

以下各节组织如下：第2节提供了顺序移动游戏模型，突出了三个特征：垄断结构、网络外部性和客户顺序；第三节介绍了所建立模型的消费均衡及其最优定价策略；第四节通过矩阵变换研究了我们的序贯移动博弈模型与已知的同步移动博弈之间的关系，并进一步讨论了如何理解序贯移动博弈中领先地位的影响；第5节利用第4节中报告的结果，重点衡量和说明领先客户的价值；第6节展示了我们模型的应用，并为研究问题提供了答案；最后，第7节得出结论。1.1. 相关工作除了上述众筹背景外，我们的研究还涉及到如何设计客户效用函数来反映本地网络外部性的科学问题。幸运的是，Ballester等人（2006）建立了一个二次效用函数，可以反映本地网络外部性的对等效应，然后Candogan（2012）和Bloch&Querou（2013）通过将垄断者提供的价格添加到效用函数中，扩展了该效用函数。由于设计的二次效用函数有助于数学分析，也能够反映边际效用递减规律，因此近年来已被广泛采用，例如，Zhou&Chen（2015）、Li et al.（2015）、Fainmesser&Galeotti（2015）和Zhou&Chen（2017）。如上所述，众筹的特点是垄断和网络外部性，因此，Candogan（2012）和Bloch&Querou（2013）的工作启发了当前研究设计具有本地网络外部性的效用函数的方法。

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2022-6-10 09:39:32

因此，本文继承了Candogan等人（2012）和Bloch&Querou（2013）设计的客户效用函数。这里讨论的另一个重要因素是客户序列中的领先客户，我们想探索领导者如何影响追随者的决策，以及领先地位如何影响发起人的利益。一旦可以发现影响模式，我们就可以利用主要客户的影响来提供营销策略（Bass，1969；Kerin et al.，1992）。事实上，从斯塔克伯格博弈模型（Stackelberg，1952）开始，越来越多的研究人员逐渐考虑到领先客户的影响。例如，Markides&Sosa（2013）讨论了领先地位的优势和劣势，Klingebiel&Joseph（2016）揭示了在手机技术领域，企业如何做出成为创新领先者的决策。特别是在本地网络外部性的背景下，周和陈（2015）采用了Ballester等人（2006）设计的效用函数，分析了一个两阶段游戏，然后提供了在社交网络中寻找关键参与者的方法。然而，周和陈（2015）的工作并没有考虑垄断的影响，也没有考虑真实市场中的生产者和销售者的影响，但他们的想法对我们建模客户序列很重要。从这个角度来看，我们的工作可以被视为将周和陈（2015）的工作扩展到一个真实的市场环境，不仅包括客户，还包括生产者和销售者。此外，我们的论文侧重于衡量领先客户的价值，旨在提供一种适用的推荐机制，因此不同于Zhou&Chen（2015）及其扩展工作（Zhou&Chen，2017）。1.2.

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2022-6-10 09:39:35

贡献由于众筹是一种相对较新的现象和一种渐进的营销模式，有关众筹的文献一直在增长。。尽管之前的这些研究讨论了拥挤融资中的许多重要问题，如最优定价机制（Hu et al.2014）、成功可能性（Parhankangas&Renko，2017）和许多其他未提及的问题，但很少有研究关注如何将转介机制引入基于众筹的市场模式，更不用说利用网络外部性提供基于网络的转诊机制了。更具体地说，本文不仅分析了现代众筹垄断结构、网络外部性和客户序列的三个特征，还对它们进行了建模，为如何提高众筹发起人的利润以及如何提高众筹成功的可能性提供了一些新的管理见解。其次，本文补充了顾客权力理论，揭示了一种新的顾客权力，即领导效应，可以理解为一种示范效应。传统上，客户权力被理解为客户影响制造商决策的能力（Brown et al.，1995；Goodman and Dion，2001），分为五种来源：专家权力、参考权力、合法权力、奖励权力和强制权力（Maloni&Benton，2000）。然而，本文中领先客户的测量值可以被视为另一种客户力量，因为测量值可以告诉谁在成为领先客户时可以带来更大的利润增长。

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2022-6-10 09:39:38

因此，发掘另一种客户力量的贡献将有利于基于网络的推荐机制的设计。请注意，最近一项研究网络中顺序消费的最优定价的工作（Zhou&Chen，2017）发现，最优序列应该是一个链结构。虽然我们的模型设置与引用的工作非常相似，但我们的研究目标却截然不同。首先，我们的工作重点是通过解决序贯移动博弈来衡量领先客户的价值，并进一步提出一种可应用的基于网络的推荐机制；然而，周和陈（2017）的工作侧重于在序贯博弈中寻找关键参与者，揭示导致垄断者最大利润的最优序贯结构，以及比较对称和非对称社会互动对定价机制和实现利润的不同影响。其次，虽然我们的工作与周和陈（2017）的工作采用了类似的解决方案技术，但我们的研究重点是采用解决方案技术将序贯移动游戏与等效的同时移动游戏联系起来，并进一步加深我们对领先位置的影响的理解，然而，周和陈（2017）的工作并没有关注这些问题。我们认为，这些差异是我们的贡献之一。事实上，当我们开始这项工作并完成了大部分工作时，周和陈（2017）的工作还没有在SSRN公开发表；因此，尽管本文中的一些结果（如引理2）与周和陈（2017）的工作一致，但证明过程却截然不同。

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2022-6-10 09:39:42

然而，尽管存在这些差异，尽管主要贡献有所不同，但我们不能否认，Candogan等人（2012）、Zhou&Chen（2015）和Zhou&Chen（2017）的工作在这一领域具有基础性，为我们的研究提供了重要的领域和基本框架。2、模型设置2.1。具有推荐网络的效用函数正如我们所解释的，基于众筹的营销模式由一个提供可分割商品的垄断者和一个有限集{1，2，}N组成嵌入在反映本地网络外部性的信息网络中的消费者数量。这里，让邻接矩阵IN表示信息网络，如果客户i和j可以彼此共享信息，则分配为1的区域中矩阵的ij条目和ji条目；否则，它们将被指定为0。在现有真实网络的基础上，我们进一步将推荐网络R引入并设计成众筹营销模式。与中的informationnetwork类似，表示为Asijr的R的ij条目也采用两个值：ijr, 这意味着客户J成功地推荐客户i参与和JR, 也就是说，不是。因此，ijIN奥吉因是jr的充分条件认为信息共享是表彰的前提；此外，推荐网络R是直接的，因为成功推荐的行为自然是直接的，而中的信息网络是间接的。已建立的模型将重点关注推荐网络g，目的是了解它如何影响垄断者的利润，以及如何设计它以增加垄断者的利润。遵循Candogan等人采用的传统效用形式。

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2022-6-10 09:39:45

（2012）和Bloch&Quérou（2013）如相关工作部分所述，我们继承了二次型的效用函数，但我们重点关注我们引入的转诊网络的效果。换言之，尽管网络外部性可以来源于多个方面，表现为多种形式，但本文重点研究了转诊网络的作用。在本文中，我们关注引入的推荐网络对客户效用的两种影响：一种是来自推荐者的影响，另一种是来自成功推荐的客户。换言之，客户i的效用不仅受到向其推荐商品的客户的影响，还受到成功接受其推荐的客户的影响，而且，我们允许从两个方向产生不同的影响力。允许代表不同的优势，其中1表示后一种效应比前一种和1 0更强意思相反。因此，客户i的特定效用函数设计为 1来自推荐人的购买影响来自个人偏好的成功影响推荐客户（；，）n ni i i i i i i i ij j i i i j j j j j j j j u x p x r x r x x p x x个 se成本，（1a）其中，ix是我决定购买的消费者金额，ixis是消费者i以外的消费向量，而pis是垄断者为一单位可分割商品向消费者i提供的价格。除了方程式（1a）中间解释的两个效应外，设计效用函数中还考虑了其他两个重要效应。

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2022-6-10 09:39:48

对于个人偏好的影响，我安迪共同代表消费者i对商品的偏好水平；此外，我通过多消耗一个单位的货物来衡量附加效用，andi反映了边际效用递减规律。对于购买成本，最后一项通过购买商品的IXUnits来衡量消费者i的成本；此外，不同客户的报价可能有所不同，因为垄断者会根据不同的购买时间以及在推荐网络中的位置为不同的消费者提供价格歧视。为了便于表达结果，我们将转诊网络的两个效应相加，以建立一个新的综合网络g，其中ij条目表示为ij ij jig r r , （1b）然后，方程式（1a）中的设计效用函数可以简化为（；，）ni i i i i i i i i i j i i iju x p x g x p x x、（1c）其形式与Candogan等人（2012）和Bloch&Quérou（2013）相同；然而，包含网络的含义是完全不同的。此外，方程式（1a）中所示的复杂形式也将有助于揭示领先地位的含义，以及比较这两种影响（即来自推荐人的影响和来自成功推荐客户的影响）对提高Monopolist利润的影响。2.2. 在我们的模型集中，允许垄断者进行完全价格歧视，并且可以根据客户的偏好、购买顺序和网络位置向他们提供不同的价格。

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2022-6-10 09:39:51

虽然在实际市场中存在阻碍完全价格歧视的障碍，但这一假设也将有助于提供一些基础理论结果。接下来，假设每单位商品的生产成本c相同，然后垄断者面临以下利润函数（，）（）ni i iix p p c x . （2）自然，垄断者会通过提供最优的定价策略来追求市场上的最大利润。此外，我们还假设垄断者可以掌握客户之间的信息网络，进而控制转介网络的形成。事实上，monopolist能够掌握一些客户信息并不奇怪，尤其是在大数据时代，因为许多社交媒体平台和众多在线购物网站日夜收集客户信息，并可以将相关信息出售给垄断者。2.3. 信息网络中嵌入的客户序列一些客户比其他客户更早购买商品，然后很可能在其本地信息网络中宣传该商品，这是一种常见的现象。为了说明这一现象，我们首先将所有客户分为两类：领导者类和追随者类，作为基本案例。此外，为了简化其描述，将编号为1到m的前m个消费者设置为领导者，然后保留m个消费者在我们的基本模型中，从m+1到N的消费者被设置为跟随者，他们的集合分别表示为a和b。然而，理想的情况是将客户分为两类，如上所述。

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2022-6-10 09:39:54

在实际市场中，客户可以在其购买顺序中包含两个以上的类别。为此，整个Nc客户被划分为k个部分，其中k是整数，k是. 根据他们的采购订单，客户的kparts表示为1T、2t、，,分别为kt。因此，这些部分构成序列集1 2：{，，}kT t t t t t t这让我很满意 ,i j 而且| |我知道 .垄断者和具有购买顺序的客户这两类参与者构成了一个博弈，在这个博弈中，垄断者决定向每个客户提供的价格，客户决定他们的消费。在我们的模型中，领导者在做出消费决策时，会考虑垄断者和追随者的响应；而当跟随者做出消费决策时，领导者的消费对他们来说是已知的信息，他们只会考虑垄断者的反应。为了澄清，我们首先讨论基本情况，然后将其扩展到复杂情况。请注意，这些案例的解决方案为衡量领先客户的价值奠定了理论基础，并进一步提出了一种适用于网络外部性的推荐机制，尤其是基于众筹的营销模式。基本模型、解决方案和讨论3.1。基本模型的解决方案流程请注意，基本模型认为所有客户仅分为两类：领导者集和追随者集。因此，根据Candogan等人的工作。

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2022-6-10 09:39:57

（2012）、Bloch&Quérou（2013）和Zhou&Chen（2015），基本模型的整个解决过程包括三个步骤。步骤1：解决追随者的消费策略。LetT1 2：（，…，）a a a amx x x xx和T1 2：（，…，）b b b bm m Nx x 分别表示领导者和追随者的消费向量。当追随者制定他们的消费策略时，axis认为他们知道，因为追随者可以直接观察领导者在在线平台上宣布的命令。因此，考虑到垄断者提供的价格和领导者的消费，即[0，）arg max（，|，）bjb b aj j j j j jyx u y p，追随者的消费策略可以通过最大化他们的效用来实现 x x，（1，2，…，j m m N ). （3）因此，上述公式的解可以得到以下最佳响应函数：（，）b afx x p，（4）其中向量p由每个客户的报价组成，通过考虑效用函数的二次型，1是一个拟线性函数。最优响应函数可以用变量SAXANDP来明确表示，这为下一阶段和进一步的解决方案奠定了基础。第二步：解决领导者的消费策略。通过将方程（4）代入领导者的效用函数（，）a bix x p（1，2，…，i m), 领导者的实用程序可以作为axandp的函数进行传输，即，（，）：（，（，），）a ai ix p x p p p。因此，领导者的消费策略可以通过使用以下特定表达式最大化（，）aix p来实现：[0，）arg max（，）aia ai i iyx v y x p，（1，2，…，i m).

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2022-6-10 09:40:01

（5）与步骤1的求解过程类似，方程式（5）也得出了领导者消费对报价的最佳响应函数，即：（）ax p，（6），其中2f也是一个准线性函数，其原因与1f相同。然后，通过将方程（6）代入方程（4），BxC可以进一步简化为报价的函数，具体来说，3 1 2：（）（（），）bx p p p。（7）步骤3：垄断者的定价策略。回顾等式（2），垄断商的利润函数可以进一步表示为价格向量的函数，通过替换等式（6）和（7），即T T（）（）ab 因此，通过最大化利润（）b pin方程（8），可以立即实现垄断者的最优定价策略；i、 e.，*参数最大值（）bp p.（9）接下来，可以通过分别替换*pintoEquations（6）和（7）来实现最佳消费策略*Ax和*Bx。请注意，最优定价策略中的价格允许小于c甚至小于0，因此，没有为目标定价策略设置任何约束，因为如果总利润可以提高，我们允许垄断者支付一些消费者。3.2. 基本模型的假设和解决方案第2.1节中定义的综合网络g按两类客户分为四部分：aa abba bb g gg g。

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2022-6-10 09:40:05

（10）基于此表达式，首先讨论假设1和2，以确保合理的解决方案。[假设1]每个客户的偏好参数i假设足够大，以保证以下两个矩阵SB bb βgand（）a aa ab b ba ab b badiag g g A g g A gare可逆，其中：（，）mdiag ,: （，）m m Ndiag ,1： []b b bb βA g和（）ab b badiagg A g表示由ab b bag A g的对角元素组成的对角矩阵。□假设1保证，即使考虑到网络效应，边际效用递减定律仍起主导作用。一般来说，这种假设通常在实际市场中得到满足，因为客户的决策通常是理性的，或者至少在某种程度上是理性的。否则，如果网络效应的影响占主导地位，一些客户会尽可能多地购买商品。在大多数常见情况下，极端现象很少出现在实际市场中，因此，假设1保证了实际市场中的常见情况。【假设2】ic适用于所有客户。□假设2通过重新校准方程（13），确保实现的最佳消耗向量不小于零。事实上，这一假设意味着市场上所有相关的客户都真正需要垄断者提供的商品。诚然，一些客户并不需要好东西；然而，这些客户没有纳入我们的考虑范围，因为他们没有参与众筹项目。基于第3.1节中的两个假设和三个步骤，基本模型的结果如下所示。[结果1]（基本模型的解）。

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2022-6-10 09:40:08

当顾客分为领导集和跟随集两类时，顾客的最优消费向量为1 T 1[]（）秒 , （11）最优报价向量为1 T 1[]（）秒 , （12）因此，最大的利润由垄断者获得1 T 1（）[]（）2 sec c α1 M Mα。（13）这里，矩阵的具体形式是：a ab bse seb ba a b ba a ab bse se B B g AMA g B A A g B g A.（14）证明。详见附录A。□值得注意的是，所获得的最优解都由下标“se”突出显示，以区分同时移动游戏的结果。3.3. 与同时移动游戏的关系基本模型属于顺序移动游戏，因此，我们想探讨的一个有趣的问题是，顺序移动游戏是否可以转化为等效的同时移动游戏，其中“等效”表示两种游戏共享相同的结果。如果答案是肯定的，我们可以进一步处理具有复杂客户序列的扩展模型，因为等效同步移动博弈相对容易求解。为此，我们首先回顾了Candogan et al.（2012）在与我们相似的模型设置下进行的同步移动游戏的工作，除了Candogan et al.（2012）中的所有客户同时做出消费决策。为了区分顺序移动博弈，我们使用下标“si”来表示同时移动博弈，以及Candogan等人的相关结果。

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2022-6-10 09:40:11

（2012）如下所示。[结果2]（Candogan等人（2012）处理的同步移动游戏）。所有客户的最佳消费向量为1 T 1[]（）sic , （15）其中1：[] βA和： 1 2（，，诊断 )N. 最优报价向量为1 T 1[]（）sic , （16）因此，最大的利润垄断者获得isT 1 T 1（）[]（）2sic c α1α。(17)□通过比较结果1和结果2，我们发现除了矩阵M和A之外，这两个结果具有相似的数学表达式。因此，将这两类博弈联系起来的关键是揭示这两个矩阵M和A之间的关系。为了回答这个问题，矩阵A进一步重新表示为[]A aa aba ab bsi siba b bbb ba A b ba A ab bsi si βββg gB g AA gg gA g B A A g B g A，（18）其中：A A AA ab B基本因此，除了nasebandasib之间的差异外，两个矩阵M和A具有相似的结构。现在，通过关注NASEBANDASIB之间的差异，一个附加术语（）ab b badiagg A gis在EB中发现。细微的差异促使我们在模型设置中转换矩阵，将顺序移动游戏与同时移动游戏等同起来。因此，let\'gbe是g的变换矩阵，引理1给出了它的具体表达式。[引理1]（g的特定表达式）。

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2022-6-10 09:40:16

Let\'aag=aag（）ab b badiagg A和\'gremain中的其余三个部分与相应的部分相同，然后在\'gare下的同时移动游戏中获得的最优消费、最优定价策略和最优利润与连续移动游戏中的相同。证据详见附录B。□如引理1所示，当客户i是领先客户时，他/她在后续移动游戏中的领先地位的效果可以通过在相应的同步移动游戏中增加一些值来反映。注意，在矩阵变换之前，iig根据我们的模型设置。引理1对于理解模型设置中同时移动博弈与顺序移动博弈之间的关系很重要。此外，在顺序移动博弈过程中得到的矩阵M不便于数学表达和理论分析，因此寻找一个等价的同时移动博弈以便于数学分析是有意义的。最后，矩阵变换的思想不仅适用于将客户分为两类的情况，而且适用于根据客户的购买顺序将客户分为多个类别的情况。3.4. 讨论与Ballester（2006）和Zhou&Chen（2015）报告的结果不同，我们模型的最佳消费量与矩阵（“”）/2有关这种差异源于对垄断者和定价机制的考虑。此外，当矩阵根据其数学表达式对称时，差异将消失。

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2022-6-10 09:40:19

因此，上述发现背后的直觉是，垄断者的价格歧视力量植根于影响矩阵的不对称性。请注意T“”g g测量每对客户之间的影响力差异，然后按照Candogan等人（2012）提供的解释，一个客户的报价受到其中心同行的影响程度的积极影响，而价格同时受到客户对中心代理的影响的负面影响。因此，如果一个客户对其他客户的影响更大，受其他客户的影响更小，那么为客户提供的价格将更优惠，这可以解释为对施加影响的客户的价格补偿。扩展模型和讨论4.1。扩展模型的解决方案正如我们所述，客户序列总是包含多个类别，而不是基本模型中讨论的两个类别。因此，当客户序列包含k个零件（k)根据购买时间，我们表示这些部分构成序列集1 2：{，}kT t t t t t t t.因此，上述已证明引理1直接保证以下结果3成立。[结果3]（扩展模型的解）。给定客户的购买序列集T、最优消费向量X、最优价格向量和最优利润在这种扩展情况下，有以下特定表达式：T2 2T TTc βg gαx，（19） TT2 2 2T TT TTc c βg gg gα1αp，（20）和tt2 2T TTc c βg gα1α。

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2022-6-10 09:40:22

（21）这里，Gandgisk k k kt t t t t g gand1 1 1（）j j j j i k i k i k i jt t t t t tdiag之间的关系 g g g A g，1，2，1j k k , （22）其中 1 1（）（）：j i k i j i k i j i k it t t t t t βA g.证明。详见附录C。□结果3提供了接收目标矩阵的递归形式，扩展了基本模型。到目前为止，无论客户序列包含多少类别，经过验证的结果3都是将其转换为等效的同步移动游戏以提供直接结果的方法。4.2. 与同时移动博弈的比较在我们的模型设置中，如果所有客户同时做出消费决策，那么每个客户的最优消费和垄断者的最优利润是如何变化的？下面的引理2给出了答案，其中两个矩阵x和y满足x yif且仅当（，）（，）i j i jx y，，i j N .[引理2]（比较两个博弈中顾客的最优消费向量和垄断者的最优利润）。给定客户的购买序列集T，letsex（orsix）表示最优消费向量，并（orsi) 表示连续移动博弈（或同时移动博弈）中垄断方的最高利润。因此，它认为SE six xandse si . 此外，当它是上三角矩阵或下三角矩阵时，它认为SE six xandse si .证据详见附录D。

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2022-6-10 09:40:25

□此外，从垄断者的角度来看，领先客户的存在将增加或至少不会减少垄断者的利润，因此，培育一些领先客户将使经济体受益。此外，引理2为衡量领先客户的价值奠定了基础，这是下一节的重点。然而，在讨论这个值之前，我们进一步关注这两种游戏中提供的价格向量。通过回顾方程式（16）和（20），事实上 g gTT Tg Gguarantesthat 1矩阵不对称效应的影响2增加主要消费者的影响2 Tse sic ββg gg g g gαp pr首选项, （23）这表明，Pandsip之间的差异源于三个效应：矩阵不对称、领先消费者添加和内部偏好。因此，在引理3中得到了Pandsip之间关系的性质。[引理3]。（比较两个游戏的报价向量）。（1）当是对称矩阵时，se sip p；（2）当是上三角矩阵或下三角矩阵时，se sip p.证明。第一部分通过回顾方程（22）是显而易见的，第二部分来源于引理2的证明过程，其中表明g gifgis是上三角矩阵或下三角矩阵。□此外，领先客户的存在并不能保证SE sip多孔硅然而，在大多数情况下，增加或培养领先客户将增加垄断商的利润，这可以通过引入推荐机制予以特别注意。4.3.

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2022-6-10 09:40:29

从引理1和结果3的讨论中，我们发现与原始矩阵G相比，只有领先客户的对角线元素增加了。因此，我们也可以从信息基础的角度来理解领先客户的影响注意到 1吨（“”）/2 βg gor 1T（）/2T T βg总的来说出现在结果中。换言之，领先客户i及其偏好参数i在后续移动游戏中，相当于客户使用新的偏好参数\'i i 在同步移动游戏中。也就是说，在顺序移动游戏中处于领先地位的优势可以转化为偏好参数i的降低在同步移动游戏中。回顾等式（1）中采用的效用函数，i衡量边际效用的递减效应，使较小的值意味着较低的递减效应。5、领先客户的价值本节旨在利用上述经验证的引理和结果，提供一种适用的基于网络的费拉里机制。因为引理2已经证明，在大多数情况下，增加或培养一些领先客户将增加垄断者的利润，因此我们可以从增加利润的角度相应地定义领先客户的价值。接下来，回顾方程式（1）中设计的推荐网络，我们可以使用领先客户的定义值来奖励领先客户，以鼓励他们形成推荐网络。基于这一基本思想，我们进一步探索了所提供的基于网络的转诊机制的特性并展示了其潜在的应用。5.1.

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可人4

2022-6-10 09:40:35

定义和示例垄断利润的单调性有助于我们衡量领先客户的价值，然后定义1提供了形式表达式。[定义1]给定客户序列1 2 1：{，，，}j j kT t t t t t t t t t t , 我们表示1 2（）：{，，jT j t t t t1 2（）j j kt t t }并定义（0）：T T; 然后，领先客户集合的值用以下表达式表示为（）jvalue：（）（1）（：（）（）（）j se T j se T j, （24）其中利润函数（）se如等式（21）所示。□接下来，以两种基本的网络结构为例，提供对定义的直观理解，并进一步说明一些有趣的发现。面板A：星形网络面板B：分层网络图。1、两种基本网络结构如图1所示，所采用的两种基本网络包含相同数量的节点和链路，可以视为复杂网络的两种典型基本结构。根据定义1，表1显示了不同客户序列下的领先客户集的值。表1：。不同客户序列下领先客户集的价值。案例号customersequencestar网络领先客户的分层网络价值领先客户的利润价值{1,2,3,4,5}----0.3929----0.3800{1}，{2,3,4,5}价值（{1}）=0.04530.4382价值（{1}）=0.01240.3924{2}，{1,3,4,5}价值（{2}）=0.00480.3977价值（{2}）=0.02490.404 9{2}，{1,3}，{4,5}值（{2}）=0.0048；值（{1,3}）=0.02120.4189值（{2}）=0.0249；值（{1,3}）=00.4049{2}，{4,5}，{1,3}值（{2}）=0.0048；值（{4,5}）=0.00900.4067值（{2}）=0.0249；值（{4,5}）=00.4049{1,2}，{3,4,5}值（{1,2}）=0.03210.4250值（{1,2}）=0.02140.4014注。

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何人来此

2022-6-10 09:40:39

在本例中，,andc公司, 对于anyi N.通过比较这些结果，可以总结出以下发现。虽然两个网络共享相同数量的节点和链路，但根据案例1，垄断者的利润是不同的。因此，网络结构本身可以影响利润，因此，一些网络结构是城邦的首选。此外，通过案例2和案例3的比较，选择不同的领先客户将导致不同的利润，因此，选择领先客户集的策略对于垄断企业提高实现利润具有重要意义。此外，案例4和案例5之间的差异表明，客户序列的顺序将是影响垄断者利润的一个因素。因此，当客户序列包含两个以上的集合时，确定最佳客户序列以实现最大利润将是一个有趣的问题。最后但并非最不重要的一点是，通过比较案例6和案例2，选择更多节点作为主要客户，不能增加利润。具体而言，与案例2相比，在星形网络中，将节点2添加到领先客户集中时，利润会下降，而分层网络则相反。因此，实现的利润与领先客户数量之间的关系并不单调。5.2. 基于网络的推荐策略除了上述有趣的发现外，本小节重点讨论如果领先客户有利于扩大对目标产品的购买，尤其是在基于众筹的营销模式下，应该向他们分配多少软件。请注意，沿着推荐网络分配奖励的方法是提供推荐机制的核心。

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2022-6-10 09:40:44

具体来说，作为一种广告策略，垄断者能够奖励那些成功推荐一些新来者参与众筹的现有客户。一个直接的问题是应该分配多少报酬。正如我们所解释的，领先客户的定义价值可以作为解决问题的工具。一方面，当新来者参与众筹时，领先客户的价值观可能会发生变化，这可以从数量上反映成功推荐的效果。另一方面，领先客户价值观的变化源于城邦利润的变化，因此这有助于营销机制的设计，尤其是当社会学习随着现代众筹的发展变得越来越重要时。在详细讨论之前，我们首先回答一个基本问题：添加新客户是否会增加或至少不会减少所有领先客户的价值，无论他们的顺序位置是什么？如果答案是肯定的，我们可以说，每个对新客户有直接或间接影响的领先客户都会从新客户的到来中受益。引理4提供了答案。[引理4]给定客户序列1 2 1：{，，，}j j kT t t t t t t t t t 方程（1b）中的综合网络G表示为1kt将添加到客户序列中，然后新的客户序列表示为1 1 2 1 1：{，，，，}j k kT t t t t t t t t t . 因此，（|）j任何{1，2，}jk的（|）jvalue t Tholds , 其中1（|）ivalue t t t和（|）ivalue t t t t t在客户序列中呈现领先客户集的价值1 t和T。证据详见附录E。

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