具有响应性的最优电力需求响应契约

2022-6-10 23:45:30

OFF–高峰期。我们通过使用公开数据校准我们的模型，说明了实施激励机制对消费者反应能力的潜在益处。我们预计，根据我们的最佳合同，响应能力会显著提高，生产商满意度也会显著提高。*巴黎大学-多芬，巴黎理工大学研究所，LeDA。作者获得了能源市场金融研究中心和ANR CAESARS ANR-15-CE05-0024-02的支持。作者要感谢剑桥theIsaac Newton数学科学研究所在能源系统数学项目期间给予的支持和热情款待，该项目是本论文的研究所在。这项工作得到了EPSRC赠款noEP/R014604/1的支持&#34 .这项工作得益于在奥斯汀举行的暹罗金融数学与工程会议（2016年）和都柏林第十届学士世界大会（2018年）上发表的评论。本文中提出的模型的庸俗化发表在2017年6月的《暹罗新闻》上。作者感谢洪博培、伊瓦尔·埃克兰、肖恩·梅恩和斯特凡·维伦纽夫的评论。雷内。aid@dauphine.psl.eu.+哥伦比亚大学，IEOR，500W 120 th St.，10027 New York，NY，dp2917@columbia.edu.由ANR项目PACMAN ANR-16-CE05-0027支持的研究埃科尔理工大学，CMAP，尼扎尔。touzi@polytechnique.edu1引言本文研究了需求响应合同的使用，以实现灵活的电力系统。在其常见形式中，需求响应机制是一种合同，根据该合同，消费者全年都能从低于标准关税的电价中获益，但在制造商选择的某些高峰负荷期，价格要高得多。

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2022-6-10 23:45:33

这些软机制似乎累积了减少消耗的优点，同时为化学电池或柔性燃气发电厂等硬件技术提供了替代品。存在多种形式的需求响应合同。对于国内客户来说，后一种形式是最常见的。另一种形式是在年初支付现金溢价，然后减去价格事件期间消耗的能源价值（例如，见Jessoe和Rapson（2014）[29]）。对于工业客户，价格事件期间的付款是根据所消耗的能量与如果他们没有收到任何信号（即基线消耗量）本应消耗的能量之间的差异进行索引的。最后一种形式称为高峰时间返利（PTR）。众所周知，根据消费者基线编制索引的需求响应合同容易被操纵（参见Enerwise companycaseand Hogan（20092010）【24，25】、Crampes and Léautier（2015）【14】、Brown and Sappington（2016）【7】《巴尔的摩体育场管理》中的Chao and De Pillis（2013）【12】）。道德风险是需求响应合同中的一个核心问题。由于priceevent期间的消费是随机的，因此不可能知道观察到的消费是否比没有发出价格信号时消费者会消费的消费有所减少，后者是不可观察的。需求响应机制的成功取决于消费者是否对价格事件做出反应。但道德风险使得很难量化给定消费者或消费者群体的反应，因为这个数量是不可观察的。这一问题在实验中已得到明确识别，但不一定与道德风险因素有关。例如，在低碳伦敦项目的大规模需求响应实验中，Schofield等人。

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能者818

2022-6-10 23:45:36

（2016）[47]通过消费者为减少消费而采取的故意行为来定义响应性，这一定义表明响应性是消费者不可观察行为的结果。道德风险问题转化为需求响应实验中观察到的响应方差。消费者对价格信号的反应不符合燃气电厂的纪律。收到aprice信号后，家庭可能会放弃减少消费的承诺，即使价格很高，以满足日常生活的限制（家庭能源消费行为的社会学分析见Torriti（2017）[52]）。Faruqui和Sergici（2010）的调查【18】给出了需求响应计划事前不确定性的概念。15项动态需求响应试验的样本显示，平均降幅在10%至50%之间。此外，在《低碳伦敦Pricintrial》中，Carmichael等人（2014）[10，第4.3节，图4.9]报告了消费者对高价格事件的反应，高价格事件的范围为–200瓦至+200瓦，消费量为1000瓦。Mathieu（2011）[37，表6]报告称，峰值需求为1300 kW的家具店平均减少了78 kW的消耗量，标准偏差为30 kW。道德风险问题使得demandresponse合同效率低下，因此，其价值不如确定性替代品。在本文中，我们使用带有道德风险的最优契约理论来解决需求响应契约的效率和设计问题。我们证明，在下面描述的某些条件下，最优合同具有回扣形式。尽管这种形式的需求响应合同在电力系统的经济文献中被广泛使用，但据我们所知，它并不是最理想的形式。

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2022-6-10 23:45:39

经济文献关注的是需求响应带来的逆向选择问题，即消费者可能报告战略削减能力的事实（见Crampes and Léautier（2015））截至2013年6月7日，因操纵需求响应计划，Enerwise被联邦能源监管委员会143 FERC 61218罚款780.000美元。以及Fahrioglu和Alvarado（2000）[17]）或第一个最佳案例的分析（见Hogan（20102011）[24，25]，Chao（2011）[11]和Brown and Sappington（2016）[7]）。此外，最佳合同是基线证明，即不受人为增加消费者利益的影响，即无论消费的初始条件如何，消费者获得的仅是他要求的预订效用。此外，我们还表明，对于风险厌恶的生产者来说，向消费者提供激励措施以增加对价格事件的响应是可能的，也是有价值的，即提供对价格事件的定期响应或提高消费的可预测性。这一结果体现了一个简单的事实，即支付的不确定性会降低风险规避代理人的合同价值。但是，除了这句无关紧要的话之外，问题是如何设计一个合同，在响应性不可观察的情况下，以较小的标准差实现消费的减少？即使响应性是不可观察的，我们也表明，根据消耗量的二次变化（这是一个可观察的量）对合同进行索引，可以提供期望的结果，使消耗量减少更可靠。我们将需求响应计划的机制设计表述为生产者和消费者之间的最优收缩问题。

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2022-6-10 23:45:42

我们关注一个固定持续时间的单一需求响应事件。规避风险的生产商有义务为规避风险的消费者的随机用电量提供服务。生产者具有恒定的发电边际成本θ，同时也受制于消费波动的恒定边际成本h。这种波动的直接成本旨在考虑间歇性对发电成本的影响。消费的波动是可以观察到的，并由消费的二次变化给出。消费者也有一个恒定的能源边际价值κ。他可以通过减少一些活动（洗衣机、空调、电视等）来降低需求响应活动期间的平均消费水平。此外，消费者还可以通过在日常生活中表现出一定的纪律性来增加减少的不确定性。平均减排成本和减排规律取决于相应的用电量（灯、烤箱、空调、电视、电脑……）。当能源生产的边际成本高于（或低于）消费者的边际价值κ时，即为峰值期（对应峰值）≤ θ（分别为θ≤ κ). 生产者观察总消费轨迹及其二次变化，但无法了解消费者的行为、效果或每次使用的消费。她旨在找到最佳合同，最大限度地减少发电成本、波动性直接成本和激励性付款的预期无效性，同时预测消费者通过付款、消费的收益价值和福利成本实现预期效用最大化的最佳反应。

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2022-6-10 23:45:45

最后，生产者的问题受制于消费者的参与约束。可接受合同仅根据观察到的消费水平及其波动性编制指数，而不是根据任何假定的反事实基线消费编制指数。我们以封闭形式解决了第一最优和第二最优合同问题。我们证明了在这两种情况下，最优合同都是以消费的初始水平为基准的高峰时间回扣合同。向消费者收取如果不进行任何补偿，他将消耗的能量，然后，向消费者收取费用或以确定的价格向消费者支付费用，即其实际消耗量与其初始值之间的差值。在消费者风险中性的极限情况下，第二个最佳合同实现了第一个最佳合同，这在道德风险最优合同理论中是常见的。在这种情况下，消费者按边际能源成本收取能源费用，按直接边际波动成本收取波动费用。此外，波动性价格只是波动性直接成本的一部分，其中该份额是生产者相对于消费者的相对风险厌恶程度。除此之外，风险分担过程还导致以不同于边际成本的能源和波动价格向消费者收费。在第一种最佳情况下，能源价格是消费者的能源边际价值和生产者的边际成本的凸组合。权重由风险比率给出。

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2022-6-10 23:45:48

在高峰时期，为消费者支付的价格高于能源的边际价值，从而激励消费者减少消费。在有效期内，支付的价格低于该边际价值，因此，没有提供减少消费的激励。在高峰期，生产商会采取措施降低平均消费量并提高响应能力。激励价格不再等于能源和波动的边际成本。它们取决于消费者的福利成本。即使在边际成本和能源价值不变的情况下，第二好的能源价格也是非常数和非线性的。这是时间的递减函数，在周期开始时比结束时产生更多的影响。仍处于高峰期，次优合同未能达到第一最佳合同。这是因为第二好的合同未能实现减少消费和减少波动的最佳协调。降低波动性会影响消费减少的支付。第一–最佳合同并不受此约束。第一种——最佳合同可以将诱导效应和降价分离开来，从而实现更好的协调。消费者享受信息租金，这是其消费波动性的一个增加函数。在供应高峰期间，生产商仅对响应性产生影响，并通过实施次优合同实现第一最佳价值。第一最优和第二最优价格是相等的，而波动性差异的价格是相等的。我们的结果为在评估市场中适当引入需求响应机制时仅考虑回扣合同提供了合理性。

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2022-6-10 23:45:51

但是，从理论角度来看，设计有效的激励政策来促进消费者的需求响应，似乎不能像FERC在第719号命令中所建议的那样，仅考虑生产者的边际成本，也不能仅考虑边际成本与消费者支付的价值之间的差异。这些激励措施是最优合同的代表。但是，第二个最佳合同还应考虑消费者为降低成本而产生的效用，以及消费者承担的风险。我们强调，即使没有实施响应性激励，这一结果也适用。在这种情况下，能源价格的封闭式表达包含了消费者的福利成本。我们还发现，在最优合约下，产生的消费波动可能会根据需要减少，但也可能会增加，这取决于双方的风险规避参数。因为他是风险厌恶者，即使没有合同，消费者也有减少消费波动的自然动机。因此，在签订合同之前，人们可以观察到消费波动水平低于不受影响的情况。收缩后，如果生产者的波动成本足够小，或者如果她比消费者更厌恶风险，她会接受波动风险，从而允许消费者避免做出代价高昂的努力来减少波动。这一结果说明了生产者和消费者之间的风险分担过程如何允许电力系统承担更多风险。只有实验才能量化本文中提出的响应性激励的益处。尽管如此，我们还是通过使用低碳伦敦数据提供定量估计来说明这种机制设计的潜在好处。

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2022-6-10 23:45:54

我们通过将该实验解释为在无响应性激励下实施我们的最优契约模型，即仅激励消费者降低其平均消费水平，来校准我们模型的参数。我们发现，重要的消费波动性降低和生产者的显著增加有利于消费者的福利成本的轻微增加。我们检验了这个结果对恒定边际成本和能源价值假设的稳健性。我们实现了凹消费者能量值函数最优契约问题解的数值近似，并与相应的线性契约近似进行了比较。我们发现，消费者能源价值函数的凹性对生产者的利益有向下的影响。能量值函数的线性近似加剧了强凹函数的这种向下影响。此外，由于向国内消费者解释基于消费者消费二次变化的激励机制并不一定容易，因此我们提出了新实验设计的简化替代方案。我们的模型处于连续时间最优契约理论、电力系统需求响应经济学及其经验含义的交叉点。从方法论的角度来看，我们的工作与霍尔姆斯特罗姆和米尔格罗姆（1979）[26]，格罗斯曼和哈特（1983）[21]，霍尔姆斯特罗姆和米尔格罗姆（1987）[27]和桑尼科夫（2008）[45]的工作一致。我们的结果依赖于Cvitani'c等人（2018）[15]的最新进展，该研究允许在连续时间委托代理问题中进行波动性控制（即响应性效应）。关于激励理论的经济学介绍，我们参考toLa ffont和Martimort（2002）[34]。

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2022-6-10 23:45:57

关于最优契约理论和风险分担的经济学文献非常丰富。我们还参考了Cadellinas等人（2007）[9]，他们提出了在高管薪酬计划背景下分析第一个最佳风险分担的一般设置，Müller（1998）[39]，他在CARA指数效用函数的情况下提供了第一个最佳共享规则，并表明它也是第二个最佳情况下聚合产出的线性函数。Cvitani'c等人（2017）[16]对委托代理框架下的波动率控制进行了最深入的研究，然而，我们的论文是第一篇在这种背景下提出封闭式解决方案的论文。关于需求响应计划，他们的研究是经济文献中一个长期的主题，参见Tan和Varaiya（1993）[50]，了解消费者群体可中断合同的开创性模型。最优契约理论的框架已被用于将客户在需求响应计划中的加入表述为逆向选择计划。这一想法可以追溯到Fahriogluand Alvarado（2000）[17]关于激励相容需求响应计划的工作，最近在Crampes和Léautier（2015）[14]的工作中被重复使用，以设计合适的基线消耗参考，以及Alasseur等人（2017）[2]用于高峰负荷定价。最近，大数据方法被用来以给定的概率为消费者提供精确的响应，参见Kwac和Rajagopal（2014）[33]。建模电力需求波动成本的作者唯一已知的工作是Tsitiklis和Xu（2015）[53]，他们设计了一个离散时间模型，在该模型中，他们不仅考虑了能源的发电成本，还考虑了两个时间步之间的发电变化成本。

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nandehutu2022

2022-6-10 23:46:00

在他们的模型中，消费者通过一个价格信号来减少消费，这个信号是传统的边际发电燃料成本加上边际发电变动成本。模型在代表约束方面的复杂性只允许进行数值模拟。此外，我们的工作有助于道德风险模型的实证文献，参见保险业的Chiappori和Salanié（2000）[13]，公共采购的Lewis和Bajari（20014）[35]，工人生产力的Bandiera等人（2005）[3]。我们做出了可靠的预测，即响应性激励的实施会降低消费波动。这一主张可以通过下一代需求响应定价试验进行测试，方法是进行受控实验，比较有无响应性激励的消费者，如我们的工作所述。本文的组织结构如下。第2节描述了模型。第3节提供了第一个最佳、第二个最佳合同，以及在没有提供响应性激励的情况下的最佳合同。第4节提供了实证结果。第4.4节给出了实施响应激励计划的实际方法。第5节结束。2模型在用精确的数学术语表述我们的模型之前，我们描述其主要特征并解释其基本假设。我们认为，单一生产商有义务为享受零售价格的单一居民消费者的电力需求提供服务。这种情况抓住了价格响应需求的主要监管障碍（见Chao（2011）[11]）。生产商想知道，向消费者提出需求响应合同，鼓励他在给定时期内改变消费量【0，T】，是否有意思。

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nandehutu2022

2022-6-10 23:46:03

在高峰时期，向消费者支付费用以减少其消费，而不是部署昂贵的发电厂，可能更有效。除了潜在的能源消耗减少外，生产商还想知道，在价格活动期间，鼓励消费者提供更可预测的消费是否有趣。高度随机的消费会导致调整成本，如果消费者表现出更为规律的消费模式，则可以避免调整成本。此外，从一个价格事件到另一个价格事件的高度随机消费减少会降低合同的价值，因为这会增加向消费者支付或从消费者支付的不确定性。因此，发电商关心的是提出一个需求响应合同，以避免高发电成本，并使消费者更具可预测性。然而，生产者面临着道德风险问题。一旦签订了需求响应合同，当价格事件发生时，他可能会改变主意，宁愿消费，而不是做出代价高昂的降价努力。由于生产者只观察消费者的消费，而不观察消费者在家中的行为，因此无法推断消费水平是由于努力还是偶然。我们关注一个持续时间固定的单一需求响应事件，假设所有连续的需求响应事件都具有相同的特征。在电力行业中确实如此，所有需求响应事件都共享相同的价格结构。操作的时间安排如下。

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2022-6-10 23:46:06

在时间零点，生产者提出了需求响应的支付规则，知道消费者的reservationutility；第一次，消费者接受或拒绝合同；如果消费者接受合同，则随后会发生需求响应事件，生产者会连续测量消费量，并在事件结束时提供付款（正面或负面）。消费者的消费量是不同用途的消费量之和。消费者以货币计算其所能消耗的电量。虽然认为每千瓦时的边际值在下降更为现实，但我们认为能源的边际值是恒定的。本文附录中提供了严格凹能量值函数的情况，但我们侧重于结果明确的常数边际情况。消费者可以通过采取代价高昂的行动来减少消费。每个用法的操作都有所不同。它们包括减少或不使用每个电气设备。从某种意义上说，这些行动代价高昂，可能需要使用替代品来达到同样的舒适度。在冬季发生需求响应事件时，家庭可使用燃气灶或其他供暖设备。他们可以使用野营煤气炉，而不是在电灶台上烹饪午餐和晚餐。消费者还可以通过控制其消费习惯，使其对生产者的溶液化反应具有规律性。一旦消费者收到需求响应信号，他就决定了消费的时机，并试图坚持下去。在价格活动期间，如果不采取任何措施降低其影响（孩子和朋友一起从学校回来，室外亮度突然下降……），可能会发生随机事件，使消费者远离其计划的消费模式。

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2022-6-10 23:46:09

这是一种我们可以理解消费波动控制的方法。价格事件期间发生的随机事件的缓解将导致消费的波动性降低，这可以通过其二次变化来衡量。在我们的环境中，消费者的反应是他采取的不可观察的行动，以减少日常生活事件对其消费的影响。通过这种方式，我们捕捉到这样一个事实：当生产者观察到降价时，不可能确定这是消费者自愿行动的结果还是偶然的。当然，消费者的纪律越高，成本就越高。事实上，消费者必须在他想要坚持的消费模式和日常生活中的随机事件之间做出妥协。减少消费和缓解随机事件对消费模式的影响是两种不同的现象。消费者可以表现出高水平的消费，但如果他坚持正常的消费模式，他仍然会失去反应。消耗减少和响应性增加的成本函数应该是严格凸的。我们指定了一个参数形式，该形式捕获了凸性和减少与响应成本的分离，从而允许进行定量估计。在她这方面，生产者承担两种成本：满足消费者实时消费的发电成本和直接消费波动成本。边际发电成本是假定不变的。这一假设不能正确反映电价的高波动性，但它捕获了使用时间效应，即在高峰时段提供一个价格，在高峰时段提供另一个价格。

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2022-6-10 23:46:12

直接消费波动成本表示消费的不可预测部分所产生的成本。关于大规模引进间歇式可再生能源所导致的直接和间接成本评估，有很多文献。关于这一主题的回顾，我们参考Hirth（2015）[23]和Strbac等人（2007）[49]。人们一致认为，额外发电成本是可再生能源波动性的一个不断增加的，可能是严格凸函数。在我们的环境中，我们将自己局限于消费波动的恒定边际成本。此外，生产者和消费者都应该规避风险。生产者是风险厌恶者，因为服务消费者需求的义务与向消费者转移与不确定发电成本相关的所有风险的可能性无关。此外，在众多消费者的需求响应汇总中，不一定存在导致误差补偿的差异效应。事实上，大规模的需求响应事件仍然表现出不同价格事件之间的巨大消费差异。在他们这方面，消费者不愿意参与需求响应合同，因为他们担心在价格事件期间减少消费的能力不确定，导致意外的高账单。例如，在低碳伦敦试验中，试验开始时，登记的消费者获得100英镑的报酬，如果他们完成了所有试验，并保证不会因合同形式而损失任何金钱，则会多支付50英镑。对于这两个参与者，我们将采用指数效用函数。众所周知，这种效用在初始财富方面表现出独立性。

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2022-6-10 23:46:15

虽然有证据表明，消费者的风险厌恶随着财富的增加而减少，但在需求-响应契约中，初始财富独立性假设是一个可接受的近似值，其中仅涉及消费者总收入的一小部分。2.1消费者代理消费过程由X={Xt，t表示∈ [0，T]}，是空间的规范过程Ohm 标量连续轨迹ω：[0，T]-→ R、即Xt（ω）=ω（t）表示所有（t，ω）∈ [0，T]×Ohm. Wedenote by F={Ft，t∈ [0，T]}相应的过滤。消费者（代理人）的控制过程是F的一对ν：=（α，β）-适应的过程，分别是- 和B-宝贵的。更具体地说，α表示消费者降低消费水平的作用，β表示减少每次用电的消费变化的反应。我们强调α和β分别是N- 和d-维度向量，从而捕捉不同事物之间的差异，例如冰箱、暖气或空调、闪电、电视、洗衣机、计算机。。。这组控制过程用U表示。对于给定的初始条件X∈ R、代表价格事件开始时的消费量，以及一些控制过程ν：=（α，β），控制方程由以下随机微分方程定义，由d驱动-维布朗运动WXt=X-Ztαs·1ds+Ztσ（βs）·dWs，t∈ [0，T]，其中σ（b）：=（σpb，…，σdpbd）>，（2.1）对于某些给定参数σ，σd>0。我们所有的效用标准都只取决于与有效过程ν相对应的状态过程X的分布Pν。设P是所有此类测度Pν的集合。出于技术原因，我们需要考虑随机微分方程的弱解。

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2022-6-10 23:46:18

然而，对于expositionalpurposes，我们在本节中故意忽略了这一技术方面，以便将重点放在本文的主要信息上。状态变量X表示消费者的消费。一个有效值ν从消耗量X中得出一个可分离的成本c（ν）：=c（α）+c（β）和一个值f（X）。在本文中，我们将取c（a）：=NXi=1aiui，和c（b）：=dXj=1σjλjb-1j- 1., 一∈ A、 b类∈ B、对于某些（u，λ）∈ (0, +∞)N×（0+∞)d、请注意，c是凸的，在a中增加，在b中减少，因为响应效应包括减少波动性，从而再现所要求的增加边际成本的效应。此外，c（0）=c（1）=0反映了这样一个事实，即无需支付任何费用。成本函数是a中的二次函数，说明了小偏差（如离开某个地方时切换灯光）是无痛的，而大偏差（如减少供暖或空调的消耗）则更为昂贵。函数f被视为线性f（x）=κx。附录A.1、A.2和A.3中提供了一般增值函数f的结果。代理通过选择状态方程（2.1）中的出口过程ν来控制电力消耗，并根据出口率c（ν）和消耗值率f（x）的相应成本。出于技术原因，我们需要考虑有界效应，然后设置：=0，uAmax× · · · ×0，uNAmaxB：=[ε，1]，对于某些常数，Amax>0，ε>0。合同的执行从t=0开始。消费者在T时从生产者处获得值ξ。ξ值可以是正（付款）或负（收费）。生产者无权了解消费者的行为，也无法观察消费者的不同用电情况。她只观察到总消耗量X。

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2022-6-10 23:46:21

因此，补偿ξ只能取决于X，即ξisFT-可测量的我们用C表示FT的集合-可测量的随机变量。然后确定消费者的目标函数（ν，ξ）∈ U×C byJA（ξ，Pν）：=EPνUA公司ξ+ZTf（Xs）- c（νs）ds公司, 式中，UA（x）：=-e-rx，（2.2）对于某些常数风险规避参数r>0。可以理解，R趋于零的极限情况对应于风险中性消费者。消费者问题isVA（ξ）：=supPν∈PJA（ξ，Pν），（2.3），即根据服务成本最大化消费效用。A控制Pbν∈ 如果VA（ξ）=JA，则P将被称为临时值ξ、 Pbν. 我们用P表示？（ξ）所有此类最佳响应的集合Pbν。我们最终假设消费者有一个预订实用程序R∈ R-. 我们用L表示：=-rlog(-R），消费者对消费者的预订效用的确定性等价物。2.2生产者生产者（委托人）向消费者提供电力，因此面临生产能源的发电成本，以及生产变化引起的成本。她的性能标准定义为JP（ξ，Pν）：=EPνU- ξ -ZTg（Xs）ds-hhXiT公司, 带U（x）：=-e-二甲苯。（2.4）这里p>0是常数绝对风险规避参数，g取线性g（x）=θx。附录中提供了一般非递减发电成本函数的结果。参数h是一个正常数，表示由消费的二次变化hXi引起的直接边际成本。消费的波动性越大，生产者遵循负荷曲线的成本就越高。

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2022-6-10 23:46:24

请注意，由于风险规避，生产者还承担波动的间接成本。一英尺-可测随机变量ξ称为契约，我们用ξ表示∈ C、如果满足附加可积性性质suppν∈PEPνe-rmξ+ 支持ν∈PEPνepmξ< +∞, 对于某些m>1。（2.5）该可积性条件保证了消费者标准（2.2）和主要标准（2.4）得到了很好的定义。在本文中，我们将考虑以下两个标准合同问题：第一最佳合同对应于基准情况，即生产者有充分的权力向消费者实施合同，并规定代理人的效力vfb：=sup（ξ，Pν）∈C×PJP（ξ，Pν）：JA（ξ，Pν）≥ R, （2.6）o第二好的合同允许消费者对生产商的服务做出最佳反应。在多个最优响应的情况下，我们遵循委托代理文献中的标准约定？（ξ），消费者实现了对生产者最好的最佳响应。这导致了第二个最佳收缩问题vsb：=supξ∈ΞsupPν∈P（ξ） JP（ξ，Pν），其中Ξ：=ξ ∈ C:VA（ξ）≥ R, （2.7）与公约sup = -∞, 因此，将生产商可以履行的合同限制在ξ∈ C这样P？(ξ) 6= .2.3消费者的最佳响应和预订效用我们在这里收集了一些与消费者的最佳响应相关的计算结果，这些计算结果将在本文中非常有用。继Cvitani'c等人（2018）[15]之后，我们介绍了消费者的哈密顿量。H（z，γ）：=Hm（z）+Hv（γ），z，γ∈ R、（2.8）其中，Hmand hv是对应于瞬时平均值和波动率的哈密顿量分量，分别为Hm（z）：=- infa公司∈A.a·1z+c（a）, 和Hv（γ）：=-免疫纳米荧光微球∈Bc（b）- γ|σ（b）|.

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2022-6-10 23:46:27

（2.9）这里，z代表消费减少的支付率，γ代表消费波动减少的支付率。两种付款率可以是正的，也可以是负的。考虑到这些付款，消费者将哈密顿量给出的瞬时收益率最大化，从而得出漂移的最佳响应ba（z）和波动的最佳响应bb（γ）。以下结果收集了最佳响应的闭合表达式。我们表示x-:= 0∨ (-x），x∈ R、提案2.1。（消费者最佳响应）消费者对即时支付率（z，γ）的最佳响应为Baj（z）：=uj（z-∧ Amax）和bbj（γ）：=（1∧ （λjγ-)-) ∨ ε、 j=1，N、因此，当|u：=u·1时，bσ（γ）：=σbb（γ）, bc（z）：=cba（z）, 和bc（γ）：=cbb（γ）,Hm（z）=uz-∧ Amax公司和Hv（γ）=-bc（γ）- γbσ（γ）.z付款诱导消费者对所有用途产生影响，以减少平均消费偏差，该影响与其成本1/ui成反比。γ付款仅对成本1/λjis低于付款的用途产生影响。作为之前符号的首次使用，我们提供了以下无合同消费者行为的特征描述。提案2.2。（无契约的消费者行为）设f（x）=κx，x∈ R、对于某些κ≥ 那么，VA（0）=UA（`），其中`=κXT+E（T）and E（T）：=ZTHv- γ（t）dt和γ（t）：=-rκ（T- t）。消费者对漂移和每次波动率使用的最佳影响分别为a=0和bj（t）：=ε∨ (1 ∧λj |γ（t）|-), j=1，d、从而得出一个最优分布Punder，其偏差过程遵循动力学dXt=bσb（t）· dWt，对于某些P-布朗运动W。证据见附录A.1.3主要结果我们考虑的情况如下（f- g）（x）：=δx，x∈ R、（3.1）对于某些常数参数δ：=κ- θ、以下称为能量值差异。

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能者818

2022-6-10 23:46:30

案例δ≥ 0对应于高峰小时，而负δ对应于高峰小时。3.1第一–最佳合同提案3.1。（第一–最佳合同）出租（f- g）（x）=δx。然后：（i）第一个最佳值函数由vfb=U（(R)v（0，x）给出- 五十）式中，v（t，x）=δ（t- t） x+ZTtmfb（s）ds和mfb（t）：=(R)u（δ-)（T- t） +高压- h类- ρδ（T- t）, ρ：=rpr+p。（ii）消费者的最佳效果由AFB（t）：=uδ给出-（T- t），和bfb（t）：=1∧λj（h+ρδ（T- t）（）-,从而得出偏差过程遵循动力学dXt的最优分布Pfbunder=-uδ-（T- t） ·1dt+σbfb（t）· dWt，对于某些Pfb-布朗运动W。（iii）最佳第一-最佳合同由以下公式得出：ξfb=L- κXT+ZTc（νt）dt+ZTπefb十、- Xt公司dt公司-ZTπvfbdhXit，其中πefb：=rr+pκ+pr+pθ，πvfb：=pr+ph。证明：见附录A.2。第一个最佳合同承认回扣合同的形式：向消费者支付其确定的等价预订效用减去如果没有回扣，他将消耗的能量平均值（κT X）ξffb：=L- κT X，然后是可变付款，包括在第一最佳状态下可观察和执行的工作成本，加上与X和波动性变化费用ξvfb之间的差异成比例的部分：=ZTc（νT）dt+ZTπefb十、- Xt公司dt公司-ZTπvfbdhXit。此表格是一份返利合同，其中X作为基准。如果消费者是风险中性的，则第一最佳合同将发电成本的所有不确定性转移给消费者，因为这是道德风险最优合同框架中的标准。能源的第一个最佳价格只是消费者和生产者对能源价值的风险厌恶程度的加权和。如果消费者规避风险且价格不变，则响应性的第一个最佳价格是波动性直接成本的恒定部分。

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2022-6-10 23:46:34

因此，我们发现，只有在消费者风险中性的情况下，仅根据生产者成本函数信息编制索引的合同才是最优的。只有在消费者风险中性的情况下，边际发电成本触发社会最优反应的经济直觉才是正确的。如果没有，消费者需要补偿他在合同中承担的风险。关于消费者对波动性的诱导行为，只有当使用量的边际成本（以1/λjis计量）低于生产者的边际波动成本（以h+ρδ（T）计量）时，才会进行减少- t）。只有在生产者或消费者风险中性的情况下，或者如果他们同意能量值（δ=0），响应性才由仅仅比较h和λj.3.2次优合同提案3.2触发。（次优合同）出租（f- g）（x）=δx。然后：（i）生产者的次优值函数由Vsb=U给出v（0，X）- L, 确定性等效函数v（t，x）=δ（t- t） x+ZTtmsb（s）ds，其中msb（t）：=(R)uδ（t- t）-infz公司∈Ru（z-+ δ（T- t）（）- 2公顷- q（z）.式中q（z）：=h+rz+p（z- δ（T- t））。（ii）最优支付率是确定性函数SZSB（t）=Arg minz∈Ru（z-+ δ（T- t）（）- 2公顷- q（z）, γsb（t）=-q（zsb（t））。（iii）次优合同由ξsb=ξfsb+ξvsb给出，其中ξfsb：=L- κT X-ZTH（zsb，γsb）（t）dt，ξvsb：=ZTπesb（t）十、- Xt公司dt公司-ZTπvsb（t）dhXit和πesb（t）：=κ+zsb（t），πvsb（t）：=h+pzsb（t）- δ（T- t）.（iv）消耗减少的诱导动力学isdXt=-ba（zsb（t））dt+bσ（γsb（t））·dWt，对于某些Psb-布朗运动。参见附录A.3与第一个最佳案例类似，第二个最佳合同采用回扣合同的形式。

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2022-6-10 23:46:37

但是，在固定部分支付中，生产者不再收取消费者福利的实际成本（这是不可见的），而是收取其最佳福利的净收益。在高峰期，第二个最佳支付率达到了标量优化（提案3.2（ii））。如果消费者是风险中性的，我们可以得出：ξvsb=ZTθ（X- Xt）dt-ZTh dhXit。最优价格是能源和波动的边际成本。除此之外，能源的最佳价格是非常数和非线性的（参见第4节的说明）。我们在导言中看到，以返利形式编写的需求响应合同容易受到基线操纵的影响。如果我们将基线操纵定义为基线消费的艺术性增加，以获得更高的效用，那么当消费者的保留效用以绝对值表示时，命题3.2中给出的最优合约不会弥补这一缺陷。在这种情况下，无论初始消费水平如何作为基线，消费者得到的都不会超过所要求的确定的等效Lis。在工作高峰期，有可能获得命题3.2更明确的结果。推论3.1。认为（f）- g） =δ≥ 那么：（i）最优支付率是zsb（t）=pr+pδ（t）给定的时间的确定函数- t），和γsb（t）=-h类- ρδ（T- t）命题3.2（iii）的第二个最佳契约由不变价格πesb：=rr+pκ+pr+pθ，πvsb：=h+ρrr+pδ（t- t）。（ii）消费者对漂移和消费偏差波动的最佳影响isbazsb公司= 0和BBJγsb= 1.∧λjγsb（t）-,因此，消费者的最优响应会导致某些Psb的最优概率分布Psb，例如dxt=bσ（γsb）·dWt-布朗运动W。证据

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2022-6-10 23:46:40

（ii）将命题3.1和命题A.4（iii）应用于δ≥ 0直接给出zsb=pr+pvx=pr+pδ（T- t）因此γsb如下。此外，将命题A.4（iv）与zsbg的表达式一起直接应用于ξsb。（iii）命题2.1的应用给出了结果。将前面的结果与命题3.1（i）和我们的猜测结合起来，给出了Vsbin（i）的表达式。在高峰时期，能源价格低于其对消费者的价值κ。因此，消费者没有动机以πesbma的价格出售对他来说价值κ的商品。消费是一个鞅。然而，漂移zsb（t）上的付款率为正，而不是如人们所预期的那样为零。当消费增加时，生产者向消费者付款。虽然这一发现似乎与制作人的目标不符，但解释如下。挥发分的支付率为γsb（t）+rzsb（t）=h+p（zsb（t）- δ（T- t））+rzsb（t），因此，它取决于提款时的付款率。采用zsb≡ 0不是最佳值。生产者最好在4月份支付高于其边际成本的消费增长，以换取波动性的更大降低。关于Volatity的价格，我们注意到它高于生产者的直接边际成本，这不是常数。生产者在这一时期开始时比结束时需要更多的福利。此外，生产者和消费者之间的风险分担过程可能会导致观察到的消费波动性增加。要了解这一点，请考虑δ=0和h=0的极限情况。然后，最优支付γsbi为零，这意味着生产者不提供响应激励，即使双方都规避风险。在这种情况下，观察到的波动率等于名义波动率。

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2022-6-10 23:46:43

但是，这一数量可能会大于收缩前观察到的波动率。如果消费者充分厌恶风险，他可能会采取一些措施来降低名义波动率。事实上，生产者为消费者承担波动性风险的参数值有很多。从风险分担的角度来看，这意味着最优收缩允许系统承担更多风险。图1.00.5100p1152h20RT0j（图1.5425263010500100h5150v（0；0）P2005250010）说明了这一现象。图1：（左）最优合约下消费偏差的总波动率，作为消费者直接波动成本h和风险规避参数p的函数，与无合约时的总波动率（曲面）相比。（右）作为直接波动成本h和风险规避参数p的函数，有合同和无合同生产者的确定性等价物。参数值：两种用法，T=1，u=（2，5），σ=（5，2），λ=（0.5，0.1），κ=5，δ=3。图1显示了当δ>0时，观察到的消费偏差总波动率和合同收益随波动率h的直接边际成本和生产者p的风险规避参数的变化。对于波动率边际直接成本为零的风险中性生产者，生产者不需要消费者的帮助，波动率等于名义波动率。对于波动率直接边际成本增加的风险中性生产者，我们观察到波动率保持不变，直到h值高于某个阈值，即降低消费者波动率的较低成本。

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2022-6-10 23:46:47

然后，生产者开始要求消费者提供帮助。然后，h值越高，观察到的波动率越低，直到需要一个将波动率降低到收缩前的值以下的效果。如果我们确定h的值并使生产者增加风险厌恶，我们还观察到波动率的逐步但缓慢的降低，因为波动的间接成本远低于其直接成本。此外，我们还观察到，从合同中获得的收益是p的一个非单调函数，但是h的一个非单调函数。事实上，即使合同的收益总是正的，直接边际成本很小的生产者也不会从消费者那里获得任何收益，因此，不能从消费者的行为中获得任何增加的收益。3.3比较为了评估响应性激励的效益，我们考虑了生产者没有对消费者的响应性提供激励的情况，尽管如果适当的激励，生产者可以降低其消费的波动性。我们考虑了生产者的问题（2.7），其中合同仅限于根据观察到的消费而非其波动性建立指数的激励。附录A.3中的命题3.2给出了该子类合同的确切含义。在这种情况下，我们用VSBM表示生产者问题的值。在这种情况下，命题2.2仍然给出了消费者无收缩的行为。提案3.3（第二好，无响应性激励）。假设f- g=δx。

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2022-6-10 23:46:50

然后：（i）Vsbm=Uw（0，X）- L式中，W（t，x）=δ（t- t） x+ZTtmsbm（s）ds和msbm（t）：=(R)uδ（t- t）-q（zsbm）|σ|+(R)u（z-sbm+δ（T- t）（）,q（z）：=h+rz+p（z- δ（T- t））。（ii）次优支付率为zsbm（t）=∧δ（t- t）其中∧：=p |σ|+(R)u1{δ<0}（p+r）|σ|+(R)u1{δ<0}。（iii）次优合同由ξsbm=ξfsbm+ξvsbm给出，其中ξfsbm=L- κT X+ZTrzsbm（T）|σ| dt-ZTHm（zsbm（t））dt，ξvsbm=ZTπesbm十、- Xt公司dt和能量价格πesband波动率价格πvsbm的计算公式为：πesbm：=（1- ∧）κ+λθ，πvsbm：=0。证据见附录A.4能源价格仍然是消费者和生产者的能源价值的加权和。此外，我们有：πefb- πesbm：=（λ-pr+p）|{z}≥0δ.在有效峰值期间（δ>0），次优价格低于第一优价格。在高峰负荷期，生产者支付或收取的价格高于社会最优价格。现在我们来衡量消费者因其隐藏行为而产生的信息租金所造成的福利损失。将信息租金定义为I：=-图片博客（photo blog）VfbVsb. 附录A.5中给出了以下命题的证明，给出了信息的价值。提案3.4。（比较）假设f- g=δx。然后：（i）如果δ≥ 0，则无信息租金，I=0，ξsb=ξfb。（ii）当δ≤ 0和h+rδT≤λ，信息租金isI=δTr6（p+r）|σ|+p+ru。在工作高峰期，没有信息租金。在这种情况下，在降低波动性方面，最优合同与社会规划师的效果相同。在这种情况下，生产者只有一个目标要实现，即减少波动性，而不是预期消费。他可以通过两种工具实现这一目标，这两种工具是zsbandγsb的两种支付率。在高峰时期，情况不再如此。

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